劉忠波，王淇嫻，鄭紅星

(大連海事大學(xué)，交通運(yùn)輸工程學(xué)院，遼寧大連 116026)

0 引言

隨著國(guó)家利益的不斷拓展，南海海域的戰(zhàn)略地位日益凸顯，然而，該海域諸島礁距離大陸較遠(yuǎn)，位置相對(duì)分散，若需保障戰(zhàn)爭(zhēng)初期的物資儲(chǔ)備、戰(zhàn)爭(zhēng)后續(xù)補(bǔ)給以及應(yīng)付突發(fā)事件的物資供應(yīng)時(shí)，僅通過(guò)海上運(yùn)輸會(huì)出現(xiàn)運(yùn)輸周期過(guò)長(zhǎng)，調(diào)配成本過(guò)高及難以高效支援的問(wèn)題。為此，基于海空協(xié)同的戰(zhàn)時(shí)戰(zhàn)儲(chǔ)物資供給優(yōu)化研究可以滿足戰(zhàn)時(shí)或應(yīng)急情況下的需求，對(duì)于提高我國(guó)遠(yuǎn)海作戰(zhàn)能力，維護(hù)國(guó)家海洋權(quán)益具有極其重要的意義。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者分析了戰(zhàn)時(shí)戰(zhàn)儲(chǔ)物資調(diào)度體系的復(fù)雜性和建設(shè)的必要性[1]，并根據(jù)戰(zhàn)儲(chǔ)物資投送、交通網(wǎng)絡(luò)建設(shè)的特點(diǎn)，提出改善建議等。關(guān)于物資補(bǔ)給過(guò)程，大多從物資分配及路徑優(yōu)化[2]角度結(jié)合“海運(yùn)+冷藏班列+公路短駁”[3]等多式聯(lián)運(yùn)的方式進(jìn)行研究。事實(shí)上，遠(yuǎn)海島礁戰(zhàn)儲(chǔ)物資補(bǔ)給可以理解為海空協(xié)同運(yùn)輸?shù)倪x址-路徑問(wèn)題，因此，在探究海上選址-路徑問(wèn)題的基礎(chǔ)上[4]結(jié)合物資補(bǔ)給的特點(diǎn)，設(shè)立多目標(biāo)優(yōu)化予以解決更為貼切實(shí)際。但該問(wèn)題在理論上是包含了中轉(zhuǎn)基地選址、多階段的航線設(shè)置及船型、機(jī)型的安排等的NP-Hard 問(wèn)題，傳統(tǒng)算法無(wú)法直接滿足物資多階段調(diào)度和?？諈f(xié)同運(yùn)輸中動(dòng)態(tài)變換的求解需求，為此，可針對(duì)NSGA-II算法[5]進(jìn)行改進(jìn)，以期實(shí)現(xiàn)快速收斂，得到更優(yōu)的解。

上述模型和方法為戰(zhàn)時(shí)遠(yuǎn)海島礁戰(zhàn)儲(chǔ)物資(簡(jiǎn)稱：物資)供給研究提供了思路，但應(yīng)進(jìn)一步考慮該問(wèn)題的特殊性：①南海島礁地理位置的特殊性，物資需求地為遠(yuǎn)海島礁，面積狹小且分散；②運(yùn)輸載體的特殊性，單依靠海運(yùn)方式補(bǔ)給時(shí)間長(zhǎng)，需利用海運(yùn)和空運(yùn)協(xié)同補(bǔ)給，且兩者的運(yùn)輸載體在航速與載重量差異較大；③運(yùn)輸組織形式的特殊性，海運(yùn)中多為往返運(yùn)輸。針對(duì)以上特殊性，本文分析遠(yuǎn)海島礁的分布，兼顧考慮補(bǔ)給船、補(bǔ)給艇及運(yùn)輸直升機(jī)這3 種運(yùn)輸工具的特點(diǎn)，以中轉(zhuǎn)基地選址，運(yùn)輸組織形式選擇及航線配置等為優(yōu)化內(nèi)容，建立系統(tǒng)總時(shí)間最短和物資保障成本最低為目標(biāo)的兩階段優(yōu)化模型；并改進(jìn)NSGA-II算法中擁擠度比較算子和精英保留策略。

