霍彩霞 孟廣銀

(江蘇省泰州市姜堰區(qū)實驗初級中學 225500)

數(shù)學活動經(jīng)驗在數(shù)學課堂教學中有著極其重要的意義，對學生數(shù)學認知和關鍵能力的發(fā)展有著至關重要的作用.因此，積累數(shù)學活動經(jīng)驗是數(shù)學課堂教學的一項重要目標，如何在課堂教學中落實這個目標，是一線初中數(shù)學教師一直關心和思考，并積極探索實踐的一個話題.2017年筆者申報了泰州市級課題《基于積累數(shù)學活動經(jīng)驗的農(nóng)村初中教學設計研究》，以課題研究為契機，對這一話題進行了深入的研究，形成了一些研究成果.我們認為，要在課堂教學中幫助學生有效的積累數(shù)學活動經(jīng)驗，關鍵在于教學過程中活動的精心設計.下面來談談基于學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗的初中數(shù)學教學設計的常用策略.

1 設計觀察歸納活動，積累學生的抽象概括經(jīng)驗

在各種版本的初中數(shù)學教材中，抽象概括是形成概念、總結(jié)規(guī)律的主要手段，是建立數(shù)學模型最為重要的思維方法，更是積累學生抽象概括經(jīng)驗的極好契機.在教學中，教師要精心設計豐富多彩的活動，引導學生去充分經(jīng)歷觀察、思考、比較、提煉等過程，獲取豐富的感性經(jīng)驗，再從眾多現(xiàn)象中剔除個別的、非本質(zhì)的屬性，抽象歸納出共同的本質(zhì)屬性，將感性經(jīng)驗上升為理性經(jīng)驗，進而幫助學生積累抽象概括的素材.在數(shù)學概念、公式、法則、定理的教學中，都可以采用這種策略來設計教學活動.

案例1 蘇科版初中數(shù)學教材九年級上冊一元二次方程概念的教學.

我們可以在復習已經(jīng)學習過的方程知識的基礎上，組織學生認真研讀教材中的四個實際生活問題“正方形桌面問題”、“花圃圍欄問題”、“圖書增長率問題”、“梯子靠墻問題”(用屏幕投影，并增加一些一元一次方程的問題，如“正方形桌面問題”中已知周長求邊長，“圖書增長率問題”中已知一年增長后的數(shù)值求增長率，等等)，并通過探索分析，得到一系列的方程，再讓學生思考哪些是我們學習過的方程，同時說出相關方程的概念，然后把剩下的四個方程x2=2，x(19-2x)=21,5(1+x)2=9.8，x2+(x-1)2=25放在一起，在學生獨立思考的基礎上，組織學生充分討論這四個方程與已學習過一元一次方程、二(三)元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程有哪些相同點和不同點，在比較中歸納出這四個方程的共同特征：(1)只含有一個未知數(shù)；(2)未知數(shù)的最高次數(shù)為2，即可抽象出一元二次方程的概念：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的方程叫做一元二次方程.在此基礎上，類比一元一次方程的一般形式ax+b=0(a≠0，a、b為常數(shù))，將這四個方程整理為ax2+bx+c=0(a≠0，a、b、c為常數(shù))的形式，即可抽象出一元二次方程的一般形式.再讓學生列舉出生活中的實例，構造出相應的方程，然后用一元二次方程的概念來判斷哪些是一元二次方程，哪些不是一元二次方程，并說出做出判斷的理由.這樣進一步豐富了學生從實際問題到一元二次方程的遷移，再次經(jīng)歷了由具體問題抽象概括出數(shù)學模型的過程.在數(shù)學課堂教學中，讓學生多次經(jīng)歷這樣的觀察歸納活動，學生抽象概括的經(jīng)驗就會得到不斷地升華，長此以往，學生的抽象概括能力就會迅速得到提升.數(shù)學教學需要讓學生親身經(jīng)歷這樣的活動過程，從而獲得最具數(shù)學本質(zhì)、最具價值的數(shù)學活動經(jīng)驗.

2 經(jīng)歷多維思考過程，積累學生的開放探究經(jīng)驗

探究經(jīng)驗的積累不是僅僅通過簡單的活動和思考就可以完成的，探究經(jīng)驗的獲取是一個不斷猜想、驗證和思辨的過程，它需要通過真實情境，讓學生經(jīng)歷多維的思考過程.因此，教師應精心設計問題情境，組織適度開放的探究活動，啟發(fā)學生拓寬思路，全方位、多角度、深層次地獲取多樣化信息，在探索多種解決方案中積累豐富的探究經(jīng)驗.

