趙 晨 謝謨文 劉衛(wèi)南 路 光

(1.北京科技大學土木與資源工程學院,北京 100083;2.城市地下空間工程北京市重點實驗室,北京 100083)

巖崩作為常見的影響人民生命與財產安全的邊坡地質災害,具有分布廣、危害大、突發(fā)性強等特點,對礦山、路橋等工程產生重大隱患。由于危巖失穩(wěn)破壞突發(fā)難以察覺,危巖體的早期識別與監(jiān)測預警已成為工程勘測中的難點問題。目前常用的危巖體穩(wěn)定性評價手段有遙感監(jiān)測、穩(wěn)定性評價模型、關鍵指標趨勢監(jiān)測等,遙感監(jiān)測多為利用無人機影像[1]、激光點云[2]、InSAR[3]等遙感手段基于危巖結構面產狀的解譯體系,此方法依賴于工程經驗進行定性評估;穩(wěn)定性評價模型[4],此方法所需的主控結構面尺寸等參數難以準確測量;關鍵指標趨勢監(jiān)測[5],如:裂縫深度、位移、應力等。然而危巖體失穩(wěn)屬脆性破壞,上述指標變幅微小且時效性差,難以實現危巖損傷識別與崩塌早期預警。

目前,基于振動力學的損傷檢測手段已被廣泛應用于結構工程與機械工程等領域。近年來對危巖體損傷機理的深入研究發(fā)現[6-8],巖崩作為一種動力破壞過程,動力學特征(如阻尼比、振幅比、固有頻率等)與危巖體穩(wěn)定性具有相關性。危巖體內部損傷導致振動形式改變,相關動力學指標變化。葉陽升等[6]通過實驗分析墜落式危巖體振動特性,結果表明危巖體損傷前后卓越頻率、振幅比變化顯著。賈艷昌等[9]建立了基于固有頻率的危巖體穩(wěn)定性評價模型,避免了危巖體穩(wěn)定性定量評價時對主控結構面參數的直接測量。然而,非平穩(wěn)信號頻域分析受采集頻率、時頻轉換算法影響較大。近年來,杜巖等[7]提出了基于變異系數、峭度等多時域動力學指標的危巖體損傷識別方法。上述方法均基于單向時間序列做時頻指標分析。然而,振動指標變化與巖橋損傷部位和風化方向密切相關。僅憑單一方向振動響應顯然無法全面反映危巖體穩(wěn)定性,損傷識別準確性與敏感性存在限制。危巖體運動是多方向多振型耦合而成[10],相較之下,空間運動軌跡包含信息量更多。

近似熵作為評價系統(tǒng)復雜程度的物理量,可定量評價時間序列不規(guī)則性,在機械工程[11]、結構工程[12]、生物醫(yī)學[13]等領域的診斷檢測應用已較為成熟。胥永剛等[14]利用二維近似熵評價機械損傷后軸心運動軌跡復雜性,實現了大型機械故障診斷。謝中凱等[15]將互相關近似熵應用于土木工程領域,通過分析混凝土梁損傷前后自由振動差異程度,實現了混凝土結構損傷識別。上述研究為危巖體損傷識別提供了啟發(fā)。本研究以危巖體巖橋損傷對運動軌跡產生影響為基礎,將互相關近似熵予以改進,擴展至三維時間序列,用于評價危巖體損傷前后自由振動粒子軌跡差異性。結合模型試驗,分析危巖體損傷加深時,空間運動軌跡與初始穩(wěn)定狀態(tài)差異程度,探究粒子軌跡熵在危巖體損傷識別領域的適用性。

1 研究方法

1.1 基于粒子軌跡的危巖體巖橋損傷識別

邊坡母巖以巖橋約束危巖體運動,危巖體振動形式可反映巖橋損傷。將母巖對危巖體的約束視為彈簧—阻尼系統(tǒng),自然界中巖橋損傷弱化可對應于彈簧對危巖體約束減弱。杜巖[16]提出將危巖體自由振動視為單自由度彈簧質子型振動。危巖體動力學簡化模型如圖1所示。

圖1 危巖體彈簧質子型振動簡化模型Fig.1 Simplified model of spring plasmonic vibration of hazardous rock masses

危巖體單自由度欠阻尼自由振動時動力學方程如下:

式中,ω0為危巖體固有頻率;ζ為阻尼比。

代入初始條件,解得式(1)反映物體振動狀態(tài)的動力學指標:

式中,m為巖體質量;c為阻尼系數;k為彈簧剛度,與巖橋約束強度相關。

式中,E為巖體彈性模量;H與S分別為巖橋厚度與面積。

聯(lián)立解得:

由式(5)、式(6)可得,危巖體的固有頻率、阻尼比均與巖橋約束強度相關。危巖體損傷實質是巖橋強度弱化與鎖固面積減小。自然風化下,危巖體與母巖相連的巖橋面積S或彈性模量E減小,危巖體所受約束減弱,阻尼比與頻率均改變,宏觀體現于運動形式變化。

