李東陽陸鏡夷劉波王士杰李賽格

中國礦業(yè)大學(xué)(北京)力學(xué)與建筑工程學(xué)院,北京 100083

在地下工程中,巖石在經(jīng)受長期反復(fù)的荷載作用后會(huì)出現(xiàn)不同程度的變形,力學(xué)性質(zhì)也會(huì)有所變化。例如,在巖溶地區(qū)的巖石基礎(chǔ),由于巖體在長期循環(huán)荷載作用下引起地層的不均勻沉降,威脅了上部主體結(jié)構(gòu)的安全[1-3]。巖石基礎(chǔ)的受力特點(diǎn)主要是低應(yīng)力水平條件下的蠕變過程。而在蠕變過程中,巖石對能量的吸收、轉(zhuǎn)化和應(yīng)變能的釋放與耗散機(jī)理,目前還不是十分清楚。因此,從能量的角度來研究巖石的蠕變變形和破壞,對于深入理解巖石基礎(chǔ)的蠕變破壞過程,改善巖石基礎(chǔ)設(shè)計(jì)是非常有用的。

巖石的變形與破壞過程本質(zhì)上是能量的演化過程。巖石在受到外力作用時(shí),內(nèi)部能量不斷轉(zhuǎn)換,隨著彈性能的累積和耗散能的增加,巖石向著破壞的趨勢發(fā)展,最終失穩(wěn)破壞[4-7]。現(xiàn)有研究表明:不同的巖石能量演化特征在峰值前基本相似,在峰值后卻有顯著的差異,且耗散能系數(shù)的演化階段與單軸壓縮條件下的變形階段密切對應(yīng)[8]。這說明巖石的破壞過程一直伴隨著能量轉(zhuǎn)換[9-10]。在巖石受力過程中,能量的演化受到很多因素的影響,如加載條件、含水量和圍壓等。研究飽和巖石的單軸壓縮實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn):總應(yīng)變能和彈性能與含水量呈負(fù)線性相關(guān),而耗散能與含水量呈負(fù)指數(shù)相關(guān)[11]。在巖石破壞的過程中,彈性能增長率與加載速率呈正比關(guān)系[12]。三軸壓縮條件下,巖石中的彈性應(yīng)變能比與耗散應(yīng)變能比呈反向變化的關(guān)系[13]。巖石在接近臨界破壞點(diǎn)時(shí),總應(yīng)變能、彈性應(yīng)變能隨著初始圍壓的增大而增大,而耗散應(yīng)變能則先增大后減小。彈性應(yīng)變儲(chǔ)能極限表現(xiàn)為,圍壓越大彈性應(yīng)變儲(chǔ)能極限越大[14-18]。

本文采用巖石三軸試驗(yàn)機(jī),對飽水后的大理巖試件進(jìn)行單軸循環(huán)加載和多級(jí)蠕變循環(huán)加載,獲得應(yīng)力-應(yīng)變曲線;計(jì)算其各自的彈性能密度,對比分析大理巖長期加載條件下能量的演化特征和彈性應(yīng)變儲(chǔ)能極限的變化;以期弄清蠕變荷載條件下巖石彈性儲(chǔ)能和演化的特征,對巖石基礎(chǔ)長期荷載下的穩(wěn)定性評估提供參考。

1 試驗(yàn)方法與步驟

單軸循環(huán)加載和多級(jí)蠕變循環(huán)加載試驗(yàn)采用凍土三軸試驗(yàn)機(jī),其軸向荷載可達(dá)200 kN,荷載控制精度為0.1 kN,位移控制精度為1.0 μm。采用軸向加壓控制與位移控制兩種方式加載。

1.1 巖石試樣

巖樣為深圳地區(qū)地下10～50 m 鉆探取得的大理巖巖芯,從顏色上可以分為兩類,一類是白色大理巖(試樣1),另一類是灰色大理巖(試樣2),如圖1所示。將巖石樣本加工成直徑50 mm、高度100 mm 的圓柱體。采用自由吸水法進(jìn)行飽水處理,將水浸沒試件1/3 的位置,12 h 后將水位加至2/3 高度,再過12 h 后使試件全部浸入水中,浸泡2 d 后飽水試樣制作完成。

