王俊芳 李岸

摘 要：由于在飛機座艙蓋制孔锪窩過程中，制孔末端執(zhí)行器的壓腳力的穩(wěn)定性對于制孔锪窩的質(zhì)量有著直接的影響。采用現(xiàn)階段比較成熟的模型參考自適應控制方法提高制孔末端執(zhí)行器壓腳力的穩(wěn)定性，以及飛機座艙蓋制孔末端執(zhí)行器制孔锪窩的精度和質(zhì)量，使飛機座艙蓋制孔工藝過程實現(xiàn)符合工藝參數(shù)要求的自動化加工?，F(xiàn)提出一種基于狀態(tài)變量的Lyapunov-MRAC控制方法提升制孔末端執(zhí)行器壓腳力控制的穩(wěn)定性。仿真結果表明，該方法對于制孔末端執(zhí)行器壓腳力穩(wěn)定性的控制有較好的效果，對于提升飛機座艙蓋制孔自動化加工的質(zhì)量有實際意義。

關鍵詞：制孔末端執(zhí)行器;壓腳力;模型參考自適應控制;穩(wěn)定性

中圖分類號：TP13 ? 文獻標志碼：A ? ? 文章編號：1003-5168（2022）6-0053-04

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2022.06.012

Research on the Control of Presser Foot Force of Hole Making End Effector based on MRAC

WANG Junfang ? ?LI An

（School of Mechanical Engineering Shenyang University of Technology，Shenyang ?110870， China）

Abstract：Because in the process of hole-spotting of the aircraft canopy， the stability of the presser foot force of the hole-making end effector has a direct impact on the quality of the hole-spotting. Therefore， the more mature model reference adaptive control method is adopted at this stage to improve the stability of the presser foot force of the hole-making end effector， improve the precision and quality of the hole-sinking hole of the aircraft canopy hole-making end-effector， and make the aircraft canopy hole-making process better. The process realizes automatic processing that meets the requirements of process parameters. A Lyapunov-MRAC control method based on state variables is proposed to improve the stability of the presser foot force control of the hole-making end effector. The simulation results show that this method has a good effect on the stability control of the presser foot force of the hole-making end effector， and has practical significance for improving the quality of the automatic machining of the hole-making of the aircraft canopy.

Keywords：hole making end effector; presser foot force ;model reference adaptive contron;stability

0 引言

在航空制造和裝配領域內(nèi)，加工孔的質(zhì)量參數(shù)直接影響著飛機壽命及其飛行的安全性。據(jù)統(tǒng)計，70%的飛機機體疲勞失效事故起因于飛機零部件結構連接部位，其中80%的疲勞裂紋發(fā)生于連接孔處[1]。國外飛機自動化制孔的關鍵技術對我國進行嚴密封鎖，起步也相對較晚，中間由于某些原因相關方面的研究一度擱置。雖然我國的飛機制造和裝配的自動化水平在不斷提高，但是與國外的飛機自動化制造和裝配有較大的差距。

國內(nèi)有多所高校和航天企業(yè)已經(jīng)開始投入大量人力和物力進行飛機自動制孔的研究，也相應地取得了一些成果，但是都處于試驗階段，未能產(chǎn)生穩(wěn)定的批量生產(chǎn)力，離進入飛機自動化制孔的實際應用階段，還有一些關鍵性技術亟待突破。在自動化制孔過程中，制孔末端執(zhí)行器的制孔锪窩深度控制精確性對于制孔锪窩的質(zhì)量有決定性影響。解決末端執(zhí)行器壓腳力控制的穩(wěn)定性對實際工程應用有重要意義。

目前，隨著自適應控制技術的應用越來越成熟，其應用范圍也越來越廣，尤其采用自適應控制方法的成功實例增多，為制孔末端執(zhí)行器的壓腳力控制穩(wěn)定性研究提供了理論和實踐技術支撐。筆者采用一種基于狀態(tài)變量的Lyapunov-MRAC控制方法來增加制孔末端執(zhí)行器壓腳力控制的穩(wěn)定性，提高飛機座艙蓋制孔锪窩的質(zhì)量，為飛機自動化制孔突破關鍵性技術提供一種新的解決方案。

1 建立制孔末端執(zhí)行器壓腳機構的動力學模型

1.1 制孔末端執(zhí)行器壓緊單元的機械結構

如圖1所示，某型飛機座艙蓋機器人制孔末端執(zhí)行器主要由壓腳機構、進給機構、主軸機構、檢測裝置等組成。其中，制孔末端執(zhí)行器壓緊單元的控制性能對最終的制孔锪窩質(zhì)量有決定作用。其工作流程為機器人將制孔末端執(zhí)行器送至制孔目標位置，壓緊單元固定飛機座艙蓋，主軸機構啟動，進給機構通過檢測裝置的位置確定主軸機構的鉆頭的進給量，進而自動完成飛機座艙蓋制孔锪窩作業(yè)。

