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        三角形三內(nèi)角的半角正弦的一個下界
        ——兼有獎解題擂臺(139)的解答

        2022-04-26 13:30:32四川成都實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校宿曉陽郵編611130

        四川成都實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校 宿曉陽 (郵編:611130)

        問題在△ABC中,設(shè)其外接圓半徑及三個旁切圓半徑分別為R、ra、rb、rc,求證:sin

        證明設(shè)△ABC的三邊為a、b、c,其外接圓和內(nèi)切圓的半徑為R和r,半周長和面積為s和△,則由三角形中熟知的恒等式

        據(jù)對稱性不妨設(shè)a≥b≥c,則易知

        上述三式相加,即得不等式①成立.故證式成立.

        評注(評注人 郭要紅,評注時(shí)間 2022 年3月29 日)本擂題收到正確攻擂稿件3 篇,按時(shí)間順序,作者依次為林國紅(廣東佛山市樂從中學(xué),郵 編 528315,收 稿 時(shí) 間 2022 年2 月20 日12:13),宿曉陽(四川成都實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校,611130,2022 年2 月24 日10:37),嚴(yán)復(fù)卓(甘肅省武威市第十八中學(xué),733000,2022 年3 月14 日20:03).宿曉陽老師的證明簡潔清楚,故選擇他的來稿作為擂題的解答,林國紅老師是本擂題的獲獎人.

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