1 模型分析

1.1 問(wèn)題描述

南海海域因發(fā)生特殊事件進(jìn)入戰(zhàn)時(shí)狀態(tài)，戰(zhàn)役初期需大陸反應(yīng)基地(簡(jiǎn)稱：反應(yīng)基地)補(bǔ)給。在實(shí)際供給行動(dòng)中，受反應(yīng)基地資源緊迫性、有限性的制約，需將多個(gè)反應(yīng)基地作為物資供給點(diǎn)，形成以系統(tǒng)總時(shí)間最短和物資保障成本最低為目標(biāo)的2EMLRP(兩階段雙目標(biāo)選址-路徑問(wèn)題)。

建模時(shí)基于以下假設(shè)：①各待補(bǔ)給島的需求量已知，且多個(gè)反應(yīng)基地的物資量可滿足待補(bǔ)給島的需求量；②海上通道均未受到破壞，可正常通行；③由于事件緊急性，直升機(jī)運(yùn)送的物資均為消耗性物資；④補(bǔ)給艇和直升機(jī)的每個(gè)航次對(duì)其所服務(wù)待補(bǔ)給島所需的物資進(jìn)行均勻分配；⑤備選中轉(zhuǎn)基地的泊位規(guī)格可以滿足所有類型的補(bǔ)給船?？恳?。

1.2 符號(hào)說(shuō)明

ο——反應(yīng)基地，ο=1,2,…,O，O表示所有反應(yīng)基地的數(shù)量；

p——備選中轉(zhuǎn)基地編號(hào)，p=1,2,…,P，P表示所有備選中轉(zhuǎn)基地的數(shù)量；

k——物資類型編號(hào)，k=1,2,…,K，K表示所有物資的種類；

s——補(bǔ)給船類型，s∈S，S表示補(bǔ)給船類型集合；

φ——第1 階段往返航線編號(hào)，φ=1,2,…,n，n為決策變量，n∈?，表示所有往返航線的數(shù)量；

φ——第1階段循環(huán)航線編號(hào)，φ=1,2,…,m，m為決策變量，m∈?，表示所有循環(huán)航線的數(shù)量；

Hφo——從反應(yīng)基地ο出發(fā)編號(hào)為φ的循環(huán)航線上中轉(zhuǎn)基地的個(gè)數(shù)；

——從反應(yīng)基地ο出發(fā)編號(hào)為φ的循環(huán)航線上依次經(jīng)過(guò)的第γ個(gè)中轉(zhuǎn)基地的編號(hào)，1≤γ≤Hφο；

Qοk——反應(yīng)基地ο存儲(chǔ)物資類型為k的貨物總量；

，，，vs、qs——分別表示s類型補(bǔ)給船的單位使用成本，單位運(yùn)輸成本，靠離泊時(shí)間，航行速度及最大載重噸；

，——分別表示貨物類型為k的裝卸成本和裝卸時(shí)間；

dοp——反應(yīng)基地ο至備選中轉(zhuǎn)基地p的距離；

——備選中轉(zhuǎn)基地p1到p2的距離，p1≠p2；

ip——備選中轉(zhuǎn)基地p上的補(bǔ)給艇編號(hào)，ip=1,2,…,Ip，Ip表示備選中轉(zhuǎn)基地p上的補(bǔ)給艇總數(shù)；

?ip——補(bǔ)給艇ip的航次編號(hào)，?ip=1,2,…,Lip，Lip為決策變量，Lip∈?，表示補(bǔ)給艇ip的航次數(shù)量；

jp——備選中轉(zhuǎn)基地p上的直升機(jī)編號(hào)，jp=1,2,…,Jp，Jp表示備選中轉(zhuǎn)基地p上的直升機(jī)總數(shù)；

