胡蔡飛，童力，范學(xué)良，袁銀男，鄭宏，黃镠

（1.蘇州大學(xué)軌道交通學(xué)院，江蘇 蘇州 215000；2.國網(wǎng)浙江省電力有限公司電力科學(xué)研究院，杭州 310014；3.柯林電氣股份有限公司，杭州 310011；4.國網(wǎng)麗水供電公司，麗水 323000）

0 引言

疊片鐵心結(jié)構(gòu)被廣泛應(yīng)用于電機(jī)、變壓器等電氣設(shè)備，鐵心損耗是電氣設(shè)備功率損耗的主要來源，其準(zhǔn)確的預(yù)測和計(jì)算對(duì)設(shè)備的電磁和熱管理設(shè)計(jì)具有重要指導(dǎo)意義[1-3]。

磁滯效應(yīng)和集膚效應(yīng)等物理現(xiàn)象導(dǎo)致鐵心損耗的非線性變化。此外，根據(jù)不同的工作原理和幾何結(jié)構(gòu)，不同設(shè)備鐵心損耗的計(jì)算存在較大差異。變壓器運(yùn)行過程中，由于直流偏磁的存在[4]，疊片鐵心逐漸趨于飽和，勵(lì)磁電流發(fā)生畸變[5-6]；電機(jī)鐵心損耗的計(jì)算需要考慮磁場的旋轉(zhuǎn)[7-10]；電抗器特殊的磁閥結(jié)構(gòu)使得鐵心周期性的進(jìn)入深度飽和，鐵心損耗非線性程度大。因此，疊片鐵心損耗的計(jì)算模型難以完整考慮所有因素對(duì)損耗的影響。

工程上通常使用損耗模型法來計(jì)算鐵心損耗，常用的損耗計(jì)算公式為Bertotti損耗三項(xiàng)式和Steinmetz公式等。為計(jì)算非正弦激勵(lì)下的鐵心損耗，文獻(xiàn)[11]采用變系數(shù)法對(duì)斯坦梅茨公式進(jìn)行改進(jìn)，建立考慮直流偏磁的鐵心損耗模型。文獻(xiàn)[12]則對(duì)Bertotti損耗三項(xiàng)式進(jìn)行優(yōu)化，以此建立鐵心損耗模型，用于計(jì)算正弦及諧波激勵(lì)下的鐵心損耗。文獻(xiàn)[13]基于Bertotti損耗模型，給出了一種能夠考慮畸變磁通影響的諧波磁損耗工程計(jì)算方法。

上述文獻(xiàn)中所提出的疊片鐵心損耗計(jì)算方法和模型雖然可以較準(zhǔn)確地計(jì)算出鐵心損耗，但是均需建立在疊片鐵心幾何結(jié)構(gòu)規(guī)則和損耗分布均勻的基礎(chǔ)上。對(duì)于計(jì)算幾何結(jié)構(gòu)特殊（磁閥結(jié)構(gòu)）和損耗分布不均勻的疊片鐵心損耗是不適用的，需要在已有的疊片鐵心損耗模型基礎(chǔ)上做出修正以得到特殊結(jié)構(gòu)鐵心損耗的計(jì)算模型。而鐵心損耗的準(zhǔn)確測算是對(duì)鐵心損耗模型進(jìn)行正確修正的根本前提。

鐵心損耗作為疊片鐵心的熱源，使得鐵心溫度隨時(shí)間變化[14-15]。因此，使用測得的疊片鐵心溫度來逆推疊片鐵心損耗的方法受到越來越多的關(guān)注。文獻(xiàn)[16-17]使用熱成像技術(shù)對(duì)變壓器疊片鐵心的溫度變化進(jìn)行采集，通過對(duì)所得溫升曲線數(shù)據(jù)進(jìn)行處理計(jì)算出疊片鐵心損耗分布。文獻(xiàn)[18]使用反演分析法建立簡單幾何結(jié)構(gòu)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的溫度逆模型，最終計(jì)算出感應(yīng)電動(dòng)機(jī)鐵心損耗分布。

