屈秉男，蔣平,3，趙魯陽(yáng)，李鳳榮，王營(yíng)冠

1. 中國(guó)科學(xué)院 上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所 中國(guó)科學(xué)院無(wú)線傳感網(wǎng)與通信重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201800 2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049 3. 上?？萍即髮W(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，上海 201210

隨著傳感技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)、通信技術(shù)的發(fā)展，無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)(Wireless Sensor Networks, WSN)已廣泛應(yīng)用于交通、安防、智能家居、環(huán)境監(jiān)測(cè)、軍事等領(lǐng)域。在軍事領(lǐng)域，因其監(jiān)測(cè)范圍廣、探測(cè)精度高、成本低等優(yōu)勢(shì)，基于WSN的被動(dòng)探測(cè)系統(tǒng)成為戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)感知的重要手段。其中，炮彈的落點(diǎn)位置信息是評(píng)估戰(zhàn)場(chǎng)毀傷效果的一項(xiàng)重要參數(shù)。為此，在采用加速度傳感器對(duì)炮彈爆炸產(chǎn)生的地震動(dòng)信號(hào)進(jìn)行采集的基礎(chǔ)上，對(duì)其進(jìn)行有效濾波及特征分析等處理，基于地震動(dòng)信號(hào)到達(dá)時(shí)間差(Time Difference of Arrival, TDOA)算法及地震動(dòng)波達(dá)方向角估計(jì)(Direction of Arrival, DOA)算法構(gòu)建的炮彈落點(diǎn)位置定位方法成為現(xiàn)階段研究的熱點(diǎn)。

文獻(xiàn)[11]在深入剖析炮彈發(fā)射、飛行及爆炸激勵(lì)而成的聲震和微震信號(hào)特征基礎(chǔ)上，提出發(fā)射和飛行過(guò)程中的噪聲信號(hào)濾除算法，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)炮彈爆炸的聲震信號(hào)和微震信號(hào)精準(zhǔn)識(shí)別，并通過(guò)迭代方程構(gòu)建定位模型實(shí)現(xiàn)炮彈爆炸高準(zhǔn)度定位，該研究成果也為基于TDOA的炮彈落點(diǎn)位置定位方法構(gòu)建提供了高精準(zhǔn)的數(shù)據(jù)流。為了提升手機(jī)通信系統(tǒng)在室內(nèi)定位能力，文獻(xiàn)[12]構(gòu)建基于Chan算法的TDOA及到達(dá)時(shí)間(Time of Arrival, TOA)測(cè)量的閉式定位算法，為求解信號(hào)與傳感器的時(shí)延雙曲線關(guān)系式提供了理論支撐。文獻(xiàn)[13]提出一個(gè)統(tǒng)一定位模型，并利用高斯-牛頓迭代和半定松弛給出該模型極大似然估計(jì)，證明待測(cè)目標(biāo)源范圍為近場(chǎng)、遠(yuǎn)場(chǎng)或是其中對(duì)其無(wú)影響，為后續(xù)學(xué)者的深入研究奠定了深厚的理論基礎(chǔ)。與此同時(shí)，針對(duì)TDOA模型下多解問(wèn)題，文獻(xiàn)[14]提出TDOA解的分類方法：相同原點(diǎn)時(shí)間的解與不同起源時(shí)間的解；并推導(dǎo)與分析了2種解狀況下傳感器排布的約束條件，包括大規(guī)模排列及線性排列等，為后續(xù)相關(guān)研究工作提供了應(yīng)用實(shí)踐指導(dǎo)。為提升定位算法模型在隨機(jī)噪聲影響下的穩(wěn)定性，文獻(xiàn)[15]挖掘基于TDOA模型下的約束加權(quán)最小二乘問(wèn)題的非凸性，將其轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問(wèn)題，推導(dǎo)出一種有效求解全局解的原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)算法，有效避免了在定位幾何形狀不理想時(shí)的病態(tài)條件問(wèn)題。2019年，Zheng等針對(duì)加權(quán)最小二乘問(wèn)題(Weighted Least Squares, WLS)的非凸性質(zhì)，利用半定規(guī)劃(Semi Definite Programming, SDP)將WLS問(wèn)題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問(wèn)題，利用SDP和重構(gòu)線性化技術(shù)(Reformulation-Linearization Technique, RLT)設(shè)計(jì)新的局部化解，進(jìn)而提升噪聲水平較高狀況下的定位性能，同時(shí)更加適用于傳感器位置及速度存在誤差的情況。另外，為解決基于TDOA和頻差(Frequency Difference of Arriva, FDOA)測(cè)量方程的非線性問(wèn)題，文獻(xiàn)[17]采用雙迭代交替計(jì)算震源位置和速度，并且證明了該方法的收斂性，通過(guò)對(duì)其效率進(jìn)行理論分析及與現(xiàn)有方法對(duì)比仿真，驗(yàn)證了算法的高效性和定位精確度。文獻(xiàn)[18]使用2個(gè)觀測(cè)站的TDOA和到達(dá)角估計(jì)(Angle of Arrival, AOA)混合測(cè)量，構(gòu)造混合測(cè)量值和未知源位置間的新關(guān)系，提出了一種簡(jiǎn)單的封閉解方法，該方法可以推廣至2個(gè)以上觀測(cè)站，且驗(yàn)證了其克拉美羅性能。2019年，Ho等為解決遠(yuǎn)場(chǎng)定位中雙曲線相交出現(xiàn)閾值效應(yīng)的問(wèn)題，提出使用目標(biāo)在修正極坐標(biāo)表示 (Modified Polar Representation, MPR) 中的角度信息，構(gòu)造一種包含點(diǎn)定位及DOA估計(jì)的新型測(cè)量問(wèn)題表示方法，并通過(guò)非線性變換和約束提高精度，同時(shí)仿真驗(yàn)證該代數(shù)閉式解方法在高斯噪聲下具有克拉美羅下界(CRLB)性能。此外，炮彈爆破激勵(lì)而成的聲震信號(hào)捕捉分析同樣是實(shí)現(xiàn)高精度定位估計(jì)的重要內(nèi)容， Li等在對(duì)地震信號(hào)歷史波形的特征分析中，提出基于特征頻率的光譜能量、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)得到的信號(hào)分量能量、短期和長(zhǎng)期功率平均(Short-Term and Long-Term Power Averages, STA/LTA)的峰值和比值構(gòu)建聯(lián)合概率模型，有效實(shí)現(xiàn)地震信號(hào)的檢測(cè)及處理，并為地震信號(hào)的相關(guān)應(yīng)用研究提供了有效的信號(hào)處理方法。

