趙智睿， 張 航， 肖計(jì)春， 劉明芳， 李 醒， 郝麗娜

(1.東北大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院， 遼寧 沈陽(yáng) 110819；2.東北大學(xué) 流程工業(yè)綜合自動(dòng)化國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 遼寧 沈陽(yáng) 110819；3.東莞理工大學(xué) 電子工程與智能化學(xué)院， 廣東 東莞 523808)

引言

外骨骼機(jī)器人作為一種人機(jī)結(jié)合的可穿戴裝備，體現(xiàn)了控制工程、生物工程、機(jī)電工程以及人工智能領(lǐng)域中諸多技術(shù)的高度集成[1]。近年來(lái)，外骨骼機(jī)器人在生產(chǎn)生活以及醫(yī)療康復(fù)等領(lǐng)域具有諸多應(yīng)用前景：一方面，外骨骼機(jī)器人可以輔助健康的穿戴增強(qiáng)其耐力和負(fù)載能力；另一方面，外骨骼機(jī)器人可以輔助具有運(yùn)動(dòng)障礙的患者和老年人進(jìn)行有針對(duì)性的康復(fù)訓(xùn)練以及恢復(fù)其部分運(yùn)動(dòng)功能[2-3]。傳統(tǒng)的外骨骼機(jī)器大多采用電機(jī)、液壓等驅(qū)動(dòng)方式，可以為穿戴者提供較大的輔助力或力矩[1-3]。為了減輕本體質(zhì)量，降低使用風(fēng)險(xiǎn)，一些機(jī)器人選擇以氣動(dòng)人工肌肉(Pneumatic Artificial Muscle,PAM)作為驅(qū)動(dòng)器[4-5]。PAM作為一種直線型氣動(dòng)元件，由外部的剛性編織網(wǎng)和內(nèi)部的柔性橡膠套管組成，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、自重輕、輸出力/自重比與生物肌肉相似、柔順性高等優(yōu)點(diǎn)[6-8]。因此，使用PAM作為外骨骼機(jī)器人驅(qū)動(dòng)器可以有效降低外骨骼機(jī)器人的本體質(zhì)量，提高關(guān)節(jié)柔順性，減小了因意外而對(duì)穿戴者造成傷害的風(fēng)險(xiǎn)性。

在控制方面，PAM的力學(xué)模型較為復(fù)雜。不同于電機(jī)和液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，決定PAM輸出力的主要因素(即內(nèi)部充氣壓力、橫截面積與收縮率)之間符合非線性關(guān)系，各參數(shù)之間存在耦合[7]。其內(nèi)部橡膠套管和外部編織網(wǎng)之間的摩擦以及橡膠材料固有的周期性松弛特性則進(jìn)一步增加了PAM的控制難度[8]。而對(duì)于外骨骼系統(tǒng)而言，使用PAM則意味著對(duì)外骨骼機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型引入更多未知的擾動(dòng)項(xiàng)和未建模項(xiàng)，增加了控制器對(duì)外骨骼機(jī)器人實(shí)現(xiàn)位置跟蹤的難度。此外，考慮外骨骼機(jī)器人系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)存在一定范圍的攝動(dòng)，因此依賴于對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行在線或離線辨識(shí)獲得的動(dòng)力學(xué)模型往往結(jié)構(gòu)復(fù)雜，參數(shù)的精度有限[9-11]。

針對(duì)上述問(wèn)題設(shè)計(jì)了一種雙層控制結(jié)構(gòu)，用于實(shí)現(xiàn)外骨骼機(jī)器人的關(guān)節(jié)位置跟蹤。其上層控制器以動(dòng)力學(xué)模型為基礎(chǔ)，引入了自適應(yīng)律和滑模控制器降低了控制器受參數(shù)不準(zhǔn)確和未知擾動(dòng)的影響。底層控制器則利用無(wú)模型方式建立了氣動(dòng)肌肉輸出力閉環(huán)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了底層控制與上層控制的協(xié)同一致。最后，設(shè)計(jì)了仿真實(shí)驗(yàn)和穿戴實(shí)驗(yàn)，對(duì)上述方法進(jìn)行驗(yàn)證。

