李笑宇，馮肖雪,*，潘峰,2，蒲寧

1.北京理工大學(xué) 自動化學(xué)院，北京 100081 2.北京理工大學(xué) 昆明產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院，昆明 650106 3.云南省遙感中心，昆明 650034

無人機(jī)是一種依賴地面通信和飛行控制系統(tǒng)實現(xiàn)自主飛行的智能信息物理系統(tǒng)，信息物理系統(tǒng)(Cyber Physical Systems, CPS) 這一概念最初于1992年由美國國家航空航天局(NASA)作為一種新型智能系統(tǒng)提出，并得到廣泛應(yīng)用，這是一類計算、網(wǎng)絡(luò)和物理實體有機(jī)融合與深度協(xié)作的復(fù)雜系統(tǒng)，從而達(dá)到對大型物理系統(tǒng)與信息系統(tǒng)的實時感知、動態(tài)控制和信息服務(wù)。但由于通信網(wǎng)絡(luò)的開放性，信息物理系統(tǒng)相比于電力網(wǎng)絡(luò)、物聯(lián)網(wǎng)、智能交通等物理系統(tǒng)更容易受到數(shù)據(jù)傳輸中的錯誤或惡意攻擊影響，進(jìn)而造成損失或重大破壞，因此隨著近年網(wǎng)絡(luò)攻擊事件不斷增加，信息物理系統(tǒng)的安全研究已成為一個不可忽視的重要問題，例如美國國安部牽頭提出“航空電子網(wǎng)絡(luò)安全計劃”以抵御黑客攻擊。圍繞信息物理系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)攻擊、狀態(tài)估計和安全保護(hù)問題， 國內(nèi)外針對網(wǎng)絡(luò)攻擊開展了相應(yīng)的研究工作，而有效應(yīng)對并解決系統(tǒng)中網(wǎng)絡(luò)攻擊的前提是基于傳感器數(shù)據(jù)構(gòu)建有效的狀態(tài)估計方法。Lee等針對傳感器攻擊提出了一種用于線性動力學(xué)系統(tǒng)的全分布式彈性狀態(tài)估計方案，設(shè)計了能有效排除受攻擊數(shù)據(jù)的分布式中位數(shù)求解器。Lu和Yang提出了一種切換投影梯度下降算法，可以根據(jù)損壞的量測數(shù)據(jù)估計狀態(tài)。

考慮將無人機(jī)信息物理系統(tǒng)遭受的網(wǎng)絡(luò)攻擊信號視作系統(tǒng)中的不確定因素，并采用未知干擾輸入項建模不確定因素，借鑒隨機(jī)不確定系統(tǒng)狀態(tài)估計理論解決無人機(jī)信息物理系統(tǒng)受網(wǎng)絡(luò)攻擊下的狀態(tài)估計問題，是一全新的嘗試。目前含未知干擾輸入項的隨機(jī)不確定系統(tǒng)狀態(tài)估計算法研究已相當(dāng)成熟，有望為無人機(jī)信息物理系統(tǒng)的安全狀態(tài)估計研究提供新的思路和解決辦法。在含未知干擾輸入項的系統(tǒng)狀態(tài)估計問題研究中，針對含有狀態(tài)未知干擾的隨機(jī)不確定系統(tǒng)，文獻(xiàn)[8]提出最小上界濾波器引入自適應(yīng)調(diào)整因子刻畫狀態(tài)未知干擾，文獻(xiàn)[9-11]分別基于方程式、典范性分解、受限系統(tǒng)模型給出了狀態(tài)濾波器。而針對含有量測未知干擾的隨機(jī)不確定系統(tǒng)，文獻(xiàn)[12-13]均使用了基于魯棒估計準(zhǔn)則的上界濾波器解決估計問題，文獻(xiàn)[14]基于線性無偏最小方差估計準(zhǔn)則提出了濾波器。但以上設(shè)計存在估計結(jié)果非傳統(tǒng)最小均方誤差意義下最優(yōu)或未知干擾模型需要滿足一定條件的局限。此外，實際信息物理系統(tǒng)中不可避免地存在多種形式的網(wǎng)絡(luò)攻擊，因此含有單一類型網(wǎng)絡(luò)攻擊的系統(tǒng)模型難以精確地描述實際無人機(jī)信息物理系統(tǒng)，在此需要對同時存在于狀態(tài)及量測模型中的多種網(wǎng)絡(luò)攻擊信號進(jìn)行建模研究。

