張凱鋒，王東海，張宇，張敏，張少婷

(1. 佛山市氣象局，廣東 佛山 528000；2. 中山大學(xué)大氣科學(xué)學(xué)院/廣東省氣候變化與自然災(zāi)害研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室/南方海洋科學(xué)與工程廣東省實(shí)驗(yàn)室，廣東 珠海 519082；3. 廣東海洋大學(xué)南海海洋氣象研究院，廣東 湛江 524088；4. 廣東省氣象探測數(shù)據(jù)中心，廣東 廣州 510641)

1 引 言

數(shù)值天氣預(yù)報(bào)是根據(jù)當(dāng)前大氣狀態(tài)、合理的側(cè)邊界條件和合適的下墊面對未來的大氣狀態(tài)進(jìn)行模擬演變的結(jié)果。因此提高模式初值場的準(zhǔn)確性和側(cè)邊界場的合理性能夠顯著提高數(shù)值天氣預(yù)報(bào)的結(jié)果。隨著全球各種觀測資料的不斷豐富以及計(jì)算機(jī)資源的日益高效，通過改善模式初值場來提高模式預(yù)報(bào)質(zhì)量成為當(dāng)今提高數(shù)值天氣預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率的主要研究方向。同時(shí)大氣狀態(tài)的混沌效應(yīng)和不確定性，給確定性預(yù)報(bào)帶來一定的局限性，集合預(yù)報(bào)能夠描述數(shù)值天氣預(yù)報(bào)中大氣的不確定性，其給出的概率預(yù)報(bào)在數(shù)值天氣預(yù)報(bào)中具有更加重要的意義，在國內(nèi)外也得到了快速的發(fā)展[1]。集合預(yù)報(bào)初始擾動的構(gòu)造對集合預(yù)報(bào)質(zhì)量具有決定作用，如何獲得更合理的初始擾動也是當(dāng)下集合預(yù)報(bào)研究的核心內(nèi)容之一。

資料同化正如Talagrand所述是一種利用現(xiàn)有盡可能多的觀測信息來定義一個(gè)最大可能精確大氣運(yùn)動狀態(tài)的方法，其根據(jù)一定的優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)和方法，將不同的觀測資料與短期預(yù)報(bào)結(jié)果統(tǒng)計(jì)結(jié)合，進(jìn)而改善模式的初值場[2]?，F(xiàn)今，資料同化建立在基于統(tǒng)計(jì)估計(jì)理論的集合卡爾曼濾波方法和基于最優(yōu)控制理論的變分方法。這兩種同化方法也顯現(xiàn)出各自的缺點(diǎn)，由于三維變分方法的背景誤差協(xié)方差的構(gòu)造是采用預(yù)報(bào)和觀測不隨時(shí)間變化且服從高斯分布的各項(xiàng)均勻、同性假設(shè)，因此背景誤差協(xié)方差是固定不變的[3]。而在實(shí)際大氣中背景誤差協(xié)方差是隨氣流而變化。集合預(yù)報(bào)方法具有大氣的不確定性特征，可以有效體現(xiàn)出大氣的流依賴特征[4]。但同時(shí)集合卡爾曼濾波的協(xié)方差只能從非常有限的集合預(yù)報(bào)樣本估計(jì)得到，與模式本身很大的自由度相比，它的秩是欠定的，而與三維變分方法組合后可以有效解決這個(gè)問題[5]。為了更加完善數(shù)值預(yù)報(bào)初值場的質(zhì)量，進(jìn)一步改善預(yù)報(bào)效果，Hamill 等提出，在三維變分的基礎(chǔ)上，將原有三維變分的靜態(tài)誤差協(xié)方差改為流依賴的集合樣本背景誤差協(xié)方差與統(tǒng)計(jì)靜態(tài)背景誤差協(xié)方差的線性組合，即變分同化方法和集合卡爾曼濾波同化方法相結(jié)合的混合同化方法[6]。

目前國內(nèi)外對資料同化的研究已經(jīng)十分豐富，三維變分是目前業(yè)務(wù)應(yīng)用最為廣泛的同化方案，張誠忠等[7]基于三維變分對2017年登陸廣東的臺風(fēng)進(jìn)行數(shù)值模擬，表明同化地面和探空資料能夠改善臺風(fēng)路徑的預(yù)報(bào)。同樣，王洪等[8]研究了4 部多普勒雷達(dá)對“7.21”北京特大暴雨過程中降水預(yù)報(bào)的改善作用，結(jié)果表明利用循環(huán)同化雷達(dá)觀測資料改善了短時(shí)(0～6 h)和短期(0～24 h)降水預(yù)報(bào)，ETS 評分提高了約0.2。張明陽等[9]提出混合同化背景誤差協(xié)方差的流依賴特征不僅與集合樣本有關(guān)，還與構(gòu)造集合協(xié)方差的ETKF方法有關(guān)，在集合樣本和ETKF方法共同作用下才將流依賴信息引入混合協(xié)方差之中。同時(shí)夏宇等[10]在針對青藏高原地區(qū)展開混合同化試驗(yàn)，指出在青藏高原地區(qū)和槽脊系統(tǒng)附近，混合同化的分析增量更能夠體現(xiàn)出大氣流依賴特性。Wang等[11-12]通過En-3DVar混合同化方案增加局地化和膨脹因子等參數(shù)完善了混合同化技術(shù)，并且指出混合同化技術(shù)相比于3DVar 同化技術(shù)，有顯著提高，特別是在資料比較稀疏區(qū)域。同樣，夏宇等[13]針對不同地形展開En-3Dvar 的局地化最優(yōu)系數(shù)試驗(yàn)，得出高原和平原最優(yōu)水平局地化尺度分別是1 500 km和1 000 km，并指出考慮了復(fù)雜地形對水平局地化尺度影響的混合同化試驗(yàn)的預(yù)報(bào)效果會更好，特別是在前30 h的預(yù)報(bào)中。

