李海泉,陳小前,左林玄,趙卓林

1.國(guó)防科技大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院,長(zhǎng)沙 410073 2.中國(guó)航空工業(yè)集團(tuán)有限公司 沈陽飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所,沈陽 110035 3.中國(guó)人民解放軍軍事科學(xué)院 國(guó)防科技創(chuàng)新研究院,北京 100071

飛行載荷是指飛機(jī)在飛行過程中機(jī)體各部件所承受的力和力矩。飛行載荷包含氣動(dòng)載荷、慣性載荷、彈性載荷,其影響因素非常復(fù)雜,包括不同的飛行工況(如高度、速度、加速度)、不同的大氣環(huán)境(如溫度、密度、突風(fēng))以及飛機(jī)本體特性(如構(gòu)型、重量、重心)等。

飛行載荷是飛機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計(jì)的前提條件,其設(shè)計(jì)結(jié)果低于真實(shí)值將嚴(yán)重影響飛機(jī)結(jié)構(gòu)安全；反之,設(shè)計(jì)結(jié)果過于保守將付出巨大的重量代價(jià)。飛行載荷分析的精準(zhǔn)度和效率直接影響飛機(jī)的設(shè)計(jì)質(zhì)量、研發(fā)進(jìn)度以及成本控制等方面,在飛機(jī)設(shè)計(jì)中具有重要意義。另外,飛行載荷的計(jì)算與驗(yàn)證也是完善飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、確定結(jié)構(gòu)壽命、降低研發(fā)成本的重要手段。通常根據(jù)飛機(jī)的不同設(shè)計(jì)階段和精準(zhǔn)度需求,飛行載荷分析方法包括數(shù)值仿真、風(fēng)洞試驗(yàn)、飛行試驗(yàn)等。

飛行載荷的計(jì)算過程是在滿足相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范約束的前提下全飛行包線范圍內(nèi)的遍歷行為,需要覆蓋不同影響因素組合的所有飛行工況,通常根據(jù)飛機(jī)具體特征需要計(jì)算幾百萬甚至更多的工況。現(xiàn)代飛機(jī)設(shè)計(jì)具有結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜、柔性大,使用環(huán)境復(fù)雜等特點(diǎn),且對(duì)安全性、經(jīng)濟(jì)性、舒適性的要求也大幅提高,這就對(duì)飛行載荷的設(shè)計(jì)精準(zhǔn)度、效率提出了更大的挑戰(zhàn)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)字化仿真技術(shù)的進(jìn)步,在工程中通常采用數(shù)值分析、風(fēng)洞試驗(yàn)的組合方法,所建立的物理模型和數(shù)學(xué)方程的機(jī)制十分復(fù)雜,通常涉及飛行力學(xué)、彈性力學(xué)、流體力學(xué)方程及諸多復(fù)雜耦合模型。盡管大型計(jì)算資源性能不斷提升,但這些方法也遠(yuǎn)不能滿足現(xiàn)代飛機(jī)在確定的研制周期和成本限制條件下敏捷開發(fā)、快速迭代的設(shè)計(jì)需求,發(fā)展高精度、高效率的飛行載荷分析方法變得非常迫切。

近些年,機(jī)器學(xué)習(xí)理論快速發(fā)展,機(jī)器學(xué)習(xí)的基本原理是把復(fù)雜的數(shù)理機(jī)制作為“黑箱”處理,通過樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型并校驗(yàn),達(dá)到更精確代理和模擬真實(shí)模型的目標(biāo)。代理模型的本質(zhì)是將隨參數(shù)變化的復(fù)雜物理過程近似描述,從而達(dá)到降低計(jì)算維數(shù)、減少計(jì)算量、節(jié)省計(jì)算時(shí)間,引起了飛機(jī)設(shè)計(jì)各領(lǐng)域的普遍關(guān)注?；跈C(jī)器學(xué)習(xí)的代理模型在飛機(jī)設(shè)計(jì)領(lǐng)域的巨大應(yīng)用潛力體現(xiàn)在以下幾方面：首先,機(jī)器學(xué)習(xí)理論特別適用于復(fù)雜非線性模型,避免對(duì)模型數(shù)理機(jī)制的討論；其次,機(jī)器學(xué)習(xí)代理模型計(jì)算效率高,有很多成熟的GPU加速技術(shù),可以最大限度地滿足計(jì)算效率的要求；最后,飛機(jī)設(shè)計(jì)領(lǐng)域有足夠豐富的數(shù)據(jù),如飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)、風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)、數(shù)值仿真數(shù)據(jù)等,可用于提高模型訓(xùn)練和校驗(yàn)的質(zhì)量,進(jìn)而提高代理模型的精度。

