金浩增，趙志紅，唐鵬程，張 鑫

(1. 西南石油大學(xué) 油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610500； 2. 中國(guó)石化西南油氣分公司石油工程技術(shù)研究院，四川 德陽(yáng) 618000； 3. 中國(guó)石油新疆油田分公司 工程技術(shù)研究院，新疆 克拉瑪依 834000)

0 引言

頁(yè)巖儲(chǔ)層屬于低孔低滲儲(chǔ)層，相對(duì)于常規(guī)儲(chǔ)層，其開(kāi)發(fā)難度較大，為獲得較好的產(chǎn)氣效果，90%的頁(yè)巖氣井需要通過(guò)水力壓裂技術(shù)對(duì)儲(chǔ)層進(jìn)行改造[1]。由于頁(yè)巖儲(chǔ)層黏土含量高，納米級(jí)孔隙和微裂縫層理發(fā)育[2-3]，使得頁(yè)巖儲(chǔ)層天然具有極強(qiáng)的吸液能力[4-5]，進(jìn)而導(dǎo)致頁(yè)巖壓后自然返排率低[6-7]。據(jù)一些現(xiàn)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)顯示，頁(yè)巖氣產(chǎn)量與返排率呈負(fù)相關(guān)關(guān)系[8-9]，悶井后產(chǎn)水量降低而產(chǎn)氣量增加[10-11]，這主要是由于頁(yè)巖吸水后對(duì)物性產(chǎn)生了重要影響。目前關(guān)于吸水對(duì)頁(yè)巖物性參數(shù)的影響是否有利尚無(wú)一致認(rèn)識(shí)，對(duì)頁(yè)巖氣井最終產(chǎn)量的影響尚不明確。因此，研究頁(yè)巖吸水后對(duì)孔隙結(jié)構(gòu)的影響機(jī)理對(duì)頁(yè)巖氣勘探開(kāi)發(fā)具有重要意義。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)頁(yè)巖吸水誘導(dǎo)微裂縫方面開(kāi)展了大量的實(shí)驗(yàn)研究，Dehghanpour[12]觀察吸水后頁(yè)巖表面裂縫并分析微裂縫擴(kuò)展特征；趙向原[13]從地質(zhì)因素和工程因素分析水化誘導(dǎo)微裂縫的原因；蒙冕模等人[14]利用核磁共振方法分析了頁(yè)巖吸水微裂縫擴(kuò)展規(guī)律；石秉忠等人[15]使用CT掃描技術(shù)分析了誘導(dǎo)裂縫萌生與擴(kuò)展的規(guī)律。YANG等人[16]用基于顆粒填充的離散模型研究由吸水引起的裂紋，當(dāng)拉伸應(yīng)力超過(guò)拉伸強(qiáng)度時(shí)，裂紋將擴(kuò)展。ZHOU等人[4]認(rèn)為誘導(dǎo)微裂縫是由于巖石剪切拉張破壞以及黏土水化使得原有裂縫重新張開(kāi)。BONNELYE等人[17]指出，頁(yè)巖富含黏土礦物，水相進(jìn)入頁(yè)理面與定向排列的黏土礦物發(fā)生水化作用，晶格膨脹，產(chǎn)生巨大水化應(yīng)力，當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度因子大于巖石的斷裂韌性時(shí)，微裂縫開(kāi)始緩慢擴(kuò)展。

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)頁(yè)巖吸水誘導(dǎo)裂縫的認(rèn)識(shí)分為兩類(lèi)，一是基于?zkaya的橢圓孔受力物理模型或二維平面內(nèi)一條單裂縫受力建立數(shù)學(xué)模型；二是頁(yè)巖吸水后由內(nèi)部膨脹不均勻而導(dǎo)致的內(nèi)應(yīng)力場(chǎng)誘導(dǎo)微裂縫的起裂和擴(kuò)展，但還沒(méi)有建立相應(yīng)的模型。該文以四川盆地龍馬溪組頁(yè)巖為研究對(duì)象，根據(jù)復(fù)合材料理論，建立雙組分頁(yè)巖膨脹模型，分析黏土礦物水化膨脹誘導(dǎo)微裂縫起裂擴(kuò)展過(guò)程，為促進(jìn)頁(yè)巖水化誘導(dǎo)微裂縫膨脹提供新思路。

