董中新

桂林廣陸數(shù)字測控有限公司

1 引言

卡尺是廣泛應(yīng)用于機械制造業(yè)的重要手持測量工具，對生產(chǎn)現(xiàn)場的零部件測量和質(zhì)量保障有重要意義?？ǔ呓Y(jié)構(gòu)特點和測量方式是尺框在尺身上作相對移動，通過數(shù)顯裝置、游標或指示表顯示尺框和尺身上兩量爪之間的平行間距，達到測量距離的目的。根據(jù)上述三種測量方式，可分為數(shù)顯卡尺、游標卡尺和帶表卡尺三種類型。隨著時代和技術(shù)的發(fā)展，卡尺量具不僅應(yīng)用于手動測量場合，也逐步應(yīng)用在基于物聯(lián)網(wǎng)的測量和質(zhì)量監(jiān)控領(lǐng)域[1]。

影響卡尺測量精度因素有很多，包括制造誤差、結(jié)構(gòu)間隙和顯示單元等卡尺本身誤差，而且與環(huán)境條件、操作狀況以及多種偶然因素相關(guān)，其中，操作狀況主要涉及測量操作過程的測量力。針對上述各種影響因素及其影響關(guān)系已有較多研究和文獻介紹，如針對檢定環(huán)節(jié)的卡尺檢定不確定度評定方法[2]、針對使用環(huán)節(jié)的卡尺測量誤差來源和不確定度分析[3-5]等。

卡尺屬于接觸式測量器具，在測量過程存在測量力，因而會影響測量結(jié)果，通過實踐考察和研究可知，此影響較為明顯。文獻[3-5]論述了測量力對測量精度的影響，其中文獻[3，4]涉及到測量力影響測量結(jié)果的簡化分析計算；文獻[6]定性討論了量爪碰傷變形引起的測量誤差?，F(xiàn)有研究認為，測量力對精度的影響主要包括尺身彎曲變形和量爪變形，但進一步分析發(fā)現(xiàn)，測量力實際影響還應(yīng)包括卡尺量爪與測量對象的接觸變形及工件自身變形。由于卡尺主要零件形狀結(jié)構(gòu)很不規(guī)則，基于簡化力學(xué)計算方法的研究具有局限性，并且人工測量過程中，測量力還因人因時而異。因此，基于有限元方法進一步分析研究測量力對測量狀態(tài)和結(jié)果的整體影響具有重要意義。

2 測量力對卡尺測量狀態(tài)的影響

測量力對測量狀態(tài)影響的本質(zhì)是導(dǎo)致卡尺產(chǎn)生相對變形、位移和應(yīng)力，繼而產(chǎn)生相應(yīng)的測量誤差。此外，卡尺零件應(yīng)力對卡尺使用壽命也有一定影響，特別是存在頻繁且較大的測量力作用時。

如圖1所示，將卡尺和測量對象(即測量工件)作為整體考慮，其中x為測量長度，y為測量高度(即測量點至尺身長桿下邊沿的距離)。測量過程中，手握力固定尺身，在測量力Fa作用下，量爪和工件之間產(chǎn)生作用力和反作用力，記為Fz。這一相互作用力使卡尺產(chǎn)生彎曲變形和接觸變形，也使工件產(chǎn)生變形。忽略摩擦力的影響，根據(jù)力的平衡有Fz=Fa。

圖1 卡尺測量力

2.1 測量力引起的卡尺測量誤差影響分析

根據(jù)圖1所示作用關(guān)系，測量力影響測量結(jié)果導(dǎo)致各部分產(chǎn)生變形和位移原因如下。

(1)尺身彎曲變形引起的測量誤差

如圖2所示，在相互作用力下，尺身產(chǎn)生彎曲變形導(dǎo)致尺身量爪傾斜變形，尺框與尺身發(fā)生相對移動，產(chǎn)生測量誤差，記為Δ1。

圖2 測量力引起的尺身彎曲變形

(2)量爪彎曲變形引起的測量誤差

如圖3所示，在相互作用力下，兩邊量爪產(chǎn)生彎曲變形，從而引起尺框與尺身相對移動，產(chǎn)生測量誤差，記為Δ2。

圖3 測量力引起的量爪彎曲變形

(3)工件自身變形及接觸變形引起的測量誤差

在相互作用力下，工件受到壓力產(chǎn)生變形，工件與量爪接觸處產(chǎn)生接觸變形，總變形為Δ3，從而引起尺框與尺身的相對位移，移動量即為Δ3。Δ3與工件自身剛度和測量接觸處的接觸剛度有關(guān)，即與工件形狀、尺寸和材料有關(guān)。

還有其它影響環(huán)節(jié)，如尺框扭轉(zhuǎn)變形，但此變形較小，且轉(zhuǎn)換為測量方向的誤差更為微小，可忽略。

因此在測量力作用下，引起的測量總誤差為

Δa=Δ1+Δ2+Δ3

(1)

式中，Δa為測量力引起的測量誤差總和。

2.2 測量力引起的測量誤差計算

作為卡尺的主要零件，尺框和尺身均為較復(fù)雜的異形零件，進行變形計算需采用簡化形式。

(1)Δ1近似計算

如圖2所示，根據(jù)材料力學(xué)[7]，有

(2)

式中，θ為測量力作用下尺身的彎曲偏角；M1為測量力對尺身產(chǎn)生的彎矩；E為材料彈性模量；I1為尺身長桿的截面慣性矩。

因變形相對于結(jié)構(gòu)尺寸很小，近似計算測量誤差Δ1得

(3)

(2)Δ2近似計算

如圖3所示，根據(jù)材料力學(xué)，有

(4)