機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)在國(guó)際航空領(lǐng)域應(yīng)用非常廣泛,在飛機(jī)設(shè)計(jì)領(lǐng)域取得了成功的成果。研究人員建立了空氣動(dòng)力學(xué)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、氣動(dòng)力和飛行參數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)機(jī)器學(xué)習(xí)模型、飛機(jī)大迎角飛行狀態(tài)下的氣動(dòng)特性學(xué)習(xí)模型以及氣動(dòng)力優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。從這些應(yīng)用可以看出,基于機(jī)器學(xué)習(xí)的代理模型已經(jīng)成為飛機(jī)設(shè)計(jì)領(lǐng)域快速發(fā)展的前沿方向。在飛機(jī)載荷分析方面,當(dāng)前已有的研究包括飛機(jī)著陸時(shí)的載荷計(jì)算,基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)翼載荷計(jì)算等,但是關(guān)于飛行載荷的機(jī)器學(xué)習(xí)算法研究并不充分。隨機(jī)森林機(jī)器學(xué)習(xí)算法與上述常規(guī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(如深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))相比,除了具備相匹配的精度和效率外,還具有參數(shù)可解釋、變量敏感度分析等特點(diǎn)；在建模中,原始數(shù)據(jù)使用便利,容易采用并行算法提高訓(xùn)練速度。這些特點(diǎn)使得隨機(jī)森林模型更適用于飛行載荷分析。

本文研究了基于隨機(jī)森林學(xué)習(xí)算法的飛行載荷代理模型方法,用NASTRAN載荷計(jì)算框架生成的彈性飛機(jī)載荷仿真數(shù)據(jù)構(gòu)建隨機(jī)森林代理模型,來預(yù)測(cè)機(jī)翼和平尾的載荷結(jié)果,通過隨機(jī)抽取的實(shí)際仿真數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的定量誤差分析,研究了所提方法的有效性和收益,證實(shí)隨機(jī)森林代理模型方法在飛行載荷分析中有重要的應(yīng)用潛力和前景。

1 傳統(tǒng)飛行載荷分析方法

飛行載荷分析的目的是為了獲得飛行包線內(nèi)飛機(jī)主要部件的最大載荷及產(chǎn)生這些載荷對(duì)應(yīng)的飛行工況。主要方法是通過求解飛機(jī)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程確定飛機(jī)姿態(tài),然后在全機(jī)平衡狀態(tài)下得到氣動(dòng)載荷、慣性載荷、彈性載荷的分布數(shù)據(jù)。用于飛行載荷分析的機(jī)動(dòng)情況主要包括：對(duì)稱機(jī)動(dòng)飛行(俯仰機(jī)動(dòng))、非對(duì)稱機(jī)動(dòng)飛行(滾轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)、偏航機(jī)動(dòng))等。

1.1 坐標(biāo)系

用于飛行載荷分析的坐標(biāo)系為飛機(jī)體軸系,原點(diǎn)位于飛機(jī)的質(zhì)心,軸在飛機(jī)對(duì)稱平面內(nèi),平行于機(jī)身軸線,向前為正；軸也在對(duì)稱平面內(nèi),垂直于軸,向下為正；軸垂直于飛機(jī)對(duì)稱平面內(nèi),向右為正。如圖1所示。法向過載與軸方向相反為正。

圖1 飛機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系Fig.1 Aircraft body coordinate system

