任思潛，張光明

（中國民用航空飛行學(xué)院飛行技術(shù)學(xué)院，廣漢 618307）

0 引言

近年來，所需導(dǎo)航性能（required navigation performance，RNP）已經(jīng)廣泛應(yīng)用于我國越來越多的機(jī)場，特別是用于導(dǎo)航精度較高的機(jī)場。隨著我國民航運輸業(yè)高速發(fā)展，空中交通流量急劇增加，導(dǎo)致終端區(qū)有限空域資源與極速增長空中交通流量之間的矛盾不斷地加大，這不僅增大了航空公司運營成本，也造成了大量航班的延誤。因此，在滿足航空器安全運行的前提下，合理地規(guī)劃終端區(qū)空域以及優(yōu)化RNP離場程序?qū)τ谔岣呓K端區(qū)運行效率、節(jié)省飛行時間和縮短飛行距離具有很大意義。

目前，有關(guān)終端區(qū)飛行程序設(shè)計與優(yōu)化，國內(nèi)外已經(jīng)有不少學(xué)者專家對其進(jìn)行相關(guān)研究，并都提出了相應(yīng)可參考的優(yōu)化方法，南京航空航天大學(xué)錢戈等，從飛行程序設(shè)計所要求的安全性、經(jīng)濟(jì)性、簡便性及噪聲影響四個方面構(gòu)建了多目標(biāo)的飛行程序優(yōu)化模型，并運用改進(jìn)的多目標(biāo)蟻群算法對其求解，實現(xiàn)對終端區(qū)空域合理科學(xué)地規(guī)劃。上海華東民航飛行程序設(shè)計研究院左凌等，對飛行程序設(shè)計的限制因素和設(shè)計要求兩方面進(jìn)行著重分析，為飛行程序設(shè)計提供了一種技術(shù)方法。中國民用航空飛行學(xué)院黃邦菊等，通過運用三次樣條插值法對復(fù)雜地形機(jī)場仿真以及使用一種改進(jìn)的A*算法對云南普洱機(jī)場4條離場程序分別進(jìn)行設(shè)計研究，為復(fù)雜地形機(jī)場離場程序設(shè)計提供了一種方法。但是，關(guān)于針對航路點布局及航路點特征對儀表離場程序優(yōu)化問題相關(guān)研究卻很少。嚴(yán)偉、王瑛等通過考慮幾種不確定因素對北京飛行情報區(qū)航路網(wǎng)絡(luò)建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，并采用粒子群優(yōu)化（PSO）算法對其求解，解決了航路網(wǎng)絡(luò)的運行成本與安全性之間沖突矛盾問題，實現(xiàn)了情報區(qū)航路網(wǎng)航路點布局優(yōu)化，但未涉及到針對終端區(qū)IFP航路點布局的研究。

針對現(xiàn)有基于航路點的RNP離場程序優(yōu)化研究較少的現(xiàn)狀，本文以某機(jī)場離場程序為例，以跑道末端上方15 ft位置為起始點，以離場結(jié)束位置為終點，在起始點和終點之間搜尋一條最優(yōu)標(biāo)稱航跡，將其作為該離場方向的最優(yōu)飛行程序并與原有飛行程序做對比，研究航路點對飛行距離影響。具體研究思路為：首先給出了規(guī)劃區(qū)域障礙物評估原則以及航路點選取方法，在此基礎(chǔ)之上，根據(jù)規(guī)章規(guī)定相關(guān)限制要求構(gòu)建終端區(qū)離場程序優(yōu)化方法；再者，針對某機(jī)場離場程序提出了一種優(yōu)化方案，并采用遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）對其進(jìn)行求解，最后通過實驗對比優(yōu)化前后的飛行程序。

1 規(guī)劃區(qū)域障礙物評估原則

判定障礙物是否在保護(hù)區(qū)區(qū)域內(nèi)是進(jìn)行儀表離場程序優(yōu)化的首要步驟，其中保護(hù)區(qū)區(qū)域分為多邊形區(qū)域與圓形區(qū)域。其次，在判定之后，還需對保護(hù)區(qū)內(nèi)障礙物進(jìn)行越障評估，并計算新的程序設(shè)計梯度（PDG）。

1.1 障礙物在多邊形區(qū)域

若保護(hù)區(qū)區(qū)域為多邊形形狀，則研究考慮使用射線法進(jìn)行判定，其核心思想是以任意一個障礙物作為起點，朝著某一個水平方向作一條射線，計算該射線與多邊形的交點個數(shù)，如果為奇數(shù)則障礙物在多邊形區(qū)域內(nèi)，反之，不在則表示在多邊形區(qū)域外。

