陶漢斌

[摘 要]力與能量是貫穿整個(gè)高中物理的兩條主線，力是基礎(chǔ)，能量是境界，力與能量也是物理學(xué)中的兩大物理觀念。在高考物理選考復(fù)習(xí)的最后階段，要非常專注物理的深度學(xué)習(xí)，理解物理的本源——力與能量。功是能量變化的量度，做功是一個(gè)過程，通過做功可以實(shí)現(xiàn)能量的轉(zhuǎn)化，做功的過程體現(xiàn)了一個(gè)因果關(guān)系，體現(xiàn)了狀態(tài)與過程的關(guān)系，即[W=ΔEk]。每個(gè)章節(jié)都有個(gè)性化的功與能量轉(zhuǎn)化的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，復(fù)習(xí)中應(yīng)將這些功能關(guān)系形成一個(gè)有序的整體，以便知識(shí)的存與取，提高復(fù)習(xí)的效率。

[關(guān)鍵詞]兩條主線;基礎(chǔ);境界;力與能量

[中圖分類號(hào)]? ? G633.7? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2022）05-0032-06

在高中階段，從必修到選修的所有物理課程，都涉及力、運(yùn)動(dòng)和能量問題。從重力、彈力、摩擦力，到電場(chǎng)中的電場(chǎng)力和磁場(chǎng)中的安培力與洛倫茲力，再到原子物理中的核力，都是從受力分析開始的，力是基礎(chǔ)。而功與能量的學(xué)習(xí)，也是循序漸進(jìn)、螺旋上升的。如必修物理中的動(dòng)能、機(jī)械能和摩擦生熱的內(nèi)能，電場(chǎng)中的電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系，恒定電流中電流做功的本質(zhì)是使電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能，磁場(chǎng)、電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量問題——安培力做功實(shí)現(xiàn)機(jī)械能與電能的相互轉(zhuǎn)化，光學(xué)中的能量問題——愛因斯坦光電效應(yīng)方程，原子物理中的能量問題——原子能級(jí)躍遷、核能。

高考選考物理一般有4個(gè)計(jì)算題，約40分，分值非?？捎^，這些試題均考查力與能量這兩大觀念。在高考物理選考復(fù)習(xí)的最后階段，要緊緊圍繞力與能量這兩個(gè)基本點(diǎn)，構(gòu)建力與能量的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，專注物理的深度學(xué)習(xí)。從力與能量的角度理解物理的本源，把握物理知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，將所學(xué)知識(shí)提升到更高的層次，從而提高分析與解決問題的能力，為解決力學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)等領(lǐng)域的問題提供快捷途徑。

一、兩條主線——力與能量

在解決高中物理問題時(shí)，學(xué)生必須先明確研究對(duì)象，并對(duì)其進(jìn)行正確的受力分析，這是基礎(chǔ)的基礎(chǔ)。離開了受力分析，物理學(xué)習(xí)（或研究）將寸步難行。這是必修1的核心內(nèi)容。有了力的基礎(chǔ)，就可通過力的空間積累，通過做功實(shí)現(xiàn)能量的轉(zhuǎn)化。這是必修2的核心內(nèi)容。在此基礎(chǔ)上，從重力場(chǎng)到電場(chǎng)，最后到磁場(chǎng)，讓學(xué)生建立起場(chǎng)的物質(zhì)概念，抽象分析各種場(chǎng)力做功的特點(diǎn)與相應(yīng)能量變化的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

在學(xué)習(xí)高中物理的過程中，隨處可以看到包含能量轉(zhuǎn)化規(guī)律的物理現(xiàn)象，比如：

①力學(xué)中的功能問題——摩擦生熱、機(jī)械能守恒定律、動(dòng)能定理。

②熱學(xué)中的能量問題——熱力學(xué)第一定律。

③電場(chǎng)中的能量問題——電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系。

④恒定電流中的能量問題——電流做功的本質(zhì)是使電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。

⑤磁場(chǎng)、電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量問題——安培力做功實(shí)現(xiàn)機(jī)械能與電能的相互轉(zhuǎn)化。

