張英貴，姚瓔華，高全，雷定猷

(中南大學，交通運輸工程學院，長沙 410075)

0 引言

鐵路集裝箱混合裝運多件不同規(guī)格和不同類型的貨物，其裝載布局具有非對稱裝載、非均布載荷、重心可偏移、貨物放置方式及集重制約等復雜性特征，是影響鐵路集裝箱及貨物運輸安全與效率的關鍵所在，科學合理的編制鐵路集裝箱貨物裝載布局方案至關重要。

目前，該領域的研究主要集中在裝載布局優(yōu)化目標、約束條件、空間布局方式、貨物處理方式及裝載布局算法設計層面。ZHU 等[1]將單箱裝載布局問題求解劃分為6要素，提出一種基于有效策略的貪婪算法[1]；那日薩等[2]結合實踐性約束，提出一種基于塊和空間的啟發(fā)式算法[2]；MOURA等[3]證明了采用最大覆蓋法能在較短時間內獲得更好的解；張瑩等[4]基于支撐面約束，提出立方體空間重疊判定和裝載空間更新方法；COSTA等[5]基于負載平衡等約束，設計一種基于層排列的構造型啟發(fā)式方法和貨物放置角點選擇策略；FANSLAU 等[6]提出一種基于同類塊的復合塊生成方法；ARAYA等[7]提出波束搜索策略和貨物單元評價函數(shù)，通過控制變量法確定評價函數(shù)參數(shù)，以提高貨物單元搜索效率。不同類型鐵路貨運車輛對于貨物裝載的要求有一定差異。朱向等[8-9]針對集裝箱卡車貨物裝載問題考慮軸重約束，以最大化裝載率和負重心偏離度為目標，設計改進貪婪自適應搜索算法，并針對鐵路敞車和集重類貨物，通過構造塔類貨物單元，提出一種一車多件鐵路集重貨物裝載優(yōu)化方法，并未涉及高密度的非集重貨物，但當該類貨物裝載布局分布不合理時也可能產生集重現(xiàn)象；雷定猷等[10]以輕重貨物為研究對象，基于中心骨架思想，提出一種鐵路集裝箱混合平衡裝載方法，并未將最大化載重量利用率納入優(yōu)化目標范疇。集裝化運輸是未來發(fā)展趨勢，但綜合國內外研究現(xiàn)狀，對于在平衡和集重制約下裝載不同規(guī)格類型的混合貨物，以最大化裝載空間容積和載重量綜合利用率的鐵路集裝箱裝載布局問題的研究仍有待進一步的深入，對保障貨物裝運安全，提升作業(yè)效率，降低物流成本具有重要意義。因此，亟需統(tǒng)籌考慮裝載空間容積和載重量的綜合利用率、裝載重心平衡及集重裝載等因素，結合鐵路集裝箱裝運實際情況，提出專門面向集裝箱的鐵路混合貨物平衡裝載布局方法。

基于此，本文結合鐵路集裝箱裝運車輛實際，給出裝載重心平衡和集重容許彎矩約束量化方法，構建鐵路集裝箱混合貨物平衡裝載布局優(yōu)化模型；圍繞集裝箱內部裝載空間和待裝混合貨物，設計混合貨物分類方法，并根據(jù)區(qū)分待裝貨物結構的指標構造相應類型的貨物塊單元，按一定方法和規(guī)則選擇放置貨物塊及更新剩余空間，提出一種新的鐵路集裝箱混合貨物平衡裝載布局優(yōu)化算法；對國際標準算例和基于標準算例生成的混合貨物算例進行測試并與其他算法進行比較，驗證了方法的可行性和有效性。