?jp——直升機(jī)jp的航次編號(hào)，?jp=1,2,…,Ejp，Ejp為決策變量，Ejp∈?，表示直升機(jī)jp的航次數(shù)量；

T(endur)——直升機(jī)的最大續(xù)航時(shí)間；

——待補(bǔ)給島的編號(hào)，表示所有待補(bǔ)給島的數(shù)量；

——補(bǔ)給艇ip的第?ip個(gè)航次中經(jīng)過(guò)的待補(bǔ)給島的個(gè)數(shù)；

——補(bǔ)給艇ip的第?ip個(gè)航次中依次經(jīng)過(guò)的第τ個(gè)待補(bǔ)給島的編號(hào)，1≤τ≤；

——直升機(jī)jp的第?jp個(gè)航次中經(jīng)過(guò)的待補(bǔ)給島的個(gè)數(shù)；

——直升機(jī)jp的第?jp個(gè)航次中依次經(jīng)過(guò)的第σ個(gè)待補(bǔ)給島的編號(hào)，1≤σ≤；

——待補(bǔ)給島p對(duì)物資類型為k的貨物需求量；

——中轉(zhuǎn)基地p到待補(bǔ)給島的距離；

——待補(bǔ)給島到待補(bǔ)給島之 間 的距離；

c(const)，c(ship)，v(ship)，q(s hip)——分別表示補(bǔ)給艇的單位使用成本、單位運(yùn)輸成本、航行速度及最大載重噸；

，c(p lane)，v(p lane)，q(p lane)——分別表示直升機(jī)的單位使用成本、單位運(yùn)輸成本、飛行速度及最大載重噸；

M——無(wú)窮大的數(shù)：

xp——0-1 決策變量，若備選中轉(zhuǎn)基地p選為中轉(zhuǎn)基地進(jìn)行物資中轉(zhuǎn)，xp=1，否則，xp=0；

yφs——0-1 決策變量，當(dāng)?shù)? 階段往返航線φ配置船型為s時(shí)，yφs=1，否則，yφs=0；

zφs——0-1 決策變量，當(dāng)?shù)? 階段循環(huán)航線φ配置船型為s時(shí)，zφs=1，否則，zφs=0；

rφο——0-1 決策變量，若應(yīng)急基地ο在第1 階段往返航線φ內(nèi)時(shí)，rφο=1，否則，rφο=0；

uφο——0-1 決策變量，若應(yīng)急基地ο在第1 階段循環(huán)航線φ內(nèi)時(shí)，uφο=1，否則，uφο=0；

aφp——0-1決策變量，若備選中轉(zhuǎn)基地p在第1階段往返航線φ內(nèi)時(shí)，aφp=1，否則，aφp=0；

——0-1決策變量，若備選中轉(zhuǎn)基地p在第1 階段循環(huán)航線φ的第γ個(gè)位置時(shí)，1，否則，0，1≤γ≤Hφο；

——0-1 決策變量，若待補(bǔ)給島在補(bǔ)給艇ip的航次中第τ個(gè)位置時(shí)，1，否則，

——0-1決策變量，若待補(bǔ)給島在直升機(jī)jp的航次中第σ個(gè)位置時(shí)，1，否則，

ηpk——整數(shù)變量，表示第k種貨物運(yùn)送到備選中心島p的實(shí)際送達(dá)量；

——補(bǔ)給艇ip的航次中在待補(bǔ)給島所卸下的第k種貨物的數(shù)量；

——直升機(jī)jp的航次中在待補(bǔ)給島所卸下的第k種貨物的數(shù)量。

1.3 第1階段計(jì)算模型

物資供給的第1 階段是將物資從反應(yīng)基地運(yùn)送至中轉(zhuǎn)基地，由于運(yùn)送物資量大，且反應(yīng)基地與中轉(zhuǎn)基地之間的距離較遠(yuǎn)，該階段大多由補(bǔ)給船來(lái)承擔(dān)運(yùn)輸任務(wù)。

1.3.1 第1階段時(shí)間計(jì)算模型

式(1)和式(2)分別表示循環(huán)航線φ和往返航線φ中補(bǔ)給船的運(yùn)行時(shí)間。其中，第1 部分表示靠離泊時(shí)間，第2 部分表示裝卸時(shí)間，第3 部表示航行時(shí)間。

