王雪峰，陳興穌

（伊犁師范大學(xué)網(wǎng)絡(luò)安全與信息技術(shù)學(xué)院，伊寧 835000）

0 引言

隨著超快激光技術(shù)和光學(xué)探測(cè)器的快速發(fā)展，促進(jìn)了對(duì)弱信號(hào)的探測(cè)，非視域成像技術(shù)是對(duì)拐角處的隱藏目標(biāo)進(jìn)行成像，主要是通過激光照射中介面后，光經(jīng)過中介面和隱藏目標(biāo)進(jìn)行多次反射和散射，利用探測(cè)器接收這些反射和散射信號(hào)后，對(duì)數(shù)據(jù)應(yīng)用算法進(jìn)行圖像重建，完成對(duì)隱藏目標(biāo)的探測(cè)。由于非視域成像過程與CT探測(cè)成像過程相似，都是將探測(cè)物體的信息進(jìn)行投影的過程，因此非視域重建算法也是采用反投影算法的原理，大多數(shù)研究采用了橢圓投影方式，采用濾波反投影進(jìn)行圖像重建。本文通過濾波反投影算法對(duì)非視域圖像進(jìn)行重建，分析濾波算子和噪聲對(duì)圖像重建結(jié)果質(zhì)量的影響，研究濾波算子對(duì)重建結(jié)果的作用，通過對(duì)不同噪聲及不同隱藏目標(biāo)的圖像重建質(zhì)量分析，研究噪聲大小對(duì)重建結(jié)果的影響情況，對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的處理，以降低噪聲對(duì)重建結(jié)果質(zhì)量的影響。

1 基于濾波反投影的非視域重建算法

1.1 反投影重建算法

設(shè)一個(gè)圖像用(，)來表示，其投影函數(shù)(，)可以用下面的公式表示：

其中(cos+sin-)為狄拉克函數(shù)，表示某一點(diǎn)的函數(shù)值，在這里表示cos+sin=0這一點(diǎn)的值，即當(dāng)cos+sin=時(shí)，(，)的取值，為投影角度。

反投影的過程其實(shí)就是投影的逆過程，把投影的過程反過來，得到原始的圖像，這就是反投影的基本思想。但投影的過程是一條射線上的積分和，原圖像中的多個(gè)像素值，現(xiàn)在變成了一個(gè)和的過程，我們沒有辦法知道每個(gè)像素的值，只知道一條射線上的積分和。原理上沒有辦法反過來，因此實(shí)際中，采用了均勻回抹的方式，將一條射線（路徑）的值均勻反投影到原始圖像中對(duì)應(yīng)的這條射線。這個(gè)過程就是反投影過程，可以表示為：

1.2 非視域圖像重建方法

對(duì)于非視域成像，一般是對(duì)拐角成像或透射中介面成像，本文采用透射式成像方式，光源照射中介面（光源可以透射，不可直接觀測(cè)后面的目標(biāo)，如煙霧等）并透射后，散射到隱藏目標(biāo)，再經(jīng)過多次散射后，最后被探測(cè)器接收，投影過程是橢圓投影方式，其中光源和探測(cè)器位置已知，隱藏目標(biāo)上的點(diǎn)到光源和探測(cè)器兩點(diǎn)（橢圓焦點(diǎn)）的距離之和為常數(shù)，探測(cè)器接收的信號(hào)是經(jīng)過不同橢圓投影的隱藏目標(biāo)上的信息點(diǎn)，由于接收的探測(cè)器接收的信號(hào)是時(shí)間信號(hào)，即是經(jīng)過不同時(shí)間（不同橢圓投影）到達(dá)探測(cè)器的信號(hào)的積分，可以表示為：

其中，I()表示某個(gè)探測(cè)器A在時(shí)間接收的信號(hào)，表示隱藏目標(biāo)，r表示光源隱藏目標(biāo)點(diǎn)的距離，r表示隱藏目標(biāo)點(diǎn)到探測(cè)器的距離。

設(shè)需要重建的隱藏目標(biāo)為(，，)，透射式非視域成像過程的反投影表示如下：

由于直接反投影得到的重建圖像存在偽影，因此需要進(jìn)行濾波，本文選擇先濾波再反投影方式，稱為濾波反投影重建算法，選擇的濾波算子為R-L濾波和S-L濾波的改進(jìn)形式，表示如下：

