田青，毛軍翔，曹猛

（1.南京信息工程大學(xué) 計(jì)算機(jī)與軟件學(xué)院，江蘇 南京 210044;2.南京信息工程大學(xué) 數(shù)字取證教育部工程研究中心，江蘇 南京 210044;3.東南大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210096）

如今，計(jì)算機(jī)技術(shù)飛速發(fā)展，人臉年齡估計(jì)(age estimation,AE)作為機(jī)器學(xué)習(xí)、模式識(shí)別領(lǐng)域的經(jīng)典研究課題，吸引了眾多學(xué)者的目光，并被廣泛應(yīng)用于輔助身份識(shí)別[1]、智能服務(wù)推薦[2-4]等眾多應(yīng)用場(chǎng)景。

鑒于人臉的連續(xù)變化，絕大多數(shù)現(xiàn)有工作借助不同的人臉先驗(yàn)信息關(guān)系構(gòu)建AE 模型。有序性為AE 工作中常用的先驗(yàn)關(guān)系。文獻(xiàn)[5]提出一種LBP 特征的代價(jià)敏感版本CS-LBPL，將代價(jià)敏感學(xué)習(xí)融入LBP 特征，借助超平面序列排序器進(jìn)行AE。文獻(xiàn)[6]考慮直接在特征上利用年齡屬性的有序信息，并提出一種用于保持人臉圖像局部流型結(jié)構(gòu)與年齡間序列特征的特征提取方法，隨后借助超平面序列排序器獲取AE 結(jié)果。文獻(xiàn)[7]引入Lp范數(shù)計(jì)算類別中心，以便獲取更魯棒的有序投影。文獻(xiàn)[8]結(jié)合AlexNet 網(wǎng)絡(luò)提出一種輸出有序回歸損失預(yù)測(cè)年齡。文獻(xiàn)[9]認(rèn)為OR-CNN[8]未能保護(hù)面部圖像之間的有序關(guān)系，由此提出ODFL 算法預(yù)訓(xùn)練VGG-16 網(wǎng)絡(luò)，以提取面部圖像的有序結(jié)構(gòu)關(guān)系。鑒于人臉老化過程包含連續(xù)漸變的特性，近鄰相似關(guān)系被考慮運(yùn)用至AE。文獻(xiàn)[10]提出標(biāo)記分布學(xué)習(xí)(label distribution learning,LDL)以刻畫年齡屬性的近鄰相似性。隨后，文獻(xiàn)[11-13]借助深度網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)圖像特征并結(jié)合LDL，獲得更優(yōu)的AE 結(jié)果。另一方面，文獻(xiàn)[14]結(jié)合深度隨機(jī)森林采用LDL 刻畫年齡的近鄰相似語義信息。

盡管現(xiàn)有AE 工作估計(jì)性能表現(xiàn)較好，然而絕大部分工作僅著重考慮有序性、近鄰相似性等年齡屬性的固有特性，或者AE 任務(wù)與其余面部屬性估計(jì)任務(wù)的關(guān)聯(lián)，極少AE 工作考慮挖掘年齡屬性內(nèi)部潛在的關(guān)系。為利用人類年齡屬性存在有序性、近鄰相似性等固有特性，同時(shí)挖掘年齡屬性內(nèi)部潛在關(guān)系，文獻(xiàn)[15-16]嘗試將累積屬性編碼(cumulative attribute,CA)[17]結(jié)構(gòu)作為AE先驗(yàn)信息，挖掘CA 編碼內(nèi)在關(guān)系，并取得了良好的AE 效果。這一現(xiàn)象驗(yàn)證了CA 編碼之間存在潛在關(guān)系。

與此同時(shí)，文獻(xiàn)[18]指出，基于面部特征空間混合高斯建模的年齡估計(jì)效果優(yōu)于單高斯建模。這一事實(shí)表明人臉特征空間應(yīng)服從混合高斯分布，而混合高斯分布的多峰性表征了隨著人類年齡的增長(zhǎng)，面部各區(qū)域容貌變化程度不一致的事實(shí)。因此，本文認(rèn)為同一幅圖像所提取的各維度特征向量之間應(yīng)該存在某種未被發(fā)掘的內(nèi)在聯(lián)系，即人臉樣本特征之間存在潛在聯(lián)系。