1 問題描述及數(shù)學模型

1.1 問題描述

鐵路集裝箱混合貨物平衡裝載布局指使用鐵路集裝箱裝運車輛裝載多件混合貨物，滿足裝載重心平衡和集重容許彎矩等約束的前提下，最大化集裝箱裝載空間容積和載重量的綜合利用率。該問題隸屬于一車多件裝載范疇，其中，混合貨物具有不同品類、不同規(guī)格(重量和外形尺寸)及密度差異等特征，可以是輕重貨物和集重與非集重貨物等不同類型的貨物。設有n類待裝貨物集合C={C1,…,Ci,…,Cn}，總體積為Vn，總重量為Qn，其中，第i類貨物集合Ci={ci1,…,cij,…,cim} 包含m個勻質貨物，總體積為Vi，總重量為Qi，單個貨物長寬高分別為lij、wij、hij，體積和重量分別為vij、qij，并基于文獻[10]以下的前提進行研究。

(1)待裝貨物外形或包裝為剛性長方體，可承受重量和多層裝載，不是危險品等特殊貨物；

(2)待裝貨物有剩余時，允許留待下次裝配，貨物均為同一到站，途中無裝卸作業(yè)；

(3)集裝箱內部裝載空間為長方體，裝載空間的長、寬、高分別為L、W、H，有效容積和最大容許載重量分別為V、Q；以裝載空間的左前內下角為坐標原點O，以車地板為X-Y平面，建立的空間直角坐標系如圖1所示。

圖1 空間直角坐標系示意Fig.1 Schematic diagram of space rectangular coordinate system

1.2 裝載重心平衡約束分析

設鐵路裝運車輛最大容許載重量為Qmax，自重為Qv，車底架長為Lv，寬為Wv，轉向架中心距為D，車地板至軌面高度為Hv，空車重心高為Ho，按照現(xiàn)行《鐵路貨物裝載加固規(guī)則》[11]，貨物裝載后，合重心的位置投影一般應位于車地板縱橫中心線的交叉點上，否則，其縱向、橫向及豎直方向3個維度上分別對應的合重心縱向偏離量Δ1、橫向偏離量Δ2及重車重心高Δ3必須滿足一定條件：縱向偏離時，車輛轉向架承重不得超過車輛容許載重量的1/2，且兩轉向架承重差不得大于10 t，Δ1按照計算，其中，為已裝載貨物總重量，Qa為集裝箱自重，μij為0 或1 表示貨物cij未裝車或已裝車；橫向偏離量Δ2不得超過100 mm；重車重心高Δ3從軌面算起一般不應高于2000 mm[11]。

另以車地板左前角為坐標原點，將車輛納入重心位置計算，如圖2所示，集裝箱幾何中心與車地板縱橫中心線交叉點重合放置，箱壁厚度為e1、e2，箱底與車地板直接接觸[10]，厚度為e3，箱外壁與同側車輛邊緣距離為f1、f2，經坐標體系轉化后，箱貨裝后，合重心坐標為

圖2 裝運集裝箱的車輛俯視圖示意Fig.2 Top view of vehicle carrying container

則箱貨裝后，合重心實際縱向偏離量S1、橫向偏離量S2、重車重心高S3分別為

綜上，對于鐵路集裝箱裝運車輛可使用S1、S2、S3計算公式，當S1≤Δ1、S2≤Δ2、S3≤Δ3時，則滿足貨物裝載重心平衡約束。

1.3 集重容許彎矩約束分析

當貨物重量大于所裝車輛負重面長度最大容許載重量，或者車輛承載構件的工作彎曲力矩大于其最大容許彎曲力矩時，將出現(xiàn)集重現(xiàn)象。對于非均布載荷，可通過分析車地板長度方向不同位置承受載荷的彎矩來度量。如圖3所示，設車地板縱橫中心線交點為G，前后轉向架支撐點A、B產生的支撐力分別為RA、RB，位置橫坐標分別為XA、XB。不同的裝載布局方案有不同的貨物布局形式，根據(jù)集裝箱內貨物單元的邊界劃分為N個層段L1，L2，L3，…，LN，每層段所對應的貨物合重力分別為G1，G2，G3，…，GN，各合重力到車地板長度方向上任一位置x0的距離分別為X1，X2，X3，…，XN。根據(jù)力矩平衡方程，以后轉向架為平衡點，可求出車地板在某x0位置所承受的彎矩為

圖3 車地板長度方向受力示意Fig.3 Schematic diagram of stress in length direction of vehicle floor