當(dāng)狀態(tài)及量測模型同時存在網(wǎng)絡(luò)攻擊信號時，可以采用雙重未知干擾輸入對狀態(tài)和量測模型中的不確定性進(jìn)行建模，迄今為止各個領(lǐng)域已經(jīng)對含有雙重未知干擾系統(tǒng)的狀態(tài)估計問題進(jìn)行了廣泛研究。文獻(xiàn)[15]研究了同時估計狀態(tài)變量和未知干擾的觀測器設(shè)計問題。文獻(xiàn)[16]給出了基于線性無偏最小方差估計準(zhǔn)則的未知輸入模糊推理S觀測器。文獻(xiàn)[17]采用自校正外部模型，給出了基于加權(quán)最小二乘遞推算法和卡爾曼濾波器的2種新算法。文獻(xiàn)[18]提出了兩階期望最大化算法來辨識未知干擾。文獻(xiàn)[19]對含有未知干擾的線性時變離散隨機(jī)系統(tǒng)設(shè)計了同時估計狀態(tài)變量和故障的擴(kuò)維卡爾曼濾波器。但是，文獻(xiàn)[15,17-19]都設(shè)定未知干擾的分布或建模已知，而面向雙重未知干擾的文獻(xiàn)[16]也設(shè)定狀態(tài)干擾與量測干擾相同。文獻(xiàn)[20]針對一類雙重未知干擾系統(tǒng)，提出了一種兩步未知干擾解耦的策略，但對未知干擾矩陣要求比較苛刻，以保證系統(tǒng)具有足夠的自由度實現(xiàn)最小均方誤差估計?？梢妼o任何先驗可言的網(wǎng)絡(luò)攻擊信號而言，直接將上述面向雙重未知干擾的狀態(tài)估計算法應(yīng)用到無人機(jī)信息物理系統(tǒng)上尚有一定的局限性。

此外，長期不間斷且高頻刷新率的傳送導(dǎo)致海量的狀態(tài)和控制信息等在通信網(wǎng)絡(luò)上傳送，可能會產(chǎn)生網(wǎng)絡(luò)擁塞，影響數(shù)據(jù)實時傳送。目前學(xué)者常用的方法是在信息物理系統(tǒng)中引入事件觸發(fā)機(jī)制。例如文獻(xiàn)[21-22]研究了在拒絕服務(wù)(DoS)攻擊下信息物理系統(tǒng)的控制問題，均采用了分散事件觸發(fā)方案以節(jié)省網(wǎng)絡(luò)資源。文獻(xiàn)[23]為保護(hù)信息網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)免受傳感器量測攻擊設(shè)計了2種狀態(tài)重建算法，并引入事件觸發(fā)來提高算法性能。

本文考慮研究受多種網(wǎng)絡(luò)攻擊下無人機(jī)信息物理系統(tǒng)的安全狀態(tài)估計問題，并引入事件觸發(fā)機(jī)制以大幅度降低系統(tǒng)能耗。通過將針對控制輸入的惡意攻擊建模為狀態(tài)方程中的未知干擾項，將針對傳感器數(shù)據(jù)的惡意攻擊建模為量測方程中的未知干擾項，針對狀態(tài)方程和量測方程含有雙重未知干擾的隨機(jī)不確定系統(tǒng)，提出基于事件觸發(fā)的自適應(yīng)遞推狀態(tài)估計器。建立狀態(tài)估計遞推模型解耦濾波誤差中的量測未知干擾，利用濾波殘差引入自適應(yīng)調(diào)整因子解除狀態(tài)未知干擾的影響，最后應(yīng)用最小方差估計準(zhǔn)則設(shè)計濾波器中的參數(shù)矩陣，證明濾波誤差的指數(shù)有界性。

