嚴(yán)紀(jì)珊

(上海兒童醫(yī)學(xué)中心，信息科，上海 200127)

0 引言

無線通信突破了人與人之間交流的空間限制，而讓人們對無線通信的依賴性越來越強的原因在于其接入便捷等特點。無線通信系統(tǒng)的傳輸依賴于電磁波，其傳輸性能與傳輸速率以及信道容量有關(guān)。傳輸過程會受到路徑損耗和電磁干擾等的影響，因此會大大降低系統(tǒng)功率，頻譜資源的有效利用率也會受到影響，對于個體用戶會有信號變差、網(wǎng)速變慢等感受[1-2]。就目前而言，相較于提高通信系統(tǒng)發(fā)射端的發(fā)射功能，更具備研究價值的是開展多信道無線通信功率分配來提升信道容量的技術(shù)。

1 信道模型

以一個內(nèi)部包含N個Gilbert-Elliott信道的分布式無線通信系統(tǒng)為例，可以將一個信道視為一個一維兩狀態(tài)的馬爾可夫鏈[3-4](見圖1)。如此，便能夠?qū)⒁粋€時變衰落信道狀態(tài)比作是馬爾可夫鏈中不同狀態(tài)間的轉(zhuǎn)換，馬爾可夫鏈如圖1所示。

圖1 馬爾可夫鏈

信道則可以表現(xiàn)為Gi,t({i∈1,2,…,N},{t∈1,2,…，})，接著用式(1)來表示信號傳輸狀況：

(1)

其中，i為信道序號，t為時隙。

用P表示信道系統(tǒng)的總傳輸功率，用Pi(t)表示時隙t內(nèi)信道i獲得的功率分配，則信道轉(zhuǎn)移概率可以分別表示為

(2)

式中，當(dāng)λ1>λ0時，代表功率參數(shù)狀態(tài)良好的概率則更大一些。系統(tǒng)的總傳輸功率能夠表達為

(3)

為了更好地進行研究，將對建立的數(shù)學(xué)模型提出以下假設(shè)：每一個時隙開始時，全部的傳輸功率將均勻地分配給每一個信道，每個信道獲得的功率為P/k。

Gilbert-Elliott信道模型如圖2所示。

圖2 Gilbert-Elliott信道模型

2 無線通信模型建立

對于無法及時獲得的隙內(nèi)狀態(tài)，只能監(jiān)察過去時隙內(nèi)狀態(tài)的問題，則可以采用馬爾可夫決策過程(以下簡稱POMDP)進行描述[5-8]。借助于POMDP，結(jié)合過去時隙的信道狀態(tài)，通過分析目前時隙內(nèi)處于良好狀態(tài)的信道信息，能得到觀測馬爾可夫決策過程的最優(yōu)解[9]。

綜上所述，每個信道的狀態(tài)有2個，即概率傳輸?shù)墓β史峙涞皆撔诺?Pr[Gi,t=1|Gi,t-1=0])和傳輸?shù)墓β饰捶峙涞皆撔诺?Pr[Gi,t=1|Gi,t-1=1])。當(dāng)信道總數(shù)為N時，會出現(xiàn)的概率則有2N種。用一個N維向量來代表第i種可能出現(xiàn)的傳輸功率分配方案，如：

αi=(αi,1,αi,2,…,αi,N),1≤i≤2N,αi,j∈[0,1]

(4)

設(shè)第i種功率分配方案中被分配到信道的有用功率總數(shù)為k，則有式(5)：

(5)

其中，k的取值越小，表示系統(tǒng)可選的信道數(shù)量越少，功率傳輸過程中的損耗便越大；k的取值越大，則表示系統(tǒng)可選的信道數(shù)量越大。假定時隙t之前所有信道狀態(tài)均為已知量，信道的置信度定義如下：目前時隙中各信道處于良好狀態(tài)的概率，用N元向量表示：

xt=(x1,t,x2,t,…,xN,t)

(6)

式中，xi,t為時隙t內(nèi)第i個信道獲得傳輸功率的概率。用ζf表示時隙t之前所有時隙信道的狀態(tài)，則xi,t可用式(7)表示：

xi,t=Pr[Gi,t=1|ζf],i∈{1,2,…,N}

(7)