1.2 飛行載荷分析工況確定

飛行載荷工況的選取需要覆蓋飛行包線內(nèi)的所有飛行狀態(tài),通常情況,根據(jù)飛機(jī)的不同類型選取相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范,并在規(guī)范的條款約束下采用飛行動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行飛機(jī)機(jī)動(dòng)動(dòng)作仿真。這些動(dòng)作一般包括不同重量、重心、質(zhì)量分布、氣動(dòng)構(gòu)形、速度、高度、發(fā)動(dòng)機(jī)推力、外掛構(gòu)型等飛行條件與各種機(jī)動(dòng)動(dòng)作形式和操縱參數(shù)的組合情況,從而確定飛機(jī)主要機(jī)動(dòng)飛行參數(shù),作為飛機(jī)飛行載荷具體工況。

1.3 全機(jī)彈性載荷分析方程

彈性飛機(jī)飛行載荷分析方法的基礎(chǔ)是結(jié)構(gòu)特性、氣動(dòng)特性和質(zhì)量分布等的數(shù)值耦合模型,通過靜力學(xué)有限元分析方法獲取復(fù)雜飛行工況下彈性飛機(jī)飛行載荷數(shù)據(jù)。彈性飛機(jī)飛行載荷的重點(diǎn)是分析飛機(jī)結(jié)構(gòu)彈性變形對(duì)全機(jī)載荷影響,包含2個(gè)方面：一是由于氣動(dòng)特性變化引起飛機(jī)的平衡狀態(tài)改變；二是結(jié)構(gòu)彈性變形引起了氣動(dòng)載荷的重新分布。描述彈性飛機(jī)飛行載荷仿真計(jì)算的模型是一系列數(shù)學(xué)方程,由于不是本文重點(diǎn),對(duì)其推導(dǎo)過程不做論述,具體見文獻(xiàn)[23],本文直接引用其結(jié)果。描述靜氣動(dòng)彈性響應(yīng)分析的方程為

(1)

1.4 飛行載荷分析及嚴(yán)重載荷狀態(tài)選取

將不同使用條件下的飛行載荷分析工況中的飛行參數(shù)作為式(1)的輸入,利用相應(yīng)的有限元分析軟件和模型獲取分布載荷結(jié)果,并積分得到各部件及典型監(jiān)控剖面的載荷(剪力、彎矩和扭矩)。通過繪制所有工況的載荷包絡(luò)線,選取嚴(yán)重載荷結(jié)果及相應(yīng)的狀態(tài)作為結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的設(shè)計(jì)依據(jù)。

通過以上論述可以發(fā)現(xiàn),傳統(tǒng)飛行載荷分析方法嚴(yán)重依賴于飛機(jī)外形、結(jié)構(gòu)特征、飛行參數(shù)、外部條件以及流場(chǎng)信息等,與這些因素形成極強(qiáng)的非線性關(guān)系。這些關(guān)系通常由一系列復(fù)雜數(shù)學(xué)物理方程耦合來表達(dá),需要耗費(fèi)大量的計(jì)算資源求解耦合模型,嚴(yán)重影響飛機(jī)的設(shè)計(jì)進(jìn)度。因此,發(fā)展飛行載荷分析的代理模型十分迫切。

2 基于機(jī)器學(xué)習(xí)的飛行載荷代理算法

本節(jié)將建立基于機(jī)器學(xué)習(xí)算法的飛行載荷分析的代理模型,重點(diǎn)研究隨機(jī)森林機(jī)器學(xué)習(xí)算法。

2.1 代理模型描述

設(shè)為模型輸入?yún)?shù),為基于計(jì)算的飛行載荷,而與之間關(guān)系記為,即,為與之間的函數(shù)關(guān)系。因此,可以將飛行載荷的計(jì)算籠統(tǒng)地描述為

=()+

(2)

式中：為模型的噪聲。通過前面分析可知,的機(jī)理通常由一系列數(shù)學(xué)、物理偏微分方程組做近似刻畫,這些方程組的獲得需要深刻的理論知識(shí)。此外,這些系列方程組的求解與驗(yàn)證也是工程難點(diǎn)之一,計(jì)算量極高。

