王健，王慧，胡曉偉*，李園園

(哈爾濱工業(yè)大學，a.交通科學與工程學院；b.經(jīng)濟與管理學院，哈爾濱 150090)

0 引言

《網(wǎng)約車市場及發(fā)展趨勢分析》報告顯示，2015年，中國網(wǎng)約車年需求次數(shù)為635.1百萬次，在政策推動下，2016年下半年網(wǎng)絡預約出租車用戶規(guī)模增長了41.7%[1]，2018年用戶通過滴滴平臺完成的行程總里程累計為488 億km，行程總時長達到17 億h，2019年滴滴出行累計運送乘客超過1.9 億次。網(wǎng)約車的快速發(fā)展使得網(wǎng)約車定價越來越受重視。網(wǎng)約車定價策略影響政府、網(wǎng)約車平臺、司機和乘客等多方的利益。《網(wǎng)絡預約出租汽車經(jīng)營服務管理暫行辦法》規(guī)定按照高品質服務、差異化經(jīng)營的原則，有序發(fā)展網(wǎng)約車，同時網(wǎng)約車運價實行市場調節(jié)價。網(wǎng)約車市場受到天氣、乘客和司機實時數(shù)量等因素的影響，采用固定出行價格不能體現(xiàn)市場的時變性，同時，隨著乘客自主性的增加，其在選擇是否乘坐網(wǎng)約車時也渴望更多的權力，所以，研究制定一個滿足平臺和政府方利益的動態(tài)價格并考慮賦予乘客一定的自主議價權力對市場的影響具有重要的理論意義和實用價值。

關于網(wǎng)約車動態(tài)定價問題，國內外許多學者都進行了研究。Zha等[2]研究了不同勞動力供給假設下的均衡模型，發(fā)現(xiàn)與靜態(tài)定價相比，使用激增定價或許能增加平臺和司機的收入。Cachon 等[3]利用產(chǎn)生分析和數(shù)值結果的程式化模型，研究了包括激增定價在內的多種定價方案，最終發(fā)現(xiàn)所有利益相關者都可以在使用具有自調度能力激增定價的平臺中受益。Tian 等[4]在雙向市場理論的框架下，進行了基于運輸服務的供需分析，建立了運輸服務市場的中介定價模型，并根據(jù)紐約市的出行記錄數(shù)據(jù)進行了模擬，結果顯示，網(wǎng)約平臺在早高峰時段定制更高的價格，能吸引更多的駕駛員并緩解乘客的需求壓力。孫中苗等[5]針對網(wǎng)約車平臺在需求波動市場中存在乘車需求競爭以及乘運供應競爭的定價優(yōu)化問題，以平臺利潤最大化為目標，運用最優(yōu)控制論方法，構建了基于不同競爭情形的網(wǎng)約車平臺動態(tài)定價模型，并求得最優(yōu)動態(tài)競爭價格解以及乘運供應率與需求率的變化軌跡。Chen 等[6]提出了一種動態(tài)空置車輛與乘客交會模型，研究短期變化和當前需求與供給對市場的干擾。趙道致等[7]使用乘客出行需要等待的時間描述影響出行需求的服務質量，分析了乘客出行需要等待時間對自身剩余的影響以及調整參數(shù)對市場不同共同存在的影響，司楊等[8]研究發(fā)現(xiàn)網(wǎng)約車進入市場后社會總成本會下降，但會隨著市場需求的增加而大幅增加。

從上述國內外現(xiàn)狀可以看出，現(xiàn)階段對于網(wǎng)約車動態(tài)定價的研究主要借助排隊論、生滅過程等方法描述司機的運行狀態(tài)，然后基于社會福利最優(yōu)和平臺利潤最優(yōu)建立模型確定定價，對需求的動態(tài)變化特征關注較少。根據(jù)市場均衡理論，隨著市場中商品價格的升高，將會出現(xiàn)需求量下降，供給量增加的情況。在網(wǎng)約車市場中，存在著能夠支付高于正常打車費用的乘客，其相對于普通人而言擁有更高的支付意愿。乘客議價就是允許乘客在高峰期提高自己的出價，通過影響乘客、司機雙方的效用，進而影響雙方進入市場的數(shù)量，改變各個時間段的匹配量，對其進行分析研究或有助于得到更高的社會福利，平衡乘客、司機及平臺方的利潤。因此，本文從網(wǎng)約車需求的動態(tài)變化特征入手，賦予乘客高峰期自主議價權力，制定滿足網(wǎng)約平臺、司機、乘客以及社會利益的動態(tài)定價模型。

