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        基于MRAC的制孔末端執(zhí)行器壓腳力的控制研究

        2022-04-22 06:53:54王俊芳李岸
        河南科技 2022年6期
        關(guān)鍵詞:穩(wěn)定性

        王俊芳 李岸

        摘 要:由于在飛機座艙蓋制孔锪窩過程中,制孔末端執(zhí)行器的壓腳力的穩(wěn)定性對于制孔锪窩的質(zhì)量有著直接的影響。采用現(xiàn)階段比較成熟的模型參考自適應(yīng)控制方法提高制孔末端執(zhí)行器壓腳力的穩(wěn)定性,以及飛機座艙蓋制孔末端執(zhí)行器制孔锪窩的精度和質(zhì)量,使飛機座艙蓋制孔工藝過程實現(xiàn)符合工藝參數(shù)要求的自動化加工。現(xiàn)提出一種基于狀態(tài)變量的Lyapunov-MRAC控制方法提升制孔末端執(zhí)行器壓腳力控制的穩(wěn)定性。仿真結(jié)果表明,該方法對于制孔末端執(zhí)行器壓腳力穩(wěn)定性的控制有較好的效果,對于提升飛機座艙蓋制孔自動化加工的質(zhì)量有實際意義。

        關(guān)鍵詞:制孔末端執(zhí)行器;壓腳力;模型參考自適應(yīng)控制;穩(wěn)定性

        中圖分類號:TP13 ? 文獻標志碼:A ? ? 文章編號:1003-5168(2022)6-0053-04

        DOI:10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2022.06.012

        Research on the Control of Presser Foot Force of Hole Making End Effector based on MRAC

        WANG Junfang ? ?LI An

        (School of Mechanical Engineering Shenyang University of Technology,Shenyang ?110870, China)

        Abstract:Because in the process of hole-spotting of the aircraft canopy, the stability of the presser foot force of the hole-making end effector has a direct impact on the quality of the hole-spotting. Therefore, the more mature model reference adaptive control method is adopted at this stage to improve the stability of the presser foot force of the hole-making end effector, improve the precision and quality of the hole-sinking hole of the aircraft canopy hole-making end-effector, and make the aircraft canopy hole-making process better. The process realizes automatic processing that meets the requirements of process parameters. A Lyapunov-MRAC control method based on state variables is proposed to improve the stability of the presser foot force control of the hole-making end effector. The simulation results show that this method has a good effect on the stability control of the presser foot force of the hole-making end effector, and has practical significance for improving the quality of the automatic machining of the hole-making of the aircraft canopy.

        Keywords:hole making end effector; presser foot force ;model reference adaptive contron;stability

        0 引言

        在航空制造和裝配領(lǐng)域內(nèi),加工孔的質(zhì)量參數(shù)直接影響著飛機壽命及其飛行的安全性。據(jù)統(tǒng)計,70%的飛機機體疲勞失效事故起因于飛機零部件結(jié)構(gòu)連接部位,其中80%的疲勞裂紋發(fā)生于連接孔處[1]。國外飛機自動化制孔的關(guān)鍵技術(shù)對我國進行嚴密封鎖,起步也相對較晚,中間由于某些原因相關(guān)方面的研究一度擱置。雖然我國的飛機制造和裝配的自動化水平在不斷提高,但是與國外的飛機自動化制造和裝配有較大的差距。

        國內(nèi)有多所高校和航天企業(yè)已經(jīng)開始投入大量人力和物力進行飛機自動制孔的研究,也相應(yīng)地取得了一些成果,但是都處于試驗階段,未能產(chǎn)生穩(wěn)定的批量生產(chǎn)力,離進入飛機自動化制孔的實際應(yīng)用階段,還有一些關(guān)鍵性技術(shù)亟待突破。在自動化制孔過程中,制孔末端執(zhí)行器的制孔锪窩深度控制精確性對于制孔锪窩的質(zhì)量有決定性影響。解決末端執(zhí)行器壓腳力控制的穩(wěn)定性對實際工程應(yīng)用有重要意義。