電抗器由于特殊的工作原理，其鐵心存在磁閥結(jié)構(gòu)，磁閥結(jié)構(gòu)所引起的損耗分布不均勻制約著鐵心損耗的正確計(jì)算[19-24]。有磁閥鐵心是典型的特殊結(jié)構(gòu)鐵心，因此將有磁閥鐵心作為實(shí)驗(yàn)和分析對(duì)象更具代表性和實(shí)際意義[25-28]。本文在已有研究的基礎(chǔ)上，提出基于絕熱溫升法的飽和疊片鐵心損耗計(jì)算方法。首先對(duì)無磁閥結(jié)構(gòu)的飽和疊片鐵心使用本文所述方法，所得損耗值和文獻(xiàn)[29]所提出方法的結(jié)果比較，證明本方法的正確性。再將本文所述方法應(yīng)用于有磁閥的飽和疊片鐵心，計(jì)算出此特殊結(jié)構(gòu)鐵心的損耗分布。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提方法不受疊片鐵心幾何結(jié)構(gòu)、損耗分布影響，損耗計(jì)算較準(zhǔn)確，可為特殊結(jié)構(gòu)鐵心損耗模型的修正提供理論和實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)，對(duì)功率設(shè)備的電磁和熱管理設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)作用，有較大的應(yīng)用前景。

1 飽和鐵心等效模型和仿真

圖1所示為傳統(tǒng)鐵損測量設(shè)備的結(jié)構(gòu)圖。鐵心上緊密纏繞兩個(gè)線圈，初級(jí)線圈匝數(shù)NL，次級(jí)線圈匝數(shù)NR，NL=NR。初級(jí)線圈連接電壓激勵(lì)，初級(jí)線圈上電流i和次級(jí)線圈電壓uR可測得。之所以設(shè)置次級(jí)線圈，是因?yàn)槌跫?jí)線圈上有電流，從而引起電壓降，使得初始線圈電壓uL難以準(zhǔn)確測量。次級(jí)線圈上未連接任何負(fù)載，因此不會(huì)產(chǎn)生電壓降，其兩端電壓uR可以正確測量。

圖1 鐵心損耗測量裝置結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structural diagram of iron-core loss measurement device

圖1 所述鐵損測量裝置可等效為如圖2所示的電路。

圖2 等效電路Fig.2 Equivalent circuit

圖中u為繞組兩端輸入電壓，uL為鐵心兩端電壓，R為繞組及串聯(lián)電阻，L為繞組漏感，i為繞組上電流，iFe為磁化電流，RFe為渦流損耗等效電阻，W為磁鏈?？傻玫交芈冯妷悍匠虨?/p>

根據(jù)基爾霍夫電流定律和全電流定律可得公式

式中：lFe為鐵心等效磁路長度。

渦流損耗等效電阻值RFe可表示為[19]

式中：d為單片電工鋼厚度；σ為電工鋼電導(dǎo)率。已知單位質(zhì)量鐵心損耗PFe（W/kg）公式為

式中：AFe為鐵心橫截面積，mm2；ρ為鐵心所使用電工鋼的密度，kg/m3；f為電壓頻率，Hz。

電壓和磁感應(yīng)強(qiáng)度關(guān)系可表示為

聯(lián)立（2）-（5）可將單位質(zhì)量鐵心損耗公式變形為

可見鐵心損耗由磁滯損耗和渦流損耗兩部分組成。

在Simulink中建立飽和鐵心仿真。本文所述實(shí)驗(yàn)輸入電壓u，R=25Ω。電流iFe由可控電流源產(chǎn)生，仿真得到電壓uL（t），磁感應(yīng)強(qiáng)度B（t）可由下式計(jì)算得到。

磁場強(qiáng)度H（t）由B-H曲線經(jīng)由插值得到，將所得磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度代入式（5）計(jì)算得到鐵心損耗。得到的損耗值用來與絕對(duì)溫升法得到的損耗值對(duì)比，檢驗(yàn)絕熱溫升法方法的正確性。

2 絕熱溫升法鐵心損耗計(jì)算模型和實(shí)驗(yàn)

2.1 絕熱溫升法鐵心損耗計(jì)算模型

為實(shí)現(xiàn)特殊結(jié)構(gòu)的飽和疊片鐵心損耗的計(jì)算，本節(jié)建立絕熱溫升法鐵心損耗計(jì)算模型。飽和鐵心單位質(zhì)量損耗PFe（W/kg）作為熱源，可得飽和鐵心三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程，公式為

