胡 敏 陳伯孝 徐賽琴

(1.航天南湖電子信息技術(shù)股份有限公司 湖北荊州 434000；2.西安電子科技大學 西安 710071)

0 引言

米波雷達波長較長，波束寬且陣列孔徑受限，因此在低仰角條件下，陣列接收信號不僅包含直達信號，而且包含復(fù)雜的多徑信號。直達信號和多徑信號在雷達接收端產(chǎn)生嚴重的干涉現(xiàn)象，導(dǎo)致雷達難以對低空目標的仰角進行精準探測與跟蹤。低空測角的主要難題包括：一是對于低仰角目標，直達波和多徑散射回波通常處于一個波束寬度內(nèi)，直達波和多徑回波的波程差較小，難以從時域、頻域和空域?qū)χ边_波和多徑信號進行分辨；二是直達信號與多徑信號為空間臨近相干源，且受實際陣地地形的影響，復(fù)雜多變的多徑信號疊加在直達波信號上，直接導(dǎo)致陣列接收信號產(chǎn)生嚴重的幅相特征畸變現(xiàn)象，現(xiàn)有的解相干類超分辨算法難以獲得準確的信號子空間和噪聲子空間；三是現(xiàn)有的超分辨算法均基于理想遠場平面波模型，而實際的回波信號不僅有直達信號，更包含復(fù)雜的反射信號和散射信號，遠場平面波模型難以準確描述實際回波信號，信號模型失配問題極大降低了現(xiàn)有超分辨算法性能[6-9]。

目前，超分辨算法主要包括特征子空間類超分辨算法和最大似然算法(Maximum Likelihood，ML)[10]。代表性的特征子空間類超分辨算法有多重信號分類算法[8](Multiple Signal Classification，MUSIC)和旋轉(zhuǎn)空間不變算法[11](Estimation of Signal Parameters via Rotation Invariance Technique，ESPRIT)。MUSIC算法的基本思想是對陣列輸出數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣進行特征分解，得到與信號子空間正交的噪聲子空間，利用信號子空間和噪聲子空間的正交性實現(xiàn)目標仰角估計。特別地，對于相干源，通過空間平滑的方法，恢復(fù)接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的秩，實現(xiàn)目標角度的超分辨估計，即空間平滑MUSIC算法(Spatial Smoothing MUSIC, SSMUSIC)。由于空間平滑方法需要對陣列劃分子陣，陣列有效孔徑會有一定的損失。ESPRIT算法實現(xiàn)解相干處理的原理是利用子陣間的旋轉(zhuǎn)不變特性，通過估計子陣間的信號子空間，求解旋轉(zhuǎn)不變等式，實現(xiàn)陣列的DOA估計。ML算法利用陣列輸出信號的統(tǒng)計分布特征，將接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣投影到期望信號空間，實現(xiàn)目標仰角的最大似然估計。當信源數(shù)較多時，多維搜索的ML算法具有較大的計算量。通常，采用交替投影最大似然算法(Alternating Projection ML, APML)[13]代替最大似然估計算法，APML算法將多維參數(shù)估計問題轉(zhuǎn)化成一維參數(shù)估計問題，每次迭代優(yōu)化過程中僅對眾多參數(shù)中的一個參數(shù)進行優(yōu)化，極大減小最大似然算法的運算量。然而，這些算法在信號模型匹配、陣地起伏較小時具有良好的估計效果，但當快拍數(shù)、信噪比較低或信號模型失配情況下，低空測角性能急劇下降。目前，針對起伏較小的陣地環(huán)境下的低空測角問題，文獻[5]提出了一種基于地形修正的合成導(dǎo)向矢量最大似然算法(Synthesized Vector ML, SVML)。該算法考慮地形參數(shù)信息，建立精確的信號模型，能極大提高最大似然算法的低空測角性能，算法性能較優(yōu)。

