姚年鵬， 侯文豪， 張其林， 戴炳哲

(南京信息工程大學(xué)氣象災(zāi)害教育部重點實驗室/氣候與環(huán)境變化國際合作聯(lián)合實驗室/氣象災(zāi)害預(yù)報預(yù)警與評估協(xié)同創(chuàng)新中心/中國氣象局氣溶膠與云降水重點開放實驗室，南京210044)

0 引言

雷電是自然界中一種常見的、強烈的大氣放電現(xiàn)象，雷電放電會產(chǎn)生大量寬頻帶的電磁輻射，其中甚低頻(VLF,3-30 kHz)和低頻(LF,30-300 kHz)信號可以傳播數(shù)百公里，甚至上千公里，因此該頻段的雷電電磁波被廣泛運用于閃電定位中。目前，我國各省均已建成自己的閃電定位網(wǎng)[1]，但是全國性大范圍的閃電定位網(wǎng)還未建立，對海洋、森林、荒漠等偏遠地區(qū)的閃電探測明顯不足，所以建立遠距離、大范圍的閃電探測定位網(wǎng)尤為重要。但是，雷電輻射的電磁場在遠距離傳播(大于200 km)時，會受地面電導(dǎo)率、地球曲率、電離層等因素的影響，導(dǎo)致波形畸變，從而影響遠距離閃電定位精度[2-3]。因此，研究地面電導(dǎo)率、地球曲率、電離層對雷電電磁場傳播的影響，對遠距離閃電定位結(jié)果的誤差分析是極其重要的。

關(guān)于對雷電輻射電磁場的傳播特性研究，可以分成兩個部分： 1)雷電電磁場沿地表傳播，即地波； 2)雷電電磁場在地球-電離層形成的腔體(Earth-ionosphere waveguide，EIWG)中來回反射傳播，即天波。在對地波傳播研究中，Sommerfeld首先給出了垂直偶極子在光滑有耗地面情況下在產(chǎn)生的電磁場的積分表達式[4]。之后Wait等學(xué)者對此積分進行近似處理，提出了目前應(yīng)用最廣泛解析方法—Wait 算法[5-7]。Cooray首次提出了基于有限電導(dǎo)率地面的表面阻抗表達式計算雷電回擊水平場的方法[8]。隨后，Rubinstein對Cooray方法進行了推廣，提出了C-R算法，利用該算法可以得到有限電導(dǎo)率下光滑地面近距離雷電電磁場的精確解[9]。Shoory提出了土壤電導(dǎo)率水平分層下雷電水平場的計算方法[10]，并利用時域有限差分算法檢驗了土壤垂直分層情況下Wait算法的精度[11]。Zhang將C-R算法拓展到了土壤電導(dǎo)率垂直分層情況下和粗糙海陸混合傳播路徑下雷電水平場的計算，并利用時域有限差分算法檢驗了推展后的C-R算法的精度[12]。Hou提出了一種快速計算遠距離雷電LF/VLF頻段地波的新近似算法，計算了雷電典型繼后回擊和首次回擊在1 000 km距離以內(nèi)產(chǎn)生的垂直電場[13]。而對天波傳播的研究，目前主要有3種計算模式用于模擬天波傳播，分別是基于波導(dǎo)中模態(tài)理論的方法、基于射線理論的方法以及時域有限差分(FDTD)算法[14-18]。其中，Hu and Cummer建立的一套二維柱坐標下的全波時域有限差分算法是目前模擬幾千公里范圍以內(nèi)雷電輻射電磁場傳播的最為完善的時域有限差分算法。以上學(xué)者的大量研究均表明地面電導(dǎo)率、地球曲率及電離層不僅會造成雷電輻射電磁場的衰減、波形上升時間的延后，更會引入天波信號，導(dǎo)致波形畸變。但是具體對遠距離閃電定位造成的影響還尚未可知。

