王景鵬，祝蕊，王鵬飛

(1.山東大學(xué)，a.管理學(xué)院，b.社會(huì)超網(wǎng)絡(luò)計(jì)算與決策模擬實(shí)驗(yàn)室，濟(jì)南 250100；2.燕山大學(xué)，河北省土木工程綠色建造與智能運(yùn)維重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北秦皇島 066004；3.河北科技師范學(xué)院，秦皇島市交通系統(tǒng)智能分析與決策重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北秦皇島 066004)

0 引言

伴隨著移動(dòng)互聯(lián)技術(shù)和GPS 定位技術(shù)的快速發(fā)展，基于需求的網(wǎng)約車(chē)出行發(fā)展迅猛。網(wǎng)約車(chē)出行模式通過(guò)盤(pán)活社會(huì)閑置資源，將尋求出行服務(wù)的乘客和愿意提供服務(wù)的司機(jī)連接在一起，提高了交通系統(tǒng)的運(yùn)行效率。

國(guó)內(nèi)外關(guān)于網(wǎng)約車(chē)出行系統(tǒng)乘客收費(fèi)和司機(jī)工資機(jī)制設(shè)計(jì)的研究有很多。BAI 等[1]研究了收費(fèi)-工資對(duì)于價(jià)格敏感型乘客和工資敏感型司機(jī)的影響，并探討當(dāng)出行平臺(tái)最大化利潤(rùn)時(shí)的收費(fèi)-工資機(jī)制。TAYLOR[2]研究乘客等待時(shí)間參數(shù)的不確定性對(duì)網(wǎng)約車(chē)系統(tǒng)中收費(fèi)和工資水平的影響。BIMPIKIS 等[3]研究交通網(wǎng)絡(luò)中的空間收費(fèi)對(duì)網(wǎng)約車(chē)平臺(tái)利潤(rùn)的影響。依據(jù)傳統(tǒng)的瓶頸模型，WANG等[4]研究了合乘出行下的司機(jī)-乘客間的收費(fèi)-工資機(jī)制設(shè)計(jì)問(wèn)題。針對(duì)高峰時(shí)需求激增現(xiàn)象，YANG 等[5]從司機(jī)工資層面設(shè)計(jì)了紅包獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制。研究發(fā)現(xiàn)，在某些情況下，乘客、司機(jī)以及平臺(tái)都會(huì)受益。對(duì)共享出行中乘客收費(fèi)和司機(jī)工資水平設(shè)計(jì)的研究，WANG 等[6]做了總結(jié)性的評(píng)述。另外，很多學(xué)者還從運(yùn)作管理的角度，將收費(fèi)-工資研究擴(kuò)展到了以網(wǎng)約車(chē)出行平臺(tái)為代表的一般化的按需服務(wù)平臺(tái)，例如，YU 等[7]和WANG 等[8]。趙道致等[9]研究不同監(jiān)管目標(biāo)的網(wǎng)約車(chē)服務(wù)價(jià)格管制策略；在考慮等待時(shí)間的基礎(chǔ)上，趙道致等[10]研究了網(wǎng)約車(chē)與出租車(chē)的均衡定價(jià)問(wèn)題；彭向等[11]基于社會(huì)福利最大化，研究網(wǎng)約車(chē)平臺(tái)定價(jià)機(jī)制設(shè)計(jì)。除此之外，在共享汽車(chē)領(lǐng)域，王寧等[12]分析了動(dòng)態(tài)定價(jià)對(duì)消費(fèi)者取車(chē)、還車(chē)行為的影響機(jī)制，構(gòu)建動(dòng)態(tài)定價(jià)機(jī)制下共享汽車(chē)自適應(yīng)調(diào)度模型。

但是，現(xiàn)有研究大多假設(shè)在當(dāng)前時(shí)段網(wǎng)約車(chē)平臺(tái)獲知了準(zhǔn)確的乘客出行需求，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行相應(yīng)的收費(fèi)和司機(jī)工資水平策略研究[1-3]；或者假設(shè)工資是收入的固定比例。然而，現(xiàn)實(shí)中乘客需求具有極大的不確定性。網(wǎng)約車(chē)平臺(tái)只有在時(shí)段末端才能獲知全部的乘客需求，如果此時(shí)再制定司機(jī)工資水平，吸引數(shù)量足夠多的司機(jī)提供出行服務(wù)，則具有一定的時(shí)間滯后性，很難滿足即時(shí)乘客需求，從而導(dǎo)致乘客取消訂單，降低交通系統(tǒng)的運(yùn)行效率。而且，固定比例的工資機(jī)制過(guò)于保守和僵化，平臺(tái)很難調(diào)控供需關(guān)系。