代理模型的思想是將作為黑箱處理,通過一系列觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行代替,通過各種數(shù)據(jù)分析技術(shù)提高代理模型的精度和計(jì)算復(fù)雜度。設(shè)(,)為觀測(cè)數(shù)據(jù),根據(jù)模型式(2)可以得到：

=()+

(3)

飛行載荷分析的數(shù)據(jù)包括本體參數(shù)、飛行參數(shù)和操縱參數(shù),代理模型可以將以上數(shù)據(jù)融合建模,接下來將對(duì)飛行載荷代理模型的輸入輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,探討更加合理的數(shù)據(jù)建模途徑。

2.2 輸入輸出數(shù)據(jù)分析

影響飛機(jī)飛行載荷的因素非常復(fù)雜。首先,在不同的飛行階段,載荷有很大的不同,如起飛段、爬升段、巡航段、下滑段、著陸段等；其次,不同的飛行狀態(tài),如質(zhì)量、速度、加速度、飛行姿態(tài)、操作動(dòng)作等都會(huì)影響飛機(jī)的飛行載荷；再次,飛機(jī)飛行的外部環(huán)境也對(duì)飛行載荷有很大的影響,如溫度、壓強(qiáng)、離散突風(fēng)、大氣紊流等。另外,飛機(jī)結(jié)構(gòu)的不同部件承受的載荷情況是不同的,每個(gè)部件都有自己的嚴(yán)重受載情況。例如,機(jī)翼的肋、梁和機(jī)身的框等主要承載部件都有其各自的嚴(yán)重載荷情況,這些嚴(yán)重載荷情況發(fā)生在不同的飛行載荷工況。因此,飛行載荷工況是非常復(fù)雜多樣的。

本文以對(duì)稱機(jī)動(dòng)為例進(jìn)行方法有效性分析和驗(yàn)證,影響對(duì)稱機(jī)動(dòng)飛行載荷的因素主要有飛行的高度、速度、法向過載、俯仰角加速度、俯仰角速度、迎角、平尾偏度等。根據(jù)經(jīng)驗(yàn),將飛行高度、馬赫數(shù)、法向過載、俯仰角加速度、平尾偏度關(guān)鍵因素作為輸入?yún)?shù)。為了全面研究飛機(jī)各部件的最嚴(yán)重載荷情況,需要對(duì)各部件選取一些典型剖面,計(jì)算出這些典型剖面的彎矩、扭矩和剪力來表征其機(jī)動(dòng)過程中的受載特性。本文算例選取飛機(jī)機(jī)翼和平尾根部的剪力、彎矩和扭矩作為輸出參數(shù),來介紹機(jī)器學(xué)習(xí)代理模型的飛行載荷分析方法。

2.3 隨機(jī)森林模型

隨機(jī)森林是由多個(gè)決策樹(也稱作分類樹或回歸樹)組成,被廣泛用于統(tǒng)計(jì)學(xué)、數(shù)據(jù)挖掘和機(jī)器學(xué)習(xí)中。每個(gè)單獨(dú)的樹都是一個(gè)簡(jiǎn)單的模型,它有分支、節(jié)點(diǎn)和葉子。節(jié)點(diǎn)中包含目標(biāo)函數(shù)需要的屬性,然后將目標(biāo)函數(shù)的值通過分支進(jìn)入葉子。在處理實(shí)際問題時(shí),需要根據(jù)“IF-THEN”的原則從樹上經(jīng)過分支到葉子,根據(jù)這些條件目標(biāo)變量將被賦予一個(gè)特定的值或類(目標(biāo)變量將進(jìn)入一個(gè)特定的葉子)。建立決策樹的目的是建立一個(gè)模型來根據(jù)幾個(gè)輸入變量預(yù)測(cè)目標(biāo)變量的值。

