肖伸平，李 讓

（1.湖南工業(yè)大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 株洲 412007；2.電傳動控制與智能裝備湖南省重點實驗室，湖南株洲 412007）

0 引言

我國電力系統(tǒng)行業(yè)發(fā)展迅速，超高壓、重負(fù)荷、遠距離的電網(wǎng)互聯(lián)互通已是大勢所趨，同時也對電力系統(tǒng)穩(wěn)定性帶來了一系列的挑戰(zhàn)。現(xiàn)代電力系統(tǒng)是一個高維復(fù)雜的強非線性系統(tǒng)，IEEE 將電力系統(tǒng)穩(wěn)定分為功角穩(wěn)定、電壓穩(wěn)定和頻率穩(wěn)定三大類，功角穩(wěn)定又分為小擾動穩(wěn)定和暫態(tài)穩(wěn)定。由四機兩區(qū)域系統(tǒng)發(fā)電機轉(zhuǎn)子間阻尼不足且缺乏足夠的電磁轉(zhuǎn)矩來抑制振蕩，引發(fā)的轉(zhuǎn)子增幅振蕩屬于小擾動功角失穩(wěn)的范疇，振蕩頻率在0.2 Hz～2.5 Hz 之間，稱為低頻振蕩［1］。R.H.Park 等學(xué)者最早提出同步發(fā)電機傳統(tǒng)低頻振蕩問題［2］。實際電網(wǎng)運行工況復(fù)雜多樣，低頻振蕩時有發(fā)生，是嚴(yán)重威脅電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行的重要因素。

大電網(wǎng)通過聯(lián)絡(luò)線進行的弱互聯(lián)，降低了整個互聯(lián)系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性［3］，當(dāng)擾動出現(xiàn)時，系統(tǒng)極易產(chǎn)生低頻振蕩，嚴(yán)重時可能造成整個系統(tǒng)的崩潰。相關(guān)學(xué)者在低頻振蕩的產(chǎn)生機理、分析方法和抑制措施等［4］方面進行了廣泛的研究，并取得了大量成果：文獻［5］利用MATLAB 搭建了含雙饋感應(yīng)發(fā)電機的風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)，將電力系統(tǒng)穩(wěn)定器應(yīng)用到系統(tǒng)以抑制其低頻振蕩；文獻［6］研究了柔性直流輸電系統(tǒng)產(chǎn)生的低頻振蕩，并采取了多種控制手段來抑制低頻振蕩；文獻［7］在DIgSILENT 平臺上通過雙饋風(fēng)電機組仿真研究分析其低頻振蕩阻尼控制策略的性能；文獻［8］在系統(tǒng)中加入電池儲能裝置來抑制低頻振蕩。綜合以上學(xué)者研究，對四機兩區(qū)域系統(tǒng)低頻振蕩建模的研究很有必要。

本文針對典型的四機兩區(qū)域系統(tǒng)，通過建模研究該系統(tǒng)低頻振蕩的產(chǎn)生及抑制，利用時域仿真對一定運行方式下的系統(tǒng)施加不同小擾動，對聯(lián)絡(luò)線三相接地短路和勵磁參考電壓突變故障進行仿真，觀察小擾動后系統(tǒng)各發(fā)電機輸出功率、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速及聯(lián)絡(luò)線傳輸功率等隨時間擺動的情況。并在發(fā)電機的勵磁系統(tǒng)Vstab 端接入多頻帶電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（MB-PSS）和通用型電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（G-PSS）的輸出信號來抑制系統(tǒng)產(chǎn)生的低頻振蕩。四機兩區(qū)域算例廣泛用于電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的相關(guān)研究［9］，具有普遍性和實用性，對低頻振蕩的研究具有一定的參考意義。

1 四機兩區(qū)域電力系統(tǒng)建模

1.1 四機兩區(qū)域系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

四機兩區(qū)域系統(tǒng)也稱Kundur 系統(tǒng)，1994 年由電力系統(tǒng)大師Prabha S.Kundur 在經(jīng)典著作《電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制》一書中提出，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1 所示，該系統(tǒng)包括兩個用一條220 km 聯(lián)絡(luò)線連接的虛線框內(nèi)的相似區(qū)域，區(qū)域1 與區(qū)域2 的系統(tǒng)容量較大，在電力系統(tǒng)發(fā)生擾動的情況下很容易失穩(wěn)。

圖1 四機兩區(qū)域系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 System structure diagram of the two areas with four generators

兩個區(qū)域中均有兩臺耦合的機組，分別是發(fā)電機G1、G2 與G3、G4，系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)參照文獻［1］設(shè)置。系統(tǒng)負(fù)荷模型為恒阻抗負(fù)荷L7、L8，分別連接于7 號母線與9 號母線處；C7、C8 為無功補償電容器，為系統(tǒng)提供無功功率。