1 基于動態(tài)匹配的網(wǎng)約車定價模型

1.1 動態(tài)匹配模型

為了精確描述網(wǎng)約車市場運行狀況，本文采用動態(tài)匹配模型[9]作為基本理論。動態(tài)匹配模型能夠反映出短期變化對網(wǎng)約車市場的影響，適用于短期內變量的研究。從圖1可以看出，動態(tài)匹配模型通過將整個工作日劃分為若干個小的區(qū)間，在每個區(qū)間內都進行訂單的匹配，最后在一天結束時進行市場出清，不影響下一個工作日的市場運行。

考慮將1 d 分為長度均為24×60J的J個時間段，在每個時間段內，乘客與網(wǎng)約車之間的匹配數(shù)量根據(jù)一定的定價策略確定，表示為匹配量函數(shù)[6]，即

式中：mi為匹配量，表示第i時間段內乘客與空置網(wǎng)約車的匹配數(shù)量；M(Ni,p,Ni,vc)為匹配函數(shù)；Ni,p為第i時間段內有出行需求的乘客數(shù)量；Ni,vc為第i時間段內處于空閑狀態(tài)的網(wǎng)約車數(shù)量。

假定該匹配量函數(shù)滿足Cobb-Douglas 型生產(chǎn)函數(shù)，則式(1)可寫為

式中：A為匹配參數(shù)，與網(wǎng)約車服務區(qū)域及市場特征相關；αp、αvc分別為匹配量對未匹配乘客數(shù)、空置網(wǎng)約車數(shù)的彈性。

記k為起始時間段至i時間段之間的時間段值，Ak,p、Ak,vc分別表示第k時間段乘客、網(wǎng)約車的到達量，它們受到價格和傭金率的影響；Lk,p、Lk,vc分別表示第k時間段乘客、網(wǎng)約車因某些不確定因素導致離開市場的離開量，則有

將式(3)和式(4)代入式(2)，匹配函數(shù)改寫為

1.2 供求函數(shù)模型

在網(wǎng)約車市場中，供給方和需求方是影響市場變化的根本要素，因此，為了確定供給和需求函數(shù)，首先需確定乘客剩余和司機剩余。

將i時間段單個乘客剩余[10-11]描述為

式中：pwp為乘客出行一次愿意支付最大價格的均值；Ci,p為乘客在訂單中實際支付的平均費用；wp為乘客向平臺發(fā)出出行需求后直到乘坐網(wǎng)約車的平均等待時間；Dp為乘客單位等待時間的負效用。

在模型假定的網(wǎng)約車市場中，i時間段乘客的平均等待時間可以用該時段有出行需求的乘客數(shù)量Ni,p及匹配數(shù)量mi之商來描述，但由于匹配量mi是未知的，采取上一時間段匹配量mi-1、有出行需求的乘客數(shù)量Ni-1,p預估i時間段的匹配量，有，故平均等待時間為

i時間段價格變化因子βi影響該時段的乘客出行費用，不同的βi下，乘客將支付不同的價格，pu為乘客出行單位時間需支付的費用，使用βi與pu之積表示乘客單位等待時間的負效用，即

對于司機而言，從平臺接單到接到乘客所耗費的時間，以及行駛過程中的油耗、時間等成本都是影響其是否出行的因素，可將i時間段單個司機剩余描述為

式中：ci為平臺的傭金率；wd為司機接到乘客的平均行駛時間；Cd為司機的油耗、時間等成本；Dd為司機從接單地點抵達乘客位置過程中單位行駛時間的負效用，考慮到網(wǎng)約車司機無法路邊載客，所以認為接乘客時的負效用很小。

在動態(tài)匹配網(wǎng)約車市場中，各時段乘客的到達量受到乘客負效用的影響，隨著負效用的增加，選擇網(wǎng)約出行的乘客數(shù)量會降低，所以其對相鄰時間段乘客到達量Ai+1,p有著修正作用，受文獻[6]的啟發(fā)，構建需求函數(shù)為

式中：Ap為乘客基準到達量，由當?shù)厝丝跀?shù)、經(jīng)濟水平確定；D0,p為初始時段乘客負效用。

與需求函數(shù)不同的是，司機的供給受到初始時間段司機效用的正修正，對于司機來說，當進入市場獲得的收益變高，會增加下一時段進入市場的供給者數(shù)量Ai,vc，故構建供給函數(shù)為

