1 江蘇省東海高級中學(xué)

馮維清（郵編：222300）

題目如圖1，在△ABC中，AC＞AB，cosA=AB=8.若c os(B-C)=，求S△ABC.

圖1

錯(cuò)解因?yàn)锳C＞AB，所以∠B＞∠C，在AC邊上取一點(diǎn)D，使DB=DC，

解答錯(cuò)了！錯(cuò)在哪里？

在△ABD中，AB=8，AD=4BD，以線段AB所在直線 為x軸，AB的 垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，由阿波羅尼斯圓定義可知，D點(diǎn)的軌跡是靠近B點(diǎn)的一個(gè)圓C，圓方程為(x-)2+y2=如圖2，若利用cosA=求解，可得兩解，△ABD與△ABD′都符合，又cos ∠ABD=所以△ABD′不合題意，故S△ABC=

圖2

正確解答

解法一在△ABD中，因D點(diǎn)的軌跡是靠近B點(diǎn)的一個(gè)圓C，故利用

2 安徽省安慶市第二中學(xué)

王 慶（郵編：246001）

題目已知四個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，乘積為1，第2 項(xiàng)與第3 項(xiàng)和為-，則該數(shù)列為_____.

解答設(shè)四個(gè)數(shù)為由題意得.解①得a4=1，所以a2=1，整理②得2aq2+3q+2a=0，Δ=32-4×2a×2a=3-16a2，a2=1 代 入Δ=-13 ＜0，方程組無實(shí)數(shù)解，數(shù)列不存在.

解答錯(cuò)了！錯(cuò)在哪里？

錯(cuò)因分析解決等差數(shù)列和等比數(shù)列時(shí)，經(jīng)常用對稱設(shè)項(xiàng)法解題.該方法比基本量法更簡潔.但是在等比數(shù)列中，如果是三項(xiàng)，設(shè)為aq解題沒有問題.如果是四項(xiàng)時(shí)，設(shè)為aq3，公比為q2＞0.因此，所設(shè)四項(xiàng)時(shí)同號，解題是收到限制.如果四項(xiàng)不知道是否同號，只能用基本量法求解.

正確解法

總結(jié)解決本小題三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：一是注意設(shè)項(xiàng)方法，二是處理②式平方簡化了運(yùn)算量，三是求出q后求a，選擇哪個(gè)方程代入有講究.a2=是平方后得到的結(jié)果，所以容易產(chǎn)生增根.在學(xué)習(xí)中對于方法使用題型和條件需要分析、理解，不能盲目套用.