齊彧 李新剛 林驍雄

(中國空間技術(shù)研究院通信與導(dǎo)航衛(wèi)星總體部，北京 100094)

當(dāng)前，星座已成為航天領(lǐng)域的發(fā)展重點(diǎn)。相比于傳統(tǒng)大衛(wèi)星，星座具備冗余度高、成本低廉、實(shí)時性好、組網(wǎng)靈活等優(yōu)點(diǎn)。因此，自2014年開始，大規(guī)模星座逐漸成為航天領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[1]。近年來，各航天大國紛紛計劃打造大規(guī)模星座。銥(Irudium)衛(wèi)星系統(tǒng)公司、美國太空探索技術(shù)(SpaceX)公司、一網(wǎng)(Oneweb)公司，均快速推動各自星座的規(guī)?；渴疬M(jìn)程，低軌星座進(jìn)入大規(guī)模部署階段。

Irudium衛(wèi)星系統(tǒng)公司在774.63 km的高度部署75顆新一代銥(Irudium NEXT)衛(wèi)星，已于2019年實(shí)現(xiàn)Irudium NEXT系統(tǒng)的部署[2]。SpaceX公司計劃在軌道高度340 km，550 km，1150 km分別部署7518顆、2825顆和1600顆衛(wèi)星，實(shí)現(xiàn)星鏈(Starlink)星座組網(wǎng)，后期計劃在340 km高度軌道進(jìn)行星座規(guī)模擴(kuò)容，擴(kuò)容后星座規(guī)模將達(dá)到42 000顆[3]。Oneweb星座由588顆工作衛(wèi)星和60顆備份衛(wèi)星組成，軌道高度1200 km[4]。2019年2月完成首批6顆試驗衛(wèi)星的發(fā)射，2020年2月與2020年3月分別發(fā)射34顆業(yè)務(wù)衛(wèi)星，開始大規(guī)模部署[5]。

考慮到未來星座智能化程度越來越高和規(guī)模越來越大，自主高精度星座構(gòu)型維持的需求變得越發(fā)突出[6]。星座構(gòu)型維持策略有雙邊控制與單邊控制2種。其中：雙邊控制所需的軌道控制既有加速也有減速，單邊控制所需的軌道控制僅有加速。文獻(xiàn)[7]中基于兩行軌道要素數(shù)據(jù)對典型低軌通信星座的占位保持精度及構(gòu)型維持策略進(jìn)行了分析，得到Irudium NEXT和Oneweb星座的站位保持精度為緯度幅角±0.2°，其構(gòu)型維持策略采用雙邊控制，且并未實(shí)現(xiàn)自主構(gòu)型維持。文獻(xiàn)[8]中對全球星(GlobalStar)系統(tǒng)構(gòu)型維持策略進(jìn)行了分析與仿真，結(jié)果表明：在單邊控制的情況下，GlobalStar系統(tǒng)自主構(gòu)型維持精度要求為±0.5°，但其在軌維持精度約為±2°。

當(dāng)前，典型星座的衛(wèi)星，如Irudium NEXT，Oneweb，Starlink等，一般通過搭載全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GNSS)接收機(jī)實(shí)現(xiàn)星上自主定軌，同時配備電推力器實(shí)現(xiàn)軌道控制。對于僅在飛行反方向配置推力器的衛(wèi)星，采用單邊控制能夠在不進(jìn)行姿態(tài)調(diào)整的情況下實(shí)現(xiàn)軌道面內(nèi)的相位維持，因此廣泛用于星座構(gòu)型維持[9]。然而，隨著星座軌道高度的提高，大氣阻力的作用逐漸變?nèi)?，在考慮GNSS接收機(jī)輸出參數(shù)誤差的情況下，容易出現(xiàn)構(gòu)型維持超差。當(dāng)前，典型的星載GNSS接收機(jī)輸出軌道半長軸在動力學(xué)濾波后的方差在10米量級。根據(jù)這一輸出結(jié)果進(jìn)行自主星座構(gòu)型維持時，軌道高度在1000 km以上時，有可能發(fā)生相對緯度幅角超出構(gòu)型維持精度的情況，進(jìn)而引起星上自主單邊構(gòu)型維持策略的失效[10]。上述問題產(chǎn)生的主要原因是：星載GNSS接收機(jī)得到的直接測量值為軌道瞬根，星上在進(jìn)行平根計算后再進(jìn)行動力學(xué)濾波，輸出的半長軸結(jié)果誤差過大，導(dǎo)致漂移環(huán)變大，進(jìn)而超過星座構(gòu)型維持精度要求。因此，如何充分利用星載GNSS接收機(jī)提供的軌道測量數(shù)據(jù)，在基于單邊構(gòu)型維持的情況下，實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星高精度自主維持星座構(gòu)型，成為了星座構(gòu)型維持任務(wù)中急需解決的工程問題。