然而，在基于地震動(dòng)信號(hào)定位應(yīng)用場(chǎng)景中， 基于TDOA與DOA算法構(gòu)建的炮彈落點(diǎn)位置定位方法還有一些亟需解決的問(wèn)題。野外戰(zhàn)場(chǎng)廣域環(huán)境下，地震動(dòng)信號(hào)傳播速度及成分衰減特性受到地質(zhì)結(jié)構(gòu)的影響，波速和時(shí)延非線性方程解很難準(zhǔn)確估計(jì)，導(dǎo)致結(jié)果難以收斂。另外在大規(guī)模廣域探測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行被動(dòng)探測(cè)定位時(shí)，傳感器陣列難以做到嚴(yán)格的時(shí)鐘同步。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文提出在野外布設(shè)短基線傳感器陣列，該傳感器陣列采用四元十字地震動(dòng)傳感器排布，對(duì)角傳感器間距控制為10 m，遠(yuǎn)小于遠(yuǎn)場(chǎng)炮彈地震動(dòng)信號(hào)傳播距離，有效保證信號(hào)傳播介質(zhì)的一致性，易于實(shí)現(xiàn)傳感器陣列的時(shí)鐘同步，同時(shí)便于現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)探測(cè)系統(tǒng)的快速部署。

本文針對(duì)以上短基線傳感器陣列，提出一種適用于該陣列的高精度測(cè)向方法。首先對(duì)炮彈爆破產(chǎn)生的地震波信號(hào)進(jìn)行采集及特性分析，提出基于EMD及短時(shí)能量特性聯(lián)合分析的瑞雷波提取方法，對(duì)其進(jìn)行陣列間互相關(guān)得到高精度時(shí)延估計(jì)。在此基礎(chǔ)之上，提出基于四元十字短基線傳感器陣列的被動(dòng)測(cè)向方法，該方法測(cè)向結(jié)果不受信號(hào)波速估計(jì)值的影響，有效避免波速估計(jì)誤差對(duì)測(cè)向結(jié)果的影響。經(jīng)模擬仿真及真實(shí)炮彈爆破驗(yàn)證本文算法模型，證實(shí)本文算法具有較低的計(jì)算復(fù)雜度，且測(cè)向角度偏差維持在1°左右。

本文的主要貢獻(xiàn)包括：

1) 提出基于EMD及短時(shí)能量特性聯(lián)合分析的瑞雷波提取方法，實(shí)現(xiàn)高精度到達(dá)時(shí)延獲取。

2) 提出基于四元十字短基線傳感器陣列的免受波速估計(jì)值影響的目標(biāo)被動(dòng)測(cè)向方法(Direction Finding Algorithm Without Velocity, DFA-WV)，實(shí)現(xiàn)高精準(zhǔn)的測(cè)向服務(wù)。

3) 模擬仿真與真實(shí)靶場(chǎng)實(shí)地試驗(yàn)相結(jié)合，迭代完善本文算法模型并驗(yàn)證其有效性。

本文的組織架構(gòu)如下：本節(jié)介紹了炮彈目標(biāo)落點(diǎn)的被動(dòng)探測(cè)技術(shù)背景及研究現(xiàn)狀，簡(jiǎn)要介紹本文工作；第1節(jié)簡(jiǎn)要介紹本文提出的四元十字短基線傳感器陣列測(cè)向算法模型；第2節(jié)在系統(tǒng)分析實(shí)際戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下炮彈地震動(dòng)信號(hào)及其特性基礎(chǔ)上，提出基于EMD及短時(shí)能量特性聯(lián)合分析的瑞雷波提取預(yù)處理方法；第3節(jié)提出基于四元十字短基線傳感器陣列的DFA-WV算法；第4節(jié)通過(guò)數(shù)值仿真及實(shí)彈測(cè)向?qū)Ρ确治鋈鹄撞ㄌ崛?duì)時(shí)延精度的影響，及不同算法的測(cè)向精度及穩(wěn)定性分析；第5節(jié)總結(jié)全文。

1 短基線傳感器陣列測(cè)向算法模型

本文提出的基于四元十字短基線傳感器陣列的炮彈目標(biāo)被動(dòng)測(cè)向系統(tǒng)主要包括地震動(dòng)信號(hào)采集、信號(hào)預(yù)處理及瑞雷波提取、瑞雷波DFA-WV測(cè)向3部分，算法流程見圖1。

如圖1所示，本文提出的基于短基線傳感器陣列的炮彈被動(dòng)測(cè)向方法中，首先進(jìn)行炮彈爆破激勵(lì)的地震波信號(hào)的采集處理，利用在靶場(chǎng)中布設(shè)的四元十字短基線傳感器陣列進(jìn)行地震波陣列信號(hào)采集。

信號(hào)預(yù)處理及瑞雷波提取流程包括：對(duì)地震波信號(hào)進(jìn)行成分分析及EMD分解去噪處理，進(jìn)而通過(guò)信號(hào)的短時(shí)能量特性提取出瑞雷波信號(hào)。

圖1 基于短基線傳感器陣列的炮彈被動(dòng)測(cè)向方法流程圖Fig.1 Flow chart of passive direction finding method for shells based on short baseline sensor array

瑞雷波DFA-WV測(cè)向算法流程包括：在對(duì)瑞雷波進(jìn)行精準(zhǔn)抽取的基礎(chǔ)上，對(duì)陣列間瑞雷波信號(hào)進(jìn)行聯(lián)合互相關(guān)計(jì)算得到精準(zhǔn)的到達(dá)時(shí)延估計(jì)，陣列時(shí)延作為算法參數(shù)進(jìn)行DFA-WV算法測(cè)向，得到不受波速估計(jì)值影響的炮彈目標(biāo)被動(dòng)測(cè)向估計(jì)。

最后本文通過(guò)數(shù)值仿真及實(shí)彈試驗(yàn)驗(yàn)證本文測(cè)向算法的有效性。此外，本文通過(guò)對(duì)比瑞雷波提取前后對(duì)時(shí)延估計(jì)精度的影響，以及對(duì)比本文DFA-WV算法與Chan算法及改進(jìn)MPR算法的測(cè)向性能及算法復(fù)雜度，驗(yàn)證分析本文基于四元十字短基線傳感器陣列的DFA-WV算法的測(cè)向精度及工程應(yīng)用可行性。