經(jīng)典的單脈沖測角作為一種實時性高的測角技術(shù)，已廣泛應(yīng)用于精確跟蹤雷達等，主要適用于單點源的場合。為解決多徑環(huán)境下的測角問題，Xu[14]等人在經(jīng)典單脈沖測角技術(shù)的基礎(chǔ)上，根據(jù)直達信號仰角和多徑信號仰角關(guān)于陣列法線方向的近似對稱性，提出了一種對稱差波束比幅測角方法。通過特定指向的對稱差波束同時接收直達信號和多徑信號，將對稱相干源的仰角估計問題轉(zhuǎn)化成單點源估計問題，提高了單脈沖測角技術(shù)在低仰角條件下的陣地適應(yīng)性。然而在實際場景下，多徑信號和直達信號通常不完全關(guān)于陣列法線對稱，因此需要進行修正對稱差波束。本文從經(jīng)典多徑信號模型出發(fā)，在分析單脈沖測角算法原理以及數(shù)據(jù)的物理特征基礎(chǔ)上，提出一種改進的對稱和/差波束的低仰角目標DOA估計方法，通過修正的和/差波束中心仰角，提高單脈沖測角技術(shù)在低仰角條件下的測角性能及陣地適應(yīng)性。

1 對稱差波束原理

對于經(jīng)典單脈沖雷達系統(tǒng)，和波束方向圖是偶函數(shù)，差波束是奇函數(shù)，故鑒角曲線是奇函數(shù)。在多徑信號條件下，誤差單脈沖比為一個復(fù)數(shù)，信號矢量關(guān)系圖如圖1(a)所示，其中Δd和Δi分別為直達波、多徑反射波的差波束信號，Σd和Σi分別為直達波、多徑的和波束信號。通過對差波束的設(shè)計，使得多徑差信號Δi仍然與和信號Σi保持同相，則合成的“差通道”信號Δ(=Δd+Δi)與“和通道”信號Σ(=Σd+Σi)仍然保持同向關(guān)系，單脈沖比仍然為實數(shù)，并且不受反射系數(shù)的影響，其矢量圖如圖1(b)所示。

圖1 單脈沖系統(tǒng)和信號、差信號矢量關(guān)系圖

文獻[14]考慮的對稱鏡面反射情況。對于經(jīng)典單脈沖系統(tǒng)，當存在鏡像對稱多徑情況下，即θi≈-θd，單脈沖比為

(1)

由于直達信號仰角和多徑信號仰角關(guān)于陣列法線呈近似對稱，文獻[15]采用對稱差波束進行接收，即差波束關(guān)于波束中心仰角成偶對稱，有UΔ(θ)=UΔ(-θ)，則式(1)的誤差信號可表示為

(2)

可以看出，采用對稱差波束有效解決多徑信號對單脈沖測角算法的影響。而且對稱和/差波束的誤差信號只與目標仰角有關(guān)，而與多徑信號的反射系數(shù)無關(guān)，通過計算誤差信號可以準確估計目標仰角。文獻[15]給出了波束對稱中心在0°的對稱差波束的最優(yōu)權(quán)矢量設(shè)計。但是在實際陣地，多徑反射波和直達波不是完全關(guān)于陣列法線的一對鏡面對稱信號，或者雷達陣列天線通常也是有一定的傾斜，多徑反射波和直達波的對稱中心也不為0°。

2 基于改進和/差波束的低仰角目標DOA估計方法

2.1 信號模型

經(jīng)典多徑信號模型如圖2所示，假設(shè)陣列是由M陣元組成的均勻線陣，陣元間隔為d，正常取半波長，快拍數(shù)為L。那么陣列接收信號矢量y(t)可表示為

圖2 低仰角測高經(jīng)典信號模型

其中，θd、θi分別為直達波和多徑反射波波達角，a(θd)表示直達波導(dǎo)向矢量，a(θi)表示多徑信號導(dǎo)向矢量，λ為波長，ρ為反射面復(fù)反射系數(shù)，s(t)為信號復(fù)包絡(luò)，n(t)表示均值為0、方差為σ2的復(fù)高斯白噪聲。

2.2 改進的對稱差波束權(quán)矢量設(shè)計

直達信號和多徑信號不是鏡面對稱信號時，是關(guān)于某一仰角θt對稱的，且差波束在對稱中心θt的增益最小。為方便推導(dǎo)，假設(shè)陣列同時接收方向為θt+θk的直達信號和θt-θk的多徑信號，偏角θk通常不超過波束寬度的二分之一。本文改進的對稱差波束的權(quán)矢量wΔ,θt需要滿足以下兩個條件：

1)條件1：對稱差波束要求權(quán)矢量wΔ,θt在對稱中心仰角θt處的增益最小，即

(6)

