趙傳林，賀少松，孫淑敏，王鈺涵

(北京建筑大學(xué)，土木與交通工程學(xué)院，北京 102616)

0 引言

臺風、地震等不確定災(zāi)難的發(fā)生，以及重大活動的舉辦，往往要求在短時間內(nèi)利用有限的交通資源，將大量人員從危險區(qū)域或活動舉辦地疏散出去，從而最大限度地減少對社會的不利影響，這需要交通管理者能夠及時制定合理的疏散策略，科學(xué)地規(guī)劃疏散路徑，并執(zhí)行有效的交通組織措施。關(guān)于疏散的研究引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。Cova 等[1]提出了基于車道層面的道路交通疏散路徑規(guī)劃模型，以出行距離最小化為目標，得到路網(wǎng)交叉口處的疏散交通規(guī)劃方案。任剛等[2]提出網(wǎng)絡(luò)過飽和度概念，結(jié)合交通組織疏散策略建立過飽和控制的疏散網(wǎng)絡(luò)雙層優(yōu)化模型。趙星等[3]構(gòu)建了基于消除交叉沖突的疏散網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化雙層模型，上層以總疏散時間最短為目標，對各車道轉(zhuǎn)向進行設(shè)置，下層基于隨機用戶均衡原理進行路徑選擇。Daganzo等[4]提出了一個非預(yù)期性的、自適應(yīng)的、可分散管理的疏散策略，即使由于駕駛員博弈而存在回流，該策略也被證明是最優(yōu)的。Wu等[5]提出一個直觀的、非預(yù)期性的、部分分散管理并且自適應(yīng)性的組合疏散策略，用于在有限輸入的情況下管理疏散路線，從而最小化系統(tǒng)疏散時間?？紤]疏散者是有限理性的，安實等[6]基于意向行為調(diào)查數(shù)據(jù)驗證了應(yīng)急疏散者是后悔規(guī)避的，而非預(yù)期效用最大化；任其亮等[7]通過計算“有效備選路徑”的前景值，建立了基于前景理論的應(yīng)急交通疏散路徑選擇模型。

最近，Jiang等[8]將理性疏忽理論應(yīng)用于交通分配模型的研究中，建立了基于理性疏忽理論的路徑選擇模型，并給出理性疏忽用戶均衡條件。目前鮮有研究將理性疏忽理論應(yīng)用于交通網(wǎng)絡(luò)疏散問題的研究中。理性疏忽理論最早由諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎獲得者Sims在2003年提出[9]，大多應(yīng)用于行為經(jīng)濟學(xué)的研究中，認為決策者處理信息的能力是有限的，并且獲取、處理信息需要成本。對于交通網(wǎng)絡(luò)疏散問題，疏散者在面臨交通信息時，更可能沒有時間和精力去處理各類信息，而是會理性地選擇疏忽某些相對不重要的信息?；诖?，本文將研究基于理性疏忽理論的交通網(wǎng)絡(luò)疏散問題?？紤]疏散網(wǎng)絡(luò)交通狀態(tài)的隨機性和出行者信息處理能力的有限性，建立雙層優(yōu)化模型并設(shè)計求解算法，然后通過算例驗證模型的有效性。研究成果可以為疏散策略的制定提供參考依據(jù)。

1 雙層優(yōu)化模型

本文假設(shè)條件包括以下3條：

(1)各路段的出行時間僅與該路段自身交通量有關(guān)，與其他路段交通量無關(guān)；

(2)疏散路網(wǎng)的背景交通量很??；

(3)出行者在路徑選擇過程中遵守規(guī)劃者的疏散策略，在此基礎(chǔ)上根據(jù)個人情況自主選擇路徑。

1.1 上層模型

上層模型以系統(tǒng)總疏散時間最小為目標函數(shù)，將路段是否單行作為決策變量。疏散路網(wǎng)G(N,A)中節(jié)點集和路段集分別用N(n∈N)和A(a∈A)來表示，a(i,j)表示連接節(jié)點i和節(jié)點j的路段a，上層模型的決策變量為路段單行參數(shù)φa，優(yōu)化目標為系統(tǒng)總疏散時間Q(φa)最小。

