王宣 孫超? 李明楊 張少東

1) (西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院,西安 710072)

2) (陜西省水下信息技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710072)

3) (浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院,杭州 310058)

在復(fù)雜淺海波導(dǎo)中,環(huán)境參數(shù)的不確定性影響檢測(cè)的穩(wěn)健性,故穩(wěn)健檢測(cè)是淺海檢測(cè)中的重要問題.本文結(jié)合簡(jiǎn)正波模型,定義和估計(jì)了不確定環(huán)境中的水平陣角度域子空間,提出了水平陣角度域子空間檢測(cè)器及其穩(wěn)健形式.角度域子空間利用了不同環(huán)境參數(shù)條件下的水平陣遠(yuǎn)場(chǎng)觀測(cè)模型,包含了不確定環(huán)境參數(shù)信息,估計(jì)過程中利用了硬海底條件下傳播模態(tài)的水平波數(shù)與水體、沉積層聲速之間的關(guān)系,具有較少的先驗(yàn)信息要求和較低的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度.在此基礎(chǔ)上提出的水平陣角度域子空間檢測(cè)器實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單,在不確定環(huán)境中具有一定的穩(wěn)健性,但其檢測(cè)性能隨目標(biāo)方位角起伏.將角度域子空間變換到維數(shù)恒定的子空間中,得到角度域子空間檢測(cè)器的穩(wěn)健形式,即穩(wěn)健水平陣角度域子空間檢測(cè)器,該檢測(cè)器在不確定環(huán)境中具有一定的穩(wěn)健性,同時(shí)檢測(cè)性能在各目標(biāo)方位上一致.不確定淺海環(huán)境中的仿真結(jié)果表明,穩(wěn)健水平陣角度域子空間檢測(cè)器具有和能量檢測(cè)器近似的穩(wěn)健性,同時(shí)提高了檢測(cè)能力.

1 引言

淺海環(huán)境中,多變的水體聲速剖面和復(fù)雜的海底底質(zhì)導(dǎo)致波導(dǎo)的起伏多變[1],給水下目標(biāo)的檢測(cè)帶來困難.水平線列陣(horizontal linear array,HLA)是一種具有水平孔徑的水聽器陣列,被廣泛應(yīng)用于測(cè)向、波束形成等領(lǐng)域[2,3],其孔徑不受海深的限制,可以通過增加陣元的方式提高陣列信噪比,將其固定布放于海底時(shí),還可以減少風(fēng)浪等因素對(duì)陣形的影響,這兩個(gè)優(yōu)勢(shì)使得HLA 可以在較為復(fù)雜的淺海環(huán)境中獲得較好的檢測(cè)性能.

HLA 的接收信號(hào)模型可由水下聲傳播模型建立[3?6],當(dāng)環(huán)境參數(shù)不確定時(shí),結(jié)合先驗(yàn)信息和水下聲傳播模型可以得到多種寬容檢測(cè)方法,如貝葉斯檢測(cè)方法、廣義似然比檢測(cè)方法、子空間類檢測(cè)方法等.貝葉斯檢測(cè)方法利用了不確定參數(shù)的分布信息,具有統(tǒng)計(jì)上最優(yōu)的檢測(cè)性能[7];廣義似然比檢測(cè)方法利用了參數(shù)不確定范圍信息,檢測(cè)性能趨近貝葉斯檢測(cè)方法[8].但這兩種方法在部分參數(shù)條件下會(huì)出現(xiàn)信號(hào)波前失配的情況,導(dǎo)致穩(wěn)健性不足.子空間類檢測(cè)方法通常具有更高的穩(wěn)健性,被廣泛應(yīng)用于水下檢測(cè)[9?13].其中,李明楊[11]通過信號(hào)波前矩陣構(gòu)建了包含不確定環(huán)境信息的子空間,并提出了不確定環(huán)境中穩(wěn)健的子空間檢測(cè)器,該檢測(cè)器在不確定環(huán)境中具有接近能量檢測(cè)器的穩(wěn)健性.但是HLA 的信號(hào)特征子空間維數(shù)較大,而子空間類檢測(cè)器的檢測(cè)性能與所利用子空間的維數(shù)成反比,則該子空間檢測(cè)器用于HLA 時(shí)檢測(cè)能力偏低.常見的改進(jìn)方法是通過截?cái)嘈旁氡容^低的子空間成分[14],降低子空間維數(shù),提高檢測(cè)器的檢測(cè)能力.但信號(hào)特征子空間中信噪比較低的成分無法確定,任意截?cái)嘧涌臻g會(huì)導(dǎo)致在部分參數(shù)條件下信號(hào)投影能量損失過大,與穩(wěn)健需求相矛盾.