因此，本文研究的主要問(wèn)題是：在乘客出行需求不確定的情況下，以利潤(rùn)最大化為目標(biāo)的網(wǎng)約車(chē)平臺(tái)如何制定司機(jī)工資水平，才能夠吸引足夠數(shù)量的司機(jī)提供出行服務(wù)。本文對(duì)乘客出行需求不確定性問(wèn)題進(jìn)行方法論研究，給出最優(yōu)工資水平的建模思路和求解框架，并在此基礎(chǔ)上分析司機(jī)工資水平。

1 模型構(gòu)建

考慮網(wǎng)約車(chē)出行系統(tǒng)的現(xiàn)實(shí)特點(diǎn)，對(duì)模型做出以下假設(shè)：

假設(shè)1 某一時(shí)段內(nèi)，當(dāng)平臺(tái)制定乘客收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，會(huì)預(yù)估得到乘客最大出行需求。

假設(shè)2 某一時(shí)段內(nèi)，每個(gè)乘客只能完成單次出行，乘客出行具有同質(zhì)性。

假設(shè)3 某一時(shí)段內(nèi)，乘客出行需求數(shù)量隨機(jī)分布，但其概率分布函數(shù)已知。

假設(shè)4 為吸引更多網(wǎng)約車(chē)司機(jī)提供出行服務(wù)，平臺(tái)提供更高的工資水平；司機(jī)的服務(wù)速度為1，即單位時(shí)段內(nèi)每個(gè)司機(jī)服務(wù)一個(gè)乘客。

以上4個(gè)假設(shè)符合現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景。實(shí)際工作中，網(wǎng)約車(chē)平臺(tái)通過(guò)早高峰時(shí)段上調(diào)車(chē)費(fèi)，普通時(shí)段降低費(fèi)用，一方面鼓勵(lì)錯(cuò)峰出行，減少擁堵；另一方面，平臺(tái)調(diào)控了出行市場(chǎng)需求-供給關(guān)系，使需求與供給得到更好的匹配。在不同時(shí)段，平臺(tái)對(duì)乘客的收費(fèi)與最大乘客需求呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)性；而在某一具體時(shí)段內(nèi)，收費(fèi)與出行需求呈現(xiàn)確定性關(guān)系。雖然，網(wǎng)約車(chē)平臺(tái)通過(guò)歷史數(shù)據(jù)挖掘等方法獲知某一時(shí)段的乘客最大出行需求，但由于出行需求的隨機(jī)性，平臺(tái)事前無(wú)法獲知準(zhǔn)確的出行信息。與文獻(xiàn)[1]、文獻(xiàn)[2]及文獻(xiàn)[7-8]一致，本文假設(shè)在某一時(shí)段內(nèi)，乘客只能完成單次出行，且出行活動(dòng)具有同質(zhì)性(相同的出行距離)。將出行距離異質(zhì)化雖然可能帶來(lái)新的分析亮點(diǎn)，但將增加問(wèn)題處理的復(fù)雜度。為分析方便，本文假定出行距離是同質(zhì)的。司機(jī)根據(jù)網(wǎng)約車(chē)平臺(tái)提供的工資水平?jīng)Q定是否提供出行服務(wù)。一般而言，工資水平越高，司機(jī)越有意愿提供出行服務(wù)；反之，則不然。為吸引足夠數(shù)量的司機(jī)提供搭乘服務(wù)，網(wǎng)約車(chē)平臺(tái)需要提供足夠高的工資水平。

令pi,Qi,xi,wi,ki,qi分別代表i時(shí)段的乘客收費(fèi)、最大乘客需求、隨機(jī)到達(dá)的乘客數(shù)量、司機(jī)工資水平、愿意提供服務(wù)的司機(jī)人數(shù)以及乘客-司機(jī)匹配率。為便于標(biāo)記，在后面的分析中，統(tǒng)一省略下標(biāo)i。