式中，I2為量爪在y范圍內(nèi)的當量截面慣性矩。因為量爪沿y向為不規(guī)則形狀，各處截面慣性矩不同，因而采用當量慣性矩。

(3)Δ3計算

Δ3與工件形狀、尺寸和材料有關(guān)。以較常見的圓柱工件為例，根據(jù)彈性接觸力學(xué)理論[8]，得

(5)

式中，R為測量工件的半徑；H為工件厚度。為方便計算，假設(shè)工件厚度與量爪厚度相同，并假定量爪和工件材料的彈性模量、泊松比相等。

以相同材料的圓柱工件為例，測量力引起的測量誤差計算式為

(6)

式中，Δa與Fa，R，y均為非線性遞增關(guān)系；由于Δ3相對較小，可忽略，則Δa與Fa，R(或x)為線性遞增關(guān)系。由于I2計算相當麻煩，可按近似當量值計算。

3 測量力對測量狀態(tài)的影響有限元分析

式(6)為測量力對卡尺測量誤差的影響關(guān)系，但具體計算涉及量爪當量截面慣性矩的確定，計算并不方便，因此采用細分網(wǎng)格的有限元分析方法更為有效。

3.1 有限元分析模型

采用最常用的0～150mm規(guī)格游標卡尺為例，測量對象為常規(guī)鋼質(zhì)圓柱體，半徑R分別為7.5mm和25mm。根據(jù)實際測量狀況，卡尺測量過程的狀態(tài)約束模式如下：

(1)尺身后部固定，尺框在測量力作用下移動并使量爪與工件接觸；

(2)尺框與尺身之間兩側(cè)和上下部均約束。

卡尺和工件材料的彈性模量E=2.06×105MPa，泊松比μ=0.3，測量施力Fa取5N，10N，20N，30N，40N。采用實體SOLID185單元進行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格單元為四面體，邊長為1mm，網(wǎng)格劃分見圖4。

圖4 卡尺有限元分析網(wǎng)格劃分

3.2 有限元分析結(jié)果

由于尺身后部固定，因此尺框下部中點A(見圖1)的形變?yōu)槌呖蚺c尺身的相對位移量，記為δa，即為有限元分析得出的測量誤差。根據(jù)有限元法分析結(jié)果得到δa-Fa關(guān)系(見圖5)。

圖5 基于有限元法的測量誤差與施力關(guān)系

測量對象圓柱半徑7.5mm和25mm對應(yīng)的分析測量誤差分別為δa1，δa2。可以看出，測量誤差δa1，δa2與測量施力Fa近似為線性遞增關(guān)系，符合式(6)推論。

可以對其它規(guī)格和形狀的鋼質(zhì)測量工件進行同樣的有限元分析，也可以參照上述兩個關(guān)系作線性插值處理而近似確定。

4 結(jié)果分析

根據(jù)式(6)和有限元分析結(jié)果，關(guān)于測量施力產(chǎn)生的測量誤差關(guān)系以及改進措施有如下結(jié)論。

(1)測量力對測量誤差的影響關(guān)系

①測量誤差Δa(δa)與測量力Fa為非線性遞增關(guān)系，在本例中，Δ3相對很小，可忽略，此時測量誤差Δa與測量力Fa近似為線性遞增關(guān)系。此情況可近似適用于工件自身剛度較高的測量場合，若工件自身剛性較弱，則Δ3較大。

②在誤差構(gòu)成中，量爪變形Δ2較大，且與測量長度x無關(guān)。尺身彎曲引起的變形Δ1與x近似為線性遞增關(guān)系，當x較小時，Δ1相對Δ2較小。

③Δ1和Δ2與測量高度y分別為二次方和三次方遞增關(guān)系，因此y的影響很大。

④由于分析過程假設(shè)尺身與尺框之間的約束為理想約束，但實際上兩者之間有彈性約束，因此實際誤差比分析誤差略大。

⑤根據(jù)分析，在工件剛度較高(如鋼質(zhì)工件)的場合，當測量力約達到10N后測量誤差較大，明顯影響測量精度；一般測量力應(yīng)控制在約5N內(nèi)，此時測量誤差約0.002mm，考慮存在摩擦力，測量力可略微增大；在特殊情況下，如測量精度要求不高時，可允許適當加大測量力。

(2)改進方向

根據(jù)上述分析和結(jié)論可知，從測量方式和卡尺結(jié)構(gòu)來看，減小因測量力而產(chǎn)生的測量誤差措施有：①在測量可靠前提下應(yīng)盡量減小測量高度y。②在保證合理外形和輕量化以及美觀要求前提下，適當增大結(jié)構(gòu)尺寸，特別是適當增大量爪寬度，以提高截面慣性矩I1和I2。

手持卡尺測量工件時，應(yīng)適當施加測量力，保證卡尺和工件測量處可靠接觸，但測量力過大會產(chǎn)生較大的測量誤差，明顯降低測量精度，因此測量施力需控制適當。

5 結(jié)語

卡尺為機械制造業(yè)常用的、重要的現(xiàn)場測量工具，測量時需施加一定的測量力，以保證可靠的測量接觸，但測量施力過大會導(dǎo)致尺身、量爪和工件發(fā)生較大變形，從而產(chǎn)生較大測量誤差，明顯影響測量精度。

通過理論分析和有限元法分析可得出，測量誤差與測量力為非線性遞增關(guān)系，在工件剛度較大時，可近似為線性關(guān)系。為減小測量誤差，在保證測量接觸可靠的前提下，測量施力和測量高度應(yīng)盡可能?。划敼ぜ陨韯偠容^高時，一般測量力應(yīng)控制在約5N內(nèi)，此時測量誤差約在0.002mm以內(nèi)，考慮存在摩擦力，測量力可略微增大。