        目前,隨著自適應(yīng)控制技術(shù)的應(yīng)用越來越成熟,其應(yīng)用范圍也越來越廣,尤其采用自適應(yīng)控制方法的成功實例增多,為制孔末端執(zhí)行器的壓腳力控制穩(wěn)定性研究提供了理論和實踐技術(shù)支撐。筆者采用一種基于狀態(tài)變量的Lyapunov-MRAC控制方法來增加制孔末端執(zhí)行器壓腳力控制的穩(wěn)定性,提高飛機座艙蓋制孔锪窩的質(zhì)量,為飛機自動化制孔突破關(guān)鍵性技術(shù)提供一種新的解決方案。

        1 建立制孔末端執(zhí)行器壓腳機構(gòu)的動力學模型

        1.1 制孔末端執(zhí)行器壓緊單元的機械結(jié)構(gòu)

        如圖1所示,某型飛機座艙蓋機器人制孔末端執(zhí)行器主要由壓腳機構(gòu)、進給機構(gòu)、主軸機構(gòu)、檢測裝置等組成。其中,制孔末端執(zhí)行器壓緊單元的控制性能對最終的制孔锪窩質(zhì)量有決定作用。其工作流程為機器人將制孔末端執(zhí)行器送至制孔目標位置,壓緊單元固定飛機座艙蓋,主軸機構(gòu)啟動,進給機構(gòu)通過檢測裝置的位置確定主軸機構(gòu)的鉆頭的進給量,進而自動完成飛機座艙蓋制孔锪窩作業(yè)。

        制孔末端執(zhí)行器的壓緊單元由壓緊頭、中間連接件和電動缸組成。其中,壓緊頭與飛機座艙蓋直接接觸,起到固定工件及標定锪窩深度的重要作用;中間連接件是壓緊頭和電動缸的連接橋梁,主要是將電動缸的推力傳遞給壓緊頭;電動缸是壓緊頭的力源,能夠調(diào)節(jié)壓緊頭力的大小,是壓腳力控制環(huán)節(jié)的核心調(diào)節(jié)器。

        1.2 制孔末端執(zhí)行器壓緊單元的動力學模型

        通過分析制孔末端執(zhí)行器在飛機座艙蓋上制孔锪窩的整個工作流程,并且進行動力學分析,對制孔末端執(zhí)行器的壓腳機構(gòu)建模,可以得到其動力學模型式(1)。

        [F電=Mx+Dx+ζfk] ? ?(1)

        式中:[M]為等效質(zhì)量;[D]為等效阻尼系數(shù);[F電]為電動缸的推力;[fk]為壓緊頭受到的被加工件的反作用力(即為某型飛機座艙蓋機器人制孔末端執(zhí)行器壓緊單元的工作壓腳力);[ζ]為等效系數(shù)。

        設(shè)[k]為工件的剛度,得到式(2)。

        [fk=kx] ? ? ? (2)

        將式(2)代入式(1)可以得到式(3)。

        [F=Mfkk+Dfkk+ζfk] ? ?(3)

        2 模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)設(shè)計

        2.1 模型參考自適應(yīng)控制的基本工作原理

        由圖2可知,模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)由內(nèi)環(huán)和外環(huán)兩個環(huán)路組成。內(nèi)環(huán)相當于常規(guī)的反饋控制系統(tǒng),由被控對象與可調(diào)整的控制器組成可調(diào)系統(tǒng)。外環(huán)用來調(diào)整可調(diào)控制器的參數(shù)的自適應(yīng)回路,并且參考模型和可調(diào)系統(tǒng)并聯(lián)。

