袁秀偉

（淮安市洪澤區(qū)水利局，江蘇 淮安 223100）

1 概述

洪澤區(qū)資源多樣，土地富饒，自然條件優(yōu)良，適宜發(fā)展特色、優(yōu)質(zhì)農(nóng)業(yè)。2003年，洪澤區(qū)成為全省第一個(gè)通過無公害農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)地認(rèn)定和國家有機(jī)大米驗(yàn)收的示范區(qū)。然而洪澤區(qū)現(xiàn)狀灌溉渠道多為70年代初開挖，在經(jīng)過多年運(yùn)行后，灌溉渠道淤積，輸排水能力不足，工程效益難以正常發(fā)揮?，F(xiàn)狀渠道的輸水能力難以滿足當(dāng)?shù)剞r(nóng)作物的灌溉需求，影響當(dāng)?shù)厝嗣袢罕姷纳睢⑸a(chǎn)和當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)的發(fā)展。為解決上述問題，本次工程主要內(nèi)容為：新建以及維護(hù)灌溉渠道28條，總長(zhǎng)35.31 km。工程完工后，可改善灌溉面積1 500 hm2，新增節(jié)水灌溉面積953 hm2。但在建設(shè)實(shí)施過程中，在灌溉渠道斷面設(shè)計(jì)時(shí)，渠道總長(zhǎng)度較長(zhǎng)且支渠斷面形式多樣，而傳統(tǒng)渠道斷面優(yōu)化方法多采用試算法，存在效率較低且工作量較大的問題［1-3］。

為順利推動(dòng)洪澤區(qū)灌溉渠道運(yùn)行能力整體提升工作，將灰狼群體智能優(yōu)化算法引入灌溉渠道斷面優(yōu)化設(shè)計(jì)中。本文結(jié)合該項(xiàng)目重點(diǎn)介紹了灰狼優(yōu)化算法的基本原理以及其在洪澤區(qū)灌溉渠道斷面設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，可為類似工程提供借鑒。

2 梯形灌溉渠道斷面優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

2.1 梯形渠道斷面概述

工程范圍內(nèi)渠道斷面均為梯形斷面，斷面形式見圖1。在進(jìn)行斷面設(shè)計(jì)時(shí)，通常水面高程可作為已知參數(shù)，在護(hù)岸襯砌形式確定之后坡比m和糙率n同樣可作為已知量。因此，斷面優(yōu)化問題實(shí)質(zhì)是在糙率n、坡比m以及比降i已知的情況下，對(duì)河底寬和設(shè)計(jì)水深2個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。灌溉渠道屬于明渠，可參照明渠水流水力學(xué)公式計(jì)算，相關(guān)基本公式［4-5］如下：

圖1 梯形灌溉渠道斷面

式中：Q為渠道內(nèi)計(jì)算流量；A為過水?dāng)嗝婷娣e；R為水力半徑；C為謝才系數(shù)；i為渠底比降；X為濕周；h為設(shè)計(jì)水深；b為河底寬度；m為岸坡坡比。

2.2 渠道斷面優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)

為獲得最優(yōu)的斷面形式，將渠道流量計(jì)算值與設(shè)計(jì)值Qd之差作為優(yōu)化算法的目標(biāo)函數(shù)，見式（3）。灌溉渠道設(shè)計(jì)流量Qd應(yīng)根據(jù)灌區(qū)實(shí)際運(yùn)行情況綜合確定。

3 灰狼優(yōu)化算法

3.1 灰狼捕食行為

灰狼是典型的群體生活動(dòng)物，在進(jìn)行捕獵時(shí)有著明確的分工。單個(gè)灰狼的捕獵行為很簡(jiǎn)單，但是狼群群體捕獵則是一個(gè)極其復(fù)雜的群體協(xié)作行為［6-7］?；依莾?yōu)化算法是Mirjalili等在2014年提出的一種群體優(yōu)化方法。該算法模仿了自然環(huán)境中灰狼尋求最優(yōu)質(zhì)獵物的行為，需要反演的參數(shù)就是單個(gè)狼個(gè)體［8-9］。自然界中的狼群等級(jí)分明，一般可分為像三角形狀的4層結(jié)構(gòu)，見圖2。α一般為狼群的首領(lǐng)，主要負(fù)責(zé)任務(wù)的分配，β、δ、ω分別為等級(jí)更低的狼，可以從圖2中看出，等級(jí)越高，數(shù)量越少。等級(jí)較高的狼有權(quán)優(yōu)先進(jìn)食。正是由于這種嚴(yán)苛的等級(jí)制度和狩獵方法，狼在自然界之中表現(xiàn)出強(qiáng)勁的競(jìng)爭(zhēng)力。

圖2 灰狼種群個(gè)體分級(jí)

3.2 灰狼算法的基本步驟

3.2.1 初始化種群

選擇合適數(shù)量的狼群，并根據(jù)邊界約束隨機(jī)生成初始種群。所選擇的種群數(shù)量與迭代次數(shù)緊密相關(guān)，應(yīng)根據(jù)問題的復(fù)雜性綜合選擇狼群數(shù)量。

3.2.2 包圍獵物

灰狼發(fā)現(xiàn)獵物后，每個(gè)個(gè)體的位置會(huì)圍繞獵物發(fā)生變化，對(duì)獵物進(jìn)行包圍，包圍獵物的過程可用公式（3）和（4）表示描述，式（3）主要用來計(jì)算獵物和灰狼之間的距離，式（5）用于更新個(gè)體的位置。