1 問題描述

考慮受到多種網(wǎng)絡(luò)攻擊的無人機(jī)信息物理系統(tǒng)狀態(tài)估計問題：

+1=+++

(1)

+1=+1+1++1++1+1

(2)

式中：+1∈為無人機(jī)狀態(tài)向量；+1∈為量測向量；為已知的控制向量；∈為系統(tǒng)噪聲，+1∈為量測噪聲，二者均為零均值，方差分別為、+1且滿足假設(shè)1的高斯白噪聲；∈、+1∈分別為控制輸入攻擊信號和傳感器量測攻擊信號；、、+1、+1為數(shù)值已知且維數(shù)適當(dāng)?shù)木仃嚒?/p>

考慮無人機(jī)信息物理系統(tǒng)架構(gòu)如圖1所示，飛行控制器根據(jù)任務(wù)需求接受地面指令完成任務(wù)計算和軌跡規(guī)劃，執(zhí)行器執(zhí)行飛行指令。無人機(jī)在執(zhí)行器作用下完成既定飛行，事件觸發(fā)器決定是否將傳感器數(shù)據(jù)傳輸至網(wǎng)絡(luò)空間，傳感器和狀態(tài)估計得到位置和姿態(tài)信息并反饋給控制器不斷修正控制量和軌跡，完成既定任務(wù)。針對無人機(jī)信息物理系統(tǒng)的數(shù)據(jù)攻擊一般發(fā)生在傳感器網(wǎng)絡(luò)和地面指令信道中。

本文考慮無人機(jī)信息物理系統(tǒng)的數(shù)據(jù)攻擊發(fā)生在地面指令信道和傳感器網(wǎng)絡(luò)中，通過控制或者改變控制指令和傳感器讀數(shù)來對無人機(jī)信息物理系統(tǒng)進(jìn)行攻擊。具體采用隨機(jī)攻擊模式實現(xiàn)控制指令攻擊，攻擊者通過隨機(jī)發(fā)送數(shù)據(jù)包企圖試錯繞過中控系統(tǒng)的檢測機(jī)制從而對控制指令發(fā)起攻擊，即狀態(tài)方程中的。具體采用惡意數(shù)據(jù)植入攻擊模式實現(xiàn)對傳感器讀數(shù)攻擊，攻擊者已經(jīng)認(rèn)知了系統(tǒng)模型，包括系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測方程中的參數(shù)矩陣，攻擊者控制傳感器的特定部分，從而對控制系統(tǒng)進(jìn)行特定功能的欺騙，即量測方程中的+1+1,+1即為攻擊者已知的傳感器選擇攻擊矩陣。

圖1 無人機(jī)信息物理系統(tǒng)架構(gòu)Fig.1 Framework of UAV flight cyber-physical system

對于網(wǎng)絡(luò)攻擊信號的干擾建模，當(dāng)=且+1+1≠時，式(1)和式(2)可描述只受到傳感器量測攻擊的系統(tǒng)。而當(dāng)≠且+1+1=時，式(1)和式(2)等同于只受到控制指令攻擊的系統(tǒng)。此外，若控制輸入攻擊信號建模為=?，其中,為已知的攻擊干擾分布矩陣;?為攻擊干擾信號，則系統(tǒng)模型等同于控制指令攻擊分布矩陣已知的模型；若=+1，則等同于控制指令攻擊與傳感器量測攻擊相同的系統(tǒng)模型。由此可見，式(1)和式(2) 可以描述狀態(tài)與量測方程含有不同網(wǎng)絡(luò)攻擊信號的信息物理系統(tǒng)。

針對隨機(jī)線性系統(tǒng)式(1)和式(2), 給出如下假設(shè)。

初始狀態(tài)與過程噪聲、量測噪聲相互獨立?？刂戚斎牍粜盘?span id="e0yw8ia" class="emphasis_italic">與量測攻擊信號+1+1相互獨立，且都與過程噪聲、量測噪聲相互獨立。過程噪聲和量測噪聲+1不相關(guān)且均值為零。

