程昱舒，靳海崗，王暉南

（國(guó)網(wǎng)山西省電力有限公司營(yíng)銷(xiāo)服務(wù)中心，太原 030002）

0 引言

線損是電力系統(tǒng)穩(wěn)定、安全、高效運(yùn)行的一項(xiàng)重要指標(biāo)，也是衡量電網(wǎng)運(yùn)行效率的核心反映，為電力網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化及提高供電質(zhì)量提供了理論依據(jù)。除此之外，線損計(jì)算不僅能夠?yàn)橹贫ń祿p方案、線損考核提供重要的理論依據(jù)，還能為電網(wǎng)規(guī)劃提供指導(dǎo)建議，并為電力系統(tǒng)的調(diào)度、控制提供輔助參考，因此研究線損預(yù)測(cè)計(jì)算對(duì)于提高電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行具有重要意義[1-7]。

為了實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)的線損計(jì)算，國(guó)內(nèi)外電力科學(xué)研究者開(kāi)展了大量的研究工作，取得了一系列研究成果，如文獻(xiàn)[8-12]從線損電量與竊電用戶之間的計(jì)量電量之間存在隱含的因果關(guān)系出發(fā)，提出了因果關(guān)系的線損計(jì)算方法；文獻(xiàn)[13-15]針對(duì)配電網(wǎng)的線損計(jì)算，提出了基于支持向量機(jī)、基于狀態(tài)估計(jì)、AMI數(shù)據(jù)等方式的線損計(jì)算模型；文獻(xiàn)[16-28]從數(shù)據(jù)缺失的角度，基于斷面聚類(lèi)、饋線聚類(lèi)方法進(jìn)行線損率快速估算；文獻(xiàn)[19-21]針對(duì)臺(tái)區(qū)線損預(yù)測(cè)問(wèn)題，基于隨機(jī)森林方法、時(shí)空關(guān)聯(lián)矩陣、深度置信網(wǎng)絡(luò)等方法進(jìn)行數(shù)據(jù)訓(xùn)練，從而進(jìn)行獲得較高的準(zhǔn)確性；文獻(xiàn)[22]基于深度學(xué)習(xí)方法提出臺(tái)區(qū)線損分析方法，具有較高的精確度。

雖然目前國(guó)內(nèi)外取得了較多的研究成果，但是采用人工智能的方式提高臺(tái)區(qū)線損的計(jì)算精度的研究較少，對(duì)此，本文將損耗計(jì)算誤差加入反饋輸入，通過(guò)改進(jìn)傳統(tǒng)深度學(xué)習(xí)中的雙向長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)的方法，提高線損計(jì)算的精度。

1 B系數(shù)法推導(dǎo)

B系數(shù)法的有功網(wǎng)損公式為

式中：PL為電力系統(tǒng)網(wǎng)損；PG為電力系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)的有功功率向量；BL為網(wǎng)損的二次項(xiàng)系數(shù)矩陣；BLO為網(wǎng)損的一次項(xiàng)系數(shù)列向量；BO為網(wǎng)損常數(shù)項(xiàng)列向量。

網(wǎng)絡(luò)復(fù)功率損耗為各節(jié)點(diǎn)注入的復(fù)功率之和，式（1）推導(dǎo)公式為

式中：I為節(jié)點(diǎn)電流相量；I*為其共軛；U為節(jié)點(diǎn)電壓相量；PL為電力系統(tǒng)有功線損；QL為電力系統(tǒng)無(wú)功線損。

式（2）中的各個(gè)量可以表示為

式中：I為節(jié)點(diǎn)注入電流相量；Z為電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣；IP為節(jié)點(diǎn)注入電流相量的實(shí)部，即有功注入電流部分；IQ為節(jié)點(diǎn)注入電流相量的虛部，即無(wú)功注入電流部分。

將式（3）-（5）代入式（2）中，取實(shí)部得到

節(jié)點(diǎn)注入的電流和節(jié)點(diǎn)電壓、節(jié)點(diǎn)功率關(guān)系為

其中，式（7）中的電壓相量可以表示為幅值和相位的形式，即U i=Uiejδi。

將I i=IPi+jIQi代入式（8）中，整理得到

將式（8）-（9）表示成矩陣形式為

將式（10）-（11）代入式（6）中，消去電流變量，可得

式（12）中，矩陣A和B中的元素分別為

式中，R ij是R的元素。

假設(shè)在每個(gè)節(jié)點(diǎn)上都是純電功率或純負(fù)荷功率，因此將P和Q劃分成為發(fā)電和負(fù)荷兩個(gè)部分，矩陣A和B也應(yīng)當(dāng)劃分成發(fā)電和負(fù)荷兩部分，即

