宋平崗 ,連加巍 ,陳 怡

(華東交通大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院,江西南昌 330013)

1 引言

近年來,電力電子變壓器(power electronics transformer,PET)作為一種將電力電子技術(shù)與高頻變壓技術(shù)結(jié)合的新型電能轉(zhuǎn)換裝置備受關(guān)注[1–3].在具備傳統(tǒng)電力變壓器的功能外還具有功率因數(shù)可控、諧波治理、無功補償、能量雙向流動等諸多優(yōu)勢[4].目前,電力電子變壓器已應(yīng)用于分布式新能源發(fā)電[5]、柔性交直流配電網(wǎng)[6]以及電力牽引[7–8]等諸多領(lǐng)域.因此,研究電力電子變壓器具有重要意義.

目前,三級式PET較為成熟的拓撲結(jié)構(gòu)有級聯(lián)H橋型PET(cascaded H-bridge type PET,CHB-PET)[9]和模塊化多電平型PET(modular multilevel converter type PET,MMC-PET)[10].其中,CHB型拓撲具有模塊化程度高、擴展性好、易實現(xiàn)冗余設(shè)計等優(yōu)點[4,23],是PET常用的結(jié)構(gòu).

CHBR型整流器作為電力電子變壓器的前級系統(tǒng),其工作性能關(guān)系到PET后級系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行.其工作目標(biāo)是保證電壓電流單位功率因數(shù)運行以及直流側(cè)電容電壓的平衡控制.對于CHBR整流器,眾多學(xué)者進行了相應(yīng)的研究,各種控制策略相繼被提出,大致可以分為兩類:直接電流控制和直接功率控制[11].其中,直接電流控制又包括瞬態(tài)電流控制[12]、比例諧振(proportional resonant,PR)控制[13]、模型預(yù)測電流控制[14]、滯環(huán)電流控制[15]以及dq電流解耦雙閉環(huán)控制[16]等控制方法.瞬態(tài)電流控制由于采用了比例P控制器,電流存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差;比例諧振控制雖然能夠很好的消除穩(wěn)態(tài)誤差,但控制性能受網(wǎng)側(cè)電壓頻率影響較大;模型預(yù)測電流控制作為一種非線性控制策略,適用于多變量系統(tǒng),但容易受外部干擾和模型失配的影響;滯環(huán)電流控制中開關(guān)頻率不固定,從而易導(dǎo)致輸出電流波形脈動較大.此外,在電力系統(tǒng)中網(wǎng)側(cè)電壓頻率存在±0.5 Hz的偏移,電感參數(shù)易發(fā)生變化,這些問題都會影響系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)能力.

為應(yīng)對系統(tǒng)網(wǎng)側(cè)頻率偏移和電感參數(shù)變化的影響,文獻[17]提出一種無鎖相環(huán)控制策略應(yīng)用于柔性直流輸電系統(tǒng),具有功率波動小、諧波抑制能力強的特點;文獻[18]設(shè)計了一種無電感參數(shù)和系統(tǒng)角頻率的控制策略來治理鐵路牽引供電系統(tǒng)中負序、無功以及諧波問題.然而.在電力電子變壓器領(lǐng)域中,卻鮮有文獻提出相關(guān)控制策略應(yīng)對系統(tǒng)頻率偏移和電感參數(shù)變化的影響.

綜上所述,為應(yīng)對系統(tǒng)網(wǎng)側(cè)頻率偏移和電感參數(shù)變化的影響,本文以三級聯(lián)H橋整流器為研究對象,建立電壓與功率的數(shù)學(xué)模型.首先,采用級聯(lián)延時信號消除模塊(cascaded delayed signal cancellation,CDSC)[19–22]提取基波正序分量,消除諧波信號干擾;然后在αβ兩相靜止坐標(biāo)系下設(shè)計了一種無需系統(tǒng)角頻率和電感參數(shù)的新型直接功率控制器,將雙環(huán)控制簡化為單環(huán)控制.最后通過搭建三級聯(lián)H橋整流器仿真模型進行仿真分析,并與傳統(tǒng)dq電流解耦雙閉環(huán)控制器進行對比,仿真結(jié)果驗證了所提方法理論的正確性和有效性.

2 基波正序分量的提取

2.1 單相諧波信號的反共軛分解

以電壓信號為例,非標(biāo)準(zhǔn)正弦波信號可以表示為基波和諧波信號之和的形式,如式(1)所示:

其中:Vh為電壓信號的幅值;h為諧波次數(shù);θh為相角;φh為初始相位.

