薛俊杰，陳 劍，徐 恒，孟凡利

(上海航天電子技術(shù)研究所，上海 201109)

0 引言

Hough變換具有對(duì)局部缺損的不敏感、在隨機(jī)噪聲中魯棒性等優(yōu)點(diǎn)，因而在航跡起始中有廣泛的應(yīng)用[1-3]?；贖ough變換的航跡起始法采用閾值法對(duì)航跡進(jìn)行檢測(cè)，將探測(cè)到的點(diǎn)跡投影到參數(shù)空間中并進(jìn)行積累，如若某個(gè)單元的積累值大于設(shè)定的閾值，就起始一條航跡，具有批量起始航跡的效果[4-5]。由于設(shè)定閾值要考慮雜波、噪聲以及參數(shù)空間中參數(shù)選取的量化誤差等因素的影響，因此閾值的選擇存在兩難的情況：① 閾值過(guò)低則參數(shù)空間中滿足閾值條件的點(diǎn)就會(huì)變多，不僅會(huì)產(chǎn)生同一目標(biāo)的多條航跡，而且會(huì)生成很多虛假航跡，加大了后續(xù)航跡還原的難度；② 閾值過(guò)高則可能出現(xiàn)目標(biāo)在參數(shù)空間中積累達(dá)不到閾值的情況，特別是在低信噪比的環(huán)境下往往會(huì)發(fā)生漏檢。因此為了盡量避免目標(biāo)漏檢，常用的方法是將閾值設(shè)置偏低[6]，但是查閱相關(guān)文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn),在設(shè)置閾值時(shí)沒(méi)有給出具體依據(jù)，因此方法的適用性不可知。另外，在目標(biāo)對(duì)參數(shù)空間進(jìn)行投票時(shí)沒(méi)有考慮投票累加的有效性，常規(guī)Hough變換把多次掃描探測(cè)到的點(diǎn)都投影到參數(shù)空間中進(jìn)行累加而沒(méi)有考慮這些點(diǎn)在時(shí)間維上的差別，因此會(huì)出現(xiàn)一次掃描中的探測(cè)點(diǎn)在參數(shù)空間中累加次數(shù)超過(guò)1，明顯與實(shí)際情況不符，且此時(shí)的累加顯然沒(méi)有任何物理上的意義。閾值過(guò)低同時(shí)也會(huì)導(dǎo)致在還原航跡時(shí)因?yàn)橐厮菹惹八悬c(diǎn)跡并進(jìn)行篩選，由于過(guò)閾值點(diǎn)數(shù)目太多導(dǎo)致運(yùn)算量太大。特別在雜波密度大的情況下更為困難。因此，常規(guī)Hough變換在復(fù)雜環(huán)境下難以應(yīng)用。

基于Hough變換和邏輯的航跡起始方法常運(yùn)用于復(fù)雜環(huán)境下的航跡起始，但是由于其Hough變換結(jié)果為所有點(diǎn)跡(含雜波點(diǎn))變換后的疊加，因此在目標(biāo)航跡信噪比低的情況下其投票積累幅值受雜波分布的影響較大，從而很難在不同環(huán)境下選取合適、統(tǒng)一的閾值。一般情況下選用較低閾值會(huì)導(dǎo)致后續(xù)航跡還原的工作量變大。文獻(xiàn)[7]采用多尺度Mean Shift聚類[8-9]與Hough變換相結(jié)合解決了航跡簇?fù)韱?wèn)題，但算法復(fù)雜度高且計(jì)算量大。文獻(xiàn)[10]通過(guò)將點(diǎn)跡分類，高密度網(wǎng)格聚類低密度網(wǎng)格剔除減少雜波運(yùn)算量，但是沒(méi)有考慮密集雜波下雷達(dá)目標(biāo)探測(cè)回波不連續(xù)，從而可能導(dǎo)致目標(biāo)點(diǎn)剔除。本文提出的復(fù)雜環(huán)境下基于序列Hough變換和邏輯法的航跡起始方法可以有效減少?gòu)?fù)雜環(huán)境下無(wú)關(guān)雜波點(diǎn)在參數(shù)空間中的積累，同時(shí)文章的閾值設(shè)置方法避免了在回波不連續(xù)的情況下導(dǎo)致目標(biāo)被雜波淹沒(méi)的問(wèn)題，采用的聚類[11-12]處理和點(diǎn)跡提取方法減少了復(fù)雜環(huán)境中航跡還原的計(jì)算量，最后通過(guò)構(gòu)造復(fù)雜環(huán)境仿真場(chǎng)景驗(yàn)證了方法的有效性。