式中：N為被劃分的N個層段；Gl為第l層段所對應的貨物合重力；Xl為Gl到車地板長度方向某x0位置的距離。對于每一裝載布局方案，按式(6)計算出車地板各處的彎矩，從而確定車地板承受的最大工作彎矩Mmax和所在位置，當Mmax不超過最大容許彎矩[M]時滿足集重容許彎矩約束。

1.4 模型構建

鐵路貨物裝載布局一般追求最大化裝載空間容積和載重量的利用率，在貨物裝后合重心的縱向和橫向偏移量滿足一定要求的基礎上，盡可能降低重車重心高，以確保車輛運行穩(wěn)定安全。統(tǒng)籌考慮貨物裝載重心平衡、集重容許彎矩及貨物放置方式等約束，以最大化集裝箱裝載空間容積和載重量的綜合利用率為優(yōu)化目標，建立鐵路集裝箱混合貨物平衡裝載布局優(yōu)化模型為

式(7)為目標函數(shù)，表示最大化集裝箱裝載空間容積和載重量的綜合利用率，α和β為權重系數(shù)，0≤α≤1，0≤β≤1；式(8)～式(10)為裝載重心平衡約束；式(11)為集重容許彎矩約束；式(12)～式(14)表示裝載貨物不超過集裝箱邊界約束，貨物cij幾何中心為其重心位置；式(15)～式(17)表示集裝箱內任意兩個貨物cij和cst不能相互重疊約束；式(18)為貨物的放置方式約束，表示投影在x,y,z軸方向上的尺寸長度；式(19)為集裝箱裝載空間容積約束；式(20)為集裝箱最大容許載重量約束；式(21)為取值范圍約束。

2 算法設計

鐵路集裝箱混合貨物平衡裝載布局問題隸屬于裝箱問題，是一個NP-Hard問題?；谪浳镅b載布局的過程[1]，從貨物單元的構造、選擇及放置，剩余空間的表示、選擇及更新等方面設計算法。為縮短求解時間并提高解的質量，采用最大覆蓋法[3]表示剩余空間；便于產生更多有效剩余空間和減少碎片空間，采用曼哈頓距離[1]選擇剩余空間。在此基礎上，不同于直接將貨物構造為貨物塊的方法，本文設計了混合貨物分類方法，并根據(jù)區(qū)分待裝貨物結構的指標判斷問題類型，構造簡單或復合塊單元，將貨物塊單元選擇評估函數(shù)與貪婪d步前瞻樹搜索結合起來選擇貨物塊單元，設計貨物塊單元放置與剩余空間更新規(guī)則，提出一種新的鐵路集裝箱混合貨物平衡裝載布局優(yōu)化啟發(fā)式求解算法。

2.1 混合貨物分類方法

基于生成塊單元的方法被證明是解決裝箱問題最有效的方法[12]。在對混合貨物進行分類的基礎上，采用文獻[12]中的方法，生成不同類別的貨物塊單元。

混合貨物的重量、體積及密度差別較大，屬性較為復雜，以貨物泡重比1∶g1和1∶g2為標準，即以1 m3貨物的重量值g1、g2為界，結合貨物的重量、體積及密度，將混合貨物劃分為重貨、平貨及輕貨，具體方法如下：

算法2.1 混合貨物分類算法

輸入為混合貨物集合C；

輸出為重貨集合CK，平貨集合CF，輕貨集合CS。

Step 1 確定重貨集合。將貨物按類重量降序排列，若重量相同，則將貨物類個數(shù)較少的排在前面，取前Ka1=0.5nc1+1 類，nc1為貨物集合C總類數(shù)量；對于前Ka1類貨物再按密度降序排列，若密度相同，則將貨物類個數(shù)較少的排在前面，設該排列為CK1,CK2,…,CKa1；然后找到Ka2使得{CK1,CK2,…,CKa2} 的類貨物密度均大于g1kg?m-3。