數(shù)值天氣預(yù)報(bào)經(jīng)過幾十年的發(fā)展，單一的確定性預(yù)報(bào)日趨完善，但單一確定性預(yù)報(bào)對于華南前汛期暴雨落區(qū)和強(qiáng)度方面的預(yù)報(bào)存在可信度的不穩(wěn)定，區(qū)域集合預(yù)報(bào)產(chǎn)品對暴雨過程能夠提供更有價(jià)值的指導(dǎo)預(yù)報(bào)[14]。區(qū)域集合預(yù)報(bào)可以通過傳統(tǒng)擾動方法獲得初始擾動，如增長模繁殖法、奇異向量法等[15-18]，也可以通過全球集合預(yù)報(bào)場以動力降尺度方法獲得區(qū)域集合預(yù)報(bào)初始擾動[19-20]。馬旭林等[21]發(fā)展設(shè)計(jì)了一種基于資料同化思想，利用CMA 三維變分同化系統(tǒng)，將全球大尺度信息與區(qū)域模式的中小尺度信息相結(jié)合，使區(qū)域集合預(yù)報(bào)初始擾動的物理結(jié)構(gòu)更加合理，并改善了大雨和暴雨的降水概率預(yù)報(bào)效果。李霽杭等[22]指出采用優(yōu)化樣本的EnKF 可以改善對威馬遜臺風(fēng)路徑、強(qiáng)度及臺風(fēng)結(jié)構(gòu)的模擬效果。本文基于動力降尺度方法獲得區(qū)域集合擾動，探討在一次華南前汛期暴雨過程中不同同化方案對區(qū)域集合初始擾動場的影響。

2 資料與方法

本文基于全球集合預(yù)報(bào)場GEFS，通過動力降尺度和不同同化方案進(jìn)行更新初始場擾動。針對不同同化方案對集合預(yù)報(bào)擾動場的改變，本文將探討3DVar同化、EnKF同化和3D-EnVar混合同化(下稱Hybrid)對集合預(yù)報(bào)效果的改善程度。下面對三種同化方案作簡要介紹。

2.1 三維變分(3Dvar)同化

傳統(tǒng)3DVar 同化的目標(biāo)函數(shù)定義為被背景誤差協(xié)方差的逆矩陣所加權(quán)的x與背景場xb的距離，加上被觀測誤差協(xié)方差的逆矩陣所加權(quán)的x與觀測yo的距離：

為了找到一個(gè)使目標(biāo)函數(shù)極小化的最優(yōu)分析場xa。其中B 為背景誤差協(xié)方差矩陣，是一個(gè)常數(shù)；H 表示非線性算子；R 表示觀測誤差協(xié)方差矩陣；T表示矩陣的轉(zhuǎn)置。

2.2 集合卡爾曼濾波(EnKF)同化

卡爾曼濾波方法與三維變分的一個(gè)主要不同是其背景誤差協(xié)方差不是一個(gè)常數(shù)，而是被隨時(shí)間演變的預(yù)報(bào)誤差協(xié)方差Pf(ti)所代替：

考慮到卡爾曼濾波方法所需的計(jì)算量過大，集合卡爾曼濾波方法EnKF 成為其簡化的方法，Evensen[23]和 Houtekamer等[24]提出k個(gè)成員的資料同化循環(huán)作為一個(gè)集合同時(shí)完成，為了保證他們的獨(dú)立性，分別加入不同的隨機(jī)擾動，這樣的集合可以用來估計(jì)預(yù)報(bào)誤差協(xié)方差，從而可以獲得大氣的流依賴信息。

2.3 混合(Hybrid)同化

由于EnKF 的協(xié)方差所需要的集合預(yù)報(bào)樣本有限，且與模式本身的自由度相比，它的秩是欠定的。Hybrid 混合同化方法基于三維變分方法的基礎(chǔ)上，將3DVar 同化的靜態(tài)背景誤差協(xié)方差改為具有流依賴性的集合樣本背景誤差協(xié)方差與統(tǒng)計(jì)靜態(tài)背景誤差協(xié)方差的線性組合，這樣確保背景誤差協(xié)方差仍具有流依賴性，同時(shí)改善了EnKF同化樣本不足的問題，其中預(yù)報(bào)誤差協(xié)方差Pfh通過B和Pf的線性組合獲得：

同時(shí)指出a在0.1～0.4 之間可以得到最好的結(jié)果[12]。NCEP 采用 Pf的占 75%，即a=0.25，這里也采用相同混合系數(shù)a。當(dāng)a為0 時(shí)表示純EnKF同化方法，a為1時(shí)為純3DVar同化方法。