目標函數(shù)為

約束條件為

式中：xa為路段a上的交通量；ta(φa,xa)為路段a上的出行時間，是關(guān)于φa和xa的函數(shù)。式(2)為單行參數(shù)的設(shè)置，對應(yīng)不同的疏散策略；式(3)為非負條件。

本文考慮3 種策略：最優(yōu)單行策略，即根據(jù)所建立的疏散網(wǎng)絡(luò)雙層優(yōu)化模型的最優(yōu)解而確定的某些路段設(shè)置為單向通行；非單行策略，即所有路段保持原先的雙向通行；全單行策略，即將所有路段都改為單向通行。由上層模型確定的路網(wǎng)單行策略(即哪些路段設(shè)置單行，哪些路段保持不變)，將傳遞給下層模型，進行下層模型的求解。

1.2 下層模型

下層是基于理性疏忽理論的路徑選擇用戶均衡模型，疏散起點和終點分別用r和s表示。參考文獻[8]，基于理性疏忽理論的用戶均衡條件為

約束條件為式中：prs(l|ω)為在狀態(tài)ω下選擇路徑l的條件概率，計算公式如式(8)所示；trs(l|ω)為在狀態(tài)ω下路徑l的出行時間；λ為單位信息成本；為泛指的路徑l；p(ω)為狀態(tài)ω的概率，狀態(tài)可以描述交通系統(tǒng)的不確定性，可用出行時間、通行能力等表示；qrs為疏散點對rs的待疏散量；frs(l|ω)為在狀態(tài)ω下分配在路徑l上的交通流量，由式(7)計算得到；t(a|ω)為狀態(tài)ω下路段a上的出行時間，采用改進的BPR函數(shù)對其進行計算，即

式中：t0,a為路段a的自由流時間；f(a|ω)為狀態(tài)ω下路段a的交通流量；Ca為路段a的原始通行能力；β和γ為公式參數(shù)。當φa取1時，路段a在節(jié)點i→j方向設(shè)置單向通行，此時通行能力變?yōu)樵瓉淼?倍；當φa取0時，表示路段a保持雙向，此時通行能力不變；當φa取-1時，表示路段在節(jié)點i→j方向不可通行，此時路段a的出行時間為無窮大。可以得到路段a上的出行時間公式為

式(4)表示均衡時選擇路徑l的無條件概率公式；式(5)表示均衡時分配在路徑l上的交通流量；式(6)表示針對某疏散點對rs，待疏散量等于分配在路網(wǎng)中所有路徑上的流量之和；式(9)中δa,l,rs為關(guān)于路徑和路段關(guān)系的0-1變量，若路段a在路徑l上則取1，否則取0；式(10)為計算在狀態(tài)ω下路徑l上的出行時間；式(11)為計算在狀態(tài)ω下分配在路段a上的交通流量；式(12)計算整個疏散網(wǎng)絡(luò)上每個路段的流量，進行算法設(shè)計時需要將該值返回給上層模型；式(13)為非負條件。需要說明的是，由式(4)～式(15)定義的理性疏忽用戶均衡條件的解是存在的，其證明過程參見文獻[8]。