2)條件2：對稱差波束關(guān)于仰角θt呈偶對稱，指向分別為θt±θk，且權(quán)矢量wΔ,θt在波束指向θt±θk處具有相同的增益，即

(7)

(8)

其中，gk表示差波束在波束指向θt±θk方向上的增益。

令R=[a(θt-θk)a(θt)a(θt+θk)]，d=[gk0gk]T，式(6)、式(7)、式(8)寫成矩陣形式為

RHwΔ,θt=d

(9)

根據(jù)最小二乘法，差波束的權(quán)矢量為

wΔ,θt=R(RHR)-1d

(10)

其中，(RHR)-1可進一步表示為

(11)

(12)

(13)

因此，歸一化的差波束權(quán)矢量wΔ,θt為

wΔ,θt=Re[a(θt+θk)]-xa(θt)

(14)

其中，Re[·]表示取實部。采用計算機仿真實驗分析所提對稱和差波束的方向圖及鑒角曲線，仿真參數(shù)為24陣元的等距線陣，波長1m，陣元間距為半波長，中心仰角θt=0°。圖3和圖4分別給出了對稱和/差波束方向圖及其鑒角曲線。

圖3 波束方向圖

圖4 經(jīng)典單脈沖與對稱波束單脈沖鑒角曲線

可以看出，所提方法的和/差波束均是關(guān)于波束中心仰角成偶對稱，同時接收直達信號和多徑信號，通常誤差曲線僅考慮目標仰角大于0的部分。此時，對稱和/差波束的鑒角曲線近似是一條拋物線，可采用二次函數(shù)近似擬合為

(15)

對式(15)求微分，根據(jù)對稱和/差波束鑒角曲線得到測角誤差為

(16)

可以看出，測角精度與目標仰角和擬合系數(shù)k有關(guān)，擬合系數(shù)k越大，算法估計精度越高。因此要設(shè)計最優(yōu)的對稱差波束，使得擬合系數(shù)k最大。由文獻[15]可知，當θk趨近于0時，對稱差波束擬合系數(shù)k值最大，此時對稱差波束稱為“最優(yōu)”對稱差波束。

在理想多徑條件下，陣列接收到的直達波與多徑反射信號關(guān)于中心仰角θt=0°呈對稱關(guān)系。圖5對比中心仰角θt=0°，θk分別取不同的值時，對稱和/差波束誤差曲線?？梢钥闯?，當θk逐漸逼近0°時，誤差曲線在中心仰角處的曲率最大，此時測角精度最高。若考慮直達信號和多徑反射信號不完全關(guān)于θt=0°對稱，此時需要進行動態(tài)修正。圖6給出了對稱和/差波束誤差曲線由波束中心仰角修正θt=0°到θt=-0.7°的過程?？梢钥闯觯拚^程實際上就是對誤差曲線進行平移處理。

圖5 不同θk對應(yīng)的對稱和/差波束鑒角曲線

圖6 誤差曲線修正過程

綜上，改進的對稱和/差波束低仰角目標DOA估計方法的具體步驟可以總結(jié)為：

1)按常規(guī)數(shù)字波束形成(DBF)技術(shù)估計目標的仰角，若目標仰角大于一個波束寬度，則應(yīng)用數(shù)字單脈沖測角技術(shù)進行仰角測量，否則按一下步驟進行；

2)當DBF的峰值對應(yīng)的仰角小于一個波束寬度(θ3dB)時，在(0，θ3dB)范圍內(nèi)設(shè)置不同的仰角θd，根據(jù)雷達架高、地面起伏高度等參數(shù)信息，計算反射波的仰角θi≈-arcsin(sin(θd)+2hr/Rd)，再計算直達信號和多徑信號的對稱中心仰角θt=(θi+θd)/2。其中，Rd為直達波的波程(即目標距離)，hr為雷達陣列天線中心的架高；