不僅如此，樣本特征關(guān)系經(jīng)過回歸函數(shù)映射至CA 編碼空間后，這些關(guān)系將線性傳遞至對(duì)應(yīng)編碼之中，原始面部特征之間的關(guān)系經(jīng)過線性變換傳遞至輸出空間。因此，在AE 問題當(dāng)中，這種線性變換，即投影矩陣W，作為輸入輸出的橋梁亦蘊(yùn)含某種潛在關(guān)系有待發(fā)掘。

為發(fā)掘上述3 種潛在關(guān)系，即輸入特征關(guān)系、輸出編碼關(guān)系以及輸入輸出關(guān)系，本文提出一種耦合(本文耦合不僅指在輸入與輸出的耦合，同時(shí)指在樣本空間或編碼空間內(nèi)的自關(guān)系耦合。)關(guān)系自學(xué)習(xí)年齡估計(jì)模型CRSAE (coupled relationships self-learning age estimation)。具體而言，本文借助CA 編碼策略編碼年齡標(biāo)簽以刻畫人臉固有的有序特性與近鄰相似特性。與此同時(shí)，為投影矩陣W構(gòu)建矩陣變量高斯分布模型用以挖掘輸入特征關(guān)系與輸出編碼關(guān)系，并引入一個(gè)低秩結(jié)構(gòu)矩陣用以捕獲輸入輸出關(guān)系。有別于現(xiàn)有的年齡屬性關(guān)系挖掘模型，本文提出的CRSAE模型不僅能夠利用這三類耦合關(guān)系，同時(shí)能夠自動(dòng)挖掘這些潛在關(guān)系而無需手工定義。鑒于面部特征具有高度非線性的特性[19]，本文在所提出的模型的基礎(chǔ)上引入深度架構(gòu)進(jìn)一步提升模型的泛化能力。

1 相關(guān)工作

在AE 問題中，Chen 等[17]為保留年齡標(biāo)簽的近鄰相似性、有序性等內(nèi)在特性，對(duì)one-hot 編碼策略[20]進(jìn)行改進(jìn)，提出了CA 編碼策略，其編碼形式為

隨后，Tian 等[15]為挖掘CA 編碼內(nèi)部的潛在關(guān)系，對(duì)標(biāo)簽編碼矩陣引入差分操作，用來描述標(biāo)簽編碼矩陣的0 階和1 階關(guān)系，其損失函數(shù)為

式中：λ1、λ2、λ3為非負(fù)超參數(shù)；Yk表示樣本標(biāo)簽對(duì)應(yīng)的CA 編碼矩陣第k維行向量。鑒于線性回歸函數(shù)可等價(jià)為，因此式中表示拓展后的樣本矩陣，表示拓展后的投影矩陣，目標(biāo)函數(shù)第1 項(xiàng)代表經(jīng)驗(yàn)損失，第2 項(xiàng)用于控制模型復(fù)雜度，第3 項(xiàng)用于刻畫0 階CA 關(guān)系，第4 項(xiàng)用于刻畫1 階CA 關(guān)系。鑒于篇幅關(guān)系，具體模型請(qǐng)參考文獻(xiàn)[15]。

盡管上述CA 編碼關(guān)系挖掘方法取得了良好的效果，然而同樣由于差分操作的引入致使CA編碼的原始結(jié)構(gòu)遭到破壞。為此，文獻(xiàn)[16]從投影矩陣W的列關(guān)系入手，構(gòu)建如式(3)所示的目標(biāo)函數(shù)，在保留CA 編碼原始結(jié)構(gòu)關(guān)系的同時(shí)，自動(dòng)發(fā)掘CA 編碼之間的潛在關(guān)系。為方便闡述，本文將此模型稱為AELR (age estimation through exploring label relationships)。

2 耦合關(guān)系自學(xué)習(xí)的人臉年齡估計(jì)