圖1 X-射線大理巖巖樣Fig.1 X-ray marble samples

采用X-射線衍射試驗(yàn)測試巖石的成分。該地區(qū)的大理巖主要是由方解石與白云石組成,試驗(yàn)結(jié)果見表1。白色原巖中方解石含量為100% ;灰色原巖中方解石含量為93%,白云石含量為7%。因此,方解石晶粒以及晶粒間的相互作用對該區(qū)域的微風(fēng)化大理巖的物理力學(xué)性質(zhì)起控制作用,白云石晶粒只起輔助作用。通過單軸壓縮試驗(yàn),測試得到該大理巖飽和單軸抗壓強(qiáng)度平均值σc=67.36 MPa,彈性模量平均值E=42.50 GPa。

表1 大理巖巖樣X-射線衍射分析Table 1 X-ray diffraction analysis of marble samples

1.2 單軸循環(huán)加卸載試驗(yàn)

為對比大理巖在蠕變加載條件下的彈性能密度及彈性儲(chǔ)能極限是否發(fā)生變化,進(jìn)行單軸循環(huán)加卸載試驗(yàn)。試驗(yàn)加卸載路徑如圖2所示,步驟如下:

圖2 大理巖加卸載方式Fig.2 Loading and unloading path of marble samples

(1) 設(shè)置三軸壓縮試驗(yàn)機(jī)自動(dòng)加卸載程序,每級(jí)荷載為5 kN,加載速度為200 N/s。

(2) 試驗(yàn)機(jī)從0 kN 開始加載至5 kN,達(dá)到預(yù)定荷載后卸載至0 kN,完成第1 次加卸載;然后從0 kN 加載至10 kN,達(dá)到預(yù)定值后卸載至0 kN,完成第2 次加卸載。如此循環(huán)加卸載,直到試件破壞。

共進(jìn)行4 個(gè)大理巖單軸循環(huán)加載-卸載試驗(yàn),試件A2 的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖3所示,其他試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與試件A2 類似。其中,單次加卸載彈性能密度計(jì)算示意圖如圖4所示:應(yīng)力達(dá)到σ1時(shí)卸載,對應(yīng)的應(yīng)變?yōu)棣?,卸載到0 時(shí),殘余形變?yōu)棣?。外力做功輸入的總能量為U。假設(shè)巖石變形與破壞的過程中與外界不發(fā)生熱交換,根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知[19]:

圖3 大理巖單軸循環(huán)加卸載的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 Stress-strain curve of marble sample under uniaxial cyclic loading and unloading

圖4 巖樣單次加卸載彈性能密度計(jì)算示意圖Fig.4 Calculation diagram of elastic energy density under single loading and unloading for rock sample

式中,U為外力對大理巖做的總外力功密度,由加載曲線與應(yīng)變軸圍成的面積得出;Ue為儲(chǔ)存在大理巖內(nèi)部的彈性能密度,由卸載曲線與應(yīng)變軸圍成的面積得出;Ud為耗散能密度,由U與Ue兩者之差計(jì)算得出。

計(jì)算得到外力對每個(gè)大理巖試件做的總外力功密度U,大理巖的彈性能密度Ue以及耗散能密度Ud。試驗(yàn)結(jié)果見表2,巖樣破壞結(jié)果如圖5所示。

圖5 單軸循環(huán)加卸載下大理巖試件破壞形態(tài)Fig.5 Failure modes of marble samples under uniaxial cyclic loading and unloading

表2 單軸循環(huán)加卸載試驗(yàn)結(jié)果Table 2 Test results of uniaxial loading and unloading cycles

1.3 多級(jí)蠕變循環(huán)加卸載試驗(yàn)