制孔末端執(zhí)行器的壓緊單元由壓緊頭、中間連接件和電動缸組成。其中，壓緊頭與飛機座艙蓋直接接觸，起到固定工件及標定锪窩深度的重要作用;中間連接件是壓緊頭和電動缸的連接橋梁，主要是將電動缸的推力傳遞給壓緊頭;電動缸是壓緊頭的力源，能夠調(diào)節(jié)壓緊頭力的大小，是壓腳力控制環(huán)節(jié)的核心調(diào)節(jié)器。

1.2 制孔末端執(zhí)行器壓緊單元的動力學模型

通過分析制孔末端執(zhí)行器在飛機座艙蓋上制孔锪窩的整個工作流程，并且進行動力學分析，對制孔末端執(zhí)行器的壓腳機構建模，可以得到其動力學模型式（1）。

[F電=Mx+Dx+ζfk] ? ?（1）

式中：[M]為等效質(zhì)量;[D]為等效阻尼系數(shù);[F電]為電動缸的推力;[fk]為壓緊頭受到的被加工件的反作用力（即為某型飛機座艙蓋機器人制孔末端執(zhí)行器壓緊單元的工作壓腳力）;[ζ]為等效系數(shù)。

設[k]為工件的剛度，得到式（2）。

[fk=kx] ? ? ? （2）

將式（2）代入式（1）可以得到式（3）。

[F=Mfkk+Dfkk+ζfk] ? ?（3）

2 模型參考自適應控制系統(tǒng)設計

2.1 模型參考自適應控制的基本工作原理

由圖2可知，模型參考自適應控制系統(tǒng)由內(nèi)環(huán)和外環(huán)兩個環(huán)路組成。內(nèi)環(huán)相當于常規(guī)的反饋控制系統(tǒng)，由被控對象與可調(diào)整的控制器組成可調(diào)系統(tǒng)。外環(huán)用來調(diào)整可調(diào)控制器的參數(shù)的自適應回路，并且參考模型和可調(diào)系統(tǒng)并聯(lián)。

模型參考自適應控制的基本原理為：根據(jù)被控對象結構和具體控制性能要求，設計參考模型，使其輸出[ym]表達可調(diào)系統(tǒng)對參考輸入[r]期望響應。然后在每個控制周期內(nèi)，將參考模型輸出[ym]與被控對象輸出[y]直接相減，得到廣義誤差信號[e=ym-y]。自適應機構根據(jù)一定的準則，利用廣義誤差信號來修復可調(diào)控制器參數(shù)，即產(chǎn)生一個自適應控制律，使[e]趨向于0[2]。

2.2 狀態(tài)變量可測時的模型參考自適應控制

當控制系統(tǒng)采用狀態(tài)方程描述，且狀態(tài)完全可觀可測時，可以用系統(tǒng)的狀態(tài)變量來構成自適應控制律[3-4]。

假定被控對象的狀態(tài)變量完全可觀，設其狀態(tài)方程為式（4）。

[xp=Apxp+Bpu] ? ? ?（4）

式中：[xp]為[n]維狀態(tài)向量;[u]為[m]維控制向量;[Ap]、[Bp]分別為[n×n]和[n][×]m矩陣。

取參考模型狀態(tài)方程為式（5）。

[xm=Amxm+Bmyr] ? ? ?（5）

式中：[xm]為[n]維參考模型狀態(tài)向量;[u]是[m]維參考輸入[Am]、[Bm]分別為[n×n]和[n×m]理想常數(shù)矩陣。

要改變對象的動態(tài)特性，可以采用狀態(tài)反饋控制器[F]和前饋控制器[K]來形成可調(diào)系統(tǒng)[5]。結構如圖3所示。

由圖3可得出式（6）。

[u=Kyr+Fxp] ? ? ? （6）

式中：[K]、[F]分別為[m×m]、[m×n]增益矩陣。

將式（6）代入式（4），得式（7）。

[xp=（Ap+BpF）xp+BpKyr] ? （7）

則狀態(tài)誤差方程為式（8）。

[e=xm-xp=Ame+（Am-Ap-BpF）xp+（Bm-BpK）yr]

（8）

利用Lyapunov穩(wěn)定性理論尋求調(diào)整[K]、[F]的自適應律，以達到狀態(tài)收斂性，如式（9）。

[limt→∞（t）=0] ? ? ? （9）

和（或）參數(shù)收斂性，可得式（10）。其中參考模型參數(shù)與可調(diào)系統(tǒng)參數(shù)相匹配，比較式（7）與式（5）。

[limt→∞Ap（t）+Bp（t）F（e，t）=Amlimt→∞Bp（t）F（e，t）=Bm] ?（10）

設[F（e，t）=F0]，[K（e，t）=K0]時，參考模型與可調(diào)系統(tǒng)能夠達到完全匹配，即得式（11）。

[Ap+BpF0=AmBpK0=Bm] ? ? （11）

將式（11）代入式（8），消去[Ap]、[Bp]可得式（12）。

[e=Ame+BmK-10Fxp+BmK-10Kyr] ?（12）

其中：

[F=F0-FK=K0-K]

構造Lyapunov函數(shù)：

[V=eTPe+tr（FTP-1FF）+tr（KTP-1FK）]