設(shè)初始置信度為p=(p1,p2,…,pN)，其中pi=Pr[Gi,0=1|ζ0],i∈{1,2,…,N}，則N個置信度Φα表達為

(x1,p2,…,pN),(x2,p2,…,pN)∈Φα,x1

(8)

由此可知

x=αx1+(1-α)x2,x∈[x1,x2],0≤α≤1

(9)

V(x,p2,…,pN)=Vα(x,p2,…,pN)

(10)

信道置信度Φα在維度pj(j∈[1,N])上連續(xù)。

3 仿真實驗

3.1 基于線性規(guī)劃的實驗原理

由第二節(jié)所述可得，求解價值函數(shù)V(p)與對應(yīng)功率分配方案α之間最優(yōu)解是多信道無線通信功率分配最優(yōu)化問題。根據(jù)Farias教授及其團隊成員提出的求解MDP問題的線性規(guī)劃模型，多信道無線通信功率分配最優(yōu)化問題的函數(shù)[10-14]可表示如：

(11)

式中，B為功率分配方案，O為置信度空間。

需要重視的是，本模型求得的最優(yōu)解并不能準(zhǔn)確表達實際，因為建模過程是假定各信道參數(shù)均為借助于假想一個固定值而確定的，同時也無法立即獲得價值函數(shù)的通項式。這是因為，我們關(guān)心的是功率分配方案和置信度空間之間的映射關(guān)系，即：求的價值函數(shù)后計算得出所有功率分配方案下的收益函數(shù)Vα(p)，便可以進一步獲得最優(yōu)的和最大值的功率分配方案，表示如式(12)：

(12)

3.2 仿真實驗結(jié)果分析

以三維信道無線通信功率分配最優(yōu)化問題求解為例，借助于MATLAB，利用式(11)對仿真結(jié)果進行處理。根據(jù)上述建模過程，本次最優(yōu)化求解所涉及的參數(shù)包括信道狀態(tài)轉(zhuǎn)移條件概率λ0和λ1、數(shù)據(jù)傳輸收益Ri、數(shù)據(jù)損耗因子Ci以及折舊因子β。各參數(shù)選取如下：λ0=0.1、λ1=0.9、R1=3、R2=2、R3=1.78、C1=1.2、C2=0.8、C3=0.712、β=0.9。圖3和圖4分別為在λ1=0.9和λ0=0.1時|Φα|隨λ0和λ1的變化趨勢圖。

圖3 λ1=0.9時|Φα|隨λ0的變化趨勢

圖4 λ0=0.1時|Φα|隨λ1的變化趨勢

由圖3和圖4可以得到如下結(jié)論。

(1)隨著λ0的不斷增大，系統(tǒng)傾向于將所有的功率集體集中在單一信道上。

(2)隨著λ1的不斷增大，系統(tǒng)傾向于較為保守地將所有的功率均勻地分布在所有信道上，如此，功率傳輸損耗也將由所有的信道共同承擔(dān)。

(3)當(dāng)λ0和λ1的取值相差較大時，信道難以從不良狀態(tài)恢復(fù)至良好狀態(tài)，系統(tǒng)傾向于信任目前狀態(tài)較好的信道，系統(tǒng)會將功率集中地傳輸至狀態(tài)較好的信道。

(4)當(dāng)λ0和λ1的取值相差不大時，信道從不良好運行的狀態(tài)逐漸恢復(fù)至良好運行狀態(tài)的系統(tǒng)與功率將繼續(xù)保持良好運行狀態(tài)的概率一致，系統(tǒng)傾向于相對保守地將功率均勻地分布在所有信道上。

4 總結(jié)

本文首先對信道模型進行分析，然后憑借馬爾可夫決策過程所建立的多信道無線通信功率分配最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，最終通過MATLAB平臺進行了仿真實驗。實驗結(jié)果表明：當(dāng)信道難以從不良狀態(tài)恢復(fù)到良好狀態(tài)時，系統(tǒng)將傾向于信任目前狀態(tài)較好的信道，系統(tǒng)集中將功率傳輸至狀態(tài)較好的信道；當(dāng)信道從不良好運行的狀態(tài)逐漸恢復(fù)至良好運行的狀態(tài)時系統(tǒng)和概率將繼續(xù)一直保持與良好運行狀態(tài)的概率一致，系統(tǒng)傾向于較為保守地將功率均勻地分布在所有信道上。