單軸循環(huán)加卸載試驗(yàn)只能了解巖石在循環(huán)加卸載過程中能量的變化,并不能反映蠕變過程是否對能量演化造成影響,因此需要進(jìn)行多級(jí)蠕變循環(huán)加卸載試驗(yàn)。試驗(yàn)步驟如下:

(1) 首次試驗(yàn)荷載為3.39 MPa,是大理巖單軸抗壓強(qiáng)度平均值σc的5%,先進(jìn)行1 次單軸加卸載,再進(jìn)行蠕變加載試驗(yàn)12 h,之后卸載。

(2) 分別進(jìn)行應(yīng)力為10%σc,15%σc,20%σc……的蠕變加卸載試驗(yàn),直至試件破壞。加卸載循環(huán)方式如圖6所示。

圖6 大理巖巖樣多級(jí)蠕變循環(huán)加卸載模式示意圖Fig.6 Schematic diagram of marble sample under multi-level creep cyclic loading mode

共進(jìn)行4 組大理巖多級(jí)蠕變加卸載試驗(yàn),試樣B2 的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖7所示,其他試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與試件B2 類似。其中大理巖蠕變加卸載一次循環(huán)示意圖如圖8所示。先加載到σi,然后迅速卸載到0,測得巖樣的彈性能密度Ue1,隨即再次加載到σi,保持σi應(yīng)力狀態(tài)12 h,再卸載到0,測得蠕變后巖樣的彈性能密度Ue2。σi為第i次加載等級(jí)。循環(huán)包括2 個(gè)階段:第1 階段為加載曲線1-卸載曲線1 階段;第2 階段為加載曲線2-保持荷載曲線-卸載曲線2 階段。后面各次循環(huán)加卸載步驟與之類似。計(jì)算每次循環(huán)中的第1 階段和第2 階段的能量密度。計(jì)算結(jié)果見表3,巖樣破壞結(jié)果如圖9所示。

圖7 大理巖多級(jí)蠕變循環(huán)加卸載試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.7 Stress-strain curve of marble sample under multi-level creep cyclic loading and unloading

圖8 大理巖試樣單次蠕變加卸載應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系示意圖Fig.8 Relationship diagram between stress and strain of marble sample under single creep loading and unloading

圖9 多級(jí)蠕變循環(huán)加卸載下大理巖試件破壞形態(tài)Fig.9 Failure modes of marble samples under multi-level creep cyclic loading and unloading

表3 多級(jí)蠕變循環(huán)加卸載試驗(yàn)結(jié)果Table 3 Test results of multi-level creep cyclic loading and unloading

2 試驗(yàn)分析與討論

為分析蠕變加載對大理巖儲(chǔ)能極限的影響,對2 種加載方式的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比,討論彈性能密度曲線的形式,并結(jié)合大理巖破壞過程探尋儲(chǔ)能極限變化的原因。

2.1 彈性能密度曲線的形式和參數(shù)擬合

對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行處理,得到2 種加載模式下的彈性能密度曲線,如圖10所示。觀察可知:2 種加載模式下彈性能密度曲線大致相同,這說明無論是蠕變加載模式還是單軸循環(huán)加載模式,都不影響材料的彈性能密度曲線。隨著應(yīng)力的增加,彈性能密度逐漸增大,即隨著外部力對大理巖做功,儲(chǔ)存在大理巖內(nèi)部的彈性能密度越來越大。因此,根據(jù)曲線形狀采用冪函數(shù)對彈性能密度曲線進(jìn)行擬合,擬合結(jié)果見表4和表5。

表4 單軸循環(huán)加載擬合的參數(shù)a 與bTable 4 Fitting parameters a and b by uniaxial cyclic loading

表5 蠕變循環(huán)加載擬合的參數(shù)a 與bTable 5 Fitting parameters a and b by creep cyclic loading