為了研究地面電導(dǎo)率、地球曲率及電離層對雷電輻射電磁場的傳播和遠距離閃電定位的影響，采用新近似算法和二維柱坐標下FDTD算法，加入地面電導(dǎo)率、地球曲率和電離層因素，模擬得到不同方位、距離的雷電電磁場波形，并采用TOA算法進行定位，分析三者對遠距離閃電定位的影響。研究結(jié)果對提高遠距離閃電定位精度具有科學(xué)意義，對雷電預(yù)警具有實際的參考價值。

1 算法介紹

1.1 新近似算法簡介

為研究地面電導(dǎo)率、地球曲率對雷電輻射電磁場的傳播影響，利用Hou提出的新近似算法對遠距離電磁場傳播進行計算。該算法將Wait算法里總的衰減因子分解為地面電導(dǎo)率因子項和地球曲率因子項，則地波計算的關(guān)系式為

EG=E0×Wσ×Wρ

(1)

式中EG為沿地面?zhèn)鞑サ碾妶?，E0為理想情況(地球曲率半徑無窮大，電導(dǎo)率無窮大)下電場，Wσ與Wρ分別表示地面電導(dǎo)率(σ)衰減因子和地球曲率(ρ)衰減因子。

地面電導(dǎo)率衰減因子Wσ中僅包含地面電導(dǎo)率對場的衰減作用，根據(jù)Sommerfeld衰減方程[19]，Wσ可以表示為

(2)

(3)

(4)

式中ε0、εr分別為真空中介電常數(shù)和地面的相對介電常數(shù)。

地面電導(dǎo)率衰減因子Wρ中僅包含地球曲率對場的衰減作用，對應(yīng)地面電導(dǎo)率為無限大，Wρ可以表示為

(5)

x=(k0Re/2)1/3(d/Re)

(6)

ts=e-jπ/3(3πvs/2)2/3

(7)

vs=s-3/4-0.007 95/(s-3/4),s=1,2,…

(8)

將式(7)、(8)代入式(5)即可得到地球曲率對場的衰減因子。因此，結(jié)合式(2)、(5)可以直接得到包含地面電導(dǎo)率和地球曲率影響的總的衰減因子。

1.2 二維FDTD模型說明

由于基于Wait算法的新近似算法僅能對地波進行精準模擬，所以利用Hu and Cummer建立的一套二維柱坐標下的全波FDTD算法模擬電離層對雷電輻射電磁場傳播的影響。該算法中去掉了以往FDTD模型中的各種假設(shè)近似條件，考慮了電子以及正負離子3種帶電粒子與電磁場的相互耦合作用，以模擬電離層的影響。整個FDTD模型的配置見圖1。

圖1 二維FDTD模型配置Fig.1 Configuration of the 2D-FDTD model

該模型中，將閃電通道置于柱坐標的對稱軸上，計算空間的上部和右側(cè)分別設(shè)置NPML吸收邊界來模擬開域電磁波的傳播，計算空間的下部為地表面，可設(shè)為理想導(dǎo)體邊界和表面阻抗邊界來分別模擬理想地面(電導(dǎo)率無限大)和地面電導(dǎo)率有限兩種情況。本研究二維FDTD柱坐標算法的計算區(qū)域為1 260 km×100 km，空間步長Δr=Δz=100 m，時間步長Δt=0.5 μs，土壤的電導(dǎo)率σ=0.001 S/m，相對介電常數(shù)εr=10?？諝獾碾妼?dǎo)率σair=0.001 S/m，相對介電常數(shù)εr-air=1。

1.3 TOA定位算法

目前閃電定位算法主要分為3大類：磁定向法(Magnetic direction finding，MDF)，時差法(Time-of-arrival，TOA)和聯(lián)合定位法(Improved accuracy using combined technology，IMPACT)[21]。本研究采用TOA算法進行遠距離閃電定位，TOA算法就是根據(jù)閃電產(chǎn)生的電磁脈沖信號到達各個測站的時間差來計算閃電放電事件的位置。當(dāng)同一個閃電放電事件被多個測站成功探測到時，就可以計算脈沖信號到達各個測站的時間差。在t時刻，當(dāng)在(x，y，z)處有閃電放電事件發(fā)生時，閃電脈沖信號以光速c傳播，測站i接收到此信號的時刻ti為