式中：PD為負(fù)荷有功功率向量；PTD為其轉(zhuǎn)置；QD表示負(fù)荷無(wú)功功率向量；QTD為其轉(zhuǎn)置；PTG為發(fā)電機(jī)有功功率向量轉(zhuǎn)置；QTG為發(fā)電機(jī)無(wú)功功率向量轉(zhuǎn)置；AGG、AGD、ADG、ADD分別按照發(fā)電機(jī)、負(fù)荷進(jìn)行劃分；BGG、BGD、BDG、BDD分別按照發(fā)電機(jī)、負(fù)荷進(jìn)行劃分。

將式（15）-（18）代入式（1）中，得到

其中，

由式（1）-（22）的推導(dǎo)可見(jiàn)，式（19）的有功線損的模型是完全正確的，沒(méi)有任何假設(shè)和省略。

若能夠通過(guò)式（19）網(wǎng)損計(jì)算公式，學(xué)習(xí)其中的系數(shù)，那么當(dāng)已知未來(lái)的發(fā)電機(jī)有功功率PG和無(wú)功功率QG，就可以預(yù)測(cè)得到對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)損耗，從而可以有效指導(dǎo)電力系統(tǒng)的調(diào)度運(yùn)行。

要想獲得式（19）中的系數(shù)矩陣，不僅可以采用傳統(tǒng)最小二乘、回歸擬合等方法，也可以采用精度更高的深度學(xué)習(xí)方法，本文采用深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域的雙向長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)方法。

2 雙向長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)損計(jì)算

2.1 長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)

深度學(xué)習(xí)是機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域中的一個(gè)新的研究方向，目的是使機(jī)器學(xué)習(xí)能夠像人一樣能夠在搜索技術(shù)、數(shù)據(jù)挖掘、機(jī)器翻譯、自然語(yǔ)言處理、多媒體學(xué)習(xí)、語(yǔ)音、推薦、個(gè)性化技術(shù)等相關(guān)領(lǐng)域具有分析學(xué)習(xí)能力。

長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)（long short term memory，LSTM）是深度學(xué)習(xí)中的一種，能夠解決神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的梯度消失問(wèn)題，已經(jīng)在負(fù)荷預(yù)測(cè)、經(jīng)濟(jì)調(diào)度等中得到廣泛應(yīng)用，其基本結(jié)構(gòu)單元見(jiàn)圖1。

圖1 LSTM結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structural diagram of LSTM

LSTM可以由若干個(gè)圖1所示的基本單元按照一定算法構(gòu)成，基本單元中包含輸入門(mén)xt、遺忘門(mén)ft、輸出門(mén)Ct等構(gòu)成，其計(jì)算原理簡(jiǎn)介如下。

第1步，對(duì)基本單元的輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行處理：

式中：tanh()表示過(guò)濾函數(shù)，為數(shù)學(xué)中的雙曲正切；Wig、Whc為加權(quán)系數(shù)；b ig、bhg為隨機(jī)數(shù)；h t-1為前一時(shí)刻的隱含信息。

第2步，中間處理單元進(jìn)行計(jì)算

式中：sigmoid()為計(jì)算函數(shù)；W ij、Whi、Wif、Whf、Wio、Who為學(xué)習(xí)系數(shù)；b ii、bhi、b if、bhf、b io、bho為隨機(jī)變量。

第3步，記憶融合階段的計(jì)算過(guò)程為

第4步，最后輸出計(jì)算為

通過(guò)式（23）-（28）的計(jì)算過(guò)程可見(jiàn)，LSTM能夠充分過(guò)濾輸入xt中的冗余信息、吸取相關(guān)信息，結(jié)合歷史記憶信息h t-1進(jìn)行非線性計(jì)算，因而計(jì)算結(jié)果比較準(zhǔn)確。

2.2 雙向長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)

雙向長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)（bi-directional long shortterm memory，BLSTM）是在LSTM基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的，他有前向和后向兩個(gè)相互交叉迭代的訓(xùn)練過(guò)程，摒除了傳統(tǒng)梯度下降陷入局部最小的缺陷，改進(jìn)了傳統(tǒng)LSTM只能前向?qū)W習(xí)訓(xùn)練過(guò)程。

