霍彩霞 孟廣銀

(江蘇省泰州市姜堰區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué) 225500)

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有著極其重要的意義，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知和關(guān)鍵能力的發(fā)展有著至關(guān)重要的作用.因此，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一項(xiàng)重要目標(biāo)，如何在課堂教學(xué)中落實(shí)這個(gè)目標(biāo)，是一線初中數(shù)學(xué)教師一直關(guān)心和思考，并積極探索實(shí)踐的一個(gè)話題.2017年筆者申報(bào)了泰州市級(jí)課題《基于積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的農(nóng)村初中教學(xué)設(shè)計(jì)研究》，以課題研究為契機(jī)，對(duì)這一話題進(jìn)行了深入的研究，形成了一些研究成果.我們認(rèn)為，要在課堂教學(xué)中幫助學(xué)生有效的積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，關(guān)鍵在于教學(xué)過(guò)程中活動(dòng)的精心設(shè)計(jì).下面來(lái)談?wù)劵趯W(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的常用策略.

1 設(shè)計(jì)觀察歸納活動(dòng)，積累學(xué)生的抽象概括經(jīng)驗(yàn)

在各種版本的初中數(shù)學(xué)教材中，抽象概括是形成概念、總結(jié)規(guī)律的主要手段，是建立數(shù)學(xué)模型最為重要的思維方法，更是積累學(xué)生抽象概括經(jīng)驗(yàn)的極好契機(jī).在教學(xué)中，教師要精心設(shè)計(jì)豐富多彩的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生去充分經(jīng)歷觀察、思考、比較、提煉等過(guò)程，獲取豐富的感性經(jīng)驗(yàn)，再?gòu)谋姸喱F(xiàn)象中剔除個(gè)別的、非本質(zhì)的屬性，抽象歸納出共同的本質(zhì)屬性，將感性經(jīng)驗(yàn)上升為理性經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而幫助學(xué)生積累抽象概括的素材.在數(shù)學(xué)概念、公式、法則、定理的教學(xué)中，都可以采用這種策略來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng).

案例1 蘇科版初中數(shù)學(xué)教材九年級(jí)上冊(cè)一元二次方程概念的教學(xué).

我們可以在復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的方程知識(shí)的基礎(chǔ)上，組織學(xué)生認(rèn)真研讀教材中的四個(gè)實(shí)際生活問(wèn)題“正方形桌面問(wèn)題”、“花圃圍欄問(wèn)題”、“圖書增長(zhǎng)率問(wèn)題”、“梯子靠墻問(wèn)題”(用屏幕投影，并增加一些一元一次方程的問(wèn)題，如“正方形桌面問(wèn)題”中已知周長(zhǎng)求邊長(zhǎng)，“圖書增長(zhǎng)率問(wèn)題”中已知一年增長(zhǎng)后的數(shù)值求增長(zhǎng)率，等等)，并通過(guò)探索分析，得到一系列的方程，再讓學(xué)生思考哪些是我們學(xué)習(xí)過(guò)的方程，同時(shí)說(shuō)出相關(guān)方程的概念，然后把剩下的四個(gè)方程x2=2，x(19-2x)=21,5(1+x)2=9.8，x2+(x-1)2=25放在一起，在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，組織學(xué)生充分討論這四個(gè)方程與已學(xué)習(xí)過(guò)一元一次方程、二(三)元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，在比較中歸納出這四個(gè)方程的共同特征：(1)只含有一個(gè)未知數(shù)；(2)未知數(shù)的最高次數(shù)為2，即可抽象出一元二次方程的概念：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的方程叫做一元二次方程.在此基礎(chǔ)上，類比一元一次方程的一般形式ax+b=0(a≠0，a、b為常數(shù))，將這四個(gè)方程整理為ax2+bx+c=0(a≠0，a、b、c為常數(shù))的形式，即可抽象出一元二次方程的一般形式.再讓學(xué)生列舉出生活中的實(shí)例，構(gòu)造出相應(yīng)的方程，然后用一元二次方程的概念來(lái)判斷哪些是一元二次方程，哪些不是一元二次方程，并說(shuō)出做出判斷的理由.這樣進(jìn)一步豐富了學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題到一元二次方程的遷移，再次經(jīng)歷了由具體問(wèn)題抽象概括出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，讓學(xué)生多次經(jīng)歷這樣的觀察歸納活動(dòng)，學(xué)生抽象概括的經(jīng)驗(yàn)就會(huì)得到不斷地升華，長(zhǎng)此以往，學(xué)生的抽象概括能力就會(huì)迅速得到提升.數(shù)學(xué)教學(xué)需要讓學(xué)生親身經(jīng)歷這樣的活動(dòng)過(guò)程，從而獲得最具數(shù)學(xué)本質(zhì)、最具價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