本文在簡(jiǎn)正波模型的基礎(chǔ)上,結(jié)合HLA 遠(yuǎn)場(chǎng)觀測(cè)矩陣和不確定環(huán)境參數(shù),定義了不確定環(huán)境中的HLA 角度域子空間.在不同環(huán)境參數(shù)條件下,HLA 接收到的信號(hào)均能落入該子空間中,表明該子空間在不確定環(huán)境中具有很高的有效性.因?yàn)镠LA 遠(yuǎn)場(chǎng)觀測(cè)矩陣是對(duì)簡(jiǎn)正波中行波信息的采樣,而采樣到的行波相關(guān)性較高[15],所以角度域子空間具有較低的維數(shù).理想的角度域子空間的構(gòu)造中需要利用所有的不確定環(huán)境參數(shù),在實(shí)際中是無法實(shí)現(xiàn)的,需要對(duì)角度域子空間進(jìn)行估計(jì).本文結(jié)合硬海底環(huán)境中可遠(yuǎn)場(chǎng)傳播模態(tài)的水平波數(shù)與聲速剖面間的關(guān)系,提出角度域子空間的估計(jì)方法,該方法只需要海底聲速和沉積層聲速的不確定范圍信息,降低了先驗(yàn)信息的要求,同時(shí)通過波數(shù)采樣的形式,避免了對(duì)各環(huán)境的水平波數(shù)的計(jì)算,降低了計(jì)算復(fù)雜度.在角度域子空間估計(jì)的基礎(chǔ)上,結(jié)合子空間檢測(cè)思想[12]和廣義似然比檢測(cè)中不確定參數(shù)的優(yōu)化方法[8],本文提出了水平陣角度域子空間檢測(cè)器(HLA angle-domain subspace detector,HASD).因?yàn)榻嵌扔蜃涌臻g包含了不確定環(huán)境信息,在任意環(huán)境參數(shù)條件下均能近似完整地利用信號(hào)能量,所以HASD 在不確定環(huán)境中具有一定的穩(wěn)健性.

受角度域子空間維數(shù)變化的影響,HASD 檢測(cè)概率在水平方位上存在較大的起伏,使得HASD在不同方位的檢測(cè)中穩(wěn)健性不足.本文對(duì)影響角度域子空間維數(shù)的因素進(jìn)行分析,通過將角度域子空間變換到恒定維數(shù)的子空間中,構(gòu)造了新的角度域子空間,并提出了HASD 的穩(wěn)健形式,即穩(wěn)健水平陣角度域子空間檢測(cè)器(robust HLA angle-domain subspace detector,RHASD).RHASD 在不確定環(huán)境中和不同目標(biāo)方位時(shí)均具有穩(wěn)健的檢測(cè)性能.

本文其他部分安排如下:第2 節(jié)結(jié)合海洋波導(dǎo)中傳播模態(tài)的特性,定義了不確定淺海環(huán)境中HLA 角度域子空間并給出其估計(jì)方法;第3 節(jié)提出了HASD 檢測(cè)方法及其穩(wěn)健改進(jìn)RHASD,分析了兩種方法的穩(wěn)健性;第4 節(jié)通過仿真實(shí)驗(yàn)分析了HASD 和RHASD 的檢測(cè)性能,并與幾種寬容檢測(cè)方法進(jìn)行了對(duì)比;第5 節(jié)給出相關(guān)結(jié)論.

2 不確定淺海環(huán)境中HLA 角度域子空間估計(jì)及其有效性量度

2.1 HLA 接收信號(hào)模型

在淺海波導(dǎo)環(huán)境中,深度為zs的單頻點(diǎn)源與遠(yuǎn)場(chǎng) (r0,z0) 之間的傳遞函數(shù)可以表示為多階簡(jiǎn)正波疊加的形式[4]:

式中,Φ表示海洋環(huán)境參數(shù)集,通常包含水體聲速剖面、水體深度、水體密度、沉積層聲速、基底聲速、沉積層密度和吸收系數(shù)等海洋環(huán)境參數(shù);M表示該環(huán)境下聲源激發(fā)的傳播模態(tài)數(shù);km和ψm分別表示Φ條件下第m階傳播模態(tài)的水平波數(shù)和模態(tài)函數(shù);ρ表示水體密度.

布放在za深度處的N元HLA 各陣元與遠(yuǎn)場(chǎng)聲源間的水平距離可以近似為

式中,rs表示陣中心與第1 號(hào)陣元間的水平距離;d表示陣元間距;θs表示目標(biāo)方位.目標(biāo)聲源與HLA 的空間關(guān)系如圖1 所示.圖中Oxy表示海平面,z表示深度,S表示聲源.將(2)式代入(1)式,可以得到HLA 各陣元與聲源間的傳遞函數(shù):

圖1 目標(biāo)聲源與HLA 空間位置關(guān)系Fig.1.Geometric relationship between target sound source and HLA space.

