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        基于積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的農(nóng)村初中教學(xué)設(shè)計(jì)策略

        2022-04-26 06:18:48霍彩霞孟廣銀
        數(shù)理化解題研究 2022年11期
        關(guān)鍵詞:一元二次方程軸對(duì)稱經(jīng)驗(yàn)

        霍彩霞 孟廣銀

        (江蘇省泰州市姜堰區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué) 225500)

        數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有著極其重要的意義,對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知和關(guān)鍵能力的發(fā)展有著至關(guān)重要的作用.因此,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一項(xiàng)重要目標(biāo),如何在課堂教學(xué)中落實(shí)這個(gè)目標(biāo),是一線初中數(shù)學(xué)教師一直關(guān)心和思考,并積極探索實(shí)踐的一個(gè)話題.2017年筆者申報(bào)了泰州市級(jí)課題《基于積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的農(nóng)村初中教學(xué)設(shè)計(jì)研究》,以課題研究為契機(jī),對(duì)這一話題進(jìn)行了深入的研究,形成了一些研究成果.我們認(rèn)為,要在課堂教學(xué)中幫助學(xué)生有效的積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),關(guān)鍵在于教學(xué)過(guò)程中活動(dòng)的精心設(shè)計(jì).下面來(lái)談?wù)劵趯W(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的常用策略.

        1 設(shè)計(jì)觀察歸納活動(dòng),積累學(xué)生的抽象概括經(jīng)驗(yàn)

        在各種版本的初中數(shù)學(xué)教材中,抽象概括是形成概念、總結(jié)規(guī)律的主要手段,是建立數(shù)學(xué)模型最為重要的思維方法,更是積累學(xué)生抽象概括經(jīng)驗(yàn)的極好契機(jī).在教學(xué)中,教師要精心設(shè)計(jì)豐富多彩的活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生去充分經(jīng)歷觀察、思考、比較、提煉等過(guò)程,獲取豐富的感性經(jīng)驗(yàn),再?gòu)谋姸喱F(xiàn)象中剔除個(gè)別的、非本質(zhì)的屬性,抽象歸納出共同的本質(zhì)屬性,將感性經(jīng)驗(yàn)上升為理性經(jīng)驗(yàn),進(jìn)而幫助學(xué)生積累抽象概括的素材.在數(shù)學(xué)概念、公式、法則、定理的教學(xué)中,都可以采用這種策略來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng).

        案例1 蘇科版初中數(shù)學(xué)教材九年級(jí)上冊(cè)一元二次方程概念的教學(xué).

        我們可以在復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的方程知識(shí)的基礎(chǔ)上,組織學(xué)生認(rèn)真研讀教材中的四個(gè)實(shí)際生活問(wèn)題“正方形桌面問(wèn)題”、“花圃圍欄問(wèn)題”、“圖書增長(zhǎng)率問(wèn)題”、“梯子靠墻問(wèn)題”(用屏幕投影,并增加一些一元一次方程的問(wèn)題,如“正方形桌面問(wèn)題”中已知周長(zhǎng)求邊長(zhǎng),“圖書增長(zhǎng)率問(wèn)題”中已知一年增長(zhǎng)后的數(shù)值求增長(zhǎng)率,等等),并通過(guò)探索分析,得到一系列的方程,再讓學(xué)生思考哪些是我們學(xué)習(xí)過(guò)的方程,同時(shí)說(shuō)出相關(guān)方程的概念,然后把剩下的四個(gè)方程x2=2,x(19-2x)=21,5(1+x)2=9.8,x2+(x-1)2=25放在一起,在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上,組織學(xué)生充分討論這四個(gè)方程與已學(xué)習(xí)過(guò)一元一次方程、二(三)元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn),在比較中歸納出這四個(gè)方程的共同特征:(1)只含有一個(gè)未知數(shù);(2)未知數(shù)的最高次數(shù)為2,即可抽象出一元二次方程的概念:只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的方程叫做一元二次方程.在此基礎(chǔ)上,類比一元一次方程的一般形式ax+b=0(a≠0,a、b為常數(shù)),將這四個(gè)方程整理為ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c為常數(shù))的形式,即可抽象出一元二次方程的一般形式.再讓學(xué)生列舉出生活中的實(shí)例,構(gòu)造出相應(yīng)的方程,然后用一元二次方程的概念來(lái)判斷哪些是一元二次方程,哪些不是一元二次方程,并說(shuō)出做出判斷的理由.這樣進(jìn)一步豐富了學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題到一元二次方程的遷移,再次經(jīng)歷了由具體問(wèn)題抽象概括出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,讓學(xué)生多次經(jīng)歷這樣的觀察歸納活動(dòng),學(xué)生抽象概括的經(jīng)驗(yàn)就會(huì)得到不斷地升華,長(zhǎng)此以往,學(xué)生的抽象概括能力就會(huì)迅速得到提升.數(shù)學(xué)教學(xué)需要讓學(xué)生親身經(jīng)歷這樣的活動(dòng)過(guò)程,從而獲得最具數(shù)學(xué)本質(zhì)、最具價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