Step 2 返回重貨集合CK={CK1,CK2,…,CKa2}。

Step 3 確定平貨集合。將重貨從貨物集合C中刪去，余下貨物按類體積降序排列，若體積相同，則將貨物類個數(shù)較少的排在前面，取前Fa1=0.5nc2+1，nc2為除重貨外剩余貨物的類數(shù)量；對于前Fa1類貨物再按密度降序排列，若密度相同，則將貨物類個數(shù)較少的排在前面，設該排列為CF1,CF2,…,CFa1；然后找到Fa2使得{CF1,CF2,…,CFa2}的類貨物密度大于g2kg?m-3。

Step 4 返回平貨集合CF={CF1,CF2,…,CFa2}。

Step 5 確定輕貨集合。將重貨和平貨從貨物集合C中刪去，然后，按類密度降序排列，得到輕貨集合

2.2 貨物塊單元選擇算法構造

考慮待選貨物塊b的體積V(b)、貨物個數(shù)N(b)及重量W(b)，以及直接接觸或間接投影覆蓋率C(b,p)和空間損失率L(b,r)這5 個因素[10]，構造鐵路集裝箱混合貨物平衡裝載布局貨物塊單元選擇評估函數(shù)為

其中，間接投影覆蓋是指間距小于參數(shù)p與其所在坐標軸方向上貨物塊尺寸lb乘積的投影區(qū)域，如圖4所示；空間損失率為用剩余貨物塊對b的3個坐標軸方向分別求一維背包問題后得到的剩余浪費空間體積與原空間r體積的比值，如圖5所示。L(b,r)和N(b)越小，其他3 個因素越大，則貨物塊單元b的評估函數(shù)值越高，易被優(yōu)先選擇。

圖4 間接投影覆蓋示意Fig.4 Schematic diagram of indirect projection coverage

圖5 空間損失示意Fig.5 Schematic diagram of space loss

結合貨物塊單元選擇評估函數(shù)，構造基于貪婪d步前瞻樹搜索的貨物塊單元選擇算法：

算法2.2 貨物塊單元選擇算法

輸入為貨物塊單元集合，空間集合R，當前布局空間r，貨物塊單元選擇評估函數(shù)參數(shù)λ、p、φ、γ、δ、ε，搜索樹寬度系數(shù)u，搜索樹深度系數(shù)d。

輸出為當前布局空間選擇的貨物塊單元b。

Step 1 初始化。d=0 時，根節(jié)點P表示初始狀態(tài)，即當前的布局空間r，僅考慮從剩余空間集合中選擇1個布局空間進行決策，不考慮同時選取多個空間進行決策的情況。

Step 2 第1 層樹搜索。d= 1 時，選取評估函數(shù)值排在前u的貨物塊單元生成搜索樹第1 層的u個子狀態(tài)，每個子狀態(tài)表示1 個不完全裝載布局方案。

Step 3 多層樹搜索。對于每一層搜索樹，每個節(jié)點均選擇評估函數(shù)值排在前u的貨物塊單元生成u個子狀態(tài)，由于不同的貨物放置方式有不同的評估值，若同一貨物塊單元在多種放置方式下的評估函數(shù)值均排在前u，則此貨物塊單元被選取多次；第d層的每個葉節(jié)點表示1個完整的裝載布局方案，所有葉節(jié)點產生w=ud個方案。

Step 4 選擇貨物塊單元。w個方案中生成最好解的第1 個貨物塊單元即為當前階段應放置的貨物塊單元，返回當前布局空間r選擇的貨物塊單元b。以d=2，u=3 時的情況為例，如圖6所示，若加粗路徑為最好裝載布局方案，則貨物塊單元b2為本次應放置的最合適貨物塊。

圖6 基于貪婪d 步前瞻樹搜索的貨物塊單元選擇示例Fig.6 Example of goods block unit selection based on greedy d-step forward looking tree search

2.3 貨物塊放置與空間更新規(guī)則

考慮到裝載重心平衡及集重容許彎矩約束，先放置對貨物裝后合重心位置影響較大的重貨塊，再分別放置對合重心位置影響較小的平貨塊和輕貨塊，當出現(xiàn)貨物布置完、無可用布局空間及貨物總重量不滿足最大容許載重量約束時，則結束布局。其中，貨物塊放置方式為其包含的所有貨物放置方式的交集。該放置方法將貨物連續(xù)地由集裝箱裝載空間角向中部進行布局，增加了重貨放置在靠近裝載空間角位置的機會，使重量或密度較大的貨物分布于接近車輛轉向架兩邊的位置，中間位置的貨物重量相對較輕，更符合車輛承受載荷能力分布規(guī)律。