式中,g為N ×1 維列向量,上標(biāo) T 表示轉(zhuǎn)置.那么,HLA 的頻域接收模型可以表示為

式中,r,s,n均為N ×1 維列向量,分別表示陣列接收數(shù)據(jù)、聲源輻射信號(hào)和背景噪聲;a0表示目標(biāo)聲源的復(fù)幅度.假設(shè)背景噪聲為空間白噪聲,服從n ～CN(0,2σ2IN),其中 2σ2表示單個(gè)陣元上的噪聲功率.定義陣列信噪比SNR 為陣列接收到的信號(hào)能量與單個(gè)陣元上的噪聲功率之比,其分貝表示形式為,其 中∥·∥2表示向量l ?2范數(shù).

2.2 HLA 角度域子空間及其估計(jì)

對(duì)于淺海波導(dǎo)環(huán)境中的遠(yuǎn)場(chǎng)單頻點(diǎn)源,HLA接收到的聲源輻射信號(hào)s可以近似表示為[6]

式中,

E(Φ,θs)為N ×M維的HLA 遠(yuǎn)場(chǎng)觀測(cè)矩陣[3,6],表示各陣元對(duì)M階模態(tài)行波的采樣[15];a=[a1,···,aM]T為M ×1 維列向量,表示HLA 各采樣行波的復(fù)幅度.

定義不確定海洋環(huán)境中的HLA 角度域子空間W(θs):

式中

即對(duì)于任意環(huán)境參數(shù)條件和任意目標(biāo)距離和深度條件,s均近似位于目標(biāo)水平方位角θs對(duì)應(yīng)的角度域子空間W(θs) 中.

理想的角度域子空間W(θs) 需要利用所有可能的環(huán)境參數(shù)集,在實(shí)際中無法獲得,這使得角度域子空間W(θs) 難以利用,因此需要對(duì)W(θs) 進(jìn)行估計(jì).圖 2 為美國(guó)1993 年NRL 使用的淺海標(biāo)準(zhǔn)失配測(cè)試模型[1],圖中各參數(shù)意義及不確定范圍如表 1 所列.圖 2 所示環(huán)境為硬海底環(huán)境(沉積層聲速大于水體聲速),水體中聲速剖面為負(fù)梯度,根據(jù)簡(jiǎn)正波理論[4]中水平波數(shù)范圍可知,可遠(yuǎn)場(chǎng)傳播的模態(tài)(陷獲于水體中的模態(tài))對(duì)應(yīng)的水平波數(shù)滿足kd

圖2 淺海標(biāo)準(zhǔn)失配測(cè)試模型Fig.2.Standard mismatch test model in shallow-water.

表1 淺海標(biāo)準(zhǔn)失配測(cè)試模型中參數(shù)意義及取值范圍Table 1.The value range of standard mismatch test model.

式中,kmin=2πf/max{cd},kmax=2πf/min{cb}.在(kmin,kmax)中Z次等間隔采樣并構(gòu)建矩陣′(θs),

式中,上標(biāo) H 表示共軛轉(zhuǎn)置運(yùn)算.U(θs),Λ(θs),V(θs)分別表示有效秩K(θs) 對(duì)應(yīng)的左奇異向量矩陣、奇異值對(duì)角矩陣、右奇異向量矩陣.為了保證子空間投影過程中信號(hào)能量損失較小,有效秩可以由 Frobenius 范數(shù)比的平方ν2確定:

式中,λ1,···,λK(θs)表示前K(θs) 個(gè)大奇異值,λ1,···,λN表示全部N個(gè)奇異值,是接近1 的閾值.將(14)式和(13)式代入(10)式可得:

式中,b=顯然,HLA 接收到的信號(hào)s可以由矩陣U(θs) 各列向量線性表示,將矩陣U(θs) 張成的Kθs維空間作為角度域子空間的估計(jì),

其中,U(θs) 的列向量為的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基.結(jié)合(11)式和(12)式可知,與cb和cd之外的海洋環(huán)境參數(shù)無關(guān),降低了對(duì)先驗(yàn)信息的要求.同時(shí),波數(shù)采樣的方式避免了求解不同環(huán)境參數(shù)對(duì)應(yīng)的水平波數(shù),降低了實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度.

2.3 有效性量度

式中,P=U(θs)UH(θs),表示的正交投影矩陣;RSL(θs) 表示s正交投影至過程中損失的信號(hào)能量與總信號(hào)能量的比值,值域?yàn)?[0,1] .RSL(θs)=0時(shí),表明投影過程中無信號(hào)能量損失;RSL(θs)=1時(shí),表明投影過程中信號(hào)能量完全損失.當(dāng)cb和cd的先驗(yàn)信息準(zhǔn)確且Z足夠大時(shí),任意環(huán)境參數(shù)條件下均能滿足 RSL(θs)≈0,此時(shí)在不確定環(huán)境中具有較高的有效性.

