孟令晗, 朱海潮, 侯九霄

(1.海軍工程大學(xué) 振動(dòng)與噪聲研究所，武漢430033；2.船舶振動(dòng)噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢430033)

隨著對(duì)隱蔽性和舒適性要求的不斷提高，艙室噪聲治理的重要性日益凸顯。如何在尺寸緊湊條件下實(shí)現(xiàn)寬頻帶尤其是低頻帶的吸聲一直以來都是具有挑戰(zhàn)性的難題。目前常用的吸聲材料主要分為多孔吸聲材料和共振吸聲材料兩大類[1]。其中，共振吸聲材料中的微穿孔吸聲結(jié)構(gòu)，具有較高的吸聲系數(shù)以及較寬的吸聲頻帶[2]，并且在抗潮濕、衛(wèi)生清潔、環(huán)境友好等方面比傳統(tǒng)多孔纖維材料更具優(yōu)越性。根據(jù)經(jīng)典的聲學(xué)理論，吸聲結(jié)構(gòu)的厚度與聲波1/4波長相當(dāng)，這阻礙了其在低頻方面的應(yīng)用潛力。

1975年馬大猷[3]提出了微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)，幾十年來，微穿孔吸聲理論得到了不斷的發(fā)展與完善[4]。微穿孔板吸聲體的吸聲性能受孔徑、穿孔率、背腔深度等參數(shù)的影響，其中對(duì)微穿孔板吸聲體低頻寬頻帶的研究一直在不斷完善與發(fā)展。為得到寬頻帶吸聲效果，馬大猷教授提出雙層微穿孔板吸聲體[3,5]，克服了一開始單層微穿孔板吸聲體只有一個(gè)共振吸聲峰的缺陷，使得低頻處的吸聲系數(shù)也有顯著提高。田文昊、吳錦武等[6]對(duì)雙層微穿孔板吸聲體的參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，在拓寬吸聲頻帶的同時(shí)保證在吸聲頻帶范圍內(nèi)的吸聲系數(shù)均較大，得到較優(yōu)的吸聲效果。Wang 等[7]將空腔設(shè)計(jì)成梯形結(jié)構(gòu)，梯形空腔產(chǎn)生了更多的頻譜吸收峰，從而拓寬了微穿孔板吸聲體的吸聲頻帶寬度，但安裝尺寸取決于最大的背腔深度，占用了更多的吸聲空間，限制了其在實(shí)際中的應(yīng)用。李東庭、黃思博等[8]提出了一種分離空腔的方法，每個(gè)吸聲單元將背腔分離成兩個(gè)深度不同的空腔，從而實(shí)現(xiàn)了寬頻帶的吸聲。Chong等[9]提出了一種將不同背腔深度的12 個(gè)吸聲單元組合成一個(gè)整體的吸聲結(jié)構(gòu)，能夠?qū)崿F(xiàn)從380 Hz 到3 600 Hz頻段內(nèi)較為有效吸聲。但這兩種吸聲結(jié)構(gòu)的厚度都比較大，不適用于空間較為狹窄的環(huán)境。Li 和Assouar[9]將微穿孔結(jié)構(gòu)與螺旋背腔結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了寬頻帶的吸聲，但由于共振頻率取決于背腔螺旋的長度以及結(jié)構(gòu)的截面積，吸聲性能的可調(diào)性不足。已開展的研究還包括蜂窩空腔[10]、背腔填充吸聲材料[11]、可調(diào)微穿孔板吸聲頻率[12]等，但由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜，成本較高。

本文所提出的折疊背腔可減小微穿孔板的板厚，通過不同等效背腔深度的吸聲單元組合，能夠使吸聲體實(shí)現(xiàn)寬頻、超薄。在噪聲控制領(lǐng)域，尤其是在空間狹小的環(huán)境中其有著很大的應(yīng)用潛力。

1 折疊背腔吸聲單元

以小尺寸寬頻帶吸聲為目的，提出一種折疊背腔微穿孔吸聲結(jié)構(gòu)。微穿孔板吸聲體單個(gè)吸聲單元的結(jié)構(gòu)由微穿孔面板和折疊背腔組成。