雖然文獻(xiàn)[15-17]的工作在AE 任務(wù)上取得了一定成功，但是其僅對(duì)CA 編碼關(guān)系做了單方面挖掘，并未挖掘更深層或多層面的年齡屬性潛在關(guān)系，從而使得AE 模型泛化性能較弱。為克服這一問題，本文提出一種耦合關(guān)系自學(xué)習(xí)的人臉年齡估計(jì)模型(CRSAE)，分別從輸入特征關(guān)系、輸出編碼關(guān)系以及輸入輸出關(guān)系3 層面發(fā)掘年齡屬性的潛在關(guān)系。CRSAE 流程圖如圖1 所示。首先，對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集進(jìn)行人臉特征提取，得到面部特征向量。隨后，結(jié)合CA 編碼策略，對(duì)樣本標(biāo)簽進(jìn)行CA 編碼，與此同時(shí)，引入的關(guān)系矩陣表示的編碼關(guān)系約束、特征關(guān)系約束和輸入輸出關(guān)系約束，進(jìn)行多層面耦合潛在關(guān)系挖掘。最后，通過SVR 回歸器將CA 編碼映射到年齡標(biāo)量空間。

圖1 耦合關(guān)系自學(xué)習(xí)的人臉年齡估計(jì)模型(CRSAE)流程Fig.1 Flowchart of coupled relationships self-learning age estimation

2.1 耦合關(guān)系自學(xué)習(xí)的人臉年齡估計(jì)模型構(gòu)建

受Zhang 等[21]工作的啟發(fā)，本文將投影矩陣W∈Rd×K視作隨機(jī)矩陣，采用矩陣正態(tài)分布為其建模，以獲取其行結(jié)構(gòu)與列結(jié)構(gòu)關(guān)系，其概率密度函數(shù)為

式中：隨機(jī)矩陣變量W服從矩陣正態(tài)分布：Ψd×K(W|E,ΩF,ΩC)代表其概率密度函數(shù)。E∈Rd×K表示隨機(jī)矩陣變量W的期望；ΩF和ΩC分別為矩陣W的行協(xié)方差矩陣和列協(xié)方差矩陣。由矩陣W的定義可知，其行結(jié)構(gòu)關(guān)系與列結(jié)構(gòu)關(guān)系可視作對(duì)樣本輸入特征關(guān)系與輸出編碼關(guān)系的刻畫。因此，對(duì)這兩類具有內(nèi)部耦合性的潛在關(guān)系挖掘，可借助對(duì)協(xié)方差矩陣 ΩF與 ΩC的參數(shù)估計(jì)實(shí)現(xiàn)。此時(shí)，樣本特征內(nèi)部的潛在關(guān)系可以通過對(duì) ΩF建模來體現(xiàn)，CA 編碼內(nèi)部潛在關(guān)系可以通過對(duì) ΩC建模來體現(xiàn)。與此同時(shí)，為便于計(jì)算，本文將期望矩陣E設(shè)為零矩陣。

為建?？坍媴f(xié)方差矩陣 ΩF與 ΩC，本文結(jié)合回歸模型f(xi)=WTxi+b，先對(duì)隨機(jī)矩陣W進(jìn)行最大后驗(yàn)估計(jì)，隨后對(duì)參數(shù)b、ΩF、ΩC進(jìn)行最大似然估計(jì)，得到如下所示的目標(biāo)函數(shù)：

式中：tr(·)=1用于控制模型復(fù)雜度，ΩF,ΩC0 用于保證模型的凸性質(zhì)。目標(biāo)函數(shù)的第1 項(xiàng)為經(jīng)驗(yàn)損失，第2 項(xiàng)用于控制模型整體復(fù)雜度，第3 項(xiàng)為關(guān)系自動(dòng)挖掘項(xiàng)用以自動(dòng)挖掘樣本輸入特征關(guān)系與輸出編碼關(guān)系。

與此同時(shí)，樣本輸入特征與輸出編碼之間亦存在潛在的耦合關(guān)系。同類樣本之間存在類不變特征表示，同時(shí)人臉原始特征之間存在塊相關(guān)的特性，即樣本特征關(guān)系；經(jīng)過回歸函數(shù)WTX+b映射至CA 編碼空間后，這些關(guān)系將線性傳遞至對(duì)應(yīng)編碼之中。因而，作為輸入輸出中間橋梁的投影矩陣W蘊(yùn)含某些潛在關(guān)系有待挖掘，本文稱為輸入輸出關(guān)系。為挖掘這種關(guān)系，受文獻(xiàn)[22-23]啟發(fā)，本文在目標(biāo)函數(shù)(5)的基礎(chǔ)之上引入一個(gè)結(jié)構(gòu)矩陣S，并對(duì)其施加低秩懲罰。因此，式(5)模型被重寫為

