王 卓，曹 璐，戚戰(zhàn)鋒

（中國船舶集團(tuán)有限公司第七一〇研究所，湖北 宜昌 443003）

0 引言

隨著對(duì)水域開發(fā)需求的提高，無人艇被廣泛應(yīng)用在水面搜尋及水底地形測繪等應(yīng)用場景。區(qū)域覆蓋研究是無人艇應(yīng)用的一個(gè)重要研究方向：一方面需要滿足較高的區(qū)域覆蓋率，另一方面需要滿足無人艇的操縱性[1]。區(qū)域覆蓋研究可分為離線算法與啟發(fā)式算法[2]，其中離線算法包括平行線掃描算法[3]（或牛耕法），內(nèi)螺旋線算法等?；谄叫芯€掃描算法的區(qū)域覆蓋路徑規(guī)劃稱為平行線掃描路徑規(guī)劃，因其路徑簡單、轉(zhuǎn)彎較少，在無人系統(tǒng)區(qū)域覆蓋任務(wù)中被廣泛采用[4]。

萬等人[5]根據(jù)無人機(jī)最小轉(zhuǎn)彎半徑，提出無人機(jī)區(qū)域覆蓋中的轉(zhuǎn)彎路徑規(guī)劃方法，縮短轉(zhuǎn)彎路徑的距離。Berger等人[6]根據(jù)傳感器掃視寬度與邊界關(guān)系，提出無人機(jī)平行線掃描路徑規(guī)劃中轉(zhuǎn)彎航點(diǎn)的確定方法。Coombes等人[7]利用直線與圓弧設(shè)計(jì)無人機(jī)轉(zhuǎn)彎路徑，減少轉(zhuǎn)彎過程中的時(shí)間消耗。Broderick等人[8]利用平行線掃描路徑規(guī)劃完成有障礙物區(qū)域完全覆蓋，設(shè)計(jì)無人車轉(zhuǎn)彎路徑，使能量消耗最小。上述無人系統(tǒng)為減少平行線掃描路徑規(guī)劃轉(zhuǎn)彎部分的距離與時(shí)間消耗，考慮轉(zhuǎn)彎半徑與傳感器掃視寬度的影響，優(yōu)化了直角轉(zhuǎn)彎路徑。

Du等人[9]考慮無人艇艏向角連續(xù)，利用有限種類圓弧，完成無人艇兩點(diǎn)之間的路徑規(guī)劃。Kratzke等人[10]建立海上搜救路徑規(guī)劃系統(tǒng)，通過平行線掃描路徑規(guī)劃，完成海上區(qū)域搜尋任務(wù)。Manda等人[11]提出了一種深度自適應(yīng)水文測繪方法，利用平行線掃描路徑規(guī)劃，調(diào)整轉(zhuǎn)彎路徑點(diǎn)供無人艇調(diào)整艏向，完全覆蓋測繪區(qū)域。苗等人[12]利用無人艇遍歷海灣，通過平行線掃描路徑規(guī)劃完成覆蓋。Espensen等人[13]利用無人艇掃描海床，通過平行線掃描路徑規(guī)劃完全覆蓋。

相比無人機(jī)與無人車平行線掃描研究，無人艇平行線掃描路徑規(guī)劃更關(guān)注區(qū)域覆蓋率，尚未有同時(shí)考慮無人艇艏向角連續(xù)和掃海寬度[14]與回轉(zhuǎn)直徑大小關(guān)系的報(bào)道。作為欠驅(qū)動(dòng)移動(dòng)機(jī)器人，無人艇跟隨階梯變化的期望艏向角時(shí)，無人艇路徑跟蹤誤差大。然而，無人艇航行距離有限，當(dāng)路徑跟蹤誤差增大后，無人艇航程增長，無人艇回轉(zhuǎn)過程中的額外能耗增多，這將降低區(qū)域覆蓋任務(wù)完成效率，甚至導(dǎo)致區(qū)域覆蓋任務(wù)失敗。

本文針對(duì)上述問題，以無人艇操縱性為約束，提出無人艇平行線掃描改進(jìn)方法，并通過仿真驗(yàn)證了該方法相比平行線掃描經(jīng)典方法的優(yōu)越性。可實(shí)現(xiàn)任意無人艇回轉(zhuǎn)直徑完成區(qū)域覆蓋，且可根據(jù)不同探測設(shè)備對(duì)應(yīng)的掃海寬度調(diào)整區(qū)域覆蓋轉(zhuǎn)彎路徑。