3)根據(jù)式(14)設(shè)計對稱差波束，計算關(guān)于中心仰角θt對稱的差波束的權(quán)wΔ,θt；

3 仿真數(shù)據(jù)分析

仿真1：對比動態(tài)修正中心仰角算法和固定中心仰角算法測角性能 。

仿真條件：米波雷達陣列結(jié)構(gòu)為24陣元均勻線陣，波長1m，快拍數(shù)為1，陣元間距為半波長，波束寬度θ3dB=4.2°，目標仰角范圍是0.4°～2°，地面衰減系數(shù)為0.8exp(j8π/9)，信噪比30dB。圖7給出了SSMUSIC、SVML、文獻[14]所提算法和本文算法的測角均方根誤差與目標仰角的關(guān)系圖。從圖7可以看出，對于SSMUSIC算法，隨著目標仰角的增大，測角均方根誤差由0.3°下降至0.11°；對于SVML算法，測角均方根誤差由0.27°下降至0.14°；對于文獻[14]中的算法，測角均方根誤差由0.26°下降至0.11°；對于本文所提算法而言，測角均方根誤差由0.22°下降至0.09°，算法性能優(yōu)于已有的多種超分辨算法，且改進的對稱差波束方法性能優(yōu)于文獻[14]提出的算法。

圖7 不同仰角測角的均方根誤差

仿真2：對比不同信噪比情況下所提方法的有效性。

仿真條件：米波雷達陣列結(jié)構(gòu)為24陣元的均勻線陣，波長1m，陣元間距為半波長，快拍數(shù)為1，陣列波束寬度θ3dB=4.2°，單天線信噪比范圍是0dB～30dB，目標仰角為0.4°，地面衰減系數(shù)為0.8exp(j8π/9)。圖8給出了SSMUSIC算法、SVML算法和本文所提算法的測角均方根誤差與信噪比的關(guān)系曲線。

圖8 測角均方根誤差與信噪比關(guān)系曲線

可以看出，SSMUSIC、SVML及文獻[14]的算法性能近似，隨著信噪比的增大，測角精度由2.08°逐漸下降至0.27°；對于本文所提算法，其測角均方根誤差由1.26°下降至0.18°，在所有信噪比條件下均優(yōu)于SSMUSIC、SVML和文獻[14]提出的算法。因此，所提算法更能適應(yīng)于平坦陣地環(huán)境下的低仰角測高問題，算法性能較優(yōu)。

4 實測數(shù)據(jù)分析

對某型米波雷達的兩條航線實測數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，陣元結(jié)構(gòu)為24陣元的等距線陣，分別采用DBF算法、APML算法、SSMUSIC算法和本文所提出的對稱和/差波束算法對目標點跡數(shù)據(jù)進行DOA估計。圖9和圖10分別給出了兩條航線的實測數(shù)據(jù)處理結(jié)果。其中，圖9(a)和圖10(a)分別為兩條航線的航跡圖；圖9(b)和圖10(b)分別給出多種算法的測角結(jié)果；圖9(c)和圖10(c)分別給出多種算法的測角誤差結(jié)果?？梢钥闯?，本文所提在低仰角條件下的測角性能優(yōu)于其他算法，所提算法的測角結(jié)果更加平滑、穩(wěn)定，起伏較小。表1分別統(tǒng)計兩條航線的點跡數(shù)及各算法的測角均方根誤差。對于航線一：DBF算法的測角均方根誤差約為0.26°；APML算法的測角均方根誤差約為0.44°；SSMUSIC算法的測角均方根誤差0.20°；而本文所提算法的測角均方根誤差約為0.04°。對于航線二：DBF算法的測角均方根誤差約為0.31°；APML算法的測角均方根誤差約為0.19°；SSMUSIC算法的測角均方根誤差約為0.30°；而本文所提算法的測角均方根誤差約為0.04°。實驗數(shù)據(jù)表明，本文提出算法優(yōu)于SSMUSIC算法和APML算法，測角性能良好，可靠性高，適合部分陣地環(huán)境下的低仰角測量問題。

圖9 航線一實測數(shù)據(jù)結(jié)果

圖10 航線二實測數(shù)據(jù)結(jié)果

表1 實測數(shù)據(jù)對仰角測量的均方根誤差/(°)

5 結(jié)束語

本文針對米波雷達低仰角目標DOA估計問題，首先回顧了經(jīng)典信號模型下的單脈沖測角方法，根據(jù)直達波信號與多徑反射波信號的近似對稱性，設(shè)計了最優(yōu)的對稱和/差波束，并在此基礎(chǔ)上提出一種改進的對稱和/差波束測角方法，通過調(diào)整波束中心指向及差波束指向，提高單脈沖測角方法在低仰角條件下的估計精度及其陣地適應(yīng)性。通過計算機仿真及實測數(shù)據(jù)驗證，所提方法在低仰角條件下算法性能優(yōu)于已有的多種超分辨算法，可靠性高。