李少鵬

0 引言

接觸網(wǎng)腕臂系統(tǒng)廣泛應用于電氣化鐵路牽引供電系統(tǒng)裝備中，其零部件數(shù)量龐大，合理進行接觸網(wǎng)腕臂結構的優(yōu)化設計，可有效提高設備安全可靠性、降低工程造價成本及運營維護成本。

國內(nèi)外不少工程技術人員及學者對接觸網(wǎng)腕臂結構進行過長達數(shù)年的研究探討，衍生出多種形式的腕臂結構，如法國的拉桿腕臂結構、日本的整體式鋼腕臂以及德國的倒三角結構形式等，均各具優(yōu)劣。整體上看，所有腕臂結構都遵循了“倒三角”的穩(wěn)定型樣式?！暗谷恰苯Y構為公認的較為合理的結構系統(tǒng)，但鮮有腕臂截面方面的相關研究。

本文通過對腕臂結構的截面形式進行力學分析研究，探討接觸網(wǎng)腕臂結構的優(yōu)化形態(tài)，在保證結構可靠性的同時，盡量減小結構質(zhì)量，從而降低工程建設成本和運營維護成本，并為研制中國特色的接觸網(wǎng)系統(tǒng)裝備提供設計思路。

1 漸進結構優(yōu)化法（ESO法）

結構優(yōu)化主要包含形狀、尺寸和拓撲優(yōu)化3種形式。形狀優(yōu)化將結構的形狀、節(jié)點位置作為設計變量；尺寸優(yōu)化將結構的外形尺寸作為設計變量；拓撲優(yōu)化則通常結合有限元理論，將整體結構劃分為大量的極小單元，并將這些極小單元的“有”、“無”作為設計變量，為0-1型邏輯變量[1，2]。

拓撲優(yōu)化是結構優(yōu)化的一種常見方式，是根據(jù)給定的邊界條件、外部負載以及性能指標，在特定的區(qū)域內(nèi)對單元位置分布進行優(yōu)化的數(shù)學方法。拓撲優(yōu)化分為連續(xù)體拓撲優(yōu)化和離散結構拓撲優(yōu)化，其中連續(xù)體拓撲優(yōu)化主要包括變密度法、均勻化法、漸進結構優(yōu)化法（ESO）等，其優(yōu)化數(shù)學模型一般如下[3，4]：

式中：X為設計變量，D為其可行域，En為設計空間。本文目的在于求解滿足約束條件的質(zhì)量最優(yōu)方案，故將質(zhì)量函數(shù)f(X)作為本文的目標函數(shù)。

ESO法全稱為漸進結構優(yōu)化法，是連續(xù)體拓撲優(yōu)化設計方法的一種，其認為在優(yōu)化區(qū)域內(nèi)，結構上低應變能密度或低應力的材料是低效的，可將其刪除[5，6]，通過將此類單元在多次迭代中不停舍棄，剩下的單元將趨于最優(yōu)，從而實現(xiàn)整體結構輕量化的目的。其具體步驟如下：

（1）給定外部載荷以及邊界條件，明確初始優(yōu)化區(qū)域，并將該區(qū)域網(wǎng)格化。

（2）靜力學分析。

（3）明確強度理論。本文采用von Mises應力準則，利用有限元理論將網(wǎng)格化后的模型進行求解，求出每個單元的應力值及單元的von Mises應力和最大的單元應力，如果滿足：

則認為該單元可以刪除（單元處于低應力狀態(tài)，即無效狀態(tài)）。其中，RRi為刪除率。

（4）迭代以上計算步驟，直至計算溢出，無法滿足式（2）條件，即已達到對應于RRi的穩(wěn)定狀態(tài)。此時引進參數(shù)進化率ER，以便迭代繼續(xù)，從而下一穩(wěn)定狀態(tài)刪除率修改為

（5）將以上步驟迭代，直至結構重量、最大應力或剛度達到預期值。

ESO法雖廣泛應用于拓撲優(yōu)化研究中[7]，在解決實際問題時也有許多成功算例，但其本身也存在缺陷，即存在數(shù)值不穩(wěn)定的現(xiàn)象。

2 基于單元生死功能的拓撲優(yōu)化方法

本文所述的拓撲優(yōu)化方法是基于漸進結構優(yōu)化法ESO的基本指導思想的改良，通過配合周界約束法以減少ESO法的數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象。

單元生死功能的實現(xiàn)并不是軟件將“殺死”的單元從模型中刪除，而是將其剛度、強度或其他分析特性矩陣乘以一個很小的因子，導致其最終效果的傳遞能力為0，例如載荷等，從而實現(xiàn)其質(zhì)量、阻尼、比熱和其他項值為0。死單元的質(zhì)量將不包括在模型求解結果中。本文利用單元生死功能，通過劃定優(yōu)化區(qū)域，設定應力閾值，在不停迭代過程中將低效單元“殺死”，最終獲得最大承力結構[8]。最后利用ANSYS的優(yōu)化模塊對最大承力結構進行尺寸優(yōu)化，從而獲得最優(yōu)腕臂截面。

