張 楠，王晨博，孟 博，孫東旭

(航空工業(yè)西安航空計算技術(shù)研究所，陜西 西安 710065)

0 引言

機載計算平臺為飛行器提供了高性能公共計算資源，是飛行器任務(wù)計算處理的關(guān)鍵載體，因此機載計算平臺的可靠性和可用性十分重要[1]。近年來，機載計算平臺可靠性建模分析成為研究熱點之一，如文獻[2]對可重構(gòu)計算機的可靠性進行建模，文獻[3]、文獻[4]對三余度飛控計算機進行可靠性建模及優(yōu)化設(shè)計，文獻[5]提出了一種基于AADL和GSPN的可靠性評估方法。但是當前機載計算平臺可靠性建模還需在以下方面深入研究：1) 機載計算平臺在故障過程中呈現(xiàn)出不同的性能退化水平，需要關(guān)注其多態(tài)[6]性能可靠性，而現(xiàn)有的可靠性建模主要考慮其故障/正常二態(tài)可靠性；2) 飛行器不同的任務(wù)剖面對計算能力的需求有較大的差異，而現(xiàn)有的可靠性建模脫離了實際任務(wù)剖面，一定程度上忽略了性能需求；3) 機載計算平臺是典型的可修系統(tǒng)，在二級維修體制下具有較高的維修效率，提高了平臺的可用性，但是現(xiàn)有的建模主要分析不考慮維修的可靠性，考慮維修的性能可靠性還需要進一步研究。

針對當前機載計算平臺可靠性及可用性建模分析中存在的問題，本文基于Markov建模方法[7]，實現(xiàn)了機載計算平臺的性能可靠性定量分析。

1 機載計算平臺性能可用性

典型機載計算平臺由多個計算節(jié)點組成[8]，典型評估指標有每秒執(zhí)行指令數(shù)(IPS)、FLOPS等，具有K個計算節(jié)點的機載計算平臺性能計算方法如式(1)和式(2)所示，其中Gsvs(t)表示計算平臺在時刻t的計算性能，Gi(t)表示節(jié)點i在時刻t的計算性能，當節(jié)點i工作正常，其性能為初始性能Gi0，當節(jié)點i故障，其計算性能為0。

(1)

(2)

考慮任務(wù)需求的性能差額描述如式(3)所示，其中Dsvs(t)為計算平臺在t時刻的性能差額;Wsvs(t)是t時刻任務(wù)執(zhí)行對計算性能的需求，當Dsvs(t)>0，說明計算平臺的性能在t時刻不滿足任務(wù)需求。

Dsvs(t)=Wsys(t)-Gsys(t) .

(3)

本文采用性能可靠度作為性能可靠性的定量指標，其定義如式(4)所示，其中Rp(t)為性能可靠度;P(Dsys(t)≤0)為t時刻性能差額小于等于0的概率，即計算平臺在t時刻滿足任務(wù)需求的概率：

Rp(t)=P(Dsys(t)≤0) .

(4)

2 基于Markov的性能可靠性分析模型

在機載計算平臺中，故障和維修的演化過程具有一定的多樣性，不僅存在單個計算節(jié)點的獨立失效導致的逐級退化，也存在多個計算節(jié)點同時失效導致的越級退化；同樣，在維修時也存在逐級維修和越級維修，因此，在Markov狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖中，節(jié)點的狀態(tài)跳轉(zhuǎn)過程存在逐級跳轉(zhuǎn)和越級跳轉(zhuǎn)。一個具有i個計算節(jié)點的機載計算平臺可靠性Markov狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如圖1所示，其中λi,k表示從狀態(tài)i跳轉(zhuǎn)至k的故障率;μk,i表示從狀態(tài)k跳轉(zhuǎn)至狀態(tài)i的維修率。

圖1對應的微分方程組如式(5)：

(5)

其中狀態(tài)i為初始狀態(tài)，在系統(tǒng)的初始時候，計算平臺中各個節(jié)點處于正常狀態(tài)，因此初始條件為：

pi(i)=1,pk=0,k=i-1,i-2,....,0 .

(6)

圖1 機載計算平臺Markov狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

3 分析案例

在一個由5個計算節(jié)點組成的機載計算平臺中，單個計算節(jié)點正常工作時的計算能力為100 GIPS，整個平臺初始計算能力為500 GIPS，該計算平臺需完成3種任務(wù)剖面，其中任務(wù)剖面1、任務(wù)剖面2、任務(wù)剖面3分別對計算能力需求為300 GIPS、400 GIPS、500 GIPS。計算平臺逐級退化的故障率為0.001/h，越級退化的故障率為0.0001/h，逐級維修的維修率為0.02/h，越級維修的維修率為0.01/h。

圖2 分析案例狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

圖3 性能可用度剖面

采用Isograph軟件進行輔助計算，得到各任務(wù)剖面的性能可靠性如圖3所示，由圖3可知，1) 隨著工作時間的增長，性能可靠度逐漸達到穩(wěn)態(tài)；2) 不同的任務(wù)剖面下，性能可靠度具有較大的差異，其中任務(wù)剖面1的性能可靠度在工作時間200 h時高于0.99，而任務(wù)剖面3的性能可靠度在工作時間200 h時低于0.93，說明考慮了任務(wù)需求的性能可靠性相對傳統(tǒng)的二態(tài)可靠性分析更為完善，另一方面，機載計算平臺在設(shè)計時需要根據(jù)任務(wù)的需求進行冗余計算資源的規(guī)劃。

4 結(jié)論

基于Markov方法對計算平臺的可靠性進行了分析，有效解決了具有可修性、性能退化、需求約束的計算平臺的可靠性建模和評估問題，本文的可靠性建?；诤愣ㄐ阅苄枨?，后續(xù)計劃研究時變性能需求的可靠性建模。