在αβ靜止坐標(biāo)系中存在一對關(guān)于虛軸對稱的空間矢量,稱其為反共軛矢量[22].如式(2)所示:

圖1 反共軛分解原理圖Fig.1 Schematic diagram of anti conjugate decomposition

通過式(1)和式(2)推導(dǎo)出兩個反共軛矢量的矢量和為

由式(3)可知任意的單相諧波信號和一個零矢量可以組成一個新的矢量,該新矢量可以被分解為一組反共軛矢量.同樣,含有多次諧波的單相諧波信號與零矢量組成的新矢量集合可以被分解為反共軛諧波矢量集合的形式.通過一定的方法消除除基波正序分量以外的其他信號,就可以得到一個相對比較“干凈”的基波信號.

2.2 級聯(lián)延時信號消除法

根據(jù)第2.1節(jié)可知某一單相電壓諧波信號可以表述為如下空間矢量的形式:

在αβ靜止坐標(biāo)系中,正序諧波電壓矢量信號做逆時針旋轉(zhuǎn),負序諧波電壓矢量信號做順時針旋轉(zhuǎn).不同次數(shù)的諧波旋轉(zhuǎn)的角頻率不同,因此在相同的時間內(nèi),可以通過延時操作將其分離出來[20].

圖2 延時信號消除矢量圖Fig.2 Vector diagram of time delay signal elimination

應(yīng)用當(dāng)前矢量和旋轉(zhuǎn)矢量可以構(gòu)造出延時信號消除(DSC)模塊,其表達式為

式(5)的時域信號表達形式為

其中旋轉(zhuǎn)矩陣R(θr)為

旋轉(zhuǎn)角度θr為

式中:h?表示目標(biāo)諧波次數(shù),根據(jù)文獻[20]的描述,當(dāng)諧波次數(shù)h=h?,即θr+θn=0時,DSC模塊具有單位增益和零相移;當(dāng)諧波次數(shù)h=h??(k+1/2)n,(k=0,±1,±2,···),即θr+θn=π時,DSC模塊具有零增益.此時,這些次數(shù)的諧波將被DSC模塊消除,所有單位增益和零增益點之間的諧波被衰減.單個延時信號消除模塊時域結(jié)構(gòu)圖如圖3所示.

圖3 單個延時信號消除模塊框圖Fig.3 Block diagram of a single delayed signal elimination module

由于單一的DSC模塊并不能提取目標(biāo)次諧波,因此可以通過構(gòu)建級聯(lián)形式的CDSC模塊提取目標(biāo)諧波,如圖4所示.通過給每個DSC模塊設(shè)置不同的參數(shù)就可以消除不需要的諧波,提取目標(biāo)諧波信號.文獻[23]指出存在多對延時因子n和目標(biāo)諧波次數(shù)h?滿足消除給定諧波h的需求,且每個延時模塊DSC具有多個零增益點.因此通過恰當(dāng)?shù)倪x取DSC模塊參數(shù)就可以使得基本模塊的數(shù)量遠小于要消除諧波的數(shù)量,減小系統(tǒng)的延時時間,提高實時性.圖5為選取參數(shù)h?為1,n=2,4,8,16,325個基本單元時的DSC的幅值相應(yīng).

圖4 基波正序分量提取CDSC結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Fundamental positive sequence component extracting structural view CDSC

圖5 CDSC算法單級和整體諧波幅值響應(yīng)Fig.5 CDSC single and integral algorithm corresponding harmonic amplitude

從圖5中可知直觀的得出:單級DSC算子的諧波在h=1處具有統(tǒng)一的單位增益,在不放大某些頻率分量的同時可以消除某些特定的頻率分量.因此通過對多個DSC算子級聯(lián)形成CDSC可以消除多種頻率分量.從圖5中的底圖可以看出五級聯(lián)的CDSC對基頻正序分量的放大倍數(shù)為1,在整數(shù)倍頻點幅值響應(yīng)為0,非整數(shù)倍頻點呈衰減特性.CDSC2,4,8,16,32在保留基頻分量的同時可以很好的消除20次諧波內(nèi)的高次諧波分量.

通過進一步的分析表明,雖然CDSC2,4,8,16,32具有良好的諧波消除能力,但是其總體延時時間為0.97個周期,并未有良好的優(yōu)勢.考慮到單相電力電子變壓器整流級主要以奇次諧波為主,因此文章選擇CDSC4,8,16,32作為級聯(lián)延時模塊進行基波正序分量的提取.