2.4 資 料

為了較好對比Hybrid、3DVar和EnKF，模式所用的全球背景場為美國國家環(huán)境預(yù)報(bào)中心(The National Centers for Environmental Prediction，NCEP)全球集合預(yù)報(bào)[25]，集合成員21個(gè)，其中包含一個(gè)控制預(yù)報(bào)和20個(gè)擾動成員預(yù)報(bào)，每6 h 的預(yù)報(bào)場分別作為模式試驗(yàn)的背景場和側(cè)邊界條件場，水平格點(diǎn)數(shù)為360×181，垂直層數(shù)為26 層，模式層頂為10 hPa。

采用中國地面逐時(shí)站點(diǎn)實(shí)況降水資料對不同試驗(yàn)的降水預(yù)報(bào)效果進(jìn)行檢驗(yàn)，時(shí)間段為2019年6月10日00時(shí)—12日00時(shí)(世界時(shí)，下同)，實(shí)況站點(diǎn)分布如圖1 所示。此外，利用ERA5 歐洲中期天氣預(yù)報(bào)中心第5 代全球氣候再分析資料對集合預(yù)報(bào)高空風(fēng)場的預(yù)報(bào)效果進(jìn)行檢驗(yàn)。ERA5 數(shù)據(jù)的水平分辨率為0.25 °×0.25 °，時(shí)間分辨率為1 h，垂直層數(shù)為37 層，本文通過將模式數(shù)據(jù)插值到模式范圍內(nèi)上ERA5格點(diǎn)上進(jìn)行檢驗(yàn)分析。

圖1 模式試驗(yàn)區(qū)域及地面觀測站站點(diǎn)分布

同化試驗(yàn)所需要的觀測資料有：(1)日本葵花8 氣象衛(wèi)星資料(Himawari-8)：Himawari-8 氣象衛(wèi)星在2015年7月2日正式向全球發(fā)送衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)，該衛(wèi)星定位于140 °E，采用三軸穩(wěn)定方式，攜帶AHI(Advanced Himawari Imager)成像儀，提供16個(gè)波段的地球全磁盤圖像(3個(gè)可見光通道、3個(gè)近紅外通道和10個(gè)紅外通道)。Himawari-8 衛(wèi)星可以隔10 分鐘觀測一次，可見光通道的分辨率為0.5 km，近紅外通道和紅外通道的分辨率為1 km；(2) 采用全球同化系統(tǒng)(Global Data Assimilation System，GDAS)觀測資料(表 1)；(3) 常規(guī)觀測資料。

表1 本文使用的全球同化系統(tǒng)觀測資料表

使用的常規(guī)觀測資料是由NCEP 收集的全球高空和地面觀測數(shù)據(jù)。常規(guī)觀測資料主要包含氣壓、位勢高度、溫度、露點(diǎn)溫度、風(fēng)向風(fēng)速等氣象要素。

2.5 模式設(shè)置與實(shí)驗(yàn)方案

利用WRFV4.0 數(shù)值模式預(yù)報(bào)系統(tǒng)進(jìn)行區(qū)域集合預(yù)報(bào)試驗(yàn)，模式試驗(yàn)區(qū)域如圖1 所示，水平分辨率為9 km，水平格點(diǎn)數(shù)為178×129，垂直層數(shù)為43 層，模式層頂為50 hPa，預(yù)報(bào)時(shí)效為48 h，時(shí)間分辨率為1 h。

為了充分對比三種同化試驗(yàn)對華南地區(qū)短期預(yù)報(bào)的預(yù)報(bào)效果影響，針對 2019年 6月 10日 00 時(shí)—12日00 時(shí)的一次華南前汛期強(qiáng)降水過程設(shè)計(jì)試驗(yàn)，試驗(yàn)框架如圖2。四組集合預(yù)報(bào)成員擾動初值的形成過程及特點(diǎn)如表2所示。

表2 四組集合預(yù)報(bào)成員擾動初值的形成及特點(diǎn)

圖2 試驗(yàn)框架

Ctrl 對比試驗(yàn)：以GEFS 全球集合預(yù)報(bào)場作為模式的背景場，21個(gè)集合成員不進(jìn)行同化，分別向前積分48 h。

3DVar 同化試驗(yàn)：以GEFS 全球集合預(yù)報(bào)場作為模式的背景場，21個(gè)集合成員分別在10日00時(shí)進(jìn)行3DVar 同化，并向前積分6 h，然后將06 時(shí)的預(yù)報(bào)場作為背景場再進(jìn)行06 時(shí)的3DVar 同化，并向前積分42 h。

EnKF 同化試驗(yàn)：以GEFS 全球集合預(yù)報(bào)場作為模式的背景場，21個(gè)集合成員在10日00時(shí)進(jìn)行EnKF同化，并向前積分6 h，然后將06時(shí)的預(yù)報(bào)場作為背景場再進(jìn)行06 時(shí)的EnKF 同化，并向前積分42 h。

Hybrid同化試驗(yàn)：以GEFS全球集合預(yù)報(bào)場作為模式的背景場，21個(gè)集合成員分別在10日00時(shí)進(jìn)行Hybrid 同化，并向前積分6 h，然后將06 時(shí)的預(yù)報(bào)場作為背景場再進(jìn)行06 時(shí)的Hybrid 同化，并向前積分42 h。

由于集合預(yù)報(bào)考慮了不同的初值擾動、不同物理參數(shù)化方案組合等，使成員之間的系統(tǒng)性偏差不一致，集合離散度較大，因此為了集合成員之間的偏差相互抵消，過濾掉可預(yù)報(bào)性較低的預(yù)報(bào)信息，提高預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性，下面針對四組試驗(yàn)的集合平均預(yù)報(bào)場進(jìn)行同化和預(yù)報(bào)效果對比分析。