1.2 障礙物在圓形區(qū)域

若障礙物區(qū)域為圓形形狀，則計算當(dāng)前障礙物與該圓形區(qū)域中心的距離是否小于半徑。

保護(hù)區(qū)內(nèi)障礙物評估分為直線保護(hù)區(qū)障礙物評估和轉(zhuǎn)彎保護(hù)區(qū)障礙物評估，障礙物評估方法如下。

1.2.1 直線保護(hù)區(qū)

假設(shè)該保護(hù)區(qū)內(nèi)存在一障礙物，高米，位于中線右側(cè)米，且其投影在標(biāo)稱航跡上距離跑道末端米。

判定障礙物是否穿透障礙物鑒別面（OIS）計算式如式（1）所示。

式（1）中，若計算得OIS值小于，則判定該障礙物未穿透，反之則穿透。如果穿透OIS面，則對該障礙物進(jìn)行超障計算，方法如下。

最低超障高計算表達(dá)式如式（2）所示、

RH值計算如式（3）所示。

根據(jù)式（3）得到的RH值計算新的PDG值。如式（4）所示。式（4）中，為障礙物至跑道末端水平距離。

1.2.2 轉(zhuǎn)彎保護(hù)區(qū)

本文中，考慮的是在指定高度轉(zhuǎn)彎的情形。該情形下轉(zhuǎn)彎保護(hù)區(qū)內(nèi)最小超障余度計算方法采用的是K-K線法。

不考慮H類直升機(jī)，規(guī)章規(guī)定，K-K線前障礙物最小超障高度應(yīng)滿足表達(dá)式（5）。

K-K線后障礙物最小超障高度應(yīng)滿足表達(dá)式（6）。

式（6）中，d 表示從DER至K-K線的水平距離；d 表示從轉(zhuǎn)彎起始區(qū)邊界至障礙物的最短距離。

根據(jù)式（5）和式（6）則得該轉(zhuǎn)彎保護(hù)區(qū)內(nèi)允許的最小超障高如式（7）所示。

式（7）中，為指定高度處轉(zhuǎn)彎高；為最高的障礙物標(biāo)高。

1.3 最短穩(wěn)定距離航路點選取準(zhǔn)則

傳統(tǒng)飛行程序由于受到障礙物及地形的限制，且其保護(hù)區(qū)范圍隨著航空器與導(dǎo)航臺間距離增加而增加，因此，相對于傳統(tǒng)飛行程序的航路點來說，PBN飛行程序中的航路點與其存在一定差異，即只要是處在信號的有效覆蓋區(qū)域內(nèi)，就可自由靈活的設(shè)置航路點位置。

本文考慮采用最短穩(wěn)定距離（MSD）來選取航路點，具體方法是以MSD為半徑，以當(dāng)前位置為圓心確定圓周，在該圓周上選定一個點作為前方航路點并再將其作為圓心，依次類似選取前方航路點。

2 離場飛行程序優(yōu)化方法

后續(xù)離場程序優(yōu)化模型構(gòu)建過程中，都必須滿足于以下假設(shè)條件。

（1）待優(yōu)化飛行程序起始點與終點位置均已知。

（2）不考慮飛行限制區(qū)，只考慮保護(hù)區(qū)內(nèi)越障要求。

（3）不考慮ATC管制特殊要求。

（4）不考慮H類直升機(jī)。

2.1 地理信息網(wǎng)格化

離場程序設(shè)計前，需對機(jī)場地圖數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。以機(jī)場ARP點為中心將其120 km半徑區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格化，將2度跨度近似地劃分為7202×7202網(wǎng)格，顯然網(wǎng)格精度間隔取6.73e-10 rad。

××機(jī)場（ARP點坐標(biāo)：E109°42'19″,N27°26'38″）為例劃分，結(jié)果如圖1所示。

圖1 ××機(jī)場120km半徑區(qū)域

由于數(shù)字高程DEM的存儲和計算機(jī)矩陣的存儲是沿中線上下翻轉(zhuǎn)對稱，因此，在使用之前需預(yù)處理。如圖2所示是DEM數(shù)字地形存儲位與計算機(jī)存儲位關(guān)系。