1 問題描述

平行線掃描路徑規(guī)劃是區(qū)域探測、海上搜救、區(qū)域海洋環(huán)境監(jiān)測等應(yīng)用所采取的典型路徑規(guī)劃策略，通常以矩形區(qū)域作為搜尋區(qū)域[15]。該方法為：首先，遍歷搜尋區(qū)域的邊長信息，以最大寬度對(duì)應(yīng)邊作為無人艇航行的主方向，保證無人艇往復(fù)搜尋回轉(zhuǎn)次數(shù)最少[16]；其次，根據(jù)最大寬度與掃海寬度，確定平行線數(shù)量；最后，在搜尋區(qū)域內(nèi)，確定距離邊界為單位掃海寬度的平行線的首尾端點(diǎn)，用線段以此串聯(lián)平行線段的首尾端點(diǎn)，完成全覆蓋的區(qū)域路徑規(guī)劃。

如圖1所示，以無人艇一次回轉(zhuǎn)過程為例，其路徑可拆分為平行線段（SA，BG）與回轉(zhuǎn)段（AB），路徑期望艏向角呈階梯式變化（90°→0°→-90°）。

圖 1 路徑規(guī)劃回轉(zhuǎn)過程期望艏向角變化Fig.1 Desired heading angle curve during turning in path planning

以常規(guī)欠驅(qū)動(dòng)無人艇為例，受操縱性限制，無人艇難以實(shí)現(xiàn)直角回轉(zhuǎn)，而是以某一回轉(zhuǎn)直徑作圓弧運(yùn)動(dòng)，且艏向角連續(xù)變化。一方面，無人艇艏向角難以跟隨階梯變化的期望艏向角，從而無法有效跟蹤回轉(zhuǎn)段路徑，也就無法達(dá)到預(yù)期的區(qū)域覆蓋效果；另一方面，需考慮掃海寬度的影響，回轉(zhuǎn)段路徑因掃海寬度與回轉(zhuǎn)直徑大小關(guān)系而有半圓形、半跑道形和多段圓弧等不同形式。

為了解決路徑期望艏向角不連續(xù)和考慮掃海寬度與回轉(zhuǎn)直徑大小關(guān)系的路徑規(guī)劃問題，以無人艇操縱性作為約束，提出無人艇平行線掃描改進(jìn)方法。首先，根據(jù)掃海寬度與無人艇回轉(zhuǎn)直徑大小關(guān)系，結(jié)合無人艇操縱性約束，著重對(duì)回轉(zhuǎn)段進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析與規(guī)劃。然后，對(duì)整個(gè)矩形區(qū)域進(jìn)行路徑規(guī)劃，實(shí)現(xiàn)區(qū)域覆蓋。

2 回轉(zhuǎn)段運(yùn)動(dòng)分析

本研究中，傳感器檢測單元中心位于無人艇重心，其可探測區(qū)域?yàn)橐詿o人艇重心為圓心，掃海寬度為半徑的圓形區(qū)域。基于此特征，研究無人艇回轉(zhuǎn)階段的路徑規(guī)劃。

另，無人艇運(yùn)動(dòng)為“空氣–水”二相流運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)情況復(fù)雜，為簡化問題，作如下假設(shè)：

假設(shè)1：不考慮風(fēng)浪流干擾。

假設(shè)2：保持無人艇在航行過程中速度恒定。

在平行線掃描路徑規(guī)劃中，相鄰平行線之間的距離，稱為搜尋間距，為減少區(qū)域覆蓋重復(fù)率，取搜尋間距等于掃海寬度。故，無人艇回轉(zhuǎn)段路徑規(guī)劃可分為掃海寬度等于、大于和小于無人艇回轉(zhuǎn)直徑3種情形，如圖2所示。圖2中：d為無人艇最小定?；剞D(zhuǎn)直徑，w為搜尋間距，s為掃海寬度，O1和O2是無人艇定?；剞D(zhuǎn)圈的圓心，S、G分別為路徑起點(diǎn)與終點(diǎn)，A、B分別為回轉(zhuǎn)段開始點(diǎn)與結(jié)束點(diǎn)，C、D、E均為無人艇回轉(zhuǎn)圈上的點(diǎn)。

圖 2 掃海寬度與最小回轉(zhuǎn)直徑的大小關(guān)系Fig.2 Size relation between scanning width and minimum turning diameter