如果rank(+1)=(=1,2,…,-1)， rank(*)為矩陣*的秩，若>,+1為列滿秩矩陣；如果不是，將+1進(jìn)行秩分解：

+1+1=1,+12,+1+1

(3)

式中：1,+1為列滿秩矩陣。此時將2,+1+1作為一個新的未知輸入，這樣假設(shè)2可應(yīng)用于一般性系統(tǒng)。

本文引入的事件觸發(fā)機(jī)制滿足以下條件：

(4)

+1=+-(-)(-)

(5)

動態(tài)觸發(fā)機(jī)制相較靜態(tài)觸發(fā)能降低通信率、提高資源效率的關(guān)鍵在于動態(tài)偏移變量。該變量與歷史時刻取值正相關(guān)，為漸消比例因子(0<<1)，取值越高，動態(tài)偏移變量更依賴于歷史時刻取值，即動態(tài)閾值變化不大，傳感器量測數(shù)據(jù)通信率較為穩(wěn)定；若取值越低，則動態(tài)偏移變量對最新量測數(shù)據(jù)更為敏感，即動態(tài)閾值發(fā)生較大變化，傳感器量測數(shù)據(jù)通信率易發(fā)生突變。此外，動態(tài)偏移變量還可以根據(jù)傳感器當(dāng)前量測及最新發(fā)送量測的差值進(jìn)行實時計算，以實現(xiàn)動態(tài)調(diào)整無人機(jī)的數(shù)據(jù)傳輸。

式(4)和式(5)聯(lián)立可得+1的迭代不等式

(6)

已知式中參數(shù)0<<1,≥1，遞推可得

(7)

(8)

由式(4)確定的第個觸發(fā)時刻為

(9)

式中：為正整數(shù)。+1為下一個滿足觸發(fā)條件的時刻,默認(rèn)+1次觸發(fā)時間大于次觸發(fā)時間。此時，時刻狀態(tài)估計器收到的實際量測值為

(10)

動態(tài)事件觸發(fā)機(jī)制更為一般化，靜態(tài)事件觸發(fā)為其中的一種特殊情況。如文獻(xiàn)[28]中所述，如果動態(tài)變量滿足式(4)，則動態(tài)機(jī)制下的觸發(fā)瞬間小于靜態(tài)機(jī)制。若無人機(jī)傳感器量測數(shù)據(jù)在連續(xù)時刻內(nèi)僅發(fā)生微小波動，即上述差值較小，則動態(tài)偏移變量調(diào)高，動態(tài)觸發(fā)閾值同步變大，滿足觸發(fā)機(jī)制的時刻有所減少，無人機(jī)傳感器數(shù)據(jù)通信率降低。反之，若無人機(jī)傳感器量測出現(xiàn)較大波動時，量測差值增大，動態(tài)偏移變量和動態(tài)觸發(fā)閾值減少，滿足觸發(fā)機(jī)制的時刻有所增多，即無人機(jī)傳感器數(shù)據(jù)通信率有所提高以便保證狀態(tài)估計精度。通過上述自適應(yīng)調(diào)節(jié)過程，減少“不必要”的數(shù)據(jù)傳輸，完成動態(tài)事件觸發(fā)機(jī)制下通信率與估計精度的折衷。

同時，考慮到估計器遞推過程需要從傳感器傳輸每時刻動態(tài)閾值導(dǎo)致通信量增加，本文使用動態(tài)閾值上界代替動態(tài)閾值以規(guī)避該問題，估計器只需利用動態(tài)閾值上界進(jìn)行計算，無需進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸。