2 求解算法

雙層規(guī)劃問題屬于NP-hard 問題，其求解多采用非數(shù)值優(yōu)化算法，基于迭代產(chǎn)生較優(yōu)的全局解。粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimizer,PSO)算法是一種基于群智能(Swarm Intelligence)方法的演化計算技術(shù)，受人工生命的研究結(jié)果啟發(fā)，PSO 的基本概念源于對鳥群捕食行為的研究。PSO中，每個優(yōu)化問題的潛在解都是搜索空間中的一個粒子，所有粒子都有一個適應(yīng)值(通常為待優(yōu)化目標函數(shù))，對應(yīng)到本模型中，每個粒子都代表著一個單行策略，其適應(yīng)值代表上層模型中的目標函數(shù)值(即系統(tǒng)總疏散時間)，每個粒子有速度屬性和位置屬性，PSO初始化為一群隨機粒子，然后通過迭代找到最優(yōu)解。假設(shè)粒子群規(guī)模為Ψ，粒子序號i，i=1,2,…,Ψ，粒子的維度D，對應(yīng)本文上層模型中決策變量的個數(shù)，即路網(wǎng)中路段的個數(shù)，d為粒子維度序號或路段序號，k為迭代次數(shù)，為了增加搜索的隨機性，設(shè)置r1和r2為區(qū)間[0,1]內(nèi)的隨機數(shù)。

粒子速度更新公式為

粒子位置更新公式為

式中：w為慣性權(quán)重；c1為個體學(xué)習因子；Pid,k,pbest為粒子i在第k次迭代中第d維的歷史最優(yōu)位置；c2為群體學(xué)習因子；Pd,k,gbest為群體在第k次迭代中第d維的歷史最優(yōu)位置，對應(yīng)本問題中第k次迭代時當前最優(yōu)單行策略的系統(tǒng)總疏散時間；xid,k為粒子i在第k次迭代中第d維的位置，對應(yīng)本問題中第k次迭代時某單行策略的系統(tǒng)疏散時間，

式(16)中粒子速度由3部分組成：第1部分為粒子的慣性部分，由慣性權(quán)重w和粒子自身速度構(gòu)成，表示粒子對先前自身運動狀態(tài)的信任；第2 部分為粒子的認知部分，表示粒子本身的思考；第3部分為群體部分，表示粒子之間的信息共享與合作，來源于群體中其他優(yōu)秀粒子的經(jīng)驗。

基本粒子群優(yōu)化算法主要針對連續(xù)函數(shù)進行搜索運算，但本文屬于離散變量優(yōu)化問題，為了在計算上保留基本粒子群算法在速度更新中的連續(xù)運算規(guī)則，將離散變量轉(zhuǎn)化為連續(xù)變量后再使用粒子群優(yōu)化算法[10]，本文將基于連續(xù)空間的離散粒子群優(yōu)化算法(Discrete Particle Swarm Optimization，DPSO)與逐次平均法(Method of successive averages,MSA)相結(jié)合，在代碼程序中采用取整的方法對離散變量進行處理，針對路網(wǎng)中某疏散點對，設(shè)計了DPSO-MSA啟發(fā)式算法。

Step 0 初始化粒子群參數(shù)。設(shè)置粒子群規(guī)模、粒子維度、最大迭代次數(shù)、慣性權(quán)重、學(xué)習因子等參數(shù)。

Step 1 采用取整的方法處理離散變量得到初始單行參數(shù)φa，隨機初始化粒子的位置和速度，粒子的個體歷史最優(yōu)位置Pid,0,pbest設(shè)置為粒子的初始位置，隨機地將Pid,0,pbest中某個位置設(shè)置為群體歷史最優(yōu)位置Pd,0,gbest。

Step 2 按照式(16)和式(17)更新每個粒子的速度和位置。

Step 3 利用MSA 算法求解下層基于理性疏忽出行者的路徑選擇模型。

①設(shè)置理性疏忽出行者的初始信息策略矩陣P(L|ω)，由式(4)和式(5)得到各路徑的初始無條件概率p0(l)和初始交通流f0(l)；

②根據(jù)上層模型中傳遞的路段單行參數(shù)φa和交通流fk(l)，以及式(14)和式(15)計算路段出行時間成本ta，根據(jù)式(12)可得到各路段流量xa，將ta和xa返回給上層模型。

