郭成，朱明星，段銳敏，王柘，焦亞東

（1.云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，昆明 650001；2.安徽大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院，合肥 230601；3.安徽大學(xué)綠色產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新研究院，合肥 230088）

0 引言

當(dāng)前電容式電壓互感器（CVT）已廣泛應(yīng)用于110 kV及以上高壓電網(wǎng)中[1]，但I(xiàn)EC和國標(biāo)《GB/T 14595-93電能質(zhì)量公用電網(wǎng)諧波》均規(guī)定CVT不能用于諧波測量。為改變這一現(xiàn)狀，需對CVT的諧波傳遞規(guī)律進(jìn)行系統(tǒng)研究。

針對CVT諧波電壓準(zhǔn)確測量問題，國內(nèi)外學(xué)者做了許多研究工作。文獻(xiàn)[2-3]研究表明，CVT的電壓變比并非固定，未找到統(tǒng)一的定量規(guī)律。文獻(xiàn)[4]建立了考慮低壓側(cè)雜散電容的CVT高頻等效模型，利用PSCAD仿真求取模型傳遞函數(shù)。文獻(xiàn)[5]建立考慮各部分雜散電容的CVT電路模型，并提出了一種基于BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的CVT諧波電壓測量誤差修正系統(tǒng)，但需要建立龐大的CVT頻率特性數(shù)據(jù)庫，實(shí)際應(yīng)用時需對每臺CVT進(jìn)行在線修正。文獻(xiàn)[6]分析了各雜散電容對CVT諧波傳遞特性的影響，提出了一種雜散電容優(yōu)化值的確定方法，但并未確定耦合電容的優(yōu)化值。文獻(xiàn)[7]通過時間序列模型獲取CVT傳遞特性，并提出了基于調(diào)幅矩陣和魯棒矩陣的參數(shù)辨識方法。文獻(xiàn)[8]仿真研究了CVT實(shí)際運(yùn)行時各種環(huán)境因素對其傳變特性的影響。但以上文章均未指出造成CVT諧波傳變非線性的根本原因及修正方法。

目前針對含CVT的變電站測量諧波有幾種方法：國家標(biāo)準(zhǔn)中建議采用電容分壓器測量，但該方法不適用于長期在線監(jiān)測，僅適用于具備電容分壓器的變電站進(jìn)行臨時單點(diǎn)測量。文獻(xiàn)[9-10]提出利用電流互感器的末屏構(gòu)成電容分壓器的方法，但在現(xiàn)場測量應(yīng)用困難。文獻(xiàn)[11]提出的接地回路電流測量法將兩個電流傳感器接入CVT接地回路，根據(jù)已知電容計算CVT一次側(cè)電壓，但該方法在實(shí)現(xiàn)過程中涉及小電流信號準(zhǔn)確測量與噪音污染問題，計算結(jié)果需要準(zhǔn)確性評估。

本文根據(jù)CVT的諧波傳遞模型分析，明確了CVT關(guān)鍵分布參數(shù)對其諧波傳遞特性影響規(guī)律。而后利用密勒定理簡化模型，從串并聯(lián)諧振角度深入分析了造成CVT諧波傳遞特性非線性的根本原因，最后針對試驗(yàn)條件的約束，提出基于粒子群算法的三核心分布參數(shù)辨識方法，并給出了CVT諧波測量修正的建議，為CVT準(zhǔn)確測量諧波電壓提供可行性支持。

1 CVT諧波傳遞模型仿真分析

根據(jù)CVT的結(jié)構(gòu)，考慮各部分雜散電容，CVT在諧波狀態(tài)下等效諧波阻抗模型[12]，見圖1。圖中：C1、C2為分壓電容；R1、R2為分壓電容串聯(lián)電阻；LS、RS分別為補(bǔ)償電抗器電感、電阻；CC為補(bǔ)償電抗器雜散電容；T為中壓變壓器；Rm、Lm為中壓變壓器勵磁繞組電阻、電感；RT，1、LT，1、RT，2、LT，2為中壓變壓器高低壓側(cè)繞組電阻、漏感；CP，1、CP，2為高低壓側(cè)繞組對地雜散電容；CP，12為高低壓繞組間跨接電容；RD、LD為負(fù)載電阻、電感；n為中壓變壓器的變比。