當貨物塊放入某一布局空間后，將使用最大覆蓋法生成的3個新空間放入空間集合中，刪去原布局空間、尺寸為零、重復及被其他極大空間包含的空間，并判斷空間集合中現(xiàn)存空間與放入貨物塊的重疊情況，將貨物塊與空間重疊的部分刪去，用最大覆蓋法重新劃分與貨物塊重疊的空間，將生成的新空間放入空間集合中，貨物塊與空間重疊情況具體如下：

(1)貨物塊與空間有1個角重疊的情況有8種，圖7為其中一種，使用最大覆蓋法可將原重疊空間劃分成3個新空間。

圖7 貨物塊與空間有1角重疊的一種情況Fig.7 A situation in which a block overlaps a corner of space

(2)貨物塊與空間有2 個角重疊的情況有24種，其中，貨物塊2 個角同時位于空間中的情況有12種，每種可生成4個新空間；空間2個角同時位于貨物塊中的情況有12種，每種可生成2個新空間。

(3)貨物塊與空間有4 個角重疊的情況有12種，其中，貨物塊1個面上4個角位于空間中的情況有6 種，每種可生成5 個新空間；空間1 個面上4 個角位于貨物塊中的情況有6 種，每種可生成1 個新空間。

(4)貨物塊與空間包含重疊的情況有2 種，其中，貨物塊全在空間中的情況有1種，可生成6個新空間；空間全在貨物塊中的情況有1 種，應刪去此空間。

(5)貨物塊與空間交叉重疊的情況有18 種，其中，貨物塊沿坐標軸方向從空間邊界貫穿的情況有12 種，每種可生成3 個新空間；貨物塊沿坐標軸方向從空間中部貫穿的情況有3 種，每種可生成4 個新空間；貨物塊將空間分割成兩部分的情況有3種，每種可生成2個新空間。

2.4 裝載布局算法設計

綜上，鐵路集裝箱混合貨物平衡裝載布局優(yōu)化啟發(fā)式求解算法如下：

算法2.3 鐵路集裝箱混合貨物平衡裝載布局優(yōu)化算法

輸入為空間集合R，混合貨物集合C，運行時間T，貨物塊單元選擇評估函數(shù)參數(shù)λ、p、φ、γ、δ、ε，搜索樹寬度系數(shù)u，搜索樹深度系數(shù)d。

輸出為裝載布局方案Sbest。

Step 1 貨物分類。調用算法2.1，將混合貨物集合C分成重貨、平貨及輕貨3類貨物集合。

Step 2 生成貨物塊單元。引入一個區(qū)分待裝貨物結構的指標t，，當t＞6 時，問題類型為弱異構類問題，調用文獻[12]中的簡單塊構造方法分別生成重貨、平貨及輕貨集合的簡單貨物塊單元集合；當t≤6 時，問題類型為強異構類問題，調用文獻[12]中的復合塊構造方法分別生成重貨、平貨及輕貨集合的復合貨物塊單元集合。

Step 3 選擇并放置貨物塊。根據(jù)曼哈頓距離確定錨距，從空間集合R中選出錨距最短的空間作為待布局空間r，初始布局空間為集裝箱原內部空間。調用算法2.2 選取重貨塊，將其放置在待布局空間r的錨角處，并按本文空間更新規(guī)則對空間集合進行更新；同理，若重貨已被放置完，當空間集合中還有剩余空間和貨物總重量滿足最大容許載重量約束時，則繼續(xù)依次選取平貨塊和輕貨塊進行放置，直至待裝貨物均被放置完、空間集合中無可用空間或貨物總重量超出最大容許載重量。

