胡 陽,簡睿妮,房 方

(華北電力大學(xué)控制與計算機工程學(xué)院,北京 102206)

1 引言

隨著國內(nèi)經(jīng)濟的高速發(fā)展及人民生活水平的不斷提高,全國集中供熱面積與用熱量同步快速增長.截止2020年底,我國北方供暖地區(qū)城鎮(zhèn)集中供熱面積已突破130億平方米.為實現(xiàn)能源可持續(xù)發(fā)展,熱電聯(lián)產(chǎn)(combined heat and power,CHP)機組成為我國主要集中供熱源.然而,CHP機組往往采用以熱定電工作模式,且供熱網(wǎng)在實際運行中表現(xiàn)出熱電供需總量、空間、時間難以匹配的問題[1],節(jié)能減排潛力尚未充分挖掘.針對此現(xiàn)狀,基于電力市場交易引入風(fēng)電清潔供暖,構(gòu)建以CHP機組為基礎(chǔ)的電熱協(xié)同利用系統(tǒng)[2],大力促進高比例風(fēng)電并網(wǎng)消納.

根據(jù)現(xiàn)有研究,CHP機組發(fā)電靈活性釋放及風(fēng)電促消納往往歸結(jié)為靜態(tài)調(diào)度問題[3–5];然而,電熱協(xié)同供給過程需充分利用供熱靈活性,進一步釋放CHP機組供電靈活性,故供熱側(cè)運行控制水平亟待提高,以通過更為精細化的方式改善供熱過程控制性能,保證電熱協(xié)同利用的經(jīng)濟性和環(huán)境價值.在此背景下,深入研究供熱管網(wǎng)動態(tài)特性等值建模是解決上述問題的關(guān)鍵.

目前,數(shù)據(jù)驅(qū)動的熱網(wǎng)動態(tài)建模方法通常采用黑箱模型逼近實際非線性動態(tài),模型精度受限于訓(xùn)練數(shù)據(jù)量及其多工況均勻性,模型的全局適應(yīng)性難以保證和評判,且黑箱模型可解釋性差.此外,采用機器學(xué)習(xí)算法進行黑箱建模時,所得模型一般難以用于凸優(yōu)化求解及穩(wěn)定控制器設(shè)計.相對地,分布式參數(shù)機理建模復(fù)雜度較高,而集總參數(shù)機理建模精度受限,兩者難以合理平衡建模復(fù)雜度與模型精度[6].針對上述問題,受分段仿射含輸入自回歸建模[7]方法啟發(fā),本文提出有限差分域–混合半機理(finite difference domain–hybrid semi-mechanism,FDD–HSM)建模方法.首先,簡化供熱管道的長距離、多高度、多管徑和多拐頭等復(fù)雜拓撲結(jié)構(gòu),基于供熱管道熱力輸運原理推導(dǎo)其低階等值機理模型結(jié)構(gòu),解決模型可解釋性差的問題;然后,采用模型輸入、輸出變量及延遲階次構(gòu)建有限差分回歸向量以考慮供熱過程時延性;接著,利用熱網(wǎng)實測運行數(shù)據(jù)進行高維聚類和超平面參數(shù)估計,對有限差分回歸向量所張成的有限差分工作空間進行緊致凸劃分,實現(xiàn)復(fù)雜非線性運行工況識別并得到若干有限差分工作域;此后,在各工作域內(nèi)進行混合半機理(hybrid semi-mechanism,HSM)建模,增設(shè)偏差動態(tài)補償項,以任意精度逼近不確定干擾下的實際運行動態(tài);最終,形成FDD–HSM建模方法.

綜上,本文針對復(fù)雜拓撲供熱管道非線性動態(tài)逼近問題提出FDD–HSM建模方法,合理平衡建模復(fù)雜度與模型精度,實現(xiàn)了供熱管道全工況下非線性運行動態(tài)的低階機理線性等值;同時,提出有限差分域–自回歸(finite difference domain-auto regressive exogenous,FDD–ARX)建模方法、有限差分域–長短期記憶(finite difference domain-long short-term memory,FDD–LSTM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法進行對比;最后,基于某供熱管網(wǎng)運行數(shù)據(jù)進行驗證分析.