2 事件觸發(fā)遞推狀態(tài)估計器設(shè)計

將控制指令攻擊和傳感器量測攻擊建模為雙重未知干擾，解決雙重干擾最直觀的辦法是進(jìn)行雙重解耦以獲取自適應(yīng)方差極小化意義下的最優(yōu)估計，但采用經(jīng)典的干擾解耦方法存在以下2個問題：一是解耦的根本條件即狀態(tài)未知干擾的分布矩陣在本文考慮的系統(tǒng)中未進(jìn)行單獨建模；二是采用干擾解耦的辦法對量測干擾實施解耦會犧牲待設(shè)計矩陣參數(shù)的部分自由度，而剩余的自由度能否對狀態(tài)干擾實施二次解耦值得商榷。因此，本文首先利用遞推濾波器實現(xiàn)濾波誤差中的傳感器量測攻擊信號解耦；之后引入自適應(yīng)調(diào)整因子推導(dǎo)最小上界濾波誤差協(xié)方差矩陣；最后利用最小方差估計準(zhǔn)則設(shè)計濾波器中的量測增益反饋矩陣。

2.1 量測干擾解耦遞推濾波器設(shè)計

對系統(tǒng)式(1)和式(2)，設(shè)計遞推狀態(tài)濾波器：

(11)

系統(tǒng)的濾波誤差可以表示為

(12)

將式(2)和式(12)代入式(11)得狀態(tài)估計值為

)+++1(+1+1++1+

+1+1(+++)++1+1+

+(++1+1)++1+1(+

(13)

將式(1)、式(13)代入式(12)得

(-+1+1-)+(-+1+1)·

(14)

本文適用于含有多類型網(wǎng)絡(luò)攻擊的不確定信息物理系統(tǒng)，即、+1均為無先驗信息的網(wǎng)絡(luò)攻擊信號。由式(14)可看出濾波誤差中含有前一時刻的系統(tǒng)狀態(tài)變量、控制輸入和未知量測干擾+1。為了實現(xiàn)濾波誤差與上述3項的解耦，設(shè)計解耦約束條件

(15)

代入量測攻擊信號的解耦條件，將式(14)化簡為

(16)

根據(jù)濾波誤差方程式(16)，且結(jié)合假設(shè)1中過程噪聲、量測噪聲都分別與初始狀態(tài)及未知干擾相互獨立，則+項與過程噪聲、量測噪聲均無關(guān)，交叉項為零。計算求得濾波誤差方差陣，并整理化簡得

(17)

式中:E{*}表示求期望值;sym{*}表達(dá)式為：sym{}=+。

已知存在不等式關(guān)系

+≤ω+>0

(18)

式中：為滿足不等式的常數(shù)。則存在如下關(guān)系式：

(19)

(20)

式中:和為滿足不等式且實現(xiàn)上界極小的參數(shù)。

又由觸發(fā)條件式(4)和式(8)可知

(21)

將式(19)和式(20)代入濾波誤差協(xié)方差陣式(17)，結(jié)合式(21)可得協(xié)方差上界為

+1≤(1+)E{(+)(+)·

(22)

(23)

2.2 自適應(yīng)調(diào)整因子設(shè)計

自適應(yīng)調(diào)整因子可以通過濾波殘差協(xié)方差矩陣求取。首先計算濾波殘差

(24)

式(24)左乘得到+1，結(jié)合解耦條件式(15)得到濾波殘差協(xié)方差+1：

(25)

將式(21)代入式(25)，結(jié)合式(18)，可得不等式

(26)

結(jié)合式(20)、式(21)、式(25)和式(26)，可得

(27)

(28)

定理1給出自適應(yīng)調(diào)整因子的求解方法。

如果滿足以下3個條件：

2)+1是滿秩的，即rank{+1}=。

(29)

(30)

定義集合+1為

(31)

(32)

首先證明最優(yōu)自適應(yīng)調(diào)整因子的存在性，定義中間變量Δ為

(33)

根據(jù)式(27)和式(28)，計算濾波殘差協(xié)方差及其上界的差值：

(34)

由>0和+1+1滿秩，可得

(+1+1)≥Δ≥0

(35)

同理根據(jù)式(22)和式(23)，結(jié)合>0和+1滿秩，可得

(36)

因此證明得到以下關(guān)系式：

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

由式(29)和式(30)，有

(42)

(43)

結(jié)合式(37)和式(38)可得式(29)和式(30)，定理1證畢。

(44)