圖6為CDSC2,4,8,16,32和CDSC4,8,16,32的幅值響應(yīng)對比圖.從圖中可以看出在同一范圍內(nèi)CDSC4,8,16,32所有的奇數(shù)階均為零增益,盡管偶次階不為零,但考慮到單相系統(tǒng)中偶次諧波的幅值相對于奇次諧波幅值小得多,因此通過CDSC4,8,16,32可以將偶次諧波衰減到可以忽略的程度.其總體延時時間為0.44個周期,系統(tǒng)的實時性得到大幅提升.

圖6 兩種級聯(lián)延時算法幅值響應(yīng)對比圖Fig.6 Comparison of amplitude response of two cascaded delay algorithms

3 整流級直接功率控制策略

3.1 單相級聯(lián)H橋整流器數(shù)學(xué)模型

單相電力電子變壓器整流級為級聯(lián)H橋整流器,其三級聯(lián)拓撲結(jié)構(gòu)如圖7所示.圖中us,is為網(wǎng)側(cè)電壓、電流;R0,L0為網(wǎng)側(cè)等效電感和等效電阻;uab為交流側(cè)輸入電壓.其中Si1,Si2,Si3,Si4(i=1,2,3)為第i個H橋的開關(guān)器件.C1,C2,C3為直流側(cè)等效電容,uC1,uC2,uC3為各級H橋單元直流側(cè)電壓;R1,R2,R3為各H橋直流側(cè)等效負載.

圖7 三級聯(lián)CHBR拓撲結(jié)構(gòu)圖Fig.7 Topological structure diagram of three-cascade CHBR

假設(shè)系統(tǒng)處于理想工作狀態(tài).由于各級聯(lián)單元之間互相等效,功率均衡分布.因此,為簡化分析,將CHBR等效為一個單相全橋結(jié)構(gòu)的PWM整流器進行數(shù)學(xué)模型分析.其等效拓撲結(jié)構(gòu)圖如圖8所示.

圖8 單相PWM整流器拓撲結(jié)構(gòu)圖Fig.8 Topological structure diagram of single-phase PWM rectifier

根據(jù)KCL定律可得交流側(cè)、直流側(cè)數(shù)學(xué)方程為

3.2 單相級聯(lián)H橋整流器直接功率控制原理

為便于分析,令網(wǎng)側(cè)電壓αβ軸的分量為

其中:Um為網(wǎng)側(cè)電壓幅值;ω為工頻頻率.

通過前述章節(jié)的CDSC模塊進行基波正序分量提取并由式(10)得到αβ坐標(biāo)系下的交流側(cè)電壓方程為

單相系統(tǒng)在αβ坐標(biāo)系下的有功功率和無功功率表達式可以表示為

對功率進行求導(dǎo)可得

將式(11)經(jīng)過求導(dǎo)聯(lián)立式(12)和式(14)經(jīng)過化簡可得

其中fp和fq的表達式為

3.3 新型直接功率控制器設(shè)計

由式(15)和式(16)可知系統(tǒng)的有功功率和無功功率存在耦合,為了實現(xiàn)對有功和無功的獨立控制需要設(shè)計相應(yīng)的控制器對功率進行解耦.由于級聯(lián)H橋整流器在實際的運行中等效電感參數(shù)可能會受到各種因素干擾,并且考慮到網(wǎng)側(cè)電壓頻率存在±0.5 Hz的偏移.因此文章提出一種無需電感參數(shù)和系統(tǒng)角頻率的功率解耦控制器,該控制器的設(shè)計需要借助合成矢量[24]來設(shè)計,令Mpq=p+jq.則

將式(17)轉(zhuǎn)化為s域形式,經(jīng)過化簡后可得

求解式(20)可得

無電感參數(shù)和系統(tǒng)角頻率的功率解耦控制框圖如圖9上部框圖所示,通過式(15)進而可以得到電壓前饋控制的模型為

圖9 級聯(lián)H橋整流器控制框圖Fig.9 Control block diagram of cascaded H-bridge rectifier

注1因β軸上的分量是通過CDSC模塊得到的虛擬正交分量,不具有實際的物理意義,因此式(22)僅給出了α軸分量的表達式.