1 Hough變換原理

Hough變換法是通過(guò)式(1)將笛卡爾坐標(biāo)系中的觀測(cè)數(shù)據(jù)(x,y)變換到參數(shù)空間中的坐標(biāo)(ρ,θ)：

ρ=xcosθ+ysinθ，

(1)

式中，θ∈[0,180°]。對(duì)于一條直線上的點(diǎn)(xi,yi)，則肯定存在2個(gè)唯一的參數(shù)(ρ0,θ0)滿足：

ρ0=xicosθ0+yisinθ0。

(2)

在笛卡爾空間中的一條直線如圖1所示，可以通過(guò)從原點(diǎn)到這條直線的距離ρ0以及ρ0與x軸的夾角θ0來(lái)定義。

將圖1中直線上的幾個(gè)點(diǎn)通過(guò)式(1)轉(zhuǎn)換為參數(shù)空間的曲線，如圖2所示。從圖2中可以看出，圖1中直線上的點(diǎn)轉(zhuǎn)換到參數(shù)空間中的曲線后，這些曲線共同交于一公共點(diǎn)。這同時(shí)說(shuō)明了，在參數(shù)空間中交于公共點(diǎn)的曲線所對(duì)應(yīng)的笛卡爾坐標(biāo)系中的坐標(biāo)點(diǎn)一定是在一條直線上。

圖1 笛卡爾坐標(biāo)系中的一條直線

圖2 Hough變換示意

(3)

(4)

式中，Δθ=π/Nθ，Nθ為參數(shù)θ的分割段數(shù)；Δρ=L/Nρ,Nρ為參數(shù)ρ的分割段數(shù)；L為雷達(dá)最大測(cè)量范圍的2倍。當(dāng)x-y平面上存在可連成直線的若干點(diǎn)時(shí)，這些點(diǎn)就會(huì)聚集在ρ-θ平面對(duì)應(yīng)的區(qū)域內(nèi)。對(duì)于直線運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)，在經(jīng)過(guò)多次掃描之后，在參數(shù)空間特定單元中點(diǎn)的數(shù)量就會(huì)得到積累。然后通過(guò)設(shè)置門限閾值就可以從中檢測(cè)航跡[13]。

2 基于序列Hough變換和邏輯法的航跡起始方法

基于Hough變換的航跡起始,在雜波多、目標(biāo)信噪比低的環(huán)境下,航跡起始效果并不好,基本不能使用。因此大量文獻(xiàn)都是對(duì)Hough變換進(jìn)行修改后才使用，本文基于序列Hough變換和邏輯法的航跡起始方法能很好地在復(fù)雜環(huán)境下對(duì)航跡進(jìn)行起始。算法示意如圖3所示。

圖3 算法示意

2.1 參數(shù)空間積累投票準(zhǔn)則改進(jìn)及閾值選取

Hough變換最早應(yīng)用于圖像處理中，圖像中各個(gè)像素點(diǎn)沒(méi)有時(shí)間先后順序，所有像素點(diǎn)都變換到參數(shù)空間中的每個(gè)區(qū)域中并進(jìn)行投票。設(shè)區(qū)域的投票數(shù)為K，則意味著有K-1個(gè)點(diǎn)共線。但是雷達(dá)掃描是有時(shí)間先后順序之分，在一次掃描中目標(biāo)只會(huì)出現(xiàn)一次且與該次掃描的其余點(diǎn)無(wú)關(guān)，因此不應(yīng)與本次的其他點(diǎn)在參數(shù)空間上有累加。

基于上述考慮，本文每次掃描都定義一個(gè)參數(shù)空間的投票矩陣Ai(ρ,θ)，這次掃描的所有點(diǎn)都在這個(gè)矩陣上投票，但是對(duì)這個(gè)矩陣的任一區(qū)域應(yīng)滿足：

Ai(ρm,θn)≤1;m∈[1,Nρ],n∈[1,Nθ]。

(5)

設(shè)掃描次數(shù)為N，則最終的Hough變換投票矩陣為：

(6)