        模型參考自適應(yīng)控制的基本原理為:根據(jù)被控對象結(jié)構(gòu)和具體控制性能要求,設(shè)計參考模型,使其輸出[ym]表達可調(diào)系統(tǒng)對參考輸入[r]期望響應(yīng)。然后在每個控制周期內(nèi),將參考模型輸出[ym]與被控對象輸出[y]直接相減,得到廣義誤差信號[e=ym-y]。自適應(yīng)機構(gòu)根據(jù)一定的準則,利用廣義誤差信號來修復(fù)可調(diào)控制器參數(shù),即產(chǎn)生一個自適應(yīng)控制律,使[e]趨向于0[2]。

        2.2 狀態(tài)變量可測時的模型參考自適應(yīng)控制

        當控制系統(tǒng)采用狀態(tài)方程描述,且狀態(tài)完全可觀可測時,可以用系統(tǒng)的狀態(tài)變量來構(gòu)成自適應(yīng)控制律[3-4]。

        假定被控對象的狀態(tài)變量完全可觀,設(shè)其狀態(tài)方程為式(4)。

        [xp=Apxp+Bpu] ? ? ?(4)

        式中:[xp]為[n]維狀態(tài)向量;[u]為[m]維控制向量;[Ap]、[Bp]分別為[n×n]和[n][×]m矩陣。

        取參考模型狀態(tài)方程為式(5)。

        [xm=Amxm+Bmyr] ? ? ?(5)

        式中:[xm]為[n]維參考模型狀態(tài)向量;[u]是[m]維參考輸入[Am]、[Bm]分別為[n×n]和[n×m]理想常數(shù)矩陣。

        要改變對象的動態(tài)特性,可以采用狀態(tài)反饋控制器[F]和前饋控制器[K]來形成可調(diào)系統(tǒng)[5]。結(jié)構(gòu)如圖3所示。

        由圖3可得出式(6)。

        [u=Kyr+Fxp] ? ? ? (6)

        式中:[K]、[F]分別為[m×m]、[m×n]增益矩陣。

        將式(6)代入式(4),得式(7)。

        [xp=(Ap+BpF)xp+BpKyr] ? (7)

        則狀態(tài)誤差方程為式(8)。

        [e=xm-xp=Ame+(Am-Ap-BpF)xp+(Bm-BpK)yr]

        (8)

        利用Lyapunov穩(wěn)定性理論尋求調(diào)整[K]、[F]的自適應(yīng)律,以達到狀態(tài)收斂性,如式(9)。

        [limt→∞(t)=0] ? ? ? (9)

        和(或)參數(shù)收斂性,可得式(10)。其中參考模型參數(shù)與可調(diào)系統(tǒng)參數(shù)相匹配,比較式(7)與式(5)。

        [limt→∞Ap(t)+Bp(t)F(e,t)=Amlimt→∞Bp(t)F(e,t)=Bm] ?(10)

        設(shè)[F(e,t)=F0],[K(e,t)=K0]時,參考模型與可調(diào)系統(tǒng)能夠達到完全匹配,即得式(11)。

        [Ap+BpF0=AmBpK0=Bm] ? ? (11)

        將式(11)代入式(8),消去[Ap]、[Bp]可得式(12)。

        [e=Ame+BmK-10Fxp+BmK-10Kyr] ?(12)

        其中:

        [F=F0-FK=K0-K]

        構(gòu)造Lyapunov函數(shù):

        [V=eTPe+tr(FTP-1FF)+tr(KTP-1FK)]

        式中:[P]、[PF]、[PK]分別為[n×n]、[m×m]、[m×m]的對稱正定矩陣;[tr]為跡(trace)的數(shù)學符號。

        Lyapunov函數(shù)等號兩邊同時對時間[t]求導(dǎo),并由矩陣跡的性質(zhì),可以得到式(13)。

        [V=eTPe+eTPe+tr(FTP-1FF+FTP-1FF)+tr(KTP-1KK+KTP-1KK)]

        [=eT(ATmP+PAm)e+2tr(FTP-1FF+xpeTPBmK-10F)]

        [+2tr(KTP-1KK+yreTPBmK-10K)]

        (13)

