薛永宏，王鐵兵，喬 凱，樊士偉

（北京跟蹤與通信技術(shù)研究所，北京 100094）

0 引言

紅外監(jiān)視系統(tǒng)因其作用距離遠(yuǎn)、隱蔽性強而被廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域。典型紅外監(jiān)視系統(tǒng)如美國天基紅外系統(tǒng)（space based infrared system,SBIRS），包括地球靜止軌道和大橢圓軌道兩類衛(wèi)星。目標(biāo)軌跡確認(rèn)是天基紅外監(jiān)視系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)之一，參考文獻[1-4]以地球靜止軌道衛(wèi)星為背景，采用“先圖像配準(zhǔn)、后確認(rèn)分析”的策略，實現(xiàn)對目標(biāo)像平面軌跡的確認(rèn)。此類方法主要以地球靜止軌道衛(wèi)星為應(yīng)用背景，相鄰探測圖像相對“靜止”、幀間圖像變化差異小、易于實現(xiàn)圖像配準(zhǔn)；當(dāng)衛(wèi)星運行于橢圓軌道時，探測圖像隨時間持續(xù)的縮放、旋轉(zhuǎn)[5]，幀間圖像差異變大，圖像配準(zhǔn)殘差增大，上述方法對目標(biāo)軌跡確認(rèn)的錯誤率將增加。

以橢圓軌道探測條件下目標(biāo)軌跡確認(rèn)為研究背景，針對幀間探測圖像畸變大、基于圖像配準(zhǔn)方法的軌跡確認(rèn)誤差大等問題，提出基于視軸矢量序列的目標(biāo)軌跡確認(rèn)方法，并利用GM-PHD（Gaussian mixture probability hypothesis density）濾波器對目標(biāo)視軸矢量序列進行濾波，實現(xiàn)目標(biāo)軌跡確認(rèn)。

1 目標(biāo)視軸矢量序列建模

1.1 視軸矢量建模

目標(biāo)視軸矢量是指三維空間中從光學(xué)傳感器口面中心點到目標(biāo)點連線所形成的矢量，如圖1所示。紅外監(jiān)視系統(tǒng)中，目標(biāo)視軸矢量一般通過建立逆成像模型，利用目標(biāo)在像平面位置、衛(wèi)星軌道、姿態(tài)等參數(shù)計算得到。由于探測圖像中的目標(biāo)點既包括真實的目標(biāo)點，也包括由雜波產(chǎn)生的虛假目標(biāo)點；實際得到的視軸矢量集是真實目標(biāo)視軸矢量和虛假目標(biāo)（雜波）視軸矢量的合集。

圖1 目標(biāo)視軸矢量示意圖Fig.1 The sketch of target LOS vector

目標(biāo)視軸矢量ueci,Tar通?？杀硎緸椋?/p>

式中：I為3×3 單位矩陣。由式(2)可知，目標(biāo)視軸矢量的運動是衛(wèi)星運動與目標(biāo)運動的耦合。

通常衛(wèi)星在空間的運動主要受地球重力的影響，可采用J2 或J4 模型表示[6-7]；目標(biāo)則受推力、重力、空氣摩擦力等多種力的作用[8]，且不同的力隨時間變化的大小不同，因而一般采用動力學(xué)模型對其運動特性進行建模[9]。由于目標(biāo)視軸矢量運動是衛(wèi)星運動和目標(biāo)運動的耦合，其運動可看作多種力作用下復(fù)雜的變加速運動，如式(3)：

式中：qp、qν、qa分別為目標(biāo)視軸矢量位置、速度、加速度擾動項；Δt為成像周期。同理，雜波在像平面表現(xiàn)為隨機運動的位置點，其視軸矢量運動特性符合高斯分布，因此可利用目標(biāo)與雜波視軸矢量運動特性差異，通過濾波進行目標(biāo)軌跡確認(rèn)。

1.2 狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型

目標(biāo)視軸矢量為一條指向特定方向的射線，視軸矢量長度的變化并不會對矢量所包含的信息產(chǎn)生影響。為降低計算復(fù)雜性，可對視軸矢量進行歸一化降維處理，使得：

歸一化后單位視軸矢量ueci,Tar可通過其任意兩個坐標(biāo)軸唯一確定。在橢圓軌道紅外監(jiān)視系統(tǒng)中，衛(wèi)星軌跡與目標(biāo)之間的距離較遠(yuǎn)，在ECI 坐標(biāo)系下，目標(biāo)視軸矢量的Z軸分量可近似認(rèn)為是一個常數(shù)，因此可利用XOY平面內(nèi)X軸和Y軸分量的濾波結(jié)果唯一確定單位視軸矢量ueci,Tar。降維后公式(3)給出的簡化變加速運動模型可表示為：