③計算下降方向，由式(8)和式(4)計算各路徑的條件概率公式pk(l|ω)和無條件概率公式；

Step 4 粒子適應(yīng)度評價。將下層模型返回的xa和ta代入到上層模型的目標函數(shù)中，計算出每個粒子的適應(yīng)度值。

Step 5 更新每個粒子的個體歷史最優(yōu)位置Pid,k,pbest，以及粒子群的歷史最優(yōu)位置Pd,k,gbest。

Step 6 收斂檢驗。若上一次迭代后最優(yōu)解的適應(yīng)度值與本次迭代后最優(yōu)解的適應(yīng)度值之差滿足設(shè)置的精度，或者達到最大迭代次數(shù)，則停止優(yōu)化，得到路網(wǎng)的最優(yōu)單行策略；否則返回Step 1。

本文疏散網(wǎng)絡(luò)雙層優(yōu)化模型的求解算法流程如圖1所示。

圖1 算法流程圖Fig.1 Algorithm flow chart

3 算例

3.1 算例描述

假定待疏散人數(shù)為3000 人。采用如圖2所示的有向路網(wǎng)，包含9 個節(jié)點和12 條路段，每個路段都有兩個通行方向，且兩個方向車道數(shù)相同，路段參數(shù)如表1所示。假設(shè)每個路段存在兩個交通狀態(tài)，即“好的狀態(tài)ωg”“壞的狀態(tài)ωb”。“好的狀態(tài)”對應(yīng)95%的原通行能力，“壞的狀態(tài)”對應(yīng)50%的原通行能力，各路段兩個交通狀態(tài)對應(yīng)的通行能力如表2所示。12條路段對應(yīng)整個路網(wǎng)存在4096 個狀態(tài)，假設(shè)狀態(tài)分布服從均勻分布。針對本路網(wǎng)中的OD疏散點對，所有疏散路徑可以直接枚舉出來，如表3所示。

表1 各路段參數(shù)Table 1 Parameters of each link

表2 各路段狀態(tài)值Table 2 State value of each link

表3 疏散路徑Table 3 Evacuation paths

圖2 疏散網(wǎng)絡(luò)Fig.2 Evacuation network

DPSO 算法的各個參數(shù)如表4所示，MSA 算法中最大迭代次數(shù)設(shè)置為1000 次，迭代精度ρ取0.01，改進的BPR函數(shù)中參數(shù)β=0.15，參數(shù)γ=4。

表4 DPSO算法參數(shù)Table 4 DPSO algorithm parameters

3.2 結(jié)果分析

當待疏散人群的單位信息成本取值為40 時，得到路網(wǎng)疏散的最優(yōu)單行策略為：φa1=1，φa2=1，φa3=0，φa4=0，φa5=1，φa6=0，φa7=0，φa8=0，φa9=1，φa10=1，φa11=0，φa12=1，即將路段a1、a2、a5、a9、a10、a12改為單向交通，其余路段保持雙向通行，系統(tǒng)總疏散時間為161973.997 min。粒子群優(yōu)化的歷代群體最優(yōu)值變化如圖3所示，在此最優(yōu)單行策略下，通過MSA 算法迭代的結(jié)果如圖4所示，信息成本為0.0350，出行時間成本為32.453，出行總成本為32.489。圖3和圖4的結(jié)果說明，粒子群算法在求解本文的離散變量優(yōu)化問題時體現(xiàn)了良好的穩(wěn)定性和適用性。

圖3 歷代群體最優(yōu)值變化圖Fig.3 Variation diagram of optimal value

圖4 gap值變化圖Fig.4 Gap value variation diagram

若采取非單行策略，系統(tǒng)總疏散時間為175627.6954 min，比最優(yōu)單行策略的系統(tǒng)總疏散時間多了7.774%，證明將路網(wǎng)中部分路段設(shè)置為單向交通是利于疏散的；而采用全單行策略時，系統(tǒng)總疏散時間為168941.179 min，比最優(yōu)單行策略下的系統(tǒng)總疏散時間多了4.124%，所以將路網(wǎng)中所有路段容量同時增大時并不一定能縮短總疏散時間，這驗證最優(yōu)單行策略有效性的同時，也證明了“Braess詭異現(xiàn)象”的存在。需要說明的是，由于粒子群算法本身的隨機性，以及理性疏忽用戶均衡解的非唯一性[8]，使得本文建立的DPSO-MSA算法在探索最優(yōu)解的過程中，存在最優(yōu)解不唯一的情況，但最優(yōu)目標函數(shù)值是唯一的。