1 頁(yè)巖水化膨脹致裂模型

1.1 幾何模型

頁(yè)巖細(xì)觀上是由隨機(jī)非均質(zhì)分布的顆粒結(jié)合而成的層狀礦物，而在組成頁(yè)巖的眾多礦物中僅有黏土礦物與水相接觸后會(huì)發(fā)生物理化學(xué)反應(yīng)，從而引起水化應(yīng)力場(chǎng)的改變和黏土礦物體積的膨脹。故此，該文建立的模型分為水化膨脹的黏土礦物和石英兩相，為了方便計(jì)算，將黏土考慮為各向同性膨脹的彈性圓形礦物，其直徑d為頁(yè)巖邊長(zhǎng)的1/20，這樣保證頁(yè)巖足夠大以將場(chǎng)條件表示為無(wú)限邊界，并通過(guò)ABAQUS中的cohesive單元將黏土礦物嵌入到非黏土礦物中。由于黏土礦物吸水后體積膨脹，因此利用溫度膨脹來(lái)模擬黏土自發(fā)吸水膨脹過(guò)程。假設(shè)樣品在z方向上的厚度小于平面尺寸，該幾何模型如圖1所示。

圖1 幾何模型Fig.1 Geometric model

1.2 雙組分頁(yè)巖模型

假設(shè)黏土礦物和石英宏觀上是均質(zhì)各向同性的。對(duì)龍馬溪組頁(yè)巖進(jìn)行單軸抗壓強(qiáng)度分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，龍馬溪組頁(yè)巖單軸抗壓強(qiáng)度為40.00～65.30 MPa，平均值為53.38 MPa；楊氏模量為16.05～19.68 GPa，平均為17.73 GPa；泊松比為0.182～0.493，平均為0.313。龍馬溪組頁(yè)巖和石英的部分力學(xué)參數(shù)如表1所示，從這些參數(shù)估計(jì)黏土礦物成分的力學(xué)參數(shù)。

表1 黏土礦物和非黏土礦物的部分力學(xué)參數(shù)

令頁(yè)巖總體積分?jǐn)?shù)n為1，那么，石英和黏土礦物的體積分?jǐn)?shù)可以計(jì)算如下：

(1)

(2)

(3)

nc=1-nq

(4)

式中：Vsh和Vq分別為頁(yè)巖中黏土礦物和石英的體積，cm3；nc和nq分別為頁(yè)巖中黏土礦物和石英的體積分?jǐn)?shù)。

借用復(fù)合材料理論[18]，可以使用等應(yīng)變和等應(yīng)力模型來(lái)估計(jì)可接受的黏土礦物的楊氏模量Ec的范圍。

對(duì)于等應(yīng)變模型，下界可以計(jì)算為：

Esh≤nqEq+ncEc

(5)

對(duì)于等應(yīng)力模型，可以將上限計(jì)算為：

(6)

1.3 模型驗(yàn)證分析

由于頁(yè)巖吸水后，在距離自吸端面不同位置處其含水量不同，則黏土礦物吸水量不同，必將導(dǎo)致其水化膨脹程度不同。依據(jù)CHENEVERT[19]實(shí)驗(yàn)，硬脆性泥頁(yè)巖的徑向應(yīng)變最大值為0.5%，所以，為了研究含水量梯度對(duì)黏土礦物膨脹的影響情況，假設(shè)距離自吸端面的由近及遠(yuǎn)的黏土礦物的膨脹率分別為0.5%，0.2%和0.1%，且樣品在z方向上的厚度小于平面尺寸。因此，該幾何模型如圖2所示。

圖2 幾何模型Fig.2 Geometric model

在模型中，黏土礦物半徑為2 μm，楊氏模量為4 000 MPa，泊松比為0.313，膨脹率由近及遠(yuǎn)分別為0.5%，0.2%和0.1%，地層楊氏模量為17 730 MPa，泊松比為0.20，剪脹角為36.31°，滲透系數(shù)為0.667，其他參數(shù)如圖3所示。

圖3 地層參數(shù)Fig.3 Formation parameters

模擬結(jié)果如圖4所示，由圖可知，距自吸端面距離越近的地方，由于黏土礦物水化膨脹率高，其誘導(dǎo)的內(nèi)應(yīng)力高，微裂縫起裂擴(kuò)展也更明顯；隨著自吸時(shí)間的增加，頁(yè)巖孔隙中的水相向前推進(jìn)，導(dǎo)致微裂縫不斷擴(kuò)展。這與石秉忠[15]用CT觀察到的現(xiàn)象一致。圖5所示為試樣淡水水化5 min自下而上不同位橫切面圖，從圖中可以看出微裂縫不斷擴(kuò)展延伸的整個(gè)過(guò)程。