式中：λ1、λ2、λ3、λ4為超參數(shù)；S∈RK×K代表構(gòu)造的結(jié)構(gòu)矩陣，用于刻畫潛在的回歸結(jié)構(gòu)。第3 項(xiàng)用于控制模型復(fù)雜度，第4 項(xiàng)用于去除冗余關(guān)系，以便提取更有效的關(guān)系結(jié)構(gòu)。

鑒于引入低秩約束項(xiàng)rank(S)導(dǎo)致目標(biāo)函數(shù)(6)變成NP-hard 問題[24]，不利于求解。為此，本文采用核范數(shù)||S||?替換低秩函數(shù)[25]，即最終CRSAE 模型如下：

值得注意的是，本文采用核范數(shù)自動(dòng)去除原始特征空間傳遞至輸出標(biāo)簽空間中的冗余關(guān)系。若直接對(duì)W施加低秩約束，一方面直接破壞了原本的回歸結(jié)構(gòu)，使得輸出有效類數(shù)目小于K，顯然不合理；另一方面，由式(4)、(5)中導(dǎo)出，若直接加入，則扭曲了矩陣正態(tài)分布的建模假設(shè)。鑒于矩陣具有線性組合的特性，本文單獨(dú)引入結(jié)構(gòu)矩陣S刻畫樣本輸入特征與輸出編碼關(guān)系，以避免上述問題。

2.2 耦合關(guān)系自學(xué)習(xí)的人臉年齡估計(jì)模型求解

為便于求解式(7)，本文基于ALM 策略[26]，提出一種交替優(yōu)化算法。具體而言，首先引入一個(gè)輔助矩陣Z對(duì)其進(jìn)行目標(biāo)的等價(jià)轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換后的目標(biāo)函數(shù)為

隨后，對(duì)式(8)進(jìn)行拉格朗日增廣，得如下形式：

最后，采用類似交替優(yōu)化算法，優(yōu)化待求解標(biāo)量。

求解。當(dāng)固定其他四者時(shí)，式(9)可以寫成：

對(duì)式(11)采用梯度下降算法更新：

求解S。當(dāng)固定其他四者時(shí)，式(9)可以寫成：

然后計(jì)算J關(guān)于S的梯度，并令 ?J/?S=0，便可得到S的閉合解：

求解 ΩC。當(dāng)固定其他四者時(shí)，依據(jù)文獻(xiàn)[16]，ΩC具有閉合解：

求解 ΩF。當(dāng)固定其他四者時(shí)，ΩF具有相似的閉合解形式：

求解Z。當(dāng)固定其他四者時(shí)，式(9)變成：

此時(shí)Z具有閉合解：

本文用Id/d初始化ΩF，IK/K初始化ΩC，IK初始化S，其中IR為R階單位矩陣，不斷重復(fù)上述步驟直到式(9)收斂，此時(shí)、ΩF、ΩC、S即為模型最終解。綜上所述，耦合關(guān)系自學(xué)習(xí)的人臉年齡估計(jì)模型求解算法如下。

算法CRSAE 優(yōu)化算法

2.3 模型的深度化拓展

為進(jìn)一步提升模型性能，將對(duì)提出的耦合關(guān)系自學(xué)習(xí)的人臉年齡估計(jì)模型(CRSAE)進(jìn)行深度化拓展，得到Deep-CRSAE 模型。具體如圖2所示，本文采用VGG-16 深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為基礎(chǔ)架構(gòu)，調(diào)整其最后一層全連接層的大小以適應(yīng)CA 編碼，同時(shí)將最后原本的SoftMax 函數(shù)及交叉熵?fù)p失移除，替換為CRSAE 目標(biāo)函數(shù)。通過這樣的設(shè)置，顯式的特征關(guān)系自學(xué)習(xí)約束 ΩF可以經(jīng)過反向傳播作用于每一層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提高深度網(wǎng)絡(luò)的特征學(xué)習(xí)能力。同樣，顯式的編碼關(guān)系約束 ΩC和輸入輸出關(guān)系約束S也可作用于每一層，獲得性能更加優(yōu)越的年齡回歸器。