3.4 單相級聯(lián)H橋整流器電容電壓平衡控制

單相級聯(lián)H橋整流器作為電力電子變壓器的前級系統(tǒng),各H橋輸出電壓的平衡關(guān)系到后級DC-DC變換器的功率均衡控制以及逆變器的平穩(wěn)運行.因此,級聯(lián)H橋整流器的控制包括整體控制和各H橋直流側(cè)電容電壓的平衡控制.本文在直接功率整體控制的基礎(chǔ)上采用一種基于平均電壓法的電壓平衡控制方法[25]來實現(xiàn)對各H橋的電容電壓平衡控制,控制框圖如圖9下部框圖所示.

至此,級聯(lián)H橋整流器的整個控制過程為:1)通過直接功率控制方法獲得H橋整流器的PWM調(diào)制信號2)在電容電壓平衡控制中,輸出電壓總和的平均值udc-avg與各級聯(lián)模塊輸出電壓之差通過PI控制器輸出后與平均電壓參考值的乘積,加上平均電壓參考值然后與各H橋電容電壓輸出值相除得到前兩個H橋單元的調(diào)制波信號us1和us2;總的電壓參考值減去前兩個H橋單元電壓輸出值之和,然后和第3個H橋單元電壓輸出值udc3相除得到第3個H橋單元的調(diào)制波信號us3.

4 仿真分析

為了驗證本文所提新型直接功率控制策略的正確性和有效性,在MATLAB/Simulink中搭建三級聯(lián)H橋整流器進行驗證.模型仿真參數(shù)如表1所示.

表1 三級聯(lián)CHBR仿真參數(shù)Table 1 Three-cascade CHBR simulation parameters

工況1 諧波抑制能力仿真分析.

為了驗證CDSC級聯(lián)延時信號消除模塊的諧波抑制能力,在網(wǎng)側(cè)電壓中注入幅值為基波電壓幅值40%的3次諧波、20%的5次諧波、10%的7次諧波、5%的9次諧波.在文章所提直接功率控制策略的基礎(chǔ)上采用CDSC模塊和采用傳統(tǒng)SOGI[18]模塊構(gòu)造的αβ分量進行對比分析.仿真結(jié)果如圖10所示.為便于對比分析,電流值縮小0.5倍顯示于圖中.

從圖10(a)可以看出,文章所提新型直接功率控制策略下,網(wǎng)側(cè)電壓電流保持同相位,實現(xiàn)了單位功率因數(shù)運行.圖10(b)和10(c)可以得知,當(dāng)網(wǎng)側(cè)電壓發(fā)生畸變時,CDSC算法使得電流輸出波形保持良好的正弦性,而采用SOGI時電流產(chǎn)生了畸變.

圖10 網(wǎng)側(cè)電壓、電流波形圖Fig.10 Grid-side voltage and current waveforms

圖11和表2為兩種算法下網(wǎng)側(cè)電流的頻譜分析圖和各次諧波含量圖.經(jīng)過對比可知,采用CDSC算法時電流的THD值更低,諧波抑制能力更強.

圖11 網(wǎng)側(cè)電流is頻譜分析圖Fig.11 Grid-side current is spectrum analysis diagram

表2 網(wǎng)側(cè)電流諧波含量及THD值分析Table 2 Grid-side current harmonic content and THD value

工況2 直流側(cè)負載不平衡及突變時仿真分析.

在負載不平衡和負載突變的情況下驗證所提新型直接功率控制策略的應(yīng)對能力.取R1=100 ?,R2=120 ?,R3=140 ?時驗證負載不平衡時控制效果.在負載相同情況下,t=1.0 s時負載突變?yōu)镽1=120 ?,R2=140 ?,R3=160 ?時驗證負載突變時的控制效果.仿真結(jié)果如圖12所示.

圖12 直流側(cè)負載不平衡以及突變狀態(tài)下波形圖Fig.12 Waveform diagram of DC side load imbalance and sudden change state

由圖12可知文章所采用控制策略能夠?qū)崿F(xiàn)直流側(cè)電壓在負載不平衡以及負載突變條件下平衡穩(wěn)定輸出.

工況3 網(wǎng)側(cè)電壓頻率偏移仿真對比分析.

為了驗證所提控制策略能否良好應(yīng)對網(wǎng)側(cè)電壓頻率偏移的影響,仿真頻率初始值設(shè)為49.5 Hz,在0.4 s至0.6 s期間,頻率f以2.5 Hz/s的速度偏移至50.5 Hz,0.6 s后維持50.5 Hz不變.并與傳統(tǒng)dq電流解耦控制做對比,仿真結(jié)果如圖13–14所示.