假設(shè)無人艇初始時(shí)刻向正東方向航行，艏向角為90°，逆時(shí)針回轉(zhuǎn)，則圖2中3種情形的期望艏向角變化如圖3所示。

圖 3 回轉(zhuǎn)過程期望艏向角變化Fig.3 Desired heading angle curve during turning

當(dāng)s=d時(shí)，如圖2（a），以d為直徑的半圓作為無人艇回轉(zhuǎn)段的路徑，其期望艏向角以固定斜率從 90°變化至–90°，如圖 3（a）所示。

當(dāng)s＞d時(shí)，如圖2（b），無人艇從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)，可分 2種規(guī)劃路徑：一種是以變化舵角沿ACDB運(yùn)動(dòng)；另一種是以固定舵角沿AEB運(yùn)動(dòng)，這2種路徑均能滿足無人艇艏向角連續(xù)。

對(duì)比ACDB與AEB這2種路徑的航程：

所以，從航程角度看，路徑ACDB比AEB更優(yōu)，期望艏向角變化情況如圖3（b）所示。

當(dāng)s＜d時(shí)，如圖2（c），先以d為直徑作圓心角為π+φ的圓弧，再作圓弧末端點(diǎn)與平行線的相切圓，從而保證無人艇艏向角連續(xù)，如圖 3（c）所示。由幾何關(guān)系得：

3 平行線掃描路徑規(guī)劃

以長為a，寬為b的矩形區(qū)域（a＞b）作為搜尋區(qū)域，根據(jù)第2節(jié)回轉(zhuǎn)段運(yùn)動(dòng)分析，回轉(zhuǎn)段探測區(qū)域與邊界相切，平行線掃描路徑規(guī)劃可分為3種情形：1）s=d；2）s＞d；3）s＜d。

在平行線掃描路徑規(guī)劃中，存在未覆蓋區(qū)域，通過計(jì)算未覆蓋區(qū)域面積，可得區(qū)域覆蓋率F：

為合理對(duì)比不同區(qū)域覆蓋方法達(dá)到的區(qū)域覆蓋率，本文定義單位航程區(qū)域覆蓋率，區(qū)域覆蓋率F與無人艇在搜尋區(qū)域中的航程L的比值，表示無人艇在單位航程中所能達(dá)到的區(qū)域覆蓋效果，數(shù)值越大意味著無人艇航行相同航程所能覆蓋的區(qū)域越多。定義式為

3.1 掃海寬度等于回轉(zhuǎn)直徑

當(dāng)s=d時(shí)，改進(jìn)方法路徑如圖4（a）所示。

圖 4 平行線掃描改進(jìn)方法路徑Fig.4 Improved path planning of parallel line-scanning

根據(jù)幾何關(guān)系，可得s=d情形區(qū)域覆蓋任務(wù)理論航程

式中：n為平行線的數(shù)量，其值等于矩形區(qū)域?qū)挾瘸話吆挾龋粲行?shù)，采用進(jìn)一法取值。

如圖4（b）所示，該情形一次回轉(zhuǎn)未覆蓋區(qū)域

那么，針對(duì)s=d情形的總未覆蓋面積為(n- 1)Area。

3.2 掃海寬度大于回轉(zhuǎn)直徑

當(dāng)s＞d時(shí)，改進(jìn)方法路徑如圖4（c）所示。

根據(jù)幾何關(guān)系，可得s＞d情形區(qū)域覆蓋任務(wù)理論航程

又因s=w，所以

如圖 4（d）所示，該情形一次回轉(zhuǎn)未覆蓋區(qū)域Area為

那么，針對(duì)s＞d情形的總未覆蓋面積為(n- 1)Area。

3.3 掃海寬度小于回轉(zhuǎn)直徑

當(dāng)s＜d時(shí)，改進(jìn)方法路徑如圖4（e）所示。

根據(jù)幾何關(guān)系，可得s＜d情形區(qū)域覆蓋任務(wù)理論航程

如圖4（f）所示，該情形存在4種形式未覆蓋區(qū)域，其值分別為

那么，針對(duì)s＜d情形的總未覆蓋面積為

4 結(jié)果與討論

在地圖中劃定長50 m，寬24 m的矩形區(qū)域，根據(jù)平行線掃描改進(jìn)方法生成路徑。設(shè)置巡航速度為1 m/s，無人艇在1 m/s初速時(shí)最小定?；剞D(zhuǎn)直徑為4 m，3組掃海寬度分別為3 m、4 m、6 m。采用L1制導(dǎo)律[17]和串級(jí)PID底層控制實(shí)現(xiàn)路徑跟蹤，開展仿真試驗(yàn)。