根據(jù)假設(shè)4，當(dāng)工資水平上升時(shí)，會(huì)有更多的網(wǎng)約車(chē)司機(jī)提供服務(wù)，即司機(jī)為追求收入最大化，只考慮替代效應(yīng)而不考慮收入效應(yīng)。根據(jù)勞動(dòng)供給理論，假設(shè)某一時(shí)段內(nèi)，網(wǎng)約車(chē)出行系統(tǒng)中愿意提供服務(wù)的司機(jī)人數(shù)k是工資水平w的增函數(shù)，即

式中：K為愿意提供出行服務(wù)的最大司機(jī)數(shù)量；w為某時(shí)段內(nèi)網(wǎng)約車(chē)平臺(tái)提供給司機(jī)的工資水平，滿足，即為使得更多的司機(jī)有意愿提供服務(wù)，平臺(tái)需要提供更高的工資水平。

用x表示某一時(shí)段的乘客真實(shí)出行需求；F(·)表示累積概率分布函數(shù)，滿足：F(0)=0，F(xiàn)(∞)=1；f(·)表示乘客出行需求的概率密度分布函數(shù)。盡管某一時(shí)段內(nèi)乘客真實(shí)出行需求存在不確定性，但網(wǎng)約車(chē)平臺(tái)可以通過(guò)歷史數(shù)據(jù)挖掘等多種方法預(yù)測(cè)乘客出行需求分布函數(shù)。假設(shè)每個(gè)乘客只能完成單次出行，則司機(jī)的服務(wù)速度為1，即在每時(shí)段內(nèi)，每個(gè)司機(jī)只能服務(wù)一個(gè)乘客。乘客真實(shí)出行需求x是一個(gè)隨機(jī)變量，既可能大于愿意提供服務(wù)的司機(jī)人數(shù)k(此時(shí)，部分出行需求不能被滿足)，也可能小于愿意提供服務(wù)的司機(jī)人數(shù)k(此時(shí)，所有出行需求都能被滿足)。

與文獻(xiàn)[8]一致，本文采用“一對(duì)一”精準(zhǔn)匹配表述供給-需求匹配函數(shù)，某一時(shí)段匹配成功的乘客-司機(jī)數(shù)量由該時(shí)段的乘客需求和車(chē)輛數(shù)的最小值決定，即匹配率是乘客出行需求與司機(jī)服務(wù)供給的最小值，計(jì)算公式為

當(dāng)網(wǎng)約車(chē)出行系統(tǒng)達(dá)到均衡時(shí)，在給定的工資水平w下，愿意提供出行服務(wù)的司機(jī)不會(huì)退出網(wǎng)約車(chē)出行系統(tǒng)，即均衡下的司機(jī)人數(shù)為k。對(duì)于隨機(jī)到達(dá)的乘客出行需求x，網(wǎng)約車(chē)平臺(tái)利潤(rùn)函數(shù)為

式(3)給出不同情形下的網(wǎng)約車(chē)平臺(tái)利潤(rùn)。研究發(fā)現(xiàn)，乘客出行需求會(huì)影響網(wǎng)約車(chē)平臺(tái)的利潤(rùn)。由于網(wǎng)約車(chē)平臺(tái)的目標(biāo)是考慮需求隨機(jī)性下的利潤(rùn)最大化，因此，其目標(biāo)可以被描述為數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題，即

服從于

定理1 最優(yōu)化問(wèn)題至少存在一個(gè)最優(yōu)解。

證明：由于式(4)目標(biāo)函數(shù)的連續(xù)性，且決策變量w的可行集是緊的閉集，因此，最優(yōu)化問(wèn)題式(4)至少存在一個(gè)最優(yōu)解。

2 網(wǎng)約車(chē)出行系統(tǒng)均衡

在乘客出行需求服從均勻分布的特殊情形下，分析式(4)的解析性，目的是為了得到封閉解，探索乘客出行需求不確定下網(wǎng)約車(chē)出行系統(tǒng)的均衡性質(zhì)。

基于假設(shè)1，最大乘客出行需求Q是基于時(shí)段的。當(dāng)時(shí)段劃分較為密集時(shí)(例如，每0.5 h 為1 個(gè)時(shí)段)，可以認(rèn)為乘客出行需求服從0～Q之間的均勻分布：x～U[0,Q]。

由于司機(jī)追求收入最大化，在不考慮收入效應(yīng)的前提下，更高的工資水平會(huì)導(dǎo)致更多的司機(jī)提供出行服務(wù)。根據(jù)式(1)，假設(shè)愿意提供服務(wù)的司機(jī)人數(shù)k是關(guān)于工資水平的線性增函數(shù)，即