1.3.2 第1階段成本計(jì)算模型

式(3)表示所有補(bǔ)給船的運(yùn)行成本，其中，第1部分表示循環(huán)航線φ中所有補(bǔ)給船的運(yùn)行成本，第2部分表示往返航線φ中所有補(bǔ)給船的運(yùn)行成本，第3部分表示所有補(bǔ)給船的裝卸成本。

1.4 第2階段計(jì)算模型

第2階段的運(yùn)輸過(guò)程中，中轉(zhuǎn)基地到各待補(bǔ)給島間距離較近，因而，可以使用補(bǔ)給艇和直升機(jī)協(xié)同運(yùn)輸?shù)慕M織形式，將物資快速、高效且均勻地運(yùn)至各個(gè)待補(bǔ)給島。

1.4.1 第2階段時(shí)間計(jì)算模型

式(4)表示補(bǔ)給艇的運(yùn)行時(shí)間，其中，第1 部分表示靠離泊時(shí)間，第2部分表示裝卸時(shí)間，第3部分表示航行時(shí)間；式(5)表示直升機(jī)的運(yùn)行時(shí)間，其中，第1部分表示裝卸時(shí)間，第2部分表示航行時(shí)間。

1.4.2 第2階段成本計(jì)算模型

式(6)表示第2 階段補(bǔ)給艇和直升機(jī)的運(yùn)行成本，其中，第1 部分表示補(bǔ)給艇和直升機(jī)的裝卸成本，第2部分表示補(bǔ)給艇和直升機(jī)的航行成本，第3部分和第4 部分分別表示補(bǔ)給艇和直升機(jī)的使用成本。

1.5 模型整合

綜合以上各部分，以系統(tǒng)總時(shí)間最短和物資保障成本最低為目標(biāo)的模型為

式(7)表示系統(tǒng)總時(shí)間最短；式(8)表示物資保障成本最低；式(9)表示只能給中轉(zhuǎn)基地分配相應(yīng)運(yùn)輸航線；式(10)表示只有中轉(zhuǎn)基地才可以接收從反應(yīng)基地運(yùn)送的物資進(jìn)行貨物中轉(zhuǎn)；式(11)表示每個(gè)中轉(zhuǎn)基地至少被分到一個(gè)航線內(nèi)；式(12)和式(13)表示循環(huán)和往返航線中，每個(gè)中轉(zhuǎn)基地只能由1個(gè)反應(yīng)基地進(jìn)行物資運(yùn)送；式(14)表示每條循環(huán)航線僅服務(wù)某待補(bǔ)給島1 次；式(15)表示反應(yīng)基地O存儲(chǔ)物資類型為k的貨物總量等于其運(yùn)往中轉(zhuǎn)基地持有物資類型為k的貨物總量；式(16)表示補(bǔ)給船從反應(yīng)基地向中轉(zhuǎn)基地運(yùn)送的物資總量之和不超過(guò)第1 階段不同船型的補(bǔ)給船載重量之和；式(17)表示單個(gè)反應(yīng)基地的單次航線只能屬于1 種運(yùn)輸組織形式(航線類型)；式(18)表示中轉(zhuǎn)基地各物資的運(yùn)出量之和與其運(yùn)送到相應(yīng)待補(bǔ)給島的總量之和相等；式(19)和式(20)表示每艘補(bǔ)給艇和直升機(jī)單次運(yùn)送的物資總量之和小于補(bǔ)給艇和直升機(jī)的最大載重量；式(21)表示直升機(jī)續(xù)航能力限制；式(22)和式(23)表示每艘補(bǔ)給艇和每架直升機(jī)的單次航線只能服務(wù)某待補(bǔ)給島1 次；式(24)表示中轉(zhuǎn)基地對(duì)各類物資的總持有量等于其運(yùn)往各待補(bǔ)給島對(duì)各類物資的需求量總和；式(25)和式(26)表示每個(gè)待補(bǔ)給島只能由1個(gè)中轉(zhuǎn)基地服務(wù)。