(45)

(46)

2.3 量測增益反饋矩陣設(shè)計

(47)

式中：、、為中間變量，計算公式分別為

(48)

(49)

(50)

應(yīng)用最小方差估計準(zhǔn)則，并結(jié)合約束條件式(15)，構(gòu)造輔助方程

(51)

將式(46)代入式(51)，得

2tr{+1+1}

(52)

(53)

為了表述方便，定義中間變量和如式(48)和式(49)，可知為對稱非奇異矩陣，因此可逆。將式(48)和式(49)代入式(53)得到簡化形式

(54)

聯(lián)立式(54)和約束條件式(15)，分別求轉(zhuǎn)置后得到矩陣方程組：

(55)

將式(55)寫為分塊矩陣形式，可得

(56)

根據(jù)假設(shè)2可知，量測向量維數(shù)大于未知量測干擾維數(shù)時，分塊矩陣方程的系數(shù)矩陣的逆存在，式(56)的解為

(57)

(58)

即式(47)和式(50)成立。

接下來對所設(shè)計估計算法的性能進(jìn)行分析，并對濾波誤差在均方意義上的指數(shù)有界性進(jìn)行充分證明。

2.4 算法性能分析

在進(jìn)行算法性能分析之前，先引入隨機(jī)過程有界性的定義。

(59)

在引理1的基礎(chǔ)上，定理3給出了濾波誤差在均方意義下指數(shù)有界的充分條件。

(60)

則系統(tǒng)的濾波誤差在均方意義下指數(shù)有界。

將濾波誤差式(14)重新表示為

+1=++1++1

(61)

其中：

+1=+-+1+1

(62)

(63)

由式(48)～式(50)，有如下不等式成立：

(64)

(65)

(66)

代入式(47)和約束條件式(15)可推導(dǎo)出

(67)

(68)

將式(66)和式(67)代入式(61)，可得

(69)

同理，將式(66)代入式(62)得

(70)

為獲任意界值，定義迭代關(guān)系式：

(71)

則有

(72)

重復(fù)以上操作，可得到

(73)

(74)

(75)

式中：、為滿足不等式且實現(xiàn)上界極小的參數(shù)。根據(jù)定義式(70)和矩陣求逆引理有

(76)

將式(75)代入式(74)，可得

Ε{+1(+1)|}-(1+)()≤-(1+)

(77)

對式(76)移項可得

Ε{+1(+1)|}≤()+

(78)

將的定義代入式(77)，可以進(jìn)一步得到

(79)

根據(jù)引理1和定理3，可得隨機(jī)過程的濾波誤差在均方意義上是指數(shù)有界的。

2.5 算法實現(xiàn)步驟

基于2.1～2.4節(jié)的推導(dǎo)和證明，針對動態(tài)事件觸發(fā)機(jī)制下受到多種網(wǎng)絡(luò)攻擊的無人機(jī)信息物理系統(tǒng)，本文所提的基于自適應(yīng)方差極小化的遞推狀態(tài)估計器的計算步驟如下：

由式(24)計算殘差+1。

將參數(shù)代入式(48)和式(49)計算中間變量、；

和代入式(50)計算+1。

加1，返回步驟2。

3 仿真驗證

(80)

為了驗證算法的優(yōu)越性，將所提出的基于自適應(yīng)方差極小化的遞推狀態(tài)估計器(AVMRE)與雙重解耦無偏估計器(DDUE)、無偏最小方差估計濾波器(MD-UMVE)、三級卡爾曼濾波器(TSKF)、魯棒三級卡爾曼濾波器(RTSKF)進(jìn)行對比。同時，為了量化事件觸發(fā)降低通信率的效果，定義通信率為

(81)

式中：為網(wǎng)絡(luò)中傳感器數(shù)量，本文取1；為總的仿真步數(shù)；,=1為采樣數(shù)據(jù)被傳輸，,=0為采樣數(shù)據(jù)未被傳輸。

