閆子豪，李 玲，許 玉

(南京航空航天大學(xué)飛行器環(huán)境控制與生命保障工業(yè)和信息化部實驗室，江蘇南京 210016)

0 引言

在航空航天等領(lǐng)域，系統(tǒng)設(shè)備的小型化和高度集成化的發(fā)展趨勢導(dǎo)致其散熱相比常規(guī)尺寸的系統(tǒng)設(shè)備更加困難，因此，對換熱系統(tǒng)的設(shè)計提出了更高的要求。管內(nèi)流動沸騰換熱技術(shù)由于具有換熱系數(shù)大、換熱效率高以及體積小等優(yōu)點，得到了廣泛關(guān)注[1-3]。然而，目前管內(nèi)流動沸騰換熱使用的工質(zhì)多為傳統(tǒng)的氫氟烴類(HFC，如R134a和R32)，考慮到它們的全球變暖潛能值(GWP)較大(如R134a的GWP=1 300)，會加劇溫室效應(yīng)，使用環(huán)保制冷劑進行替代已成為近年來的一個重要議題。目前，討論度較高的環(huán)保制冷劑主要有自然工質(zhì)(CO2)、碳氫類(HC，如R290和R600a)、氫氟烯烴類(HFO，如R1234yf和R1234ze(E))等，它們的GWP均很小。CO2作為制冷劑，其來源廣泛但臨界壓力較高。HC制冷劑為石油化工產(chǎn)業(yè)催化裂解制得，價格低但易燃易爆。HFO制冷劑可燃性溫和、生命周期短但價格較高，是當(dāng)前制冷劑的發(fā)展趨勢。文中簡要總結(jié)環(huán)保制冷劑管內(nèi)流動沸騰摩擦壓降的相關(guān)實驗研究和預(yù)測模型研究。

實驗研究方面，Zhang等[4]研究了CO2在水平光滑圓管內(nèi)的流動沸騰摩擦壓降，并將實驗結(jié)果與預(yù)測模型的結(jié)果進行了比較，發(fā)現(xiàn)Xu和Fang[5]模型的預(yù)測結(jié)果最準(zhǔn)確，其對全部數(shù)據(jù)的平均絕對誤差為11.8%。Oliveira等[6]對R290和R600a在水平圓管內(nèi)流動沸騰的摩擦壓降進行了測量，并與4個預(yù)測模型的結(jié)果進行了比較，發(fā)現(xiàn)Zhang等[7]模型對R290的預(yù)測最準(zhǔn)確，而Mishima和Hibiki[8]模型對R600a的預(yù)測最好。Pabon等[9]研究了R1234yf流動沸騰時的摩擦壓降，并將實驗結(jié)果與10個預(yù)測模型進行了對比，發(fā)現(xiàn)Xu和Fang[5]模型以及Müller-Steinhagen和Heck[10]模型的預(yù)測結(jié)果與實驗結(jié)果最接近，平均絕對誤差分別是20.4%和22.1%。Longo等[11-12]測量了R1234yf和R1234ze(E)的沸騰壓降，并將全部壓降數(shù)據(jù)與5個壓降預(yù)測模型進行了比較，發(fā)現(xiàn)Wang等[13]、Friedel[14]、Müller-Steinhagen和Heck[10]以及Sun和Mishima[15]模型的預(yù)測都較準(zhǔn)確。

預(yù)測模型研究方面，Kim和Mudawar[16]從16篇文獻中提取了關(guān)于9種工質(zhì)的2 378個實驗數(shù)據(jù)點，并與預(yù)測模型進行了對比，發(fā)現(xiàn)表現(xiàn)最好的模型是Mishima和Hibiki[8]模型，但其平均絕對誤差也有27.6%。因此，他們在自己的絕熱壓降預(yù)測模型基礎(chǔ)上提出了一種新的更適用于流動沸騰的壓降模型，其平均絕對誤差為17.2%。Li和Wu[17]搜集了關(guān)于12種不同工質(zhì)的769個實驗數(shù)據(jù)點，并與預(yù)測模型進行了比較，發(fā)現(xiàn)Müller-Steinhagen和Heck[10]模型對全部數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果最好，有63.7%的數(shù)據(jù)誤差在±30%以內(nèi)。此外，他們認(rèn)為由于微通道內(nèi)表面張力的影響與傳統(tǒng)通道有所不同，引入Bond數(shù)可使預(yù)測模型的準(zhǔn)確度更高。Xu等[18]總結(jié)了29種預(yù)測摩擦壓降預(yù)測模型，收集了3 480個兩相流摩擦壓降實驗數(shù)據(jù)點，并找到了2個對全部數(shù)據(jù)預(yù)測準(zhǔn)確度最高的模型，分別是Müller-Steinhagen和Heck[10]、Sun和Mishima[15]模型。此外，對于其中的流動沸騰數(shù)據(jù)，F(xiàn)riedel[14]、Gr?nnerud[19]和Cavallini[20]模型的預(yù)測結(jié)果最好。