圖2 CRSAE 深度化拓展示意Fig.2 Schematic diagram of Deep-CRSAE

3 實(shí)驗(yàn)設(shè)置與結(jié)果分析

3.1 數(shù)據(jù)集選擇

為評(píng)估于第2 節(jié)中提出的潛在關(guān)系自學(xué)習(xí)的人臉年齡估計(jì)模型，本文在4個(gè)廣泛應(yīng)用于年齡估計(jì)任務(wù)的數(shù)據(jù)集上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)：FG-NET[27]、Morph I[28]、Morph II[28]和Cross-Age Celebrity Data Set(CACD)[29]。

3.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

在特征提取階段，為估計(jì)提出模型在特征表示層面的泛化能力，本文為不同數(shù)據(jù)集采用不同的特征提取方法。在FG-NET 和Morph I 數(shù)據(jù)集上，提取AAM 特征[30]，在Morph II 數(shù)據(jù)集上提取BIF 特征[31]，而對(duì)CACD 數(shù)據(jù)集提取HoG 特征[32]。然后，對(duì)于提取的樣本特征，采用PCA 降維算法保留95%的信息。降維后，F(xiàn)G-NET 數(shù)據(jù)集特征維度為200 維，Morph I 數(shù)據(jù)集為49 維度，Morph II數(shù)據(jù)集為146 維度，而CACD 數(shù)據(jù)集為204 維。

超參數(shù) λ1、λ2、λ3、λ4采用五折交叉驗(yàn)證網(wǎng)格搜索選取的方式在[10?2,10?1,100,101,102]范圍內(nèi)選取。為評(píng)估模型性能，本文采用平均絕對(duì)誤差(mean absolute error,MAE)進(jìn)行測(cè)量，其定義如式(22)所示。其中fi和yi分別表示第i測(cè)試樣例的預(yù)測(cè)年齡值和真實(shí)年齡值。

為驗(yàn)證提出模型的有效性與先進(jìn)性，在線性模型對(duì)比實(shí)驗(yàn)中，本文采用下列相關(guān)方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比：

1)LSR[17]：采用one-hot 編碼的最小平方回歸模型；

2)caLSR[17]：采用CA 編碼的最小平方回歸模型；

3)CAOSR[15]：挖掘CA 編碼0 階關(guān)系的模型；

4)CAADOR[15]：挖掘CA 編碼0 階與1 階關(guān)系的模型；

5)AELR[16]：挖掘CA 編碼關(guān)系的自學(xué)習(xí)模型；

6)CRSAE：本文提出的模型，采用CA 編碼，其目標(biāo)函數(shù)如式(6)所示。

而在深度模型對(duì)比實(shí)驗(yàn)中，本文采用以下方法進(jìn)行對(duì)比：

1)OR-CNN[8]：基于有序回歸的深度架構(gòu)；

2)D2C[33]：深度累積信號(hào)對(duì)比年齡估計(jì)模型；

3)ODFL+ODL+Cross-Entropy[9]：有序特征嵌入的深度年齡估計(jì)模型；

4)C3AE[34]：結(jié)合LDL 的緊湊深度年齡估計(jì)模型；

5)1CH[35]：基于有序?qū)W習(xí)的深度年齡估計(jì)模型；

6)Deep-CRSAE：本文提出模型的深度拓展形式，具體見第2.3 節(jié)。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在線性和深度情況下，將本文提出的潛在關(guān)系自學(xué)習(xí)模型與對(duì)比方案的預(yù)測(cè)性能進(jìn)行比較并結(jié)果分析。

3.3.1 線性模型對(duì)比實(shí)驗(yàn)

本部分主要展示和分析CRSAE 與其他5 種對(duì)比模型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其中加粗部分表示最優(yōu)結(jié)果，下劃線部分表示次優(yōu)結(jié)果。