結(jié)合電路理論中電抗電容和諧波的關(guān)系，根據(jù)文獻(xiàn)[12]中CVT諧波阻抗模型中各參數(shù)數(shù)據(jù)，取最小頻率間隔為50 Hz，勵磁阻抗相對無窮大，仿真得到CVT的諧波傳變特性曲線，見圖2。

根據(jù)圖2可知，諧波經(jīng)CVT傳遞時發(fā)生了諧振，諧波傳變幅頻和相頻曲線都產(chǎn)生了非線性的變化，幅頻曲線在諧振點(diǎn)處產(chǎn)生峰值和谷值，相頻曲線在諧振點(diǎn)處產(chǎn)生谷值。

2 CVT諧波傳遞非線性機(jī)理研究

采用控制變量的方法進(jìn)一步對CVT諧波傳遞模型研究，仿真分析CVT制造參數(shù)、分布參數(shù)和負(fù)載等參數(shù)變化對CVT諧波傳遞特性的影響[12]，仿真參數(shù)取值范圍見表1。各參數(shù)由小到大變化對CVT諧波傳遞特性的影響見圖3，箭頭方向?yàn)殡S參數(shù)由小到大變化曲線關(guān)鍵點(diǎn)變化方向。

表1 仿真參數(shù)取值范圍Table 1 Value range of simulation parameters

圖3 關(guān)鍵參數(shù)變化對CVT諧波傳遞特性影響規(guī)律Fig.3 Influence of key parameters on harmonic transmission characteristics of CVT

由圖3可知：在2～50次諧波范圍內(nèi)，CC、CP，1、CP，12對CVT諧波傳遞特性的影響顯著，且后兩者影響效果相同；RS和SD對CVT諧波傳變產(chǎn)生一定的影響，但其僅影響CVT諧波傳變幅頻曲線峰值和谷值大??；而CP，12對CVT諧波傳變曲線基本不產(chǎn)生影響。

由于CVT諧波傳遞模型的中壓變壓器部分存在的高低壓側(cè)繞組間跨接電容，導(dǎo)致變壓器高低壓側(cè)無法折算到同一個電路中去，不便于后續(xù)對CVT諧波傳遞規(guī)律計算和分析。根據(jù)密勒定理將CP，12進(jìn)行等效處理，如圖1中虛線部分所示電路，其中：U1為端口輸入電壓，U2為端口輸出電壓，i1、i2分別為Cp，12的輸入、輸出電流。

由圖1可得，ZT，1=RT，1+jωLT，1、ZT，2=RT，2+jωLT，2、Zm=jωLmRm/（Rm+jωLm）、ZP，2=1/jωCP，2、ZD=RD+jωLD，式中ω=ω1h，ω1=2πf為基波角頻率。

當(dāng)不考慮跨接耦合電容時，可得變壓器高低壓側(cè)關(guān)系為

因?yàn)閆m＞＞ZT,1和ZP,2＞＞ZD，式（1）可簡化為式（2）。

由于ZD（ZD+ZT,2）≤1，因此0＜α≤1/n。

由密勒定理推導(dǎo)如下：

由α=u2/u1，代入式（2）并對其進(jìn)行變型，可得

同理，可以得到

目前，我國CVT中壓變壓器電壓等級基本以10～20 kV為主，其變比n=（100～200）×。由于CP，12（1-α）=CN，在2～50次諧波范圍內(nèi)，（0.994～0.997）×CP，12≤CN≤CP，12，則CN≈CP，12，變比n越大等效高壓側(cè)電容越接近跨接電容，同時，其等效誤差并不影響后續(xù)分析。根據(jù)關(guān)鍵參數(shù)對CVT諧波傳遞特性的影響規(guī)律[12]，可忽略跨接電容等效到低壓側(cè)電容及低壓側(cè)繞組對地雜散電容，將圖1等效見圖4，其中電容CP=CN+CP，1≈CP，12+CP，1。

通過對CVT諧波傳遞特性仿真結(jié)果的研究，可從諧振角度解釋其諧波傳遞非線性機(jī)理，得到CVT諧振網(wǎng)絡(luò)，如圖4中虛線部分所示，根據(jù)串并聯(lián)電路特性，可忽略RS對諧振電路的影響。