隨機(jī)森林是利用Bagging算法對(duì)決策樹進(jìn)行簡(jiǎn)單的投票后建立的。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,Bootstrap是一種樣本生成方法,其中選擇的對(duì)象數(shù)量與初始對(duì)象數(shù)量相同。但這些對(duì)象的選擇是有替換的。隨機(jī)選擇的對(duì)象被返回,可以再次選擇。在這種情況下,被選擇的對(duì)象數(shù)量將占源樣本的約63%,其余的對(duì)象(約37%)將永遠(yuǎn)不會(huì)進(jìn)入訓(xùn)練樣本。這個(gè)生成的樣本被用于訓(xùn)練基本算法(決策樹)。這一過程也是隨機(jī)的,指定長(zhǎng)度的隨機(jī)子集(樣本)在選定的隨機(jī)特征(屬性)子集上進(jìn)行訓(xùn)練。剩余37%的樣本用于測(cè)試所構(gòu)建模型的泛化能力。之后使用所有樣本的平均誤差將訓(xùn)練好的樹用簡(jiǎn)單的投票方式形成一個(gè)新的組成。

隨機(jī)森林的學(xué)習(xí)效率高,具備很強(qiáng)的泛化能力,其使用Bootstrap聚合可以有效降低均方誤差,降低訓(xùn)練分類器的方差。同時(shí),誤差在不同樣本上不會(huì)有太大差異,模型的過擬合程度會(huì)大幅降低。此外,跟其他機(jī)器學(xué)習(xí)方法相比,隨機(jī)森林還具有參數(shù)可解釋、變量敏感度分析等特點(diǎn),這些優(yōu)點(diǎn)使其十分切合載荷計(jì)算的特點(diǎn),在飛行載荷分析中有重要的潛力和應(yīng)用前景。

隨機(jī)森林算法簡(jiǎn)單描述如下,通過Bootstrap 抽樣將數(shù)據(jù)集劃分為個(gè)子集,關(guān)于每個(gè)數(shù)據(jù)集建立決策樹,最終結(jié)果由各決策樹的輸出確定,具體流程見圖2。

圖2 隨機(jī)森林模型Fig.2 Random forest model

2.4 計(jì)算流程

基于隨機(jī)森林的飛行載荷分析代理模型的實(shí)現(xiàn)概括為以下步驟,具體流程見圖3。

分析影響飛行載荷分析的關(guān)鍵因素和關(guān)鍵監(jiān)控剖面,設(shè)置輸入、輸出變量。

用傳統(tǒng)飛行載荷分析方法(例如NASTRAN框架)生成用于訓(xùn)練和校驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臄?shù)據(jù)。

訓(xùn)練和校驗(yàn)隨機(jī)森林代理模型。

測(cè)試、比較代理模型的精度。

識(shí)別影響飛行載荷分析的關(guān)鍵因素。

根據(jù)步驟4、步驟5調(diào)整步驟1、步驟2,重復(fù)迭代直到達(dá)到理想的結(jié)果。

圖3 代理模型載荷分析流程Fig.3 Surrogate model for flight load analysis process

3 數(shù)值驗(yàn)證與分析

本節(jié)以某飛機(jī)飛行載荷分析為例,測(cè)試基于隨機(jī)森林載荷計(jì)算代理模型的精度,根據(jù)有限元分析結(jié)果對(duì)代理方法的載荷預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行誤差分析。最后,使用隨機(jī)森林算法對(duì)輸入變量敏感度進(jìn)行評(píng)估,研究飛行載荷計(jì)算的關(guān)鍵性影響因素。

3.1 模型飛機(jī)及飛行載荷分析條件

本文算例為某常規(guī)布局的高速、高機(jī)動(dòng)飛機(jī),機(jī)翼結(jié)構(gòu)采用雙梁翼盒結(jié)構(gòu),具體參數(shù)見表1。在飛行載荷分析中,氣動(dòng)力數(shù)據(jù)和壓力分布數(shù)據(jù)采用風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù),使用MSC·Flightloads軟件進(jìn)行流固耦合模型建模,然后采用MSC·NASTRAN軟件靜氣動(dòng)彈性求解器SOL144進(jìn)行求解。

以穩(wěn)定俯仰和急劇俯仰2種常見的飛機(jī)對(duì)稱

表1 算例飛機(jī)基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of example aircraft