2 供熱管道低階等值機理模型

根據(jù)現(xiàn)有研究,集中供熱網(wǎng)的熱量傳輸動態(tài)及蓄熱狀態(tài)是電熱協(xié)同控制的核心,其直接決定對隨機性風(fēng)電的兼容及對CHP機組發(fā)電靈活性的釋放;圍繞集中供熱網(wǎng)絡(luò),可通過開放式擴展得到不同電熱協(xié)同利用模式.因此,集中供熱系統(tǒng)在電熱協(xié)同利用中扮演重要角色.然而,由于廣域分布、拓撲結(jié)構(gòu)復(fù)雜、本質(zhì)非線性等因素,供熱網(wǎng)絡(luò)動態(tài)建模成為關(guān)鍵難點.

熱網(wǎng)通過管道和熱媒將熱能輸送到熱用戶,以如圖1所示的供熱管道為例,建立其偏微分機理模型.

圖1 某段供熱管道示意圖Fig.1 Schematic diagram for a section of heating pipeline

供熱管道的輸出供水溫度關(guān)于供水流量、輸入溫度呈非線性變化.針對其非線性關(guān)系可用如下公認二元偏微分方程描述:

其中:t為時間(s);x為管道某處相對于初始點的距離(m);Tw(t,x)為管道某處水溫(℃);uw為水流速度(m/s);Tam(t)為環(huán)境溫度(℃);α為管道中水流與環(huán)境之間的對流換熱系數(shù)(J/(m2·℃·s);L為管道周長(m);F為管道橫截面積(m2);cw為水的比熱容(J/(kg·℃);ρw為水的密度(kg/m3).

對于長距離、多管徑的復(fù)雜拓撲供熱管道,建立如式(1)所示微元模型以表征微元管道的傳熱動態(tài),采用分布參數(shù)法以不限數(shù)量的管道微元模型相連接[8],可建立長距離管道動態(tài)模型.采用式(1)進行熱網(wǎng)建模,模型復(fù)雜度較高,模型參數(shù)辨識不易,且不利于后續(xù)優(yōu)化控制設(shè)計.此時,若設(shè)定管道長度為x,通過偏微分方程數(shù)值求解得到管道輸出溫度的解析解如下:

其中:?t為從初始點到距離x點的水溫變化時延,僅當水流速度uw保持不變時,?t=x/uw;當uw變化且難以準確估計時,若熱網(wǎng)規(guī)模較大或管道距離較長,易產(chǎn)生較大動態(tài)累積誤差,惡化模型精度.因此,式(2)僅能在uw不變時表征管道的穩(wěn)態(tài)特性,但因其代數(shù)表達形式大大簡化了基于節(jié)點法的熱網(wǎng)集成建模復(fù)雜度[9],可在電熱協(xié)同利用的可行性探索中得到廣泛應(yīng)用.

為簡化模型結(jié)構(gòu)并降低參數(shù)辨識難度,基于式(1)并采用集總熱容法可得如下近似常微分方程模型[10]:

其中:管段中水熱容量Cw=Fdcwρwuw(J/℃);d為管道長度(m);質(zhì)量流量Qm=Fdcwρwuw(kg/s);管道傳熱面積St=Ld(m2).

模型(3)作為一種集總參數(shù)模型結(jié)構(gòu),等效參數(shù)易辨識;同時,長距離傳熱管道的水溫時延動態(tài)特性可由常微分方程表征,并可轉(zhuǎn)化為低階狀態(tài)空間模型結(jié)構(gòu),用于熱網(wǎng)的優(yōu)化控制設(shè)計等[11].同理,基于集總熱容法可將該非線性常微分方程模型結(jié)構(gòu)擴展至熱源、換熱器、用戶等,實現(xiàn)對供熱網(wǎng)絡(luò)的整體等值.

3 有限差分域–混合半機理動態(tài)等值建模

所提出的FDD–HSM建模方法如圖2所示.

圖2 有限差分域–混合半機理動態(tài)等值建模方法Fig.2 FDD–HSM dynamic equivalent modelling method

3.1 穩(wěn)態(tài)運行數(shù)據(jù)提取

實際供熱網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)運行易受外部環(huán)境、信號測量與傳輸?shù)入S機不確定性干擾影響.同時,系統(tǒng)性能劣化、緩變故障或突發(fā)故障等也會產(chǎn)生大量異常數(shù)據(jù).這些數(shù)據(jù)與有效數(shù)據(jù)互相混合,一定程度上損害了數(shù)據(jù)質(zhì)量,危害到數(shù)據(jù)驅(qū)動類應(yīng)用結(jié)果的可靠性,故進行異常數(shù)據(jù)清洗等數(shù)據(jù)預(yù)處理是非常必要的.在此,提出隨機抽樣一致[12]結(jié)合多項式最小二乘擬合的數(shù)據(jù)預(yù)處理算法,對供熱系統(tǒng)運行數(shù)據(jù)進行穩(wěn)態(tài)檢測與提取.該方法可解決多項式濾波算法無法有效檢測、剔除局外點和噪聲數(shù)據(jù)的問題.