式中：ρ為鐵心所使用電工鋼的密度，kg/m3；c為定壓比熱容，J/（kg·K）；T為鐵心溫度，K；t為溫升時(shí)間，s；A為鐵心表面積，m2。

鐵心z方向上薄層之間絕緣層熱阻較大，可認(rèn)為z方向上不進(jìn)行熱傳導(dǎo)（kz=0）；又因?yàn)闇y溫點(diǎn)布置于中心位置且遠(yuǎn)離鐵心邊緣和損耗劇烈變化的區(qū)域，可認(rèn)為?T/?x=0，?T/?y=0。

單位時(shí)間內(nèi)因?qū)α鞫鴵p失的熱量由牛頓冷卻公式描述為

式中：hf為傳熱系數(shù)，W/（m2·K）；V為鐵心體積，m3。

考慮飽和鐵心處于絕熱狀態(tài)，hf=0，此時(shí)鐵心損耗完全作用于鐵心溫度的升高，得到公式為

對(duì)于本文所述飽和鐵心測溫實(shí)驗(yàn)，鐵心熱源同時(shí)包含鐵心損耗和線圈交流電阻損耗。式（9）改寫為

式中，PR為單位質(zhì)量線圈交流電阻損耗，W/kg。

實(shí)驗(yàn)電壓頻率為50 Hz，計(jì)算得集膚深度（21 mm）遠(yuǎn)大于所用導(dǎo)線直徑（1 mm），可認(rèn)為交流電阻值等于直流電阻值，給出線圈交流電阻損耗公式為

式中：I為線圈交流電流有效值；R為線圈直流電阻值。可得飽和鐵心損耗計(jì)算公式為

對(duì)于構(gòu)造規(guī)則均勻的飽和鐵心，計(jì)算出多點(diǎn)的損耗值，再求出其平均損耗，即為飽和鐵心損耗值。而對(duì)于構(gòu)造不規(guī)則的飽和鐵心，可以測得多點(diǎn)的損耗值，進(jìn)而得到該結(jié)構(gòu)不規(guī)則飽和鐵心的損耗分布。

2.2 實(shí)驗(yàn)裝置和參數(shù)

實(shí)驗(yàn)所用鐵心由50 WW470型無取向電工鋼堆疊而成，鐵心和電工鋼具體參數(shù)見表1，50 WW470型無取向電工鋼的B-H曲線見圖3，更多材料屬性可在文獻(xiàn)[20]中得到。

表1 鐵心和電工鋼具體參數(shù)Table 1 Specific parameters of core and electrical steel

圖3 無取向電工鋼B-H曲線Fig.3 B-H curve of non-oriented electrical steel

首先在鐵心上布置所需的光纖測溫探頭。然后在鐵心四柱緊密均勻纏繞導(dǎo)線，導(dǎo)線直徑1 mm，并用石棉緊密包裹使得鐵心和外界絕熱。在繞組接頭串接水泥電阻和調(diào)壓器（型號(hào)T15101931，額定輸出電壓0～300 V）。光纖測溫探頭連接熒光光纖溫度解調(diào)儀，最后傳輸實(shí)時(shí)溫度信息至計(jì)算機(jī)，進(jìn)行溫度數(shù)據(jù)采集和處理。實(shí)驗(yàn)所用熒光光纖溫度解調(diào)儀型號(hào)為FOTC-MX06A-06020-N，測溫范圍：-50～+200℃，測溫精度：±0.3～0.5℃。光纖溫度探頭型號(hào)為FOTP-GB2-02M-ST-N，探頭直徑：2.2 mm，測溫范圍：-200～+200℃，測溫精度：±0.5℃。實(shí)驗(yàn)電氣參數(shù)見表2。

表2 電氣參數(shù)Table 2 Electrical parameters

鐵心實(shí)物圖見圖4，圖4（a）為無繞組鐵心，圖4（b）為有繞組鐵心。

圖4 疊片鐵心實(shí)物圖Fig.4 Physical drawing of laminated iron core

3 方法驗(yàn)證和應(yīng)用

3.1 方法驗(yàn)證

各電壓下線圈電流波形見圖5。由電流波形可知，當(dāng)電壓從75 V增加到125 V時(shí)，其總諧波畸變率（THD）由38.5%增大為53%，電流畸變加大，這表明鐵心在電壓為75 V時(shí)已經(jīng)進(jìn)入飽和，在電壓為125 V時(shí)達(dá)到較深的飽和度。