圖10 2 種加載模式下的彈性能密度曲線Fig.10 Elastic energy density curves under two loading modes

式中,Ue為彈性能密度;σ為應(yīng)力;a和b為擬合函數(shù)的參數(shù)。

根據(jù)表4和表5,2 種加載模式下擬合函數(shù)的參數(shù)a和b的平均值及標(biāo)準(zhǔn)差很小,說明大理巖應(yīng)力-彈性能密度曲線離散程度較低。冪函數(shù)能較好地表達(dá)大理巖彈性能密度與應(yīng)力之間的關(guān)系。

彈性能密度還可以由理論公式計(jì)算獲得,假設(shè)材料為彈性,則彈性應(yīng)變能密度Ue為

在單軸壓縮實(shí)驗(yàn)中,σ2=σ3=0,代入式(3)可得

假設(shè)加卸載過程中材料的彈性模量E始終不變,則由廣義胡克定律知:

將式(5)代入式(4)得

將單軸壓縮試驗(yàn)得出的彈性模量平均值E=42.5 GPa 代入,則有

以A3 為例,理論計(jì)算曲線與試驗(yàn)擬合曲線對比如圖11所示。由圖11可知,擬合曲線與理論計(jì)算曲線大致重合,采用冪函數(shù)Ue=aσb能很好地?cái)M合大理巖彈性能密度Ue與應(yīng)力σ之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。這與假設(shè)材料為彈性條件的理論計(jì)算公式Ue=σ2/2E在形式上是相同的。

圖11 A3 試樣的擬合曲線與理論計(jì)算曲線Fig.11 Fitting curve and theoretical calculation curve of A3

實(shí)際上,大理巖材料有一定的非線性彈性,所以試驗(yàn)結(jié)果顯示a與及b與2 都有一定偏差,但較為接近。試驗(yàn)結(jié)果符合線彈性材料卸載服從胡克定律的約定。

2.2 大理巖儲(chǔ)能極限和強(qiáng)性能比例的變化

大理巖的儲(chǔ)能極限即大理巖最大存儲(chǔ)彈性能密度的能力。儲(chǔ)能極限取值是試件破壞前最后一次循環(huán)對應(yīng)的彈性能密度。彈性能比例K即彈性能密度占總外力功密度的百分比。為探究蠕變加載對大理巖儲(chǔ)能極限的影響,本文計(jì)算并分析了大理巖在單軸循環(huán)加載與多級(jí)蠕變循環(huán)加載狀態(tài)下的儲(chǔ)能極限值(表6)。

由表6可知:大理巖在多級(jí)蠕變循環(huán)加載狀態(tài)下,破壞時(shí)極限彈性能密度平均值為8.90 kJ/m3,而在單軸循環(huán)加載狀態(tài)下的極限彈性能密度平均值為20.57 kJ/m3,即經(jīng)過蠕變之后,大理巖儲(chǔ)存彈性能的能力約為單軸循環(huán)加載的43%。破壞時(shí)的應(yīng)力平均值由45.74 MPa 下降到28.55 MPa,約為單軸循環(huán)加載強(qiáng)度的62%。

表6 彈性能儲(chǔ)能極限值Table 6 Limit value of stored elastic energy

繪制2 種加載模式下大理巖彈性能比例與應(yīng)力的關(guān)系曲線,如圖12所示。為避免曲線過多引起混亂,這里僅繪制單軸循環(huán)加載的A1、A2 試樣和蠕變循環(huán)加載的B1、B2 試樣做對比。根據(jù)表2和表3繪制2 種加載模式下的耗散能密度曲線,如圖13所示。

圖12 大理巖在2 種加載模式下彈性能比例曲線Fig.12 elastic energy ratio curves of marble under two loading modes

圖13 大理巖在2 種加載模式下的耗散能密度曲線Fig.13 Dissipative energy density curves of marble under two loading modes

由圖12和13可知:

(1) 經(jīng)歷循環(huán)蠕變荷載之后的大理巖,其強(qiáng)度和承載能力都有明顯下降。究其原因,大理巖在長期外部荷載作用下,外力做功產(chǎn)生的大部分能量被耗散,耗散的能量主要用于大理巖產(chǎn)生裂隙,裂隙貫通使得大理巖完整性降低,內(nèi)部微裂隙不斷發(fā)展,最終使得其極限彈性能密度大大降低,巖石更容易被破壞。

(2) 2 種加載模式下的大理巖能量演化特征都經(jīng)歷3 個(gè)階段:

①壓密階段:在應(yīng)力小于5 MPa 時(shí),2 種加載模式下彈性能比例隨應(yīng)力的增加均呈現(xiàn)急劇增長的趨勢,此時(shí)大理巖處于逐漸壓密的過程,應(yīng)力長期作用下,使得大理巖內(nèi)部孔隙逐漸閉合。隨著應(yīng)力的增加,外力功轉(zhuǎn)化為彈性能的比例逐漸增大。因此,該階段外力的增加使大理巖的材料力學(xué)性質(zhì)逐步優(yōu)化?？紤]該種大理巖的長期承載能力,其最大應(yīng)力值應(yīng)控制在5 MPa 以下。

②穩(wěn)定階段:壓密階段后,當(dāng)應(yīng)力繼續(xù)增加10～20 MPa 時(shí),彈性能比例逐步穩(wěn)定。單軸加卸載條件下,彈性能比例穩(wěn)定在85%～88% 之間;在蠕變循環(huán)荷載加載條件下,彈性能比例穩(wěn)定在90%～93% 之間。此時(shí)大理巖在較大應(yīng)力作用下,內(nèi)部孔隙已經(jīng)處于壓密狀態(tài)。隨應(yīng)力的增加,大理巖變得更加密實(shí)。

③劣化階段:對于單軸加卸載試樣,當(dāng)應(yīng)力超過20 MPa 且繼續(xù)增大之后,彈性能比例卻穩(wěn)定在88%～90% 之間,表明外力再繼續(xù)增加時(shí),大理巖中的耗散能密度將增大,外力做功產(chǎn)生的耗散能使大理巖產(chǎn)生更多的裂紋,逐漸貫通成為裂隙,直至大理巖發(fā)生破壞。說明在遠(yuǎn)低于大理巖單軸抗壓強(qiáng)度平均值(67.36 MPa)的應(yīng)力條件下,其材料性能就開始劣化了。

3 結(jié) 論

(1) 單軸循環(huán)加載試驗(yàn)和多級(jí)蠕變循環(huán)加載試驗(yàn)的彈性能密度曲線基本重合,二者具有相同的彈性能密度曲線。區(qū)別在于,經(jīng)歷反復(fù)蠕變荷載之后的大理巖,單軸抗壓強(qiáng)度明顯降低,為單軸循環(huán)加載條件下的62%,彈性儲(chǔ)能能力也明顯降低,僅為單軸循環(huán)加載條件下的43%。說明蠕變循環(huán)可以增加損傷的發(fā)展,明顯降低單軸抗壓強(qiáng)度,自然也明顯降低其儲(chǔ)能極限。

(2) 采用冪函數(shù)Ue=aσb能很好地?cái)M合大理巖彈性能密度Ue與應(yīng)力σ之間的關(guān)系。這與假設(shè)材料為彈性條件的理論計(jì)算公式Ue=σ2/2E在形式上是相同的。實(shí)際上,大理巖材料有一定的非線性彈性特征,所以試驗(yàn)結(jié)果顯示a與及b與2有一定的偏差。但試驗(yàn)結(jié)果大致符合線彈性材料卸載服從胡克定律的約定。

(3) 兩種加載模式下,大理巖材料均經(jīng)歷壓密、穩(wěn)定和劣化3 個(gè)階段。如果考慮該種大理巖的長期承載問題,其最大應(yīng)力值應(yīng)控制在材料的壓密階段結(jié)束點(diǎn)對應(yīng)的應(yīng)力以下。