隨機抽樣一致結(jié)合多項式最小二乘擬合算法應(yīng)用于穩(wěn)態(tài)工況提取的流程如圖3所示.由式(3)可知,供熱管道的非線性主要來源于隨時間變化的瞬時流量Qm,故對瞬時流量提取穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù).提取穩(wěn)態(tài)流量數(shù)據(jù)之后得到對應(yīng)穩(wěn)態(tài)標簽,根據(jù)穩(wěn)態(tài)標簽尋找其他數(shù)據(jù)的對應(yīng)穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù).首先,通過對一定窗口內(nèi)瞬時流量數(shù)據(jù)進行隨機抽樣一致算法確定“內(nèi)點”數(shù),即實際需要的穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù);再通過最小二乘法擬合出窗口內(nèi)的瞬時流量曲線模型(4)

圖3 供熱管道瞬時流量穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)提取流程Fig.3 Steady-state data extraction process of instantaneous flow for a section of heating pipeline

模型(4)有兩方面的作用,一方面通過該函數(shù)對各采樣點進行回歸,得到抽取樣本的濾波值;另一方面,該模型參數(shù)含有過程變量變化信息.表示窗口內(nèi)均值大小,表示變量隨時間變化的斜率,即變化的快慢.考慮供熱網(wǎng)絡(luò)運行過程的前提,通過曲線模型定義穩(wěn)態(tài)判別指標:

1) 瞬時流量數(shù)據(jù)最小二乘擬合后曲線模型多項式濾波值的最大與最小值差值小于給定閾值;

2) 隨機采樣一致算法篩選出的“內(nèi)點”的瞬時流量數(shù)據(jù)最大與最小值差值小于給定閾值;

3) 曲線模型P1系數(shù)小于給定閾值.

該穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)預(yù)處理算法具有較強的抗噪聲和抗異常點干擾能力,可有效提高穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)提取質(zhì)量并利于模型相關(guān)變量的運行工作域劃分.流程如圖3所示.

3.2 有限差分工作域劃分

為明確線性模型適用的工作域,需合理劃分非線性空間.基于所提取穩(wěn)態(tài)運行數(shù)據(jù),這里提出更為便捷、高效的數(shù)據(jù)驅(qū)動差分域劃分方法.

考慮輸入輸出變量的延遲特性,建立有限差分回歸向量xRV(k)=[yT(k?1)yT(k?2)··· yT(k?na)uT(k?1)··· uT(k?nb)].其中,y(k)為輸出,u(k)為輸入,na和nb分別為輸入和輸出的延遲階次.

2) 特征向量和有限差分工作域個數(shù)的確定.首先,以數(shù)據(jù)點(xRV(k),y(k))為數(shù)據(jù)中心,建立局部數(shù)據(jù)集Ck[13].Ck包含數(shù)據(jù)中心與其鄰近的c ?1個數(shù)據(jù)點(xRV(j),Ck(j),y(j))(j=1,2,···,k ?1).鄰近數(shù)據(jù)點(xRV(j),Ck(j),y(j))應(yīng)滿足各點回歸向量與數(shù)據(jù)中心?1)]T間具有最小歐氏距離.

基于Ck中的數(shù)據(jù),利用最小二乘計算公式求其參數(shù)向量PVk;結(jié)合Ck中回歸向量的均值Mk;兩者共同構(gòu)成特征向量FVk=[(PVk)TMk]T.

計算PVk的經(jīng)驗協(xié)方差矩陣Vk[14],并計算用于度量類內(nèi)離散度的散度矩陣Qk[15]如下:

將特征向量視為服從高斯分布的隨機向量,則特征向量的協(xié)方差估計為Rk=[Vk0;0Qk].依據(jù)高斯分布特性,特征向量取值為均值時置信度wk[16]為

最后,采用K-Means[17]算法對所有特征向量聚類,將特征向量代表的穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)劃分成S組,即S個有限差分數(shù)據(jù)集.分別記作D1,D2,···,DS.

