魏 超， 周思柱， 李美求

(長(zhǎng)江大學(xué) 機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)研究所， 湖北 荊州 434023)

引言

壓裂泵是頁(yè)巖油、頁(yè)巖氣等油氣藏開(kāi)采作業(yè)中常用的超高壓裝備。泵頭體作為壓裂泵的核心承壓部件，因長(zhǎng)時(shí)間泵送高壓力、腐蝕性的壓裂液而頻繁發(fā)生開(kāi)裂失效。泵頭體相貫線處的貫穿裂紋是泵頭體失效的典型形式[1-2]。

近年來(lái)，泵頭體開(kāi)裂失效的研究熱點(diǎn)主要集中于宏觀裂紋擴(kuò)展壽命預(yù)測(cè)和疲勞壽命預(yù)測(cè)[3-4]。泵頭體疲勞失效過(guò)程由疲勞裂紋萌生和疲勞裂紋擴(kuò)展2個(gè)階段組成，壓裂液的理化特性會(huì)加速泵頭體相貫線處的裂紋萌生。合理可靠的泵頭體壽命預(yù)估，需要引入壓裂介質(zhì)與機(jī)械載荷的共同作用對(duì)裂紋萌生及擴(kuò)展過(guò)程的影響。相關(guān)試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)泵頭體高強(qiáng)度鋼的疲勞裂紋均源自點(diǎn)蝕坑[5-6]，失效泵頭體斷面觀測(cè)發(fā)現(xiàn)裂紋起源處亦存在大量的點(diǎn)蝕坑[7-9]，表明相貫線處裂紋的萌生和擴(kuò)展與腐蝕密切相關(guān)。但前述研究?jī)H關(guān)注了壓裂液的化學(xué)特性對(duì)泵頭體的局部腐蝕，忽略了壓裂液的流動(dòng)速度對(duì)局部腐蝕的加速作用。大量研究[10-14]已證實(shí)了流動(dòng)加速腐蝕(Flow Accelerated Corrosion, FAC)對(duì)金屬電化學(xué)腐蝕行為中的傳質(zhì)過(guò)程、表面附著物移除、鈍化層形成門(mén)檻及腐蝕速率具有不可忽視的影響。WEI Liang等[15]發(fā)現(xiàn)點(diǎn)蝕的尺寸與流速呈線性正相關(guān)；LIU Tao等[16]的研究顯示流速變化會(huì)影響點(diǎn)蝕形狀的演化，點(diǎn)蝕坑受載產(chǎn)生的應(yīng)力集中會(huì)誘發(fā)裂紋，而點(diǎn)蝕的尺寸和形狀是決定裂紋萌生門(mén)檻和萌生位置的主要參數(shù)[17-21]。因此，合理的泵頭體剩余壽命評(píng)價(jià)需要考慮FAC對(duì)泵頭體材料局部腐蝕的影響。

明確FAC對(duì)泵腔相貫線處局部腐蝕的影響的前提是掌握泵腔內(nèi)壓裂液的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。然而泵頭體內(nèi)腔壓力最高可達(dá)140 MPa，現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)難以獲得泵腔內(nèi)壓裂液的流動(dòng)情況。計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(Computational Fluid Dynamics，CFD)聯(lián)合動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)能模擬復(fù)雜的流動(dòng)問(wèn)題[22-23]，因而被廣泛地應(yīng)用于壓裂泵汲液過(guò)程的閥盤(pán)沖蝕[24]和吸入腔空化特性[25-26]研究。

鑒于此，以5ZB-2800壓裂泵泵頭體為研究對(duì)象，建立了排液過(guò)程泵閥及柱塞運(yùn)動(dòng)方程，聯(lián)合CFD和動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，模擬了泵頭體相貫線處壓裂液非定常流動(dòng)過(guò)程，分析了排出壓力、柱塞沖次、柱塞直徑及壓裂液黏度等參數(shù)對(duì)相貫線處流速的影響，在此基礎(chǔ)上擬合了相貫線處流速預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型。為后續(xù)泵頭體材料流速加速腐蝕疲勞試驗(yàn)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)，同時(shí)也為應(yīng)力、腐蝕、環(huán)境液流速協(xié)同作用下的泵頭體腐蝕疲勞裂紋萌生機(jī)理研究奠定理論基礎(chǔ)。