3 HLA 角度域子空間檢測(cè)方法及其穩(wěn)健改進(jìn)形式

3.1 HLA 角度域子空間檢測(cè)方法

對(duì)不確定淺海環(huán)境中的遠(yuǎn)場(chǎng)單頻點(diǎn)源檢測(cè)問題,可以建立頻域檢測(cè)模型:

(19)式描述了一個(gè)二元假設(shè)檢驗(yàn)問題,H0為0 假設(shè),表示只存在噪聲;H1為備選假設(shè),表示存在信號(hào)和噪聲.

根據(jù)角度域子空間的分析可知,HLA 接收到的聲源輻射信號(hào)s近似地位于中,將(16)式代入(19)式,則兩種假設(shè)下的似然函數(shù)為

兩種假設(shè)下的條件似然比可以寫為

檢測(cè)過程中目標(biāo)方位往往是不確定的,故θs是未知參量.由前文的推導(dǎo)過程可知,b與目標(biāo)位置及環(huán)境參數(shù)有關(guān),故b同樣為未知參量.分兩步分別求得b和θs的最大似然估計(jì)值:

式中,θ是搜索參量,C=[?90?,90?] 為θ的搜索區(qū)間.將(22)式代入(21)式并取自然對(duì)數(shù),在此基礎(chǔ)上,本文提出HASD,其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為

式中,TH(r) 表示C范圍內(nèi),接收數(shù)據(jù)在角度域子空間上的正交投影能量與噪聲功率的最大比值.

HASD 的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在兩種假設(shè)下分別為

將H1假設(shè)下的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量改寫為

式中l(wèi)(θ) 滿足

式中K(θ) 為角度域子空間的維數(shù),表示自由度為 2K(θ) 的非中心化卡方分布,非中心化參量

與接收信號(hào)s在角度域子空間中的正交投影能量成正比.結(jié)合(18)式,將(27)式表示為

式中,RSL(θ) 表示s正交投影至的相對(duì)能量損失.結(jié)合(25)式、(21)式、(28)式可以看出,HASD的檢測(cè)性能受{RSL(θ)|θ ∈C}和陣列信噪比的影響.

由第2 節(jié)分析可知,當(dāng)θ=θs,任意環(huán)境參數(shù)條件下 RSL(θ)≈0 .而當(dāng)θ逐漸遠(yuǎn)離θs,的列向量與的列向量間相關(guān)性迅速下降,RSL(θ)迅速增大至1.給定一個(gè)接近0 的量?,定義θs的鄰域C1(θs)={θ|RSL(θ)

將H1假設(shè)下的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)一步改寫為

式中

Tn對(duì)應(yīng)的各非中心化參量近似為0,沒有包含信號(hào)信息,而Ts對(duì)應(yīng)的各非中心化參量大于0,包含了信號(hào)信息,是影響TH(r)|H1的主要因素.

假設(shè)陣列接收信噪比和目標(biāo)方位不變,當(dāng)環(huán)境參數(shù)改變,C1(θs) 變化較小,Ts和Tn分布的變化較小,表明HASD 的檢測(cè)性能在不同環(huán)境參數(shù)條件下具有一定的穩(wěn)健性.而當(dāng)目標(biāo)方位由±90?趨近0?,矩陣列向量間相關(guān)性上升導(dǎo)致的維數(shù)K(θs)減小.而K(θs)減小使Ts中各卡方分布的自由度減小,導(dǎo)致Ts的右尾概率降低,進(jìn)一步使TH(r)|H1的右尾概率降低,導(dǎo)致HASD 的檢測(cè)概率降低.這意味著即使接收信噪比不變時(shí),HASD的檢測(cè)概率仍隨目標(biāo)方位起伏,影響檢測(cè)過程中的穩(wěn)健性.

3.2 穩(wěn)健改進(jìn)形式

為了使HASD 的檢測(cè)概率不隨目標(biāo)方位起伏,從而獲得穩(wěn)健的檢測(cè)性能,需要構(gòu)造維數(shù)恒定的角度域子空間.觀察(12)式,參數(shù)集的值域?qū)挾?|(kmax?kmin)sinθs| 隨θs變化,導(dǎo)致K(θs)隨之變化.構(gòu)造區(qū)間 [?1,?2],通過平移量δθs將參數(shù)集平移至該確定區(qū)間中,對(duì)應(yīng)的矩陣變換關(guān)系將使變換到區(qū)間 [?1,?2] 對(duì)應(yīng)的空間中.區(qū)間 [?1,?2] 對(duì)應(yīng)的空間是一個(gè)固定的空間,那么通過矩陣間線性關(guān)系即可得到所求維數(shù)恒定的角度域子空間.