案例2 蘇科版數(shù)學教材九年級上冊第34頁第10題(改編為農(nóng)村背景)：

圖1

農(nóng)民張大伯打算用長50m的竹籬笆圍成一個矩形生物園飼養(yǎng)小羊，生物園一面靠墻(圍墻最長可利用25m)，如圖1，面積為300m2．請設計一種圍法．

這是源于農(nóng)村的幾何實際問題，可依條件尋找數(shù)量關系，建立適當?shù)臄?shù)學模型來求解．

從相等關系思考，利用“矩形花園的面積為300m2”可建立方程模型求解：設AB=xm，則BC=(50-2x)m．由題意得x(50-2x)=300，解得x1=10，x2=15．當x1=10，BC=50-10-10=30>25，舍去.所以可圍成邊長為15m和20m的矩形．

從變量關系思考，利用“矩形花園的面積”可建立函數(shù)模型求解：設AB=xm，矩形花園的面積為ym2，則BC=(50-2x)m，y=x(50-2x)，配方得y=-2(x-22.5)2+312.5，312.5>300，可見可以圍成面積為300m2矩形花園．令y=300，可解得x1=10，x2=15．當x1=10，BC=50-10-10=30>25，舍去.所以可圍成邊長為15m和20m的矩形．

這里由同一實際問題建立了3種數(shù)學模型，各有特色，其中模型1最常見，也比較簡捷．借助這類問題，學生積累了建立方程、不等式與函數(shù)模型解決實際問題的基本活動經(jīng)驗.教師要多為學生創(chuàng)設多樣化的、開放性的探究情境，學生的探究經(jīng)驗將更科學、更豐富.

3 關注實驗操作本質(zhì)，積累學生的數(shù)學思維經(jīng)驗

史寧中教授認為：數(shù)學基本活動經(jīng)驗包括兩個方面，一個是“實踐活動的經(jīng)驗”，一個是“思維活動的經(jīng)驗”．根據(jù)農(nóng)村學生的特點，我們在課堂教學中常用實驗操作來激發(fā)學生的興趣，提高學生的課堂活動參與度.讓學生動手操作、自主探究、合作交流，這其中既有外顯的實踐操作活動，也有內(nèi)隱的思維操作活動.實驗操作只是載體，是外表的東西，而思維操作是關鍵，是內(nèi)在的核心.我們要引導學生關注操作背后的數(shù)學本質(zhì)，引領數(shù)學思維，學生才能獲得融直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗為一體的數(shù)學活動經(jīng)驗，實現(xiàn)對數(shù)學思維經(jīng)驗的積累.

案例3 蘇科版數(shù)學教材八年級上冊 “軸對稱與軸對稱圖形”(第1課時)的教學.

首先采用上述“設計觀察歸納活動，積累學生的抽象概括經(jīng)驗”的設計策略，從具體的生活實例中，通過觀察歸納，抽象概括出軸對稱與軸對稱圖形的概念.在學生對軸對稱與軸對稱圖形的概念初步了解后，再設計“畫一畫”“說一說”“剪一剪”等操作實踐活動.其中，“畫一畫”是已知圖形的一部分和對稱軸，畫出另一部分圖形，目的是讓學生通過操作實踐掌握軸對稱圖形的繪制，加深對軸對稱與軸對稱圖形聯(lián)系和區(qū)別的理解；“說一說”是要求學生說說如何繪制軸對稱圖形，目的是讓學生談談繪制軸對稱圖形時的數(shù)學思考；“剪一剪”是讓學生在對折的白紙上隨意剪出成軸對稱的兩個圖形或軸對稱圖形，目的是進一步加深對圖形成軸對稱與對稱圖形之間關系的數(shù)學理解.

這里，學生不僅僅是單一的操作，而是在活動前、活動中、活動后都經(jīng)歷著數(shù)學思考.通過操作實踐活動，用語言描述圖形成軸對稱與軸對稱圖形的特征，加深了對兩者的數(shù)學理解，就能正確分辨何為軸對稱圖形，何為圖形軸對稱，進而促使學生數(shù)學思維的發(fā)展及空間觀念的建立，在實驗操作中不斷積累數(shù)學思維的經(jīng)驗.

4 引導思維指導操作，積累學生的數(shù)學推理經(jīng)驗

在數(shù)學活動中，通過操作演示來說明，對于學生來說是比較容易的，因此學生很快就會得到答案.但為何這樣操作，如何用演繹推理的方法說明操作的正確性，學生感到比較困難，數(shù)學表達也不順暢，因此實驗操作必須指向數(shù)學思維，不能為操作而操作，實驗與思維兩張皮.要引導學生操作前想一想、操作后證一證，不斷積累學生從直觀演示到演繹推理的經(jīng)驗，讓學生的數(shù)學直觀感知與理性精神同步發(fā)展，而這種從實驗操作到推理論證的方法正是研究數(shù)學常用的方法！

必須指出，由于經(jīng)驗是個體的主觀認識，不同的人對同一問題的理解不盡相同，因此在進行教學設計時，要關注學生的個體特征，根據(jù)不同學校、不同班級、不同層次學生的不同感悟和體驗，制定多樣化的學習方案，使不同的學生獲得切合自己的活動經(jīng)驗.