分別用標(biāo)準(zhǔn)Hough變換和本文采用的Hough投票方法對(duì)復(fù)雜環(huán)境下雷達(dá)5次掃描后產(chǎn)生的點(diǎn)跡進(jìn)行變換，從圖4標(biāo)準(zhǔn)Hough變換的投票結(jié)果可以看出，目標(biāo)只出現(xiàn)5次的情況投票的峰值可達(dá)到20次之多，說(shuō)明雜波嚴(yán)重地影響到了投票結(jié)果，最終導(dǎo)致無(wú)法準(zhǔn)確設(shè)置閾值，因?yàn)轱@然設(shè)置不宜偏高，但是總共只掃描5次，若閾值設(shè)置為5，則可以看到不僅有相當(dāng)多的點(diǎn)滿足條件，后續(xù)進(jìn)行航跡還原運(yùn)算量巨大，無(wú)法進(jìn)行，而且由于在復(fù)雜環(huán)境下目標(biāo)回?fù)懿贿B續(xù)，很有可能目標(biāo)的積累值甚至達(dá)不到5，而閾值繼續(xù)降低，無(wú)疑又增加了滿足條件的投票點(diǎn)，導(dǎo)致后續(xù)運(yùn)算更為惡化。

圖4 標(biāo)準(zhǔn)Hough變換投票結(jié)果

圖5為本文采用的Hough變換投票方法結(jié)果?？梢钥闯?，投票的峰值為5，結(jié)合M/N邏輯法準(zhǔn)則，將M設(shè)置為投票的閾值，代表在N次掃描過(guò)程中至少有M次有點(diǎn)。一般來(lái)說(shuō)M=N-1，即代表5次掃描中若有4次有點(diǎn)，則該處有航跡存在。同時(shí)可以看出，此時(shí)滿足條件的投票點(diǎn)數(shù)仍然較多(少于標(biāo)準(zhǔn)Hough變換的投票結(jié)果)，但是在下面通過(guò)投票點(diǎn)聚類可以大幅度減少。

Q陳老師，您好！我兒子6歲3個(gè)月，今年9月份上小學(xué)，由于比較好動(dòng)，專注力差，上課坐不住，而且零基礎(chǔ)上學(xué)，經(jīng)常挨老師批評(píng)，作業(yè)基本上都得回來(lái)我們手把手輔導(dǎo)，每天做作業(yè)得2個(gè)多小時(shí)。這樣每天他的睡眠時(shí)間只有8個(gè)多小時(shí)。請(qǐng)問(wèn)像現(xiàn)在這種情況我們?cè)撛趺崔k呢？孩子也有點(diǎn)厭學(xué)，我們也很焦慮。

圖5 本文Hough變換投票結(jié)果

2.2 有效點(diǎn)跡及投票點(diǎn)預(yù)提取

2.3 投票點(diǎn)聚類

在對(duì)一條直線上的多個(gè)點(diǎn)做Hough變換時(shí)，在理論的峰值(ρ,θ)點(diǎn)附近也會(huì)有較大的峰值出現(xiàn)，且峰值點(diǎn)呈蝶形分布[14]。速度1 000 m/s的Hough變換投票分布如圖6所示?？梢钥吹皆诮稽c(diǎn)附近，當(dāng)目標(biāo)速度與目標(biāo)位置相比小很多時(shí)，蝶形分布退化為直線分布，如圖7所示(目標(biāo)位置與圖6相當(dāng))。雷達(dá)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度與位置相比小很多，因此基本呈直線分布。

圖6 速度1 000 m/s的Hough變換投票分布

圖7 速度200 m/s的Hough變換投票分布

因此通過(guò)2.2節(jié)，獲得有效點(diǎn)跡及投票點(diǎn)隊(duì)列后進(jìn)行聚類處理，圖8為經(jīng)過(guò)2.2節(jié)提取出的點(diǎn)跡的(ρ,θ)分布情況，可以看到基本呈線分布，且許多點(diǎn)分布相近，而且這些點(diǎn)是順序獲得的，即隊(duì)列中的θ值為遞增的。

圖8 目標(biāo)點(diǎn)在雜波環(huán)境下的Hough變換投票分布

首先設(shè)置聚類相關(guān)的距離門限，由隊(duì)列的第一個(gè)點(diǎn)開始遍歷，將該點(diǎn)加入待聚類的隊(duì)列中，若下一個(gè)點(diǎn)和該點(diǎn)距離小于門限，則將其也加入待聚類隊(duì)列，直至遍歷到超過(guò)距離門限的點(diǎn)。然后將待聚類隊(duì)列中的所有點(diǎn)進(jìn)行聚類處理，新的點(diǎn)位置取坐標(biāo)均值并清空待聚類隊(duì)列。將不滿足聚類條件的點(diǎn)重新加入隊(duì)列接著繼續(xù)遍歷，重復(fù)上述步驟直至結(jié)束。圖9為聚類后的結(jié)果?？梢钥吹?，滿足條件的點(diǎn)數(shù)量大大減少。