現實中危巖體是多自由度的,其運動形式是多階振型耦合的結果,包括橫、豎向擺型振動、扭轉振動、縱向振動等。由于母巖通過空間中X、Y、Z3個方向剛度約束危巖體,自然環(huán)境中結構面產狀不同且損傷方向各異,巖橋不同方向損傷對各振型影響并不同。例如,當后緣裂縫沿縱向加深時,危巖體水平向剛度卻無明顯弱化,則不同方向動力學指標敏感性各異。相比分析單一方向振動,巖橋任意方向損傷均可反映于巖塊的運動軌跡中,因此空間運動軌跡可更充分反映危巖體穩(wěn)定性。

1.2 基于互相關近似熵的粒子軌跡差異性評價

目前常以最大幅值角度評價危巖體運動軌跡,由于環(huán)境噪聲和激勵特征難以控制,幅值具有不確定性,難以體現危巖體自身性質。近似熵概念由Pincus提出,描述時間序列中生成新模式的概率大小,用于度量時間序列復雜度。近似熵具有抗噪性強、數據量要求低且與幅值無關的優(yōu)點[13],其值與時間序列復雜度呈負相關,常見正弦信號約為0,白噪聲約為1.5[17]?；ハ嚓P近似熵[18]是在近似熵基礎上的改進,對兩期時間序列的互相關函數計算近似熵,反映時間序列差異程度。謝中凱等[15]通過模擬信號與室內試驗證實當結構裂縫加深、固有頻率降低時,混凝土梁損傷前后振動信號相似性下降,互相關函數頻率組分增多,近似熵增加。由1.1節(jié)所述,危巖體后緣巖橋損傷時,運動形式將發(fā)生變化。日本土木研究所藤澤團隊監(jiān)測邊坡危巖塊體粒子軌跡發(fā)現,不穩(wěn)定巖塊與穩(wěn)定巖塊相比振動差異明顯且方向改變。由于危巖塊體損傷前后自由振動軌跡相似性被削弱,其互相關函數不規(guī)則性增強,近似熵增加。

本研究提出粒子軌跡熵指標(Particle Trajectory Entropy,PTE),將常規(guī)用于一維時間序列的互相關近似熵擴展至三維,用于評價損傷前后危巖空間運動軌跡差異性。具體算法如下:

已知危巖體粒子軌跡的三維時間序列U(i)={X(i),Y(i),Z(i)},i=1,2,…,N。對2組序列中3個分量分別做互相關計算得到R(i)={rx(i),ry(i),rz(i)}。

(1)對時間序列加窗,得到k=n-l+1個l維向量的子序列:

(2)計算子序列與其余子序列的距離s,得到k個集合Si:

定義閾值f,統(tǒng)計每個集合Si中達到閾值限的個數占總數n-l+1的比值,以表示。對取對數平均值:

將窗長l更新為l+1,重復步驟(1)、步驟(2)。定義互相關近似熵:

由上述算法可知,近似熵是對時間序列進行自相關分析,即窗長變化時產生新模式的概率,與頻率組份增減和頻率自身變化密切相關。算法需定義參數l、f與n。近似熵對樣本量n要求較低,1 000個數據即可。前人通過實踐權衡計算效率與結果精確度[11],建議窗的長度l通常取2,閾值f取序列標準差STD的0.1～0.2倍。本研究取β=0.2,l=2,則對于三維互相關近似熵:

2 模型試驗

2.1 試驗設計

為證明上述研究的實用性,設計相似模擬試驗驗證。以墜落式危巖體為例,危巖塊體尺寸20 cm×20 cm×20 cm,采用重晶石粉、石英砂為骨料,石膏為粘結劑,外加甘油、緩凝劑與水澆筑而成。利用石膏作為巖橋將巖塊粘結于室外墻體,巖塊其余各面臨空,模擬墜落型危巖體失穩(wěn)破壞。巖塊頂部布設一枚三向拾振器。為模擬現場實際條件,本實驗于室外進行。模型簡圖與現場照片如圖2所示。

圖2 試驗模型簡圖及現場照片Fig.2 Photo and sketch of test model

試驗通過逐步切割石膏延長后緣裂縫深度模擬巖橋不同程度損傷,共分為7個損傷階段,步長增量統(tǒng)一為2 cm。利用激振錘對各損傷階段時巖塊頂部施加沿Z軸負方向激振,記錄其三向動力響應。采樣時間1 s,采樣頻率1 500 Hz。

2.2 數據采集與提取

本試驗采用COINV振動監(jiān)測系統(tǒng)采集巖塊振動數據,包括采集儀、激振捶與三向拾振器,如圖 3所示。

圖3 實驗設備Fig.3 Experimental equipment

每個損傷階段采集3組數據,以平均值作為實測值。提取多個常用時、頻域動力學指標,分析其與巖橋損傷的相關性。具體算法如表1所示,表1時間序列分析中相關參數如下:Aσ表示標準差;表示平均值;Arms表示均方根;p表示絕對值平均值;N表示數據量;ai表示時間序列i時刻的幅值,FFT表示快速傅里葉變換。