式中：Avc為司機基準到達量，由當?shù)厝丝跀?shù)、經(jīng)濟水平確定，S0,d為初始時間段司機效用。

1.3 平臺利潤模型建立及最優(yōu)化

對于第i時間段，得到平臺收入為傭金率、訂單數(shù)量和費用的乘積，即

式中：ci為平臺對網(wǎng)約車司機的傭金率；pi為i時間段內所有訂單的平均費用。

考慮全天可得

綜上，平臺利潤為

式中：Oc為平臺運營成本；Wd為平臺支付的工資，本文將Oc與Wd之和描述為平臺收入的某一比例。

由于每個研究時間段內基準單價并不相同，故i時間段內所有訂單的平均費用為

式中：pp為網(wǎng)約車起步費；tm為時間段第m個訂單的運行時間；pu為單位時間出行費用。

綜上，平臺利潤最優(yōu)化問題可表示為

1.4 社會福利模型建立及最優(yōu)化

社會福利是可以從經(jīng)濟交易中獲得的社會總利益[6]，在網(wǎng)約車市場中可表示為乘客剩余、司機剩余及平臺利潤之和。

式中：z為網(wǎng)約車市場中的需求。

對于司機而言，其能從網(wǎng)約車市場中獲取的利益為司機從訂單中獲得的收入Ci,p(1-ci)mi與其愿意接受的最小收入之間的差額，故司機剩余描述為

當用Pi描述i時間段平臺收入時，網(wǎng)約車市場中的社會福利可描述為

由此社會福利最優(yōu)化問題描述為

2 基于乘客議價的網(wǎng)約車定價模型

2.1 乘客議價機制

從文獻[12]可知，網(wǎng)約車市場中，存在著能夠支付高于正常打車費用的乘客，其相對于普通人而言擁有更高的支付意愿。因此，在所研究的網(wǎng)約車市場高峰時期，當允許乘客議價時，急需出行的乘客可以提高自己的出價，進而提高網(wǎng)約車市場乘車費用。根據(jù)市場均衡理論，隨著市場中商品價格的升高，市場需求量下降，供給量增加，在網(wǎng)約車市場中表現(xiàn)為部分乘客由于高昂費用而退出市場，同時吸引空置網(wǎng)約車進入市場，推動網(wǎng)約車市場向供求平衡移動。

本文采取半個研究時段訂單匹配量與基準匹配量(平峰時段訂單匹配量均值)的比率來模擬乘客議價的影響，即用f(φ)表征乘客議價在網(wǎng)約車市場中的影響。研究的網(wǎng)約車市場由高峰時段(上午及下午)和平峰時段共同構成。乘客議價機制的作用表現(xiàn)為：平峰時段不進行修正，在高峰時段，當乘客主動提高自己的出價后，部分低出行需求乘客將退出市場，同時吸引其他區(qū)域或暫未進如市場的空置網(wǎng)約車加入。

2.2 考慮乘客議價的定價模型

乘客議價會直接影響市場中供給方與需求方的數(shù)量，對于乘客來說，當提高自己的出價時，自身負效用會增加，相同的，當減少出價時，負效用又會下降，因此，將式(11)中的需求函數(shù)改寫為

對于司機來說，隨著乘客出價的提高與降低，自身效用也在增加和減少，網(wǎng)約車市場對空置網(wǎng)約車的吸引力也會發(fā)生同樣的變化，故式(12)可改寫為

將乘客議價加入高峰時段平均價格更新平均定價公式為

將式(23)和式(24)代入式(6)，得到考慮乘客議價情況下的匹配量函數(shù)為

更新平臺利潤及社會福利模型，則乘客議價下平臺利潤最優(yōu)化模型為

乘客議價下社會福利最大優(yōu)化問題為

基于圖2求解算法可對比分析市場乘客議價對網(wǎng)約車市場的影響。

圖2 求解算法流程Fig.2 Flow of solution algorithm

3 算例分析

使用數(shù)值算例驗證本文提出的平臺利潤最優(yōu)模型及社會福利最大定價模型的有效性。設某一網(wǎng)約車市場符合以下條件：匹配參數(shù)A=10，彈性因子αp和αvc均取值為0.55[13-14]，平臺所有成本占平臺收入的21%[15]，即Oc+Wd=0.21P，平臺傭金率ci=0.25，單位時間出行費用pu=120 元?h-1=2 元?min-1[6]，網(wǎng)約車起步費pp=10 元，乘客出行一次愿意支付最大價格的均值pwp相對于平均價格pi的倍數(shù)服從均值為1.2、方差為3的正態(tài)分布N(1.2,3)[10]，司機成本Cd為收入的30%，各時間段匹配訂單平均時長、乘客基準到達量、網(wǎng)約車基準到達量均從已知數(shù)據(jù)中挖掘。