2 地震動(dòng)信號(hào)分析及預(yù)處理

2.1 爆破地震動(dòng)信號(hào)成分分析

炮彈劇烈爆炸在地表激勵(lì)而成的地震動(dòng)信號(hào)與地震波信號(hào)相似，主要由體波和面波構(gòu)成。體波通常由地表向地下深處傳播，包括橫波(S波)和縱波(P波)。S波的傳播方向與介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向垂直；P波傳播方向與質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向一致，P波與S波在傳播過(guò)程中相互獨(dú)立，遇到界面會(huì)發(fā)生反射和折射。面波在介質(zhì)分界面?zhèn)鞑?，是頻率較低、能量較強(qiáng)的次聲波，由體波之間發(fā)生相關(guān)干涉及疊加產(chǎn)生，主要沿地表介質(zhì)傳播，其能量隨地面深度的增加而呈指數(shù)冪劇減，主要分為瑞雷波和勒夫波。瑞雷波頻率在均勻介質(zhì)中不受波速影響，不產(chǎn)生頻散效應(yīng)，且在相同介質(zhì)下傳播速度相同。勒夫波傳播方向與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向垂直，只存在橫向分量運(yùn)動(dòng)，在其傳播過(guò)程中容易發(fā)生頻散現(xiàn)象。根據(jù)以上分析可知，在實(shí)際戰(zhàn)場(chǎng)中，地震動(dòng)傳感器可以準(zhǔn)確檢測(cè)到的地震動(dòng)信號(hào)包含縱波、橫波、瑞雷波，圖2為靶場(chǎng)炮彈試驗(yàn)中傳感器采集到的真實(shí)炮彈爆炸激勵(lì)的地震波波形及其成分分析。

圖2 炮彈爆炸激勵(lì)的地震波波形及成分Fig.2 Seismic wave waveform and composition stimulated by shell explosion

參考地震波各成分波傳播速度特性，可知傳感器接收到的地震波成分依次為：縱波、橫波及瑞雷波。對(duì)應(yīng)圖2波形及文獻(xiàn)[21]可知，瑞雷波幅值特性明顯，且能量占比最高可達(dá)總能量的67%左右，與此同時(shí)，本文對(duì)靶場(chǎng)炮彈試驗(yàn)引發(fā)的實(shí)際地震波信號(hào)頻域特性做了進(jìn)一步分析，如圖3所示。

從圖3可知，實(shí)際戰(zhàn)場(chǎng)所采集的炮彈激勵(lì)地震波頻率主要分布在0～120 Hz范圍內(nèi)。體波主頻集中在10～30 Hz，且縱波頻譜存在大量低頻噪聲，同比可見，瑞雷波主頻集中在30～50 Hz。與體波特性相比，瑞雷波具有更突出的頻率分布特性，從圖2與圖3中可以看出瑞雷波幅值特性較體波更為明顯。由此可見，瑞雷波的采集與提取將更適用于低成本的采樣電路及傳感設(shè)備，為本文提出的戰(zhàn)場(chǎng)快速部署的高精度探測(cè)系統(tǒng)的應(yīng)用實(shí)現(xiàn)奠定基礎(chǔ)。

圖3 實(shí)際地震波各成分波頻譜圖Fig.3 Frequency spectrum of each component of actual seismic wave

2.2 基于EMD的地震波信號(hào)預(yù)處理

由2.1節(jié)爆破地震波成分分析及文獻(xiàn)[21]可知，炮彈在地面爆炸后產(chǎn)生的地震動(dòng)信號(hào)成分復(fù)雜，呈現(xiàn)出非平穩(wěn)、非線性、稀疏性等特點(diǎn)，且部分成分存在頻散效應(yīng)。為了提升定位算法的魯棒性，需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪處理，常用的信號(hào)降噪方法有傅里葉變換、小波分解等。傅里葉變換后會(huì)丟失時(shí)域信息，不便于提取特定成分波的到達(dá)時(shí)刻；小波變換需事先給定基函數(shù)，依賴于信號(hào)先驗(yàn)知識(shí)，適用于信號(hào)與噪聲頻帶相互分離的確定性噪聲的分解去噪，因此不適用于本文地震動(dòng)信號(hào)的處理。

為解決上述問(wèn)題，本文采用EMD對(duì)地震動(dòng)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理。EMD根據(jù)信號(hào)局部特點(diǎn)，將其分解為若干反映內(nèi)部特征的固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function, IMF)，IMF包含信號(hào)不同尺度上的特征信息，依賴于信號(hào)本身而非特定基函數(shù)，與小波變換有明顯的區(qū)分。

在炮彈落點(diǎn)測(cè)向應(yīng)用場(chǎng)景中，設(shè)傳感器節(jié)點(diǎn)接收到信號(hào)為()，擬合出()的極大值點(diǎn)包絡(luò)()、極小值包絡(luò)()、包絡(luò)均值()表示為

()=(()+())2

(1)

之后，從原始信號(hào)中分離該包絡(luò)均值，得到信號(hào)()，并對(duì)該信號(hào)進(jìn)行IMF判別，為了實(shí)現(xiàn)信號(hào)特征的自適應(yīng)分解，EMD算法通過(guò)迭代不斷地消除信號(hào)包絡(luò)均值，具體的算法流程如圖4所示。

圖4 EMD分解地震動(dòng)信號(hào)算法框圖Fig.4 Block diagram of EMD decomposition ground motion signal algorithm

如圖4所示，通過(guò)不斷分解信號(hào)自身包絡(luò)均值，對(duì)其進(jìn)行IMF判別實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)分解?？梢奅MD不需要基函數(shù)的預(yù)設(shè)，僅依靠信號(hào)時(shí)間尺度特征進(jìn)行分解，分解后的函數(shù)可以重構(gòu)原信號(hào)，可以表示為

(2)

式中：()為滿足條件的IMF分量；()為分解后的殘余分量。

2.3 基于短時(shí)能量特征提取瑞雷波

由2.1節(jié)分析可知，地震動(dòng)信號(hào)包含多個(gè)不同頻率和波速的成分波，同時(shí)瑞雷波在傳播過(guò)程會(huì)出現(xiàn)頻散效應(yīng)，這使得各成分波程差對(duì)信號(hào)互相關(guān)時(shí)延估計(jì)產(chǎn)生較大誤差?？紤]到從屬于體波范疇的瑞雷波頻散效應(yīng)低且不受波速影響，因此基于瑞雷波特性構(gòu)建的炮彈落點(diǎn)位置定位方法更具高魯棒性。為此，本文首先對(duì)瑞雷波進(jìn)行有效提取。

首先對(duì)地震波信號(hào)進(jìn)行加窗和分幀處理，可表示為

()=()((-1)+)

1≤≤, 1≤≤

(3)

(4)

式中：()選擇漢寧窗函數(shù)；(·)為地震動(dòng)時(shí)域信號(hào)；為幀移長(zhǎng)度；為幀長(zhǎng)；為分幀后的總幀數(shù)。第幀的短時(shí)能量()可以表示為