急劇俯仰機(jī)動(dòng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)降階模型的輸出參數(shù)如表3所示,為機(jī)翼根部(WR)載荷和平尾根部(HTR)載荷。

所有數(shù)據(jù)為飛機(jī)在穩(wěn)定俯仰和急劇俯仰過程中飛機(jī)機(jī)翼載荷和平尾載荷的變化歷程,本次數(shù)據(jù)未考慮重量變化對(duì)飛機(jī)機(jī)翼、平尾載荷的影響,因?yàn)楸敬螖?shù)據(jù)中是氣動(dòng)載荷,慣性載荷即重量影響未考慮。

表2 輸入變量Table 2 Input variables

表3 輸出變量Table 3 Output variables

3.2 飛行載荷分析與預(yù)測(cè)結(jié)果

本文選取飛機(jī)縱向機(jī)動(dòng)典型動(dòng)作,通過有限元分析獲得飛行包線范圍內(nèi)共105 601個(gè)狀態(tài)點(diǎn)的飛行載荷數(shù)據(jù),用于構(gòu)建隨機(jī)森林代理模型,其中73 921個(gè)狀態(tài)點(diǎn)用來訓(xùn)練(Training)模型,31 680 個(gè)狀態(tài)點(diǎn)用于對(duì)訓(xùn)練完成的代理模型進(jìn)行測(cè)試。圖4、圖5給出了算例飛機(jī)在飛行包線內(nèi)不同高度、不同馬赫數(shù)下,飛機(jī)穩(wěn)定俯仰、急劇俯仰機(jī)動(dòng)過程中機(jī)翼根部和平尾根部的有限元實(shí)際計(jì)算值和代理模型預(yù)測(cè)值的剪力彎矩、剪力扭矩包線,3.3節(jié)將對(duì)該結(jié)果進(jìn)行準(zhǔn)確度評(píng)估。

圖4 機(jī)翼載荷預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.4 Prediction results of wing load

圖5 平尾載荷預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.5 Prediction results of horizontal tail load

3.3 隨機(jī)森林代理模型的精度

本節(jié)通過均方誤差、相對(duì)誤差、絕對(duì)誤差和定量對(duì)比來檢驗(yàn)所建立的隨機(jī)森林代理模型精度。

表4給出了預(yù)測(cè)結(jié)果的均方誤差和相關(guān)系數(shù),MSE為預(yù)測(cè)值和目標(biāo)值的均方誤差,為預(yù)測(cè)值和目標(biāo)值的相關(guān)系數(shù)。MSE的值越接小,的值越接近1,表示模型的預(yù)測(cè)精度越高?？梢钥吹組SE的值很小接近0,相關(guān)系數(shù)接近1,可見該代理模型的精度非常高。

表5給出了31 680個(gè)測(cè)試樣本6個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果各自的相對(duì)誤差和絕對(duì)誤差的平均值,可見平均相對(duì)誤差都在2.0%以下；絕對(duì)誤差與目標(biāo)值具有相同的單位,可以定量地看到絕對(duì)誤差平均值相對(duì)于飛行載荷的數(shù)量級(jí)誤差很小。

表4 均方誤差和相關(guān)系數(shù)Table 4 Mean square errors and correlation coefficients

表5 相對(duì)誤差和絕對(duì)誤差Table 5 Relative errors and absolute errors

圖6給出了相對(duì)誤差的分布,可以看出,只有少數(shù)幾個(gè)點(diǎn)的誤差較大,通過計(jì)算,31 680個(gè)樣本的平均相對(duì)誤差為 1.4%。

圖7、圖8分別給出了機(jī)翼、平尾的剪力、彎矩、扭矩預(yù)測(cè)結(jié)果和真實(shí)結(jié)果的定量對(duì)比,橫坐標(biāo)為實(shí)際值,縱坐標(biāo)為預(yù)測(cè)值。樣本點(diǎn)越靠近直線=表明預(yù)測(cè)結(jié)果越接近真實(shí)結(jié)果,可以看出模型擬合精度較高。