2 算法設(shè)計(jì)

通過(guò)以上分析可知，本文決策變量和約束條件眾多且復(fù)雜，基于此，提出改進(jìn)的NSGA-II算法，同時(shí)使用雙層并行搜索的方式來(lái)解決。核心思想是：上層染色體對(duì)中轉(zhuǎn)基地選址、反應(yīng)基地的航線配置及補(bǔ)給船類型編碼，下層染色體在上層染色體選擇結(jié)果的基礎(chǔ)上配置中轉(zhuǎn)基地和待補(bǔ)給島間補(bǔ)給艇和直升機(jī)的航線，通過(guò)上、下層間的交互和算法進(jìn)化得到最終方案。

2.1 遺傳算法

2.1.1 染色體編碼

為求解本文問(wèn)題，需先對(duì)上、下兩階段的染色體分別進(jìn)行編碼。如圖1所示，第1 階段的染色體編碼需構(gòu)造3 個(gè)基因段，基因段1 表示備選中轉(zhuǎn)基地的編號(hào)；基因段2中1和2表示反應(yīng)基地的編號(hào)，0 表示該備選中轉(zhuǎn)基地未被選為中轉(zhuǎn)基地；基因段3中每3個(gè)基因?yàn)橐唤M，表示2個(gè)反應(yīng)基地，每組基因表示每個(gè)反應(yīng)基地配置的補(bǔ)給船類型，其中，第1位基因座表示A類型的補(bǔ)給船，第2位表示B類型，第3 位基因座表示C 類型，0 表示不配置，1 表示配置相應(yīng)類型補(bǔ)給船。如圖2所示，在第2 階段的染色體編碼中，染色體表示中轉(zhuǎn)基地至待補(bǔ)給島的運(yùn)輸方案，基因段1表示待補(bǔ)給島的編號(hào)；基因段2表示中轉(zhuǎn)基地的編號(hào)。

圖1 第1階段染色體編碼Fig.1 Chromosome coding of first stage

圖2 第2階段染色體編碼Fig.2 Chromosome coding of second stage

2.1.2 算法及其改進(jìn)

(1)擁擠度比較算子的改進(jìn)

NSGA-II 算法中非邊界點(diǎn)的擁擠距離計(jì)算公式為

式中：di——第i個(gè)非支配解的擁擠距離；

——第i+1 個(gè)非支配解的第j個(gè)目標(biāo)函數(shù)值。

種群內(nèi)個(gè)體分布實(shí)例如圖3和圖4所示。

圖3 種群內(nèi)個(gè)體分布實(shí)例Fig.3 Example diagram of individual distribution in population

圖4 種群內(nèi)個(gè)體分布實(shí)例Fig.4 Example diagram of individual distribution in population

根據(jù)式(27)可以計(jì)算，圖3中A 點(diǎn)和B 點(diǎn)的擁擠距離分別為8x和6x，(x為單位長(zhǎng)度)即B點(diǎn)比A點(diǎn)更加擁擠，但直觀發(fā)現(xiàn)A點(diǎn)比B點(diǎn)更擁擠。根據(jù)NSGA-II的算法規(guī)則會(huì)刪除B點(diǎn)，若在交叉過(guò)程中A 點(diǎn)與C 點(diǎn)交叉，則會(huì)造成個(gè)體子代與父代相似，進(jìn)而導(dǎo)致算法收斂到某一局部最優(yōu)解。

造成上述問(wèn)題的原因在于個(gè)體間的擁擠距離與分散程度的度量方式存在偏差，擁擠距離大的個(gè)體其分散程度不一定小。為此，本文將個(gè)體i與其前后相鄰的個(gè)體i+1 和i-1 間的距離也考慮在內(nèi)，形成新的擁擠距離計(jì)算式為

式(28)在傳統(tǒng)擁擠距離計(jì)算基礎(chǔ)上減去個(gè)體i與其前、后相鄰個(gè)體i+1 和i-1 間的距離，如圖4所示，A 點(diǎn)新的擁擠距離等于A點(diǎn)的擁擠距離減A點(diǎn)與E點(diǎn)間的擁擠距離，該差值衡量的是個(gè)體A與其最理想位置E間的距離，且該值越小表示A點(diǎn)與其前、后相鄰點(diǎn)間的均勻性越大。