(5)

為了消除傳感器增益和靈敏度誤差，本文對(duì)各路地震動(dòng)信號(hào)進(jìn)行短時(shí)能量的歸一化，歸一化后的能量序列用()表示，進(jìn)而對(duì)該能量序列進(jìn)行差分計(jì)算。

()-(-1)≥1<≤

(6)

式中:為能量差分門限，即地震動(dòng)信號(hào)的能量狀態(tài)變化值。通過(guò)對(duì)實(shí)測(cè)外場(chǎng)中多發(fā)炮彈震動(dòng)信號(hào)中的不同成分波進(jìn)行特征學(xué)習(xí)，得到符合該外場(chǎng)中瑞雷波能量特征的差分門限。信號(hào)的短時(shí)能量變化達(dá)到該門限的時(shí)刻即為提取瑞雷波的起始時(shí)刻。

3 算法介紹

3.1 時(shí)延雙曲線定位模型

本文將參考基于時(shí)延的雙曲線定位模型，利用信號(hào)到達(dá)各傳感器的時(shí)間延遲、傳感器陣列坐標(biāo)等關(guān)系，提出四元十字短基線測(cè)向陣的炮彈目標(biāo)被動(dòng)測(cè)向方法，進(jìn)而得到目標(biāo)的高精度方向角信息。

雙曲線定位模型由信號(hào)時(shí)延及傳感器位置坐標(biāo)關(guān)系建立，例如給定一個(gè)三元傳感器陣列，可建立方程組為

(7)

式中：(,)、(,)、(,)分別為3處傳感器位置坐標(biāo)；(,)為未知量，表示目標(biāo)估計(jì)位置坐標(biāo)；為信號(hào)傳播速度；、、為信號(hào)到達(dá)各傳感器間的時(shí)間延遲。具體定位模型見圖5。

由圖5可知，任意2個(gè)傳感器間的信號(hào)到達(dá)時(shí)延可以建立一個(gè)雙曲線方程，傳感器陣列組成的雙曲線方程的交點(diǎn)即為目標(biāo)估計(jì)位置，由式(7)可知信號(hào)到達(dá)時(shí)延及其傳播速度的估計(jì)精度對(duì)方程求解影響較大。

圖5 TDOA時(shí)延雙曲線定位模型Fig.5 TDOA delay hyperbola positioning model

3.2 基于瑞雷波信號(hào)的陣列互相關(guān)時(shí)延估計(jì)

時(shí)延估計(jì)精度為影響測(cè)向結(jié)果的原因之一，考慮到瑞雷波頻散效應(yīng)低且不受波速影響等特性，本文在有效抽取炮彈爆炸激勵(lì)而成的瑞雷波特性的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)地震波波到達(dá)時(shí)延計(jì)算。

多路傳感器單元接收到的瑞雷波信號(hào)可表示為

()=()+()

≤≤,1≤≤

(8)

式中：()為短基線傳感器陣列中第個(gè)傳感器單元截取出的含有瑞雷波的信號(hào)；()為瑞雷波信號(hào)；()為噪聲信號(hào)；、為3.3節(jié)中檢測(cè)到瑞雷波起始時(shí)刻；為采樣率；為基站中傳感器單元數(shù)。

對(duì)2個(gè)單元離散信號(hào)進(jìn)行互相關(guān)計(jì)算：

1,()=[()(-)]

(9)

式中：[·]為數(shù)學(xué)期望；為信號(hào)間延遲點(diǎn)數(shù)，互相關(guān)函數(shù)1,()還可表示為

1,()=1()+1()+1()+1()

(10)

假設(shè)噪聲是隨機(jī)的，且與信號(hào)相互獨(dú)立，可以忽略二者相關(guān)性，互相關(guān)函數(shù)可以寫成

(11)

根據(jù)相關(guān)函數(shù)性質(zhì)，可知當(dāng)=時(shí)相關(guān)性最大，因此信號(hào)延遲點(diǎn)數(shù)為

(12)

式中：arg{·}為函數(shù)自變量，max[·]為函數(shù)最大值，轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)時(shí)刻即得到瑞雷波到達(dá)時(shí)延。

3.3 四元十字短基線傳感器陣列DFA-WV模型

在適于戰(zhàn)場(chǎng)演練炮彈投射的環(huán)境下，炮彈爆破激勵(lì)的瑞雷波信號(hào)在地表傳播過(guò)程中基本不出現(xiàn)速度衰減情況，但復(fù)雜的地質(zhì)結(jié)構(gòu)導(dǎo)致難以構(gòu)造精準(zhǔn)的瑞雷波速度模型，波速估計(jì)產(chǎn)生的誤差會(huì)直接影響目標(biāo)位置的估計(jì)精度。

在目前主流的目標(biāo)定位及測(cè)向算法應(yīng)用中，Chan算法及改進(jìn)MPR算法等為得到目標(biāo)源信號(hào)在試驗(yàn)場(chǎng)地的傳播速度估計(jì)，通常使用多個(gè)目標(biāo)源到達(dá)時(shí)延及實(shí)際距離差計(jì)算信號(hào)波速，波速計(jì)算公式為

(13)

為了避免信號(hào)波速及時(shí)延估計(jì)偏差對(duì)定位及測(cè)向算法的影響，本文在震動(dòng)源信號(hào)特性分析基礎(chǔ)上，以及瑞雷波到達(dá)短基線傳感器陣列的時(shí)延估計(jì)參數(shù)的驅(qū)動(dòng)下，構(gòu)建雙曲線定位方程組模型?；诖四Ｐ停岢鲆环N短基線傳感器陣列目標(biāo)被動(dòng)測(cè)向模型，并應(yīng)用在四元十字陣列結(jié)構(gòu)中，以期免除波速估計(jì)對(duì)測(cè)向結(jié)果的影響，實(shí)現(xiàn)高精度目標(biāo)被動(dòng)測(cè)向。

按照2.3節(jié)中瑞雷波到達(dá)時(shí)刻，選取最先檢測(cè)到瑞雷波信號(hào)的傳感器單元作為參考傳感器單元，依據(jù)3.2節(jié)計(jì)算出目標(biāo)瑞雷波信號(hào)到達(dá)任一傳感器單元與參考傳感器單元的時(shí)延記為，目標(biāo)距各傳感器節(jié)點(diǎn)的距離分別為,=1,2,3,4，時(shí)延雙曲線模型表示為

圖6 短基線測(cè)向陣列示意圖Fig.6 Schematic diagram of short baseline direction finding array

-=

(14)