3 同化效果對比分析

資料同化方法最直接的目的就是改善大氣模式初始場的氣象要素場，使模式初始狀態(tài)更加接近大氣的真實(shí)狀態(tài)。因此通過對不同同化試驗(yàn)初始場氣象要素的分析與對比，可以更直接反映不同同化試驗(yàn)對模式初始場的改進(jìn)效果，以評估不同試驗(yàn)的同化效果。下面針對風(fēng)場、溫度場和濕度場三個(gè)氣象要素，對比分析不同同化方案的氣象要素增量、循環(huán)同化末端分析場和背景場相對于ERA5再分析資料的誤差等內(nèi)容，進(jìn)一步分析三種同化試驗(yàn)對初始場的影響。

3.1 同化增量分析

3.1.1 風(fēng)場增量分析

為了分析不同同化試驗(yàn)集合平均的風(fēng)場增量對降水的影響，本文對700 hPa 和300 hPa 風(fēng)場增量進(jìn)行高低空配置，對風(fēng)場的渦旋風(fēng)和流函數(shù)進(jìn)行環(huán)流形勢的分析，從計(jì)算的流函數(shù)（渦旋風(fēng)）的結(jié)果可見（圖3），三組同化試驗(yàn)在華南地區(qū)700 hPa高度都由氣旋性環(huán)流控制，環(huán)流形態(tài)相似。其中Hybrid 的氣旋性環(huán)流更強(qiáng)，在華南地區(qū)的覆蓋更廣。此外Hybrid 試驗(yàn)，廣東福建交界處在氣旋性中心的東北側(cè)，盛行東南氣流。東南氣流在廣東北部轉(zhuǎn)為偏南氣流，一直延伸到廣西西北部。該環(huán)流形勢有利于大量的水汽從南海向陸地輸送。而3DVar 和EnKF 試驗(yàn)，在廣東福建有明顯的反氣旋性環(huán)流，廣東北部的東南氣流轉(zhuǎn)為偏西氣流，不利于南海的水汽向陸地輸送。在300 hPa高度，華南地區(qū)也主要由氣旋性環(huán)流控制，其中3DVar 和EnKF 的氣旋性環(huán)流較強(qiáng)，環(huán)流中心的東側(cè)處于強(qiáng)盛的偏北氣流，引導(dǎo)海上水汽的北上。而Hybrid，由于氣旋性環(huán)流不強(qiáng)，其東側(cè)處于東南氣流，引導(dǎo)海上水汽往廣東北部輸送。在廣東沿海由北到南依次出現(xiàn)氣旋性環(huán)流、反氣旋性環(huán)流和氣旋性環(huán)流的交錯(cuò)，其中粵東沿海的氣旋性環(huán)流較為強(qiáng)盛，東北側(cè)的東南氣流引導(dǎo)了水汽向陸地輸送。從實(shí)況降水可以看出，降水中心主要分布在粵東地區(qū)和福建、廣東、江西三省交界處；此外，降水主要分布在兩廣北部，因此Hybrid試驗(yàn)無論在高層還是低層，其環(huán)流形勢與實(shí)際觀測的強(qiáng)降雨中心最為吻合。

圖3 2019年6月10日06時(shí)700 hPa和300 hPa三組同化試驗(yàn)集合平均風(fēng)場增量的流函數(shù)(陰影，單位：m/s)和旋轉(zhuǎn)風(fēng)(箭頭，單位：m/s)

3.1.2 溫度場和濕度場增量對比分析

分析 700 hPa、500 hPa 和 300 hPa 高度的集合平均溫度場和濕度場(圖4)，正濕度增量的大值區(qū)與負(fù)溫度增量的大值區(qū)相對應(yīng)。三種同化對溫度的影響較小，整體上溫度增量的絕對值隨高度的增加而減小，其中3DVar 和EnKF 在三個(gè)高度層的溫度增量最大值都小于1 ℃，而Hybrid大于1 ℃。對于濕度增量，Hybrid 相較于 3DVar 和 EnKF 明顯較大，低層700 hPa 以負(fù)濕度增量為主，隨高度增加轉(zhuǎn)為正濕度增量，特別在300 hPa廣東福建交界沿海有正濕度增量中心，與風(fēng)場增量的環(huán)流形勢有較好的對應(yīng)關(guān)系。由于盛行東南風(fēng)，該處異常增濕，可增加下游地區(qū)(廣東東部)的濕度，為強(qiáng)降雨的發(fā)生提供有利的水汽條件。其次，3DVar對濕度場有一定影響，主要體現(xiàn)在500 hPa 的負(fù)濕度增量，但在中高層，廣東福建交界沿海也存在弱的正濕度增量中心。整體上看，Hybrid 對內(nèi)陸不同高度濕度場表現(xiàn)為正增量，表明Hybrid 同化后的大氣偏濕，而3DVar 和EnKF 同化后的大氣偏干。濕度的增加，更有利于降水的觸發(fā)，特別是在粵東地區(qū)。

圖4 2019年6月10日06時(shí)700 hPa、500 hPa和300 hPa高度層的三組同化試驗(yàn)集合平均濕度場增量(填色; 單位：%)和溫度場增量(等值線；單位：K)