        由于[Am]為穩(wěn)定矩陣,則由線性定常系統(tǒng)漸進穩(wěn)定定理知:

        [ATmP+PAm=-Q,Q=QT>0]

        即式(13)第一項是負定的。為了保證[V]負定,可令式(13)右邊的后兩項分別為0,得式(14)。

        [F=-PFK-T0BTmPexTpK=-PKK-T0BTmPeyTr] ? ?(14)

        考慮到式(12),式(14)可進一步表示為式(15)。

        [F=PFK-T0BTmPexTpK=PKK-T0BTmPeyTr] ? ?(15)

        考慮到[PF]、[PK]取值有一定的隨意性,所以可將式(15)表示的自適應(yīng)律改寫為式(16)。

        [F=R1BTmPexTpK=R2BTmPeyTr] ? ? (16)

        式中:[R1]和[R2]為[m×m]矩陣,其值可通過試驗確定。

        3 仿真結(jié)果及分析

        3.1 壓腳機構(gòu)壓腳力控制模型的狀態(tài)空間型

        設(shè)被控對象的狀態(tài)變量分別為[x1=fk],[x2=fk],[y]為輸出變量,由壓緊單元的動力學模型,可推導(dǎo)出其相應(yīng)的狀態(tài)空間型式(17)。

        [x=0 ? ? ? ? ?1-ζD-MDx+0kDF電y=1 ? ? 0x] ? (17)

        通過系統(tǒng)辨識可以獲得壓緊單元壓腳力控制系統(tǒng)的數(shù)學模型為式(18)。

        [x=0 ? ? ? ? ?1-6.5-7.4x+08.6F電y=1 ? ? 0x] ?(18)

        3.2 仿真結(jié)果及分析

        考慮到被控對象狀態(tài)方程為式(19)。

        [xp=0 ? ? ? ?1-6.5 ? ?-7.4xp+08.6u] ?(19)

        為了使控制方式的穩(wěn)定性、收斂性達到預(yù)期的目標,故選擇參考模型狀態(tài)方程為式(20)。

        [xm=0 ? ? ? ? ?  1-10.4 ? ?4.7xm+02.8yr] ?(20)

        取矩陣[P=3,1;1,1],[R1=R2=1],可驗證,[P]滿足[ATmP+PAm=-Q,Q=QT>0]。可取輸入信號為[yr(t)=sin(0.01πt)+4sin(0.2πt)+sin(πt)],采用基于狀態(tài)變量Lyapunov-MRAC算法,仿真結(jié)果如圖4所示。

        由圖4可知,被控對象的狀態(tài)變量[xp1]能夠較好地跟蹤參考對象的狀態(tài)變量[xm1],被控對象的狀態(tài)變量[xp2]也能夠較好地跟蹤參考對象的狀態(tài)變量[xm2],參考模型具有較強的穩(wěn)定性,相應(yīng)地,穩(wěn)定也達到預(yù)期的控制目標。由圖5可知,參數(shù)收斂偏差[E]單調(diào)遞減且逐漸收斂于0軸,由此可知系統(tǒng)參數(shù)向參考模型參數(shù)收斂,具有較好的收斂性。

        4 結(jié)語

        在飛機座艙蓋制孔過程中,由于制孔末端執(zhí)行器的壓腳力不穩(wěn)定性導(dǎo)致制孔質(zhì)量達不到飛機裝配的工藝參數(shù)要求,故采用模型參考自適應(yīng)控制理論對壓腳力的穩(wěn)定控制進行研究,解決壓腳力控制不穩(wěn)定的問題。根據(jù)實際制孔過程中壓腳力的大小是可以測量的,即狀態(tài)變量可測,故可以采用基于狀態(tài)變量的Lyapunov-MRAC控制方法。仿真分析證明,該方法控制效果達到了預(yù)期目標,對于提高制孔末端執(zhí)行器的制孔質(zhì)量有實際工程應(yīng)用價值。

        參考文獻:

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