綜上所述，目前關(guān)于環(huán)保制冷劑管內(nèi)流動沸騰摩擦壓降的實驗研究仍較少，此外現(xiàn)有的預(yù)測模型對環(huán)保制冷劑的預(yù)測結(jié)果有待評價，導(dǎo)致人們在具體應(yīng)用中難以選擇合適的預(yù)測模型，影響環(huán)保制冷劑的替代進程。因此，本文收集了關(guān)于環(huán)保制冷劑流動沸騰摩擦壓降的實驗數(shù)據(jù)，并據(jù)此對認(rèn)可度較高的預(yù)測模型進行誤差分析和準(zhǔn)確度評價，以期找到對環(huán)保制冷劑最適用的且誤差較小的摩擦壓降預(yù)測模型。

1 沸騰換熱摩擦壓降模型

沸騰換熱摩擦壓降模型主要分為分相模型和均相模型，其中分相模型包括分相摩擦倍增因子方法和全相摩擦倍增因子方法。本文選取Xu等[18]關(guān)于R134a管內(nèi)流動沸騰摩擦壓降研究推薦的12種模型[5,10,14-16,19-25]，評估它們對環(huán)保制冷劑摩擦壓降的預(yù)測準(zhǔn)確度。這些模型中的大多數(shù)也得到了其他研究者的推薦，例如Li和Wu[17]發(fā)現(xiàn)Müller-Steinhagen和Heck[10]模型的預(yù)測結(jié)果較準(zhǔn)確，Longo等[11-12]認(rèn)為Wang等[13]、Friedel[14]、Müller-Steinhagen和Heck[10]以及Sun和Mishima[15]模型對于R1234ze(E)和R1234yf的預(yù)測較準(zhǔn)確。

1.1 分相模型

1.1.1 分相摩擦倍增因子方法

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：下標(biāo)l、g、tp分別表示液相、氣相和兩相；G為質(zhì)量流量；x為干度；D為管道水力直徑；ρ為密度；f為單相流摩擦因子。

f由式(5)計算：

(5)

式中Re為雷諾數(shù)。

(6)

(7)

1.1.1.1 Sun和Mishima模型

Sun和Mishima[15]對D=0.506～12 mm通道內(nèi)的兩相層流流動進行了研究，對參數(shù)C提出了計算式：

(8)

式中La為Laplace常數(shù)。

(9)

式中：σ為表面張力；g為重力加速度。

1.1.1.2 Li和Wu模型

Li和Wu[24]提取了絕熱條件下12種制冷劑的769個兩相流摩擦壓降實驗數(shù)據(jù)點，通過引入Bond數(shù)Bd計算C：

Bd=g(ρl-ρg)D2/σ

(10)

(11)

1.1.1.3 Kim和Mudawar模型

Kim和Mudawar[16]基于9種制冷劑的2 378個流動沸騰摩擦壓降實驗數(shù)據(jù)點提出：

(12)

式中：PH/PF為流道的加熱周長與濕潤周長之比；Bo為沸騰數(shù)；We為Weber數(shù)；下標(biāo)lo表示全液相；Cnon-boiling為修正因子。

Bo=q/[G(hg-hl)]

(13)

Welo=G2D/(ρlσ)

(14)

(15)

式中：q為熱流密度；h為比焓；Su為Suratman數(shù)；下標(biāo)go表示全氣相。

(16)

Relo=GD/μl

(17)

式中μ為動力黏度。

1.1.2 全相摩擦倍增因子方法

(18)

(19)

(20)

(21)

1.1.2.1 Friedel模型

Friedel[14]搜集了25 000個D>4 mm管道內(nèi)兩相流摩擦壓降實驗數(shù)據(jù)點，并且考慮到重力和表面張力因素的影響，提出：

(22)

(23)

