何康寧，尚 尚，楊 童，劉 明

(江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院，鎮(zhèn)江 212100)

高頻地波雷達(dá)探測(cè)海上目標(biāo)時(shí)主要噪聲干擾是海雜波，提升雷達(dá)目標(biāo)探測(cè)性能的關(guān)鍵在于海雜波的抑制，而海雜波的精確預(yù)測(cè)是抑制的重要前提.早期，通過(guò)研究海雜波概率分布特性，提出了諸多統(tǒng)計(jì)模型[1],但從精度和泛化能力方面來(lái)說(shuō)都不足以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)海雜波[2].進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，海雜波具有混沌特性[3],在短時(shí)間內(nèi)具有實(shí)際的可預(yù)測(cè)性，如果能夠生成海雜波內(nèi)在的混沌動(dòng)力學(xué)模型，就能對(duì)其進(jìn)行非線性預(yù)測(cè).從混沌特性出發(fā)，對(duì)海雜波進(jìn)行預(yù)測(cè)和抑制已經(jīng)取得很多較好的效果[4-5].徑向基函數(shù)(radial basis funcation,RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的非線性函數(shù)逼近能力，也給海雜波的非線性預(yù)測(cè)提供了有力工具.目前，為提高RBF網(wǎng)絡(luò)性能，各種元啟發(fā)式算法被用來(lái)優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)[6-7],網(wǎng)絡(luò)的總體性能得到進(jìn)一步提升.

灰狼優(yōu)化(grey wolf optimization, GWO)算法[8]收斂速度快，參數(shù)少，易于實(shí)現(xiàn).文中對(duì)GWO種群的搜索策略進(jìn)行改進(jìn)，提出一種改進(jìn)灰狼算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的海雜波預(yù)測(cè)模型.改進(jìn)的灰狼種群在迭代過(guò)程中始終兼具大范圍搜索和局部探索的能力，加快了收斂速度和精度，用改進(jìn)的灰狼算法對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)中心、數(shù)據(jù)寬度和網(wǎng)絡(luò)權(quán)重進(jìn)行尋優(yōu)，提高了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的精度.

1 改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法

灰狼優(yōu)化算法采用3個(gè)灰狼個(gè)體對(duì)預(yù)估的最優(yōu)值進(jìn)行包圍，共同引導(dǎo)其他個(gè)體向最優(yōu)值靠近，方向性更強(qiáng)，收斂速度更快.但是整個(gè)狼群對(duì)全局和局部搜索沒(méi)有明確的分工，容易陷入局部最優(yōu).改進(jìn)的灰狼優(yōu)化算法解決了搜索分工上的問(wèn)題，增加了灰狼搜索最優(yōu)值的靈活性.

1.1 標(biāo)準(zhǔn)灰狼優(yōu)化算法

灰狼算法模擬狼群的狩獵行為，首先將狼群按照等級(jí)劃分為α、β、δ、ω4類灰狼，α狼是狼群中的最高決策者，β和δ狼協(xié)助α狼共同引導(dǎo)ω狼向獵物靠近，最終做出進(jìn)攻.用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述：每一個(gè)灰狼個(gè)體的位置都是解空間當(dāng)中的一個(gè)解，前三個(gè)最優(yōu)解分別表示α、β和δ狼的位置，其余解均為ω狼位置.每次迭代，用前3個(gè)最優(yōu)解估算最優(yōu)值位置，引導(dǎo)灰狼在最優(yōu)解周圍隨機(jī)更新位置，不斷逼近最優(yōu)解，圖1為尋優(yōu)示意圖.

圖1 灰狼算法尋優(yōu)示意圖

灰狼個(gè)體的位置更新為：

(1)

(2)

(3)

式中：A和C為隨機(jī)量系數(shù)，為：

A=a(2r1-1),C=2r2

(4)

式中：r1,r2為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)向量；a為收斂因子，a的值從2線性遞減到0，a越大，搜索范圍就越大.狼群在尋優(yōu)過(guò)程中，可以通過(guò)調(diào)整A和C值控制搜索的步長(zhǎng)，由于A和C中均含有隨機(jī)數(shù)，所以灰狼可以向最優(yōu)值周圍的任意方向進(jìn)行搜索[9].每一次迭代之后，都要根據(jù)適應(yīng)度值重新分配灰狼等級(jí)，多次更新之后，最后一代的α狼所在位置即為尋得的最優(yōu)解.