⑥理想變壓器中的能量問題——變壓器的輸入功率等于輸出功率。

⑦光學(xué)中的能量問題——愛因斯坦光電效應(yīng)方程。

⑧原子物理中的能量問題——原子能級(jí)躍遷、核能。

整個(gè)高中物理中，有兩條主線。一條是力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，另一條就是功與能的關(guān)系。各種形式的能可以相互轉(zhuǎn)化，同一種形式的能可以相互轉(zhuǎn)移。功是能量轉(zhuǎn)化的量度，從能量角度分析思考問題是研究物理問題的一個(gè)重要而普遍的思路。

在高中物理學(xué)習(xí)中，以能量觀點(diǎn)為線索構(gòu)建物理知識(shí)結(jié)構(gòu)，能更深入地把握物理知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，將所學(xué)知識(shí)提升到更高的層次，從而提高分析與解決問題的能力，為解決力學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)等領(lǐng)域的問題提供快捷途徑。學(xué)習(xí)要會(huì)由此及彼，要會(huì)縱橫串聯(lián)知識(shí)，要善于將關(guān)聯(lián)的重要知識(shí)編織形成網(wǎng)絡(luò)，便于知識(shí)在大腦中存取。如圖1所示是“功”的聯(lián)想知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖。聯(lián)想是記憶的翅膀，聯(lián)想意識(shí)強(qiáng)，記憶效率就高。

二、力與能量主線例說

（一）傳送帶中的力與能量

生活中的傳送帶問題是最經(jīng)典的力學(xué)問題，涉及的摩擦生熱問題一直是學(xué)生最為頭痛的，還有為了維持傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)電動(dòng)機(jī)需多提供能量的問題，許多學(xué)生每做必錯(cuò)，弄得一些學(xué)生一看到傳送帶就害怕。教師有必要針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯栴}組，讓學(xué)生通過受力分析和能量分析，找出共性，總結(jié)方法，從而克服恐懼心理。

[例1]水平傳送帶以速度[v=2 m/s]逆時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)，兩傳動(dòng)輪MN之間的距離為[L=12 m]，若在[M]輪的正上方，將一質(zhì)量為[m=3 kg]的物體從傳送帶的左端以[v0=4 m/s]的速度向右沖上傳送帶，已知物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)[μ=0.5]，[g=10 m/s2]。

（1）試分析物體的運(yùn)動(dòng)情況。

（2）傳送帶對(duì)物體的摩擦力做了多少功？

（3）摩擦力對(duì)傳送帶做了多少功？

（4）摩擦力對(duì)物體和傳送帶所做功的總和是多少？

（5）在這個(gè)過程中，摩擦生熱是多少？

（6）為傳送物體，電動(dòng)機(jī)需額外做多少功？

解析：這道題設(shè)置六個(gè)問題，循序漸進(jìn)地將力與能量的觀點(diǎn)“植入”學(xué)生的腦中。在第一個(gè)問題中，通過受力分析可知，物體先向右以初速度[v0=4 m/s]勻減速到0，然后向左勻加速返回，到速度[v=2 m/s]，與傳送帶相對(duì)靜止時(shí)，與傳送帶一起向左勻速運(yùn)動(dòng)。而在第二個(gè)問題中，研究對(duì)象是物體，應(yīng)對(duì)物體應(yīng)用動(dòng)能定理。第三個(gè)問題中的研究對(duì)象是傳送帶，摩擦力對(duì)傳送帶做負(fù)功。而后面三個(gè)問題的研究對(duì)象是系統(tǒng)，摩擦力對(duì)物體和傳送帶所做功的總和是負(fù)值，其絕對(duì)值就是摩擦生熱產(chǎn)生的內(nèi)能。下面具體解析最后一個(gè)問題。

1.能量的觀點(diǎn)——整體運(yùn)用能的轉(zhuǎn)化與守恒定律

利用能的轉(zhuǎn)化與守恒定律從宏觀上把握物體在運(yùn)動(dòng)過程中所消耗的能量，突出運(yùn)用能量觀點(diǎn)從整體上把握問題的思維方式。在物體運(yùn)動(dòng)的過程中有哪些能量發(fā)生了變化？一是物體增加的動(dòng)能減小了;二是物體在與傳送帶相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過程中產(chǎn)生了內(nèi)能——“摩擦生熱”。具體解答如下：

整個(gè)過程中對(duì)物體應(yīng)用動(dòng)能定理，其動(dòng)能減小了[ΔEk]，有：

[ΔEk=12mv2-12mv02=-18 J]

在這個(gè)過程中，物體向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

[t1=v0μg=0.8 s]

