鄒雨彤，譚 毅，羅一涵

（1.中國(guó)科學(xué)院光束控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都 610209；2.中國(guó)科學(xué)院光電技術(shù)研究所，四川成都 610209；3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)光電學(xué)院，北京 100049）

在光學(xué)系統(tǒng)裝調(diào)完畢的運(yùn)行過(guò)程中，常常由于氣壓、溫度、高度等變化而造成系統(tǒng)離焦[1]，調(diào)焦系統(tǒng)應(yīng)運(yùn)而生。高精度的實(shí)時(shí)調(diào)焦系統(tǒng)是提高光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的有效保證，可靠的檢焦技術(shù)則是系統(tǒng)準(zhǔn)確調(diào)焦的前提和關(guān)鍵。隨著現(xiàn)代光學(xué)系統(tǒng)的發(fā)展，光學(xué)成像系統(tǒng)逐漸趨于自動(dòng)化和輕量化，對(duì)于檢焦系統(tǒng)的自動(dòng)采集分析能力、實(shí)時(shí)性以及靈活性等要求都越來(lái)越高；光學(xué)成像系統(tǒng)的檢焦技術(shù)也從最初的預(yù)先標(biāo)定法發(fā)展到光電自準(zhǔn)直法，再到如今普遍采用的圖像檢焦方法[2-3]，實(shí)時(shí)性、靈活性以及精度逐步提高[4]?；趫D像的檢焦方法擺脫了對(duì)輔助設(shè)施的依賴，方便靈活且具有較好的實(shí)時(shí)性，該方法直接對(duì)光電成像元件上的圖像進(jìn)行像質(zhì)分析，通過(guò)圖像的清晰度函數(shù)評(píng)價(jià)值來(lái)評(píng)判系統(tǒng)當(dāng)前的對(duì)焦?fàn)顟B(tài)，從而指導(dǎo)調(diào)焦工作。而圖像清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)的核心在于提取圖像中的灰度邊緣細(xì)節(jié)或高頻分量信息，以此來(lái)表征圖像的離焦程度。

空域類、頻域類、信息學(xué)類、統(tǒng)計(jì)學(xué)類清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)是常用的4 類清晰度評(píng)價(jià)方法[5]。文獻(xiàn)[6]通過(guò)對(duì)各種梯度算子進(jìn)行仿真比較，總結(jié)出各種算子的特性，其中Sobel 算子和Canny 算子的邊緣檢測(cè)效果較好，可探測(cè)到更多圖像細(xì)節(jié)；文獻(xiàn)[7]通過(guò)對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)差、梯度函數(shù)算子、直方圖統(tǒng)計(jì)等方法對(duì)紅外圖像的檢焦性能進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)灰度梯度函數(shù)具有較好的檢焦精度、實(shí)時(shí)性和適應(yīng)性。多年來(lái)，科研人員針對(duì)圖像清晰度評(píng)價(jià)算子嘗試了各種改進(jìn)，文獻(xiàn)[8]使用灰度差分算子并結(jié)合大步長(zhǎng)粗尋與小步長(zhǎng)精尋，成功減小了計(jì)算量，檢焦速度和精度由此得到提升。但是由于成像系統(tǒng)中的加性噪聲無(wú)法避免，以及受成像環(huán)境的照度影響，各種圖像清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)仍然存在易受干擾的問(wèn)題[9]，因此基于圖像的檢焦清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)在靈敏度和抗噪性能方面仍需提升。

文中首先對(duì)基于圖像的檢焦評(píng)價(jià)方法中各類清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)進(jìn)行了分析，在4 類基本清晰度評(píng)價(jià)方法里選擇了應(yīng)用廣泛的基于空域的清晰度函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)[10-11]，以此為基礎(chǔ)對(duì)基于Sobel 算子的檢焦清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)提出了改進(jìn)，旨在提高檢焦系統(tǒng)中清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)的靈敏度和穩(wěn)定性；然后進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)圖像清晰度評(píng)價(jià)曲線的單峰性、無(wú)偏性、抗噪性以及靈敏度[12]等性能進(jìn)行了驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，文中方法在系統(tǒng)輕度離焦時(shí)仍具有較高的靈敏度，并且擁有良好的抗噪性能，結(jié)果顯示在椒鹽噪聲和高斯噪聲的不同影響下，該方法的清晰度評(píng)價(jià)曲線都能保持較好的穩(wěn)定性。