考慮到乘客和網(wǎng)約車司機在制定網(wǎng)約車出行計劃后，往往不會輕易改變自己的想法，故在算例分析中視匹配失敗后的離開量為到達量的微小擾動，則匹配函數(shù)表示為

從圖3可得，構建匹配模型的訂單匹配量與實際市場中訂單匹配量基本一致，其R2達到了0.9794，能夠比較準確地反映現(xiàn)實市場中各研究時段的訂單匹配數(shù)量，模型具有可行性。

圖3 動態(tài)匹配模型與實際市場訂單匹配量對比Fig.3 Comparison of dynamic matching model and actual market order matching volume

3.1 價格變化因子函數(shù)標定

本文采用分段函數(shù)來描述價格變化因子在動態(tài)匹配網(wǎng)約車市場中的變化。將上海市2016年12月22～24日滴滴出行量取日平均值，并將其定義為一個研究日，將其分成24個研究時段，則價格變化因子為各研究時段(30 min)匹配數(shù)量與全天平均匹配數(shù)量(總匹配數(shù)量/總時間段數(shù)J)的比值。

在一個研究日中，價格變化因子將隨著訂單匹配量的變化而變化，特別是對于高峰時期和低谷時期，價格變化因子將表現(xiàn)出截然不同的變化狀態(tài)，將其描述為一個函數(shù)并不能準確地描述價格變化因子在一天中的變化。分段函數(shù)將隨著時間段的不同，獲得不同的結果，符合網(wǎng)約車市場中價格變化因子的變化規(guī)律，因此，構建價格變化因子的分段函數(shù)如圖4所示。

圖4 價格變化因子分段函數(shù)Fig.4 Price change factor piecewise function

由圖4分析可知，價格變化因子可描述為

式中：t為時間。

由圖4可知：在0：00-9：00之間，價格變化因子R2達到了0.9786，9:00-19:30 之間為0.8192，19:30-24:00 之間為0.9809，因此該分段函數(shù)能夠較準確地描述價格變化因子的變化狀況。

3.2 乘客議價影響因子函數(shù)標定

在網(wǎng)約車市場中，高峰時段由不連續(xù)的兩部分構成，平峰時段乘客并不進行議價，故本文研究的乘客議價影響因子函數(shù)包含兩部分，具體如圖5所示。

由圖5可得：8:00-10:00間，乘客議價影響因子函數(shù)f(φ)的R2在兩個時間段分別達到了0.8285與0.8944，說明該函數(shù)能夠較準確地描述乘客議價影響因子的變化。

圖5 高峰時段f(φ)Fig.5 Peak time f(φ)

因此在所研究的網(wǎng)約車市場中，乘客議價對市場的影響描述為乘客議價影響因子分段函數(shù)f(φ)，即

式中：φ為整數(shù)，從所在時間段開始，每15 min加1。

3.3 正常網(wǎng)約市場算例分析

保證平臺傭金率、進入市場的基準到達量不變，選取下午高峰第3時段分析研究價格變化因子對社會福利的影響，如圖6所示。

圖6 不同價格變化因子下平臺利潤及社會福利Fig.6 Platform profit and social welfare under different price change factors

從圖6可以看出，隨著價格變化因子倍數(shù)的增加，平臺利潤和社會福利均先增后減，且具有基本一致的趨勢。在倍數(shù)為1.5 時，平臺利潤達到了最大值，倍數(shù)為2.0時，社會福利達到最大值。

通過求解動態(tài)匹配模型，得到匹配訂單量如圖7所示，可知，匹配數(shù)量變化趨勢也同社會福利基本一致，但匹配量在價格乘數(shù)變化倍數(shù)為1.3 時達到了峰值，提前于社會福利。

圖7 不同價格變化因子下訂單匹配數(shù)量Fig.7 Order matching quantity under different price change factors