3.2 分析場誤差與擾動特征分析

為了更直觀地展現(xiàn)不同同化方案對分析場的改善作用，下面對不同同化試驗(yàn)的集合平均背景場和分析場的擾動與均方根誤差進(jìn)行對比檢驗(yàn)。

3.2.1 分析場誤差分析

圖5 為三組同化試驗(yàn)的同化分析場集合平均相對再分析資料的均方根誤差在空間上的分布狀況，即對不同高度上的氣象要素作為一個(gè)數(shù)據(jù)集進(jìn)行求均方根誤差，Hybrid 的四個(gè)氣象要素的均方根誤差明顯小于3DVar 和EnKF，而三組同化試驗(yàn)的背景場均方根誤差分布基本一致(圖略)。對于分析場和背景場的均方根誤差比較，同樣，Hybrid 的分析場相較于背景場都有明顯的改進(jìn)，3DVar和EnKF的分析場改進(jìn)效果不明顯。

圖5 三組同化試驗(yàn)分析場的集合平均均方根誤差的空間分布

3.2.2 分析場擾動能量分布

集合預(yù)報(bào)是估計(jì)數(shù)值預(yù)報(bào)中不確定的一種方法，其初始擾動方法是通過不同方式取樣的概率密度函數(shù)，經(jīng)過擾動隨時(shí)間的發(fā)展，給出未來大氣狀態(tài)的概率密度函數(shù)。Toth 等[26]表示初始時(shí)刻分析場在增長型初始擾動疊加后產(chǎn)生的預(yù)報(bào)場與初始時(shí)刻分析場產(chǎn)生的預(yù)報(bào)場逐漸偏離，更能夠代表大氣真實(shí)狀態(tài)的可能性。因此，在各種隨機(jī)初始擾動中，增長型初始擾動可以更好描述初始分析場的不確定性。

本文采用干空氣擾動總能量(DET)[27-28]來對三組方案的擾動特征進(jìn)行描述，定義某個(gè)格點(diǎn)的擾動總能量為：

式中，u′、v′和T′分別表示水平風(fēng)場和溫度場的擾動，擾動值定義為集合成員預(yù)報(bào)和集合平均之差，Tr為參考溫度(取值為270 K)，CP為干空氣定壓比熱(取值為 1 005.7 K/kg)，i、j分別代表水平東西向和南北向的格點(diǎn)數(shù)，k為垂直層數(shù)。

圖6 為三組同化試驗(yàn)分析場在500 hPa 高度的初始時(shí)刻擾動能量分布圖，EnKF 同化和3DVar同化試驗(yàn)的初始擾動較為相近。在初始時(shí)刻，擾動的大值區(qū)主要分布在廣西中北部、在廣東福建交界沿海和廣東中西部。結(jié)合后文分析的集合平均預(yù)報(bào)的降水空間分布可以看出，3DVar 和EnKF在廣東福建交界的降水強(qiáng)度預(yù)報(bào)比Hybrid明顯偏強(qiáng)，與廣東福建交界沿海的擾動有很好的對應(yīng)；Hybrid 在廣西中北部和廣東中西部的擾動中心與降水分布略有不同，以及三組試驗(yàn)的初始擾動對廣東北部的降水中心也沒有很好體現(xiàn)，說明初始擾動同樣具有流依賴特性，隨時(shí)間演變發(fā)生轉(zhuǎn)移。

圖6 三組同化試驗(yàn)分析場集合平均擾動總能量的空間分布

4 預(yù)報(bào)效果對比分析

4.1 擾動發(fā)展特征

圖7 為四組試驗(yàn)在500 hPa 高度不同預(yù)報(bào)時(shí)效的擾動能量分布圖，在 6 h 時(shí)，Ctrl 和 Hybrid 在兩廣交界有明顯的能量擾動在發(fā)展，而3DVar 和EnKF 擾動能量則沒有很好的發(fā)展。在12 h 時(shí)，3DVar 和EnKF 在粵北地區(qū)的擾動能量得到發(fā)展，Hybrid 和Ctrl 相較于6 h 前，擾動能量并沒有得到很好的發(fā)展。同樣在24 h 時(shí)，3DVar 和EnKF 的擾動能量的增長明顯快于Hybrid 和Ctrl。在0～6 h的預(yù)報(bào)時(shí)段內(nèi)Hybrid 和Ctrl 的擾動能量發(fā)展快于3DVar 和 EnKF，而在 12～24 h 的預(yù)報(bào)時(shí)段內(nèi)，3DVar 和EnKF 的擾動能量發(fā)展明顯快于Hybrid和Ctrl，這與24 h累積降水中心比較吻合。