1 基于圖像的清晰度評(píng)價(jià)方法基本原理

檢焦系統(tǒng)的關(guān)鍵在于如何可靠地找到系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)與準(zhǔn)確聚焦時(shí)的差距，基于圖像的檢焦方法則是以圖像清晰度評(píng)價(jià)曲線為判斷依據(jù)，具體表現(xiàn)為對(duì)焦準(zhǔn)確的清晰圖像包含更多細(xì)節(jié)信息，邊沿尖銳易于分辨，空域中的像素間灰度梯度對(duì)比更明顯，頻域中的高頻分量更多，對(duì)應(yīng)的檢焦清晰度評(píng)價(jià)值更大；而離焦時(shí)的圖像像素邊沿模糊不清、不易區(qū)分，空域中的像素間特征值變化減弱，頻域中高頻分量減少，對(duì)應(yīng)的清晰度評(píng)價(jià)結(jié)果相對(duì)較小。各類清晰度評(píng)價(jià)算法所采用的算子模板各有差異，但實(shí)質(zhì)都在于加強(qiáng)待檢圖像像素間的灰度梯度或高頻信息分量[13]，旨在建立具有單峰性、無(wú)偏性、穩(wěn)定性和良好靈敏度的評(píng)價(jià)函數(shù)曲線[12]。

1.1 常用的各類清晰度評(píng)價(jià)方法

常用的各種清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)[14]包括梯度向量模函數(shù)、Roberts 函數(shù)[15]、Brenner 函數(shù)、TenenGrad 函數(shù)、Laplacian 函數(shù)、Varaince 方差函數(shù)、基于離散傅里葉變換（DFT）的圖像清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)等。

其中，TenenGrad 函數(shù)運(yùn)算速度快，得到的清晰度評(píng)價(jià)曲線光滑連續(xù)，并且通過(guò)突出尖銳邊緣細(xì)節(jié)分量運(yùn)算加強(qiáng)了梯度信息[10]，得到了廣泛的應(yīng)用。

該函數(shù)采用Sobel 算子[16]，傳統(tǒng)Sobel 算子只有水平和豎直方向上的兩個(gè)算子模板，分別為：

將其分別與圖像像素點(diǎn)灰度值作卷積，可得到圖像像素點(diǎn)水平方向梯度和垂直方向梯度，該點(diǎn)處的像素灰度梯度可表示為：

圖像清晰度評(píng)價(jià)值可表示為:

其中，G()x,y>T時(shí)有效，T為預(yù)設(shè)閾值，通過(guò)閾值的設(shè)定，可以對(duì)噪聲產(chǎn)生一定的抑制作用。

1.2 圖像清晰度評(píng)價(jià)曲線的檢焦能力評(píng)判指標(biāo)

良好的清晰度評(píng)價(jià)曲線應(yīng)該近似于圖1 的表現(xiàn)形式，具有如下特性[12]：

圖1 理想清晰度評(píng)價(jià)曲線

1）單峰性：理想的對(duì)焦位置（曲線全局極值點(diǎn)）有且只有一個(gè)，且在峰值兩側(cè)保持單調(diào)性。

2）無(wú)偏性：在整個(gè)調(diào)焦過(guò)程中，由光學(xué)成像系統(tǒng)采集到一系列圖像得出的清晰度評(píng)價(jià)曲線的走勢(shì)必須符合成像面的實(shí)際狀態(tài)變化趨勢(shì)。

3）抗噪性好：當(dāng)系統(tǒng)受到噪聲干擾時(shí)，清晰度評(píng)價(jià)曲線應(yīng)當(dāng)盡可能減小局部波動(dòng)。

4）高靈敏度：當(dāng)成像面相對(duì)于正焦位置僅發(fā)生輕微改變時(shí)，從清晰度評(píng)價(jià)曲線上依舊能明顯分辨出狀態(tài)變化。