圖4 CVT諧波阻抗折算等效模型Fig.4 Equivalent model of CVT harmonic impedance conversion

令XCp=1/（ω1CP），XCc=1/（ω1CC），XL=ω1LS，諧振網(wǎng)絡(luò)端口輸入電壓U1和輸出電壓U2間分壓關(guān)系為

由上式可得串聯(lián)諧振點(diǎn)，即圖3最高點(diǎn)為

并聯(lián)諧振點(diǎn)，即圖3最低點(diǎn)為

由上式可知，CVT諧波傳遞曲線中串聯(lián)諧振點(diǎn)與LS、CC和CP均有關(guān)，而并聯(lián)諧振點(diǎn)僅與LS和CC有關(guān)，該結(jié)果與文獻(xiàn)[12]中的結(jié)論相符。

綜上所述，CVT的諧波模型中存在3個基本諧振，是造成CVT諧波傳遞特性非線性的根源。

1）在基波情況下，CVT中補(bǔ)償電抗器的電感及中壓變壓器漏感與CVT分壓電容發(fā)生串聯(lián)諧振；

2）在諧波情況下，CVT中補(bǔ)償電抗器的電感LS與其雜散電容CC發(fā)生并聯(lián)諧振；

3）在諧波情況下，CVT中補(bǔ)償電抗器（包含補(bǔ)償電抗器的電感與其雜散電容）與中壓變壓器的高壓側(cè)對地雜散電容及高低壓繞組間耦合電容的等效電容，簡稱中壓變壓器高壓側(cè)等效電容CP發(fā)生串聯(lián)諧振。

3 基于粒子群算法的CVT關(guān)鍵分布參數(shù)辨識

3.1 核心參數(shù)計算

通過對CVT諧波電壓傳遞特性畸變機(jī)理深入分析可知，若準(zhǔn)確知道CVT在諧波情況下諧振點(diǎn)位置可利用式（7）-（8）準(zhǔn)確計算出關(guān)鍵參數(shù)CC和CP。一般通過試驗(yàn)獲取CVT頻率特性時，頻率最小調(diào)節(jié)間隔為50 Hz，此時測量的CVT諧波傳遞曲線僅可以判別其諧振點(diǎn)大概分布區(qū)域，利用其計算關(guān)鍵參數(shù)CC和CP必然產(chǎn)生較大偏差。

為評估偏差程度，若將頻率的最小調(diào)節(jié)間隔降為5 Hz，即觀測間諧波情況下的CVT諧波傳遞特性，見圖5所示為某CVT-TDY110在諧振頻段內(nèi)，間諧波和整數(shù)次諧波傳遞特性測量結(jié)果對比。

圖5 諧振頻段內(nèi)CVT間諧波和整數(shù)次諧波傳遞特性測量結(jié)果Fig.5 Measurement results of inter-harmonic and integer harmonic transfer characteristics of CVTs in resonant frequency band

從圖5中可以看出，CVT傳遞曲線在5.8次間諧波處出現(xiàn)峰值，6.7次間諧波處出現(xiàn)谷值，曲線較CVT整數(shù)次諧波的頻率特性更加平滑，曲線變化趨勢更接近真實(shí)CVT諧波傳遞特性，串并聯(lián)諧振點(diǎn)位置信息及其放大倍數(shù)更加準(zhǔn)確，此時按照公式計算誤差更小，見表2。

表2 間諧波和整數(shù)次諧波情況下CVT關(guān)鍵參數(shù)計算結(jié)果Table 2 Calculation results of key parameters of CVT under inter-harmonics and integer harmonics

但若設(shè)置較小頻率調(diào)節(jié)間隔進(jìn)行試驗(yàn)，對諧波發(fā)生裝置要求較高，整體操作過程復(fù)雜，計算繁瑣，整體成本大幅提升，同時該計算方法無法得到補(bǔ)償電抗器等效電阻的參數(shù)，因此采用粒子群算法（PSO）來獲得準(zhǔn)確的核心分布參數(shù)。

3.2 基于粒子群算法的CVT關(guān)鍵分布參數(shù)辨識

粒子群算法（PSO）是基于群智能理論的優(yōu)化算法[13]。標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的進(jìn)化過程為