(9)

式中(xi，yi，zi)為測站i所在的位置。利用n個測站探測時，可以得到n個如式(9)的方程，采用非線性最小二乘法可以確定閃電發(fā)生的空間位置和時間。

為防止對閃電的虛假定位，TOA算法至少需要3個測站，見圖2，筆者選取了6個測站，分別為測站1(103.867 7°E，36.055 0°N)、測站2(104.311 0°E，30.610 0°N)、測站3(110.013 2°E，39.815 3°N)、測站4(113.999 6°E，28.000 4°N)、測站5(116.393 9°E，39.984 3°N)、測站6(118.721 8°E，32.209 2°N)。選取的閃擊點位置為(105.7°E，34.6°N)，6個測站與閃擊點之間的距離分別為232 km、461 km、693 km、1 075 km、1 118 km、1 237 km。

圖2 測站位置示意圖Fig.2 Sketch map of station position

TOA定位算法中，定位誤差取決于各個測站閃電電磁脈沖波形的到達時間，因此如何定義波形到達時間極為重要。將波形峰值對應(yīng)的時間定義為到達時間，即“峰值法”，示意圖見圖3。

圖3 峰值法到達時間Fig.3 Arrival time of peak

2 模擬結(jié)果及分析

2.1 電流矩模型

在研究遠距離雷電LF/VLF頻段電磁波的傳播時，由于該頻段電磁波波長較長，且遠大于閃電通道的高度，所以在研究該頻段電磁波傳播問題時往往將閃電通道視為偶極子[22]，閃電通道的電流處處相等。采用Jones提出的電流矩模型[23]，表達式為

(10)

式中I0=20 kA，v0=8×107m/s，γ=3×104s-1，a=2×104s-1，b=2×105s-1。

圖4(a)、圖4(b)分別給出了這種電流矩的波形與頻譜圖。相較于8/20波形與10/350波形[24]，這種電流矩波形時間更長，包含的能量主要集中在VLF頻段，更適合研究長距離電磁場的傳播。

圖4 電流矩時域波形圖與頻譜圖Fig.4 The current moment waveform in the time domain and in the frequency domain

2.2 地面電導(dǎo)率、地球曲率對遠距離雷電電磁場波形的影響

本節(jié)利用1.1節(jié)中的新近似解析算法，綜合研究不同觀測距離處地面電導(dǎo)率、地球曲率對遠距離雷電電磁場波形的影響。

圖5分別給出了各個測站處雷電電流產(chǎn)生的垂直電場波形，其中，電導(dǎo)率σ取0.001 S/m，相當(dāng)于干燥地面對應(yīng)的電導(dǎo)率。圖中點線為理想地面情況下垂直電場波形，虛線為僅考慮地面電導(dǎo)率因素時的垂直電場波形，而細實線為同時考慮電導(dǎo)率和地球曲率因素后的波形。

圖5 地面電導(dǎo)率和地球曲率對各個測站雷電電流垂直電場波形影響Fig.5 The influence of ground conductivity and earth curvature on the vertical electric field waveform of lightning current in each station

首先，針對地面電導(dǎo)率對遠距離雷電垂直電場波形產(chǎn)生的影響進行分析。見圖5，隨著測站與閃擊點之間的距離增大，地面電導(dǎo)率對遠距離波形的衰減作用也增大。但對于遠距離閃電定位來說，地面電導(dǎo)率導(dǎo)致波形上升時間增大，峰值到達時間延后，才是最為重要的影響。地面電導(dǎo)率導(dǎo)致6個測站的峰值到達時間相對于理想情況下的峰值到達時間分別延后了3.9 μs、5.7 μs、7 μs、8.7 μs、8.8 μs、9.3 μs。