2 文中方法

為了進(jìn)一步提高圖像清晰度評(píng)價(jià)曲線的靈敏度和穩(wěn)定性，文中針對(duì)1.1 節(jié)中的Sobel 算子從以下3 個(gè)方面提出改進(jìn)：①考慮到像素間灰度梯度變化方向并不固定于某一特定方向，故此豐富梯度卷積算子模板，在原本僅有水平、豎直兩個(gè)方向的基礎(chǔ)上添加了斜向的6 個(gè)算子模板，使得灰度梯度評(píng)價(jià)信息更加全面；②根據(jù)人眼視覺(jué)特性，調(diào)整不同視覺(jué)方向上算子卷積的權(quán)重；③改變?cè)救」潭▍?shù)閾值的方式，引入Donoho 閾值，以靈活適應(yīng)不同特征的圖像。

首先將Sobel 算子僅有的兩個(gè)方向卷積算子模板進(jìn)行擴(kuò)展，保證像素灰度梯度評(píng)價(jià)信息更加全面，增加了6 個(gè)方向算子后，該卷積模板變?yōu)椋?/p>

再將其分別與像素點(diǎn)灰度值進(jìn)行卷積：

人類視覺(jué)系統(tǒng)（Human Visual System,HVS）相關(guān)研究提出，人類視覺(jué)皮層上簡(jiǎn)單細(xì)胞和復(fù)雜細(xì)胞的感受野對(duì)于一定方位上的刺激反應(yīng)最強(qiáng)烈。人眼對(duì)于水平和豎直方向的刺激反應(yīng)更敏感，而對(duì)于對(duì)角方向的刺激反饋較弱[17]?；诖颂匦詫⒋怪焙退椒较蛏系? 個(gè)卷積算子模板的權(quán)重設(shè)置為其他4 個(gè)方向上卷積算子模板的兩倍，得到：

由于基于Sobel 算子的Tenengrad 函數(shù)本身采用的是帶參數(shù)的閾值，實(shí)際上每幅圖像各自的特征信息差異巨大，使用含參閾值需要人為調(diào)整，缺乏靈活性并且可能引入最佳閾值選取誤差。文中改動(dòng)了預(yù)設(shè)閾值，采用Donoho 經(jīng)典閾值，該方法由于1994 年提出，是一種基于小波變換的收縮閾值降噪方法[18]。該閾值為：

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

3.1 清晰度評(píng)價(jià)性能仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證文中檢焦清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)的有效性，采用圓盤模型來(lái)模擬離焦點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，依次用r=0.6～2.9（間隔0.1）和r=3.0～11.0（間隔2.0）的模糊半徑對(duì)cameraman 圖像進(jìn)行離焦模糊。模擬從正焦到離焦的過(guò)程，得到編號(hào)從1 到30 的圖片序列，其中編號(hào)為1 的圖像是正焦面原圖。隨著編號(hào)的增加，圖像離焦程度逐漸增大。部分圖像序列如圖2 所示。

圖2 離焦圖像部分序列

分別用1.1 節(jié)中的各種傳統(tǒng)方法和文中方法對(duì)離焦圖像序列進(jìn)行清晰度評(píng)價(jià)，并對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果作歸一化處理，最后得出的清晰度評(píng)價(jià)曲線如圖3 所示。

圖3 cameraman的清晰度評(píng)價(jià)曲線

在圖3 的檢焦清晰度評(píng)價(jià)曲線圖中，橫坐標(biāo)為離焦圖像序列，縱坐標(biāo)為每幅離焦圖像的歸一化清晰度評(píng)價(jià)值。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，在無(wú)噪聲的理想情況下，所有的清晰度評(píng)價(jià)曲線都能滿足單峰性，沒(méi)有出現(xiàn)局部最大值波動(dòng)點(diǎn)，并保持了嚴(yán)格的無(wú)偏性；同時(shí)文中提出的方法靈敏度得到了提升，在曲線峰值附近（輕度離焦區(qū)）斜率最大，更有利于區(qū)分微小離焦量，接下來(lái)進(jìn)行抗噪性能討論。