式中：(,)分別對(duì)應(yīng)上述傳感器坐標(biāo)，這里為假設(shè)的瑞雷波波速。根據(jù)文獻(xiàn)[20]可知，瑞雷波波速在相同介質(zhì)內(nèi)傳播速度一定，因此這里瑞雷波波速可以用同一速度表示。

由式(14)移項(xiàng)后平方可得：

(15)

同樣有：

(16)

用式(15)和式(16)消除，并代入坐標(biāo)關(guān)系：

(17)

可以將式(17)寫為矩陣形式：

+=-

(18)

式中：

(19)

(20)

(21)

式(15)、式(16)已有2個(gè)傳感器數(shù)據(jù)加入消元計(jì)算，因此剩余傳感器時(shí)延及坐標(biāo)關(guān)系可構(gòu)成矩陣方程：

(22)

將短基線測(cè)向站中的陣元位置信息代入式(19)～式(21)中求得對(duì)應(yīng)參數(shù)為

(23)

(24)

通過(guò)線性變換將、、、中速度參數(shù)變換至、中且其系數(shù)相同，兩式相減可以直接消除波速參數(shù)得如下形式：

(-)+(-)=0

(25)

式中:系數(shù)、分別為

(26)

可見參數(shù)、僅與時(shí)延及傳感器陣列參數(shù)有關(guān)，與波速無(wú)關(guān)。目標(biāo)與短基線陣列中心的入射角度結(jié)果為

(27)

式中：為目標(biāo)相對(duì)短基線測(cè)向站中心的角度，顯然測(cè)向結(jié)果與波速無(wú)關(guān)，即目標(biāo)相對(duì)短基線測(cè)向基站中心點(diǎn)所成的入射角與波速無(wú)關(guān)。

根據(jù)上述理論推算可知，本文提出的DFA-WV算法，依托四元十字短基線傳感器陣列，實(shí)現(xiàn)無(wú)需信號(hào)波速估計(jì)的目標(biāo)實(shí)時(shí)探測(cè)測(cè)向系統(tǒng)，能有效適用于普遍未知地質(zhì)結(jié)構(gòu)的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境，同時(shí)短基線測(cè)向陣具有部署便捷的特點(diǎn)，易于工程應(yīng)用實(shí)現(xiàn)。

4 仿真及實(shí)彈試驗(yàn)驗(yàn)證分析

4.1 試驗(yàn)靶場(chǎng)條件基礎(chǔ)

為了驗(yàn)證本文提出的DFA-WV算法與測(cè)向系統(tǒng)的有效性與科學(xué)性，最后選擇真實(shí)的靶場(chǎng)進(jìn)行實(shí)彈爆炸測(cè)向精準(zhǔn)性測(cè)試。試驗(yàn)中靶場(chǎng)環(huán)境及爆破實(shí)況如圖7所示。

圖7 試驗(yàn)靶場(chǎng)及爆破實(shí)況Fig.7 Test range and actual blasting

如圖7所示，試驗(yàn)靶場(chǎng)為800 m×800 m的戈壁平坦空地，試驗(yàn)當(dāng)天室外溫度12～15 ℃，風(fēng)速為東風(fēng)2.5～4 m/s。

短基線測(cè)向探測(cè)系統(tǒng)包括四元十字地震動(dòng)傳感器陣列、采集卡、算法處理器和光纖數(shù)根，短基線測(cè)向探測(cè)系統(tǒng)示意圖如圖8所示。

如圖8所示，地震動(dòng)傳感器陣列采用四元十字陣排布，陣列對(duì)角直徑為。每個(gè)傳感器單元的經(jīng)緯度由載波相位差分技術(shù)(Real-Time Kinematic, RTK)定位測(cè)得，進(jìn)而轉(zhuǎn)換至靶場(chǎng)物理坐標(biāo)。這里測(cè)得實(shí)際四元十字短基線傳感器陣列單元坐標(biāo)分別為(97.654 5,94.974 5) m、(97.654 5,102.045 5) m、(104.725 5,102.045 5) m、(104.725 5,94.974 5) m，陣列對(duì)角直徑=10 m，陣列中心點(diǎn)坐標(biāo)為(101.19,98.51) m。

本次爆破試驗(yàn)選取5個(gè)位置點(diǎn)作為炮彈爆破位置。以陣列中心點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，按照地理正東方向建立軸，地理正北方向建立軸，測(cè)向角度統(tǒng)一按照與正北方向(軸)夾角計(jì)算，測(cè)向范圍為-軸正方向。炮彈坐標(biāo)及相對(duì)短基線陣元中心的角度見表1所示，靶場(chǎng)中炮彈落點(diǎn)位置示意圖如圖9所示。

圖8 短基線測(cè)向站系統(tǒng)示意圖Fig.8 Schematic diagram of short baseline direction finding station system

表1 爆破點(diǎn)坐標(biāo)及相對(duì)測(cè)向站角度

圖9 靶場(chǎng)中炮彈落點(diǎn)位置示意圖Fig.9 Schematic diagram of drop point of shell in shooting range

參考靶場(chǎng)爆破任務(wù)要求，在這5個(gè)爆破點(diǎn)分別進(jìn)行3、18、15、3、3次爆破，共計(jì)爆破炸彈42發(fā)，短基線測(cè)向陣列接收目標(biāo)地震動(dòng)信號(hào)進(jìn)行算法分析。

4.2 提取瑞雷波對(duì)時(shí)延精度的影響

4.2.1 時(shí)延誤差對(duì)測(cè)向精度的影響

考慮到時(shí)延精度是影響算法測(cè)向結(jié)果的直接要素，首先采用數(shù)值仿真分析時(shí)延誤差對(duì)算法測(cè)向結(jié)果的作用曲線。模擬實(shí)驗(yàn)環(huán)境參照4.1節(jié)四元十字短基線傳感器陣列布設(shè)，陣列對(duì)角直徑設(shè)為10 m，仿真目標(biāo)參照實(shí)際爆破點(diǎn)入射角度，對(duì)其進(jìn)行不同時(shí)延誤差量級(jí)下的算法測(cè)向精度仿真，時(shí)延誤差對(duì)測(cè)向精度的影響如圖10所示。

在該仿真環(huán)境下，四元十字短基線傳感器陣列中心點(diǎn)坐標(biāo)取[0,0]，各傳感器坐標(biāo)分別為=[-3535 5,-3535 5]m,=[3535 5,-3535 5]m,=[3535 5,3535 5]m,=[-3535 5,3535 5]m。仿真目標(biāo)相對(duì)陣列中心的角度參照表1中5號(hào)爆破點(diǎn)的入射角度，便于后續(xù)對(duì)比分析，每處源位置在不同時(shí)延誤差量級(jí)下迭代計(jì)算1 000次。