這個(gè)過程中傳送帶與物體摩擦產(chǎn)生的熱量為：

[Q1=Ff·vt1+12v0t1=48 J]

物體向左運(yùn)動(dòng)到[v=2 m/s]的時(shí)間為：

[t2=vμg=0.4 s]

這個(gè)過程中傳送帶與物體摩擦產(chǎn)生的熱量為：

[Q2=Ff·vt2-12vt2=6 J]

所有這些能量都是電動(dòng)機(jī)提供的，為傳送物體電動(dòng)機(jī)需額外做的功為：

[W=ΔEk+Q1+Q2=36 J]

2.力的觀點(diǎn)——以傳送帶為研究對(duì)象，從力的角度進(jìn)行剖析

當(dāng)物體放到傳送帶上后，物體與傳送帶之間增加了彈力與摩擦力。以傳送帶為研究對(duì)象，它額外增加了一個(gè)與速度[v]方向相反的摩擦力[Ff]，如圖3所示。而傳送帶還是要保持勻速運(yùn)動(dòng)，電動(dòng)機(jī)必須克服摩擦力[Ff]做功，這樣就把電動(dòng)機(jī)的能量成功輸送出來了。具體解答如下：

以傳送帶為研究對(duì)象，傳送帶一直受到向右的摩擦力而做勻速運(yùn)動(dòng)，電動(dòng)機(jī)克服摩擦力所做的功為：

[W=Ff·s=Ff·v（t1+t2）=36 J]

電動(dòng)機(jī)需額外做36 J的功。

（二）電場(chǎng)中的力與能量

帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基調(diào)是“電場(chǎng)搭臺(tái)，力學(xué)唱戲”。電場(chǎng)中力與運(yùn)動(dòng)、力與能量的關(guān)系是高考的熱點(diǎn)，常考常新，精彩紛呈。復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)從物理的本源出發(fā)，領(lǐng)悟物理學(xué)中的兩大觀念——力與能量。從力與能量?jī)蓚€(gè)視角觀察物體運(yùn)動(dòng)的表象，提煉解題方法，活化物理知識(shí)，探究物理的本質(zhì)。當(dāng)然，電場(chǎng)的知識(shí)確實(shí)非常抽象，教學(xué)中曾借助檢驗(yàn)電荷，從力與能的角度研究電場(chǎng)，從力的角度引入了電場(chǎng)強(qiáng)度[E]的概念，用來描述電場(chǎng);利用電勢(shì)[φ]與電勢(shì)差[U]的關(guān)系，從做功與能量的角度描述電場(chǎng)。

[例2]在一柱形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)電場(chǎng)，柱的橫截面積是以[O]為圓心，半徑為[R]的圓，[AB]為圓的直徑，如圖4所示。質(zhì)量為[m]，電荷量為[q（q>0）]的帶電粒子在紙面內(nèi)自[A]點(diǎn)先后以不同的速度進(jìn)入電場(chǎng)，速度方向與電場(chǎng)的方向垂直。已知?jiǎng)傔M(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度為零的粒子，自圓周上的[C]點(diǎn)以速率[v0]穿出電場(chǎng)，[AC]與[AB]的夾角[θ=60°]。運(yùn)動(dòng)中粒子僅受電場(chǎng)力作用。

（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小;

（2）為使粒子穿過電場(chǎng)后的動(dòng)能增量最大，該粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度應(yīng)為多大？

（3）為使粒子穿過電場(chǎng)前后動(dòng)量變化量的大小為[mv0]，該粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度應(yīng)為多大？

解析：（1）粒子的初速度為零，由[C]點(diǎn)穿出電場(chǎng)，故電場(chǎng)方向與[AC]平行，由[A]指向[C]。由幾何關(guān)系和電場(chǎng)強(qiáng)度的定義知：[AC=R]， [F=qE]，

由動(dòng)能定理有：[F·AC=12mv20]，解得：[E=mv202qR] 。

（2）如圖5所示，由幾何關(guān)系知[AC⊥BC]，故電場(chǎng)中的等勢(shì)線與[BC]平行。作與[BC]平行的直線與圓相切于[D]點(diǎn)，與[AC]的延長(zhǎng)線交于[P]點(diǎn)，則自[D]點(diǎn)從圓周上穿出的粒子的動(dòng)能增量最大。由幾何關(guān)系知：