圖2 ××機(jī)場數(shù)字地形存儲方式

通過等距采樣625個點位置及高程信息形成25×25的采樣矩陣，并結(jié)合鄰近樣條插值法對某機(jī)場120范圍內(nèi)三維地形進(jìn)行還原，還原得到地形如圖3所示。

圖3 ××機(jī)場三維地形地貌圖

2.2 優(yōu)化約束條件

根據(jù)航空器運行目視和儀表飛行程序設(shè)計規(guī)范及民用航空器性能限制要求，在構(gòu)建離場程序優(yōu)化數(shù)學(xué)模型時，需考慮航空器最低飛行高度、IFP航段保護(hù)區(qū)、最短航段距離、最大轉(zhuǎn)彎角度、最大轉(zhuǎn)彎離場角度及最大爬升梯度等約束條件。

2.2.1 最低飛行高度

在對離場程序進(jìn)行設(shè)計或優(yōu)化過程中，航空器需滿足規(guī)章所規(guī)定的最低飛行要求。即航空器最低飛行高度與障礙物高度差值必須大于最小超障余度，如式（8）所示。

式（8）中，表示航跡上任意一點所對應(yīng)的飛行高度；表示障礙物實際高度；示航跡上任意一點所需滿足的最小超障余度。

2.2.2 IFP航段保護(hù)區(qū)

式（9）中，點表示航跡上任意一點；示航空器飛行在某一點上最大偏移值；表示航跡上某一點處對應(yīng)的保護(hù)區(qū)半寬。

2.2.3 最短航段距離

當(dāng)航路點屬性為Fly by時，此時該航段的最短距離應(yīng)滿足式（10）。

式（10）中，表示航路點轉(zhuǎn)彎所需的MSD。

當(dāng)航路點屬性為Fly over時，此時該航段的最短距離應(yīng)滿足式（11）。

式（11）中，表示航路點轉(zhuǎn)彎所需的MSD。

2.2.4 最大轉(zhuǎn)彎角度

轉(zhuǎn)彎角度表示的是下一航段相對上一航段偏轉(zhuǎn)角，在理論上，其取值范圍介于0°～180°之間，如式（12）所示。

2.2.5 最大轉(zhuǎn)彎離場角度

航空器性能限制其在起飛離場時爬升至某一高度，再轉(zhuǎn)彎加入離場航線的最大角度，如式（13）所示。

2.2.6 最大爬升梯度

根據(jù)規(guī)定，離場程序設(shè)計時，航空器爬升梯度不應(yīng)超過10%，如式（14）是航空器爬升梯度約束表達(dá)。

式（14）中，Δ表示航跡上前后兩點之間的高度差，即h-h；表示航空器從前一航跡點至后一航跡點之間的水平距離。

2.3 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

在飛行程序優(yōu)化過程中，優(yōu)先考慮安全余量最大作為優(yōu)化目標(biāo)，在滿足安全余量最大情形下，再分別考慮航空器飛行距離最短、航路點個數(shù)最少以及轉(zhuǎn)彎次數(shù)最少作為次優(yōu)化目標(biāo)，目標(biāo)函數(shù)如式（16）—式（18）。

2.3.1 安全余量最大

根據(jù)式（15），可得航跡相對障礙物最大安全余量和目標(biāo)表達(dá)式如式（16）。

2.3.2 飛行距離

2.3.3 航路點個數(shù)最少

在起始點至終點之間采取逐個添加航路點方法。假設(shè)從起點至終點之間可取=(=1,2,3,…)個航路點，按最短穩(wěn)定距離將個航路點分別劃分至K個階段，然后分別求解=取值時，在K階段下滿足最短飛行距離及越障要求的航路點。

2.3.4 飛行路徑平滑程度

在進(jìn)行飛行程序優(yōu)化時，應(yīng)減少飛行轉(zhuǎn)彎次數(shù)，盡量保證航空器直線飛行。針對此，如式（18）給出了飛行路徑平滑程度評價表達(dá)式。

2.4 優(yōu)化仿真流程

運用上述構(gòu)建的離場飛行程序優(yōu)化方法，借助于遺傳算法，沿大圓航線對原有飛行程序進(jìn)行尋優(yōu)改進(jìn)。

2.4.1 染色體編碼

在這里，是將遺傳算法中的染色體看作空間中的一個航路點，即一個染色體對應(yīng)一個航路點。顯然，若染色體個數(shù)越多，航路點的個數(shù)也越多，則最后搜尋得到航跡就越接近于理論上最優(yōu)解。