3) 有限差分工作域邊界估計.基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的模式識別算法估計各工作域的邊界,即求取S組穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)集間的超平面.借助支持向量機算法[18]獲取各超平面方程的系數(shù).由于每類數(shù)據(jù)之間不一定可清晰劃分,故采用魯棒性和泛化能力更好的軟間隔支持向量機算法[19],其優(yōu)化目標為

其中:?和g分別為切換面的法向量和偏移量;γ為懲罰系數(shù),表征對于錯分樣本進行懲罰的程度,取值范圍為(0,1);ζk為松弛變量,反映數(shù)據(jù)是否滿足硬間隔約束yk(?Txk+g),主要對最大分類間隔和最少錯分樣本進行折衷考慮;yk是數(shù)據(jù)分類標簽,有1和?1兩種取值;m為用于分類的數(shù)據(jù)總數(shù)量.

求解上述軟間隔優(yōu)化目標即可得到最佳分割的超平面方程系數(shù),各切換面組合構(gòu)成有限差分工作域,便于后續(xù)動態(tài)子模型的切換應(yīng)用.

定義1定義如下有限差分回歸向量:

由變量xRV,i(k)(i=1,2,···,n)所圍成的空間即為有限差分空間.ny和nu為輸出和輸入向量維數(shù),xRV,i,min和xRV,i,max為變量xRV,i(k)的變化范圍.

定義2第S個有限差分回歸向量

由變量xRV,i,S(k)(i=1,2,···,n)所圍成的空間即為第S個有限差分工作域.每兩個有限差分工作域的交集為空,所有有限差分工作域的并集形成有限差分空間.xRV,i,S,min和xRV,i,S,max為變量xRV,i,S(k)的變化范圍.

3.3 混合半機理建模

合理劃分有限差分工作域后,在各工作域建立動態(tài)等值子模型,通過多個子模型線性動態(tài)特性逼近系統(tǒng)全局非線性動態(tài)特性.根據(jù)式(3),選取合適狀態(tài)變量,建立供熱管道的連續(xù)狀態(tài)空間模型

由于式(10)中的系統(tǒng)狀態(tài)量可觀測,在各工作域內(nèi)進行參數(shù)辨識,得到各機理子模型參數(shù).水流速度uw和對流換熱系數(shù)α可由對應(yīng)工作域的瞬時流量和輸入輸出數(shù)據(jù)辨識得到.將上述連續(xù)狀態(tài)空間模型離散化,得到其離散狀態(tài)空間表達式

由于低階等值模型對復(fù)雜非線性動態(tài)逼近精度有限,引入具有長時記憶功能且可處理時間序列建模問題的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[20]對模型(11)偏差動態(tài)進行補償.建立基于有限差分工作域劃分的供熱管道機理模型與LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)合的FDD–HSM模型.

其中f(kT)為偏差動態(tài)補償項.

至此,得到具備任意精度逼近能力的FDD–HSM模型通用表達式,相關(guān)定義如下.

定義3供熱管道FDD–HSM連續(xù)模型結(jié)構(gòu)

其中:Ac,B?,c,Cc,D?,c和E?,c為系數(shù)矩陣;zc為狀態(tài)向量;qc為控制輸入;wc為干擾輸入;δc為偏差動態(tài)補償項;yc為模型輸出.

定義4將式(13)離散化,得到FDD–HSM離散模型結(jié)構(gòu)

其中:Ad,B?,d,Cd,D?,d和E?,d為系數(shù)矩陣;qd為控制輸入;wd為干擾輸入;δd為k時刻的偏差動態(tài)補償項;yd為模型輸出.

為與上述FDD–HSM模型對比,在各工作域分別建立數(shù)據(jù)驅(qū)動的FDD–ARX模型和FDD–LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,并比較不同建模方法的逼近精度.

根據(jù)供熱管道機理先驗信息確定兩輸入單輸出,可得到供熱管道的FDD–ARX模型辨識結(jié)構(gòu)如下[21]:

同理,考慮系統(tǒng)輸出相對于輸入的延遲特性,確定FDD–LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的輸入輸出和各工作域訓(xùn)練數(shù)據(jù)與上述建模方法一致.最終,建立FDD–LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.