圖5 各輸入電壓下線圈電流波形Fig.5 Current waveform of coil at various input voltages

各電壓下繞組電流有效值可由示波器測量得出，具體數(shù)值見表3。

表3 電流有效值Table 3 RMS of current

不同電壓下，飽和鐵心損耗值見圖6。

圖6 飽和鐵心損耗Fig.6 Loss of saturated core

圖6中分別給出了使用1.2所述飽和鐵心等效模型計(jì)算的損耗值以及使用本文所述絕熱溫升法所得出的飽和鐵心損耗值以及相對(duì)誤差。

由結(jié)果可知，絕熱溫升法得到的飽和鐵心損耗值略小于飽和鐵心等效模型中得到的飽和鐵心損耗值，這是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)無法做到完全絕熱，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果略小于實(shí)際值。但是兩者相對(duì)誤差較小，電壓125 V時(shí)，相對(duì)誤差最大為7%，電壓85 V時(shí)，相對(duì)誤差最小，為1%。因此可以認(rèn)為本文所提出的基于絕熱溫升的飽和鐵心損耗計(jì)算方法是正確且可行的。電壓為75 V時(shí)，鐵心尚未達(dá)到深度飽和，損耗值為1.79 W/kg，電壓為85 V時(shí)，鐵心達(dá)到深度飽和，損耗值為1.94 W/kg，損耗增加較明顯（9%）。當(dāng)電壓大于85 V時(shí)，鐵心均處在深度飽和，損耗持續(xù)增加。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)中得到各個(gè)電壓下，測溫探頭測得的飽和鐵心上各點(diǎn)絕對(duì)溫升實(shí)時(shí)曲線，實(shí)驗(yàn)時(shí)長5 000 s，見圖7。

圖7 各電壓下飽和鐵心溫升曲線Fig.7 Temperature rise curve of saturated core at various voltages

圖中A、B、C、D 4個(gè)測溫點(diǎn)溫升曲線對(duì)應(yīng)深淺顏色。以測溫點(diǎn)A為例，電壓75 V，時(shí)間5 000 s時(shí)，A點(diǎn)絕對(duì)溫升為20.3℃；電壓125 V，時(shí)間5 000 s時(shí)，A點(diǎn)絕對(duì)溫升為39℃，絕對(duì)溫升隨電壓增大而增大。由絕對(duì)溫升可計(jì)算得到溫度梯度，5 000 s時(shí)刻，不同電壓下各測溫點(diǎn)絕對(duì)溫升見表4。

表4 不同電壓下各測溫點(diǎn)絕對(duì)溫升Table 4 Absolute temperature rise of each temperature measuring point under various voltages ℃

由圖7和表4可知，位于鐵心表面的測溫點(diǎn)A和B絕對(duì)溫升曲線趨于一致，且最大絕對(duì)溫升值相差較?。?.4℃），可見鐵心表面各點(diǎn)絕對(duì)溫升大致相同，即鐵心表面損耗大致相等。測溫點(diǎn)C和D都位于鐵心內(nèi)部，有所區(qū)別的是測溫點(diǎn)C處在鐵心柱中間內(nèi)部，測溫點(diǎn)D處在鐵心柱接頭處內(nèi)部。由結(jié)果可知，測溫點(diǎn)C處絕對(duì)溫升與表面測溫點(diǎn)A、B相差較小，而測溫點(diǎn)D處絕對(duì)溫升曲線與A、B、C 3個(gè)測溫點(diǎn)相差較大，5 000 s時(shí)D點(diǎn)絕對(duì)溫升比A、B、C絕對(duì)溫升平均大1℃。可見鐵心表面及鐵心柱內(nèi)部損耗分度均勻，但鐵心柱接頭處內(nèi)部損耗略高。

綜上所述，本文所提出的損耗計(jì)算方法，不僅可以較為準(zhǔn)確地計(jì)算出飽和鐵心的損耗值，而且可以進(jìn)一步分析飽和鐵心損耗的分布情況，這是飽和鐵心等效模型無法實(shí)現(xiàn)的。