        2 經(jīng)歷多維思考過(guò)程,積累學(xué)生的開(kāi)放探究經(jīng)驗(yàn)

        探究經(jīng)驗(yàn)的積累不是僅僅通過(guò)簡(jiǎn)單的活動(dòng)和思考就可以完成的,探究經(jīng)驗(yàn)的獲取是一個(gè)不斷猜想、驗(yàn)證和思辨的過(guò)程,它需要通過(guò)真實(shí)情境,讓學(xué)生經(jīng)歷多維的思考過(guò)程.因此,教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)問(wèn)題情境,組織適度開(kāi)放的探究活動(dòng),啟發(fā)學(xué)生拓寬思路,全方位、多角度、深層次地獲取多樣化信息,在探索多種解決方案中積累豐富的探究經(jīng)驗(yàn).

        案例2 蘇科版數(shù)學(xué)教材九年級(jí)上冊(cè)第34頁(yè)第10題(改編為農(nóng)村背景):

        圖1

        農(nóng)民張大伯打算用長(zhǎng)50m的竹籬笆圍成一個(gè)矩形生物園飼養(yǎng)小羊,生物園一面靠墻(圍墻最長(zhǎng)可利用25m),如圖1,面積為300m2.請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種圍法.

        這是源于農(nóng)村的幾何實(shí)際問(wèn)題,可依條件尋找數(shù)量關(guān)系,建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)求解.

        從相等關(guān)系思考,利用“矩形花園的面積為300m2”可建立方程模型求解:設(shè)AB=xm,則BC=(50-2x)m.由題意得x(50-2x)=300,解得x1=10,x2=15.當(dāng)x1=10,BC=50-10-10=30>25,舍去.所以可圍成邊長(zhǎng)為15m和20m的矩形.

        從變量關(guān)系思考,利用“矩形花園的面積”可建立函數(shù)模型求解:設(shè)AB=xm,矩形花園的面積為ym2,則BC=(50-2x)m,y=x(50-2x),配方得y=-2(x-22.5)2+312.5,312.5>300,可見(jiàn)可以圍成面積為300m2矩形花園.令y=300,可解得x1=10,x2=15.當(dāng)x1=10,BC=50-10-10=30>25,舍去.所以可圍成邊長(zhǎng)為15m和20m的矩形.

        這里由同一實(shí)際問(wèn)題建立了3種數(shù)學(xué)模型,各有特色,其中模型1最常見(jiàn),也比較簡(jiǎn)捷.借助這類問(wèn)題,學(xué)生積累了建立方程、不等式與函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).教師要多為學(xué)生創(chuàng)設(shè)多樣化的、開(kāi)放性的探究情境,學(xué)生的探究經(jīng)驗(yàn)將更科學(xué)、更豐富.