2 經(jīng)歷多維思考過(guò)程，積累學(xué)生的開(kāi)放探究經(jīng)驗(yàn)

探究經(jīng)驗(yàn)的積累不是僅僅通過(guò)簡(jiǎn)單的活動(dòng)和思考就可以完成的，探究經(jīng)驗(yàn)的獲取是一個(gè)不斷猜想、驗(yàn)證和思辨的過(guò)程，它需要通過(guò)真實(shí)情境，讓學(xué)生經(jīng)歷多維的思考過(guò)程.因此，教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，組織適度開(kāi)放的探究活動(dòng)，啟發(fā)學(xué)生拓寬思路，全方位、多角度、深層次地獲取多樣化信息，在探索多種解決方案中積累豐富的探究經(jīng)驗(yàn).

案例2 蘇科版數(shù)學(xué)教材九年級(jí)上冊(cè)第34頁(yè)第10題(改編為農(nóng)村背景)：

圖1

農(nóng)民張大伯打算用長(zhǎng)50m的竹籬笆圍成一個(gè)矩形生物園飼養(yǎng)小羊，生物園一面靠墻(圍墻最長(zhǎng)可利用25m)，如圖1，面積為300m2．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種圍法．

這是源于農(nóng)村的幾何實(shí)際問(wèn)題，可依條件尋找數(shù)量關(guān)系，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)求解．

從相等關(guān)系思考，利用“矩形花園的面積為300m2”可建立方程模型求解：設(shè)AB=xm，則BC=(50-2x)m．由題意得x(50-2x)=300，解得x1=10，x2=15．當(dāng)x1=10，BC=50-10-10=30>25，舍去.所以可圍成邊長(zhǎng)為15m和20m的矩形．

從變量關(guān)系思考，利用“矩形花園的面積”可建立函數(shù)模型求解：設(shè)AB=xm，矩形花園的面積為ym2，則BC=(50-2x)m，y=x(50-2x)，配方得y=-2(x-22.5)2+312.5，312.5>300，可見(jiàn)可以圍成面積為300m2矩形花園．令y=300，可解得x1=10，x2=15．當(dāng)x1=10，BC=50-10-10=30>25，舍去.所以可圍成邊長(zhǎng)為15m和20m的矩形．

這里由同一實(shí)際問(wèn)題建立了3種數(shù)學(xué)模型，各有特色，其中模型1最常見(jiàn)，也比較簡(jiǎn)捷．借助這類問(wèn)題，學(xué)生積累了建立方程、不等式與函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).教師要多為學(xué)生創(chuàng)設(shè)多樣化的、開(kāi)放性的探究情境，學(xué)生的探究經(jīng)驗(yàn)將更科學(xué)、更豐富.