3.3 敏感度分析

針對單位信息成本λ進行敏感度分析。當λ在20～90之間變化時，得到最優(yōu)單行策略下各路段使用情況如圖5所示，路段a1、a2、a9、a10、a12的使用頻率明顯高于其他路段，這可以作為重要路段的判別依據(jù)，也可以為疏散管理者制定疏散策略時提供參考依據(jù)。最優(yōu)單行策略下理性疏忽出行者的信息成本和系統(tǒng)總疏散時間的變化關(guān)系如圖6所示，兩者的變化趨勢幾乎一致，信息成本曲線的變化率體現(xiàn)了出行者獲取信息量的大小，即隨著λ的增加，出行者獲取的信息量減少，對應(yīng)的系統(tǒng)總疏散時間下降，也就是說，對于整個系統(tǒng)而言，信息量的減少反而有利于疏散，出行者獲取的信息并非越多越好；當λ＞60 時，此時通過降低出行者獲取信息量來減小系統(tǒng)總疏散時間的效果減弱。

圖5 最優(yōu)單行策略下各路段使用情況Fig.5 Usage of each link

圖6 最優(yōu)單行策略下信息成本與系統(tǒng)總疏散時間變化Fig.6 Change of information cost and total evacuation time of system

將最優(yōu)單行策略與全單行策略和非單行策略下的系統(tǒng)總疏散時間進行對比，如圖7所示，當λ＜40 時，非單行策略出現(xiàn)不收斂現(xiàn)象，具體原因還有待后續(xù)深入研究。對于所有的λ值，三者的系統(tǒng)總疏散時間關(guān)系為，最優(yōu)單行策略＜全單行策略＜非單行策略，通過本文雙層優(yōu)化模型得到的路網(wǎng)最優(yōu)單行策略的疏散效果均優(yōu)于其他兩者，證明了模型的有效性。且隨著λ的增大，最優(yōu)單行策略與全單行策略越來越接近，所以當出行者所獲取的信息量非常少時，可以將所有路段改為單向通行，同樣可以取得與最優(yōu)單行策略相當?shù)男Ч?/p>

圖7 3種策略下的系統(tǒng)總疏散時間Fig.7 Total evacuation time of system under three strategies

4 結(jié)論

基于理性疏忽理論，本文建立了疏散網(wǎng)絡(luò)雙層優(yōu)化模型，并設(shè)計了DPSO-MSA 啟發(fā)式混合算法進行模型的求解。算例部分搭建了一個包含4096個交通狀態(tài)的有向路網(wǎng)。結(jié)果表明，本文模型得到最優(yōu)單行策略的系統(tǒng)總疏散時間比非單行策略下的系統(tǒng)總疏散時間少了7.774%，比全單行策略下的系統(tǒng)總疏散時間少了4.124%，證明本文模型有效性的同時，也驗證了“Braess 詭異現(xiàn)象”的存在。通過對單位信息成本進行敏感度分析，識別到了疏散網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵路段。還發(fā)現(xiàn)，隨著單位信息成本的增加，出行者獲得的信息量減少，系統(tǒng)總疏散時間也在逐漸減少，也就是說，對于整個疏散系統(tǒng)而言，信息量的減少反而有利于疏散，并不是出行者獲取的信息越多越好，且隨著單位信息成本的增大，全單行策略的疏散效果與最優(yōu)單行策略越來越接近。本文模型的疏散時間是基于靜態(tài)的BPR 函數(shù)，考慮疏散時間的動態(tài)性，疏散者的單位信息成本的異質(zhì)性，以及單位信息成本取值的標定將是下一步研究的重點。