甘 純，何澤銀，張 濤,2

（1.重慶交通大學 機電與車輛工程學院，重慶400074；2.河南航天精工制造有限公司，河南 信陽464000）

齒輪傳動具有高效率、高壽命、高精密等優(yōu)點，被廣泛應用于各類機械傳動當中。單軌牽引齒輪箱作為跨座式單軌車輛轉向架的關鍵核心部件之一，被要求產生的噪聲較小，以減少車輛“臨樓而過”或“穿樓而過”時產生的輻射噪聲，避免對軌梁沿線居民的身體健康產生危害，造成環(huán)境污染。在實際傳動過程中，齒輪會引起齒輪線外嚙入沖擊，影響到齒輪系統(tǒng)的動態(tài)特性，同時會加快了齒面點蝕、齒根裂紋及輪齒斷裂的進程，引發(fā)劇烈振動噪聲。因此，研究齒輪嚙入沖擊對降低跨座式單軌牽引齒輪箱系統(tǒng)振動與噪聲、提高齒輪使用壽命具有重要的工程應用價值。

Zhou 等[1]建立包括“齒輪等效誤差-輪齒變形”在內的嚙合沖擊計算模型，精確計算了線外嚙合過程中的沖擊位置和沖擊力；郭芳等[2-3]基于輪齒接觸分析（TCA）及輪齒承載接觸分析（LTCA），綜合考慮實測基節(jié)誤差計算得出斜齒輪嚙合沖擊力；劉文等[4]建立橋式起重機整體有限元分析模型進行結構噪聲預估，研究了不同參數對齒輪系統(tǒng)振動特性與噪聲的影響；王晉鵬等[5]以單級人字齒輪減速器箱體為研究對象，采用FEM/BEM 方法計算了箱體的輻射噪聲，分析了箱體振型對輻射噪聲的影響；歐建等[6]建立變速箱振動響應分析模型，運用聲學邊界元法計算箱體輻射噪聲，通過試驗進行驗證，最后通過結構優(yōu)化來達到降噪目的；林騰蛟等[7]建立齒輪箱動力學有限元和聲學邊界元分析模型，通過有限元數值仿真求解箱體表面聲壓及場點輻射噪聲，并與輻射噪聲測試值進行對比。

綜上所述，目前國內外研究者對齒輪系統(tǒng)振動噪聲預估開展了大量研究，然而關于綜合考慮齒輪副嚙入沖擊、電機扭矩波動、剛度激勵、誤差激勵等齒輪系統(tǒng)內外部激勵，開展跨座式單軌牽引齒輪箱振動噪聲傳播規(guī)律的研究鮮有報道。因此，論文以跨座式單軌牽引齒輪箱為研究對象，求解斜齒輪副及弧齒錐齒輪副嚙入沖擊，開展齒輪系統(tǒng)動態(tài)激勵合成、振動噪聲預估與振動噪聲測試研究，為城市單軌交通車輛減振降噪提供理論參考依據。

1 單軌牽引齒輪副動態(tài)激勵計算

跨座式單軌牽引齒輪傳動系統(tǒng)由一級錐齒輪（齒輪I 與II）和一級斜齒輪（齒輪III 與IV）組成，如圖1 所示。輸入軸與電機相連將動力傳給輸出軸，輸出軸與單軌輪軸相連驅動車輛運行。由于受到輪軸偏斜、齒輪制造誤差、輪齒彈性變形等因素影響，輪齒在實際嚙合時，初次嚙入點不會在理論嚙合線上，則輪齒在法向速度上將會不相等，引起線外嚙入沖擊，誘發(fā)劇烈振動噪聲。

圖1 跨座式單軌齒輪箱傳動示意圖

1.1 單軌牽引斜齒輪副嚙入沖擊激勵

斜齒輪副嚙入沖擊激勵的計算參考文獻[8]，基于切片法及沖擊力學理論得到最大嚙入沖擊力，且假設嚙入沖擊為半正弦脈沖，得到嚙入沖擊力計算公式為：

式中：t∈[0，ts]，ts為沖擊時間，ωs=π/ts為沖擊角速度。

將斜齒輪嚙入沖擊力簡化為沿沖擊接觸線長度均勻分布，得到其余齒對嚙入沖擊力。

基于上述數學建模方法，得到斜齒輪副嚙入沖擊力如圖2所示，其中斜齒輪副的參數為，法向模數mn=8 mm，主、從動齒輪齒數分別為19和49，壓力角αn=20°，螺旋角β=25°，齒寬b=75 mm，E=2.06×1011Pa，ρ=7.86×103kg/m3，ν=0.3，輸入轉速n=1 130 r/min，輸入扭矩T=1 166 N·m。