3.2 清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)抗噪性分析

經(jīng)過(guò)圖像校正和補(bǔ)償后，光學(xué)系統(tǒng)輸出圖像的主要噪聲有圖像采集時(shí)產(chǎn)生的椒鹽噪聲和阻性元器件內(nèi)部產(chǎn)生的高斯噪聲[19-22]。利用仿真軟件分別對(duì)原圖像加入密度為0.05 的椒鹽噪聲和方差為0.1 的高斯噪聲，并分別對(duì)添加了椒鹽噪聲和高斯噪聲的cameraman 離焦圖像序列進(jìn)行評(píng)價(jià)，將所得清晰度評(píng)價(jià)值進(jìn)行歸一化處理，含噪聲離焦圖像及對(duì)應(yīng)清晰度評(píng)價(jià)曲線如圖4 所示。

圖4 含噪聲離焦圖像及其對(duì)應(yīng)清晰度評(píng)價(jià)曲線

結(jié)果表明，文中提出的方法在椒鹽噪聲的影響下依舊保持良好的靈敏性，在添加高斯噪聲的情況下靈敏度有所降低；但在兩種噪聲的影響下依舊滿足良好的單峰性和無(wú)偏性，在DFT 評(píng)價(jià)函數(shù)和Laplace 函數(shù)表現(xiàn)出約1～5 個(gè)不等的異常波動(dòng)點(diǎn)情況下，文中方法依舊未出現(xiàn)局部最大值波動(dòng)點(diǎn)，具有良好的抗噪穩(wěn)定性能。

3.3 靈敏度定量分析

對(duì)3 組無(wú)噪聲離焦圖像進(jìn)行定量的靈敏度評(píng)估，分別為cameraman 圖像組（人像）、eight 圖像組（圖像具有大面積背景特征）、testpat1（圖像為紋理特征圖樣）圖像組。靈敏度因子公式為[12]：

其中，F(xiàn)sen為靈敏度因子，Zmax為正焦處的橫坐標(biāo)，ε是橫坐標(biāo)的改變量，F(xiàn)max和F(Zmax+ε) 分別對(duì)應(yīng)Zmax處和Zmax+ε處的清晰度評(píng)價(jià)值。

結(jié)果表明，相較于傳統(tǒng)方法，文中提出的基于改進(jìn)Sobel算子的清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)的平均靈敏度因子提升了約0.086～0.215；并且文中提出的方法在提高靈敏度的同時(shí)，在中度離焦區(qū)曲線變化明顯，保持著良好的檢焦評(píng)價(jià)能力，并且具有優(yōu)越的穩(wěn)定性，無(wú)局部最大值波動(dòng)點(diǎn)。

3.4 真實(shí)圖像驗(yàn)證

為了驗(yàn)證文中方法針對(duì)離焦系統(tǒng)所拍攝圖像的實(shí)際表現(xiàn)，分別采集了一系列單一場(chǎng)景和復(fù)雜場(chǎng)景的真實(shí)離焦圖像，如圖5（a）、（b）所示，真實(shí)評(píng)價(jià)結(jié)果如圖5（c）、（d）所示。

圖5 真實(shí)離焦圖像及其清晰度評(píng)價(jià)曲線

結(jié)果表明，文中方法在實(shí)際場(chǎng)景中的表現(xiàn)嚴(yán)格滿足單峰性和無(wú)偏性要求，表現(xiàn)出最佳的靈敏度，未出現(xiàn)任何局部最大值波動(dòng)點(diǎn)，在檢焦系統(tǒng)的精檢階段應(yīng)用中可靠有效。

表1 各檢焦評(píng)價(jià)函數(shù)的靈敏度因子

4 結(jié)束語(yǔ)

文中在圖像檢焦清晰度評(píng)價(jià)方法的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)的Sobel 算子進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種新的清晰度評(píng)價(jià)方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相較于傳統(tǒng)的清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)，該方法的靈敏度和抗噪性得到了穩(wěn)定提升，可為光學(xué)成像系統(tǒng)的檢焦調(diào)焦過(guò)程提供方便有效的參考依據(jù)，但是由于改進(jìn)的方法計(jì)算量相對(duì)更大，未來(lái)在實(shí)時(shí)性方面還有待進(jìn)一步優(yōu)化。