式中：t為循環(huán)次數(shù)→和→均為系數(shù)和分別代表第t次循環(huán)時(shí)獵物和灰狼個(gè)體位置。

3.2.3 捕捉獵物

當(dāng)對(duì)獵物包圍完成后，便開始捕捉獵物。捕捉過程可用下列公式來表示，過程示意見圖3。

圖3 灰狼種群捕捉獵物

3.2.4 攻擊

狼群捕捉獵物的最后一步是攻擊，其數(shù)學(xué)含義是輸出最優(yōu)解的過程。狼群通過捕獵過程中單個(gè)個(gè)體位置的變化，確定了最易捕捉到獵物的個(gè)體位置，由該個(gè)體發(fā)動(dòng)攻擊即輸出最優(yōu)解。

4 實(shí)例分析

選取本工程中的周橋灌區(qū)的某干渠進(jìn)行研究，周橋灌區(qū)位于洪澤湖西岸淮河上游，總面積3.41萬hm2，設(shè)計(jì)灌溉面積2.13萬hm2。灌區(qū)已建成較為完善的排灌系統(tǒng)，包括周橋干渠、潯南干渠等，兩級(jí)干渠總長(zhǎng)462.5 km。干渠邊坡防護(hù)分為水下、水位變化區(qū)和水上3個(gè)部分。水下部分采用混凝土預(yù)制塊，水位變化區(qū)及水上部分采用混凝土預(yù)制格柵；設(shè)計(jì)厚度為6 cm，上面鋪設(shè)3 cm碎石墊層；護(hù)坡頂面0.2 m×0.3 m現(xiàn)澆混凝土封頂；底檻為0.3 m×0.4 m現(xiàn)澆混凝土結(jié)構(gòu)，襯砌2.0 m×0.4 m×1.0 m，采用現(xiàn)澆混凝土護(hù)坡8 cm，護(hù)底10 cm。

該干渠斷面形式為梯形，設(shè)計(jì)流量為3 m3/s，坡比預(yù)設(shè)為1.5。根據(jù)上述襯砌形式估算渠道糙率系數(shù)為0.026。渠道不沖和不淤流速分別為0.70 m/s和0.35 m/s。根據(jù)上述已知條件，使用灰狼優(yōu)化算法對(duì)河底寬和設(shè)計(jì)水深進(jìn)行優(yōu)化。為獲得最優(yōu)的斷面形式，將渠道流量計(jì)算值與設(shè)計(jì)值之差作為優(yōu)化算法的目標(biāo)函數(shù)［10-12］，對(duì)于所研究的周橋灌區(qū)的某干渠的設(shè)計(jì)流量為3 m3/s。

4.1 約束條件

對(duì)于灌溉渠道的斷面優(yōu)化問題，約束條件主要為渠道內(nèi)水流的流速大小。流速應(yīng)小于不沖流速，同時(shí)應(yīng)大于不淤流速。

4.2 優(yōu)化流程

使用灰狼優(yōu)化算法進(jìn)行斷面優(yōu)化，首先對(duì)灰狼算法進(jìn)行初始化，設(shè)置循環(huán)次數(shù)為1。進(jìn)行渠道流量的計(jì)算，并根據(jù)就算結(jié)果計(jì)算目標(biāo)函數(shù)，對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行判斷，若不滿足進(jìn)行灰狼算法算子的操作，并循環(huán)此過程，斷面優(yōu)化流程見圖4。

圖4 基于灰狼算法優(yōu)化斷面流程

4.3 計(jì)算結(jié)果

使用灰狼算法對(duì)灌溉渠道斷面進(jìn)行優(yōu)化，基本參數(shù)設(shè)置如下：循環(huán)次數(shù)為20次，灰狼種群為30。斷面優(yōu)化的結(jié)果見表1，對(duì)不同坡比m分別進(jìn)行了優(yōu)化。在不同方案下，計(jì)算流量均與設(shè)計(jì)流量非常接近，我們可以發(fā)現(xiàn)不同的坡比m下都可以取得一個(gè)流量滿足的最優(yōu)斷面，但坡比為1.5時(shí)，此時(shí)的過水?dāng)嗝婷娣e最小。當(dāng)過水?dāng)嗝孑^小時(shí)，工程量最小，其相應(yīng)的造價(jià)也最低。因此方案2為最佳斷面優(yōu)化方案?；依莾?yōu)化算法收斂效率很高，只需要極短的時(shí)間便可以取得最優(yōu)斷面，克服了傳統(tǒng)試算方法計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)、工作量大、精度不高的問題。

5 結(jié)論

在洪澤區(qū)灌溉渠道斷面設(shè)計(jì)時(shí)，結(jié)合項(xiàng)目重點(diǎn)介紹了灰狼優(yōu)化算法的基本原理以及其在洪澤區(qū)灌溉渠道斷面設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，主要結(jié)論如下：

（1）將灰狼優(yōu)化算法引入到灌溉渠道斷面優(yōu)化設(shè)計(jì)中，極大地提高了斷面設(shè)計(jì)的效率，獲得了較好的應(yīng)用效果。

（2）坡比對(duì)斷面工程造價(jià)影響較大，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)注意坡比的選擇，控制工程成本。

（3）灰狼算法的收斂速度較快，在斷面優(yōu)化時(shí)需優(yōu)化參數(shù)較多，結(jié)果表明灰狼算法對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問題同樣有較好的適用性。