張思夢，黃姣茹

（西安工業(yè)大學電子信息工程學院，西安 710021）

0 引言

多感器數(shù)據(jù)融合利用來自不同的傳感器數(shù)據(jù)信息來源,采用多種計算機技術，在一定規(guī)則下進行分析和計算，獲得對被測信息的一致相同性描述與解釋，進而去實現(xiàn)相對應的決策和估計，使系統(tǒng)獲得比它的各個組成部分更家精確和完整的信息。目前常用的融合估計方法主要有兩種結(jié)構(gòu)：集中式融合估計和分布式融合估計。集中式融合估計能夠充分利用所有數(shù)據(jù)信息估計精度具有全局最優(yōu)性。然而，在傳感器數(shù)量較多或者存在傳感器故障時，算法實時性不高且魯棒性差。分布式融合估計對每個不同的傳感器信息進行了局部優(yōu)先處理，再經(jīng)過融合中心進行全局估計，極大地提高了算法的實時性和魯棒性。

目前，國內(nèi)外學者對分布式數(shù)據(jù)融合估計進行了大量研究，取得了相當多的成果。文獻［5］針對多傳感器線性離散隨機系統(tǒng)的數(shù)據(jù)融合估計問題,應用了遞推增廣最小二乘（RELS）算法和加權融合估計算法提出了未知融合模型參數(shù)辨識器，文獻［6］對于多傳感器下的線性系統(tǒng)，提出了分量按標量加權融合算法，推導出卡爾曼（Kalman）狀態(tài)濾波器，文獻［7］研究了具有交叉相關噪聲的多傳感器系統(tǒng)的線性最小方差（LMV）意義上的全局的最優(yōu)序列和分布式融合估計算法，提出了一種全局最優(yōu)的順序融合濾波器，證明了所提出的順序融合濾波器和集中融合濾波器的估計精度的等價性。以上文獻的研究都假定系統(tǒng)受到的擾動服從隨機分布，然而，實際應用過程中，一方面在某些特殊情況下觀測數(shù)據(jù)不夠充分，往往導致無法獲得準確的統(tǒng)計特性；另一方面?zhèn)鞲衅飨到y(tǒng)存在的不確定性本質(zhì)上是非隨機的，這導致了上述算法的估計結(jié)果過于樂觀。

未知且有界不確定性的假設，只需要考慮不確定性的邊界，較之隨機假設，更易獲取。集員濾波算法（SMF）作為處理未知有界不確定性的估計方法，不同于卡爾曼濾波算法的點估計，它可以得到一個真實系統(tǒng)狀態(tài)的可行集，在目標跟蹤等領域受到廣泛關注和研究。目前對有界噪聲影響下的分布式融合估計也有部分研究，文獻［11］研究了有界噪聲影響下的線性系統(tǒng)的分布式融合估計問題，提出了一種新的凸優(yōu)化方法，通過通信網(wǎng)絡在相鄰濾波器之間交換信息得到局部橢球估計，文獻［12］對有界噪聲影響下的非線性系統(tǒng)狀態(tài)估計問題進行了研究，用SMF 算法確保定界橢球包含了真實的系統(tǒng)狀態(tài)，使其所得到的結(jié)果是非發(fā)散且有界的，文獻［13］在文獻［12］的基礎上將SMF 算法更新步驟通過序列化觀測更新方法迭代計算橢球和的交集來實現(xiàn)全局估計。以上文獻要不從假設有界噪聲影響下的線性系統(tǒng)進行分布式數(shù)據(jù)融合估計，或單一的對非線性系統(tǒng)下的SMF 算法的研究，對有界噪聲影響下的非線性系統(tǒng)的分布式融合估計問題研究較少。

綜上，本文考慮非線性系統(tǒng)的分布式融合估計問題，假設非線性系統(tǒng)受到的擾動噪聲為未知且有界，通過處理非線性系統(tǒng)含有的有界未知噪聲，并且對系統(tǒng)帶有非線性部分進行線性化處理，得到高階線性化誤差，將其與有界噪聲整合形成新的誤差項，得到更精確的局部狀態(tài)估計，從而設計出局部最優(yōu)濾波器。采用閔可夫斯基（Minkowski）和的并集方法使求出的全局最優(yōu)濾波器更加精確與完整。并通過理論推導與仿真對比試驗進一步驗證此算法性能的優(yōu)越性和有效性。

1 問題描述

考慮到非線性多傳感器系統(tǒng)，狀態(tài)方程和觀測方程分別為：

其中，() ∈R表示時刻的系統(tǒng)狀態(tài)值，y() ∈R表示第個傳感器時刻的觀測值；表示傳感器的個數(shù)；(?) ∈R和h(?) ∈R為均為已知的二階且可微的非線性函數(shù)；過程噪聲序列w∈R和觀測噪聲序列v∈R假設為相互獨立的，并滿足下列橢球約束條件：

其中，定義(,)表示如下橢球集：

上式中：為橢球中心，為已知矩陣代表橢球的形狀及大小。

橢球的形狀與大小初始狀態(tài)如下：

本文要解決的問題是非線性系統(tǒng)在受到擾動的情況下，基于分布式融合估計的方法，獲得多傳感器非線性系統(tǒng)的真實狀態(tài)的高精度估計，該過程主要涉及到局部最優(yōu)估計X和全局最優(yōu)估計X的設計。

