游津京，謝啟明，康杰，沈維輝，張萬清，王一卓

1長春理工大學機電工程學院；2昆明物理研究所；3云南北方馳宏光電有限公司

1 引言

隨著紅外光學制導、航空航天的發(fā)展及其成像質量要求的不斷提高，紅外熱像儀逐漸向高倍率、大口徑方向發(fā)展，大口徑球面非球面光學元件的應用已經成為一種趨勢。

大口徑光學透鏡的制造技術一直是光學制造業(yè)的技術難點，也是歐美日等國的光學核心技術之一[1]。J.P.Rozelot[2]研究了制造大尺寸鋁鏡的可行性，Kim D.W.等[3]發(fā)表了超大自由曲面光學元件制造與測試的相關研究成果。近年來，國內在相關領域也取得許多成就，Huang Z.等[4]采用無壓燒結工藝制備了空間用大型輕量化碳化硅鏡坯，Li F.等[5]基于微電子機械系統(tǒng)工藝，設計并實現(xiàn)了一種由電磁力驅動的大尺寸二維掃描鏡。

目前光學制造企業(yè)為獲得高精度的大口徑光學零件精密表面，通常采用先進的CNC磨削、拋光以及金剛石車削等組合工藝進行生產。夾具在生產加工過程中用于準確定位并夾緊零件，以完成制造過程的相對運動，是聯(lián)系機床、刀具與零件的關鍵環(huán)節(jié)[6]。針對高精度光學元件加工，陳華男等[7]優(yōu)化設計了一種帶保護層的真空夾具，將光學元件的最大表面變形控制在0.1～0.32μm之間，沈偉平等[8]為光學瞄準具的目鏡端設計了專用夾具，有效提高了夾具的整體穩(wěn)定性和材料利用率。

在單點金剛石車削加工光學零件過程中，有兩種常用的裝夾技術:傳統(tǒng)粘接技術和彈性裝夾技術，彈性裝夾的效率優(yōu)于傳統(tǒng)粘接。彈性裝夾技術對中小型號的透鏡、棱鏡及球面反射鏡等面形影響較小，但大口徑薄型零件裝夾前后經常會出現(xiàn)很大的面形變化，影響后續(xù)車削加工的質量。有研究表明，大約40%的零件加工精度問題都是由夾具誤差引起的[9]。彈性夾具的優(yōu)劣將影響光學零件的加工精度，因此有必要研究夾具各參數(shù)對彈性夾具整體結構以及對被加工光學元件面形的影響程度。

本文致力于將透鏡面形嚴重變形、白斑和振紋的情況控制在極小范圍，為光學制造加工大口徑薄型光學透鏡提供彈性夾具優(yōu)化方向及彈性夾具對面形影響的可控方案，從而保證加工的質量和效率。

2 試驗與方案

有限元分析(FEA)指利用數(shù)學近似的方法對真實物理系統(tǒng)(幾何和載荷工況)進行模擬[10]。本文采用FEA進行了仿真實驗，在建立幾何模型、定義材料和設置邊界條件后，即可進行仿真實驗。

2.1 彈性夾具

為加工大口徑薄型光學零件而設計的彈性夾具的具體裝配如圖1所示。本文研究彈性夾具臂厚D、臂長L、臂高H(見圖1)、零件參數(shù)比r(r=1/B，光學透鏡徑厚比為B)和夾持力P這5個因素對大口徑薄型零件夾緊變形(CDI)的影響。

(a)彈性夾具參數(shù)

(b)夾具裝配

2.2 仿真過程

幾何模型是進行有限元分析的基礎，良好的幾何模型能減少后續(xù)有限元仿真的很多前處理步驟。建立如圖2所示幾何模型，改變格式后導入FEA軟件進行仿真分析，導入后對幾何模型進行預處理。

(a)彈性夾具底座

(b)夾具帽

(c)大口徑薄型零件

(d)裝配體

光學零件主要采用單點金剛石車床進行加工，根據(jù)單點金剛石車削特性，彈性夾具的夾具底座和夾具帽均采用2024鋁合金材料，大口徑薄型零件采用單晶硅材料，具體材料特征參數(shù)如表1所示。

表1 材料參數(shù)