本文提出一種應(yīng)用GNSS數(shù)據(jù)擬合計算的星座構(gòu)型維持策略，該策略以星載GNSS接收機(jī)測量得到的緯度幅角參數(shù)作為輸入條件，利用相對參考軌道的緯度幅角變化率與相對半長軸之間的對應(yīng)關(guān)系對相對半長軸進(jìn)行擬合，從而提高星上相對半長軸的確定精度，進(jìn)而提高單邊控制條件下星座構(gòu)型維持的精度。

1 衛(wèi)星自主維持星座構(gòu)型策略

受限于軌道確定精度和軌道控制精度，衛(wèi)星初始軌道參數(shù)與設(shè)計參數(shù)之間存在初始偏差。同時，運(yùn)行過程中受到各種環(huán)境攝動力影響，導(dǎo)致衛(wèi)星的軌道參數(shù)發(fā)生變化。考慮到星座在運(yùn)行期間需要保持相對構(gòu)型穩(wěn)定，防止對地面的覆蓋特性發(fā)生改變，因此需要進(jìn)行軌道控制，即要求衛(wèi)星相對參考軌道的緯度幅角、傾角、升交點(diǎn)赤經(jīng)維持在給定范圍內(nèi)[11]。

傾角、升交點(diǎn)赤經(jīng)的維持周期一般較長，可以利用地面規(guī)劃的手段實(shí)現(xiàn)軌道面外的誤差控制。衛(wèi)星通過自主調(diào)整相對參考軌道的半長軸，可以改變衛(wèi)星相對參考軌道的角速度，從而間接控制衛(wèi)星相對參考軌道的緯度幅角，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)星座軌道面內(nèi)的誤差控制。這是衛(wèi)星自主維持星座構(gòu)型的核心。由軌道動力學(xué)可知，利用大氣阻力使軌道半長軸自然衰減這一特性，星座構(gòu)型維持過程中衛(wèi)星僅需要提供沿軌道速度方向的推力，因其在構(gòu)型維持過程中僅采用升軌機(jī)動，故稱為單邊控制策略，考慮到需要利用大氣阻力進(jìn)行降軌，因此單邊控制策略多用于軌道高度1500 km以下衛(wèi)星。文獻(xiàn)[12]中對這一控制策略進(jìn)行了詳細(xì)的介紹。圖1為單邊控制策略的漂移環(huán)[13]。衛(wèi)星在相對參考軌道緯度幅角到達(dá)控制盒右邊界時調(diào)整半長軸，使得調(diào)整后半長軸高于標(biāo)稱軌道，此時根據(jù)軌道特性，衛(wèi)星相對緯度幅角向左側(cè)漂移；漂移過程中，衛(wèi)星軌道半長軸受大氣阻力作用而逐漸降低，當(dāng)軌道半長軸低于標(biāo)稱軌道半長軸時，相對緯度幅角向右邊界漂移，直至再次達(dá)到右邊界。重復(fù)上述過程，形成圖1中所示的漂移環(huán)。