式中Fr為Froude數(shù)。

(24)

(25)

1.1.2.2 Gr?nnerud模型

Gr?nnerud[19]在模型中引入了Fr，提出：

(26)

(27)

(28)

1.1.2.3 Müller-Steinhagen和Heck模型

Müller-Steinhagen和Heck[10]根據(jù)9 313個兩相流摩擦壓降實驗數(shù)據(jù)點，提出：

(29)

(30)

1.1.2.4 Souza和Pimenta模型

Souza和Pimenta[22]根據(jù)水平管內(nèi)的兩相流摩擦壓降實驗數(shù)據(jù)，提出：

(31)

Γ=(ρl/ρg)0.5(μg/μl)0.125

(32)

(33)

1.1.2.5 Zhang和Webb模型

Zhang和Webb[25]基于R134a、R22和R404A在D=2.13 mm的多通道鋁管和D=3.25 mm、D=6.25 mm的圓形銅管內(nèi)的摩擦壓降數(shù)據(jù)，提出：

+1.68x0.8(1-x)0.25(p/pc)-1.64

(34)

式中：p為壓力；pc為工質(zhì)的臨界壓力。

1.1.2.6 Cavallini等模型

Cavallini等[20]修改了Friedel[14]模型，他們根據(jù)R22、R134a、R125、R32、R236ea、R407C和R410A等在D=8 mm管內(nèi)冷凝實驗數(shù)據(jù)，提出了環(huán)狀流冷凝壓降模型：

(35)

H=(ρl/ρg)0.327 8(μg/μl)-1.181(1-μg/μl)3.477

(36)

(37)

1.1.2.7 Xu和Fang模型

Xu和Fang[5]基于15種工質(zhì)的2 622個流動沸騰摩擦壓降實驗數(shù)據(jù)點，對29個預(yù)測模型進行了評價，并提出：

[1+1.54(1-x)0.5La1.47]

(38)

1.2 均相模型

均相模型在計算兩相流摩擦壓降時采用如下計算公式：

(39)

Retp=GtpD/μtp

(40)

由于均相模型的預(yù)測準(zhǔn)確度難以提升，近年來提出的相關(guān)模型較少，本文僅研究其中2種應(yīng)用較多的模型。

1.2.1 Cicchitti等模型

Cicchitti等[21]提出的μtp計算公式如下：

μtp=xμg+(1-x)μl

(41)

1.2.2 Shannak模型

Shannak[23]提出了直接計算Retp的模型：

(42)

2 實驗數(shù)據(jù)匯總

本文從12篇關(guān)于環(huán)保制冷劑流動沸騰摩擦壓降的實驗研究[4,6,9,11-12,28-34]中提取了962個有效數(shù)據(jù)點。所有管道均為圓管，管徑、工質(zhì)、實驗工況和數(shù)據(jù)量等參數(shù)見表1。

表1 實驗數(shù)據(jù)工況表

由表1可見，實驗數(shù)據(jù)的管徑范圍為1～8 mm，所用流動工質(zhì)集中在R1234yf、R1234ze(E)、R600a和R290等，也有少數(shù)實驗數(shù)據(jù)使用了R717(NH3)、R744(CO2)和R728(N2)等。表2為不同環(huán)保工質(zhì)在0.6 MPa飽和壓力下的物性參數(shù)。

表2 實驗工質(zhì)在0.6 MPa時的物性參數(shù)表

3 預(yù)測模型評價

將文中介紹的12種摩擦壓降模型與表1中的實驗數(shù)據(jù)進行對比，結(jié)果見表3～表5，其中表3為針對全部實驗數(shù)據(jù)和不同管徑數(shù)據(jù)的預(yù)測誤差，表4和表5為針對不同工質(zhì)的預(yù)測誤差。表3～表5中的MAD為平均絕對誤差，MRD為平均相對誤差，計算式如下：

(43)

(44)

式中:N為實驗數(shù)據(jù)點數(shù)量;下標(biāo)exp和pred分別表示實驗值和預(yù)測值。

由表3～表5可知：

(1)對于全部實驗數(shù)據(jù)，F(xiàn)riedel[14]、Sun和Mishima[15]、Müller-Steinhagen和Heck[10]、Kim和Mudawar[16]以及Li和Wu[24]模型的預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確度最高，MAD分別為31.6%、32.9%、33.5%、33.5%和34.3%。圖1～圖5分別為這5個最優(yōu)模型的預(yù)測值與實驗值的比較結(jié)果。