在生物進(jìn)化過程中，生物DNA存在4種堿基對，DNA上4種堿基對的不同排列方式則表示不同的DNA編碼，從而導(dǎo)致基因的表現(xiàn)出來的性狀不同。同理，在計算機(jī)就算過程中，模仿生物DNA編碼方式，將0、1兩種取值看作兩種不同堿基對，由0、1兩種堿基對構(gòu)成的不同的二進(jìn)制字符串則可表示不同實數(shù)。

2.4.2 個體

個體表示的是航路點，也表示一個染色體，且計算機(jī)求解過程中將其編碼為一串由0、1二進(jìn)制數(shù)構(gòu)成的向量。

2.4.3 種群及種群初始化

種群表示的是個體的集合，在這里則代表所有航路點集合。

種群的初始化是可行區(qū)域中滿足約束條件下所有可能的航路點集合。在本文計算中，種群初始大小取值為50。

2.4.4 適應(yīng)度計算與選擇

選擇的主要目的是將通過種群初始化得到種群利用給定的適應(yīng)度規(guī)則把優(yōu)秀個體保留下來，即就是通過適應(yīng)度值選擇出最佳的航路點。在這里，適應(yīng)度值是以飛行距離、安全余量及飛行路徑平滑程度作為評價指標(biāo)，并進(jìn)行加權(quán)得到個體選擇適應(yīng)度函數(shù)，如式（19）所示。

式（19）中，權(quán)重、、均是根據(jù)具體需求給定，其中計算所得適應(yīng)度值越大越好。

確定每個個體適應(yīng)度值后，根據(jù)式（20）計算每個個體相對適應(yīng)度，該值用于估計個體被保留下來的概率。

式（20）中，=1，2，…，，表示初始化后種群個體數(shù)。

2.4.5 交叉和變異

經(jīng)過選擇得到了當(dāng)前看來最符合的航路點，但這有可能并不是最優(yōu)的。為防止出現(xiàn)局部最優(yōu)情況，需通過生物進(jìn)化繁殖后代即交叉與變異過程來不斷地更新產(chǎn)生比當(dāng)前更優(yōu)的個體。

交叉操作是將兩個個體的染色體上的基因型進(jìn)行交換，在這里，即就是將航路點、、坐標(biāo)序列進(jìn)行兩兩互換。而變異操作就是改變某個個體的染色體上的基因。也就是將航路點、、坐標(biāo)取值用另一個數(shù)值替代。一般來說，交叉概率值通常取0.8，變異概率值通常取0.005。

最后，多次反復(fù)進(jìn)行選擇、交叉、變異這一過程，迭代出最優(yōu)個體，即找到當(dāng)前最優(yōu)的航路點，并將航路點連接起來，即可獲得從起始點至終點的一條最優(yōu)飛行路徑。

3 仿真實驗與結(jié)果分析

圖4表示××機(jī)場××跑道一條離場程序，航空器沿040°方向從跑道末端起飛，飛越CJ411航路點至CJ505航路點，然后再按航路點P167、P159、LLC順序飛行，至離場結(jié)束位置。

圖4 ××跑道××離場程序

優(yōu)化前的××跑道××離場程序如圖5所示。

圖5 優(yōu)化前××離場飛行路徑

仿真條件：假設(shè)航空器此次最大轉(zhuǎn)彎角度為75°；最大爬升梯度為4.8%，且梯度為均勻增加；路徑搜索過程中最大迭代次數(shù)為5500次。優(yōu)化后飛行路徑如圖6所示。

圖6 優(yōu)化后飛行路徑

從起點至終點沿大圓航跡距離為137.85 NM，相比優(yōu)化前程序，航圖距離減少了9.37 NM，安全余量增加了0.13 NM，航路點個數(shù)減少了1個。優(yōu)化前后飛行路徑距離及安全余量對比如表1所列。

表1 優(yōu)化前后飛行程序?qū)Ρ?/p>

4 結(jié)語

本文在不考慮飛行限制區(qū)和ATC管制要求的前提下，對某機(jī)場現(xiàn)有飛行程序進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，仿真結(jié)果可以看出，在滿足約束條件情形下，本文提出的離場程序優(yōu)化方法可以實現(xiàn)從跑道末端至離場結(jié)束時的飛行路徑規(guī)劃，并且規(guī)劃后的結(jié)果相比原有飛行程序路徑更加平直、飛行距離更短、安全余量更大。