2 重建圖像質(zhì)量分析

本文采用透射式非視域成像設(shè)置，激光照射中介面（擴(kuò)散膜），并透射過擴(kuò)散膜使光散射到隱藏目標(biāo)，再次經(jīng)過隱藏目標(biāo)進(jìn)行散射，最后到達(dá)探測(cè)器完成數(shù)據(jù)采集。實(shí)驗(yàn)設(shè)置中隱藏目標(biāo)為字母“N”、“J”和“U”。重建結(jié)果質(zhì)量評(píng)價(jià)采用結(jié)構(gòu)相似度SSIM值和峰值信噪比PSNR值進(jìn)行分析。

2.1 濾波算法對(duì)重建結(jié)果質(zhì)量分析

濾波反投影算法中濾波起到重要的作用，能夠去除反投影重建帶來的偽影，實(shí)驗(yàn)中選擇隱藏目標(biāo)“N”，分別選擇4種不同探測(cè)器（9個(gè)、16個(gè)、25個(gè)和36個(gè)）個(gè)數(shù)進(jìn)行重建，每個(gè)探測(cè)器情況下都進(jìn)行兩次實(shí)驗(yàn)：濾波重建和未濾波重建。實(shí)驗(yàn)共得到2組數(shù)據(jù)，分別使用計(jì)算其SSIM值和PSNR值進(jìn)行誤差分析。

表1顯示了使用SSIM值和PSNR對(duì)濾波與未濾波的重建結(jié)果質(zhì)量分析，從表1的實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看，對(duì)于4種不同探測(cè)器個(gè)數(shù)，濾波后的重建結(jié)果的PSNR值比未濾波的重建結(jié)果的PSNR值分別高出2.1094、1.3228、1.5806和1.0465；其濾波后比未濾波的重建結(jié)果SSIM值分別高出0.0076、0.0086、0.0113和0.0086。分析結(jié)果顯示，在不同探測(cè)器個(gè)數(shù)下，重建的PSNR值和SSIM值都得到不同程度的提高，表面濾波后重建結(jié)果質(zhì)量更好。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到結(jié)論，濾波后的重建結(jié)果精度高于未濾波的重建結(jié)果，因此也驗(yàn)證了濾波算子在反投影重建中的重要性。

表1 不同探測(cè)器個(gè)數(shù)下的濾波和未濾波的重建結(jié)果分析

2.2 噪聲對(duì)重建結(jié)果質(zhì)量分析

在本節(jié)中，分別進(jìn)行3種不同噪聲的實(shí)驗(yàn)分析，噪聲比分別是5 dB、10 dB和20 dB，選擇的隱藏目標(biāo)為字母“N”、“J”和“U”，共進(jìn)行2次實(shí)驗(yàn)來分析噪聲對(duì)重建結(jié)果誤差的影響，圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)選擇SSIM值。

實(shí)驗(yàn)一：探測(cè)器個(gè)數(shù)為9個(gè)。主要分析對(duì)于三個(gè)隱藏目標(biāo)，不同噪聲對(duì)重建結(jié)果誤差的對(duì)比，分析結(jié)果如圖1所示，圖中三條曲線分別對(duì)應(yīng)三個(gè)不同隱藏目標(biāo)，對(duì)于隱藏目標(biāo)“J”來說，當(dāng)誤差比從5 dB增大到20 dB時(shí)，重建結(jié)果的值從0.1760增加到0.1947，增加了0.0187，增長百分比為11%；對(duì)于隱藏目標(biāo)“N”來說，當(dāng)誤差比從5 dB增大到20 dB時(shí)，重建結(jié)果的值從0.1868增加到0.2273，增長百分比為22%，增加了0.0405；對(duì)于隱藏目標(biāo)“U”來說，當(dāng)誤差比從5 dB增大到20 dB時(shí)，重建結(jié)果的SSIM值從0.1856增加到0.2200，增加了0.0344，增長百分比為19%；從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，隨著噪聲比增大，即噪聲減小，重建結(jié)果的值增加，表明當(dāng)噪聲減小時(shí)，重建結(jié)果質(zhì)量更好。