圖1 單邊控制策略漂移環(huán)構(gòu)型示意

星載GNSS接收機(jī)能夠直接獲取衛(wèi)星軌道信息，但是其軌道半長軸測量精度往往無法滿足自主維持星座構(gòu)型所需的高精度要求。本文利用衛(wèi)星半長軸與軌道角速度之間的對應(yīng)關(guān)系，通過相對緯度幅角數(shù)據(jù)擬合計算得到相對半長軸，從而提高相對半長軸的精度，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星自主維持星座構(gòu)型。星座構(gòu)型維持策略原理框圖如圖2所示。

圖2中，星座構(gòu)型維持的參考軌道由地面生成，星上進(jìn)行軌道計算，得到參考軌道的軌道參數(shù)；星載GNSS接收機(jī)實(shí)時進(jìn)行自主軌道確定，獲得當(dāng)前軌道根數(shù)；衛(wèi)星利用獲取的真實(shí)緯度幅角與參考軌道計算得到的緯度幅角計算當(dāng)前軌道緯度幅角誤差，并利用相對半長軸擬合算法自主進(jìn)行相對半長軸擬合，得到當(dāng)前衛(wèi)星相對于參考軌道的半長軸誤差及緯度幅角誤差；構(gòu)型維持策略利用半長軸誤差及緯度幅角誤差計算相對緯度幅角達(dá)到調(diào)整點(diǎn)的時刻，以及軌道控制所需的半長軸調(diào)整量，最后生成構(gòu)型維持的軌道控制策略，交由星上軌道控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)執(zhí)行。

圖2 星座構(gòu)型維持策略原理

利用緯度幅角信息對相對半長軸進(jìn)行擬合計算，具體實(shí)現(xiàn)過程如下。

由軌道動力學(xué)可知，對于近圓軌道，緯度幅角變化率與軌道半長軸之間的微分關(guān)系如式(1)所示。

(1)

式中：n為軌道角速度；μ為地球引力常數(shù)；a為軌道半長軸。

假設(shè)參考軌道的半長軸為aR，則衛(wèi)星相對緯度幅角變化率與相對半長軸之間的對應(yīng)關(guān)系如式(2)所示。

(2)

式中：衛(wèi)星緯度幅角與參考軌道緯度幅角之差Δu(t)=u(t)-uR(t)；衛(wèi)星半長軸與參考軌道半長軸之差Δa(t)=a(t)-aR(t)。

對于低軌衛(wèi)星，軌道半長軸變化主要受大氣阻力影響，相對半長軸的變化近似于二次曲線[14]，如式(3)所示。

(3)

將式(3)代入式(2)，得到式(4)。

(4)

進(jìn)一步得到相對半長軸變化，如式(5)所示。

Δa(t)=KR[k1+k2(t-t0)+2k3(t-t0)2]

(5)

考慮到星上自主處理能力的逐步提高，可以采用更高階的擬合多項式提升對相對半長軸的擬合精度。采用N階多項式擬合情況下，衛(wèi)星相對緯度幅角隨時間變化如式(6)所示。

(6)

式中：u(t0)為t0時刻的相對緯度幅角；Ki為計算中所需的多項式擬合系數(shù)，i=1，2，3，…。

一般情況下，擬合多項式階數(shù)N越高，擬合的精度越高，但計算復(fù)雜度也越高。

利用星載GNSS接收機(jī)的軌道參數(shù)，結(jié)合式(6)可以對相對緯度幅角進(jìn)行多項式擬合，計算得到參數(shù)u(t0)與多項式擬合系數(shù)Ki。

將式(6)代入式(2)，得到相對半長軸的擬合公式，如式(7)所示。

(7)

為了提高星座衛(wèi)星相鄰2次構(gòu)型維持的時間間隔并減少軌道控制次數(shù)，通常令漂移環(huán)的左邊界等于構(gòu)型維持范圍門限值，從而使得漂移時間最長[14]。因此，衛(wèi)星自主維持星座構(gòu)型的軌道控制時刻能夠利用式(8)求解。

Δu(tf)=ulim

(8)