3.4 乘客議價市場及正常網(wǎng)約車市場對比分析

當網(wǎng)約車市場中引入乘客議價后，相比于無乘客議價的市場，乘客議價市場中各時段平臺利潤、社會福利、訂單匹配量及平均價格都將發(fā)生變化。

對正常網(wǎng)約車市場和乘客議價影響下的市場中下午高峰時段價格求解可得表1，可知相比于正常狀態(tài)，乘客議價幫助市場獲得更高的社會福利和平臺利潤，但匹配訂單的平均價格也有明顯的提高，說明乘客議價增加了乘客出行的負擔。

表1 乘客議價前后各時段訂單平均價格Table 1 Average price of orders at each time period before and after passenger bargaining

對正常網(wǎng)約車市場和乘客議價影響下的市場中下午高峰時段平臺利潤、社會福利及匹配量求解計算可得表2，可知，在正常網(wǎng)約車市場下午高峰時段中，隨著時間的增長，市場訂單匹配量波動較小。在乘客議價影響下的市場中，下午高峰時段訂單匹配量先下降后上升，說明在迫切出行乘客增加出價后，部分乘客將退出市場，隨著時間的推移，市場中空置網(wǎng)約車數(shù)量相對于乘客數(shù)量的比例逐漸上升，市場向供求平衡移動，訂單匹配量開始回升。

表2 乘客議價前后各時段平臺利潤、社會福利及匹配量Table 2 Platform profit,social welfare and matching volume at each time period before and after passenger bargaining

將正常狀態(tài)市場和乘客議價市場下午高峰時段的累計平臺利潤、累計社會福利、各時段平臺利潤和社會福利可視化，如圖8～圖11所示。從圖中可知：乘客議價增加了網(wǎng)約車市場高峰時段的累計平臺利潤和累計社會福利。在實行乘客自主議價后，市場的平臺利潤及社會福利會出現(xiàn)突然增加的現(xiàn)象，之后有所回落，平臺利潤甚至出現(xiàn)低于議價前市場平臺利潤的現(xiàn)象。隨著時間的推移，平臺利潤略微回升并維持在相對穩(wěn)定的狀態(tài)，社會福利則在突增后逐漸回落，并維持在相對穩(wěn)定狀態(tài)。

圖8 下午高峰時段累計平臺利潤Fig.8 Cumulative platform profit during peak afternoon hours

圖9 下午高峰時段累計社會福利Fig.9 Cumulative social welfare during peak afternoon hours

圖10 下午高峰各時段平臺利潤Fig.10 Platform profit during peak hours in the afternoon

圖11 下午高峰各時段社會福利Fig.11 Social welfare during peak hours in the afternoon

4 結論

本文得到主要結論如下：

(1)基于動態(tài)匹配構建平臺利潤及社會福利定價模型并制定求解算法。確定網(wǎng)約車市場供給和需求函數(shù)，構建了平臺利潤模型并將平臺利潤最優(yōu)化問題模型化，在平臺利潤模型的基礎上加入乘客剩余和司機剩余的影響構建了社會福利模型，將單位乘客剩余和單位司機剩余模型化，實現(xiàn)了社會福利模型最優(yōu)化，并制定了求解算法求解定價模型。

(2)提出了乘客議價方法。平峰時段對乘客和司機不進行修正，在高峰時段，當乘客主動提高自己的出價后，部分低需求出行乘客將退出市場，同時吸引其他區(qū)域或暫未進入市場的空置網(wǎng)約車，促進市場趨于平衡。

(3)分析了價格變化因子和乘客議價對社會福利的影響。在固定傭金率網(wǎng)約車市場中，隨著價格變化因子倍數(shù)的增加，社會福利、平臺利潤和匹配量先增后減，在倍數(shù)為2.0 時，社會福利達到最大，倍數(shù)為1.3 時匹配量到達最大，當有不同優(yōu)化目的時，應根據(jù)實際目的選擇不同的價格變化因子變化倍數(shù)。在固定傭金率和價格變化因子市場中，乘客議價能夠增加社會福利、平臺利潤及訂單匹配量，但與此同時，乘客議價也提高了匹配訂單的平均價格，增加了乘客出行的成本。

本文沒有考慮乘客能夠接受的最高出價等因素，在后續(xù)的研究中可以繼續(xù)增加此類限制條件；在進行價格乘數(shù)變化分析時，可以同時變動平臺抽成，分析價格變化因子和平臺抽成的共同作用；在定價模型的構建中，可以增加天氣、政策等因素的作用，增加定價模型的準確性與實用性。