1.2 改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法

標(biāo)準(zhǔn)灰狼算法中，收斂因子a的值從2線性遞減到0，所有灰狼個(gè)體的搜索范圍都遵循著同樣的策略，前期所有灰狼都進(jìn)行大范圍搜索，阻礙了收斂速度；后期所有灰狼個(gè)體都進(jìn)行小范圍探索，忽略了周圍解的信息，容易陷入局部最優(yōu).種群中沒(méi)有明確的關(guān)于搜索范圍的分工，搜索缺乏靈活性.

為了增加灰狼搜索的靈活性，設(shè)置適應(yīng)度閾值ε，將種群分為精英狼群和非精英狼群兩個(gè)子種群，閾值設(shè)置為：

(5)

式中：μ為篩選權(quán)重，控制精英狼的個(gè)數(shù)；m為種群中灰狼個(gè)數(shù)；fi為當(dāng)前第i個(gè)灰狼的適應(yīng)度值.適應(yīng)度值小于閾值的灰狼為精英灰狼，否則為非精英灰狼.

精英狼更靠近最優(yōu)值，所以應(yīng)該保持小范圍搜索，收斂因子a1從1遞減到0；而非精英狼因?yàn)檫h(yuǎn)離最優(yōu)值，故需要保持大范圍搜索，收斂因子a2從2遞減到1.

(6)

式中：t為當(dāng)前迭代步數(shù)；MaxIter為最大迭代步數(shù).

文獻(xiàn)[10]提出動(dòng)態(tài)權(quán)重策略的改進(jìn)灰狼算法(improved grey wolf optimization algrorithm,IGWO)，處理單峰問(wèn)題時(shí)收斂速度快.為更好的處理單峰問(wèn)題，在式(3)中加入新的動(dòng)態(tài)權(quán)重，為：

ω=6·(|Dα|+|Dβ|+|Dδ|)

(7)

(8)

在實(shí)際應(yīng)用中，通過(guò)閾值劃分，每一代灰狼個(gè)體之間均有明確的分工，精英狼的個(gè)數(shù)根據(jù)平均適應(yīng)度值動(dòng)態(tài)變化，有利于提高搜索的靈活性，進(jìn)一步提升算法的收斂速度和精度.

2 改進(jìn)算法的性能測(cè)試

2.1 選取測(cè)試函數(shù)

對(duì)改進(jìn)算法進(jìn)行測(cè)試，選取6個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)用于仿真測(cè)試，測(cè)試函數(shù)如表1.為體現(xiàn)文中改進(jìn)算法的泛化能力，選取的6個(gè)測(cè)試函數(shù)為3個(gè)不同類別：f1和f2是單峰函數(shù)，f3和f4是多峰函數(shù)，f5和f6是固定維數(shù)的多峰函數(shù).

表1 6個(gè)測(cè)試函數(shù)的描述

2.2 改進(jìn)灰狼算法與其他經(jīng)典算法的對(duì)比分析

粒子群算法是較為經(jīng)典且在多領(lǐng)域均取得卓越成效的優(yōu)化算法[11-12]，將改進(jìn)PSO算法[13]、標(biāo)準(zhǔn)GWO算法和動(dòng)態(tài)權(quán)重灰狼算法(IGWO)3種算法與各種群灰狼優(yōu)化算法(multi-grey wolf optimization algorithm,MGWO)作對(duì)比.4種算法均設(shè)置種群規(guī)模為30，最大迭代步數(shù)為500，改進(jìn)算法中篩選權(quán)重設(shè)置為0.2.圖2給出了不同算法在測(cè)試函數(shù)當(dāng)中的收斂曲線.

圖2 測(cè)試函數(shù)圖及其收斂曲線

從仿真結(jié)果可以看出，動(dòng)態(tài)權(quán)重有利于提升單峰函數(shù)的收斂速度和精度，但對(duì)于多峰函數(shù)，動(dòng)態(tài)權(quán)重的加入使得狼群更容易出現(xiàn)“早熟”現(xiàn)象.文中提出的改進(jìn)算法，對(duì)單峰函數(shù)采用分工搜索和動(dòng)態(tài)權(quán)重策略，對(duì)多峰函數(shù)僅采用分工搜索策略.與其他三種優(yōu)化算法相比，所提算法在處理三類不同函數(shù)時(shí)，均有著優(yōu)越的收斂速度和精度.為直觀的比較算法性能，每種算法獨(dú)立運(yùn)行20次，計(jì)算每種算法最優(yōu)值的均值和方差如表2.