整體折疊背腔微穿孔吸聲結(jié)構(gòu)可分為3個(gè)聲學(xué)單元，如圖1 所示：1 個(gè)面積突變單元[13]、1 個(gè)微穿孔單元、1 個(gè)背腔單元，S1 為面板面積，S2 為實(shí)際背腔截面積。設(shè)單個(gè)微穿孔板吸聲單元的長為a，寬為b，厚度為h，折疊背腔的層數(shù)為n，則吸聲結(jié)構(gòu)的等效背腔深度L=a·n。

圖1 折疊背腔微穿孔吸聲結(jié)構(gòu)分解示意圖

利用傳遞矩陣法，可得到整體折疊背腔微穿孔結(jié)構(gòu)的傳遞矩陣：

其中：

Zmmp表示微穿孔板的聲學(xué)阻抗特性，根據(jù)馬氏理論：

其中：r為相對(duì)聲阻率，m為相對(duì)聲質(zhì)量。

式中：ρ為空氣密度，c為空氣中的聲速，μ=，η為空氣運(yùn)動(dòng)黏度系數(shù)，t為微穿孔板厚度，d為穿孔直徑，σ為穿孔率

ZL表示等效背腔深度為L的板后空腔的聲阻抗率，表達(dá)式為：

求得：

剛性末端條件下折疊背腔微穿孔吸聲結(jié)構(gòu)的輸入阻抗為：

在平面波垂直入射條件下，微穿孔結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)可由其法向聲阻抗求得：

其中，Z0為空氣的聲學(xué)特性阻抗，Z0=ρc。

為驗(yàn)證理論推導(dǎo)結(jié)果，首先使用商業(yè)軟件COMSOL Multiphysics 中的壓力聲學(xué)模塊中的頻域分析對(duì)折疊背腔微穿孔吸聲結(jié)構(gòu)的單個(gè)吸聲單元進(jìn)行仿真分析[14]，在該模型結(jié)構(gòu)面板的一側(cè)設(shè)置兩個(gè)麥克風(fēng)來估計(jì)吸聲系數(shù)。各邊界場(chǎng)設(shè)置如下：穿孔板被設(shè)置為內(nèi)部硬邊界場(chǎng)，小孔被設(shè)置為內(nèi)部阻抗，在測(cè)點(diǎn)的上方設(shè)置一個(gè)矩形平面，采用平面波輻射，其余邊界均被設(shè)置為硬邊界場(chǎng)。

微穿孔單元各參數(shù)如下：長a=10 mm，寬b=3 mm，層數(shù)n=13，背腔深度L=130 mm，微穿孔板厚度h=40 mm，穿孔直徑d=0.4 mm，微穿孔面板厚度t=0.3mm，穿孔率σ=0.42%，每層隔板厚度t1=0.6 mm。

使用上述理論公式進(jìn)行計(jì)算可得S1=30 mm2，S2=5.76 mm2，背腔深度L、微穿孔徑d、面板厚度t、穿孔率σ等參數(shù)與所建仿真模型的參數(shù)相同。所得兩種垂直入射吸聲系數(shù)如圖2所示。

圖2 理論與仿真對(duì)比示意圖

圖中實(shí)線由理論公式計(jì)算得到，虛線由仿真分析得到，通過對(duì)比可知，兩條曲線吻合較好，驗(yàn)證了理論公式的準(zhǔn)確性。

為進(jìn)一步驗(yàn)證理論與仿真的準(zhǔn)確性，引用參考文獻(xiàn)[8]中的兩組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)。兩個(gè)微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)均為長a=99 mm、寬b=99 mm、高h(yuǎn)=99.5 mm 的長方體，隔板、底板厚度均為t=1.5 mm，空腔長為w=a-2t=96 mm，寬度b1=22.875 mm。結(jié)構(gòu)1、結(jié)構(gòu)2背腔深度及穿孔板參數(shù)見表1、表2。