1 上層控制器設(shè)計(jì)

為實(shí)現(xiàn)外骨骼機(jī)器人的關(guān)節(jié)位置跟蹤控制，依據(jù)動(dòng)力學(xué)模型設(shè)計(jì)了上層控制器計(jì)算關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩。上肢外骨骼機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型見(jiàn)式(1)[9]：

(1)

式中，τδ—— 外部干擾力矩

τh—— 穿戴者對(duì)外骨骼關(guān)節(jié)處施加的相互作用力矩

G—— 外骨骼機(jī)器人的重力矩

u—— 控制律

τd—— 包含系統(tǒng)的未建模項(xiàng)以及擾動(dòng)項(xiàng)

對(duì)于式(1)，M0和C0為估計(jì)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)。由于該值與真實(shí)參數(shù)之間存在偏差，即存在ΔM和ΔC。該式可進(jìn)一步整理為式(2)：

(M0+ΔM)-1u

(2)

e1=x1-x1d

(3)

(4)

γ—— 虛擬控制量

e2的導(dǎo)數(shù)為：

(5)

(6)

其導(dǎo)數(shù)為：

(7)

(8)

其導(dǎo)數(shù)為：

(9)

(10)

對(duì)于未知外部干擾項(xiàng)τδ，τh和G均可以通過(guò)實(shí)際測(cè)量后進(jìn)行補(bǔ)償；針對(duì)未知項(xiàng)τd，相關(guān)研究表明，對(duì)于上肢外骨骼機(jī)器人系統(tǒng)，存在一個(gè)正數(shù)?！?，使其大于|τd|[12]。因此，利用一階滑?？刂破饕蕴岣呦到y(tǒng)的魯棒性[13]。最終，上層控制器的控制律見(jiàn)式(11)。

(11)

設(shè)s=e2，將式(11)重新帶入式(9)中，可整理為：

(12)

當(dāng)s>0，式(12)可改寫(xiě)為：

(13)

當(dāng)s<0，式(12)可改寫(xiě)為：

(14)

因此，所設(shè)計(jì)的控制器可以滿足外骨骼機(jī)器人系統(tǒng)的穩(wěn)定性要求。

2 底層控制器設(shè)計(jì)

圖1a為一種基于模型的典型控制結(jié)構(gòu)。其中，氣動(dòng)人工肌肉的力學(xué)模型主要包含2種：三單元模型(唯象模型)和準(zhǔn)靜態(tài)模型(物理模型)[14-16]。然而，2種模型結(jié)構(gòu)都較為復(fù)雜，參數(shù)較多[17]。本研究則利用無(wú)模型方法直接對(duì)外骨骼機(jī)器人的關(guān)節(jié)力矩設(shè)計(jì)了閉環(huán)控制器，在外骨骼機(jī)器人的關(guān)節(jié)處安置了電子測(cè)力計(jì)，測(cè)量并計(jì)算實(shí)際的關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩值。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了PI型反饋控制器，使用高速開(kāi)關(guān)閥調(diào)整氣動(dòng)人工肌肉的充氣和放氣狀態(tài)控制氣動(dòng)肌肉的輸出力[18]。如圖1b所示，通過(guò)構(gòu)建力矩閉環(huán)，提供足夠的關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩達(dá)到外骨骼機(jī)器人的期望力矩。執(zhí)行器的控制律見(jiàn)式(15)，其中fPWM為高速開(kāi)關(guān)閥的動(dòng)作頻率。

(15)