3 拓撲優(yōu)化計算模型

接觸網(wǎng)腕臂結構系統(tǒng)的主要受力大部分由平腕臂、斜腕臂結構承擔。腕臂結構的SolidWorks模型如圖1所示。

圖1 腕臂結構實體模型

圖中受力模型可簡化為梁桿結構，平斜腕臂為梁單元，支撐為桿單元，整體結構受力較為簡單?？紤]到制造工藝等實際因素限制，本文僅考慮等截面優(yōu)化。由于拓撲優(yōu)化迭代次數(shù)較多，進一步對模型進行優(yōu)化。考慮到平斜腕臂均受到垂直于軸線的拉壓力、彎矩，外部條件基本相同，故選取一段空心圓柱體用于模擬分析平斜腕臂受力情況[9]。

外部邊界條件為將一面固定，在另一面施加垂直向下的壓力以模擬桿件受力情況。網(wǎng)格劃分后模型[10]如圖2所示。

圖2 等徑圓柱體結構模型

4 拓撲優(yōu)化及受力分析

首先對等徑圓柱體進行靜力學分析計算，找出其受力差距較大的單元。圖3所示為模型結構應力仿真結果。

由圖3（a）可知，結構上下部承力點較多，大部分承力點分布在圓截面上下部位置，最大應力209.79 MPa，最大位移36.107 mm。

圖3（b）為將結構應力圖切片顯示，可以看出，結構受力最大區(qū)域集中在圓截面上下部，而圓心中軸線上的部位受力較小，符合力學結構邏輯。

圖3 模型結構應力

由此初步判斷，拓撲優(yōu)化可將兩邊結構減薄，增加垂直中軸線方向的單元。重新建立有限元模型，采用實體圓柱體進行分析計算。

邊界條件中，將剛度、固有頻率作為約束條件，整體質(zhì)量作為目標函數(shù)，同時加入風載荷、其他結構件造成的扭矩等外部因素影響，對結構進行拓撲優(yōu)化。結構變化及優(yōu)化結果如圖4、圖5所示。

圖4 不同迭代次數(shù)下結構變化

圖5 最終優(yōu)化結果

由圖5可知，等徑圓柱結構優(yōu)化后為由細到粗的圓錐形結構，最末端為橢圓形?？紤]到拓撲優(yōu)化為空間結構優(yōu)化，本文僅針對橫截面進行探討。桿件典型彎矩曲線如圖6所示。

圖6 桿件典型彎矩曲線

由計算結果可知，橫截面最優(yōu)形式應為橢圓形結構。根據(jù)計算結果修改外形尺寸，剔除無用單元，重新建立三維模型，并對其進行靜力學分析，結果如圖7所示。

圖7 優(yōu)化結構應力

橢圓形斷面結構最大應力出現(xiàn)在上下部位置，為220.4 MPa，最大位移為36.649 mm。

圓形截面與橢圓形截面結構計算結果匯總?cè)绫?所示。

表1 不同截面形式計算結果

剛度為限制接觸網(wǎng)腕臂結構的最重要因素，以往計算中，在強度有很大裕量的前提下均會出現(xiàn)剛度首先不滿足規(guī)范要求的情況。本文中圓形和橢圓形截面結構兩者剛度差距不大（最大位移均約為36 mm），但其本身質(zhì)量則相差27.24%。故在不改變其他外形尺寸、材料以及外部條件的前提下，腕臂整體結構可以減重27.24%，優(yōu)化量相當可觀。通過對優(yōu)化后結構進行的靜力學分析也可知，新截面在結構受力能力上并無衰減。

5 結論

本文利用拓撲優(yōu)化理論對接觸網(wǎng)腕臂結構進行了分析研究，首次將拓撲優(yōu)化理論與腕臂橫截面優(yōu)化相結合，并對優(yōu)化前后的模型進行了力學計算。

由計算可得，在相同外部條件要求的前提下，接觸網(wǎng)腕臂系統(tǒng)最優(yōu)截面形式為橢圓形。與傳統(tǒng)圓截面相比，在剛度性能保持一致的前提下，橢圓形整體結構可減重約27%。計算結果符合經(jīng)典力學邏輯，與實際情況相符。橢圓形截面在起重機行業(yè)應用已較為廣泛，尤其是重型、超重型起重機，也進一步證實橢圓形截面結構的合理性。

接觸網(wǎng)腕臂系統(tǒng)由于在電氣化鐵路中應用廣泛，腕臂系統(tǒng)的優(yōu)化設計對降低項目建設、后期運營維護成本均起到極大的作用，同時也為我國自主研制具有中國特色的接觸網(wǎng)腕臂系統(tǒng)裝備提供了數(shù)據(jù)支持和新的設計思路。