[∠PAD=30°]，[AP=32R]，[DP=32R]

設(shè)粒子以速度[v1]進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)動(dòng)能增量最大，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為[t1]。粒子在[AC]方向做加速度為[a]的勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的距離等于[AP];在垂直于[AC]的方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的距離等于[DP]。由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：

[F=ma] [AP=12at21] [DP=v1t1]

解得：[v1=24v0]

（3）設(shè)粒子以速度[v]進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為[t]。以[A]為原點(diǎn)，粒子進(jìn)入電場(chǎng)的方向?yàn)閇x]軸正方向，電場(chǎng)方向?yàn)閇y]軸正方向建立直角坐標(biāo)系。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：

[y=12at2] [x=vt]

粒子離開電場(chǎng)的位置在圓周上，有：

[x-32R2+y-12R2=R2]

粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其[x]方向的動(dòng)量不變，[y]方向的初始動(dòng)量為零。設(shè)穿過電場(chǎng)前后動(dòng)量變化量的大小為[mv0]的粒子，離開電場(chǎng)時(shí)其[y]方向的速度分量為[v2]，由題給條件及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：

[mv2=mv0=mat] 解得[v=0]和[v=32v0]

此題中的第三問還有另外一種解法：由題意知，初速為0時(shí)，動(dòng)量增量的大小為[mv0]，此即問題的一個(gè)解。自[A]點(diǎn)以不同的速率垂直于電場(chǎng)方向射入電場(chǎng)的粒子，沿[y]方向位移相等時(shí)，所用時(shí)間都相同。因此，不同粒子運(yùn)動(dòng)到線段[CB]上時(shí)，動(dòng)量變化都相同，自[B]點(diǎn)射出電場(chǎng)的粒子，其動(dòng)量變化也為[mv0]，由幾何關(guān)系及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可得，此時(shí)入射速率[v=32v0]。

點(diǎn)評(píng)：此題考查了帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題，可運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性和力的獨(dú)立作用原理進(jìn)行分析，第三問的解答運(yùn)用了等效的思維方法。

（三）磁場(chǎng)中的力與能量

1.洛倫茲力實(shí)現(xiàn)能量的中轉(zhuǎn)

從微觀上看洛倫茲力的作用并不提供能量，而只是傳遞能量?？梢哉f，洛倫茲力在能量傳遞中將起到一個(gè)“中轉(zhuǎn)站”的作用。

[例3]在豎直平面內(nèi)放置一長(zhǎng)為[L]、內(nèi)壁光滑的薄壁玻璃管，在玻璃管的[a]端放置一個(gè)直徑比玻璃管直徑略小的小球，小球帶電荷量為[-q]、質(zhì)量為[m]。玻璃管右邊的空間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)與勻強(qiáng)電場(chǎng)。勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為[B];勻強(qiáng)電場(chǎng)方向豎直向下，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為[E=mgq]。如圖6所示，場(chǎng)的左邊界與玻璃管平行，右邊界足夠遠(yuǎn)。玻璃管帶著小球以水平速度[v0]垂直于左邊界進(jìn)入場(chǎng)中向右運(yùn)動(dòng)，由于水平外力[F]的作用，玻璃管進(jìn)入場(chǎng)中速度保持不變，一段時(shí)間后小球從玻璃管[b]端滑出，運(yùn)動(dòng)過程中小球電荷量保持不變，不計(jì)空氣阻力。

（1）求小球從玻璃管[b]端滑出時(shí)的速度大小;

（2）從玻璃管進(jìn)入磁場(chǎng)至小球從[b]端滑出的過程中，外力[F]所做的功。

解析：（1）由[E=mgq] 可得[Eq=mg]，即重力與電場(chǎng)力平衡，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理，小球隨管以水平速度[v0]向右運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生向上的洛倫茲力[Fy=Bqv0]，小球豎直向上運(yùn)動(dòng)的加速度為：[a=Fym=Bqv0m] 。

設(shè)小球運(yùn)動(dòng)至[b]端時(shí)[y]方向速度分量為[vy]，則：[v2y=2aL]

所以小球運(yùn)動(dòng)至[b]端時(shí)速度大小為：

[v=2Bv0qLm+v20]