1.2 四機兩區(qū)域系統(tǒng)仿真模型

利用MATLAB/Simulink軟件對Kundur系統(tǒng)進行仿真，研究存在弱聯(lián)系的兩個區(qū)域易受到小擾動干擾，造成機組間的振蕩不穩(wěn)定，仿真包含同步發(fā)電機、三相變壓器、勵磁調(diào)速器、分布參數(shù)線以及三相故障塊等模型。

圖2 為Kundur 系統(tǒng)的仿真模型總圖。封裝好的區(qū)域1 和區(qū)域2 通過220 km 的線路進行弱聯(lián)系，在線路上設(shè)置三相故障塊（Three-Phase Fault）。

圖2 四機兩區(qū)域系統(tǒng)仿真模型總圖Fig.2 General layout of simulation model for the two areas with four generators

圖3 為區(qū)域1 的仿真模型示意圖，包括一組耦合的發(fā)電機G1、G2，以及兩個變壓器T1、T2，7 號母線處設(shè)置了負(fù)荷模型和并聯(lián)電容器為系統(tǒng)提供無功功率，兩組耦合的系統(tǒng)通過6 號母線經(jīng)10 km 的輸電線路接入總系統(tǒng)。區(qū)域2 與區(qū)域1 區(qū)別在于參數(shù)設(shè)置不同。

圖3 區(qū)域1 仿真模型Fig.3 Simulation model of area 1

圖4為G1的勵磁調(diào)速系統(tǒng)仿真模型，4臺同步發(fā)電機均配備了勵磁調(diào)速系統(tǒng)，包括勵磁調(diào)速器（Excitation）和汽輪機調(diào)速器（STG），在勵磁系統(tǒng)的Vstab輸入端引入兩種類型的PSS，用來抑制該系統(tǒng)產(chǎn)生的低頻振蕩。

圖4 發(fā)電機G1 勵磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)仿真模型Fig.4 Simulation model of excitation regulation system of generator G1

1.3 模型參數(shù)設(shè)置

同步發(fā)電機G1、G2、G3、G4 參數(shù)基本相同，額定容量為900 MV·A，額定電壓為20 kV。其他參數(shù)標(biāo)幺值：d軸對應(yīng)的同步電抗Xd=1.8 p.u.，暫態(tài)電抗X′d=0.3 p.u.，次暫態(tài)電抗X′′d=0.25 p.u.；q軸對應(yīng)的同步電抗Xq=1.7 p.u.，暫態(tài)電抗X′q=0.55 p.u.，次暫態(tài)電抗X′′q=0.25 p.u.；Xl=0.2 p.u.。發(fā)電機勵磁繞組對應(yīng)的暫態(tài)時間常數(shù)T′d0=8 和次暫態(tài)時間常數(shù)T′′d0=0.03；阻尼繞組對應(yīng)的暫態(tài)時間常數(shù)T′q0=0.4、次暫態(tài)時間常數(shù)T′′q0=0.05，定子電阻Rs=0.002 5，極對數(shù)p=4；另外，G1 與G2 的慣性系數(shù)為H=6.5，G3 與G4 的慣性系數(shù)為H=6.175。

變壓器模型參數(shù)：T1、T2、T3、T4 基準(zhǔn)容量900 MV·A，變比均為20/230 kV。

無功補償電容C7 的標(biāo)稱相間電壓為230 kV，感應(yīng)無功功率QL=0，電容無功功率QC=200 MVar；C8 標(biāo)稱相間電壓為230 kV，QL=0，QC=350 MVar。

負(fù)荷L7 參數(shù)的有功功率P=967 MW，QL=100 MVar，QC=187 MVar；重負(fù)荷L8 參數(shù)的P=1 767 MW，QL、QC與L7 的設(shè)置相同。

勵磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)：放大倍數(shù)Ka=200，時間常數(shù)Ta=0.001。

2 仿真實驗

2.1 三相接地短路故障仿真

在四機兩區(qū)域系統(tǒng)聯(lián)絡(luò)線上連接三相故障塊，設(shè)在1 s 時發(fā)生A、B、C 三相接地短路故障，持續(xù)時間約為0.2 s，系統(tǒng)仿真如圖5 所示。圖5（a）中三個波形分別是G1、G2、G3 與G4 的機械角乘以極對數(shù)得到功角度的差值。文中選取一臺發(fā)電機G1 觀測其參數(shù)變化，圖5（b）是G1 的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，圖5（c）是G1 的輸出功率，圖5（d）是區(qū)域1 向區(qū)域2 的聯(lián)絡(luò)線傳輸功率。

由圖5（a）可知，同一區(qū)域的一組發(fā)電機聯(lián)系較強，功角變化趨勢相似。當(dāng)系統(tǒng)受到擾動時，發(fā)電機的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和輸出功率均發(fā)生振蕩，且隨著時間增加，振幅越大，系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)。