圖4 模擬結(jié)果Fig.4 Simulation results

圖5 試樣淡水水化5 min自下而上不同位橫切面圖Fig.5 Cross section of fresh water hydration for 5 min from bottom to top

2 頁(yè)巖吸水致裂模擬

2.1 計(jì)算基本參數(shù)

計(jì)算參數(shù)取自四川盆地龍馬溪組頁(yè)巖，其黏土含量為17.3%～48.1%，平均含量為22.3%，由于該文研究黏土礦物水化膨脹致裂，所以將模型簡(jiǎn)化為膨脹黏土礦物和非膨脹黏土礦物。取黏土礦物含量為20.0%，則非黏土礦物含量為80.0%，頁(yè)巖總質(zhì)量為m=1 g，那么，

nc=1-nq=0.236 3

將上述數(shù)據(jù)分別代入式(5)和式(6)，計(jì)算黏土礦物的楊氏模量的范圍。

對(duì)于等應(yīng)變模型，其楊氏模量下限為：

Esh≤nqEq+ncEc?17 730≤0.763 7×100 000+

0.236 3×Ec?Ec≥0

對(duì)于等應(yīng)力模型，計(jì)算其上限為：

?Ec≤484 6 MPa

根據(jù)上述結(jié)果，確定黏土礦物的楊氏模量Ec為0≤Ec≤ 4 846 MPa。

模型基本參數(shù)如表3所示，該文取黏土礦物的楊氏模量為4 000 MPa。

表3 模型基本參數(shù)

2.2 單黏土礦物膨脹致裂

幾何模型如圖6所示, 將頁(yè)巖考慮為一個(gè)彈性圓形黏土礦物嵌入非黏土礦物中, 頁(yè)巖尺寸為80 μm×80 μm的正方形。該黏土礦物水化導(dǎo)致均勻的各向同性膨脹。黏土礦物選擇直徑d是頁(yè)巖邊長(zhǎng)的1/20，這樣頁(yè)巖足夠大以將場(chǎng)條件表示為一無(wú)限邊界。假設(shè)樣品在z方向的厚度遠(yuǎn)小于平面尺寸，因此，該二維模型采用平面應(yīng)力狀態(tài)。

圖6 幾何模型Fig.6 geometric model

在模型中，黏土礦物半徑為2 μm，楊氏模量為4 000 MPa，泊松比為0.313，膨脹率0.2%，地層楊氏模量為31 027 MPa，泊松比為0.20，剪脹角為36.31°，滲透系數(shù)為0.667，其他參數(shù)如圖3所示。模擬結(jié)果如圖7所示。由模擬結(jié)果可知，膨脹的黏土礦物與非黏土礦物的相互作用產(chǎn)生了內(nèi)應(yīng)力，應(yīng)力在黏土礦物與非黏土礦物的界面處最大，并隨距黏土礦物中心的距離的增大而減小，最大處Mises應(yīng)力可達(dá)40.86 MPa。這與康毅力[20]定量表征的頁(yè)巖水化微觀作用力接近。因此，頁(yè)巖儲(chǔ)層為平衡黏土自吸作用產(chǎn)生的內(nèi)應(yīng)力，在黏土礦物與非黏土礦物界面處誘導(dǎo)7條向外延伸的微裂縫。

圖7 模擬結(jié)果Fig.7 Simulation results

2.3 雙黏土礦物膨脹致裂

前面的模型涉及單黏土礦物嵌入非黏土礦物中，只考慮了黏土礦物和非黏土礦物的相互作用。然而，頁(yè)巖的內(nèi)應(yīng)力場(chǎng)也受黏土礦物之間相互作用的控制。為了研究這些相互作用，將2個(gè)圓形黏土礦物嵌入到非黏土礦物中，頁(yè)巖尺寸為80 μm×80 μm的正方形。該黏土礦物水化導(dǎo)致均勻的各向同性膨脹，選擇黏土礦物直徑d是頁(yè)巖邊長(zhǎng)的1/20，這樣頁(yè)巖足夠大以將場(chǎng)條件表示為一無(wú)限邊界。假設(shè)樣品在z方向的厚度遠(yuǎn)小于平面尺寸，模擬了2個(gè)圓形黏土礦物嵌入非黏土礦物的情況，它們總是處于平面應(yīng)力狀態(tài)。由于相互作用受黏土礦物之間距離的強(qiáng)烈控制，因此研究了各種D值(2個(gè)黏土礦物中心之間的距離)的影響。幾何模型如圖8所示。