圖2(a)～圖2(c)給出了對第1狀態(tài)分量至第3狀態(tài)分量的估計效果對比。第1狀態(tài)分量和第2狀態(tài)分量同時受到控制輸入攻擊信號和傳感器量測攻擊信號的影響，從圖2(a)、圖2(b)中可以看出，本文所設(shè)計的遞推狀態(tài)估計器AVMRE具有最優(yōu)的估計效果。而DDUE在實現(xiàn)控制輸入攻擊信號和傳感器量測攻擊信號雙重干擾解耦后，系統(tǒng)剩余設(shè)計自由度不足，無法保證估計性能；MD-UMVE僅對量測干擾進(jìn)行解耦未對控制輸入攻擊信號進(jìn)行處理；TSKF與RTSKF僅對控制攻擊信號進(jìn)行處理，將控制輸入攻擊信號與狀態(tài)擴(kuò)維通過UV變換實現(xiàn)聯(lián)合估計，而未對量測干擾進(jìn)行任何處理，因此估計效果均不佳。

圖2(c)則表明了第3狀態(tài)分量只受到幅度不大的控制輸入攻擊信號影響時，由于TSKF算法將時變的控制輸入攻擊信號近似為恒定不變的常值，在最小均方誤差估計準(zhǔn)則下獲得狀態(tài)估計；RSTKF算法在未知干擾項為常值，即無未知干擾演變方程時，等同于TSKF算法；而本文算法通過引入自適應(yīng)因子來刻畫控制輸入信號，利用最小上界估計誤差協(xié)方差也是在最小方差估計準(zhǔn)則下獲得狀態(tài)估計，所以本文算法、TSKF算法、RSTKF算法的估計效果相差不大。而DDUE算法在實現(xiàn)雙重干擾信號解耦后，系統(tǒng)剩余設(shè)計自由度不足，導(dǎo)致無法獲得最優(yōu)的估計性能； MD-UMVE由于僅對量測干擾進(jìn)行解耦處理，對狀態(tài)干擾項不采取任何措施，所以估計效果最差。以上體現(xiàn)出當(dāng)狀態(tài)和量測方程同時受到攻擊時，本文所提狀態(tài)估計算法對雙重攻擊信號處理的有效性和優(yōu)越性。

圖2 各分量狀態(tài)估計結(jié)果比較Fig.2 Comparison of state estimates of three state components

為了進(jìn)一步比較5種算法的估計性能，圖3(a)～圖3(c)分別給出了第1～3狀態(tài)分量經(jīng)過100次Monte Carlo 實驗的均方根誤差(RMSE)比較。從圖中可以看出， MD-UMVE算法僅對傳感器量測攻擊信號進(jìn)行處理，TSKF和RTSKF算法僅對控制輸入攻擊信號進(jìn)行處理，因而估計誤差較大。DDUE算法在完成雙重干擾解耦后系統(tǒng)自由度不足導(dǎo)致估計性能欠佳，而本文設(shè)計算法對于含有控制輸入攻擊信號和量測攻擊信號的無人機(jī)信息物理系統(tǒng)的狀態(tài)估計效果令人滿意。

圖3 各分量狀態(tài)估計100次RMSE比較Fig.3 Comparison of state estimates RMSE of three state components

為了描述事件觸發(fā)情況，給出其觸發(fā)時刻示意如圖4所示。根據(jù)文獻(xiàn)[7]中的定義，由50次仿真實驗中本文觸發(fā)機(jī)制得到300個節(jié)拍下的觸發(fā)時刻數(shù)量計算得到平均通信率為17.6%。為了對比分析引入事件觸發(fā)機(jī)制后對算法估計性能的影響，圖5給出了周期傳輸方案和事件觸發(fā)機(jī)制下算法的狀態(tài)估計RMSE，表1給出了相應(yīng)的平均RMSE，可看出引入事件觸發(fā)機(jī)制算法的估計性能相比周期傳輸而言在3個狀態(tài)分量上依次有13.1%、6.6%、61.1%的下降。需要指出的是本文遞推狀態(tài)濾波器設(shè)計過程中引入了實際接收量測數(shù)據(jù)和真實量測的誤差項，通過量測未知干擾項解耦間接實現(xiàn)了量測誤差項的補償，所以對于受量測信號攻擊的第1、2狀態(tài)分量在引入事件觸發(fā)機(jī)制后估計性能的損失不明顯，而對于僅受控制輸入攻擊的第3狀態(tài)分量，在引入事件觸發(fā)機(jī)制后算法的估計性能相比周期傳輸下降較多。總結(jié)來說，相比于周期傳輸機(jī)制的估計算法，本文所設(shè)計動態(tài)事件觸發(fā)機(jī)制下的狀態(tài)估計算法在犧牲一定估計性能的前提下，能夠降低82.4%的數(shù)據(jù)通信率，系統(tǒng)信息傳輸效率有較大提高。