式中：愿意提供出行服務(wù)的最大司機(jī)數(shù)量K滿足K≥Q，表示愿意提供出行服務(wù)的最大司機(jī)數(shù)量大于乘客最大出行需求，現(xiàn)實(shí)中潛在的司機(jī)數(shù)量確實(shí)遠(yuǎn)大于乘客出行需求；η為固定參數(shù)，η越大，表示工資水平的每單位增加值會(huì)導(dǎo)致更多的司機(jī)提供出行服務(wù)，司機(jī)供給曲線越陡峭，因此，參數(shù)η客觀反映了網(wǎng)約車(chē)平臺(tái)對(duì)出行系統(tǒng)中司機(jī)的影響力?，F(xiàn)實(shí)中，影響力可以反映在平臺(tái)的市場(chǎng)壟斷力量和司機(jī)對(duì)平臺(tái)的依賴(lài)度等。一般來(lái)說(shuō)，平臺(tái)的市場(chǎng)份額越大，壟斷程度越大，其影響力越高。在其他條件相同的情況下，市場(chǎng)份額較大的網(wǎng)約車(chē)平臺(tái)可以獲得更高的利潤(rùn)。在市場(chǎng)培育初期，許多網(wǎng)約車(chē)公司為了獲取較大的市場(chǎng)份額而給司機(jī)提供補(bǔ)貼，目的是吸引較多的自駕車(chē)司機(jī)加入網(wǎng)約車(chē)系統(tǒng)中，從而占據(jù)較大的市場(chǎng)份額，獲取一定的壟斷力量；當(dāng)市場(chǎng)較為成熟時(shí)，用戶對(duì)于某網(wǎng)約車(chē)平臺(tái)的接受認(rèn)可程度較高，用戶黏性度較高，其影響力增強(qiáng)，工資水平的每單位增加值會(huì)導(dǎo)致更多的司機(jī)提供出行服務(wù)。當(dāng)影響力足夠高時(shí)，可能呈現(xiàn)出“店大欺客”的社會(huì)現(xiàn)象。由式(6)得到k≤K，即

證明：反證法。假設(shè)網(wǎng)約車(chē)平臺(tái)目標(biāo)最優(yōu)時(shí)k＞Q，即，網(wǎng)約車(chē)平臺(tái)期望的提供服務(wù)的司機(jī)數(shù)量大于乘客最大出行需求，此時(shí)，網(wǎng)約車(chē)平臺(tái)可以通過(guò)降低工資水平而減少司機(jī)數(shù)量，達(dá)到增大利潤(rùn)的目的。因此，必然有k≤Q。由式(6)得到

由于K≥Q，因此，網(wǎng)約車(chē)平臺(tái)目標(biāo)最優(yōu)時(shí)有

將式(6)代入式(4)，網(wǎng)約車(chē)平臺(tái)的利潤(rùn)函數(shù)為

最優(yōu)情況下，由一階最優(yōu)性條件得到

由此可得

由式(9)可知，此時(shí)，需要滿足不等式p-2w≥0成立，即因此，結(jié)合定理2，得到最優(yōu)工資水平約束為

由于假設(shè)乘客出行需求服從均勻分布x～U[0,Q]，故f(x)=，關(guān)系式為

將式(10)代入式(9)可得

將式(11)展開(kāi)，為了求得最優(yōu)解，需求解方程，即

上述關(guān)于w的一元二次函數(shù)的兩個(gè)解w1,w2分別為

當(dāng)ηpK≥Q，得到；當(dāng)ηpK＜Q，得到，因此，一元二次函數(shù)式(12)存在唯一最優(yōu)解w*=w2。

此外，由于w2=，因此，當(dāng)當(dāng)ηpK＞因此，最優(yōu)解w*=w2，滿足式(9)中的要求。

由此得到乘客出行需求服從均勻分布下的司機(jī)最優(yōu)工資水平和愿意提供出行服務(wù)的司機(jī)數(shù)量。研究發(fā)現(xiàn)，存在最優(yōu)的最優(yōu)工資水平w*使得網(wǎng)約車(chē)平臺(tái)利潤(rùn)最大，其值與參數(shù)η、p、K、Q相關(guān)，可以指導(dǎo)網(wǎng)約車(chē)平臺(tái)制定司機(jī)工資水平。根據(jù)本文提出的模型，網(wǎng)約車(chē)平臺(tái)可以獲得給定參數(shù)η、p、K、Q下的最優(yōu)工資水平w*和愿意提供服務(wù)的司機(jī)數(shù)量k*，獲知平臺(tái)的最大利潤(rùn)。