目標(biāo)視軸矢量狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型即可表示為：

1.3 觀測模型

基于視軸矢量進行目標(biāo)軌跡確認(rèn)其觀測數(shù)據(jù)來源于單幀圖像目標(biāo)檢測得到的疑似目標(biāo)點，結(jié)合衛(wèi)星位置、姿態(tài)角、傳感器參數(shù)等解算得到視軸矢量，因此觀測模型可構(gòu)建為：

2 GM-PHD 濾波器及其改進設(shè)計

2.1 GM-PHD 濾波器

假設(shè)目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型和測量模型均為線性高斯模型，即：

假設(shè)在k－1 時刻，目標(biāo)狀態(tài)函數(shù)為：

則在k時刻，預(yù)測的目標(biāo)狀態(tài)函數(shù)為：

其中：

式中：Jk(B)和Jk(Γ)分別表示分裂目標(biāo)和新目標(biāo)的個數(shù)；ωl,k(B)和ωl,k(Γ)為對應(yīng)高斯項的權(quán)重；pk(S)為目標(biāo)的存留概率；dl,k－1(B)、Pi,k－1(B)、Ql,k－1(B)為分裂目標(biāo)狀態(tài)的先驗信息?？梢钥闯觯A(yù)測的目標(biāo)狀態(tài)函數(shù)仍可寫為高斯混合形式：

若k時刻，傳感器的量測為zk，則更新后的目標(biāo)狀態(tài)函數(shù)為：

其中，第1 項表示漏檢目標(biāo)的PHD；第2 項表示利用檢測到的目標(biāo)更新后的PHD；且：

GM-PHD 濾波器目標(biāo)狀態(tài)更新濾波示意圖如圖2所示。

圖2 GM-PHD 濾波器目標(biāo)狀態(tài)更新Fig.2 Target state update of GM-PHD filter

2.2 改進的GM-PHD 濾波器

根據(jù)GM-PHD 濾波器狀態(tài)更新過程，通常新目標(biāo)的狀態(tài)信息僅包含在狀態(tài)函數(shù)γk(x)中，將式(11)代入目標(biāo)狀態(tài)更新函數(shù)式(14)后，可將新目標(biāo)狀態(tài)更新公式簡寫為：

其中：

表征更新后新目標(biāo)高斯項的權(quán)重。為減少計算資源的消耗，GM-PHD 濾波器即依據(jù)該權(quán)重對高斯項進行裁剪。以圖3為例，式(17)中高斯項權(quán)重的更新，本質(zhì)上為真實量測z和預(yù)測量測gk(mn,k(Γ))之間相關(guān)性的計算過程。當(dāng)新目標(biāo)位置等先驗信息已知時，真實量測與估計的量測在測量空間的位置非常接近，相關(guān)性大，因而高斯項權(quán)重較大，目標(biāo)不易于被剪除；反之當(dāng)目標(biāo)位置等先驗信息未知時，二者在測量空間的距離一般較遠(yuǎn)，相關(guān)性小，高斯項權(quán)重也非常小，甚至接近于零，新目標(biāo)易于被剪除而導(dǎo)致丟失。

圖3 GM-PHD 測量空間似然函數(shù)Fig.3 Likelihood function of GM-PHD measurement

可以看出，GM-PHD 濾波器導(dǎo)致新目標(biāo)丟失的一個重要原因就是假設(shè)的新目標(biāo)狀態(tài)與真實目標(biāo)狀態(tài)不符，進而導(dǎo)致在測量空間中，真實量測與估計量測距離較遠(yuǎn)所致。事實上，任何新目標(biāo)都將會在傳感器中產(chǎn)生量測，且由于目標(biāo)運動速度有限，在相鄰時間內(nèi)測量空間中新目標(biāo)量測距離將很近。因而，利用相鄰時間歷史測量狀態(tài)直接假設(shè)為新目標(biāo)量測狀態(tài)，即將k－1 時刻傳感器量測作為k時刻新目標(biāo)量測狀態(tài)的反饋濾波方式，可有效解決新目標(biāo)丟失問題。新目標(biāo)高斯項權(quán)重更新方式如下：

改進后的GM-PHD 反饋濾波器目標(biāo)狀態(tài)更新濾波示意圖如圖4所示。

圖4 GM-PHD 反饋濾波器目標(biāo)狀態(tài)更新Fig.4 Target state update of GM-PHD feedback filter