圖10 時(shí)延誤差對(duì)測(cè)向精度RMSE的影響Fig.10 Influence of time delay error on RMSE of direction finding accuracy

如圖10所示，在不同的目標(biāo)入射角仿真實(shí)驗(yàn)中，算法測(cè)向精度隨時(shí)延誤差的增大出現(xiàn)明顯下降。在入射角度為76.302 4°時(shí)，算法測(cè)向精度對(duì)時(shí)延誤差要求最高，伴隨時(shí)延誤差的增加，算法測(cè)向RMSE性能出現(xiàn)相對(duì)明顯的下降。然而，當(dāng)時(shí)延誤差為1 ms量級(jí)以內(nèi)，算法測(cè)向誤差僅控制在3°以下，若考慮實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景，需將算法測(cè)向RMSE誤差穩(wěn)定在1°以內(nèi)的情況，對(duì)應(yīng)圖10可知時(shí)延誤差應(yīng)控制在0.3 ms量級(jí)。與此同時(shí)，算法測(cè)向均方根誤差由0°擴(kuò)大至0.5°時(shí)，允許的時(shí)延誤差變化范圍約為0.1 ms，當(dāng)均方根誤差由0.5° 升至1°時(shí)，允許的時(shí)延誤差變化范圍僅約為0.02 ms，可見在均方根誤差達(dá)到一定值后，微小的時(shí)延誤差可對(duì)算法測(cè)向精度造成較大影響。由此可知，控制時(shí)延估計(jì)誤差可有效提升算法測(cè)向精度及穩(wěn)定性。

4.2.2 實(shí)彈試驗(yàn)中瑞雷波提取對(duì)測(cè)向精度的影響

為了驗(yàn)證本文提出的基于瑞雷波特征分析的提取算法，提升算法對(duì)實(shí)際目標(biāo)測(cè)向的有效性，本文將比較分析瑞雷波提取前后算法測(cè)向精度。與此同時(shí)，通過(guò)對(duì)比瑞雷波提取的測(cè)向精度與不同時(shí)延誤差量級(jí)的測(cè)向精度，進(jìn)而探尋瑞雷波提取對(duì)時(shí)延估計(jì)精度的影響效力。

為了得到適合本試驗(yàn)的瑞雷波能量導(dǎo)數(shù)門限，文獻(xiàn)[20]對(duì)地震波信號(hào)的分析，對(duì)試驗(yàn)中42組爆破信號(hào)進(jìn)行歸一化能量特征總結(jié)分析，得出該場(chǎng)地的瑞雷波短時(shí)能量導(dǎo)數(shù)門限=0004，設(shè)置最早通過(guò)導(dǎo)數(shù)門限檢測(cè)到瑞雷波成分的傳感器單元作為參考單元，參考單元的瑞雷波起始點(diǎn)作為該陣列瑞雷波截取起始點(diǎn)，以保證各單元時(shí)間同步。截取該基站內(nèi)所有傳感器單元的瑞雷波完整信號(hào)，這里指波動(dòng)較明顯的前3個(gè)完整波形，截取瑞雷波信號(hào)如圖11所示。

圖11 短基線測(cè)向陣列瑞雷波信號(hào)波形Fig.11 Rayleigh signal waveform of short baseline direction finding array

為驗(yàn)證瑞雷波提取對(duì)算法測(cè)向精度的影響，分別對(duì)每發(fā)實(shí)彈信號(hào)直接進(jìn)行時(shí)延估計(jì)，同時(shí)提取實(shí)彈瑞雷波信號(hào)進(jìn)行時(shí)延估計(jì)，之后利用2組時(shí)延參數(shù)進(jìn)行DFA-WV算法測(cè)向比較，表2為實(shí)彈信號(hào)在瑞雷波提取前后算法測(cè)向性能對(duì)比。

由表2可知，除4號(hào)爆破點(diǎn)外的其他爆破點(diǎn)測(cè)向檢測(cè)中，提取瑞雷波后的算法測(cè)向RMSE誤差較原信號(hào)測(cè)向有明顯下降，均方根誤差可控制在1°左右。在具有大樣本數(shù)據(jù)的2號(hào)及3號(hào)爆破點(diǎn)處，進(jìn)行瑞雷波抽取后得到測(cè)向均方根誤差分別為0.899 7°和0.955 3°，相較于對(duì)實(shí)彈地震波信號(hào)直接進(jìn)行時(shí)延估計(jì)得到的測(cè)向性能有大幅提高。因此，本文提出的提取瑞雷波信號(hào)進(jìn)行時(shí)延估計(jì)，進(jìn)而得到目標(biāo)的角度估計(jì)方法可有效提升算法測(cè)向精度。

為了探尋瑞雷波抽取對(duì)提升時(shí)延精度的作用效力，首先由式(26)和式(27)可知，本文提出的DFA-WV測(cè)向算法結(jié)果僅由時(shí)延及陣列參數(shù)決定，因此瑞雷波提取對(duì)算法測(cè)向精度的影響可歸結(jié)于其對(duì)時(shí)延精度的作用效力。同時(shí)，對(duì)比圖10中時(shí)延誤差對(duì)測(cè)向性能RMSE的影響仿真曲線，分析具有大樣本數(shù)據(jù)的2號(hào)點(diǎn)及3號(hào)點(diǎn)測(cè)向RMSE值對(duì)應(yīng)的時(shí)延誤差量級(jí)，可知提取瑞雷波后兩點(diǎn)測(cè)向均方根誤差對(duì)應(yīng)時(shí)延誤差量級(jí)僅為0.3 ms，不進(jìn)行瑞雷波抽取的情況下，其均方根誤差對(duì)應(yīng)時(shí)延誤差量級(jí)分別達(dá)1 ms及0.6 ms。由此可見，瑞雷波的抽取對(duì)時(shí)延估計(jì)精度的提高有明顯作用效力。

表2 實(shí)彈瑞雷波信號(hào)提取前后算法測(cè)向性能對(duì)比

4.3 不同算法測(cè)向精度比較

4.3.1 不同算法的測(cè)向仿真分析

為了驗(yàn)證本文提出的DFA-WV算法的有效性，將其與文獻(xiàn)[15]中提出的Chan算法及文獻(xiàn)[19]中提出的改進(jìn)型閉式MPR定位算法進(jìn)行性能對(duì)比，以論證本文所提算法的科學(xué)性與有效性，相關(guān)實(shí)驗(yàn)結(jié)果在給定的相同模擬環(huán)境及條件下通過(guò)數(shù)值仿真分析的形式給出。本文將從算法測(cè)向性能隨距離及角度變化的影響曲線、算法復(fù)雜度方面進(jìn)行分析比較。