2.3 試驗結果分析

首先計算常用時、頻域動力學指標,得到X、Y、Z3個方向指標變化趨勢如圖4所示。

圖4 時、頻域指標變化情況Fig.4 Changes in time and frequency domain indicators

分析表1中指標,其中峭度、偏度、沖擊因子、波形因子與變異系數在3個方向變化趨勢并不相同且波動無規(guī)律。原因可能是由于環(huán)境噪聲和激振特征對時域指標產生影響,局限性較大。僅有固有頻率變化趨勢隨巖橋損傷表現出相關性。對固有頻率做進一步分析,不同振動方向固有頻率衰減率差別較大。上述現象是由于巖橋不同損傷形式對不同方向自由度約束的削弱有區(qū)別,對危巖體振動影響存在差異。因此將固有頻率用于識別危巖體損傷時,為保證結果準確,需明確結構面損傷方向與損傷形式。合成巖塊時程數據,得到其粒子軌跡,部分粒子軌跡如圖5所示。

表1 時、頻域指標算法Table 1 Time and frequency domain indicators algorithm

圖5 不同裂縫深度下巖塊粒子軌跡Fig.5 Trajectory of rock mass particle under different fracture depth

由圖5可知,與未損傷時相比,隨巖橋鎖固面積 減小,粒子軌跡相似性下降。危巖振幅衰減變緩且周期增加,揭示阻尼比與頻率隨巖橋損傷發(fā)生變化。此外,巖橋損傷對危巖不同方向振動影響不同,X向振動較Y向振動變化更為明顯。以巖橋未損傷時的粒子軌跡為基礎態(tài),分別將各損傷程度下的危巖粒子軌跡與基礎態(tài)對比,計算互相關近似熵,如表2所示。分析粒子軌跡熵變化趨勢與巖橋損傷的相關性,粒子軌跡熵由0.103增至0.602。表明隨巖橋損傷程度加深,危巖體粒子軌跡與基礎態(tài)的相似性逐漸降低,粒子軌跡熵變化趨勢相較于上述時、頻域指標,與危巖體損傷相關性優(yōu)勢明顯。

表2 各損傷階段粒子軌跡熵變化情況Table 2 Entropy of particle trajectories in each damage phase

為探究不同材料時粒子軌跡熵普適性,調整材料中重晶石粉配比降低巖塊密度,重復上述試驗。低密度巖塊粒子軌跡熵由0.062增至0.310,2次試驗指標變化趨勢類似,可見利用粒子軌跡差異性識別危巖損傷對不同密度材料適用性較好。

進一步分析粒子軌跡熵與固有頻率變化對巖橋損傷的敏感性。為便于指標對比,敏感性定義為指標隨巖橋損傷相對變化程度。巖橋損傷程度β以損傷后實際長度ln與原始長度l0之比表示。

指標變化程度γ以損傷前后指標變化量Δα與初或末時刻的指標α0之比表示,對于遞增曲線,α0取初時刻,對于遞減曲線取末時刻。

損傷前粒子軌跡熵定義為對未損傷粒子軌跡自相關計算所得近似熵。結果如圖6所示。

圖6 指標變化程度比較Fig.6 Comparison of the degree of change in indicators

對比指標變化程度,粒子軌跡熵相比初時刻上漲5倍,且損傷前期變化明顯。由圖4(f)可知,X方向固有頻率與Z方向變化相似,因此僅分析Z方向與Y方向固有頻率變化程度。Z方向與Y方向固有頻率相比末時刻分別變化約0.8倍與0.14倍。相較之下粒子軌跡熵對識別危巖體損傷敏感性與時效性更高。

3 結 論

通過分析危巖體動力學機理,結合信息熵理論,引入粒子軌跡熵概念。將粒子軌跡作為危巖體損傷識別指標,利用三維互相關近似熵評價其損傷前后自由振動粒子軌跡差異性,并進行試驗驗證。得到以下結論與思考:

(1)主控結構面的力學性質與鎖固面積是危巖體保持穩(wěn)定的關鍵。隨巖橋約束能力弱化,危巖體自由振動的頻率、阻尼比、方向均發(fā)生變化。危巖體空間運動軌跡可反映危巖體運動形式的改變。

(2)將互相關近似熵擴展至三維,評價損傷前后危巖體粒子軌跡差異性。試驗結果表明隨巖橋鎖固面積減小,粒子軌跡熵逐漸增大,與傳統(tǒng)時、頻域監(jiān)測指標相比,敏感性顯著。此外,粒子軌跡熵對不同密度材料具有普適性。將其用于危巖體巖損傷識別,具有一定應用前景。

(3)粒子軌跡熵對危巖體損傷識別依賴于兩期數據對比,而且只能實現對損傷程度定性評價,確定基于粒子軌跡熵的崩塌早期預警普適性閾值是下一階段研究方向。