圖5 Li和Wu[24]模型與實驗值對比

表3 模型對全部數(shù)據(jù)和不同管徑數(shù)據(jù)的預(yù)測誤差 %

表4 模型對自然工質(zhì)數(shù)據(jù)的預(yù)測誤差 %

表5 模型對HFO和HC工質(zhì)數(shù)據(jù)的預(yù)測誤差 %

圖1 Friedel[14]模型與實驗值對比

圖2 Sun和Mishima[15]模型與實驗值對比

圖3 Müller-Steinhagen和Heck[10]模型與實驗值對比

(2)大多數(shù)模型對Dh<3 mm的實驗數(shù)據(jù)的預(yù)測準(zhǔn)確度高于Dh≥3 mm的實驗數(shù)據(jù)。5個最優(yōu)模型均如此，即使其中Friedel14]和Müller-Steinhagen和Heck[10]模型是基于常規(guī)通道實驗數(shù)據(jù)而提出的，說明以Dh=3 mm作為常規(guī)通道與微小通道的分界較粗糙。

圖4 Kim和Mudawar[16]模型與實驗值對比

(3)對于不同工質(zhì)，5個最優(yōu)模型中的Friedel[14]、Müller-Steinhagen和Heck[10]以及Kim和Mudawar[16]模型仍表現(xiàn)較好，Sun和Mishima[15]模型對自然工質(zhì)誤差較大，Li和Wu[24]模型對HFO工質(zhì)誤差較大。此外，Xu和Fang[5]模型對自然工質(zhì)和HFO工質(zhì)的預(yù)測準(zhǔn)確度都較高，但對HC工質(zhì)誤差較大，導(dǎo)致其對全部數(shù)據(jù)的誤差也較大。這些對比結(jié)果表明，由于物性的差異(表2)，不同制冷劑最適用的模型有所不同。

(4)所有模型對全部數(shù)據(jù)的MAD均在30%以上，說明在預(yù)測環(huán)保制冷劑流動沸騰摩擦壓降時，現(xiàn)有模型誤差偏大，預(yù)測準(zhǔn)確度還有較大的提高空間。

(5)近年來，研究者在提出新模型或修正現(xiàn)有模型時，通常會引入新的影響因素，如Sun和Mishima[15]引入了Laplace數(shù)La，Li和Wu[24]引入了Bond數(shù)Bd，但預(yù)測模型的誤差仍較大?？紤]到自然工質(zhì)的飽和氣相密度與飽和液相密度都普遍偏小，可考慮引入氣液密度比等參數(shù)改進預(yù)測模型。

4 結(jié)論

本文對管內(nèi)摩擦壓降預(yù)測模型進行了總結(jié)，并利用環(huán)保制冷劑流動沸騰摩擦壓降實驗數(shù)據(jù)庫對模型進行了評價，分析了它們對環(huán)保制冷劑的適用性，主要結(jié)論如下：

(1)環(huán)保制冷劑管內(nèi)流動沸騰摩擦壓降的實驗研究仍較少，尤其是HFO制冷劑。本研究從12篇文獻中提取962組有效數(shù)據(jù)點，并基于此開展模型評價。

(2)Friedel[14]、Sun和Mishima[15]、Müller-Steinhagen和Heck[10]、Kim和Mudawar[16]以及Li和Wu[24]模型對于全部數(shù)據(jù)的預(yù)測最準(zhǔn)確。Friedel[14]、Müller-Steinhagen和Heck[10]以及Kim和Mudawar[16]模型對不同工質(zhì)均表現(xiàn)較好。但是，Sun和Mishima[15]模型對自然工質(zhì)表現(xiàn)較差，Li和Wu[24]模型對HFO工質(zhì)表現(xiàn)較差。此外，Xu和Fang[5]模型對HC工質(zhì)誤差較大。

(3)由于環(huán)保制冷劑的物性參數(shù)與傳統(tǒng)制冷劑相差較大，因此，現(xiàn)有模型對環(huán)保制冷劑實驗數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果誤差較大，對全部數(shù)據(jù)的MAD均超過了30%。

(4)為提高預(yù)測模型對環(huán)保制冷劑管內(nèi)流動沸騰摩擦壓降的預(yù)測準(zhǔn)確度，在后續(xù)研究中可嘗試引入新的無量綱參數(shù)，如氣液密度比等。