圖1 探測(cè)器為9個(gè)時(shí)在不同噪聲下的重建結(jié)果SSIM值

當(dāng)誤差從5 dB增加到10 dB時(shí)，隱藏目標(biāo)“J”的重建結(jié)果的值從0.1760增加到0.1823，增加百分比為4%；隱藏目標(biāo)“N”的重建結(jié)果的SSIM值從0.1868增加到0.1984，增加百分比為6.2%；隱藏目標(biāo)“U”的重建結(jié)果的值從0.1856增加到0.2017，增加百分比為8.8%；當(dāng)誤差從10 dB增加到20 dB時(shí)，隱藏目標(biāo)“J”的重建結(jié)果的值從0.1823增加到0.1947，增加百分比為6.8%；隱藏目標(biāo)“N”的重建結(jié)果的值從0.1984增加到0.2273，增加百分比為15%；隱藏目標(biāo)“U”的重建結(jié)果的值從0.2017增加到0.2200，增加百分比為9.1%；從分析得出，當(dāng)誤差比從5 dB增加到10 dB時(shí)，重建結(jié)果的值增長率較小，當(dāng)誤差比從10 dB增加到20 dB時(shí)，重建結(jié)果的值增長率較大，同時(shí)也說明值的增長與噪聲值成比例增長。

實(shí)驗(yàn)二：探測(cè)器個(gè)數(shù)為16個(gè)。分別考察不同噪聲對(duì)重建結(jié)果的誤差影響以及三個(gè)隱藏目標(biāo)在不同噪聲情況下的重建誤差情況對(duì)比。

圖2顯示了三個(gè)隱藏目標(biāo)在不同噪聲下的重建結(jié)果的值，三條曲線都呈現(xiàn)出單調(diào)增長的趨勢(shì)，說明隨著噪聲的減小，重建結(jié)果的SSIM值不斷增大，重建質(zhì)量更好，再次驗(yàn)證了當(dāng)噪聲減小時(shí)，重建結(jié)果質(zhì)量更好。與實(shí)驗(yàn)一（探測(cè)器個(gè)數(shù)為9個(gè)）的分析結(jié)果相同。

圖2 探測(cè)器為16個(gè)時(shí)在不同噪聲下的重建結(jié)果SSIM值

當(dāng)誤差從5 dB增加到10 dB時(shí)，隱藏目標(biāo)“J”的重建結(jié)果的值從0.1700增加到0.1848，增加百分比為8.7%；隱藏目標(biāo)“N”的重建結(jié)果的SSIM值從0.1902增加到0.1933，增加百分比為1.63%；隱藏目標(biāo)“U”的重建結(jié)果的SSIM值從0.1942增加到0.2080，增加百分比為7.1%；當(dāng)誤差從10dB增加到20dB時(shí)，隱藏目標(biāo)“J”的重建結(jié)果的SSIM值從0.1848增加到0.2102，增加百分比為13.7%；隱藏目標(biāo)“N”的重建結(jié)果的SSIM值從0.1933增加到0.2273，增加百分比為17.6%；隱藏目標(biāo)“U”的重建結(jié)果的值從0.2080增加到0.2311，增加百分比為11.1%；從分析得出，當(dāng)誤差比從5dB增加到10 dB時(shí)，重建結(jié)果的SSIM值增長率較小，對(duì)應(yīng)三個(gè)隱藏目標(biāo)“J”、“N”和“U”，增長率分別為8.7%、1.63%和7.1%；當(dāng)誤差比從10dB增加到20 dB時(shí)，重建結(jié)果的值增長率較大，對(duì)應(yīng)三個(gè)隱藏目標(biāo)“J”、“N”和“U”，增長率分別為13.7%、17.6%和11.1%；同時(shí)也說明值的增長與噪聲值成比例增長。

因此，可以得出如下結(jié)論：噪聲比與圖形重建結(jié)果質(zhì)量成正比，噪聲越?。ㄔ肼暠却螅?，重建結(jié)果質(zhì)量越好，噪聲越大（噪聲比?。亟ńY(jié)果質(zhì)量較差。

3 結(jié)語

本文通過對(duì)濾波算子對(duì)非視域圖像重建結(jié)果質(zhì)量的分析，表明在非視域圖像的反投影重建算法中，濾波算子對(duì)重建結(jié)果的影響較大，因此需要進(jìn)行濾波后再反投影；通過不同噪聲對(duì)非視域圖像重建結(jié)果質(zhì)量的分析，表明噪聲越小，重建結(jié)果質(zhì)量越好，因此如果數(shù)據(jù)采集過程中噪聲較大，在重建之前應(yīng)進(jìn)行去噪操作，或者在數(shù)據(jù)采集過程盡量減少噪聲影響。