得到N ×Z維矩陣

此時(shí)

類比(14)式,將矩陣F近似表示為

式中,ΛF,UF和VF分別表示有效秩KF對(duì)應(yīng)的奇異值矩陣和奇異向量矩陣.將(37)式、(36)式和(13)式代入(10)式可得:

4 仿真與討論

本節(jié)通過仿真實(shí)驗(yàn),結(jié)合角度域子空間有效性和維數(shù)變化,仿真分析了HASD 和RHASD 的平均檢測(cè)能力、不確定環(huán)境中的穩(wěn)健性、隨θs的起伏特性,給出了先驗(yàn)信息失配時(shí)RHASD 的性能變化,并將RHASD 與不確定環(huán)境中的3 種寬容檢測(cè)器——蒙特卡羅優(yōu)化廣義似然比檢測(cè)器(Monte Carlo-generalized likelihood ratio detector,MCGLRD)、子空間檢測(cè)器(subspace detector,SD)、能量檢測(cè)器(energy detector,ED)進(jìn)行比較.仿真實(shí)驗(yàn)中不確定淺海環(huán)境如圖2 所示,各參數(shù)不確定范圍如表1 所列.目標(biāo)聲源發(fā)射300 Hz 單頻信號(hào),接收陣為固定布放在海底的100 元HLA,陣元間隔2.5 m.由于本文研究的是低頻淺海中的遠(yuǎn)場(chǎng)問題,因此仿真過程中不同環(huán)境條件下模態(tài)函數(shù)和水平波數(shù)由KRAKEN 軟件進(jìn)行計(jì)算,具體聲場(chǎng)均由(1)式計(jì)算獲得.

4.1 角度域子空間有效性分析

在表 1 所列不同海洋環(huán)境參數(shù)的取值范圍中采樣1000 次,得到1000 個(gè)不同的環(huán)境參數(shù)實(shí)現(xiàn).在1000 個(gè)環(huán)境參數(shù)條件下,可遠(yuǎn)場(chǎng)傳播的模態(tài)數(shù)如圖 3(a)所示,可以看出,目標(biāo)激發(fā)出的可遠(yuǎn)場(chǎng)傳播的模態(tài)數(shù)是不同的,這意味著HLA 能采樣到的行波信息也是不同的.已知海底聲速和沉積層上表面聲速的不確定范圍時(shí),可以得到海底聲速的最小值 min{cb}=1477.5 m/s,沉積層上表面的最大值max{cd}=1650 m/s.此時(shí),估計(jì)角度域子空間所需的兩個(gè)波數(shù)值kmin=1.14,kmax=1.28 .圖 3(a)中各模態(tài)對(duì)應(yīng)的水平波數(shù)值均在k1和k2之間,如圖 3(b)所示.在 (k1,k2) 內(nèi)等間隔采樣,采樣間隔為0.001,按照(12)式、(14)式和(17)式,選取ν2=0.9995,得到不同θs對(duì)應(yīng)的角度域子空間給定?1=(kmin?kmax)/2,?2=(kmax?kmin)/2,δs=?(kmin+kmax)/2,按照(35)式、(37)式和(39)式可以得到穩(wěn)健角度域子空間的維數(shù)如圖4 所示,圖中理想的角度域子空間W(θs) 由1000 個(gè)環(huán)境參數(shù)對(duì)應(yīng)的觀測(cè)矩陣構(gòu)造,其維數(shù)同樣由有效秩估計(jì).由圖4 可以看出,和W(θs) 的維數(shù)成階梯式變化,在θs=0?時(shí)最小,在θs=±90?時(shí)最大,的維數(shù)略小于W(θs) 的維數(shù).而的維數(shù)在各θs相同,等于W(θs) 的最大維數(shù).

圖3 1000 個(gè)環(huán)境參數(shù)實(shí)現(xiàn)下傳播模態(tài)的水平波數(shù)(a)傳播模態(tài)階數(shù);(b)水平波數(shù)Fig.3.Horizontal wave numbers of propagating modes in 1000 environmental realizations:(a) Numbers of propagating modes;(b) wave numbers.

圖4 不同水平方位角對(duì)應(yīng)的角度域子空間維數(shù)Fig.4.Subspace dimensions of angle-domain corresponding to different horizontal azimuth angles.

圖5 角度域子空間在不同空間位置處的有效性 (a) ;(b)Fig.5.Validity of angle-domain subspaces at different spatial positions:(a) (θs) ;(b)

4.2 HASD 和RHASD 在不確定環(huán)境中的穩(wěn)健性

考慮圖2 所示不確定環(huán)境中的兩個(gè)實(shí)現(xiàn),具體參數(shù)如表 2 所列.在這兩個(gè)環(huán)境實(shí)現(xiàn)中,目標(biāo)激發(fā)的可遠(yuǎn)場(chǎng)傳播模態(tài)數(shù)分別為12 和18,對(duì)應(yīng)的水平波數(shù)如圖 6(a)所示.顯然,由于環(huán)境1 對(duì)應(yīng)的沉積層上表面聲速接近表 1 中不確定范圍的最小值,而環(huán)境2 對(duì)應(yīng)的沉積層上表面聲速接近不確定范圍的最大值,故環(huán)境1 中傳播模態(tài)的數(shù)目較環(huán)境2 中少.當(dāng)目標(biāo)深度zs=50 m,水平距離rs=6000 m,水平方位角θs=40?時(shí),HLA 采樣到的各階模態(tài)行波的歸一化幅度由圖 6(b)給出.因?yàn)榄h(huán)境1 中激發(fā)的傳播模態(tài)數(shù)少,所以HLA 在環(huán)境1 中采樣到的行波信息更少.