3 參數(shù)敏感性分析

敏感性分析考察乘客最大出行需求Q和網(wǎng)約車(chē)平臺(tái)對(duì)司機(jī)影響力的變化對(duì)最優(yōu)工資水平w*和司機(jī)人數(shù)k*的影響。

定理3 在其他參數(shù)不變的情況下，隨著乘客最大出行需求的增加，司機(jī)工資水平增加，愿意提供出行服務(wù)的司機(jī)數(shù)量增加。

證明：將最優(yōu)工資水平w*和愿意提供服務(wù)的司機(jī)數(shù)量k*對(duì)最大乘客需求Q取一階導(dǎo)數(shù)，得到

(1)如果ηpK≥4Q，得到

(2)如果ηpK＜4Q，則有

因此，無(wú)論ηpK與4Q大小關(guān)系如何，最優(yōu)工資水平與司機(jī)人數(shù)都隨著乘客最大出行需求Q的增大而增大。

定理3 說(shuō)明，在乘客最大出行需求比較大的早、晚高峰期間，網(wǎng)約車(chē)平臺(tái)可以適當(dāng)調(diào)高司機(jī)工資水平，調(diào)動(dòng)更多的司機(jī)提供出行服務(wù)，獲得更高的利潤(rùn)；在乘客最大出行需求比較小的時(shí)段，網(wǎng)約車(chē)平臺(tái)可以適當(dāng)降低司機(jī)工資水平。

定理4 在其他參數(shù)不變的情況下，隨著網(wǎng)約車(chē)平臺(tái)對(duì)司機(jī)影響力的增強(qiáng)，司機(jī)工資水平降低，愿意提供出行服務(wù)的司機(jī)數(shù)量增加。

證明：將最優(yōu)工資水平w*和愿意提供服務(wù)的司機(jī)數(shù)量k*對(duì)網(wǎng)約車(chē)平臺(tái)影響力參數(shù)η取一階導(dǎo)數(shù)，得到

(1)如果ηpK≤Q，得到

(2)如果ηpK＞Q，則有，得到

定理4說(shuō)明，網(wǎng)約車(chē)平臺(tái)可以通過(guò)提高自身的影響力降低司機(jī)工資水平并增大利潤(rùn)。

研究發(fā)現(xiàn)，愿意提供服務(wù)的司機(jī)數(shù)量k*對(duì)參數(shù)Q、η正相關(guān)，最優(yōu)工資水平w*對(duì)參數(shù)Q正相關(guān)，對(duì)參數(shù)η負(fù)相關(guān)。

4 平均值模型

分析平均值模型下網(wǎng)約車(chē)系統(tǒng)司機(jī)最優(yōu)工資水平以及愿意提供出行服務(wù)的司機(jī)數(shù)量，并與前述所建模型作對(duì)比分析。

在乘客出行需求服從均勻分布的情況下，x～U[0,Q]，其概率密度函數(shù)。基于平均值模型，網(wǎng)約車(chē)平臺(tái)估計(jì)的乘客出行需求為此時(shí)，網(wǎng)約車(chē)平臺(tái)的收益函數(shù)需要根據(jù)Q分別討論。

以上問(wèn)題的最優(yōu)解需要分情形討論：

因此，平均值模型下平臺(tái)的最優(yōu)策略為

當(dāng)Q≤ηKp時(shí)，有

當(dāng)ηKp＜Q≤K時(shí)，有

相較于本文提出的模型，平均值模型下，乘客出行需求為最大需求的1/2，這只是平臺(tái)對(duì)于出行需求的預(yù)估，只代表了1 種可能情形，并未考慮實(shí)際交通系統(tǒng)中出行需求的隨機(jī)性，例如，由極端惡劣天氣、大型集會(huì)活動(dòng)等突發(fā)事件導(dǎo)致的需求激增現(xiàn)象。因而，平均值策略中條件的成立依賴(lài)于概率。本文提出的模型，給出期望利潤(rùn)最大化下的最優(yōu)解，相較平均值模型具有一定的魯棒性。因此，對(duì)于網(wǎng)約車(chē)平臺(tái)而言，本文提出的模型能夠更好地刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)，是一種考慮較為穩(wěn)妥、風(fēng)險(xiǎn)中性的策略。