圖7 2019年6月10日06時(shí)起報(bào)的四組試驗(yàn)集合平均的500 hPa擾動能量隨預(yù)報(bào)時(shí)效的演變

4.2 預(yù)報(bào)場誤差分析

預(yù)報(bào)誤差由模式預(yù)報(bào)相對于再分析資料的均方根誤差所得。圖8 為不同同化試驗(yàn)預(yù)報(bào)場在700 hPa 高度的氣象要素預(yù)報(bào)誤差時(shí)間序列圖，負(fù)值表示同化試驗(yàn)相對于Ctrl 有改善作用。從整個(gè)預(yù)報(bào)時(shí)段看，3DVar的效果較好，其次是EnKF。值得注意的是，從不同高度層(圖略)可以看出，預(yù)報(bào)時(shí)效在0～6 h，Hybrid 的預(yù)報(bào)誤差小于其他三組試驗(yàn)，這與模式初值場的分析結(jié)果相一致，即Hybrid 好于 3DVar 和 EnKF。而在 6 h 以后，3DVar和EnKF 的預(yù)報(bào)誤差整體上好于Hybrid，且誤差值小于0，說明3DVar 和EnKF 對預(yù)報(bào)場有改善。Hybrid的四個(gè)氣象要素誤差基本在0值附近，說明Hybrid 從這個(gè)預(yù)報(bào)時(shí)段上與Ctrl 基本一致。3DVar 和 EnKF 對風(fēng)場的預(yù)報(bào)：18 h 之前，誤差都大于0，說明預(yù)報(bào)效果比Ctrl差，而在18 h 以后，誤差小于0，說明預(yù)報(bào)效果好于Ctrl；而對于溫度場和濕度場的預(yù)報(bào)都有類似特征，即隨著預(yù)報(bào)時(shí)效的增加，預(yù)報(bào)效果轉(zhuǎn)好。這與擾動能量發(fā)展有較好的一致性，即在0～6 h，Hybrid 的預(yù)報(bào)場更近于實(shí)況，而在 6 h 以后，3DVar 和 EnKF 的預(yù)報(bào)場開始得到改善，再往后預(yù)報(bào)則越接近實(shí)況。

圖8 2019年6月10日06時(shí)起報(bào)的三組同化試驗(yàn)700 hPa風(fēng)、溫度和濕度預(yù)報(bào)場的均方根誤差與對比試驗(yàn)的差值隨時(shí)間變化

4.3 降水分析

4.3.1 降水評分

為了對比分析不同試驗(yàn)對華南前汛期降水過程的預(yù)報(bào)效果，本文使用降水TS 和ETS 評分進(jìn)行評估分析。公式如下：

公式中a、b、c的定義由表3給出。

表3 預(yù)報(bào)觀測列聯(lián)表

針對集合平均預(yù)報(bào)0～24 h的累積降水量，其降水評分如圖9 所示。在大于10 mm 的降水級別，無論 TS 評分還是 ETS 評分，3DVar 和 EnKF 比Ctrl 都有所提高，Hybrid 也略微好于 Ctrl，其中中雨(≥10 mm)和大雨(≥25 mm)級別的降水評分，3DVar 好于 EnKF，而暴雨(≥50 mm)和≥125 mm 級別的降水評分，EnKF 好于3DVar。整體上，3DVar和EnKF 的降水評分優(yōu)于Ctrl，Hybrid 略微好于Ctrl，且3DVar 對大中雨級別的降水評分較好，而EnKF對暴雨以上級別的降水評分較好。

圖9 2019年6月10日06時(shí)起報(bào)的四組試驗(yàn)的集合平均預(yù)報(bào)的0～24 h累積降水的TS(a)和ETS評分(b)

4.3.2 降水時(shí)空分布

從圖10 可以看出，四組試驗(yàn)都能夠較好地模擬出華南區(qū)域的雨帶走向。對于降水中心的模擬，廣東沿海的降水中心四組試驗(yàn)都沒能模擬出來；而福建南部的降水中心，四組試驗(yàn)都能夠模擬出來，Hybrid 和Ctrl 模擬出的降水中心強(qiáng)度偏弱；EnKF 和3DVar 模擬的降水強(qiáng)度偏強(qiáng)，而在粵北出現(xiàn)虛假降水中心。因此整體上四組試驗(yàn)對降水中心的模擬效果不夠理想。此外降水空間分布的模擬效果整體上與降水評分結(jié)果有很好的對應(yīng)。

圖10 2019年6月10日06時(shí)起報(bào)的集合平均預(yù)報(bào)0～24 h累積降水空間分布圖

4.3.3 降水離散度與均方根誤差分析

集合預(yù)報(bào)在改進(jìn)單一預(yù)報(bào)準(zhǔn)確性的同時(shí)，還針對某一特定的預(yù)報(bào)系統(tǒng)來實(shí)時(shí)定量模擬該系統(tǒng)對任意氣象要素隨時(shí)間和空間以及天氣系統(tǒng)而變化的可能預(yù)報(bào)誤差的分布[29]。較好的集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)的集合成員應(yīng)盡可能地模擬出未來大氣可能的真實(shí)狀態(tài)，所以集合預(yù)報(bào)的擾動增長率應(yīng)與模式預(yù)報(bào)均方根誤差的增長率盡可能保持一致。集合離散度定義為集合成員與集合平均的距離之和，可以用來衡量擾動振幅和預(yù)報(bào)誤差的分布。一個(gè)集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)的可靠性可用集合離散度在整個(gè)預(yù)報(bào)時(shí)間內(nèi)與集合平均預(yù)報(bào)均方根誤差是否相等或者相近來衡量[30]。同時(shí)，集合離散度在一定程度上可以代表模式的預(yù)報(bào)技巧，即離散度越小，可預(yù)報(bào)性越大。