圖6 相對(duì)誤差分布圖Fig.6 Relative error distribution

圖7 機(jī)翼實(shí)際值與預(yù)測(cè)值對(duì)比Fig.7 Comparison of real values and predicted values of wing

圖8 平尾實(shí)際值與預(yù)測(cè)值對(duì)比Fig.8 Comparison of real values and predicted values of horizontal tail

綜上分析,本文構(gòu)建的隨機(jī)森林飛行載荷代理模型預(yù)測(cè)精度較高,可以滿足飛行載荷工程應(yīng)用需要。

3.4 輸入因素的重要性分析

分析飛機(jī)各部件載荷對(duì)相關(guān)參數(shù)的敏感度對(duì)于改進(jìn)飛機(jī)參數(shù)進(jìn)而優(yōu)化飛行載荷設(shè)計(jì)意義重大,但傳統(tǒng)載荷分析方法很難獲得定量的飛行載荷對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)的敏感度數(shù)據(jù)。通過隨機(jī)森林代理模型,可以得到各預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)于輸入變量的敏感度,可作為飛行載荷優(yōu)化改進(jìn)設(shè)計(jì)的有力支撐。表6、表7分別給出了機(jī)翼載荷、平尾載荷對(duì)于飛行高度、馬赫數(shù)、過載、俯仰角加速度、平尾偏度的敏感度具體值。

由以上數(shù)據(jù)可見,飛機(jī)在急劇俯仰過程中,機(jī)翼載荷的決定性因素是飛機(jī)的過載,同時(shí)俯仰角加速度是主要的影響變量；而平尾的決定性因素是實(shí)際偏度和俯仰角加速度。因此,在飛機(jī)飛行載荷的優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中,可以通過權(quán)衡調(diào)整過載、俯仰角加速度、平尾偏轉(zhuǎn)角度等主要因素及其他參數(shù)設(shè)計(jì)值,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)全機(jī)性能最優(yōu)。

表6 機(jī)翼剪力對(duì)輸入變量的敏感度分析

表7 平尾剪力對(duì)輸入變量的敏感度分析

4 結(jié) 論

本文研究了基于隨機(jī)森林的飛行載荷代理模型分析方法,通過對(duì)10萬余組數(shù)據(jù)建立的隨機(jī)森林代理模型進(jìn)行評(píng)測(cè),證實(shí)預(yù)測(cè)結(jié)果在測(cè)試集合、校驗(yàn)集合都達(dá)到了很好的精度,研究顯示該方法可有效提高飛行載荷分析效率,并且隨機(jī)森林的特點(diǎn)十分切合飛行載荷計(jì)算需要。

1) 數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明,基于隨機(jī)森林分析的代理模型具有較高的精度,通過對(duì)預(yù)測(cè)值和目標(biāo)值的均方誤差、相關(guān)系數(shù)等指標(biāo)的定量分析,以及預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的定性對(duì)比分析,證實(shí)所提方法的精度完全能夠滿足飛行載荷分析的需要。

2) 由于采用了代理模型方法,對(duì)復(fù)雜物理過程近似描述,無需使用有限元求解器進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間的分析,降低了計(jì)算維數(shù),大幅的提升了計(jì)算效率,為改進(jìn)現(xiàn)行的分析方法提供了一條可行的途徑。

3) 提出的方法可以定量的分析飛行載荷預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)輸入變量的敏感度,可以得到影響飛行載荷分析的主要因素,為進(jìn)一步優(yōu)化飛行載荷設(shè)計(jì)提供了可靠的依據(jù)。

本文針對(duì)典型的對(duì)稱飛行工況,應(yīng)用基于有限元分析的仿真數(shù)據(jù)對(duì)代理模型進(jìn)行了驗(yàn)證,證實(shí)本文方法可以用于飛行載荷預(yù)測(cè)和分析,并且顯示了諸多優(yōu)點(diǎn)。在后續(xù)的研究中,將研究更復(fù)雜的飛行條件,例如滾轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng),偏航機(jī)動(dòng)等,支撐全飛行包線內(nèi)嚴(yán)重載荷條件的篩選。