1 泵閥及柱塞運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型

圖1a為泵頭體排液過(guò)程柱塞運(yùn)動(dòng)示意圖。令曲柄與左側(cè)中心線的夾角為0°且曲柄逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則排液過(guò)程曲柄轉(zhuǎn)角θ=ωt∈[π，2π]。根據(jù)幾何關(guān)系可以得到柱塞從右側(cè)死點(diǎn)到左側(cè)o點(diǎn)的位移x：

(1)

其中，r為曲柄長(zhǎng)度，mm；l為連桿長(zhǎng)度，mm；λ為曲柄連桿比，λ=r/l；ω為角速度，rad/s。

圖1b所示為排出閥運(yùn)動(dòng)示意圖?？紤]魏斯特法爾現(xiàn)象，閥隙中液流連續(xù)性方程可表示為：

Qgap=Qint-Svvv

(2)

式中，Qint=Frωsin(ωt-π)為單缸內(nèi)排出的瞬時(shí)流量，m3/s；Qgap=πDvhsinφαvvg為閥隙流量，m3/s；Sv為泵閥的橫截面積，m2；vv為泵閥上升過(guò)程運(yùn)動(dòng)速度，m/s；F為柱塞斷端面面積，m2，Dv為泵閥直徑，m；α為過(guò)流斷面收縮系數(shù)；h為泵閥的升程，mm；φ為泵閥錐角，(°)；vvg為閥隙流速，m/s。

圖1 排液過(guò)程泵閥及柱塞運(yùn)動(dòng)Fig.1 Motion pattern of pumpvalve and plunger during discharge process

(3)

排出閥的升程和速度為：

(4)

(5)

式中，θ1和θ2分別為吸入閥滯后關(guān)閉角和排出閥滯后開(kāi)啟角，可分別由式(6)及式(7)計(jì)算。β為體積壓縮系數(shù)，Pa-1；V為單缸工作容積，m3；V0為余隙容積，m3。

(6)

(7)

2 泵頭體排液過(guò)程仿真模擬

2.1 仿真模型參數(shù)及變量

選取排出壓力、柱塞沖次、柱塞直徑和壓裂液黏度為變量。為了便于仿真模型建立，分析過(guò)程中涉及的工作參數(shù)如表1所示。

表1 仿真計(jì)算參數(shù)Tab.1 Parameters used for simulation

2.2 流體計(jì)算域模型

柱塞端面及泵閥壁面設(shè)置為動(dòng)網(wǎng)格邊界，排出流道設(shè)為壓力出口，其余壁面默認(rèn)為wall。由于計(jì)算域中含有泵閥及不規(guī)則相交區(qū)域，采用混合網(wǎng)格劃分策略更容易將模型離散化。柱塞運(yùn)動(dòng)區(qū)域采用六面體網(wǎng)格劃分，而泵閥運(yùn)動(dòng)區(qū)域和剩余區(qū)域采用四面體網(wǎng)格劃分，如圖2所示。因?yàn)橛?jì)算域模型含有大量的混合網(wǎng)格，模擬泵閥與柱塞運(yùn)動(dòng)時(shí)計(jì)算極易發(fā)散。通過(guò)多次試算發(fā)現(xiàn)，指定網(wǎng)格偏斜度為0.7，柱塞運(yùn)動(dòng)區(qū)域網(wǎng)格尺寸為1.5 mm，泵閥運(yùn)動(dòng)區(qū)域和剩余區(qū)域網(wǎng)格尺寸為2 mm，網(wǎng)格數(shù)量為3376497個(gè)。表2所示為網(wǎng)格無(wú)關(guān)性結(jié)果，網(wǎng)格數(shù)量從300萬(wàn)量級(jí)增加到700萬(wàn)量級(jí)，而誤差僅為2.73%，表明前述網(wǎng)格劃分策略能夠獲得穩(wěn)定收斂且不受網(wǎng)格密度影響的結(jié)果。

圖2 流體計(jì)算域模型Fig.2 Model of fluid computing domain

表2 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性結(jié)果Tab.2 Result of mesh independence