        3 關(guān)注實(shí)驗(yàn)操作本質(zhì),積累學(xué)生的數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗(yàn)

        史寧中教授認(rèn)為:數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)包括兩個(gè)方面,一個(gè)是“實(shí)踐活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)”,一個(gè)是“思維活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)”.根據(jù)農(nóng)村學(xué)生的特點(diǎn),我們?cè)谡n堂教學(xué)中常用實(shí)驗(yàn)操作來(lái)激發(fā)學(xué)生的興趣,提高學(xué)生的課堂活動(dòng)參與度.讓學(xué)生動(dòng)手操作、自主探究、合作交流,這其中既有外顯的實(shí)踐操作活動(dòng),也有內(nèi)隱的思維操作活動(dòng).實(shí)驗(yàn)操作只是載體,是外表的東西,而思維操作是關(guān)鍵,是內(nèi)在的核心.我們要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注操作背后的數(shù)學(xué)本質(zhì),引領(lǐng)數(shù)學(xué)思維,學(xué)生才能獲得融直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)為一體的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗(yàn)的積累.

        案例3 蘇科版數(shù)學(xué)教材八年級(jí)上冊(cè) “軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形”(第1課時(shí))的教學(xué).

        首先采用上述“設(shè)計(jì)觀察歸納活動(dòng),積累學(xué)生的抽象概括經(jīng)驗(yàn)”的設(shè)計(jì)策略,從具體的生活實(shí)例中,通過(guò)觀察歸納,抽象概括出軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的概念.在學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的概念初步了解后,再設(shè)計(jì)“畫一畫”“說(shuō)一說(shuō)”“剪一剪”等操作實(shí)踐活動(dòng).其中,“畫一畫”是已知圖形的一部分和對(duì)稱軸,畫出另一部分圖形,目的是讓學(xué)生通過(guò)操作實(shí)踐掌握軸對(duì)稱圖形的繪制,加深對(duì)軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形聯(lián)系和區(qū)別的理解;“說(shuō)一說(shuō)”是要求學(xué)生說(shuō)說(shuō)如何繪制軸對(duì)稱圖形,目的是讓學(xué)生談?wù)劺L制軸對(duì)稱圖形時(shí)的數(shù)學(xué)思考;“剪一剪”是讓學(xué)生在對(duì)折的白紙上隨意剪出成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形或軸對(duì)稱圖形,目的是進(jìn)一步加深對(duì)圖形成軸對(duì)稱與對(duì)稱圖形之間關(guān)系的數(shù)學(xué)理解.

        這里,學(xué)生不僅僅是單一的操作,而是在活動(dòng)前、活動(dòng)中、活動(dòng)后都經(jīng)歷著數(shù)學(xué)思考.通過(guò)操作實(shí)踐活動(dòng),用語(yǔ)言描述圖形成軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的特征,加深了對(duì)兩者的數(shù)學(xué)理解,就能正確分辨何為軸對(duì)稱圖形,何為圖形軸對(duì)稱,進(jìn)而促使學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展及空間觀念的建立,在實(shí)驗(yàn)操作中不斷積累數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗(yàn).

        4 引導(dǎo)思維指導(dǎo)操作,積累學(xué)生的數(shù)學(xué)推理經(jīng)驗(yàn)

        在數(shù)學(xué)活動(dòng)中,通過(guò)操作演示來(lái)說(shuō)明,對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較容易的,因此學(xué)生很快就會(huì)得到答案.但為何這樣操作,如何用演繹推理的方法說(shuō)明操作的正確性,學(xué)生感到比較困難,數(shù)學(xué)表達(dá)也不順暢,因此實(shí)驗(yàn)操作必須指向數(shù)學(xué)思維,不能為操作而操作,實(shí)驗(yàn)與思維兩張皮.要引導(dǎo)學(xué)生操作前想一想、操作后證一證,不斷積累學(xué)生從直觀演示到演繹推理的經(jīng)驗(yàn),讓學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀感知與理性精神同步發(fā)展,而這種從實(shí)驗(yàn)操作到推理論證的方法正是研究數(shù)學(xué)常用的方法!

        必須指出,由于經(jīng)驗(yàn)是個(gè)體的主觀認(rèn)識(shí),不同的人對(duì)同一問(wèn)題的理解不盡相同,因此在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí),要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體特征,根據(jù)不同學(xué)校、不同班級(jí)、不同層次學(xué)生的不同感悟和體驗(yàn),制定多樣化的學(xué)習(xí)方案,使不同的學(xué)生獲得切合自己的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

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