式中：ulim為構(gòu)型維持的誤差上限；tf為構(gòu)型維持軌道控制時刻。

在擬合計算結(jié)束后，星上能夠根據(jù)式(8)提前計算軌道控制時刻，并利用式(7)代入構(gòu)型維持時刻tf，求解得到構(gòu)型維持時刻的相對半長軸值Δa(tf)。

構(gòu)型維持的半長軸抬升量使得下一次漂移過程中漂移環(huán)達(dá)到左邊界，因此調(diào)整后的相對半長軸如式(9)所示。

(9)

進(jìn)而得到構(gòu)型維持中半長軸的抬升量，如式(10)所示。

da(tf)=Δam-Δa(tf)

(10)

式中：Δam為調(diào)整后的相對半長軸。

最后，計算得到的構(gòu)型維持時刻tf與對應(yīng)的半長軸的軌道機(jī)動量da(tf)，作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)軌導(dǎo)控制的輸入，最終作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)實(shí)施衛(wèi)星自主維持星座構(gòu)型軌道控制的輸入。

2 仿真與驗證

本節(jié)以某極軌星座為對象，對應(yīng)用GNSS數(shù)據(jù)擬合的衛(wèi)星自主維持星座構(gòu)型策略進(jìn)行仿真，以證明上述策略能夠滿足高精度的星座構(gòu)型維持要求。為了便于對比，在仿真結(jié)果中同時給出傳統(tǒng)的利用GNSS接收機(jī)數(shù)據(jù)，采用動力學(xué)濾波作為輸入的星座構(gòu)型維持仿真結(jié)果。仿真過程中用到的參數(shù)見表1。

表1 仿真參數(shù)

在星載GNSS接收機(jī)直接輸出的定軌數(shù)據(jù)中，相對半長軸如圖3中點(diǎn)劃線所示。從圖3中可以看出：星載GNSS接收機(jī)直接輸出的半長軸數(shù)據(jù)具有較大的隨機(jī)噪聲，在使用前需要進(jìn)行動力學(xué)濾波，濾波后半長軸的確定誤差能夠達(dá)到10米量級，如圖3中實(shí)線所示。圖3中虛線為地面精密定軌計算得到的相對半長軸理論值。

圖3 相對半長軸隨時間變化(GNSS數(shù)據(jù))

星載GNSS接收機(jī)輸出的相對緯度幅角Δu(t)測量值如圖4藍(lán)色虛線所示，可以看到：其同樣存在隨機(jī)噪聲。采用式(6)進(jìn)行二階擬合，得到擬合后相對緯度幅角Δu(t)變化如圖4中紅色實(shí)線所示，可以看到：擬合后的相對緯度幅角變化與GNSS接收機(jī)輸出的結(jié)果具有一致的變化規(guī)律，但是隨機(jī)噪聲明顯降低。

圖4 相對緯度幅角隨時間變化

進(jìn)一步利用式(7)進(jìn)行相對半長軸的擬合，得到相對半長軸計算結(jié)果如圖5所示。對比圖5中擬合計算得到的相對半長軸與精密定軌得到的相對半長軸，可以發(fā)現(xiàn)：擬合計算后的相對半長軸變化平穩(wěn)，波動?。煌瑫r，擬合計算后的相對半長軸變化規(guī)律與精密定軌得到的相對半長軸變化規(guī)律一致，保留了相對半長軸隨時間變化的絕大部分信息，能夠真實(shí)反映軌道參數(shù)的變化情況。

圖5 相對半長軸隨時間變化(GNSS數(shù)據(jù)擬合計算)

圖6給出了二階擬合計算得到的相對半長軸與理論值之間的誤差變化情況，可以看到：擬合計算得到的相對半長軸誤差優(yōu)于1 m，精度遠(yuǎn)高于動力學(xué)濾波結(jié)果。