圖6 兩個(gè)環(huán)境實(shí)現(xiàn)下的水平波數(shù)和HLA 接收到的歸一化行波幅度 (a)水平波數(shù);(b)歸一化行波幅度Fig.6.The horizontal wave numbers and the amplitude of the normalized traveling wave received by HLA in two realizations:(a) Horizontal wave numbers;(b) normalized traveling wave received.

表2 不確定淺海波導(dǎo)中的兩個(gè)環(huán)境實(shí)現(xiàn)Table 2.Two realizations of the uncertain shallow waveguide.

在兩個(gè)環(huán)境實(shí)現(xiàn)中,將HLA 接收信號(hào)s投影到不同θ對(duì)應(yīng)的角度域子空間中,得到 RSL(θ) 曲線如圖7 所示.由圖7(a)可以看出,兩條 RSL(θ) 曲線近似相同,且均在θ=θs處近似為0,對(duì)應(yīng)信號(hào)能量損失可忽略不計(jì).這一現(xiàn)象表明,盡管在兩個(gè)環(huán)境中HLA 接收到的信息不同,角度域子空間均可以利用到近似全部的信號(hào)能量.結(jié)合第3.1 節(jié)可知,由于信號(hào)能量損失可忽略且RSL(θ)曲線近似,這兩個(gè)環(huán)境實(shí)現(xiàn)下HASD 應(yīng)具有接近的檢測(cè)性能,此時(shí)HASD 檢測(cè)概率只與陣列信噪比有關(guān).HASD 在兩個(gè)環(huán)境中的檢測(cè)概率如圖8(a)所示,圖中 SNR 為陣列信噪比的分貝形式,虛警概率Pf=0.1,每個(gè) SNR 點(diǎn)上的檢測(cè)概率Pd由10000 次獨(dú)立試驗(yàn)計(jì)算獲得.可以看出,HASD 在各 SNR 點(diǎn)上的檢測(cè)概率在兩個(gè)環(huán)境實(shí)現(xiàn)下近似,檢測(cè)概率僅有0.2 的差異.圖7(b)和圖7(a)類似,角度域子空間中同樣可以利用到近似全部的信號(hào)能量,對(duì)應(yīng)兩個(gè)環(huán)境實(shí)現(xiàn)下的RHASD 檢測(cè)性能同樣只與陣列信噪比有關(guān).如圖8(b)所示,RHASD 的檢測(cè)概率差異不足0.01.

圖7 兩個(gè)環(huán)境實(shí)現(xiàn)下的 RSL(θ) 曲線 (a) ;(b)Fig.7.RSL(θ) in two realizations:(a) ;(b) .

圖8 兩個(gè)環(huán)境參數(shù)實(shí)現(xiàn)下HASD 和RHASD 的檢測(cè)性能 (a) HASD;(b) RHASDFig.8.Detection performances of HASD and RHASD in two realizations:(a) HASD;(b) RHASD.

為了進(jìn)一步驗(yàn)證HASD 和RHASD 的檢測(cè)性能在不確定環(huán)境中具有穩(wěn)健性,給出1000 個(gè)不同環(huán)境實(shí)現(xiàn)下HASD 和RHASD 的檢測(cè)概率,如圖9所示.在圖9(a)中,HASD 在1000 個(gè)環(huán)境參數(shù)條件下的Pd-SNR 曲線均在平均曲線的附近,對(duì)于相同檢測(cè)概率,HASD 所需 SNR 起伏約為1 dB;在相同 SNR 下,檢測(cè)概率起伏約為0.1.RHASD 的檢測(cè)概率如圖9(b)所示,對(duì)于固定檢測(cè)概率,HASD所需 SNR 起伏約為0.4 dB;在相同SNR 下,檢測(cè)概率起伏約為0.05.根據(jù)前文分析可知,由于和能包含不同環(huán)境條件下HLA 采集到的信息,故HASD 和RHASD 在不確定環(huán)境中均具有一定的穩(wěn)健性,其中RHASD 的穩(wěn)健性略高于HASD.

圖9 1000 個(gè)環(huán)境參數(shù)實(shí)現(xiàn)下HASD 和RHASD 的檢測(cè)性能 (a) HASD;(b) RHASDFig.9.Detection performances of HASD and RHASD in 1000 realizations:(a) HASD;(b) RHASD.