式中：[P]、[PF]、[PK]分別為[n×n]、[m×m]、[m×m]的對稱正定矩陣;[tr]為跡（trace）的數(shù)學符號。

Lyapunov函數(shù)等號兩邊同時對時間[t]求導，并由矩陣跡的性質(zhì)，可以得到式（13）。

[V=eTPe+eTPe+tr（FTP-1FF+FTP-1FF）+tr（KTP-1KK+KTP-1KK）]

[=eT（ATmP+PAm）e+2tr（FTP-1FF+xpeTPBmK-10F）]

[+2tr（KTP-1KK+yreTPBmK-10K）]

（13）

由于[Am]為穩(wěn)定矩陣，則由線性定常系統(tǒng)漸進穩(wěn)定定理知：

[ATmP+PAm=-Q，Q=QT>0]

即式（13）第一項是負定的。為了保證[V]負定，可令式（13）右邊的后兩項分別為0，得式（14）。

[F=-PFK-T0BTmPexTpK=-PKK-T0BTmPeyTr] ? ?（14）

考慮到式（12），式（14）可進一步表示為式（15）。

[F=PFK-T0BTmPexTpK=PKK-T0BTmPeyTr] ? ?（15）

考慮到[PF]、[PK]取值有一定的隨意性，所以可將式（15）表示的自適應律改寫為式（16）。

[F=R1BTmPexTpK=R2BTmPeyTr] ? ? （16）

式中：[R1]和[R2]為[m×m]矩陣，其值可通過試驗確定。

3 仿真結果及分析

3.1 壓腳機構壓腳力控制模型的狀態(tài)空間型

設被控對象的狀態(tài)變量分別為[x1=fk]，[x2=fk]，[y]為輸出變量，由壓緊單元的動力學模型，可推導出其相應的狀態(tài)空間型式（17）。

[x=0 ? ? ? ? ?1-ζD-MDx+0kDF電y=1 ? ? 0x] ? （17）

通過系統(tǒng)辨識可以獲得壓緊單元壓腳力控制系統(tǒng)的數(shù)學模型為式（18）。

[x=0 ? ? ? ? ?1-6.5-7.4x+08.6F電y=1 ? ? 0x] ?（18）

3.2 仿真結果及分析

考慮到被控對象狀態(tài)方程為式（19）。

[xp=0 ? ? ? ?1-6.5 ? ?-7.4xp+08.6u] ?（19）

為了使控制方式的穩(wěn)定性、收斂性達到預期的目標，故選擇參考模型狀態(tài)方程為式（20）。

[xm=0 ? ? ? ? ?  1-10.4 ? ?4.7xm+02.8yr] ?（20）

取矩陣[P=3，1;1，1]，[R1=R2=1]，可驗證，[P]滿足[ATmP+PAm=-Q，Q=QT>0]。可取輸入信號為[yr（t）=sin（0.01πt）+4sin（0.2πt）+sin（πt）]，采用基于狀態(tài)變量Lyapunov-MRAC算法，仿真結果如圖4所示。

由圖4可知，被控對象的狀態(tài)變量[xp1]能夠較好地跟蹤參考對象的狀態(tài)變量[xm1]，被控對象的狀態(tài)變量[xp2]也能夠較好地跟蹤參考對象的狀態(tài)變量[xm2]，參考模型具有較強的穩(wěn)定性，相應地，穩(wěn)定也達到預期的控制目標。由圖5可知，參數(shù)收斂偏差[E]單調(diào)遞減且逐漸收斂于0軸，由此可知系統(tǒng)參數(shù)向參考模型參數(shù)收斂，具有較好的收斂性。

4 結語

在飛機座艙蓋制孔過程中，由于制孔末端執(zhí)行器的壓腳力不穩(wěn)定性導致制孔質(zhì)量達不到飛機裝配的工藝參數(shù)要求，故采用模型參考自適應控制理論對壓腳力的穩(wěn)定控制進行研究，解決壓腳力控制不穩(wěn)定的問題。根據(jù)實際制孔過程中壓腳力的大小是可以測量的，即狀態(tài)變量可測，故可以采用基于狀態(tài)變量的Lyapunov-MRAC控制方法。仿真分析證明，該方法控制效果達到了預期目標，對于提高制孔末端執(zhí)行器的制孔質(zhì)量有實際工程應用價值。

參考文獻：

[1] 谷斌.民機先進連接制造技術概況[J].硅谷，2014（2）：1-2.

[2] 林森，陳娟.光電跟蹤伺服系統(tǒng)中的模型參考自適應控制[J].長春工業(yè)大學學報（自然科學版），2012，33（2）：141-145.

[3] 趙欽君.閉環(huán)控制系統(tǒng)故障檢測及自適應重構控制研究[D].南京：南京航空航天大學，2006.

[4] 胡永濤，曹躍進.柱塞缸電液伺服系統(tǒng)性能分析與控制策略研究[J].機床與液壓，2012，40（11）：47-49，53.

[5] 王浩宇，張云生，張果.系統(tǒng)辨識及自適應控制系統(tǒng)算法仿真實現(xiàn)[J].控制工程，2008（S2）：77-80.