圖9 聚類后Hough變換投票分布

2.4 航跡還原

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 目標(biāo)數(shù)據(jù)

假定4個(gè)目標(biāo)做勻速直線運(yùn)動(dòng),使用2D 雷達(dá)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤,4個(gè)目標(biāo)的初始位置為(5 000,4 000)，(3 000,2 000)，(1 000,4 000)和(5 000,7 000),4個(gè)目標(biāo)的速度為(200,200)，(100,-200)，(100,-200)和(300,0)。雷達(dá)的掃描周期為T=1 s,雷達(dá)的測(cè)向誤差σx=σy=50 m,該雷達(dá)允許目標(biāo)速度范圍為50 m/s～3倍音速。

3.2 雜波產(chǎn)生

由文獻(xiàn)[15]可知,在每個(gè)周期內(nèi)的雜波個(gè)數(shù)可認(rèn)為服從泊松分布[16]。因此,可以給定參數(shù)λ。首先在(0,1)區(qū)間上生成均勻分布的隨機(jī)數(shù)γ,然后計(jì)算出J：

(7)

則J就是要產(chǎn)生的雜波個(gè)數(shù)。在確定J后,每個(gè)掃描周期內(nèi)的J個(gè)雜波按均勻分布隨機(jī)地分布在雷達(dá)視域范圍內(nèi)。

3.3 仿真結(jié)果及分析

仿真目標(biāo)點(diǎn)跡示意圖如圖10所示。圖10中，“+”代表第1次掃描時(shí)的點(diǎn)，“○”代表第2次掃描時(shí)的點(diǎn)，“*”代表第3 次掃描時(shí)的點(diǎn),“□”代表第4次掃描時(shí)的點(diǎn)，“×”代表第5次掃描時(shí)的點(diǎn)。周期掃描數(shù)為5,參數(shù)空間的閾值為4，Nθ=100，Nρ=100，為模擬復(fù)雜環(huán)境下目標(biāo)信噪比低的特點(diǎn)，將所有目標(biāo)的隨機(jī)一次掃描設(shè)置為丟失，即雷達(dá)的檢測(cè)概率為0.8。為模擬復(fù)雜環(huán)境下雜波密度大的特點(diǎn)，參考文獻(xiàn)[17-18]，將雜波數(shù)λ設(shè)為70。值得注意的是，本文仿真的范圍為10 km以內(nèi)，考慮到相關(guān)文獻(xiàn),仿真基本在100 km以內(nèi)，因此在相同的雜波數(shù)下，本文仿真所設(shè)置的雜波密度要遠(yuǎn)大于參考文獻(xiàn)。

圖10所示的每條航跡都隨機(jī)設(shè)置為掃描丟失一次。圖11為雷達(dá)5次掃描點(diǎn)跡分布圖，可以看出，目標(biāo)航跡雜波十分密集，目標(biāo)淹沒(méi)在雜波中很難分辨出來(lái)。圖12為點(diǎn)跡分布圖上通過(guò)本文Hough變換后形成的航跡起始圖(藍(lán)色劃線為形成的航跡)，表明本文采用的方法能夠在密集雜波和回波不連續(xù)的情況下，排除雜波干擾的影響，成功起始出目標(biāo)航跡。

圖10 仿真目標(biāo)點(diǎn)跡示意

圖11 雷達(dá)5次掃描點(diǎn)跡分布

圖12 航跡起始

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)復(fù)雜環(huán)境下航跡起始困難的問(wèn)題，本文提出的基于序列Hough變換和邏輯法的航跡起始方法可以有效地在密集雜波大、雷達(dá)探測(cè)回波不連續(xù)的情況下起始航跡，仿真結(jié)果也驗(yàn)證了本文方法的有效性。展望下一步，算法仍有可以提高的空間，在算法的基礎(chǔ)上對(duì)雷達(dá)探測(cè)到的點(diǎn)跡進(jìn)行分區(qū)Hough處理，可以在更強(qiáng)雜波環(huán)境下進(jìn)行航跡起始。