確定材料類型后，對仿真幾何模型進行網格劃分和邊界條件設置。在彈性夾具底座和夾具帽接觸對、彈性夾具底座和大口徑薄型零件接觸對中，接觸面和接觸邊之間不存在切向的相對滑動以及法向的相對分離，因此接觸類型為綁定接觸。

采用六面體網格和四面體網格混合劃分，由于主要研究對象為大口徑薄型零件，因此為了仿真分析的精確性，細化了零件的網格。網格劃分后有限元模型總共有195626個Nodes和111215個Elements。預處理后的幾何模型如圖3a所示，其中A為荷載條件設置，B為邊界條件位移約束。完成FEA的預處理后，就可利用FEA軟件對模型進行仿真計算。

2.3 仿真設計

影響大口徑薄型光學零件夾持變形的因素較多，但總體來說，大口徑薄型零件的幾何尺寸和彈性夾具的幾何參數(shù)以及所施加的夾持力占主要地位。為了研究CDI與各因素之間的關系，本次試驗使用正交法，利用建立好的有限元仿真模型對大口徑薄型零件的夾持變形情況進行模擬分析及計算，影響因素設計結果見表2。本文仿真所用光學透鏡模型直徑均不小于150mm。

表2 試驗水平因素

3 結果與分析

3.1 仿真結果

完成建模和預處理后即可對有限元模型進行求解，零件夾持變形仿真結果見圖3b。可以看出，零件中心處的夾持變形量最大，夾持變形量依次向外邊緣遞減。為了研究大口徑薄型零件仿真過程中的具體夾持變形情況，采用圖3c所示的測量路徑，由測量結果可以看出，零件最大變形量為132.3nm，位于球面零件的中心位置(見圖3d)。大口徑薄型零件的實際加工時應盡量避免中心處的劇烈變形，以防止出現(xiàn)振紋、白斑、麻點等不良加工現(xiàn)象。圖3b仿真結果中，最大夾持變形量為132.3nm，在合理加工范圍內。

(a)預處理

(b)仿真結果

(c)測量路徑

(d)路徑測量結果

基于SolidWorks和ANSYS Workbench軟件建立25組彈性夾具裝夾有限元仿真實驗分析模型，彈性夾具對大口徑薄型零件夾持變形計算結果見表3。

3.2 極差分析

極差分析法可以求得實驗優(yōu)化成果——主次因素、優(yōu)水平、優(yōu)搭配及最優(yōu)組合，能較圓滿、迅速地達到實驗要求[11]。由于本文只需評價夾持變形一個指標，所以采用綜合平衡法分析[12-14]處理FEA計算得到的正交試驗結果。綜合平衡法的數(shù)據(jù)分析如表4所示。

通過比較各因素的R值，根據(jù)其大小排列各因素對分析指標影響的主次關系[15]。由表4可知，各因素對大口徑薄型零件夾持變形的影響主次順序為RH>Rr>RL>RP>RD。彈性夾具力臂高度H的極差最大，代表彈性夾具臂高的變化對大口徑薄型零件夾持變形的影響最大，其次依次是零件參數(shù)比r、彈性夾具臂長L、夾持力P和彈性夾具臂厚D，可以作為此彈性夾具優(yōu)化切入點，為加工高面形精度零件設計出性能良好的彈性夾具。根據(jù)表4分析結果可知，在25組試驗中，夾具的最優(yōu)組合是L(1.0)D(1.0)H(1.0)r(0.25)P(3)。

表3 仿真結果

表4 極差分析

3.3 優(yōu)化拓展

為了更加直觀地反映各個因素對大口徑薄型零件夾持變形的影響，使彈性夾具優(yōu)化向更大尺寸拓展，可以采用因素水平作為橫坐標，夾持變形量作為縱坐標，繪制因素與夾持變形的趨勢圖。

因夾持變形量越小越好，所以由表4分析結果可知，各因素的優(yōu)水平分別為L(1.0)、D(1.0)、H(1.0)、r(0.25)和P(3)。以該組數(shù)據(jù)為基礎參數(shù)進行有限元仿真分析試驗，研究大口徑薄型零件夾持變形隨各因素變化的具體關系，本次采用單因素試驗，方案如表5所示。

表5 單因素試驗參數(shù)