(2)精英保留策略的改進(jìn)

本文提出一種自適應(yīng)分級(jí)精英保留策略，具體操作為：從非支配等級(jí)低的解集中選擇較多個(gè)體，從非支配等級(jí)高的解集中選擇較少個(gè)體，使算法在進(jìn)化過(guò)程中根據(jù)非支配集的規(guī)模大小逐步提高種群中精英個(gè)體保留的規(guī)模，使其在前期保持種群的多樣性，在后期盡快收斂到帕累托前沿。具體選取公式為式中：i——支配層級(jí)編號(hào)；

t——迭代次數(shù)；

——第t次迭代時(shí)在第i個(gè)非支配層級(jí)選取的個(gè)體數(shù)目；

α(t)——第t代非支配個(gè)體選擇數(shù)量的自適應(yīng)權(quán)重；

ψ——最大非支配層級(jí)；

n——種群規(guī)模大??；

|D|——非支配解的數(shù)量。

2.2 計(jì)算步驟

利用算法求解后，可得到一系列Pareto 非劣解，考慮決策者的偏好不同，如要尋求滿意解，可根據(jù)“性價(jià)比”法[6]進(jìn)行篩選。本文旨在選擇兼顧考慮系統(tǒng)總時(shí)間和物資保障成本兩個(gè)目標(biāo)的滿意解，可選擇兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)偏向度最小的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的解作為滿意解。綜上，可得具體的計(jì)算流程如圖5所示。

圖5 計(jì)算流程Fig.5 Calculation flow chart

3 算例分析

3.1 基本數(shù)據(jù)

現(xiàn)以向我國(guó)南海島礁供給物資為例，假設(shè)距離南海島礁最近且有物資儲(chǔ)備量的反應(yīng)基地有2個(gè)，其坐標(biāo)及物資存儲(chǔ)量如表1所示，其中，①類物資主要是醫(yī)療和生活用品，②類物資主要是彈藥和材料。

表1 反應(yīng)基地坐標(biāo)及物資存儲(chǔ)量Table 1 Coordinates and material storage of reaction base

備選中轉(zhuǎn)基地的島礁有7 個(gè)，如表2所示，各備選中轉(zhuǎn)基地中均有2 艘補(bǔ)給艇和1 架直升機(jī)。

表2 各備選中轉(zhuǎn)基地的坐標(biāo)Table 2 Coordinates of each standby transfer base

補(bǔ)給船、補(bǔ)給艇及直升機(jī)的相關(guān)信息如表3所示，其中，直升機(jī)只能運(yùn)輸①類物資，補(bǔ)給船和補(bǔ)給艇可以運(yùn)輸①類和②類物資。各待補(bǔ)給島的坐標(biāo)和物資需求量如表4所示。

表3 補(bǔ)給船、補(bǔ)給艇和直升機(jī)參數(shù)信息Table 3 Information on supply ships,supply boats and helicopters

表4 待補(bǔ)給島坐標(biāo)和需求量Table 4 Coordinates and demand of island to be replenished

3.2 計(jì)算結(jié)果

本文使用Python語(yǔ)言編程，設(shè)定改進(jìn)NSGA-II算法的種群數(shù)量NP=30，交叉概率Pc=0.6，變異概率Pm=0.02，迭代次數(shù)Ng=1000 次。經(jīng)計(jì)算得到的Pareto 非劣解18 個(gè)，如圖6所示；利用“性價(jià)比”法求得解7#的偏向度最小，如圖7所示，則該解為滿意解，其目標(biāo)函數(shù)值分別為9.43 d 和1010.84 萬(wàn)元。

圖6 求解優(yōu)化模型得到的Pareto前沿Fig.6 Pareto frontier obtained by solving optimization model

