山東省鄒平雙語學(xué)校 姜坤崇 （郵編：256200）

安振平老師在文獻(xiàn)[1]中給出了三元算術(shù)幾何平均值不等式的一種加細(xì)：

定理設(shè)a、b、c＞0,求證：

在欣賞以上不等式鏈之余，受其啟發(fā)，又發(fā)現(xiàn)了三元算術(shù)幾何平均值不等式的另兩種加細(xì)，得到以下兩個(gè)有趣的結(jié)論：

命題1設(shè)a、b、c＞0,則

證明需證明以上不等式①～⑦均成立.

先證不等式①，這里，同文獻(xiàn)[1]證明文首定理中第一個(gè)不等式一樣，仍采用作差比較法，得

所以不等式①成立.

下證不等式②，還是采用作差比較法，有

所以不等式②成立.

以上三個(gè)不等式相加即得③式成立.

容易證明：

而由二元均值不等式得a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)≥2abc+2abc+2abc=6abc,所以⑧式成立，從而④～⑧式成立.

綜上，命題1 得證.可以看出，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，不等式鏈中的所有不等式的等號成立.

命題2設(shè)a、b、c＞0,則

證明先證明不等式⑨，采用作差比較法，得

以下不等式的證明同命題1，從略.