式中：c1和c2為學(xué)習(xí)因子；r1和r2為區(qū)間[0，1]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)；vi，j為粒子的速度；x為粒子的位置即問題的解；w為慣性權(quán)重；pi和pg分別為個體極值和全局極值。

根據(jù)圖4簡化模型，結(jié)合關(guān)鍵參數(shù)對CVT諧波傳遞特性的影響分析結(jié)果，篩選出CC、RS和CP為3個核心分布參數(shù)，利用粒子群算法和實(shí)測CVT諧波傳變數(shù)據(jù)對其進(jìn)行辨識，本文以實(shí)測CVT與模型仿真諧波幅頻特性相對差值最小值，即公式（11）為目標(biāo)函數(shù)。

式中，A1（h）為實(shí)測的諧波傳遞幅頻值；A2（h）為仿真的諧波傳遞幅頻值；h為諧波次數(shù)。

本文選用基于雜交的粒子群算法（BreedPSO），對CVT核心分布參數(shù)進(jìn)行辨識，其過程見圖6。

圖6 PSO辨識CVT核心分布參數(shù)流程圖Fig.6 Flow chart of PSO identifying CVT core distribution parameters

根據(jù)諧振點(diǎn)計算得到的雜散電容與辨識優(yōu)化的電容存在一定的偏差，該偏差由試驗(yàn)最小調(diào)節(jié)頻率造成。將計算結(jié)果和辨識結(jié)果輸入CVT傳遞模型進(jìn)行仿真并與實(shí)測35、66、110、220 kV CVT諧波傳遞特性試驗(yàn)曲線對比見圖7。利用粒子群算法，對CVT核心分布參數(shù)進(jìn)行辨識，得其準(zhǔn)確值，其結(jié)果見表3。

表3 試驗(yàn)曲線及實(shí)測參數(shù)計算優(yōu)化結(jié)果Table 3 Calculation and optimization results of test curves and measured parameters

圖7 CVT仿真與實(shí)測諧波傳遞幅頻、相頻特性對比曲線Fig.7 Comparison curve between the simulated and actually measured harmonic transfer amplitude frequency and phase frequency characteristic of CVT

從比較結(jié)果可知，采用辨識優(yōu)化的CVT傳遞模型仿真諧波傳遞特性曲線與CVT實(shí)測諧波傳遞特性曲線可以較好地重合，實(shí)現(xiàn)了參數(shù)辨識的目的。

4 CVT諧波測量修正方法

通過測量不同生產(chǎn)廠家的35、66、110、220 kV電壓等級CVT的2～50次諧波傳遞特性，在分析大量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)盡管不同CVT內(nèi)部電氣參數(shù)有差別，但所有CVT的2～50次諧波傳遞特性變化趨勢具有高度一致性，由于文章篇幅限制不一一列舉。同時對CVT諧波傳遞非線性機(jī)理研究發(fā)現(xiàn)，CVT在諧波傳遞過程中發(fā)生的串并聯(lián)諧振是造成CVT諧波傳變曲線非線性的根源。

CVT的分布參數(shù)是影響其諧波傳遞特性的關(guān)鍵，而分布參數(shù)大小受到較多因素影響，如補(bǔ)償電抗器和中壓變壓器的變壓器油成分、絕緣、結(jié)構(gòu)、材料、溫度和繞組繞制方式等[14-19]。特別是同系列的CVT生產(chǎn)制造時，每臺CVT的制造參數(shù)均與設(shè)計參數(shù)有一定的制造偏差，該偏差總是存在并影響CVT諧波傳遞特性。目前，一般CVT生產(chǎn)企業(yè)規(guī)定：同一電壓等級同型號CVT的分壓電容值制造偏差規(guī)定可在±5%以內(nèi)；分壓電容值的變動影響其分壓比偏差必需在±5%以內(nèi)，然后通過調(diào)節(jié)CVT中壓變壓器變比，以保證基波電壓測量的準(zhǔn)確值。