圖8 幾何模型Fig.8 Geometric model

從模擬結(jié)果圖9中可以看出, 當(dāng)2個(gè)黏土礦物間距D=2d時(shí), 2個(gè)黏土礦物產(chǎn)生的內(nèi)應(yīng)力場(chǎng)是對(duì)稱(chēng)分布的, 由于膨脹相互擠壓導(dǎo)致黏土礦物和非黏土礦物界面處的應(yīng)力放大，且隨著黏土礦物中心距離的增加而降低，最大處Mises應(yīng)力為47.45 MPa，誘導(dǎo)微裂縫形態(tài)為對(duì)稱(chēng)雙縫。當(dāng)2個(gè)黏土礦物間距離D=3d時(shí)(如圖10所示)，由于黏土礦物間距離的增加導(dǎo)致應(yīng)力放大程度減小，最大應(yīng)力仍出現(xiàn)在黏土礦物與非黏土礦物的界面處，且最大處Mises應(yīng)力為42.19 MPa，誘導(dǎo)微裂縫形態(tài)為對(duì)稱(chēng)單縫。當(dāng)2個(gè)黏土礦物之間的距離由D=2d增加到D=4d時(shí)(如圖11所示)，黏土礦物與非黏土礦物界面處最大Mises應(yīng)力由47.45 MPa降低到40.81 MPa，與單黏土礦物作用時(shí)界面處的應(yīng)力大致相等，這表明當(dāng)2個(gè)黏土礦物之間的距離D>4d時(shí)，由于膨脹互相擠壓導(dǎo)致黏土礦物與非黏土礦物界面處的應(yīng)力放大效應(yīng)消失。黏土礦物間距離為4d相比于2d和3d時(shí)，誘導(dǎo)微裂縫復(fù)雜程度較高；相比于單黏土礦物水化誘導(dǎo)微裂縫復(fù)雜程度較低，但誘導(dǎo)微裂縫的縫長(zhǎng)較長(zhǎng)。

圖9 模擬結(jié)果(D=2d)Fig.9 Simulation results(D=2d)

圖10 模擬結(jié)果(D=3d)Fig.10 Simulation results(D=3d)

圖11 模擬結(jié)果(D=4d)Fig.11 Simulation results(D=4d)

3 結(jié)論

該文應(yīng)用復(fù)合材料理論的等應(yīng)力和等應(yīng)變理論，采用數(shù)值模擬方法實(shí)現(xiàn)了黏土礦物吸水膨脹后誘導(dǎo)微裂縫擴(kuò)展的規(guī)律研究，得到以下結(jié)論：

1)頁(yè)巖自吸過(guò)程中，距自吸端面距離越近的地方，由于黏土礦物水化膨脹率高，其誘導(dǎo)的內(nèi)應(yīng)力高，微裂縫起裂擴(kuò)展也更明顯；隨著自吸時(shí)間的增加，頁(yè)巖孔隙中的水相向前推進(jìn)，導(dǎo)致微裂縫不斷擴(kuò)展。

2)黏土礦物吸水膨脹導(dǎo)致內(nèi)應(yīng)力場(chǎng)變化, 且這種應(yīng)力在黏土礦物與非黏土礦物界面處最大, 并隨著與黏土礦物中心距離的增加而減小, 頁(yè)巖儲(chǔ)層為平衡內(nèi)應(yīng)力的作用在黏土礦物和非黏土礦物界面處誘導(dǎo)微裂縫。2個(gè)黏土礦物產(chǎn)生的內(nèi)應(yīng)力場(chǎng)是對(duì)稱(chēng)分布的，且由于膨脹擠壓導(dǎo)致這種應(yīng)力被放大，當(dāng)2個(gè)黏土礦物間距離D>4d以后, 這種應(yīng)力放大效應(yīng)消失。

3)黏土礦物水化誘導(dǎo)微裂縫的復(fù)雜程度隨著黏土礦物間距離的增加而減小, 當(dāng)2個(gè)黏土礦物間距離為D=2d時(shí), 誘導(dǎo)微裂縫形態(tài)為對(duì)稱(chēng)雙縫；當(dāng)2個(gè)黏土礦物間距離為D=3d時(shí), 誘導(dǎo)微裂縫形態(tài)為對(duì)稱(chēng)單縫；而當(dāng)2個(gè)黏土礦物間距離為D=4d時(shí), 誘導(dǎo)內(nèi)應(yīng)力場(chǎng)與單黏土礦物誘導(dǎo)的內(nèi)應(yīng)力場(chǎng)相似, 誘導(dǎo)微裂縫復(fù)雜程度較單黏土礦物簡(jiǎn)單，但是縫長(zhǎng)較長(zhǎng)。