由表1～4 展示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：1)所有AE 模型的MAE 值均隨訓(xùn)練樣本數(shù)量的增加而降低，說明了訓(xùn)練樣本數(shù)量的增加有助于AE 模型捕獲更加精確的潛在關(guān)系；2)采用CA 編碼策略的LSR 模型，即caLSR 模型的MAE 值優(yōu)于采用one-hot 編碼策略的LSR 模型。說明了相較于one-hot 編碼，CA 編碼更能有效利用面部年齡屬性的先驗(yàn)信息，如有序性、近鄰相似性；3)發(fā)掘CA 編碼關(guān)系的AE 模型性能均優(yōu)于caLSR 模型。該結(jié)果驗(yàn)證了CA 編碼關(guān)系的客觀存在性，并且對(duì)此關(guān)系的挖掘能夠提升AE 預(yù)測(cè)性能；4) 在絕大多數(shù)情況下，AELR 模型優(yōu)于CAOSR 模型及CAADOR 模型。說明了盡管CAOSR 模型和CAADOR 模型嘗試通過挖掘CA 編碼的0 階和1 階關(guān)系來刻畫CA 編碼潛在關(guān)系，但是由于差分操作破壞了原始編碼結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致整體模型魯棒性減弱，而AELR 模型通過自學(xué)習(xí)的方式，保留了CA 原始編碼結(jié)構(gòu)，提高了AE 模型的魯棒性；5)本文提出的CRSAE 取得了所有情況下的最優(yōu)值。這有力地說明了CRSAE在AE 任務(wù)上的有效性及先進(jìn)性，同時(shí)輸入特征關(guān)系、輸出編碼關(guān)系以及輸入輸出關(guān)系的挖掘利用能夠提升模型的魯泛化能力。

表1 在FG-NET 數(shù)據(jù)集上的年齡估計(jì)結(jié)果對(duì)比(MAE±STD)Table1 Comparison of age estimation results on FG-NET dataset (MAE±STD)

表2 在Morph I 數(shù)據(jù)集上的年齡估計(jì)結(jié)果對(duì)比(MAE±STD)Table2 Comparison of age estimation results on Morph I dataset (MAE±STD)

表3 在Morph II 數(shù)據(jù)集上的年齡估計(jì)結(jié)果對(duì)比(MAE±STD)Table3 Comparison of age estimation results on Morph II dataset (MAE±STD)

表4 在CACD 數(shù)據(jù)集上的年齡估計(jì)結(jié)果對(duì)比(MAE±STD)Table4 Comparison of age estimation results on CACD dataset (MAE±STD)

3.3.2 深度模型對(duì)比實(shí)驗(yàn)

本文采用預(yù)訓(xùn)練好的VGG-16 作為基礎(chǔ)架構(gòu)，并使用SGD 優(yōu)化器。此外，設(shè)置權(quán)重衰減為0.000 5，動(dòng)量為0.9，批次大小為64，初始學(xué)習(xí)率為0.001 且每30 輪epoch 縮減為原來的10%。根據(jù)上述設(shè)置，本文使用80%的Morph II 和CACD數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練，剩余樣本進(jìn)行測(cè)試。表5 匯總了MAE 對(duì)比結(jié)果。

表5 在Morph II 與CACD 數(shù)據(jù)集上基于深度架構(gòu)的年齡估計(jì)對(duì)比結(jié)果(MAE)Table5 Comparison of age estimation results on Morph II and CACD dataset based on deep framework(MAE)

從表5 可以看出，相較于另外5 種深度學(xué)習(xí)方法，Deep-CRSAE 在AE 任務(wù)上取得了更低的MAE 值，從而也再一次說明了本文所提出的耦合關(guān)系挖掘策略在深度架構(gòu)上依然有效，CRSAE 具有優(yōu)越魯棒性和泛化性。

4 結(jié)束語

本文主要探索了人臉年齡估計(jì)問題中，輸入特征關(guān)系、輸出編碼關(guān)系以及輸入輸出關(guān)系對(duì)年齡估計(jì)的影響。首先，利用投影矩陣W的行列協(xié)方差矩陣 ΩF、ΩC對(duì)編碼關(guān)系和特征關(guān)系進(jìn)行建模。隨后，引入一個(gè)結(jié)構(gòu)矩陣S對(duì)輸入輸出關(guān)系進(jìn)行發(fā)掘，從而構(gòu)建了一種耦合關(guān)系自學(xué)習(xí)的人臉年齡估計(jì)模型(CRSAE)。然后，在原始關(guān)系挖掘策略上引入深度先驗(yàn)信息，對(duì)原始模型進(jìn)行深度化拓展(Deep-CRSAE)。最后，在FG-NET、Morph I、Morph II 和CACD 這4個(gè)年齡數(shù)據(jù)集上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了所提出模型的有效性和魯棒性。