圖5 三相接地短路仿真Fig.5 Simulation of three phase grounding short circuit

2.2 勵磁參考電壓突變仿真

系統(tǒng)中發(fā)電機均配備勵磁調(diào)速系統(tǒng)，在圖3 中區(qū)域1 的發(fā)電機G1 勵磁參考電壓Uref輸入端連接階梯生成器Stair Generator 使得勵磁參考電壓在1 s 時發(fā)生從1 到1.5 的突變，仿真如圖6 所示。由圖6 可得系統(tǒng)中發(fā)電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、輸出功率和區(qū)域傳輸功率均發(fā)生了大幅度的振蕩，可見勵磁參考電壓突變引起的振蕩均強于三相接地短路造成的振蕩。

圖6 勵磁參考電壓突變仿真Fig.6 Simulation of sudden change of excitation reference

3 低頻振蕩抑制策略

目前，提高系統(tǒng)功角穩(wěn)定性的措施主要包括一次系統(tǒng)和二次系統(tǒng)兩方面的對策［10］，但一次系統(tǒng)抑制措施投資大且互聯(lián)電網(wǎng)情況復(fù)雜，不適用于低頻振蕩的抑制，一般采用二次系統(tǒng)策略。具體可分為：（1）勵磁控制，設(shè)計各種勵磁控制器，在勵磁回路施加附加阻尼控制；（2）柔性交流輸電系統(tǒng)設(shè)備，包括靜止無功補償器（SVC）裝置［11-12］和可控串聯(lián)電容補償?shù)雀郊幼枘幔唬?）PSS 是通過附加系統(tǒng)提供合適的正阻尼抵消系統(tǒng)負(fù)阻尼來抑制低頻振蕩等。

在各種阻尼控制方式中，利用勵磁控制最為經(jīng)濟有效［13］。文獻［14-15］研究了發(fā)電機勵磁系統(tǒng)引入調(diào)差單元對低頻振蕩的影響。本文在發(fā)電機勵磁系統(tǒng)的Vstab 輸入端引入PSS 抑制低頻振蕩，文中采用MB-PSS 和G-PSS 兩種PSS 抑制低頻振蕩，MB-PSS 參數(shù)為低頻段頻率FL=0.2，增益KL=30；中頻段FI=1.25，KI=40；高頻段FH=12，KH=160。G-PSS 參數(shù)：時間常數(shù)T=0.001 5，增益K=30，沖洗時間常數(shù)為10。

如圖7 和圖8 所示分別是MB-PSS 和G-PSS 抑制三相接地短路的發(fā)電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、輸出功率和聯(lián)絡(luò)線傳輸功率的時域仿真，通過對比可看出，對于三相接地故障引起的低頻振蕩，G-PSS 抑制效果比MB-PSS更好，尤其是轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的變化較為明顯。

圖7 MB-PSS 抑制三相接地短路Fig.7 Suppression of three phase grounding short circuit by MB-PSS

圖8 G-PSS 抑制三相接地短路Fig.8 Suppression of three phase grounding short circuit by G-PSS

如圖9 所示是四臺發(fā)電機勵磁系統(tǒng)參考電壓發(fā)生突變后發(fā)電機參數(shù)仿真圖，可看出發(fā)電機參數(shù)發(fā)生振蕩，聯(lián)絡(luò)線傳輸功率處于不穩(wěn)定狀態(tài)。在勵磁系統(tǒng)加入MB-PSS 和G-PSS 來抑制系統(tǒng)低頻振蕩，仿真結(jié)果如圖10 和圖11 所示。

圖9 勵磁參考電壓突變仿真Fig.9 Simulation of sudden change of excitation reference voltage

圖10是MB-PSS 抑制勵磁參考電壓突變的發(fā)電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、輸出功率和聯(lián)絡(luò)線傳輸功率的時域響應(yīng)圖，圖11是G-PSS 抑制仿真。由圖可知，兩種類型的PSS均能較好地抑制由于勵磁參考電壓突變所引起的低頻振蕩。

圖10 MB-PSS 抑制勵磁參考電壓突變Fig.10 MB-PSS suppresses sudden change of excitation

圖11 G-PSS 抑制勵磁參考電壓突變Fig.11 G-PSS suppresses sudden change of excitation reference voltage reference voltage

4 結(jié)語

本文利用MATLAB/Simulink 搭建了典型的四機兩區(qū)域系統(tǒng)，通過設(shè)置兩種常見故障，即三相接地短路和勵磁參考電壓突變，測試該系統(tǒng)在對應(yīng)擾動情況下發(fā)電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、輸出功率及聯(lián)絡(luò)線功率的時域響應(yīng)。分別對故障設(shè)置兩種PSS 抑制措施，即MB-PSS 和G-PSS，通過仿真比較兩種PSS 抑制系統(tǒng)低頻振蕩效果。結(jié)果表明，聯(lián)系較弱的系統(tǒng)受到干擾極易產(chǎn)生低頻振蕩，嚴(yán)重時系統(tǒng)甚至?xí)饬校嘟拥囟搪饭收鲜褂肎-PSS 效果更佳，而兩種PSS 對勵磁參考電壓突變故障引起的低頻振蕩均有較好的抑制效果。