集合離散度公式：

預(yù)報(bào)均方根誤差公式：

式中 obsi,t為第i個(gè)站點(diǎn)第t個(gè)時(shí)次的實(shí)況，M為站點(diǎn)數(shù)。

圖11 給出逐3 h 累計(jì)降水集合離散度和預(yù)報(bào)均方根誤差時(shí)間序列圖，整個(gè)預(yù)報(bào)時(shí)段內(nèi)預(yù)報(bào)均方根誤差都隨著集合離散度的增長而增加，說明集合預(yù)報(bào)能在一定程度表現(xiàn)出預(yù)報(bào)的不確定性，并且同化試驗(yàn)的集合平均均方根誤差小于Ctrl 試驗(yàn)，說明同化試驗(yàn)對集合平均預(yù)報(bào)有一定的改善作用。Hybrid 同化試驗(yàn)的離散度略微小于Ctrl 試驗(yàn)，而 EnKF 和 3DVar 同化試驗(yàn)在 0～12 h 的離散度大于Ctrl試驗(yàn)。表明前12 h，Hybrid試驗(yàn)的預(yù)報(bào)技巧好于 EnKF 和 3DVar 試驗(yàn)，而在 12～42 h，EnKF和3DVar試驗(yàn)的預(yù)報(bào)技巧好于Hyrbid試驗(yàn)。

圖11 四組試驗(yàn)逐6 h降水累積量的預(yù)報(bào)均方根誤差和集合離散度隨時(shí)間的變化

5 集合預(yù)報(bào)檢驗(yàn)分析

5.1 ROC檢驗(yàn)

ROC(the Relative Operating Characteristic)曲線是基于信號探測理論，針對某一格點(diǎn)或者站點(diǎn)，通過確定性預(yù)報(bào)二分類表判斷一個(gè)事件是否發(fā)生的二分類檢驗(yàn)方法[31]。根據(jù)表3 可以得出一次預(yù)報(bào)的假警報(bào)率F和命中率H。

對于確定性預(yù)報(bào)來說，只有一對命中率和假警報(bào)率，而對于有n個(gè)成員的集合預(yù)報(bào)來說則可以產(chǎn)生n對命中率和假警報(bào)率。ROC 曲線就是將不同概率分類所對應(yīng)的命中率和警報(bào)率繪制成一條曲線，ROC 曲線下的面積就是AUC(Area under the curve of ROC)。ROC 曲線越靠近左上角，則集合預(yù)報(bào)對事件的預(yù)報(bào)技巧越好；相反，越接近對角線，預(yù)報(bào)技巧就越差。完美的集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)，AUC值為1；沒有技巧的預(yù)報(bào)，AUC值為0.5。

圖12 為0～24 h 累計(jì)降水量大于50 mm 為事件發(fā)生的ROC 曲線圖，Ctrl 的AUC 值明顯小于其他三組試驗(yàn)，說明同化試驗(yàn)的預(yù)報(bào)技巧好于Ctrl試驗(yàn)。其中，3DVar 的 AUC 值為 0.745，Hybrid 的AUC 值為 0.731，EnKF 的 AUC 值為 0.669，Ctrl 的AUC 值為 0.656。此外，從表 4 可以看出，24 h 累積降水量閾值在 10～100 mm 的 AUC 值，3DVar 最好；而 125 mm 閾值的 AUC 值，EnKF 最好，這一結(jié)果與降水評分結(jié)果相吻合，即EnKF對強(qiáng)降水的預(yù)報(bào)技巧更好。

圖12 2019年6月10日06時(shí)起報(bào)的四組試驗(yàn)的24 h累計(jì)降水量閾值為50 mm的ROC曲線圖

表4 2019年6月10日06時(shí)起報(bào)的四組試驗(yàn)的24 h累計(jì)降水量不同閾值的AUC值

5.2 Talagrand直方圖

Talagrand 直方圖[30]是將n個(gè)集合成員的預(yù)報(bào)結(jié)果在一個(gè)向量里從小到大進(jìn)行排列，然后將所有觀測值等機(jī)會地出現(xiàn)在n+1個(gè)箱子中的每一個(gè)箱子中。最后累計(jì)每個(gè)箱子中的觀測點(diǎn)個(gè)數(shù)，從而得到均勻一致的直方圖。通過上述方法來檢驗(yàn)集合預(yù)報(bào)的離散度能否體現(xiàn)觀測值的不確定性，從而進(jìn)一步檢驗(yàn)系統(tǒng)的可靠性。在Talagrand直方圖中平直分布是理想的狀態(tài)。“U”型分布表明系統(tǒng)離散度過??；“A”型分布表明系統(tǒng)發(fā)散過高；“L”型分布表明系統(tǒng)預(yù)報(bào)過量；“J”型分布表明系統(tǒng)預(yù)報(bào)不足。

當(dāng)樣本數(shù)達(dá)到一定數(shù)量時(shí)，檢驗(yàn)觀測值在每個(gè)區(qū)間發(fā)生的頻數(shù)Si，則該區(qū)間的頻率Pi：

概率均方根誤差Q則反映每個(gè)預(yù)報(bào)等級實(shí)際發(fā)生的頻率和理想頻率之間的差距。即Q值越小，直方圖分布越趨于平直，離散度分布越合理[32]。

式中表示每個(gè)等級間所有成員所發(fā)生的平均頻率。

從圖13 可以看出，四組試驗(yàn)預(yù)報(bào)對U風(fēng)場的Talagrand 直方圖分布效果更好，即U風(fēng)場的離散度更能夠體現(xiàn)觀測值的不確定性，其次是溫度場和濕度場，兩者表現(xiàn)相當(dāng)，而V風(fēng)場的直方分布比較不理想。其中U風(fēng)場、溫度場和濕度場的直方圖分布呈“L”型分布，表明集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)對溫度有預(yù)報(bào)過量的偏差特性，對V風(fēng)場的直方分布圖呈“J”型，說明集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)對V風(fēng)場有預(yù)報(bào)不足的偏差特性。