（2）小球在豎直方向的速度[vy]產(chǎn)生水平向左的洛倫茲力[Fx=Bqvy]，

因此小球向左擠壓玻璃管，而玻璃管水平方向要保持勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件可知，玻璃管必須加一個(gè)水平外力[F=Fx=Bqvy]。

而[vy=at=Bqv0mt] [L=12at2]

解得：[t=2mLBqv0]

解得外力隨時(shí)間變化關(guān)系為：[F=B2q2v0mt]

水平方向位移為[x=v0t]，故有：[F=B2q2xm]

可見外力[F]是變力，而且大小隨玻璃管位移的增大而均勻變化，則[F]所做的功為：

[W=Fx=120+B2q2v0m2mLBqv0·v02mLBqv0=BqLv0]

點(diǎn)評(píng)：本例中，向上的洛倫茲力[Fy=Bqv0]對(duì)小球做正功，向左的洛倫茲力[Fx=Bqvy]對(duì)小球做負(fù)功，總功還是零。在這個(gè)過程中正是因?yàn)樾∏蚴艿搅讼蜃蟮穆鍌惼澚Fx=Bqvy]才“迫使”有等大向右的外力[F=Fx]施加在玻璃管上，這樣外力[F]做功將外界的能量成功地輸入這個(gè)系統(tǒng)，從而增大了小球的動(dòng)能。可見，洛倫茲力是有功勞的，洛倫茲力在能量傳遞中起到了“中轉(zhuǎn)站”的作用，如果沒有洛倫茲力的參與，就不能實(shí)現(xiàn)能量的轉(zhuǎn)化。

2.動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)中的非靜電力做功

在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，當(dāng)導(dǎo)體在外力作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)，整個(gè)回路將產(chǎn)生感應(yīng)電流，使導(dǎo)體棒的機(jī)械能向電能的轉(zhuǎn)化，從宏觀上看是克服安培力做功使其他形式能向電能轉(zhuǎn)化。同樣可以從微觀的角度分析能量轉(zhuǎn)化的具體過程。如圖7所示，當(dāng)金屬導(dǎo)體棒處在垂直紙面向里的磁場(chǎng)中向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬導(dǎo)體棒中產(chǎn)生自下而上的電流，在金屬導(dǎo)體棒兩端產(chǎn)生一個(gè)感應(yīng)電場(chǎng)，感應(yīng)電場(chǎng)力[F電]對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷做負(fù)功，即運(yùn)動(dòng)電荷克服電場(chǎng)力做功，電能增加，外力提供的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能。每個(gè)電荷所受的電場(chǎng)力為：

[F電=f2=Bqv0]

導(dǎo)體內(nèi)所有[N]個(gè)電荷克服電場(chǎng)力的總功率為：

[P電=NF電u=NBqv0u]

而[f1]的宏觀表現(xiàn)就是安培力，導(dǎo)體棒克服安培力做功的功率為：[P安=F安v0=Nf1v0=NBquv0]

所以有：[P電=P安]

點(diǎn)評(píng)：從上面的解析可以看出，宏觀上外力克服安培力做功時(shí)，微觀上則是運(yùn)動(dòng)電荷克服電場(chǎng)力做功。外力克服洛倫茲力的一個(gè)分量[f1]所做的功通過另一個(gè)分量[f2]轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電流的能量，實(shí)現(xiàn)了機(jī)械能向電能的轉(zhuǎn)化。

3.電磁感應(yīng)中的綜合問題

電磁感應(yīng)問題在高考物理中備受矚目。學(xué)生解答相關(guān)問題時(shí)，需要在電路分析與受力分析方面下足功夫，才可以搭建起力與運(yùn)動(dòng)、功與能、沖量與動(dòng)量的橋梁。要多角度思考，做到邏輯自洽、結(jié)論一致。

[例4]如圖8所示，一對(duì)光滑的平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距[L=1.0 m]，兩導(dǎo)軌中間通過一間距可不計(jì)的絕緣隔層分開，左端接有電阻和電容器，阻值[R1=1.0 Ω]，電容[C=0.1 F]，右端接有阻值[R2=0.25 Ω]的電阻。一質(zhì)量[m=0.1 kg]，阻值不計(jì)的金屬棒[MN]放置在導(dǎo)軌上，整個(gè)裝置置于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度[B=1.0 T]。棒在水平向右的外力[F]作用下，由靜止開始以[2 m/s2]的加速度向右運(yùn)動(dòng)。當(dāng)棒運(yùn)動(dòng)[0.09 m]時(shí)到達(dá)絕緣層，同時(shí)撤去外力。假設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，棒在運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直，且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸。求：