在本仿真實(shí)驗(yàn)中，為了驗(yàn)證目標(biāo)源與傳感器陣列的距離變化對(duì)各算法的測(cè)向精度的影響，模擬實(shí)驗(yàn)環(huán)境參照本文提出的四元十字短基線傳感器陣列布局，目標(biāo)入射角度為相對(duì)陣列中心45°方向，不同算法在目標(biāo)距離變化情況下的測(cè)向性能對(duì)比如圖12所示。

在該仿真環(huán)境下，四元十字短基線傳感器陣列中心點(diǎn)坐標(biāo)取[0,0]m，各傳感器坐標(biāo)分別為=[-3.535 5,-3.535 5]m,=[3.535 5,-3.535 5]m,=[3.535 5,3.535 5]m,=[-3.535 5,3.535 5]m。在相對(duì)于陣列中心點(diǎn)45°方向，目標(biāo)源在距陣列中心50～1 000 m處變化，信號(hào)到達(dá)時(shí)延誤差取0.000 1 s，每處源位置迭代計(jì)算1 000次。

圖12 目標(biāo)距離變化對(duì)算法的測(cè)向性能影響Fig.12 Impact of target distance change on direction finding performance of algorithm

由圖12表示及文獻(xiàn)[19]所述可知，Chan算法的閾值效應(yīng)導(dǎo)致該類算法在距目標(biāo)源50 m以外的MSE性能和Bias性能出現(xiàn)明顯下降。相對(duì)于Chan算法，改進(jìn)型MPR算法在其基礎(chǔ)之上增加了修正極坐標(biāo)，提升目標(biāo)角度及距離信息量測(cè)的精準(zhǔn)度。與此同時(shí)，從圖12也可以看出，在MSE性能評(píng)估方面，本文算法與MPR算法的綜合性能基本一致，都可達(dá)到CRLB，目標(biāo)測(cè)向Bias性能基本一致，且均優(yōu)于Chan算法Bias性能，由此可見，本文提出的DFA-WV算法具有較高的可靠性。

同時(shí)，本文通過(guò)仿真形式評(píng)估3種算法在目標(biāo)源相對(duì)陣列中心成不同角度下的測(cè)向性能。在本次實(shí)驗(yàn)中，選取目標(biāo)源距陣列中心點(diǎn)間距為300 m，圖13為入射角度不同時(shí)3種算法的測(cè)向性能對(duì)比。

在圖13仿真模擬中，四元十字短基線傳感器陣列參照?qǐng)D12仿真實(shí)驗(yàn)環(huán)境，目標(biāo)入射角度范圍為0°～180°，時(shí)延誤差取0.000 1 s，每處目標(biāo)源迭代1 000次。

圖13 入射角度對(duì)各算法測(cè)向性能的影響Fig.13 Impact of incident angle on performance of each algorithm

由圖13(a)可見，在目標(biāo)源成不同入射角度對(duì)各算法MSE性能比較中，本文算法綜合性能評(píng)估優(yōu)于改進(jìn)型MPR算法，且2種算法較Chan算法測(cè)向MSE性能有明顯的改良。與此同時(shí)，在圖13(b)中，對(duì)3種算法測(cè)向Bias性能對(duì)比分析，本文DFA-WV算法具有較穩(wěn)定的Bias性能， 與改進(jìn)型MPR算法綜合性能基本一致，同樣較Chan算法Bias性能有較大提高。值得注意的是，為避免目標(biāo)源入射角度為90°時(shí)，本文DFA-WV算法與改進(jìn)型MPR算法出現(xiàn)的性能下降的問(wèn)題，可以利用如圖8所示的短基線測(cè)向站系統(tǒng)示意圖，通過(guò)靈活構(gòu)建短基線傳感器陣列與測(cè)向范圍的位置關(guān)系，調(diào)整為適合實(shí)地戰(zhàn)場(chǎng)的工程應(yīng)用場(chǎng)景。

考慮到本文所提DFA-WV算法與改進(jìn)型MPR算法的綜合測(cè)向性能基本一致，本文也對(duì)上述3種算法的復(fù)雜度進(jìn)行對(duì)比，表3為各算法計(jì)算復(fù)雜度及算法運(yùn)行時(shí)間對(duì)比。

如表3可知，本文DFA-WV算法計(jì)算復(fù)雜度為(),為傳感器陣列的個(gè)數(shù)。隨機(jī)選取10 000個(gè)目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行仿真計(jì)算，本文算法所用時(shí)間僅為0.098 s，由此可知，本文提出的DFA-WV算法在測(cè)向性能評(píng)估與改進(jìn)MPR算法基本一致的情況下，計(jì)算復(fù)雜度與計(jì)算時(shí)間均遠(yuǎn)低于改進(jìn)MPR算法及Chan算法，故本文DFA-WV算法具有更實(shí)時(shí)及更高準(zhǔn)確率的綜合測(cè)向效能潛力。

表3 各算法計(jì)算復(fù)雜度及計(jì)算時(shí)間對(duì)比

4.3.2 不同算法在實(shí)彈試驗(yàn)中的測(cè)向精度分析

為了對(duì)比不同算法在實(shí)際靶場(chǎng)中的炮彈測(cè)向性能，對(duì)4.1節(jié)中的42發(fā)炮彈爆破激勵(lì)的地震動(dòng)信號(hào)進(jìn)行不同算法測(cè)向分析驗(yàn)證。

Chan算法與改進(jìn)MPR算法需預(yù)先估計(jì)信號(hào)波速值，參照式(13)通過(guò)實(shí)際數(shù)據(jù)估算出現(xiàn)場(chǎng)瑞雷波波速約327.84 m/s，通過(guò)Chan算法模型對(duì)本次42發(fā)炮彈進(jìn)行定位及角度計(jì)算，得到在5個(gè)爆破點(diǎn)的測(cè)向偏差及均方根誤差如表4所示。

表4 Chan算法測(cè)向偏差及均方根誤差

表4中，測(cè)向偏差指數(shù)表示在多次爆破試驗(yàn)中算法測(cè)向結(jié)果與真實(shí)角度的浮動(dòng)程度，均方根誤差表示多次爆破試驗(yàn)中測(cè)向角度與真實(shí)角度的擬合程度。同樣使用改進(jìn)MPR算法驗(yàn)證在實(shí)際靶場(chǎng)環(huán)境下的炮彈目標(biāo)被動(dòng)測(cè)向精度，5處爆破點(diǎn)的測(cè)向偏差及均方根誤差如表5所示。