BLSTM通過(guò)前向訓(xùn)練，學(xué)習(xí)輸入數(shù)據(jù)在順序時(shí)間過(guò)程存在的關(guān)聯(lián)性；通過(guò)后向?qū)W習(xí)，加入未來(lái)輸入數(shù)據(jù)，挖掘反饋之間的關(guān)聯(lián)性。通過(guò)前向、后向?qū)W習(xí)，加入未來(lái)數(shù)據(jù)，能夠提高LSTM的精度。

其基本單元見(jiàn)圖2，包含輸入層、前向LSTM、后向LSTM、輸出層，具體計(jì)算步驟如下。

圖2 BLSTM結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structural diagram of BLSTM

第1步，中間處理單元的計(jì)算為

其中，與LSTM計(jì)算過(guò)程類(lèi)似，式（29）是對(duì)輸入層的計(jì)算；式（30）對(duì)遺忘層的計(jì)算；式（31）是對(duì)中間層的計(jì)算；式（32）是對(duì)輸出門(mén)的計(jì)算；式（33）是對(duì)記憶融合階段的計(jì)算；式（34）是最后的輸出計(jì)算。Wxi、Whi、Wci、Wxf、Whf、Wcf、Wxg、Whg、Wxo、Who、Wco為學(xué)習(xí)訓(xùn)練的權(quán)系數(shù)；b i、bf、bg、bo為偏置項(xiàng)。

2.3 線損計(jì)算方法

通過(guò)上述LSTM原理和BLSTM計(jì)算過(guò)程可見(jiàn)，二者的核心是對(duì)輸入量進(jìn)行計(jì)算，從而實(shí)現(xiàn)權(quán)系數(shù)的訓(xùn)練過(guò)程，訓(xùn)練結(jié)束后，將未來(lái)負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果以及歷史相關(guān)信息作為輸入量，從而可以預(yù)測(cè)得到未來(lái)的網(wǎng)損值。

根據(jù)上述，首先需要對(duì)BLSTM中的系數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練。設(shè)當(dāng)前時(shí)刻為t，以當(dāng)前時(shí)刻為基準(zhǔn)，選取歷史時(shí)間窗長(zhǎng)度N的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，即t,t-2,…,t-N+1，則輸入量為

式中：為t時(shí)刻負(fù)荷，其他時(shí)刻以此類(lèi)推；為t時(shí)刻發(fā)電機(jī)有功出力，其他時(shí)刻以此類(lèi)推；為t時(shí)刻發(fā)電機(jī)無(wú)功出力，其他時(shí)刻以此類(lèi)推；為t時(shí)刻系統(tǒng)有功線損，其他時(shí)刻以此類(lèi)推。

根據(jù)式（35）的輸入數(shù)據(jù)，設(shè)置BLSTM學(xué)習(xí)模型的激活函數(shù)為sigmoid函數(shù)、層數(shù)和優(yōu)化機(jī)制等計(jì)算深度學(xué)習(xí)模型參數(shù)，從而獲得相應(yīng)的深度預(yù)測(cè)模型。

將訓(xùn)練集數(shù)據(jù)輸入至網(wǎng)絡(luò)模型中，進(jìn)行線損計(jì)算，如果精度不滿足，則調(diào)整模型參數(shù)，如層數(shù)、激活函數(shù)等。將訓(xùn)練好的BLSTM模型參數(shù)結(jié)合預(yù)測(cè)負(fù)荷及發(fā)電機(jī)有功無(wú)功數(shù)據(jù)，進(jìn)而可以預(yù)測(cè)未來(lái)t+1時(shí)刻的網(wǎng)損，為電力系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度、控制提供理論參考。

3 算例仿真

3.1 IEEE 5節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例

使用如圖3所示的IEEE 5節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)來(lái)驗(yàn)證上述算法，IEEE 5節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 IEEE 5節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)參數(shù)（標(biāo)幺值）Table 1 IEEE 5 node system parameter（per unit value）

圖3 IEEE 5節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.3 IEEE 5 node system structure

采用Python程序編寫(xiě)上述算法，使用SQL存儲(chǔ)歷史數(shù)據(jù)。

圖3 所示系統(tǒng)包含節(jié)點(diǎn)1、2、3負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，分別以實(shí)際電網(wǎng)3個(gè)月共90天的負(fù)荷數(shù)據(jù)替代，從而進(jìn)行潮流計(jì)算，作為歷史電網(wǎng)運(yùn)行數(shù)據(jù)，見(jiàn)表2。