完成上述實驗，得出各因素對大口徑薄型零件夾持變形的影響，結果如圖4所示。

(a)臂長L

(b)臂厚D

(c)臂高H

(d)零件比率r

(e)夾持力P

由圖4a～圖4e可知，零件的夾持變形隨彈性夾具臂長L的增加而增大，并趨于穩(wěn)定；隨彈性夾具臂厚D的增加而減小；隨彈性夾具臂高H的增加而增大，并趨于指數(shù)增長；隨零件參數(shù)比r的增加而減?。涣慵膴A持變形與夾持力P呈線性正相關，此結論可作為面向其他較大尺寸光學零件時的優(yōu)化參考方向。

3.4 線性回歸模型

在統(tǒng)計學中，線性回歸(Linear Regression)是利用線性回歸方程的最小平方函數(shù)對一個或多個自變量和因變量之間關系進行建模的一種回歸分析，如果回歸分析中包括兩個或兩個以上的自變量，且因變量和自變量之間是線性關系，則稱為多元線性回歸分析[16，17]。

假設因變量y受n個自變量x1，x2，…，xn影響，其m組試驗觀測值為(yk，x1k，x2k，…，xnk)，k=1，2，…，m。那么，多元線性回歸模型結構形式為

yk=β0+β1x1k+β2x2k+…+βnxnk+εk

(1)

式中，β0，β1，…，βn為待定系數(shù)；εk為隨機變量，且服從正態(tài)分布N(0，σ2)。

本次研究中自變量共有五個:彈性夾具臂長(L)、彈性夾具厚度(D)、彈性夾具臂高(H)、零件參數(shù)比(r)和夾持力(P)，因變量為大口徑薄型類光學零件的夾持變形量(CDI)?？紤]不同因素以及各因素的交互作用對大口徑薄型零件的夾持變形量的影響，選擇的回歸模型公式為

y=b0+b1L+b2D+b3H+b4r+b5P

(2)

根據(jù)表5中的夾持變形試驗數(shù)據(jù)以及式(1)的線性回歸理論公式，求得彈性夾具對大口徑薄型零件夾持變形的線性回歸方程為

CDI=-92.77+52.68L-188.6D
+91.52H-1055r+20.08P

(3)

大口徑薄型零件夾持變形的線性回歸模型評價指標如表6所示。

表6 夾持變形線性模型指標(α=0.05)

從表6數(shù)據(jù)可知，R方值為0.905，說明線性回歸模型所選的5個因素能夠解釋夾持變形量成因的90.5%，剩下的9.5%由其他未知因素或誤差導致。相對于統(tǒng)計學的R方標準值[15]，該模型是合格的，顯著性值為0.000035，即該模型對大口徑薄型零件夾持變形的影響(映射)效果顯著；VIF=1.00，說明線性回歸模型不存在多重共線性。

圖5為線性回歸模型標準化殘差，圖中曲線為標準殘差正態(tài)圖，矩形塊為線性回歸模型標準化殘差，線性回歸模型標準化殘差趨勢基本與正態(tài)圖相符合，說明該線性回歸模型符合對大口徑薄型零件夾持變形量的映射，能準確表示各因素與零件夾持變形的相關性強度，為大口徑薄型零件的加工提供理論指導。

平均值=3.02E-16，標準差=0.890，個案數(shù)=25

4 結語

本文采用仿真分析、數(shù)理統(tǒng)計、理論推導等方法，得出彈性夾具的優(yōu)化方向和大口徑薄型零件的夾持變形線性回歸模型。

25組試驗中，彈性夾具最優(yōu)組合為L(1.0)D(1.0)H(1.0)r(0.25)P(3)；零件夾持變形的主要因素是彈性夾具力臂高度H，依次是透鏡的參數(shù)比率r、彈性夾具力臂長度L、施加的夾持力P和彈性夾具力臂的厚度D。通過單因素實驗，得到了各因素與大口徑薄型零件夾持變形的具體關系，加工更大尺寸光學零件可參考此關系作為彈性夾具優(yōu)化方向。

基于多元線性回歸分析方法建立了大口徑薄型零件夾持變形的線性回歸模型，為提高大口徑薄型零件的加工效率提供了理論指導。