表1 結(jié)構(gòu)1微穿孔板結(jié)構(gòu)參數(shù)

表2 結(jié)構(gòu)2微穿孔板結(jié)構(gòu)參數(shù)

對(duì)比結(jié)果如圖3至圖4所示，圖中虛線為仿真分析結(jié)果，實(shí)線為理論計(jì)算結(jié)果，點(diǎn)線為文獻(xiàn)[8]中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖3 結(jié)構(gòu)1垂直入射吸聲系數(shù)仿真與理論對(duì)比圖

圖4 結(jié)構(gòu)2垂直入射吸聲系數(shù)仿真與理論對(duì)比圖

通過對(duì)比可知，理論計(jì)算與仿真分析的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，進(jìn)一步驗(yàn)證了有限元分析與理論計(jì)算的準(zhǔn)確性。

2 多個(gè)吸聲單元組合

從圖2 中可以看出，單個(gè)折疊背腔微穿孔吸聲單元與單層微穿孔吸聲結(jié)構(gòu)的吸聲帶寬過窄，無法形成寬頻帶的吸聲效果。因此將多個(gè)不同背腔深度的微穿孔吸聲單元組合，可實(shí)現(xiàn)微穿孔板吸聲體在寬頻帶上吸聲。

由于背腔深度不同的微穿孔板厚度取決于最大的背腔深度，因此要在微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)厚度相同的基礎(chǔ)上做到吸聲單元的背腔深度不同。由前文可知，等效背腔深度L=a·n與吸聲結(jié)構(gòu)的長度a以及層數(shù)n有關(guān)，吸聲結(jié)構(gòu)每一單元的長度a一定，改變層數(shù)n，便可以做到厚度一定的條件下改變背腔總體厚度。

由于微穿孔不同吸聲單元高度一定，層數(shù)不同，因此背腔拉直后的等效背腔截面積不同，如圖1 所示，因此每個(gè)吸聲單元的實(shí)際穿孔率也應(yīng)該不同。由圖1 可知，微穿孔單元的面板面積為背腔的實(shí)際截面積，因此，要保證拆分單元中微穿孔單元的穿孔率一致，穿孔率要與等效背腔截面積成正比。微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)示意圖如圖5所示。

圖5 微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)示意圖

吸聲結(jié)構(gòu)寬頻帶吸聲主要通過合理組合不同背腔深度的吸聲單元來實(shí)現(xiàn)。選擇5個(gè)不同背腔深度的吸聲單元進(jìn)行組合。每個(gè)吸聲單元整體尺寸一致，長a=20 mm，寬b=5 mm，微穿孔板厚度t=0.3mm，隔板厚度t1=0.6 mm，整體厚度h=30.3mm ，結(jié)構(gòu)其余參數(shù)如表3 所示。使用仿真軟件COMSOL Multiphysics 建立微穿孔吸聲單元組合的仿真模型。

表3 微穿孔吸聲單元組合結(jié)構(gòu)參數(shù)

對(duì)此吸聲結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真分析，垂直入射吸聲系數(shù)曲線如圖6所示。

圖6 垂直入射吸聲系數(shù)

由圖6可知，背腔深度相差太大，垂直入射吸聲系數(shù)的波動(dòng)較大，導(dǎo)致吸聲效果較差。

建立結(jié)構(gòu)參數(shù)如表4所示仿真模型。對(duì)此吸聲結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真分析，垂直入射吸聲系數(shù)曲線如圖7所示。

表4 微穿孔吸聲單元組合結(jié)構(gòu)參數(shù)示意表

如圖7 所示，背腔深度差值縮小會(huì)在低頻減小吸聲系數(shù)的波動(dòng)，但吸聲頻帶較為狹窄，吸聲效果不理想。

圖7 垂直入射吸聲系數(shù)