由表5 可以看出，對四個(gè)氣象要素的預(yù)報(bào)，U風(fēng)場的概率均方根誤差3DVar最??；V風(fēng)場和濕度場是 Ctrl 的Q值最?。粶囟葓鍪?Hybrid 的Q值最小。值得注意的是：對于U風(fēng)場四組試驗(yàn)的Q值表現(xiàn)相當(dāng)，而其他三個(gè)要素，Ctrl 和Hybrid 表現(xiàn)相當(dāng)，即Q值比較接近，即整體上，Ctrl和Hybrid的Q值小于EnKF和3DVar。

表5 第24時(shí)預(yù)報(bào)場的U風(fēng)、V風(fēng)、溫度和相對濕度的概率均方根誤差表

6 總結(jié)與討論

采用集合滾動預(yù)報(bào)方法，針對華南的一次降水過程，展開了未同化觀測資料的對比試驗(yàn)與同化了葵花8衛(wèi)星資料、GDAS資料和常規(guī)觀測資料的同化試驗(yàn)的對比分析，通過對比不同同化試驗(yàn)?zāi)Ｊ匠跏紙?、降水模擬、集合預(yù)報(bào)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)等，綜合分析了四組試驗(yàn)的預(yù)報(bào)結(jié)果，得出以下結(jié)論。

（1）通過對比三組試驗(yàn)同化分析場的風(fēng)、溫度和濕度三種氣象要素增量，表明Hybrid 能夠較好改善大氣的風(fēng)場、溫度場和濕度場，與大氣的實(shí)況觀測更為吻合；從對比分析三組同化試驗(yàn)初始場的均方根誤差中可以看出，整體上Hybrid 同化后的分析場相對于背景場的改進(jìn)效果較明顯，而Ctrl和EnKF的分析場改進(jìn)效果不明顯。

（2）從集合擾動能量的發(fā)展中可以看出Ctrl和Hybrid在0～6 h預(yù)報(bào)時(shí)效在兩廣交界的擾動能量發(fā)展好于 3DVar 和 EnKF，在 6 h 以后 3DVar 和EnKF 的擾動能量發(fā)展好于Hybrid。擾動能量隨預(yù)報(bào)時(shí)效的發(fā)展?fàn)顩r與不同高度的預(yù)報(bào)場誤差隨時(shí)間的分布也具有較好一致性，即在0～6 h，Hybrid 的預(yù)報(bào)誤差小于3DVar 和EnKF，但在6 h以后，3DVar 和EnKF 的預(yù)報(bào)誤差得到改善，且在12～18 h 四個(gè)氣象要素的誤差開始好于Hybrid 和Ctrl。

（3）對于降水模擬的分析，從24 h累計(jì)降水的評分中可以看出，3DVar 和EnKF 的降水評分優(yōu)于Ctrl，Hybrid 略微好于 Ctrl，且 3DVar 對大中雨級別的降水評分較好，而EnKF對暴雨以上級別的降水評分較好；對于集合統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)分析，同化試驗(yàn)的AUC 值都大于Ctrl 的AUC 值，表明三組同化試驗(yàn)的預(yù)報(bào)技巧好于Ctrl。24 h 累積降水量閾值在10～100 mm 的 AUC 值，3DVar 最好；而 125 mm 閾值的AUC 值，EnKF 最好，這一結(jié)果與降水評分結(jié)果相吻合，即EnKF對強(qiáng)降水的預(yù)報(bào)技巧更好。

本文試驗(yàn)結(jié)果表明，在針對華南一次前汛期降水?dāng)?shù)值模擬中，Hybrid 同化試驗(yàn)對模式初始場的改進(jìn)效果明顯好于3DVar 和EnKF，這在0～6 h的預(yù)報(bào)中也得到驗(yàn)證。而在6 h 以后的預(yù)報(bào)中，3DVar 和EnKF 的預(yù)報(bào)結(jié)果逐漸好于Hybrid，并且相對于Ctrl 有明顯的改善。對于這一結(jié)果，今后仍需要進(jìn)行大量的工作，進(jìn)一步分析在6～42 h的預(yù)報(bào)中3DVar 和EnKF 為何好于Hybrid，探討不同同化方案對區(qū)域集合預(yù)報(bào)的具體影響，例如通過不同同化方案產(chǎn)生的區(qū)域集合預(yù)報(bào)初始擾動具體怎么傳播，Hybrid 混合系數(shù)是否最優(yōu)以及華南強(qiáng)降水對大尺度集合預(yù)報(bào)信息的敏感程度等。同時(shí)，由于考慮到集合預(yù)報(bào)個(gè)例所需計(jì)算資源較大，本文僅進(jìn)行了一個(gè)華南前汛期個(gè)例試驗(yàn)，因此本文的試驗(yàn)結(jié)果和結(jié)論需要更多的試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，特別是針對不同地區(qū)，試驗(yàn)的結(jié)果是否保持一致也有待討論，例如南北方降水機(jī)制不同等因素可能造成試驗(yàn)結(jié)果的差異也需進(jìn)一步討論。