（1）棒在勻加速運(yùn)動(dòng)過程中，外力[F]隨時(shí)間[t]變化的表達(dá)式;

（2）棒在勻加速運(yùn)動(dòng)過程中，通過導(dǎo)體棒的電荷量[q];

（3）已知撤去外力前、后整個(gè)裝置中產(chǎn)生的焦耳熱相等。電容器儲(chǔ)存的電能[EC=12CU2]（[U]為電容器兩極板的電壓）。求外力做的功[WF] 。

解析：（1）棒由靜止開始勻加速運(yùn)動(dòng)至絕緣層，

由 [x=12at2]得[t=0.3 s]，

由[v=at]得[v=0.6 m/s]，

畫出圖9所示的等效電路。

導(dǎo)體棒為電源，[E=BLv]，[I=IC+IR] ①

導(dǎo)體棒電阻不計(jì)，電容器充電電流為：

[IC=ΔqCΔt=CBLΔvΔt=CBLa] ②

流過電阻[R1]的電流為：[IR=ER1=BLvR1] ③

聯(lián)立①②③得 [I=2t+0.2（A）（0≤t≤0.3 s）]? ④

對(duì)棒，由牛頓第二定律得：

[F-FA=ma] ⑤

又[FA=BLI] ? ?⑥

聯(lián)立④⑤⑥得[F=2t+0.4（N）（0≤t≤0.3 s）]? ? ⑦

（2） 解法一：利用平均值直接求解。

由④式知導(dǎo)體棒中的電流[I]是隨時(shí)間[t]線性變化的，可得平均電流為：

[I=0.2+0.82A=0.5 A] [q=It=0.15 C]

解法二：利用并聯(lián)電路規(guī)律分析求解，由電量守恒可知：[q=qC+qR] ⑧

[qC=ICt=0.06 C]

[qR=IRt=BLvR1t=BLxR1=0.09 C]

也可以將數(shù)據(jù)代入③式得：[IR=2t（A）]

由電流平均值求得：

[qR=IRt=0+0.62×0.3 C=0.09 C]

最終可解得：[q=qC+qR=0.15 C]

解法三：利用動(dòng)量定理求解。

設(shè)在加速過程中，力[F]對(duì)時(shí)間[t]的平均值為[F]，導(dǎo)體棒中電流的平均值為[I]。

對(duì)導(dǎo)體棒用動(dòng)量定理得：[Ft-BLIt=mv-0]? ? ⑨

由⑦式知：[F=0.7 N]

又根據(jù)[q=It]代入能量守恒方程可得：

[q=0.15 C]

（3）求外力做的功[W]，可從力與能量的角度分析求解。

解法一：利用動(dòng)能定理求解。

在棒加速階段，有：[WF-Q1-EC=12mv2]? ? ? ⑩

解得：[EC=12C（BLv）2]

撤去[F]后，電容器中的電能轉(zhuǎn)化為[R1]的焦耳熱，導(dǎo)體棒的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為[R2]的焦耳熱。

[Q2=EC+12mv2]? ?且[Q1=Q2]

綜合可得：[WF=0.072 J]

解法二：利用能的轉(zhuǎn)化與守恒定律求解。

從能量轉(zhuǎn)化來看，導(dǎo)體棒克服安培力做的功等于電路中的電能。一部分通過[R1]轉(zhuǎn)化為焦耳熱，一部分通過電容器儲(chǔ)存起來。由①式得 [BLI=BLIC+BLIR]，將導(dǎo)體棒的安培力分解為兩個(gè)力，它們做的功可以代數(shù)和相加。

克服[BLIC]做功轉(zhuǎn)化成電容器中的電能[EC]：

[EC=BLICx=0.018 J]

克服[BLIR]做功在電阻[R1]中產(chǎn)生焦耳熱[Q1]：

[Q1=00.3IR2R1dt=00.34t2dt=0.036 J]

代入⑩式可得：[WF=0.072 J]

解法三：利用功的本源定義求解。

導(dǎo)體棒由靜止開始勻加速運(yùn)動(dòng)位移[x]所需時(shí)間為：[t=2xa=x]