3 關(guān)注實(shí)驗(yàn)操作本質(zhì)，積累學(xué)生的數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗(yàn)

史寧中教授認(rèn)為：數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)包括兩個(gè)方面，一個(gè)是“實(shí)踐活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)”，一個(gè)是“思維活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)”．根據(jù)農(nóng)村學(xué)生的特點(diǎn)，我們?cè)谡n堂教學(xué)中常用實(shí)驗(yàn)操作來(lái)激發(fā)學(xué)生的興趣，提高學(xué)生的課堂活動(dòng)參與度.讓學(xué)生動(dòng)手操作、自主探究、合作交流，這其中既有外顯的實(shí)踐操作活動(dòng)，也有內(nèi)隱的思維操作活動(dòng).實(shí)驗(yàn)操作只是載體，是外表的東西，而思維操作是關(guān)鍵，是內(nèi)在的核心.我們要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注操作背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)，引領(lǐng)數(shù)學(xué)思維，學(xué)生才能獲得融直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)為一體的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗(yàn)的積累.

案例3 蘇科版數(shù)學(xué)教材八年級(jí)上冊(cè) “軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形”(第1課時(shí))的教學(xué).

首先采用上述“設(shè)計(jì)觀察歸納活動(dòng)，積累學(xué)生的抽象概括經(jīng)驗(yàn)”的設(shè)計(jì)策略，從具體的生活實(shí)例中，通過(guò)觀察歸納，抽象概括出軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的概念.在學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的概念初步了解后，再設(shè)計(jì)“畫一畫”“說(shuō)一說(shuō)”“剪一剪”等操作實(shí)踐活動(dòng).其中，“畫一畫”是已知圖形的一部分和對(duì)稱軸，畫出另一部分圖形，目的是讓學(xué)生通過(guò)操作實(shí)踐掌握軸對(duì)稱圖形的繪制，加深對(duì)軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形聯(lián)系和區(qū)別的理解；“說(shuō)一說(shuō)”是要求學(xué)生說(shuō)說(shuō)如何繪制軸對(duì)稱圖形，目的是讓學(xué)生談?wù)劺L制軸對(duì)稱圖形時(shí)的數(shù)學(xué)思考；“剪一剪”是讓學(xué)生在對(duì)折的白紙上隨意剪出成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形或軸對(duì)稱圖形，目的是進(jìn)一步加深對(duì)圖形成軸對(duì)稱與對(duì)稱圖形之間關(guān)系的數(shù)學(xué)理解.

這里，學(xué)生不僅僅是單一的操作，而是在活動(dòng)前、活動(dòng)中、活動(dòng)后都經(jīng)歷著數(shù)學(xué)思考.通過(guò)操作實(shí)踐活動(dòng)，用語(yǔ)言描述圖形成軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的特征，加深了對(duì)兩者的數(shù)學(xué)理解，就能正確分辨何為軸對(duì)稱圖形，何為圖形軸對(duì)稱，進(jìn)而促使學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展及空間觀念的建立，在實(shí)驗(yàn)操作中不斷積累數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗(yàn).

4 引導(dǎo)思維指導(dǎo)操作，積累學(xué)生的數(shù)學(xué)推理經(jīng)驗(yàn)

在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，通過(guò)操作演示來(lái)說(shuō)明，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較容易的，因此學(xué)生很快就會(huì)得到答案.但為何這樣操作，如何用演繹推理的方法說(shuō)明操作的正確性，學(xué)生感到比較困難，數(shù)學(xué)表達(dá)也不順暢，因此實(shí)驗(yàn)操作必須指向數(shù)學(xué)思維，不能為操作而操作，實(shí)驗(yàn)與思維兩張皮.要引導(dǎo)學(xué)生操作前想一想、操作后證一證，不斷積累學(xué)生從直觀演示到演繹推理的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀感知與理性精神同步發(fā)展，而這種從實(shí)驗(yàn)操作到推理論證的方法正是研究數(shù)學(xué)常用的方法！

必須指出，由于經(jīng)驗(yàn)是個(gè)體的主觀認(rèn)識(shí)，不同的人對(duì)同一問(wèn)題的理解不盡相同，因此在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體特征，根據(jù)不同學(xué)校、不同班級(jí)、不同層次學(xué)生的不同感悟和體驗(yàn)，制定多樣化的學(xué)習(xí)方案，使不同的學(xué)生獲得切合自己的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).