其次，對增加了地球曲率影響的遠距離雷電垂直電場波形進行分析。見圖5，在考慮地面電導(dǎo)率的基礎(chǔ)上，引入地球曲率的影響，波形幅值進一步衰減，上升時間進一步增大，峰值到達時間進一步延后。此時6個測站的峰值到達時間相對于理想情況下的峰值到達時間分別延后了4.5 μs、7.4 μs、10.1 μs、14.9 μs、15.4 μs、17 μs，相對于僅考慮地面電導(dǎo)率的情況，峰值到達時間分別額外延后了0.6 μs、1.7 μs、3.1 μs、6.2 μs、6.6 μs、7.7 μs。我們分別對僅考慮地面電導(dǎo)率和同時考慮電導(dǎo)率、地球曲率情況下的峰值到達時間散點進行線性擬合，得到圖6所示結(jié)果。

見圖6，地面電導(dǎo)率和地球曲率對遠距離雷電電磁場波形峰值到達時間均有影響。隨著觀測距離的增大，地面電導(dǎo)率的影響逐漸減弱，而地球曲率的影響越來越大。結(jié)合二者而言，雷電電磁場沿陸地表面?zhèn)鞑r，傳播距離每增加100 km，峰值到達時間平均延后1.24 μs。

圖6 不同距離峰值到達時間延后量Fig.6 Delay of peak arrival time at different distances

2.3 電離層對遠距離雷電電磁場波形的影響

本節(jié)利用1.2節(jié)中的FDTD模型，在考慮地面電導(dǎo)率、地球曲率的基礎(chǔ)上，加入電離層的影響，研究雷電電磁場在地球-電離層形成的腔體中來回反射對遠距離波形的影響。

圖7分別給出了各個測站處增加電離層影響的垂直電場波形，同時給出上節(jié)中僅考慮地面電導(dǎo)率、地球曲率的波形進行對比。圖中細實線為考慮地面電導(dǎo)率、地球曲率的波形，虛線為增加電離層因素后的波形。

圖7 電離層對各個測站雷電電流垂直電場波形影響Fig.7 The influence of ionosphere on the vertical electric field waveform of lightning current in each station

見圖7中，在增加電離層影響前后，雷電電磁場波形的地波部分基本一致，說明電離層并未對地波產(chǎn)生較大影響。電離層對遠距離雷電電磁場波形的最大影響在于—引入了天波信號。從圖中可以看出，隨著觀測距離的增加，地波在波形中所占比例越來越小，天波在波形中所占比例越來越大。當(dāng)觀測距離小于700 km時，仍然是地波占主導(dǎo)，可以識別出地波；但觀測距離大于700 km時，地波部分衰減嚴重，甚至在實際觀測資料中，會淹沒在背景噪音中，此時天波幅值遠大于地波，地波難以識別，在進行定位時，會誤把天波峰值到達的時刻當(dāng)作峰值到達時間，從而極大影響定位精度。

3 定位誤差分析

本節(jié)利用上節(jié)中模擬得到的各種影響因素下的遠距離雷電電磁場波形進行定位，深入研究地面電導(dǎo)率、地球曲率、電離層對遠距離閃電定位的影響。

3.1 遠距離定位結(jié)果

根據(jù)模擬得到的4種遠距離雷電電磁場波形：1)理想地面情況；2)僅考慮地面電導(dǎo)率情況；3)考慮地面電導(dǎo)率、地球曲率情況；4)考慮地面電導(dǎo)率、地球曲率、電離層情況，利用“峰值法”得到各個測站的時間差，進行遠距離閃電定位，得到定位結(jié)果見圖8，圖中原點即為閃擊點。