功是力[F]在位移上的累積，結(jié)合⑦式得：

[WF=00.09Fdx=00.09（2x+0.4）dx=0.072 J]

從上面的求解可以看出，解法二與解法三是從能量轉(zhuǎn)化與功的定義角度求解的，從結(jié)論上看是殊途同歸的。在第（3）小題中，“若已知撤去外力前、后整個(gè)裝置中產(chǎn)生的焦耳熱相等。電容器儲(chǔ)存的電能[EC=12CU2]（[U]為電容器兩極板的電壓）”其實(shí)是多余的，只是為了降低數(shù)學(xué)能力要求而提供的信息?？梢娙绻啡ネ饬η?、后整個(gè)裝置中產(chǎn)生的焦耳熱不相等，就會(huì)讓題目不能自洽，這是命題時(shí)要注意的。

點(diǎn)評(píng)：習(xí)題講評(píng)時(shí)，教師要展示解題最基本的操作環(huán)節(jié)，比如畫軌跡圖、受力圖、等效電路圖等，讓思維的痕跡明顯一點(diǎn)，更有利于思維的種子在學(xué)生的頭腦中生根發(fā)芽。

三、運(yùn)籌帷幄——復(fù)習(xí)策略

力是基礎(chǔ)，能量是境界，抓住基礎(chǔ)就抓住了高考，而追尋能量守恒是我們永恒的話題。從高一到高三的教學(xué)過程中，廣大物理教師有責(zé)任使每一個(gè)學(xué)生掌握受力分析這把“金鑰匙”，學(xué)會(huì)運(yùn)用能量觀去觀察分析自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象，真正提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)。在常規(guī)訓(xùn)練中，要把能量的常規(guī)題做好，掌握受力分析和過程分析的基本方法，抓住物理情景中出現(xiàn)的狀態(tài)、過程與系統(tǒng)，夯實(shí)基礎(chǔ)，以不變應(yīng)萬變。同時(shí)注重以下兩點(diǎn)：

（一）深思勤練——運(yùn)用能量觀點(diǎn)，提煉“過程模型”

有了能量觀點(diǎn)，就為解決力學(xué)問題開辟了新的途徑，同時(shí)也要求思維達(dá)到新的高度。對(duì)一個(gè)力學(xué)問題，可以用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)，也可以用能量觀點(diǎn)來分析求解，而能夠自覺熟練地運(yùn)用能量觀點(diǎn)來分析，并提煉出相應(yīng)的物理過程模型，則標(biāo)志著思考問題達(dá)到了一種新的高度。其實(shí)，本板塊問題中的過程用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)分析應(yīng)當(dāng)屬于“力的作用產(chǎn)生加速度，從而改變物體速度”這樣的過程模型，用能量觀點(diǎn)則可提煉成“力做功，引起能量轉(zhuǎn)化”這樣一個(gè)更抽象的過程模型。不少學(xué)生雖然能運(yùn)用能量觀點(diǎn)，但還談不上自覺和熟練，為此需要強(qiáng)化練習(xí)以使他們真正掌握。

（二）注重方法——加強(qiáng)思維方法的訓(xùn)練

習(xí)題講評(píng)時(shí)，教師要展示解題最基本的操作環(huán)節(jié)，比如畫軌跡圖、受力圖、等效電路圖等，讓思維的痕跡明顯一點(diǎn)，更有利于思維的種子在學(xué)生的頭腦中生根發(fā)芽。因?yàn)槟芰繂栴}的考查往往與其他物理概念規(guī)律結(jié)合起來，故以綜合問題出現(xiàn)的概率很大，那么解決綜合問題的關(guān)鍵是要正確分析物理過程，選擇合適的物理方法和規(guī)律解題。綜合題除考查高考要求的五種能力（理解能力、推理能力、分析綜合能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力和實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Γ┲猓€會(huì)考查空間想象能力，物理情境的抽象與建模能力，逆向思維與對(duì)稱思維以及語言文字表達(dá)和數(shù)學(xué)表達(dá)能力等，力求思維的創(chuàng)新性和嚴(yán)密性。因此，必須加強(qiáng)思維能力的訓(xùn)練?？勺寣W(xué)生通過做適量的習(xí)題，多思考，多研究，多整理，在做題的過程中掌握研究物理問題的基本方法。

（責(zé)任編輯 易志毅）