3.4 混合半機理建模

統(tǒng)一有效的性能指標已被用于不同研究結(jié)果的比較,明確的指標定義有利于評價建模方法的優(yōu)劣性.所用常見指標為均方根誤差(root mean squared error,RMSE)、平均絕對誤差(mean absolute error,MSE)和平均絕對百分比誤差(mean absolute percentage error,MAPE).評價指標數(shù)值越小,表明模型性能越好.

其中:ye為預(yù)測溫度;y為實際溫度.

后續(xù)仿真中,采用上述指標評價FDD–HSM、FDD–ARX和FDD–LSTM 3種模型對供熱管道實際運行特性的逼近性能.

4 仿真驗證

4.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

采用某供熱網(wǎng)絡(luò)集控換熱站和熱源數(shù)據(jù)共計10931 組作為建模數(shù)據(jù),采樣數(shù)據(jù)為Tin(t),Tam(t),Tout(t)和Qm,采樣間隔為5 min,采樣總時間長度約37天.所研究供熱管網(wǎng)局部地理信息如圖4所示,黃色管道為建模管道,管道總長6.468 km,存在多彎頭、多高度、多管徑等復(fù)雜拓撲結(jié)構(gòu).

圖4 供熱網(wǎng)局部地理信息圖Fig.4 Local geographic information map of heating network

為保證數(shù)據(jù)質(zhì)量和可靠性,對采樣數(shù)據(jù)預(yù)處理,提取穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)用以差分工作域劃分和建模.輸入、輸出數(shù)據(jù)為U(k)=[Tin(t)Tam(t)],Y(k)=Tout(t),如圖5所示.

圖5 用于辨識的系統(tǒng)輸入和輸出信號Fig.5 System input and output signals for identification

進行穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)提取,剔除2691組非穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù),剩余穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)如圖6所示.按照穩(wěn)態(tài)流量數(shù)據(jù)范圍,劃分兩個穩(wěn)態(tài)工況,作為后續(xù)建模所用.

圖6 穩(wěn)態(tài)處理后的系統(tǒng)辨識信號Fig.6 System identification signals after steady-state processing

4.2 工作域劃分

在數(shù)據(jù)驅(qū)動下,對兩個穩(wěn)態(tài)工況分別構(gòu)建回歸向量.選擇適宜的局部數(shù)據(jù)集c1=55,c2=25,計算對應(yīng)特征向量并進行聚類,工作域個數(shù)分別為S1=3,S2=2.

其中,穩(wěn)態(tài)工況1劃分為3個有限差分工作域,穩(wěn)態(tài)工況2劃分為2個有限差分工作域.利用數(shù)據(jù)特征向量聚類對應(yīng)得到Tin–Tam–Tout空間中數(shù)據(jù)的完整工作域,劃分結(jié)果如圖7所示,5種顏色分別標記各工作域.

圖7 Tin–Tam–Tout空間的有限差分工作域劃分Fig.7 Finite difference working domain partition of Tin–Tam–Tout space

4.3 FDD–HSM模型的確立

基于各工作域穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù),首先對各工作域模型的對流換熱系數(shù)α和瞬時水流速度uw參數(shù)辨識,再計算各模型其余參數(shù),最后應(yīng)用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法動態(tài)補償,得到包含5個工作域的FDD–HSM模型,如下:

其中:XHSM(k+1)=Tout(k+1),UHSM(k)=[Tin(k)Tam(k)],fn(k)(n=1,2,···,5)為各工作域模型對應(yīng)的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)偏差動態(tài)補償項.

此外,建立FDD–ARX模型與上述FDD–HSM模型對比,簡化描述FDD–ARX模型,如下所示.

其中:XARX(k+1)=Tout(k+1);UARX(k)=[Tin(k)Tam(k)c(k)],c(k)為常數(shù)干擾.

4.4 模型對比及性能評價

在各工作域內(nèi)建立ARX模型和未考慮補償項f(k)的低階機理模型,檢驗兩種模型的辨識精度.選取一組未參與建模的實際運行數(shù)據(jù),對該數(shù)據(jù)穩(wěn)態(tài)提取后對各模型進行驗證.將兩種模型的預(yù)測輸出和實際輸出相對比,如圖8所示.

圖8 低階機理模型和FDD–ARX模型單工作域性能對比Fig.8 Performance comparison between low-order mechanism model and FDD–ARX model on single working domain

由圖8可知,低階機理模型和FDD–ARX模型的均方根誤差分別為0.9483和0.4466,故FDD–ARX模型具有較好的跟蹤性能,可實現(xiàn)更為精準的動態(tài)特性逼近;集總參數(shù)低階機理模型可解釋好,但動態(tài)逼近精度有限.故兩者建模效果有所差異且建模精度有待提升.