4.3 HASD 和RHASD 檢測(cè)性能隨目標(biāo)方位起伏特性分析

假設(shè)環(huán)境參數(shù)為表 2 中所列的環(huán)境1,目標(biāo)的深度和距離仍為zs=50 m 和rs=6000 m,目標(biāo)的水平方位角θs分別為 40?和 10?.此時(shí),s投影至角度域子空間中,得到 RSL(θ) 曲線如圖10所示.圖10(a)中,兩條曲線在各自θs處達(dá)到最小值,此時(shí)θs=40?的鄰域范圍C1(θs)=[39?,46?],結(jié)合圖4可知,在C1(θs) 范圍內(nèi)的維數(shù)為6,而θs=10?的鄰域范圍C1(θs)=[10?,11?],對(duì)應(yīng)維數(shù)為3 和4.根據(jù)3.1 節(jié)分析可知,目標(biāo)位于θs=10?時(shí)HASD 的檢測(cè)概率會(huì)小于目標(biāo)位于θs=40?時(shí)對(duì)應(yīng)的HASD 的檢測(cè)概率.給出HASD 在不同SNR時(shí)HASD 的檢測(cè)概率如圖11(a)所示,在SNR=0—15dB 條件下,θs=40?時(shí)HASD 的檢測(cè)概率均大于θs=10?時(shí)的檢測(cè)概率.而在圖10(b)中,θs=40?的鄰域范圍C1(θs)=[38?,47?],θs=10?的鄰域范圍C1(θs)=[7?,14?],由 于的維數(shù)恒定,故這兩個(gè)鄰域?qū)?yīng)維數(shù)均為8.此時(shí)RHASD 的檢測(cè)概率如圖 11(b)所示,目標(biāo)在不同方位上時(shí)RHASD 具有近似的檢測(cè)概率.由上文分析可知,受角度域子空間維數(shù)變化的影響,HASD 的檢測(cè)概率隨目標(biāo)方位起伏,而RHASD利用了維數(shù)恒定的角度域子空間,其檢測(cè)概率不隨目標(biāo)方位起伏.

圖10 目標(biāo)分別位于 40? 和 10? 的 RSL(θ) 曲線 (a) (θ) ;(b)R(θ)Fig.10.RSL(θ) when the source bearing are at 40? and 10? :(a) (θ) ;(b) R(θ) .

圖11 目標(biāo)分別位于 40? 和 10? 時(shí)HASD 和RHASD 的檢測(cè)性能 (a) HASD;(b) RHASDFig.11.Detection performances of HASD and RHASD when the source bearing are at 40? and 10? :(a) HASD;(b) RHASD.

為了進(jìn)一步比較HASD 和RHASD 在目標(biāo)位置變化和環(huán)境參數(shù)變化時(shí)的檢測(cè)性能,隨機(jī)選取1000 個(gè)不同的目標(biāo)位置,結(jié)合1000 個(gè)不同環(huán)境參數(shù)實(shí)現(xiàn),構(gòu)成了1000 個(gè)檢測(cè)過程.其中,為了保證HASD 和RHASD 的適用性,需要滿足目標(biāo)位置在的有效范圍內(nèi),結(jié)合圖5,設(shè)目標(biāo)深度、水平距離、水平方位角在 1—100 m,5—20km,?90?—90?范圍內(nèi).這1000 個(gè)檢測(cè)過程中,HASD 和RHASD 的平均檢測(cè)性能如圖12(a)所示,在不同目標(biāo)位置和環(huán)境參數(shù)條件下,HASD和RHASD 具有接近相同的檢測(cè)概率.這1000 個(gè)檢測(cè)過程對(duì)應(yīng)的不同Pd-SNR 曲線,如圖12(b)所示,HASD 在相同檢測(cè)概率條件下,對(duì) SNR 的需求差異在4 dB 以上,而RHASD 僅為0.5 dB,即RHASD顯著地提高了HASD 的穩(wěn)健性.在 SNR=11 dB時(shí),給出兩種檢測(cè)器的檢測(cè)概率隨θs的變化,如圖12(c)所示.圖12(c)中,θs由±90?到 0?時(shí),HASD檢測(cè)概率下降,而在相同θs上檢測(cè)概率近似相同,表明HASD 的檢測(cè)概率隨θs明顯起伏,而受環(huán)境參數(shù)、目標(biāo)深度距離變化的影響不大.而RHASD在1000 個(gè)檢測(cè)過程中檢測(cè)概率近似相同,其最低檢測(cè)概率比HASD 的最低檢測(cè)概率高達(dá)0.51.結(jié)合圖12 中3 個(gè)圖示可知,RHASD 具有和HASD近似相同的平均檢測(cè)概率,同時(shí)穩(wěn)健性遠(yuǎn)高于HASD.