表2 不同算法對(duì)測(cè)試函數(shù)的尋優(yōu)結(jié)果述

從均值的角度來(lái)說(shuō)，改進(jìn)算法處理單峰函數(shù)時(shí)可以收斂到0，處理多峰函數(shù)時(shí)，精度均高于其他三種對(duì)比算法.另外，改進(jìn)算法在處理各類函數(shù)時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差都明顯小于對(duì)比算法，說(shuō)明改進(jìn)算法的穩(wěn)定性更高.

3 改進(jìn)MGWO-RBF模型用于海雜波預(yù)測(cè)

3.1 預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建

通過(guò)相空間重構(gòu)的方法，生成海雜波混沌動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)在重構(gòu)的高維相空間中的一條軌跡，該軌跡即為產(chǎn)生海雜波非線性系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程F的樣本，即yi+1=F(yi),又可以寫成：

(xi+τ,xi+2τ,…,xi+mτ)=F(xi,xi+τ,…,xi+(m-1)τ)

(9)

式(9)中等式左邊任意一項(xiàng)都受到等式右邊所有項(xiàng)的影響，故又可以寫成：

xi+mτ=f(xi,xi+1,…,xi+(m-1)τ)

(10)

為了能使方程具有更大的靈活性和函數(shù)概括能力，文獻(xiàn)[14]在等式右邊加入更多的過(guò)去變量，得到海雜波的預(yù)測(cè)方程:

xi+mτ=f(xi,xi+1,…,xi+mτ-1)

(11)

式中：τ和m分別為相空間重構(gòu)的兩個(gè)重要參數(shù)，即時(shí)間延遲和嵌入維數(shù).

利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)式(11)的復(fù)雜映射關(guān)系，通過(guò)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)得到海雜波的預(yù)測(cè)模型.采用文中改進(jìn)的灰狼算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)的初始參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，從測(cè)試函數(shù)實(shí)驗(yàn)中看出，MGWO算法尋優(yōu)的精度更高，因而種群尋得的網(wǎng)絡(luò)初始參數(shù)更加接近最優(yōu)的初始參數(shù)，在此基礎(chǔ)上，訓(xùn)練得到的網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)精度可以得到進(jìn)一步提升.算法尋優(yōu)的對(duì)象包括數(shù)據(jù)中心、數(shù)據(jù)寬度和網(wǎng)絡(luò)權(quán)重.MGWO迭代過(guò)程中根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的誤差來(lái)評(píng)估適應(yīng)度值，適應(yīng)度值為：

(12)

海雜波預(yù)測(cè)模型的建立步驟如下：

(1)確定網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)，將數(shù)據(jù)中心c、數(shù)據(jù)寬度σ以及網(wǎng)絡(luò)權(quán)重ω編碼生成灰狼的位置矢量.設(shè)置灰狼種群規(guī)模，對(duì)灰狼個(gè)體的空間分布進(jìn)行混沌初始化.

(2)用文中改進(jìn)的灰狼優(yōu)化算法，在解空間中搜索適應(yīng)度最小值，將最后適應(yīng)度值最小的灰狼個(gè)體對(duì)應(yīng)的位置矢量還原成網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，作為網(wǎng)絡(luò)的初始參數(shù).

(3)將不含目標(biāo)的海雜波信號(hào)進(jìn)行歸一化處理，從處理后的海雜波時(shí)間序列中構(gòu)造訓(xùn)練數(shù)據(jù).

(4)設(shè)置期望達(dá)到的網(wǎng)絡(luò)精度與最大訓(xùn)練次數(shù)，訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)直到滿足預(yù)設(shè)條件后停止，訓(xùn)練得到的MGWO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型即為海雜波的預(yù)測(cè)模型.

(5)用預(yù)測(cè)模型對(duì)臨近距離單元的海雜波進(jìn)行預(yù)測(cè).

網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)精度為：

(13)

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

采用威海高頻雷達(dá)的海雜波實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn).雷達(dá)的工作頻率為3.7 MHz，采樣間隔為0.149 s.實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分為I通道和Q通道，這里以I通道的數(shù)據(jù)為例.用第30個(gè)距離單元的數(shù)據(jù)構(gòu)造訓(xùn)練數(shù)據(jù)，分別以第35、第45個(gè)不同距離單元的數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù).

由經(jīng)典的C-C算法[15]計(jì)算得到海雜波的時(shí)間延遲τ=4，嵌入維數(shù)m=3，故網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)為mτ=12,輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)為1，設(shè)置隱層數(shù)為4.用優(yōu)化算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)初始參數(shù)尋優(yōu)時(shí)，設(shè)置種群規(guī)模為25，最大迭代次數(shù)為300.在相同條件和環(huán)境下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，圖3給出了不同優(yōu)化算法在尋找網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)初始參數(shù)時(shí)適應(yīng)度值的收斂曲線.