分別建立FDD–ARX模型、FDD–HSM模型(已加入動態(tài)補償)和FDD–LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,用同一驗證集驗證不同建模方法在某單工作域的預(yù)測效果,如圖9所示.3種動態(tài)建模方法都能準確預(yù)測該工作域的輸出趨勢,且FDD–HSM模型精度相對于未加補償時顯著提高.

圖9 單工作域下不同建模方法性能對比Fig.9 Local geographic information map of heating network

單工作域內(nèi)各模型性能評價見表1,前兩種模型的各性能指標相近,模型精確度較高.FDD–LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測效果不如另兩種模型,由于僅采用單工作域3570組數(shù)據(jù),學(xué)習(xí)效果欠佳.

表1 單工作域下各模型性能指標Table 1 Performance indexes of models on single working domain

圖10為多工作域切換時不同模型逼近性能的對比結(jié)果.3種動態(tài)建模方法不僅能準確地跟蹤系統(tǒng)輸出,還能克服工作域切換擾動,實現(xiàn)多工作域動態(tài)切換時的高精度逼近,達到了多個工作域子模型逼近全局非線性動態(tài)特性的目的.其中,從各工作域均勻采樣并匯總,用于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模,提高建模樣本量.由于訓(xùn)練數(shù)據(jù)充分,故學(xué)習(xí)效果良好,模型具有良好性能.

圖10 多工作域不同建模方法性能對比Fig.10 Performance comparison of different modeling methods on multiple working domains

對多工作域切換時各模型評價指標見表2,結(jié)果表明在多工作域切換下各模型均保持較好的逼近性能,模型精度較高,均能實現(xiàn)良好的動態(tài)跟蹤能力.

表2 多工作域下各模型性能指標Table 2 Performance indexes of models on multiple working domains

基于兩臺不同性能計算機測試一定時間段內(nèi)不同模型多工作域切換驗證時的計算速度,計算機1和2為AMD Ryzen 7 4800U (1.80 GHz 16.0 GB)和Intel (R)Core(TM)i7-8700 K CPU(3.70 GHz 16.0 GB).如表3所示.

表3 不同性能計算機的計算速度Table 3 Calculation speed on different computers

經(jīng)上述仿真驗證,表明了所提的供熱管道FDD–HSM建模方法可合理平衡建模復(fù)雜度與模型精度,具有全局非線性工況下的高精度逼近性能和良好的可解釋性.此外,基于數(shù)據(jù)驅(qū)動,所提出的供熱管道FDD–ARX建模、FDD–LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法也具備對復(fù)雜非線性運行動態(tài)的全工況高精度逼近能力,對于多節(jié)點動態(tài)傳遞網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)建模具有巨大的潛在應(yīng)用價值.基于3種建模方法各自特點,可應(yīng)用至不同場合.

5 結(jié)論

本文提出一種基于FDD–HSM模型的復(fù)雜拓撲供熱管道動態(tài)等值建模方法.提出有限差分空間概念,采用高維聚類和超平面參數(shù)估計進行凸劃分并得到若干有限差分工作域;在各工作域分別建立混合半機理模型,可實現(xiàn)對全局復(fù)雜非線性動態(tài)的任意精度逼近,通過實際運行數(shù)據(jù)驗證了方法的有效性和準確性,得出以下結(jié)論:

1) 基于運行數(shù)據(jù)劃分有限差分工作域,適用于應(yīng)對全局復(fù)雜非線性問題,數(shù)據(jù)劃分方法效率較高;

2) FDD–HSM建模方法可合理平衡建模復(fù)雜度與模型精度,模型精度高、計算速度快,所得線性低階模型可廣泛應(yīng)用于控制設(shè)計、快速仿真與數(shù)值優(yōu)化計算等領(lǐng)域,對于信息–物理融合具有重要支撐作用;

3) 基于有限差分工作域劃分,所提出的供熱管道FDD–HSM、FDD–ARX和FDD–LSTM 3種模型結(jié)構(gòu),均可實現(xiàn)復(fù)雜非線性運行動態(tài)的高精度逼近,適用于多節(jié)點動態(tài)級聯(lián)下的區(qū)域熱網(wǎng)動態(tài)建模,在電–熱協(xié)同利用領(lǐng)域具有良好的應(yīng)用前景.