區(qū)域覆蓋任務(wù)中，無人艇仿真軌跡與未覆蓋區(qū)域如圖5所示。計(jì)算無人艇單位航程區(qū)域覆蓋率理論值η理論與仿真值η仿真，如表1所示。

圖 5 無人艇仿真軌跡及未覆蓋區(qū)域Fig.5 USV’s simulation trajectory and uncovered area

表 1 無人艇單位航程區(qū)域覆蓋率Table 1 Area coverage efficiency of USV per voyage%/m

表 1的3種情形中，經(jīng)典方法η理論與η仿真均小于改進(jìn)方法。η理論后者較前者提高了0.002 4（s=d），0.004 3（s>d），0.009 3（sd），0.000 8（s

為研究改進(jìn)方法生成路徑對(duì)無人艇艏向角跟隨效果的影響，繪制無人艇回轉(zhuǎn)段艏向角變化與軌跡，如圖6所示。

圖 6 無人艇回轉(zhuǎn)階段仿真艏向角變化Fig.6 USV’s heading angle curve during turning period of simulation

圖6中3種情形，經(jīng)典方法生成路徑，期望艏向角階梯變化，無人艇艏向角難以有效跟隨；區(qū)域覆蓋改進(jìn)方法生成路徑，期望艏向角連續(xù)變化，無人艇艏向角隨路徑期望艏向角連續(xù)變化。如圖6（f）所示，仿真s＜d情形，無人艇回轉(zhuǎn)段結(jié)束時(shí)艏向角變化存在滯后。結(jié)合圖2（c），因?yàn)闊o人艇在E點(diǎn)，要求舵角瞬時(shí)從左滿舵轉(zhuǎn)向右滿舵，舵效作用需要一段時(shí)間，所以無人艇跟蹤路徑時(shí)存在艏向角變化滯后情況。

此外，研究改進(jìn)方法生成路徑對(duì)無人艇路徑跟蹤效果的影響，繪制無人艇回轉(zhuǎn)段路徑跟蹤誤差最大值errormax柱狀圖，并標(biāo)記平均值erroravg，如圖7所示。

圖 7 無人艇仿真路徑跟蹤誤差Fig.7 Tracking error of USV’s simulation path

圖7中3種情形，經(jīng)典方法errormax與erroravg均大于改進(jìn)方法。因?yàn)楦倪M(jìn)方法考慮了無人艇艏向角連續(xù)性與回轉(zhuǎn)直徑影響，而無人艇在航行過程中，位置改變是由姿態(tài)改變引起的，所以改進(jìn)方法生成路徑使無人艇路徑跟蹤效果更好。

仿真結(jié)果中，改進(jìn)方法3種情形，單位航程區(qū)域覆蓋率均大于經(jīng)典方法，路徑跟蹤誤差最大值與平均值均小于經(jīng)典方法。仿真結(jié)果表明：改進(jìn)方法生成路徑，提高了無人艇單位航程區(qū)域覆蓋率，提高了無人艇路徑跟蹤效果，可用于區(qū)域覆蓋任務(wù)中。

5 結(jié)束語

本文基于無人艇操縱性，根據(jù)掃海寬度與無人艇定常回轉(zhuǎn)直徑大小關(guān)系，結(jié)合無人艇艏向角連續(xù)，著重對(duì)回轉(zhuǎn)段進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析與規(guī)劃，提出平行線掃描路徑規(guī)劃改進(jìn)方法，并利用仿真試驗(yàn)驗(yàn)證。

相比經(jīng)典方法，改進(jìn)方法可實(shí)現(xiàn)對(duì)任意無人艇回轉(zhuǎn)直徑與掃海寬度進(jìn)行區(qū)域覆蓋路徑規(guī)劃。仿真結(jié)果表明，無人艇回轉(zhuǎn)直徑等于、大于和小于掃海寬度 3種情形，平行線掃描路徑規(guī)劃改進(jìn)方法提高了無人艇單位航程區(qū)域覆蓋率，提升了路徑跟蹤效果。

后續(xù)將進(jìn)一步研究期望艏向角連續(xù)且可導(dǎo)的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃方法，使期望角速度連續(xù)，解決艏向角變化滯后問題。