3.3 絕熱溫升方法應(yīng)用

在前文實(shí)驗(yàn)使用的傳統(tǒng)鐵心驗(yàn)證本文所述方法正確性的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步將本文溫度計(jì)算方法應(yīng)用到帶有磁閥結(jié)構(gòu)的飽和鐵心上。本節(jié)使用的有磁閥鐵心是在前文鐵心基礎(chǔ)上增加一個(gè)寬度為20 mm，長度為40 mm的磁閥結(jié)構(gòu)，磁閥是常見于可控電抗器的一種調(diào)節(jié)鐵心飽和度的結(jié)構(gòu)，此外的其他結(jié)構(gòu)參數(shù)與前文鐵心結(jié)構(gòu)完全相同，線圈阻值5Ω，有磁閥鐵心見圖8。

圖8 有磁閥疊片鐵心Fig.8 Laminated core with magnetic valve

實(shí)驗(yàn)得到有磁閥鐵心在各電壓下電流波形，圖9是電壓為75 V時(shí)傳統(tǒng)鐵心和有磁閥鐵心的電流。

圖9 電流波形圖Fig.9 Current waveform

通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，磁閥結(jié)構(gòu)的存在使得相等電壓值下電流畸變更大，鐵心飽和程度更深，線圈所得電壓75 V時(shí)電流有效值為0.7 A。使用本文所述損耗計(jì)算方法得出測溫點(diǎn)E、F、G、H（見圖8）在不同電壓下的損耗值，分析其損耗值和損耗分布情況，計(jì)算結(jié)果見圖10。

圖10 有磁閥飽和鐵心損耗Fig.10 Iron loss of saturated core with magnetic valve

由圖10可看出，測溫點(diǎn)F損耗最小，為0.66 W/kg，測溫點(diǎn)H處損耗最高，為1.56 W/kg，損耗最大處值是損耗最小處值的2.4倍；測溫點(diǎn)E、G處損耗均較高。這是因?yàn)闇y溫點(diǎn)G和測溫點(diǎn)E均位于鐵心中心位置，且都被線圈包裹，兩點(diǎn)所處位置磁感應(yīng)強(qiáng)度較大，損耗大。測溫點(diǎn)H位于鐵心拐角處邊緣，此處漏磁現(xiàn)象嚴(yán)重，渦流損耗大。測溫點(diǎn)F位于鐵心拐角處中心位置，此處距離邊緣較遠(yuǎn)，漏磁較小，并且場強(qiáng)均勻，導(dǎo)致總體損耗較小。有磁閥飽和鐵心損耗分布與3.1節(jié)所述傳統(tǒng)鐵心損耗分布相比，有磁閥鐵心的損耗分布比較不規(guī)則。

對(duì)于有磁閥鐵心或者其他結(jié)構(gòu)不均勻的鐵心而言，損耗分布也不均勻，導(dǎo)致飽和鐵心等效模型損耗計(jì)算難以應(yīng)用于此。而本文所提出的損耗計(jì)算方法不受鐵心結(jié)構(gòu)和損耗分布的影響，只要將測溫點(diǎn)布置在合適的位置，便可以計(jì)算出飽和鐵心損耗分布。

4 結(jié)語

本文提出了一種基于絕熱溫升法的飽和鐵心損耗計(jì)算方法。試驗(yàn)方法得出的傳統(tǒng)飽和鐵心損耗值與飽和鐵心等效模型損耗值進(jìn)行比較，結(jié)果表明本文提出的方法切實(shí)可行。在此基礎(chǔ)上，使用本文提出的損耗就計(jì)算方法對(duì)有磁閥飽和鐵心損耗進(jìn)行計(jì)算，成功得到有磁閥飽和鐵心損耗?？偨Y(jié)本文所述損耗計(jì)算方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，本文提出的基于絕熱溫升法飽和鐵心損耗計(jì)算方法不僅是正確合理的，而且適用性廣，不局限于鐵心的構(gòu)造是否規(guī)則均勻。此外，還可得到飽和鐵心損耗的具體分布，這對(duì)鐵心的結(jié)構(gòu)優(yōu)化、相關(guān)設(shè)備的電磁和熱管理設(shè)計(jì)具有重要指導(dǎo)作用。