Step 4 生成裝載布局方案。輸出1個裝載布局方案s，檢查s是否滿足裝載重心平衡約束和集重容許彎矩約束，若不滿足裝載重心平衡約束，則歸入裝載不平衡方案集合S′中，若不滿足集重容許彎矩約束，則放入集重方案集合S″中，轉Step 5；若均滿足，則與目前得到的最好方案進行比較，將較好者記為Sbest，轉Step 5。

Step 5 加倍迭代搜索。若在每次迭代后還有剩余時間，則進行加倍的貪婪d步前瞻樹搜索，令w=2w，，即重新生成不同的新布局方案；否則，轉Step 6。

Step 6 返回最優(yōu)方案Sbest。

3 算例分析

由BISCHOFF等[13]和DAVIVE等[14]提出的用于評估裝載問題算法的1600個算例被認為是國際標準算例，編號從BR0～BR15 共有16 組，每組有100個算例，貨物種類從BR0的1類增加到BR15的100類，每類貨物的數(shù)量從BR0 的50.15 個左右減少到BR15 的1.33 個左右，其中，BR0 為同質類問題，BR1～BR7為弱異質類問題，BR8～BR15為強異質類問題。在此標準算例的基礎上，RAMOS 等[15]考慮了貨物重量，設定貨物密度區(qū)間為，其中，為待裝貨物的平均密度，E[x]為貝塔分布期望，按照f(x,2,5)得到算例貨物密度。為驗證所提方法的可行性和有效性，采用同樣考慮貨物重量的標準算例進行測試，使用某鐵路貨運車輛及集裝箱進行裝運，相關參數(shù)為：Lv=13000 mm，Wv=2980 mm，D=9000 mm，Hv=1212 mm，Qmax=60 t，Qv=22.4 t，集裝箱內部裝載空間尺寸L=5870 mm，W=2330 mm，H=2200 mm，Q=28.1 t，Qa=2.3 t，e1=94 mm，e2=54 mm，e3=120 mm，由于陸運貨物泡重比未有統(tǒng)一標準，參考其他運輸方式泡重比標準并結合鐵路運輸實際，混合貨物分類算法中的g1取為300 kg?m-3，g2取為167 kg?m-3。利用控制變量法確定貨物塊單元選擇評估函數(shù)中參數(shù)λ和ε的值分別為0.6、0.2，搜索樹深度系數(shù)d取2，其他參數(shù)值選用ARAYA等[7]確定的φ=4,γ=1,δ=0.2,p=0.04。測試電腦處理器為Intel(R)Core(TM)i7-8565U CPU @1.80 GHz，內存為8 GB，運行系統(tǒng)為Windows10(64位)，算法通過Java 語言實現(xiàn)(JDK1.8 版本，64 位)，并用Eclipse軟件(Oxygen版本)進行編譯。

3.1 國際標準算例對比分析

基于上述參數(shù)，分別構造簡單貨物塊和復合貨物塊測試國際標準算例。設定1600個算例的平均運行時間在100 s 左右(±10 s)，在每次迭代后進行加倍搜索，得到測試結果如表1所示，其中，平均運行時間為1600 個算例運行的平均時間，數(shù)據(jù)結果為同組100個算例結果的平均值，Vol.表示容積利用率，Wt.表示載重量利用率，Sum.表示綜合利用率，Unb.和WtC.分別表示在不低于某一綜合利用率平均值時不滿足裝載重心平衡約束和集重容許彎矩約束的算例數(shù)量，其值越低越好。

通過對比在國際標準貨物算例測試下得到的SB 和GB 兩列結果可以發(fā)現(xiàn)：構造復合貨物塊時，BR1～BR15的集裝箱平均容積利用率、載重量利用率及綜合利用率均比構造簡單貨物塊時高；對于同質類貨物BR0 和弱異質類貨物BR1～BR7，構造簡單貨物塊時的結果優(yōu)于復合貨物塊；但對于強異質類貨物BR8～BR15，構造復合貨物塊時的結果則優(yōu)于簡單貨物塊。根據(jù)待裝貨物的結構指標t來判斷BR0～BR15 的問題類型與其實際問題類型完全相符，可見根據(jù)指標t對待裝貨物構造不同的貨物塊單元，可以選擇更有優(yōu)勢的貨物塊單元類型，從而得到更好的結果。