3 仿真試驗

以一顆運行于Molniya 軌道的大橢圓軌道紅外監(jiān)視衛(wèi)星為例，假定多目標(biāo)場景。場景中包含3 個不同時刻，從不同位置發(fā)射的導(dǎo)彈目標(biāo)，目標(biāo)1 從仿真開始即出現(xiàn)，目標(biāo)2 從仿真開始后40 s 出現(xiàn)，目標(biāo)3 從仿真開始后80 s 出現(xiàn)。仿真中假設(shè)雜波密度κ(z)為10－5；成像周期Δt為5 s，像元角分辨率為60 μrad；衛(wèi)星姿態(tài)確定誤差為10''；經(jīng)視軸矢量校正后，視軸矢量偏差為60 μrad。利用目標(biāo)在像平面運動軌跡，解算后即可得到目標(biāo)視軸矢量序列，對目標(biāo)視軸矢量進行歸一化并降低其維數(shù)后，得到序列目標(biāo)視軸矢量在ECI 坐標(biāo)系XOY平面的運動軌跡。目標(biāo)運動軌跡如圖5所示。

圖5 目標(biāo)運動軌跡Fig.5 Target trajectory

分別采用GM-PHD 濾波器（GM-PHDF）和改進的GM-PHD 濾波器（IGM-PHDF）對目標(biāo)軌跡進行濾波；通過比較估計目標(biāo)個數(shù)與真實目標(biāo)個數(shù)的差異、估計目標(biāo)視軸矢量與真實目標(biāo)視軸矢量的偏差以及OSPA（optimal subpattern assignment）距離[13-14]對兩個算法的性能進行評價。試驗中Monte-Carlo 仿真次數(shù)為1000 次，兩種濾波器對目標(biāo)視軸矢量X和Y的估計結(jié)果以及Z軸解算結(jié)果如圖6所示；兩種濾波器對目標(biāo)個數(shù)估計結(jié)果、平均視軸矢量偏差及OSPA 距離如圖7所示。

圖6 兩種濾波器對目標(biāo)視軸矢量的估計結(jié)果Fig.6 LOS estimation results of two different filters

圖7 兩種濾波器對目標(biāo)狀態(tài)的估計結(jié)果Fig.7 Target state estimation results of two filters

仿真結(jié)果表明：①基于GM-PHD 濾波器，利用序列目標(biāo)視軸矢量進行目標(biāo)確認(rèn)分析是可行的，可實現(xiàn)對目標(biāo)個數(shù)以及目標(biāo)視軸矢量狀態(tài)的估計；②改進后的GM-PHD 濾波器可在新目標(biāo)出現(xiàn)后5 s 內(nèi)得到所有目標(biāo)的視軸矢量信息，從而及時地發(fā)現(xiàn)新目標(biāo)；與之相比，傳統(tǒng)的GM-PHD 濾波器可以在5 s內(nèi)得到第一個目標(biāo)和第二個目標(biāo)的視軸矢量信息，但對于第三個目標(biāo)則需在15 s 后才能得到其視軸矢量信息，發(fā)現(xiàn)第三個目標(biāo)的所需時間多于改進的算法。

進一步比較兩種濾波器對目標(biāo)數(shù)量估計結(jié)果、平均視軸矢量偏差以及OSPA 距離可知：待發(fā)現(xiàn)目標(biāo)后，兩種濾波器對目標(biāo)視軸矢量信息的估計精度相當(dāng)；但改進后的GM-PHD 濾波器對目標(biāo)數(shù)量的估計結(jié)果更為準(zhǔn)確。

4 結(jié)論

目標(biāo)視軸矢量序列運動特性與目標(biāo)像平面軌跡運動特性相同，利用目標(biāo)視軸矢量序列對目標(biāo)軌跡進行確認(rèn)分析，可有效解決橢圓軌道監(jiān)視系統(tǒng)圖像畸變大、基于圖像配準(zhǔn)的確認(rèn)分析方法誤差大等問題；改進設(shè)計的GM-PHD 濾波器可在目標(biāo)狀態(tài)未知條件下，快速、有效、準(zhǔn)確地對新目標(biāo)狀態(tài)進行估計，避免了新目標(biāo)丟失和確認(rèn)時效性差等問題，從而實現(xiàn)目標(biāo)快速確認(rèn)。盡管論文所提反饋濾波器是在高斯混合模型下進行的，但是通過采用PHD 的EKF、UKF 或粒子濾波實現(xiàn)形式，也可推廣到非線性、非高斯模型應(yīng)用的場景之中。