推論1 當(dāng)ηKp≤Q≤K，平均值模型下司機(jī)工資水平和愿意提供出行服務(wù)的司機(jī)數(shù)量要比本文模型中相關(guān)數(shù)值大。

5 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

利用兩個(gè)數(shù)值算例進(jìn)一步驗(yàn)證本文的結(jié)論。利用從滴滴出行獲取的2017年5月海口市的出行數(shù)據(jù)集，得到工作日每1 h 段的平均訂單數(shù)據(jù)，如圖1所示。

圖1 工作日訂單數(shù)據(jù)Fig.1 Trip order for working day

由圖1可知，出行需求存在早、晚高峰的潮汐現(xiàn)象，一天之中出行需求變化較為劇烈，峰值為2772單，谷值為230單。

算例1 主要為驗(yàn)證定理3 的結(jié)論，即最優(yōu)工資水平和司機(jī)人數(shù)與最大乘客需求正相關(guān)。由于缺乏最大出行需求數(shù)據(jù)，因此，將每小時(shí)的最大出行需求設(shè)為圖1出行數(shù)據(jù)集中的訂單數(shù)據(jù)，設(shè)p=20元，η=0.05，K=3000。司機(jī)工資水平及愿意提供服務(wù)的司機(jī)人數(shù)變化如圖2所示。

由圖2可知，司機(jī)人數(shù)、工資水平與最大出行需求呈現(xiàn)相同變化趨勢(shì)，驗(yàn)證了定理3的結(jié)論。且曲線變化更加平緩，司機(jī)人數(shù)和工資水平的變化幅度更小(司機(jī)人數(shù)峰值為1245單，谷值為220單；工資水平峰值為8.3元，谷值為1.5元)，說(shuō)明本文提出的模型綜合考慮了波峰與波谷出行需求，平滑了司機(jī)工資水平與司機(jī)供給關(guān)系，有效保障網(wǎng)約車(chē)平臺(tái)利潤(rùn)，具有一定的魯棒性。

圖2 司機(jī)人數(shù)與最優(yōu)工資水平變化Fig.2 Number of drivers and optimal wage level

算例2 主要為考察網(wǎng)約車(chē)平臺(tái)影響力變化對(duì)工資水平和愿意提供服務(wù)的司機(jī)數(shù)量的影響。設(shè)K=3000 人，p=20 元，Q=2000 人，網(wǎng)約車(chē)平臺(tái)影響力η在0.00～0.10之間變化，如圖3所示。

由圖3可知，隨著網(wǎng)約車(chē)平臺(tái)影響力的增加，司機(jī)工資水平降低；而愿意提供服務(wù)的司機(jī)人數(shù)卻增加，驗(yàn)證了定理4的結(jié)論。

圖3 司機(jī)人數(shù)與最優(yōu)工資水平變化Fig.3 Number of drivers and optimal wage level

6 結(jié)論

在乘客出行需求不確定的背景下，本文給出求解網(wǎng)約車(chē)平臺(tái)利潤(rùn)水平的建模思路和求解框架。由于需求函數(shù)和勞動(dòng)力供給函數(shù)具有一般性，模型得不到封閉解，因此，本文給出解的特例：假設(shè)乘客出行需求服從均勻分布，且愿意提供服務(wù)的司機(jī)人數(shù)是關(guān)于工資水平的線性增函數(shù)。在此假設(shè)下，本文進(jìn)行分析并做了數(shù)值算例研究。得出如下結(jié)論：

(1)本模型綜合考慮波峰與波谷出行需求，平滑了司機(jī)工資水平與司機(jī)供給關(guān)系，有效保障網(wǎng)約車(chē)平臺(tái)利潤(rùn)，給出了期望利潤(rùn)最大化下的最優(yōu)解，相較于平均值模型具有一定的魯棒性。

(2)最優(yōu)工資水平隨最大出行需求動(dòng)態(tài)變化，在優(yōu)化網(wǎng)約車(chē)平臺(tái)利潤(rùn)的同時(shí)，有效調(diào)控司機(jī)供給數(shù)量，平衡波峰、波谷時(shí)需求。

(3)網(wǎng)約車(chē)平臺(tái)的市場(chǎng)影響力間接影響司機(jī)工資水平設(shè)定。影響力越大，工資水平越低。