圖2 斜齒輪嚙入沖擊力

1.2 單軌牽引弧齒錐齒輪副嚙入沖擊激勵

單軌牽引弧齒錐齒輪副參數如表1所示。建立弧齒錐齒輪副動力接觸有限元模型如圖3 所示，模型中包含三維實體單元及具有轉動自由度的剛性殼單元。

表1 弧齒錐齒輪參數

圖3 弧齒錐齒輪副動力接觸有限元模型

在主動輪剛性殼單元上施加初速度19.175 rad/s，在從動輪剛性殼單元上施加轉矩，并約束主、從動輪軸向與徑向位移。借助LS-DYNA 動力接觸分析模塊求解弧齒錐齒輪嚙合沖擊力，求得如圖4所示弧齒錐齒輪副嚙合沖擊力。

圖4 弧齒錐齒輪副嚙入沖擊力曲線

1.3 單軌牽引齒輪系統(tǒng)內、外部動態(tài)激勵

綜合考慮齒輪的剛度、誤差及嚙入沖擊激勵，其內部激勵可表示為[9]：

式中：F(t)為內部激勵；Δk(t)為嚙合剛度的變剛度部分；e(t)為齒輪綜合誤差；S(t)為嚙合沖擊激勵。

由式(2)可知，齒輪副內部激勵由兩部分組成，一部分是齒輪嚙合力減去不變部分激勵力，另外部分是由嚙入沖擊產生的激勵力，將兩部分合成并延伸后得到齒輪內部激勵曲線，如圖5所示。

圖5 齒輪副內部動態(tài)激勵

在正常工況下單軌牽引齒輪箱不僅會受到齒輪副嚙合產生的內部動態(tài)激勵，還存在輪軌、電機以及有關零部件引起的外部動態(tài)激勵，這里主要考慮牽引電機扭矩波動，可用式(3)表示：

式中：T(t)為時變輸入扭矩；T0為理論恒定輸入扭矩；n為轉速。

在牽引電機輸入功率為138 kW、輸入轉速為2 866 r/min的工況下，得到如圖6所示的電機扭矩波動曲線。

圖6 電機扭矩波動曲線

2 單軌牽引齒輪箱系統(tǒng)振動噪聲預估

2.1 單軌牽引齒輪箱系統(tǒng)振動響應仿真分析

建立齒輪系統(tǒng)模型時，采用UG 建立各級齒輪副精確的實體模型，并將齒輪箱各部件按其實際位置進行裝配；而后，將實體模型導入ANSYS 中進行有限元網格離散化處理，得到跨座式單軌牽引齒輪箱有限元網格模型如圖7 所示，有限元模型共計787 720 個單元、152 401 個節(jié)點，圖中x、y、z方向分別指橫向、垂向及軸向。

圖7 跨座式單軌牽引齒輪箱有限元網格模型

齒輪系統(tǒng)模態(tài)分析邊界條件為：在箱體輸出端施加零位移約束；對各軸施加軸向約束；在安裝處施加零位移約束。采用Lanczos法對其模態(tài)進行求解，得到齒輪箱各階固有頻率，表2 給出了跨座式單軌牽引齒輪箱前10階固有頻率。

表2 跨座式單軌牽引齒輪箱前10階固有頻率/Hz

由表2 分析可知，齒輪箱不會與嚙合頻率（280 Hz）合拍，發(fā)生共振現象。

基于跨座式單軌牽引齒輪箱有限元網格模型，在齒輪嚙合處施加內部動態(tài)激勵載荷，在輸入軸末端施加外部動態(tài)激勵載荷，并在安裝處施加零位移約束，得到齒輪箱振動響應分析模型。采用模態(tài)疊加法計算得到單軌牽引齒輪系統(tǒng)中各計算點（1～6）的振動響應，計算點位置如圖8所示。

圖8 齒輪箱計算點（試驗測點）位置

齒輪箱體計算點的振動速度均方根值如圖9所示。由圖9可知，計算點2和4的振動速度有效值較大，其值分別為4.706 mm/s和4.729 mm/s，位于輸入級和安裝位置處；單軌牽引齒輪系統(tǒng)的振動烈度為3.354 mm/s。

圖9 齒輪箱體表面振動速度均方根值

齒輪系統(tǒng)結構噪聲可以分為位移級、速度級及加速度級，本文采用加速度級結構噪聲來表示齒輪系統(tǒng)的振動量。單軌牽引齒輪箱計算節(jié)點1至節(jié)點6的軸向振動加速度級均方根值如表3所示。

表3 齒輪箱軸向振動加速度仿真值

圖10給出了齒輪箱軸承座處計算點1的垂向（y向）振動加速度的時域與頻域響應曲線。

圖10 計算點1的垂向振動加速度頻域曲線

分析可知，頻率響應峰值出現在輸入級齒輪副嚙合頻率（280 Hz）及其倍頻處，說明單軌牽引齒輪箱的振動響應主要體現在齒輪副嚙合頻率及其倍頻處。

2.2 單軌牽引齒輪箱系統(tǒng)輻射噪聲預估

基于單軌牽引齒輪箱網格模型，選出箱體各外表面并對外殼進行封閉性處理，得到跨座式單軌牽引齒輪箱箱體聲學邊界元網格模型。以箱體表面振動位移的頻域曲線作為邊界條件施加到箱體聲學邊界元網格模型上得到跨座式單軌牽引齒輪箱聲學邊界元模型，進而對齒輪箱的輻射噪聲進行數值計算。