圖6 相對半長軸擬合計算誤差隨時間變化

圖7為星座構(gòu)型維持過程中相對緯度幅角隨時間變化結(jié)果，可以看到：傳統(tǒng)星座構(gòu)型維持過程中，最大緯度幅角誤差達(dá)到-0.3°，超出了構(gòu)型維持精度的要求；而采用本文提出的星座構(gòu)型維持策略，能夠保證構(gòu)型維持精度優(yōu)于0.1°。同時，相鄰2次構(gòu)型維持軌道控制間隔約為55天，且具有一定周期性。這種周期性有利于大規(guī)模星座構(gòu)型維持的地面監(jiān)視工作安排。

圖7 星座構(gòu)型維持中相對緯度幅角仿真結(jié)果

圖8給出了星座構(gòu)型維持過程中漂移環(huán)的漂移過程，可以看到：傳統(tǒng)星座構(gòu)型維持策略在每次構(gòu)型維持后，相對半長軸的分布散差較大，導(dǎo)致漂移環(huán)出現(xiàn)漂移量不足與漂移量超出維持精度要求的情況。這種現(xiàn)象的產(chǎn)生，是由于利用動力學(xué)濾波算法得到的相對半長軸測量誤差散布大。因此，星座構(gòu)型維持策略計算得到的半長軸調(diào)整量與真實(shí)所需調(diào)整量之間的誤差超過了構(gòu)型維持精度對應(yīng)漂移環(huán)的半長軸上限。在這種情況下，星座構(gòu)型維持的誤差不滿足維持要求。相比之下，采用本文星座構(gòu)型維持策略后，對相對半長軸的擬合計算結(jié)果誤差更低，滿足星座構(gòu)型維持精度需求。

圖8 星座構(gòu)型維持中漂移環(huán)仿真結(jié)果

與傳統(tǒng)星座構(gòu)型維持策略對比，本文星座構(gòu)型維持策略主要優(yōu)勢如下。

(1)軌道參數(shù)解算部分，通過對緯度幅角的計算與擬合得到相對半長軸，避免了GNSS接收機(jī)輸出誤差較大的半長軸數(shù)據(jù)直接進(jìn)入星座構(gòu)型維持策略計算，從而提高星座構(gòu)型維持控制器輸入?yún)?shù)的精度，使得高精度自主星座構(gòu)型維持成為可能。

(2)星座構(gòu)型維持所需的輸入?yún)?shù)均來自于星載GNSS接收機(jī)對軌道的測量結(jié)果，同時對緯度幅角及相對半長軸擬合計算的計算量小，能夠?qū)崿F(xiàn)星上自主運(yùn)行，無需地面測控系統(tǒng)干預(yù)。

(3)星座構(gòu)型維持策略通過對緯度幅角的擬合得到相對半長軸的變化趨勢，擬合算法中多項式階數(shù)可以根據(jù)應(yīng)用需求設(shè)計，能夠在擬合精度與計算量之間得到平衡。

3 結(jié)束語

本文提出了應(yīng)用GNSS數(shù)據(jù)擬合的衛(wèi)星自主維持星座構(gòu)型策略。相比于傳統(tǒng)星座構(gòu)型維持策略，所建立的新策略采用星載GNSS接收機(jī)輸出的緯度幅角信息作為維持策略的輸入條件，利用相對緯度幅角變化率與相對半長軸之間的對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行相對半長軸的多項式擬合計算，得到精度更高的相對半長軸擬合結(jié)果，進(jìn)而提高星座構(gòu)型維持的精度。仿真結(jié)果表明：采用應(yīng)用GNSS數(shù)據(jù)二階擬合計算得到的相對半長軸誤差小于1 m，優(yōu)于采用動力學(xué)濾波得到的結(jié)果；星座構(gòu)型維持精度能夠提高1倍以上，滿足未來大規(guī)模星座構(gòu)型自主高精度維持的需求。同時，在星座構(gòu)型維持過程中，相鄰2次構(gòu)型維持之間的時間間隔近似相等，具有一定的周期性，有利于衛(wèi)星自主維持星座構(gòu)型期間地面監(jiān)視工作的安排。