歐陽柏平，藍光進，郭斯維

（廣州華商學院數(shù)據(jù)科學學院，廣東 廣州 511300）

1 引言

拋物方程解的爆破問題一直受到學者們廣泛關(guān)注，并且取得了許多重要的研究成果[1-8]. 目前研究熱點集中在含有時變或空變系數(shù)的拋物方程解的爆破[9-16]，特別是非局部的研究. 一般而言，拋物方程解的爆破問題主要依賴空間維數(shù)，初邊值條件，局部或非局部以及非線性等.從理論和實用角度，對非局部的拋物方程解的爆破問題研究更有意義. 然而，一個突出的問題是局部的數(shù)學模型理論和方法不適合非局部的情況，需要重新構(gòu)建新的理論和方法，因而會出現(xiàn)很多困難.

在齊次Dirichlet 和齊次Neumann 邊界條件下，Song[14]研究了R3上一類半線性拋物方程解的爆破時間下界估計問題:

在齊次Dirichlet 和齊次Neumann 邊界條件下， Song 和 Lv[15]研究了高維空間上具有加權(quán)項的拋物方程解的爆破率和爆破解的爆破時間上下界估計問題:

在Dirichlet 邊界條件下，Shen 和Fang[16]研究了全空間上一類拋物方程解的非全局存在條件和爆破發(fā)生時解的爆破時間上下界估計問題:

受以上文獻的啟發(fā)，本文進一步考慮如下更一般地非局部拋物方程解的爆破問題:

其中Ω 是Rn(n≥3) 中有界凸區(qū)域，其邊界記為?Ω，假設(shè)足夠光滑. 當爆破發(fā)生時，爆破時間用t*表示.Δ 為拉普拉斯算子為u在?Ω 上外法向量導數(shù).

本文的目標是討論Rn(n≥3) 上非線性邊界條件下解的全局存在條件和爆破解的爆破時間上下界估計.為此，本文的主要困難在于找到恰當?shù)哪芰糠汉?，妥善處理邊界條件，高維空間以及方程中的非局部項和吸收項對解的爆破影響.

2 解的全局存在性

3 解的爆破時間上界估計

4 解的爆破時間下界估計