本文提出的基于四元十字短基線傳感器陣列的DFA-WV算法對(duì)42發(fā)炮彈進(jìn)行測(cè)向結(jié)果統(tǒng)計(jì)，每處爆破點(diǎn)的測(cè)向偏差及均方根誤差見表6。

對(duì)比表4～表6的數(shù)據(jù)可以看出，除4號(hào)爆破點(diǎn)外的其他爆破點(diǎn)處，基于本文提出的短基線傳感器陣列DFA-WV算法測(cè)向偏差及均方根誤差均明顯低于Chan算法及改進(jìn)的MPR算法的測(cè)向結(jié)果。

表5 改進(jìn)MPR算法測(cè)向偏差及均方根誤差

表6 DFA-WV算法測(cè)向偏差及均方根誤差

各算法在4號(hào)點(diǎn)所處方向角的性能分析中，實(shí)彈試驗(yàn)與仿真模擬性能相符合，本文所提算法在4號(hào)點(diǎn)對(duì)應(yīng)入射角度53.611 4°處測(cè)向性能確有所下降。對(duì)比圖13(a)所示的目標(biāo)入射角度對(duì)算法測(cè)向精度MSE的影響仿真實(shí)驗(yàn)，可知目標(biāo)入射角度為50°和55°處，本文DFA-WV算法與改進(jìn)型MPR算法的測(cè)向MSE性能基本一致，并且Chan算法的MSE性能也相對(duì)較好。與此同時(shí)，對(duì)比圖13(b)中各算法Bias性能，在目標(biāo)入射角度為50°及55°時(shí)，改進(jìn)型MPR算法性能略優(yōu)于本文DFA-WV算法，同時(shí)Chan算法測(cè)向偏差優(yōu)于其他多數(shù)入射角情況。除仿真結(jié)果分析外，考慮到在實(shí)彈試驗(yàn)中4號(hào)點(diǎn)位置僅實(shí)施3次爆破，樣本過(guò)小或?qū)е聰?shù)據(jù)可信度較低。因此，在4號(hào)實(shí)測(cè)爆破點(diǎn)測(cè)向中，本文所提算法測(cè)向性能較另外兩種算法略有下降。

對(duì)于具有大樣本的2、3號(hào)爆破點(diǎn)，Chan算法及改進(jìn)MPR算法的測(cè)向偏差均大于5°，均方根誤差均大于2.8°，說(shuō)明其測(cè)向平均偏差及與真實(shí)角度擬合性較差。對(duì)比3種算法在所有實(shí)彈測(cè)向試驗(yàn)中的精度如表7所示。

如表7所示，對(duì)于42發(fā)實(shí)彈數(shù)據(jù)進(jìn)行的算法測(cè)向精度結(jié)果分析，本文算法的測(cè)向偏差與均方根誤差均小于Chan算法及改進(jìn)MPR算法的結(jié)果，且測(cè)向偏差小于1°，均方根誤差僅為1.089 4°，證明本文算法在野外靶場(chǎng)實(shí)彈目標(biāo)被動(dòng)測(cè)向的有效性。

為了更直觀的比較各算法在實(shí)際戰(zhàn)場(chǎng)中測(cè)向應(yīng)用性能，對(duì)比各算法在使用相同炮彈瑞雷波時(shí)延參量下的測(cè)向角度誤差，42發(fā)實(shí)彈目標(biāo)測(cè)向誤差如圖14所示。

表7 各算法在靶場(chǎng)實(shí)彈試驗(yàn)測(cè)向性能對(duì)比

圖14 不同算法對(duì)每發(fā)炮彈測(cè)向誤差對(duì)比Fig.14 Comparison of direction finding errors for each shell by different algorithms

如圖14所示，Chan算法測(cè)向誤差出現(xiàn)2次較大偏差情況，改進(jìn)MPR算法同樣出現(xiàn)偏差較大的情況，且改進(jìn)MPR算法對(duì)2、3號(hào)爆破點(diǎn)測(cè)向時(shí)多次出現(xiàn)閾值效應(yīng)導(dǎo)致無(wú)測(cè)向結(jié)果輸出，分別對(duì)應(yīng)圖14中的第20、22～24、26～29、31、32、34～36發(fā)炮彈測(cè)向結(jié)果。本文提出的DFA-WV測(cè)向算法與Chan算法及改進(jìn)MPR算法測(cè)向相比，測(cè)向精度更高且具有更強(qiáng)的魯棒性。

根據(jù)外場(chǎng)炮彈爆破的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及算法分析，驗(yàn)證本文提出的2個(gè)創(chuàng)新點(diǎn)具有較可靠的測(cè)向性能：

1) 在與時(shí)延相關(guān)的測(cè)向算法中，對(duì)地震動(dòng)信號(hào)中的瑞雷波信號(hào)成分進(jìn)行提取及時(shí)延計(jì)算，可有效提高時(shí)延估計(jì)精度，以減小其對(duì)算法測(cè)向的影響。

2) 本文提出的基于四元十字短基線傳感器陣列的DFA-WV算法因波速參數(shù)不影響算法結(jié)果輸出，較Chan算法及改進(jìn)MPR算法測(cè)向有更高的精度及算法穩(wěn)定性，測(cè)向角度偏差僅為0.984°，算法均方根誤差僅為1.089 4°。

5 結(jié) 論

1) 針對(duì)地震波信號(hào)非線性、非平穩(wěn)的特性，基于EMD構(gòu)建地震動(dòng)信號(hào)分解去噪模型，并建立短時(shí)能量特性提取瑞雷波的方法，以及提出基于四元十字短基線傳感器陣列的DFA-WV測(cè)向算法。

2) 實(shí)驗(yàn)表明本文在瑞雷波時(shí)延估計(jì)及目標(biāo)被動(dòng)測(cè)向中都具有較高精度，且算法具有較低的計(jì)算復(fù)雜度。

3) 使用本文瑞雷波時(shí)延估計(jì)以及基于四元十字短基線測(cè)向陣的DFA-WV算法同樣可以實(shí)現(xiàn)高精度測(cè)向，算法具有較強(qiáng)的魯棒性，適合爆破目標(biāo)源的實(shí)時(shí)測(cè)向監(jiān)測(cè)。

4) 本文研究有望幫助擺脫目前戰(zhàn)場(chǎng)中需使用大規(guī)模廣域傳感器陣列探測(cè)的約束，本文所提算法的快速高精度測(cè)向?yàn)橐巴庾鲬?zhàn)的快速部署及高精度探測(cè)提供了有力支撐，在對(duì)未知地質(zhì)結(jié)構(gòu)環(huán)境下的爆破目標(biāo)快速高精度探測(cè)中具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。