計算單軌牽引齒輪箱聲學特性前需設置空氣屬性，其中空氣密度設為1.225 kg/m3，聲速設為340 m/s，參考聲壓設為2×10-5Pa；計算頻率按倍頻程設定。采用直接邊界元法求解齒輪箱箱體的表面聲壓，得到500 Hz 頻段下單軌牽引齒輪箱表面聲壓圖，該頻段為輸入級嚙合頻率兩倍頻所在頻段，如圖11 所示。分析可知，箱體表面聲壓最大值為108.7 dB，出現在輸入端與輸出端。

圖11 箱體表面聲壓云圖

距齒輪箱表面1 m處設置5個聲學場點，計算得到各場點聲壓值，齒輪箱場點計算位置（場點1至場點5）如圖12所示，圖中5個場點位置也是測點位置。計算得到場點2 的聲壓最大值出現在500 Hz 處，為82.6 dB。

圖12 齒輪箱場點（試驗測點）位置

3 單軌牽引齒輪箱振動噪聲試驗研究

3.1 單軌牽引齒輪系統(tǒng)振動響應測試

圖13 所示單軌齒輪箱綜合性能試驗臺由驅動電機、兩臺增速箱、單軌牽引齒輪箱及負載電機組成，驅動電機和負載電機分別連接兩臺1:3 和1:4 的增速箱，通過調電機的轉速和扭矩，模擬各運行工況下單軌牽引齒輪箱的扭矩傳動。在試驗臺上進行齒輪箱振動噪聲試驗，整個試驗過程采用變頻調速、加載控制，使齒輪箱在整個負載試驗過程中實現無級調速和加載。

圖13 單軌牽引齒輪箱綜合性能試驗臺

分別對圖8 所示6 個試驗測點位置的3 個方向進行振動響應測試，得到箱體表面各測點的振動速度，并與計算值對比，由于篇幅有限，表4 給出了軸向振動速度對比。

表4 箱體表面各測點的軸向振動速度

分析可知，箱體表面各測點振動速度的計算值與測試值吻合較好，最大誤差出現在測點2 的軸向（z向）上，誤差率為28.8%，這是由于該數值為輸入軸軸向跳動，數值偏差較大，由此驗證了計算模型的合理性。

對測點2的數據進行處理，得到其加速度級1/3倍頻程結構噪聲值，將計算結果與測試結果進行對比，得到如圖14所示的曲線圖。

圖14 測點2的垂向結構噪聲

由圖14可知，箱體表面測點結構噪聲的計算值與測試值規(guī)律吻合良好，其峰值主要出現在輸入級的嚙合頻率及其倍頻處；部分頻率處差異較大主要是由于計算模型中未考慮箱體柔性支撐，且外部激勵信號只考慮電機扭矩波動引起的正弦激勵信號。

3.2 單軌牽引齒輪系統(tǒng)輻射噪聲測試

單軌牽引齒輪箱系統(tǒng)輻射噪聲測試測點位置如圖12 所示。采用聲級計測量單軌牽引齒輪箱試驗工況下各個測點上的A 計權聲壓級和1/1 倍頻程聲壓級，得到齒輪箱的1/1 倍頻程輻射噪聲平均值，并與計算值進行對比，如圖15所示。

圖15 測點5實測聲壓與計算值對比曲線

分析可知，測試值和計算值均在250 Hz 及其倍頻處出現峰值，主要是由于受到輸入級的嚙合頻率及其倍頻的影響；同時各場點輻射噪聲的計算值與測試值吻合良好，驗證了單軌牽引齒輪箱輻射噪聲快速預估方法的準確性。

4 結語

以跨座式單軌牽引齒輪箱為研究對象，開展齒輪系統(tǒng)動態(tài)激勵合成、振動噪聲預估及試驗研究，得出結論如下：

（1）綜合考慮驅動電機扭矩波動引起的外部動態(tài)激勵和嚙合沖擊激勵、剛度激勵、誤差激勵等內部動態(tài)激勵，建立了跨座式單軌牽引齒輪箱動力學有限元分析模型，基于模態(tài)疊加法求解了齒輪箱振動模態(tài)與振動響應，并與測試值進行對比，兩者吻合良好；

（2）提取箱體外表面振動位移作為噪聲預估邊界條件，建立了單軌牽引齒輪箱聲學邊界元分析模型，借助直接邊界元法對齒輪箱輻射噪聲進行了預估，得到了箱體表面聲壓與場點聲壓值，并與測試值進行對比，兩者吻合良好；

（3）箱體振動響應頻域曲線的峰值及箱體表面聲壓最大值均出現在齒輪副的嚙合頻率及其倍頻處；通過仿真所得的箱體振動加速度、外聲場點輻射噪聲與齒輪箱振動噪聲試驗臺實測結果吻合良好，驗證了振動噪聲預估方法的合理性。