圖4 事件觸發(fā)示意圖Fig.4 Diagram of event-trigger

圖5 周期傳輸與事件觸發(fā)下算法RMSE對比Fig.5 Comparison of RMSE of periodic transmission scheme and event-triggered algorithm

表1 周期傳輸與事件觸發(fā)下平均RMSE對比

需要說明的是，仿真場景中給出的飛行控制系統(tǒng)動力學(xué)模型參數(shù)是不穩(wěn)定的，即飛控系統(tǒng)開環(huán)不穩(wěn)定。由于系統(tǒng)可控可觀，所以通過施加控制輸入可控制實現(xiàn)無人機(jī)穩(wěn)定飛行。需要指出的是控制輸入攻擊信號不僅可以刻畫對控制輸入信號的電磁干擾，還可以表征動力學(xué)模型中參數(shù)的變動，即未知干擾項的取值不同，真實飛控系統(tǒng)的動力學(xué)模型參數(shù)的穩(wěn)定性是時變未知的。因此本文所提算法對系統(tǒng)的穩(wěn)定性沒有限制要求，對于穩(wěn)定系統(tǒng)或不穩(wěn)定性系統(tǒng)均適用。此外，本文使用的雙重未知干擾建模也適用于其他攻擊或干擾情況下的系統(tǒng)，且引入的動態(tài)事件觸發(fā)算法涵蓋了靜態(tài)事件觸發(fā)，因此本文所提算法對事件觸發(fā)機(jī)制下的不確定系統(tǒng)狀態(tài)估計具有一定普適性。

4 結(jié) 論

1) 針對無人機(jī)信息物理系統(tǒng)在多種網(wǎng)絡(luò)攻擊下的自適應(yīng)遞推狀態(tài)估計問題，通過將針對控制輸入的隨機(jī)攻擊建模為狀態(tài)方程中的未知干擾項，將針對傳感器數(shù)據(jù)的惡意數(shù)據(jù)植入攻擊建模為量測方程中的未知干擾項，上述問題轉(zhuǎn)化為等效的包含雙重未知干擾的隨機(jī)不確定性系統(tǒng)狀態(tài)估計問題進(jìn)行研究。

2) 利用狀態(tài)估計遞推濾波器和自適應(yīng)調(diào)整因子解決了實現(xiàn)狀態(tài)濾波誤差中傳感器量測攻擊信號和控制輸入攻擊信號解耦的問題，得到濾波誤差協(xié)方差的最小上界。并利用最小方差估計準(zhǔn)則對量測增益反饋矩陣進(jìn)行求解，實現(xiàn)了自適應(yīng)方差極小化意義下的狀態(tài)估計。

3) 引入事件觸發(fā)機(jī)制以減少通信消耗，并嚴(yán)格證明了濾波誤差均方意義下的指數(shù)有界。無人機(jī)飛行控制系統(tǒng)的仿真實例驗證了本文所提算法的有效性和優(yōu)越性。引入動態(tài)事件觸發(fā)后，在保證估計性能的前提下系統(tǒng)信息傳輸效率有較大提高。研究適用于量測維度小于系統(tǒng)狀態(tài)維度場景下的控制輸入和傳感器量測兩類攻擊信號下的安全狀態(tài)估計是值得研究的課題，將是下一步研究方向。