該問題受到的隨機擾動為服從某一分布的隨機噪聲時，Kalman 濾波與擴展卡爾曼濾波可以很好的濾波噪聲。如文獻6 和文獻14 中所研究的算法，它是通過預測步和濾波步的過程來計算最小方差下的狀態(tài)變量，預測歩求出時刻的狀態(tài)預估值X和預估誤差P；濾波步求出狀態(tài)估計值X和估計誤差協(xié)方差陣P，但是當受到的擾動為未知且有界的噪聲時，Kalman濾波和擴展卡爾曼濾波并不適用，所以本文要考慮到在分布式融合估計過程中有界噪聲的濾波問題以及在設計濾波器中數(shù)據(jù)的精確性和完整性。從對噪聲的濾波出發(fā)，設計出最優(yōu)的局部濾波器和全局濾波器。

2 分布式融合估計

數(shù)據(jù)融合估計的分布式形式是由個傳感器組成，每個傳感器i都有一個通信域，由于不同的傳感器接收數(shù)據(jù)和有界噪聲的影響，每個局部傳感器提供不同的橢球估計，真實狀態(tài)可能位于每個橢球中的任何地方，然后傳送到融合中心，使其導出一個全局橢球狀態(tài)估計。對于局部濾波器的設計，考慮進非線性系統(tǒng)線性化誤差的影響，基于集員估計理論完成局部最優(yōu)濾波器的設計；然后采用有界集的Minkowski 和的處理，設計全局最優(yōu)濾波器完成全局最優(yōu)估計。

2.1 局部最優(yōu)濾波器的設計

對每個傳感器非線性系統(tǒng)，首先將高階線性化誤差引起的參數(shù)不確定跟有界噪聲w,v整合在一起，形成新的有界噪聲集，提高數(shù)據(jù)采集精度。然后采用SMF 算法來計算局部最優(yōu)狀態(tài)估計。

2.1.1 線性化誤差定界

對第個傳感器系統(tǒng)，先對非線性函數(shù)(x)、h(x)泰勒展開：

為了表述方便，記

高階余項式為：

將高階線性化誤差R與有界噪聲w、v整合，得到新的有界噪聲集：

其中，這里‘+’表示兩個線性空間子集的矢量和。

形成新系統(tǒng)模型為：

其中，f(x)和h(x)為線性函數(shù)。

2.1.2 局部最優(yōu)濾波器

假定時刻局部最優(yōu)橢球集X如下：

2.2 全局最優(yōu)濾波器的設計

2.2.1 Minkowski和的回顧

考慮有個橢球F=(a,Q),= 1,2,…,

其中a∈R，是橢球的中心，Q為形狀矩陣。利用Minkowski 和求解的個橢球和F被定義為：

包含F的最小外部橢球為=(,)

其中：

2.2.2 全局最優(yōu)濾波器

該時刻的全局最優(yōu)狀態(tài)橢球集X取包含X的最小外部橢球即

由2.2.1可得

可推出全局濾波器：

其中：

綜上所述，在分布式融合框架下，針對未知且有界噪聲影響下的非線性系統(tǒng)，改進了SMF 算法，將系統(tǒng)線性化誤差考慮進去，設計出局部最優(yōu)濾波器計算出精度更高的局部橢球估計，再采用比交集法更加可靠和完整的Minkowski 和并集法設計出全局最優(yōu)融合濾波器以得到更精確與更完整的全局最優(yōu)橢球估計。

3 仿真研究

給出一個非線性系統(tǒng)估計實例以證明本文所提出算法的有效性與精確性。傳感器網(wǎng)絡由3個傳感器組成，所采用的非線性模型為

圖1 和圖2 分別給出了兩種算法的三個傳感器分布式融合估計后的全局狀態(tài)軌跡估計結(jié)果,這里采用可行集的中心來表示狀態(tài)的點估計結(jié)果。從圖中可以看出無論是狀態(tài)還是狀態(tài)，這兩種濾波器都能很好地跟蹤真實軌跡值，但是相較于傳統(tǒng)的SMF 算法，能很顯然的看出優(yōu)化SMF 算法應用到分布式融合估計中更加貼近系統(tǒng)的真值。

圖1 x1全局狀態(tài)融合估計曲線

圖2 x2全局狀態(tài)融合估計曲線

圖3、圖4 為狀態(tài)1 與狀態(tài)2 的RMSE 誤差圖，由圖可見，無論是狀態(tài)變量還是狀態(tài)變量，每一個傳感器的局部估計誤差都大于全局估計誤差，即無論是基于傳統(tǒng)的SMF 算法的分布式融合估計還是基于優(yōu)化后的SMF 算法估計，有界噪聲影響下的非線性系統(tǒng)的分布式融合估計具有有效性。

圖3 狀態(tài)變量x1的局部、全局RMSE誤差曲線

圖4 狀態(tài)變量x2的局部、全局RMSE誤差曲線

4 結(jié)語

對受到未知但有界的系統(tǒng)噪聲的非線性系統(tǒng)進行分布式數(shù)據(jù)融合估計，在傳統(tǒng)的SMF 算法上考慮進系統(tǒng)線性化引起的高階誤差，將其整合進有界噪聲，形成新的有界噪聲集，再使用SMF 算法得到局部狀態(tài)估計集合，最后在融合中心通過相較交集法更加完整和精確的Minkowski 和的幾何方法得到全局狀態(tài)估計，完成分布式融合估計。與已有的傳統(tǒng)SMF 算法相比，優(yōu)化的SMF 算法考慮到了系統(tǒng)線性化引起的高階誤差，采用Minkowski 和的幾何算法，使在非線性系統(tǒng)下在融合中心融合后的估計值比傳統(tǒng)的SMF算法精度提高0.0029～0.0034。