圖7 Pareto非劣解的偏向度Fig.7 Skewness of Pareto non inferior solution

最優(yōu)方案中選擇備選中轉(zhuǎn)基地2#、3#、4#、6#、7#作為中轉(zhuǎn)基地，具體的運(yùn)輸安排如表5～表7所示。物資供給運(yùn)輸方案如圖8所示。

表5 反應(yīng)基地至中轉(zhuǎn)基地的補(bǔ)給船運(yùn)輸方案Table 5 Supply ship transportation scheme from reaction base to transfer base

表7 中轉(zhuǎn)基地的補(bǔ)給艇運(yùn)輸方案Table 7 Supply boat transportation scheme of transfer base

3.3 算例分析

3.3.1 ?？諈f(xié)同模型最優(yōu)方案分析

如圖8所示，中轉(zhuǎn)基地的地理位置分布較為均勻，數(shù)量居中，既能有效銜接上、下節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)高效運(yùn)輸，同時(shí)，在經(jīng)濟(jì)性上也達(dá)到相對(duì)滿意。第1 階段的運(yùn)輸中，由于補(bǔ)給船的載重量較大，“三角形”式的循環(huán)運(yùn)輸會(huì)比往返運(yùn)輸更加高效；在第2階段的運(yùn)輸中，為使各類物資均勻的運(yùn)送至待補(bǔ)給島，補(bǔ)給艇在到達(dá)待補(bǔ)給島前，直升機(jī)要對(duì)航線內(nèi)的待補(bǔ)給島持續(xù)補(bǔ)給物資，直至補(bǔ)給艇將所需的全部物資送達(dá)某待補(bǔ)給島時(shí)才停止對(duì)該島的補(bǔ)給，且方案優(yōu)化后，各中轉(zhuǎn)基地服務(wù)的待補(bǔ)給島數(shù)量在1～3 之間，也恰好避免數(shù)量過(guò)多而引起物資分配不均勻的情況，符合最優(yōu)方案的要求。

圖8 ?？諈f(xié)同物資供給運(yùn)輸方案圖Fig.8 Plan of sea air coordinated material supply and transportation

表6 中轉(zhuǎn)基地的直升機(jī)運(yùn)輸方案Table 6 Helicopter transportation scheme of transfer base

3.3.2 海空協(xié)同模型與全海運(yùn)模型對(duì)比分析

為說(shuō)明?？諈f(xié)同運(yùn)輸?shù)膬?yōu)越性，將本文模型改為全程海運(yùn)的方式，利用基本數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，將得到的結(jié)果與海空協(xié)同的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖9所示。

從圖9可發(fā)現(xiàn)，求解?？諈f(xié)同模型得到的Pareto 前沿點(diǎn)分布于左上區(qū)域，求解全海運(yùn)模型得到的Pareto前沿點(diǎn)分布于右下區(qū)域，說(shuō)明?？諈f(xié)同運(yùn)輸下系統(tǒng)總時(shí)間比全程海運(yùn)更具優(yōu)勢(shì)，但物資保障成本略高。通過(guò)計(jì)算總成本與總耗時(shí)間的平均變率[6]可以發(fā)現(xiàn)，?？諈f(xié)同模型的平均變率為489.99，說(shuō)明時(shí)間每增加1 d，成本平均減少489.99 萬(wàn)元；全海運(yùn)的平均變率僅為135.74，顯然，海空協(xié)同的方案更優(yōu)。

圖9 Pareto前沿點(diǎn)對(duì)比Fig.9 Pareto frontier comparison chart

如圖8所示，求得全海運(yùn)模型的滿意解與?？諈f(xié)同模型的滿意解對(duì)比發(fā)現(xiàn)，相對(duì)于全海運(yùn)模型，海空協(xié)同模型的總成本增加了22.27%，但總時(shí)間降低了53.15%。另外，通過(guò)計(jì)算兩種模型滿意解中待補(bǔ)給島第1次獲得補(bǔ)給物資的平均時(shí)間可知，?？諈f(xié)同模型為4.89 d，全海運(yùn)為7.84 d；?？諈f(xié)同下，各待補(bǔ)給島收到第1 批物資時(shí)間相差最多為0.04 d，而全海運(yùn)為2.3 d，?？諈f(xié)同優(yōu)勢(shì)明顯。在物資補(bǔ)給過(guò)程中，存在某些需求量較小但更為緊急的物資，利用直升機(jī)可以優(yōu)先運(yùn)送此類物資，可為補(bǔ)給艇后續(xù)運(yùn)輸起到前期保障與緩沖的作用。若采用全海運(yùn)則無(wú)法滿足此類要求，首先接受第1批物資補(bǔ)給的島礁與最后接受第1 批物資補(bǔ)給的島礁時(shí)間相差過(guò)大，難以滿足實(shí)際要求。