式中，τd和τ代表期望和實(shí)際的關(guān)節(jié)力矩，P和I為比例系數(shù)和積分系數(shù)。

圖1 底層控制器設(shè)計(jì)方案Fig.1 Scheme of PAM control

關(guān)節(jié)力矩的測(cè)量方案如圖2所示，其中，拉伸彈簧的一端固定于外骨骼機(jī)器人的前臂，另一端通過(guò)連接環(huán)固定于電子測(cè)力計(jì)。拉伸彈簧僅用于補(bǔ)償關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)后造成的位移，而定滑輪則用于約束拉伸彈簧的移動(dòng)方向。電子測(cè)力計(jì)測(cè)量得到的彈簧拉伸力與力臂相乘后可視為關(guān)節(jié)力矩。為方便設(shè)計(jì)和制備，將力反饋裝置的安裝距離設(shè)為l1=l2=l。電子測(cè)力計(jì)的初始值為F0，關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩的計(jì)算法則見(jiàn)式(16)：

(16)

圖2 關(guān)節(jié)力矩測(cè)量方案Fig.2 Scheme of joint torque measurement

由于系統(tǒng)為并聯(lián)結(jié)構(gòu)，外骨骼機(jī)器人的關(guān)節(jié)剛度由氣動(dòng)肌肉的剛度與彈簧剛度共同決定。因此，為了降低彈簧對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能的影響，其剛度應(yīng)遠(yuǎn)低于氣動(dòng)肌肉系統(tǒng)的初始剛度值(6500～8000 N/m[19])。在制作過(guò)程中，考慮到彈簧振動(dòng)對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，對(duì)比了2種不同剛度的彈簧并進(jìn)行如下測(cè)試：實(shí)驗(yàn)對(duì)象為2根相同長(zhǎng)度(70 mm)，剛度分別為180 N/m 和 300 N/m的拉伸彈簧；實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為肘關(guān)節(jié)外骨骼機(jī)器人。該機(jī)器人在肘關(guān)節(jié)處存在1個(gè)自由度，其大臂端和小臂端由2根收縮型PAM相連(長(zhǎng)度280 mm，直徑35 mm，單根最大輸出力100 N)。使用的電子測(cè)力計(jì)量程為30 N(蚌埠傳感器系統(tǒng)工程有限公司，JLBM-1-3 kg)，動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差為0.01，經(jīng)測(cè)量安裝位置的最大等效力臂為50 mm。期望的關(guān)節(jié)力矩見(jiàn)式(17)：

(17)

底層控制器取P為2000，I為80，關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩跟蹤結(jié)果見(jiàn)圖3。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用300 N/m和180 N/m收縮彈簧的設(shè)計(jì)方案其底層控制器的均方根誤差分別為0.020 N·m和0.042 N·m。均方根誤差的計(jì)算見(jiàn)式(18)，其中d代表期望值。因此，采用300 N/m收縮彈簧的方案更接近傳感器的測(cè)量精度0.015 N·m(30×0.05×0.01)，可以滿足控制要求：

(18)

圖3 底層控制器力矩跟蹤測(cè)試Fig.3 Results of torque feedback loop

3 仿真與實(shí)驗(yàn)

3.1 外骨骼運(yùn)動(dòng)仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本研究所提控制算法的有效性，利用MATLAB 2016b設(shè)計(jì)了仿真實(shí)驗(yàn)。參考軌跡設(shè)定為0.6 sin(0.2πt)。動(dòng)力學(xué)模型簡(jiǎn)化為式(19)，其中mLl1sin(θ)視為仿真系統(tǒng)的未建模項(xiàng)以及擾動(dòng)項(xiàng)。模型的相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1，控制器的參數(shù)見(jiàn)表2?？刂破髦惺褂玫膭?dòng)力學(xué)參數(shù)與仿真系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)之間均存在偏差。將PID控制器作為對(duì)比的控制方案(PID整定可根據(jù)Ziegler-Nichols法，首先將積分、微分系數(shù)置0，然后調(diào)節(jié)比例系數(shù)，再根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和結(jié)合實(shí)際情況適當(dāng)放縮微分和積分系數(shù)，最終取比例系數(shù)為25，積分系數(shù)為10，微分系數(shù)為12.5)，仿真結(jié)果見(jiàn)圖4。其結(jié)果表明，在相同外部干擾下，使用本研究所提控制器，其均方根誤差為6.68e-5 rad，最大誤差為9.8e-3 rad，小于PID控制器的均方根誤差(2.4e-4 rad)和最大誤差(1.1e-2 rad)。因此，所述控制器在外部干擾下具有更好的跟蹤效果：