圖3 適應(yīng)度值收斂曲線

所要求解的問(wèn)題是一個(gè)多峰問(wèn)題，圖中IGWO算法過(guò)早的進(jìn)入穩(wěn)定，進(jìn)一步暴露了動(dòng)態(tài)權(quán)重策略面對(duì)多峰問(wèn)題的劣勢(shì).標(biāo)準(zhǔn)的灰狼算法相比于經(jīng)典的粒子群算法，無(wú)論是在收斂速度，還是在精度方面都有較大的提升.文中MGWO算法在GWO先天優(yōu)勢(shì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提升性能，尋優(yōu)的精度更高，在幾種算法中表現(xiàn)最好.

不同優(yōu)化算法尋優(yōu)得到的最小適應(yīng)度值不同，因而得到的網(wǎng)絡(luò)初始參數(shù)也不同.為了驗(yàn)證最小適應(yīng)度值對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響，以及表現(xiàn)各類模型的預(yù)測(cè)性能.用第30個(gè)距離單元的數(shù)據(jù)構(gòu)造500組訓(xùn)練數(shù)據(jù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，期望精度MSE=0.01,訓(xùn)練次數(shù)為1 000次.將訓(xùn)練得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型分別用來(lái)預(yù)測(cè)兩個(gè)不同距離單元的海雜波，不同算法均獨(dú)立實(shí)驗(yàn)20次取結(jié)果的均值，表現(xiàn)效果如表3.

表3 預(yù)測(cè)效果比較

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，不經(jīng)過(guò)優(yōu)化的網(wǎng)絡(luò)模型在訓(xùn)練的時(shí)候穩(wěn)定性不高，影響最終的預(yù)測(cè)效果.從表3中可以看出，優(yōu)化后的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型在穩(wěn)定性和精度上均有提升.最小適應(yīng)度值的大小反映了尋優(yōu)得到的網(wǎng)絡(luò)初始參數(shù)的優(yōu)劣，適應(yīng)度值越小，說(shuō)明得到的網(wǎng)絡(luò)初始參數(shù)越好，最終訓(xùn)練得到的模型預(yù)測(cè)精度越高.表中MGWO優(yōu)化算法得到的適應(yīng)度值最小，因而MGWO-RBF網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)精度最高，在預(yù)測(cè)第35個(gè)距離單元的海雜波時(shí)，精度較RBF預(yù)測(cè)模型提升了10.97%，較PSO-RBF預(yù)測(cè)模型提升了5.06%，較GWO-RBF預(yù)測(cè)模型和IGWO-RBF預(yù)測(cè)模型分別提升了2.67%和3.72%.可見(jiàn)，文中改進(jìn)的灰狼優(yōu)化算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使得模型的預(yù)測(cè)精度明顯優(yōu)于對(duì)比算法.另外，預(yù)測(cè)模型對(duì)第35個(gè)距離單元海雜波的預(yù)測(cè)精度總是略高于對(duì)第45個(gè)距離單元海雜波的預(yù)測(cè)精度，這與訓(xùn)練數(shù)據(jù)的選取有關(guān)，說(shuō)明兩個(gè)距離單元相距越遠(yuǎn)，海雜波的內(nèi)在動(dòng)力學(xué)特征的差異性就越大.

圖4為訓(xùn)練好的MGWO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型對(duì)兩個(gè)不同距離單元海雜波的預(yù)測(cè)效果.MGWO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型能夠很好的對(duì)海雜波實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)精度較高，為海雜波的抑制提供了重要依據(jù).

圖4 海雜波的預(yù)測(cè)效果

4 結(jié)論

(1)根據(jù)灰狼種群的平均適應(yīng)度值設(shè)置閾值，動(dòng)態(tài)的將種群分為兩個(gè)子種群，執(zhí)行不同的搜索策略，提高了灰狼算法的收斂速度和尋優(yōu)的精度，減小了灰狼算法陷入局部最優(yōu)的概率.

(2)用改進(jìn)的灰狼算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始參數(shù)，構(gòu)造MGWO-RBF預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)海雜波，通過(guò)與對(duì)比模型比較，發(fā)現(xiàn)MGWO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度最高，達(dá)到96.23%.

(3)文中提出的海雜波預(yù)測(cè)模型能夠較為準(zhǔn)確地對(duì)海雜波進(jìn)行預(yù)測(cè)，在進(jìn)一步的海雜波抑制方面有著良好的應(yīng)用前景.