但吸聲單元太多會(huì)造成整體微穿孔吸聲結(jié)構(gòu)復(fù)雜，導(dǎo)致加工成本過高，而且隨著層數(shù)的增多，吸聲結(jié)構(gòu)的厚度也會(huì)增加，與傳統(tǒng)微穿孔板吸聲體相比優(yōu)勢(shì)減小。綜合考慮，選用10個(gè)不同背腔深度的吸聲單元。

設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖5 所示微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)，整體結(jié)構(gòu)由10個(gè)獨(dú)立的吸聲單元組成，每個(gè)吸聲單元都是長a=20 mm，寬b=10 mm，高h(yuǎn)=30.3mm，微穿孔板的厚度t=0.3mm，隔板厚度t1=0.6 mm，在厚度一致的情況下每個(gè)單元的層數(shù)不同，分別為1～10層，整體結(jié)構(gòu)尺寸為長A=100 mm，寬B=20 mm，其余參數(shù)見表5。

表5 10個(gè)吸聲單元組合結(jié)構(gòu)參數(shù)示意表

對(duì)微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)的吸聲性能進(jìn)行分析，得到如圖8 所示垂直入射吸聲系數(shù)曲線，圖中虛線為多單元組合微穿孔結(jié)構(gòu)垂直入射吸聲系數(shù)，實(shí)線為穿孔板厚度、穿孔直徑、穿孔率以及整體厚度與組合結(jié)構(gòu)均為一致的普通微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)的垂直入射吸聲系數(shù)曲線。

圖8 吸聲單元組合結(jié)構(gòu)垂直入射吸聲系數(shù)曲線

由于所設(shè)計(jì)的微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)由10 個(gè)獨(dú)立的吸聲單元組成，每個(gè)吸聲單元的背腔深度都不一致，故而每個(gè)吸聲單元的共振頻率也不相同，在較寬的頻帶范圍內(nèi)擁有良好的吸聲效果。根據(jù)圖中所示，整個(gè)吸聲結(jié)構(gòu)在450 Hz～1600 Hz內(nèi)的吸聲系數(shù)大于0.6，在1200 Hz～1550 Hz范圍內(nèi)的吸聲系數(shù)大于0.8。通過對(duì)比可知，本次設(shè)計(jì)的多單元組合微穿孔吸聲結(jié)構(gòu)有效改善了微穿孔板低頻方向的吸聲性能，也拓寬了吸聲頻帶。

本研究中設(shè)計(jì)的微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)具有厚度較薄、吸聲頻帶較寬且在一定范圍內(nèi)吸聲系數(shù)較高的優(yōu)勢(shì)。

3 結(jié)語

本文將微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)與折疊背腔相結(jié)合，提出了一種新型折疊背腔微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)，在總體厚度一致的前提下實(shí)現(xiàn)各個(gè)吸聲單元背腔深度的不同，通過組合不同背腔深度的吸聲單元使微穿孔板在寬頻帶上具有良好的吸聲性能。

首先建立單個(gè)折疊背腔微穿孔吸聲單元的理論模型，利用傳遞矩陣法求解其吸聲系數(shù)，利用有限元仿真驗(yàn)證理論計(jì)算結(jié)果，通過對(duì)比仿真與計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了單個(gè)折疊背腔微穿孔吸聲單元計(jì)算方法的準(zhǔn)確性以及設(shè)計(jì)折疊背腔微穿孔結(jié)構(gòu)的可行性。

分析由不同背腔深度單元組成的折疊背腔微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)的垂直入射吸聲特性，隨著組合單元數(shù)目的增加，進(jìn)一步拓展了吸聲帶寬。通過將吸聲單元合理組合以及參數(shù)優(yōu)化，最后設(shè)計(jì)出整體厚度僅為30.3 mm的10單元組合折疊背腔微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)，吸聲結(jié)構(gòu)在450 Hz～1600 Hz內(nèi)的吸聲系數(shù)大于0.6，在1200 Hz～1550 Hz范圍內(nèi)的吸聲系數(shù)大于0.8。實(shí)現(xiàn)了在低頻寬頻帶上的吸聲目標(biāo)。