(19)

圖4 位置跟蹤仿真Fig.4 Tracking performance of simulation

3.2 外骨骼穿戴實(shí)驗(yàn)

為進(jìn)一步驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的外骨骼機(jī)器人控制系統(tǒng)及控制算法的性能，設(shè)計(jì)并完成了穿戴實(shí)驗(yàn)。選取1名身高為180 cm，質(zhì)量75 kg，年齡為25歲的健康成年男性作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，穿戴外骨骼機(jī)器人進(jìn)行肘關(guān)節(jié)屈曲/伸展動(dòng)作位置跟蹤控制。所設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)分為兩組，第一組采用PID位置跟蹤控制器，第二組采用本研究設(shè)計(jì)的位置跟蹤控制器。

如圖5所示，控制系統(tǒng)分為上層的模型參考自適應(yīng)控制器和底層的關(guān)節(jié)力矩控制器。上層控制器(即上位機(jī))根據(jù)慣性傳感器、人機(jī)交互力傳感器反饋的外骨骼機(jī)器人的關(guān)節(jié)角度值和相互作用力矩計(jì)算外骨骼機(jī)器人的關(guān)節(jié)輸出力矩。底層控制器(即Arduino和驅(qū)動(dòng)電路板)將得到的關(guān)節(jié)輸出力矩作為期望值，經(jīng)PI算法實(shí)時(shí)調(diào)整實(shí)際關(guān)節(jié)輸出力矩。外骨骼機(jī)器人的關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)參考軌跡由上位機(jī)指定，表達(dá)式見(jiàn)式(20)。該軌跡保證了起始位置為0 rad，運(yùn)動(dòng)周期為6 s，幅值為0.6 rad。

(20)

圖5 實(shí)驗(yàn)設(shè)備Fig.5 Experimental setups

表1 仿真系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)表Tab.1 Parameters of dynamic model

表2 仿真系統(tǒng)控制器參數(shù)表Tab.2 Parameters of proposed controller

圖6為實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的人機(jī)接觸力測(cè)量值。兩組實(shí)驗(yàn)的接觸力曲線趨勢(shì)一致且最大值相似(4.21 N和4.48 N)。因此，兩組實(shí)驗(yàn)可認(rèn)為是在近似相同的條件下采用不同的控制器進(jìn)行同樣的跟蹤任務(wù)。圖7為兩種控制器的跟蹤效果，其中PID位置跟蹤控制器的設(shè)計(jì)過(guò)程見(jiàn)相關(guān)文獻(xiàn)[20]。經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，本研究提出的控制器的控制效果優(yōu)于PID控制器，其中PID控制器的最大跟蹤誤差和均方根誤差分別為0.831 rad和0.036 rad，而本研究提出的控制器則為0.514 rad和 0.024 rad。 因此，與PID位置控制器相比，本研究所提控制方法更適合于完成外骨骼機(jī)器人的關(guān)節(jié)位置跟蹤任務(wù)。

圖6 人機(jī)接觸力Fig.6 Human-robot interactive force

圖7 外骨骼穿戴實(shí)驗(yàn)Fig.7 Results of wearable experiment

4 結(jié)論

(1) 設(shè)計(jì)了基于動(dòng)力學(xué)模型的外骨骼機(jī)器人關(guān)節(jié)位置控制器，并結(jié)合了自適應(yīng)算法和滑?？刂品椒ㄔ黾恿丝刂破鞯聂敯粜?。仿真實(shí)驗(yàn)和穿戴實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的控制方法實(shí)現(xiàn)了氣動(dòng)人工肌肉外骨骼機(jī)器人的關(guān)節(jié)位置跟蹤任務(wù)。

(2) 針對(duì)以氣動(dòng)人工肌肉作為外骨骼關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)器的機(jī)器人系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了基于PI控制方法的底層力矩控制器，避免了氣動(dòng)人工肌肉的復(fù)雜建模過(guò)程。