圖13 頻率偏移時直流側(cè)電壓波形圖Fig.13 Waveform of DC side voltage in case of frequency offset

圖14為圖13中橢圓虛線部分放大波形圖,從圖中可以看出,當(dāng)頻率發(fā)生偏移時,傳統(tǒng)dq電流雙閉環(huán)控制下直流側(cè)電壓波形波動明顯,上下幅值波動達到50 V,而文章所提新型直接功率控制策略下直流側(cè)電壓波形波動較小,上下幅值波動為36 V,仿真驗證了新型直接功率控制策略能夠很好應(yīng)對頻率偏移的影響.

圖14 直流側(cè)電壓放大波形對比圖Fig.14 Comparison diagram of DC side voltage amplification waveform

工況4 網(wǎng)側(cè)電壓相位突變仿真對比分析.

為了驗證所提控制策略能否良好應(yīng)對網(wǎng)側(cè)電壓相位突變的影響,在t=0.7 s時,相位由0?突變?yōu)?20?;并與傳統(tǒng)dq電流解耦控制做對比,仿真結(jié)果如圖15和圖16所示.

圖15 新型直接功率控制電流、電壓波形圖Fig.15 The current and voltage waveforms of the new direct power control

圖16 傳統(tǒng)雙閉環(huán)控制電流、電壓波形圖Fig.16 Traditional double closed-loop control current and voltage waveforms

從圖中可知,0.7 s時相位發(fā)生突變時,新型直接功率控制策略下,網(wǎng)側(cè)沖擊電流范圍為?450 A至350 A,直流側(cè)電壓波形最低跌至690 V,0.8 s左右迅速恢復(fù)電壓給定值.而采用傳統(tǒng)雙閉環(huán)控制下,網(wǎng)側(cè)沖擊電流范圍為?500 A至700 A,直流側(cè)電壓波形最低跌至630 V,0.9 s時恢復(fù)至系統(tǒng)給定值.并且從圖中可以明顯看出,傳統(tǒng)雙閉環(huán)控制下,網(wǎng)側(cè)電流和直流側(cè)電壓在恢復(fù)的過程中波形出現(xiàn)明顯的畸變.仿真結(jié)果驗證了新型直接功率策略能夠很好應(yīng)對相位突變的影響.

工況5 交流側(cè)等效電感突變仿真對比分析.

為了驗證所提控制策略能否良好應(yīng)對交流側(cè)等效電感變化的影響,在t=0.6 s時,在L0=5 mH的基礎(chǔ)上并聯(lián)一個1 mH的電感.并與傳統(tǒng)dq電流解耦控制做對比,仿真結(jié)果如圖17和圖18所示.

圖17 新型直接功率控制電流、電壓波形圖Fig.17 The current and voltage waveforms of the new direct power control

圖18 傳統(tǒng)雙閉環(huán)控制電流、電壓波形圖Fig.18 Traditional double closed-loop control current and voltage waveforms

從圖中可知,文章所提的新型直接功率控制方法下,直流側(cè)電壓最大跌幅跌落至750 V,且能夠在0.55 s左右迅速恢復(fù)至穩(wěn)定狀態(tài).而采用dq電流解耦雙閉環(huán)控制時,由于受電感參數(shù)影響,直流側(cè)電壓最大跌幅跌落至690 V,恢復(fù)至穩(wěn)定狀態(tài)需要1.2 s.仿真結(jié)果驗證了新型控制策略能夠很好應(yīng)對系統(tǒng)電感參數(shù)變化的影響.

5 結(jié)論

本文以三級聯(lián)H橋整流器為研究對象,提出了一種采用CDSC算法提取基波正序分量,且無需電感參數(shù)和系統(tǒng)角頻率的新型直接功率控制器,得出以下結(jié)論:

1) 新型直接功率控制器將傳統(tǒng)的雙環(huán)控制簡化為單環(huán)控制,控制器設(shè)計簡單,實現(xiàn)了有功、無功功率的獨立解耦控制.

2) 新型直接功率控制器能夠快速應(yīng)對頻率偏移、初始相位角變化以及電感參數(shù)變化的影響,能夠快速實現(xiàn)電壓的平衡控制,動穩(wěn)態(tài)特性較好.

3) 新型直接功率控制器還具有良好的諧波抑制能力.