表2 某實(shí)際變電站電網(wǎng)部分負(fù)荷的變化數(shù)據(jù)Table 2 Variation data of load of power network at certain real substation

經(jīng)過(guò)潮流計(jì)算的部分潮流結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 有功潮流結(jié)果Table 3 Result of active power

按照本文第1部分B系數(shù)法計(jì)算得到的系數(shù)見(jiàn)表4。

表4 B系數(shù)Table 4 B coefficient

表4計(jì)算得到的B系數(shù)是完全精確的，沒(méi)有任何假設(shè)條件，是通過(guò)電力系統(tǒng)潮流結(jié)果中獲得的。下面按照本文第2部分的BLSTM方法，以發(fā)電機(jī)有功無(wú)功功率、負(fù)荷、線損作為輸入對(duì)其進(jìn)行學(xué)習(xí)獲得B系數(shù)，并以表3的潮流數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試，得到的線損見(jiàn)表5。

表5 BLSTM學(xué)習(xí)獲得的線損值Tbale 5 The line loss obtained by BLSTM learning

通過(guò)對(duì)比表1實(shí)際值和表5的預(yù)測(cè)值，按照平均絕對(duì)百分比誤差（mean absolute percentage error，MAPE）計(jì)算得到誤差在5%以?xún)?nèi)，因此具有較高的精度。

3.2 實(shí)際系統(tǒng)算例

以某實(shí)際電網(wǎng)圖4為例，進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法。

圖4 某實(shí)際電網(wǎng)Fig.4 Certain real power network

圖4 所示的實(shí)際電網(wǎng)中共包含37個(gè)節(jié)點(diǎn)（其中10個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，27個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)），58條輸電線路（包含21條雙回線），電網(wǎng)支路參數(shù)見(jiàn)表6。

表6 某實(shí)際電網(wǎng)支路數(shù)據(jù)（標(biāo)幺值）Table 6 Data of branch of certain real power network（per unit value）

采集某年電網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行一個(gè)月共30天、每天以15分鐘為間隔的96時(shí)間斷面潮流結(jié)果，共2 880個(gè)潮流結(jié)果作為訓(xùn)練和測(cè)試樣本。

依據(jù)式（19）線損計(jì)算公式可知，線損主要由發(fā)電機(jī)有功功率、無(wú)功功率以及之間的系數(shù)矩陣確定。采用BLSTM對(duì)式（19）中的系數(shù)矩陣進(jìn)行學(xué)習(xí)，按照式（35）的輸入數(shù)據(jù)主要有系統(tǒng)負(fù)荷、發(fā)電機(jī)有功功率、發(fā)電機(jī)無(wú)功功率、系統(tǒng)線損。

考慮到圖4中的發(fā)電機(jī)共有10個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)（每個(gè)節(jié)點(diǎn)中包含的發(fā)電機(jī)特性相同）、27個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，那么式（19）中的系數(shù)矩陣分別為20×20維、20×1維，那么設(shè)置BLSTM中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)見(jiàn)表7。

表7 BLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)設(shè)置Table 7 Setting of BLSTM neutral network model parameters

為了從總體上把握本文算法的性能，采用平均MAPE作為評(píng)價(jià)同步方法的精度指標(biāo)，對(duì)文獻(xiàn)[12]中的BP算法、文獻(xiàn)[20]中的LSTM典型算法進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表8。

表8 不同算法MAPE計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 8 Comparison of calculation result of MAPE with different algorithm

表8中的測(cè)試集采取實(shí)際潮流中的不同時(shí)間尺度，每個(gè)測(cè)試集采取600個(gè)時(shí)間斷面的潮流運(yùn)行結(jié)果。通過(guò)不同測(cè)試集結(jié)果比較，本文方法相對(duì)而言具有較高的精度。

4 結(jié)語(yǔ)

根據(jù)電力系統(tǒng)精細(xì)化管理以及經(jīng)濟(jì)調(diào)度的要求，降低線損是泛在電力物聯(lián)網(wǎng)發(fā)展的趨勢(shì)，對(duì)此提出了基于雙向長(zhǎng)短期記憶的線損計(jì)算方法，通過(guò)實(shí)際電網(wǎng)的仿真言表，可得如下結(jié)論：

1）采用B系數(shù)法建立電網(wǎng)有功線損模型是準(zhǔn)確的，沒(méi)有任何假設(shè)條件。

2）采用BLSTM方法能夠?qū)系數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，以此進(jìn)行線損預(yù)測(cè)和計(jì)算的精度較高。