在使用國際標準算例及構造復合貨物塊單元的相同條件下，與雷定猷等[8]提出的輕重貨物混合平衡裝載算法對比可知，本文所提方法的集裝箱平均容積利用率更高，主要是因為所提方法在每次選擇貨物塊單元時，選擇在當下布局會使最終方案利用率最高的最合適貨物塊，在貨物塊放置時，將碎片空間盡可能地集中在集裝箱裝載空間中部，保證了貨物與貨物間的裝載緊密性；另外，所提方法考慮了載重量利用率和綜合利用率的情況，也能達到較好裝載效果；根據(jù)“Unb.”和“Wtc.”可推算出，對于國際標準算例，所提方法在保證集裝箱平均容積、載重量及綜合利用率分別不低于91%、85%、88%的同時，裝載重心平衡、集重容許彎矩約束滿足概率能達99.33%、99.73%以上，結果可觀；同時，通過測試發(fā)現(xiàn)，當貨物裝后合重心有所偏移且在許可范圍內時，適當?shù)目v向偏移有助于降低車地板承受的彎曲力矩，避免產生集重。

3.2 基于標準算例生成的混合貨物算例對比分析

為進一步了解所提方法對于重量、體積及密度等差異更大的混合貨物的應用效果，在國際標準算例的基礎上，將貨物邊長尺寸區(qū)間增大為(20,200)mm，同時，增設貨物重量區(qū)間(50,500)kg，以貝塔分布f(x,0.75,0.75)確定貨物尺寸和重量，以集裝箱裝載空間容積和最大容許載重量為限，共同確定各類貨物數(shù)量，生成貨物尺寸、重量及密度差異較大的混合貨物算例，分別對BR0～BR7 構造簡單貨物塊，對BR8～BR15 構造復合貨物塊，測試結果如表1所示。

表1 不同算法和不同算例的測試結果Table 1 Test results of different algorithms and different examples

對比所提方法在國際標準算例下GB 列的測試結果，由于混合貨物的屬性復雜度增加，所提方法對于混合貨物算例測試得到的集裝箱平均容積利用率、載重量利用率及綜合利用率有所下降，但仍能達到較好的裝載效果；對比輕重貨物混合平衡裝載算法測試輕重貨物算例時的結果[8]，所提方法平均容積利用率略高，在保證集裝箱平均容積利用率不低于90%的同時，裝載重心平衡約束滿足概率相差不大，但在集重容許彎矩約束滿足概率方面表現(xiàn)良好。所提方法能夠在保證集裝箱裝載空間平均綜合利用率不低于87%的同時，有92.8%、97.87%以上的概率滿足裝載重心平衡和集重容許彎矩約束。總之，所提方法得到的貨物裝載方案對于集裝箱的利用效果較好，能夠在實現(xiàn)較高集裝箱利用率的同時較好保證混合貨物平衡裝載。

4 結論

針對鐵路集裝箱混合貨物平衡裝載布局問題，量化裝后合重心平衡和集重容許彎矩約束，以裝載空間容積和載重量綜合利用率最大為目標，建立了一種改進的鐵路集裝箱混合貨物平衡裝載布局優(yōu)化模型，并基于空間和貨物屬性設計一種新的優(yōu)化算法。主要結論如下：

(1)設計的基于混合貨物分類方法和待裝貨物結構判斷指標的貨物塊單元構造方法，能針對性地構造更具優(yōu)勢的貨物塊類型；設計的貨物塊選擇算法、放置及剩余空間更新規(guī)則，能有效提高貨物塊與剩余空間的適配度，減少空間浪費。

(2)所提方法在保證集裝箱裝載空間容積和載重量的平均綜合利用率不低于87%的同時，有92.8%、97.87%以上的概率滿足裝載重心平衡和集重容許彎矩要求，能夠客觀全面地反映裝載空間利用情況并達到平衡裝載的要求，確保鐵路集裝箱混合貨物平衡裝載。