圖12 不同目標(biāo)位置和環(huán)境參數(shù)條件下HASD 和RHASD的檢測(cè)性能 (a)平均檢測(cè)性能;(b)各參數(shù)條件下檢測(cè)性能;(c)檢測(cè)概率隨目標(biāo)方位起伏Fig.12.Detection performances of HASD and RHASD in different environments and source positions:(a) Average detection performance;(b) detection performance in different realizations;(c) detection probability fluctuates with the target bearing.

4.4 RHASD 與MC-GLRD,SD,ED 性能比較

由于RHAD 具有和HASD 近似相同的平均性能,同時(shí)較HASD 更為穩(wěn)健,故將RHASD 作為本文最終得到的穩(wěn)健檢測(cè)器,與常用寬容檢測(cè)方法,即MC-GLRD,SD,ED 進(jìn)行比較.為了更好地比較在同樣條件下的檢測(cè)性能,仿真中設(shè)MCGLRD 的參數(shù)搜索數(shù)為1000,以達(dá)到和RHASD接近的計(jì)算量.SD 方法所需的信號(hào)特征子空間由1000 個(gè)環(huán)境參數(shù)對(duì)應(yīng)的信號(hào)波前矩陣估計(jì).

隨機(jī)選取1000 個(gè)不同的目標(biāo)位置,結(jié)合1000個(gè)不同環(huán)境參數(shù)實(shí)現(xiàn),構(gòu)成了1000 個(gè)檢測(cè)過程.4 種檢測(cè)器的平均檢測(cè)概率如圖13 所示.由于ED 沒有利用任何先驗(yàn)信息,在各信噪比條件下平均檢測(cè)概率是4 種檢測(cè)器中最低的.MC-GLRD利用了所有參數(shù)的不確定范圍,在各信噪比條件下具有最高的平均檢測(cè)概率.SD 與MC-GLRD 利用的先驗(yàn)信息相同,但由于HLA 的信號(hào)特征子空間維數(shù)此時(shí)為100,退化為能量檢測(cè)器,故各信噪比條件下平均檢測(cè)概率與ED 一致.本文提出的RHASD 只利用了海水中的海底聲速和沉積層上表面聲速的不確定范圍,在各信噪比條件下平均檢測(cè)高于SD 和ED,相同信噪比條件下信噪比要求低于SD 達(dá)2 dB,高于MC-GLRD 約0.5 dB.選取 SNR=11 dB,給出1000 次實(shí)現(xiàn)下的4 個(gè)方法的檢測(cè)概率如圖13(b)所示.在接近的計(jì)算量條件下,MC-GLRD 由于其本身的特性,會(huì)出現(xiàn)檢測(cè)概率明顯下降的情況,穩(wěn)健性較低.RHASD 的檢測(cè)概率在各參數(shù)條件下近似一致,具有與SD 和ED相近的穩(wěn)健性,同時(shí)比SD 檢測(cè)概率高約0.3.綜上所示,RHASD 在不確定環(huán)境中具有較高的平均檢測(cè)性能,同時(shí)還具有較高的穩(wěn)健性.

圖13 RHASD 與MC-GLRD,SD,ED 性 能對(duì)比 (a)平均檢測(cè)性能;(b)不同實(shí)現(xiàn)下的檢測(cè)概率Fig.13.Detection performances of HASD,MC-GLRD,SD,ED:(a) Average detection performance;(b) detection probability in different realizations.

5 結(jié)論

本文定義了不確定環(huán)境中的角度域子空間并給出了一個(gè)先驗(yàn)信息要求少、計(jì)算復(fù)雜度低的估計(jì)方法,提出了角度域子空間檢測(cè)器HASD.在此基礎(chǔ)上,構(gòu)造了維數(shù)恒定的角度域子空間并得到了HASD 的穩(wěn)健形式RHASD.

通過仿真實(shí)驗(yàn)分析了角度域子空間的有效性和HASD 和RHASD 在不同環(huán)境參數(shù)和目標(biāo)位置處的檢測(cè)性能,結(jié)果表明:1)角度域子空間在遠(yuǎn)場(chǎng)有效性高,故HASD 和RHASD 適用于遠(yuǎn)場(chǎng)條件;2) HASD 和RHASD 在不確定環(huán)境參數(shù)中具有一定的穩(wěn)健性;3) HASD 的檢測(cè)性能隨目標(biāo)方位的變化而起伏;4) RHASD 與HASD 平均檢測(cè)性能近似一致,同時(shí)改善了HASD 性能隨目標(biāo)方位起伏的問題.將RHASD 和常用的寬容檢測(cè)器進(jìn)行仿真對(duì)比,仿真結(jié)果表明RHASD 平均檢測(cè)能力略低于MC-GLRD,但平均性能遠(yuǎn)高于SD 方法和ED方法;其穩(wěn)健性與ED 近似,高于MC-GLRD 方法.