圖8 考慮多種因素的定位結(jié)果Fig.8 Positioning results considering multiple factors

圖8中，在理想地面情況下，遠距離閃電定位誤差僅有38 m。當(dāng)僅考慮地面電導(dǎo)率一項因素時，閃電定位點距離閃擊點520 m；當(dāng)同時考慮地面電導(dǎo)率、地球曲率兩項因素時，閃電定位點距離閃擊點1 496 m；因此，地面電導(dǎo)率、地球曲率對閃電定位的誤差分別為482 m、976 m，對于遠距離(大于200 km)閃電定位來說，誤差小于0.5%，可以忽略不計。但是，當(dāng)同時考慮地面電導(dǎo)率、地球曲率和電離層3項因素時，閃電定位點距離閃擊點13.3 km，這是電離層引入天波帶來的影響，定位算法誤把天波峰值到達的時刻當(dāng)作峰值到達時間進行定位，得出的錯誤定位點。并且在后續(xù)研究中，增加更多測站，把天波峰值到達的時刻當(dāng)作峰值到達時間，各個測站的時間差甚至?xí)粷M足定位算法中的 “三角形法則”，導(dǎo)致無法得出定位點。因此，進行遠距離閃電定位時，必須首先解決因電離層引入天波而導(dǎo)致的峰值到達時間錯誤的問題。

3.2 修正峰值到達時間后的定位結(jié)果

由上一小節(jié)可知，電離層對雷電電磁場的反射作用會引入天波，導(dǎo)致錯誤的峰值到達時間，從而引起定位錯誤，甚至無法定位。本小節(jié)中，我們?nèi)藶榈貙⒌夭ú糠肿R別出來，單獨利用地波進行定位，以此修正天波帶來的定位錯誤，修正得到的定位結(jié)果見圖9。

圖9 修正后的定位結(jié)果Fig.9 Corrected positioning results

圖9中，消除天波帶來的峰值到達時間錯誤的問題后，考慮地面電導(dǎo)率、地球曲率、電離層影響后的定位點距離閃擊點2 km，說明電離層對地波部分也存在一定影響，帶來504 m的定位誤差，這對于遠距離閃電定位來說是可以接受的。由此可見，電離層對遠距離閃電定位最大的影響來源于引入了天波，導(dǎo)致錯誤的時間差，得到錯誤的定位點，甚至無法定位。所以，在之后的研究中，如何識別出遠距離閃電電磁場波形中的地波成分，利用地波進行遠距離定位是重中之重。

4 結(jié)論

利用基于Wait算法改進的新近似算法模擬了地面電導(dǎo)率、地球曲率對遠距離雷電電磁場波形的影響，利用2D-FDTD模型模擬了電離層對遠距離雷電電磁場波形的影響，并對得到的波形進行定位，研究三者對遠距離閃電定位精度的影響，結(jié)果表明：

1)地面電導(dǎo)率和地球曲率會造成遠距離(大于200 km)雷電電磁場波形嚴重衰減，上升時間增大，峰值到達時間后延。具體而言，雷電電磁場沿陸地表面?zhèn)鞑r，傳播距離每增加100 km，峰值到達時間平均延后1.24 μs，由此帶來的定位誤差有1 496 m，地面電導(dǎo)率、地球曲率分別占482 m和976 m。

2)電離層的存在，使遠距離雷電電磁場波形中引入了天波。當(dāng)觀測距離大于700 km時，天波幅值遠大于地波，地波難以識別，在進行定位時，會誤把天波峰值到達的時刻當(dāng)作峰值到達時間，導(dǎo)致定位錯誤，甚至無法定位。

3)人為識別出地波，對地波進行單獨定位，消除天波影響后，電離層帶來的遠距離定位誤差為504 m。

基于以上結(jié)果，可以得出：對于遠距離(大于200 km)閃電定位，地面電導(dǎo)率和地球曲率會造成一定影響，但誤差小于0.5%；電離層引入的天波，導(dǎo)致定位錯誤，甚至無法定位。因此在進行遠距離(大于200 km)閃電定位前，必須先進行地波識別，利用地波進行定位。