表8 方案對(duì)比表Table 8 Scheme comparison table

3.4 算法對(duì)比分析

為分析本文算法的有效性，對(duì)基本數(shù)據(jù)中反應(yīng)基地物資總量和待補(bǔ)給島需求量均擴(kuò)大1 倍后得到2組算例進(jìn)行計(jì)算，2組算例均運(yùn)行10次，結(jié)果如圖10所示。算法評(píng)價(jià)指標(biāo)采用間距指標(biāo)SP[7]和最大分散度MSP[8]，對(duì)比結(jié)果如表9和表10所示。其中，間距指標(biāo)越小，最大分散度越大，則求得的Pareto解分布性越好。

圖10 算法對(duì)比Fig.10 Algorithm comparison diagram

表9 算法改進(jìn)前、后SP值對(duì)比Table 9 Comparison of SP values before and after algorithm improvement

表10 算法改進(jìn)前、后MSP值對(duì)比Table 10 Comparison of MSP values before and after algorithm improvement

對(duì)比結(jié)果顯示：本文算法求得的SP 指標(biāo)在平均值上改進(jìn)幅度為22.17%～23.56%；在最小值上改進(jìn)幅度為10.79%～16.23%。MSP 指標(biāo)在平均值上改進(jìn)幅度為10.74%～26.29%；在最大值上改進(jìn)幅度為9.74%～14.48%。表明本文算法求得的解集均勻性較好。同時(shí)，從圖10也可看出，本文算法求得的帕累托解集更接近于真實(shí)帕累托前沿。

綜上所述，本文最終方案在時(shí)間上可以滿足戰(zhàn)儲(chǔ)物資投送的緊迫性要求，成本上相比于時(shí)間稍短的其他方案有大幅度降低，可以在滿足時(shí)間約束的同時(shí)最大限度節(jié)約成本，本文提出的改進(jìn)NSGA-II算法獲得解的優(yōu)化結(jié)果更好，且具有良好的分布性。

4 結(jié)論

本文討論了?？諈f(xié)同下戰(zhàn)儲(chǔ)物資的戰(zhàn)時(shí)供給優(yōu)化問(wèn)題，研究結(jié)果表明：

(1)本文利用“性價(jià)比法”選擇的最終方案比3.2 節(jié)中解1#的時(shí)間增加17%，成本卻降低26%；比解18#的時(shí)間降低58%，成本僅增加31%。

(2)?？諈f(xié)同模式下物資補(bǔ)給時(shí)間比純海運(yùn)降低53.15%，成本僅增加22.27%；海空協(xié)同模式下，送達(dá)第1 批待補(bǔ)給物資的平均時(shí)間比全海運(yùn)模式縮短了2.95 d，全海運(yùn)下，各待補(bǔ)給島收到第1批物資的平均時(shí)間差值比?？諈f(xié)同下多2.26 d，?？諈f(xié)同下，時(shí)間每增加1 d 成本降低幅度為純海運(yùn)的3.6 倍。

(3)通過(guò)選取放大規(guī)模的算例與傳統(tǒng)NSGA-II算法對(duì)比可知：本文算法求得的SP 指標(biāo)在平均值上改進(jìn)幅度為22.17%～23.56%，在最小值上改進(jìn)幅度為10.79%～16.23%；MSP指標(biāo)在平均值上改進(jìn)幅度為10.74%～26.29%，在最大值上改進(jìn)幅度為9.74%～14.48%。