分布參數(shù)的變化直接關(guān)系CVT諧波測量的準(zhǔn)確性。以此提出以下幾點(diǎn)不同CVT諧波測量修正方法：

1）在關(guān)鍵分布參數(shù)與制造參數(shù)均未給定情況下，可利用CVT諧波傳遞特性試驗(yàn)電路準(zhǔn)確測量其2～50次諧波傳遞特性，得到其幅頻特性|G（h）|和相頻特性Arg[G（h）]，則其修正系數(shù)為

式中：λamplitude為CVT諧波傳遞幅頻修正系數(shù)；λphase為CVT諧波傳遞相頻修正系數(shù)；h為諧波次數(shù)。

但該方法需要對每臺CVT進(jìn)行2～50次諧波傳遞的逐次精確測量，需要投入大量的時間和精力，同時對測量設(shè)備的要求更高，可操作性不強(qiáng)。

2）若可以獲得準(zhǔn)確的核心分布參數(shù)和制造參數(shù)，可利用CVT諧波阻抗模型計算出修正系數(shù)，但測量分布參數(shù)時難度大，準(zhǔn)確性低，同時難以保證測量方法合理。

3）在制造參數(shù)準(zhǔn)確給定，而關(guān)鍵分布參數(shù)無法準(zhǔn)確給定情況下，可抽選部分同生產(chǎn)系列CVT，利用粒子群算法對CVT核心分布參數(shù)進(jìn)行辨識，取其平均值。再結(jié)合其制造參數(shù)，利用諧波阻抗模型快速計算出修正系數(shù)。同系列CVT測量數(shù)量越多，核心分布參數(shù)概率上更具有代表性。表4是3臺110kV同系列CVT通過測試平臺測試并利用PSO算法多次優(yōu)化得到的核心分布參數(shù)。

表4 110 k V同系列CVT核心分布參數(shù)Table 4 Core distribution parameters of same series of 110 k V CVT

由于試驗(yàn)條件限制，僅重新抽選2臺110 kV同系列CVT進(jìn)行測量，并利用上述方法獲取修正系數(shù)對這2臺CVT進(jìn)行諧波測量誤差修正，修正后幅值和相位誤差情況，見圖8。

圖8 修正后幅值和相位誤差Fig.8 Amplitude and phase errors after correction

從修正結(jié)果可知，除諧振最低點(diǎn)以外（最大相對誤差19%），CVT各次諧波幅值修正后的相對誤差均不超過±5%；相位誤差最大值為12°，大部分頻率處相位誤差基本趨近0°，因此修正后CVT基本滿足測量需求。但由于CVT測量樣本數(shù)量以及測試環(huán)境與現(xiàn)場安裝環(huán)境差異等方面的影響，該修正方法實(shí)際可行性還需要繼續(xù)的深入探討。

5 結(jié)語

本文針對CVT諧波阻抗模型進(jìn)行仿真分析，根據(jù)密勒定理對模型進(jìn)行簡化，分析CVT諧波傳遞非線性機(jī)理，得到如下結(jié)論：

1）在2～50次諧波范圍內(nèi)，諧波電壓經(jīng)CVT傳遞后發(fā)生嚴(yán)重失真，諧波傳變幅頻和相頻曲線在諧振點(diǎn)附近都產(chǎn)生了非線性的變化。

2）在諧波情況下CVT的分布參數(shù)對其諧波傳遞特性影響巨大，是造成其諧波傳遞特性非線性的主要原因。特別是CC和CP，其與LS發(fā)生串并聯(lián)諧振，是CVT諧波傳遞非線性根本原因。

3）在CVT諧波阻抗模型基礎(chǔ)上，利用粒子群算法并結(jié)合35～220 kV實(shí)測CVT諧波傳遞特性及生產(chǎn)企業(yè)提供的參數(shù)，可以較準(zhǔn)確辨識關(guān)鍵分布參數(shù)，實(shí)現(xiàn)CVT測量諧波的修正。該方法也是一種獲取CVT分布參數(shù)的有效途徑，具有繼續(xù)深入研究價值。

4）在充分理解CVT諧波傳遞特性非線性基礎(chǔ)上，可以通過有效途徑人為規(guī)范和控制分布參數(shù)，固定其串并聯(lián)諧振位置，用以指導(dǎo)CVT產(chǎn)品設(shè)計以及通過CVT實(shí)現(xiàn)諧波的準(zhǔn)確測量。