2.3 CFD仿真模擬

排液過(guò)程中柱塞和泵閥的運(yùn)動(dòng)使得泵腔內(nèi)流動(dòng)處于非穩(wěn)定狀態(tài)，當(dāng)單缸最大排量為0.00724 m3/s時(shí)，估算得排出流道的雷洛數(shù)約為21504，表明此工況下泵腔內(nèi)流動(dòng)模式為湍流，因此采用RNGk-ε湍流模型對(duì)排液過(guò)程進(jìn)行CFD動(dòng)態(tài)模擬，采用PISO算法求解N-S方程。應(yīng)用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)控制柱塞及泵閥壁面網(wǎng)格邊界運(yùn)動(dòng)，其過(guò)程為：Fluent解算器向UDF子程序傳遞時(shí)間增量t，UDF依據(jù)式(5)和時(shí)間增量t計(jì)算泵閥的瞬時(shí)速度，隨后將瞬時(shí)速度返回到Fluent，更新泵閥壁面網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)位置。柱塞壁面動(dòng)網(wǎng)格參數(shù)中曲柄轉(zhuǎn)角范圍為180°～360°，曲柄轉(zhuǎn)速按分析工況輸入，模擬過(guò)程由900個(gè)時(shí)間步組成。后續(xù)仿真算例中，動(dòng)網(wǎng)格更新參數(shù)及壓力出口條件等依據(jù)研究變量確定。

3 仿真結(jié)果分析

3.1 相貫線處流場(chǎng)規(guī)律

圖3所示為柱塞直徑d為101.6 mm，沖次n為120 r/min，排出壓力p為109.1 MPa，壓裂液黏度μ為1 mPa·s 時(shí)泵頭體相貫線處流速變化。由圖3可知，相貫線附近的流速高于周邊區(qū)域；隨著曲柄轉(zhuǎn)角增大，當(dāng)柱塞靠近左側(cè)相貫線時(shí)，左側(cè)相貫線區(qū)域的流速高于右側(cè)相貫線區(qū)域的流速；當(dāng)柱塞越過(guò)左側(cè)相貫線時(shí)，右側(cè)相貫線區(qū)域的流速高于左側(cè)相貫線區(qū)域的流速。圖5表明左、右兩側(cè)相貫線處的峰值流速基本相等。

圖3 相貫線處流速變化Fig.3 Flow velocity changes at intersecting line

為了便于觀測(cè)曲柄運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相貫線線處流速變化情況，在左右兩側(cè)相貫線附近建立具有相同尺寸的矩形監(jiān)測(cè)平面，如圖4所示。將任意曲柄轉(zhuǎn)角條件下不同監(jiān)測(cè)平面上所有位置的流體運(yùn)動(dòng)速度積分后取算術(shù)平均值作為當(dāng)前條件下的瞬時(shí)速度，所得結(jié)果如圖5所示。

圖4 相貫線流速監(jiān)測(cè)面Fig.4 Flow velocity monitoring plane at intersecting line

由圖5可以看出，4 mm×4 mm的監(jiān)測(cè)平面所得平均流速明顯低于另外2組，而5 mm×5 mm和6 mm×6 mm的監(jiān)測(cè)平面上的流速幾乎重合，表明5 mm×5 mm 的監(jiān)測(cè)面能夠獲取穩(wěn)定的相貫線處流速。相對(duì)于左側(cè)相貫線，右側(cè)的流速vr在曲柄轉(zhuǎn)角θ為262°～328°時(shí)相對(duì)穩(wěn)定?？紤]到泵頭體內(nèi)腔腐蝕疲勞裂紋也起源于右側(cè)相貫線處[4]，所以下文將以右側(cè)相貫線處流速作為相貫線處流速。

圖5 不同監(jiān)測(cè)平面條件下兩側(cè)相貫線處流速Fig.5 Flow velocity obtained by monitoring plane with different size

由于右側(cè)相貫線的穩(wěn)定速度區(qū)間跨度較大，將以穩(wěn)定區(qū)間的速度均值作為相貫線處流速v，計(jì)算方法如式下：

(8)

其中，m為穩(wěn)定區(qū)間流速樣本的總數(shù)，vi為穩(wěn)定區(qū)間內(nèi)任意時(shí)刻的流速，m/s。

3.2 排出壓力對(duì)相貫線處流速的影響

令柱塞直徑d為95.25 mm，柱塞沖次n為300 r/min，壓裂液黏度μ為1 mPa·s。圖6a所示為排出壓力p為51.5， 64.4， 79.3， 98.9， 137.9 MPa時(shí)相貫線處流速隨曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)變化情況；圖6b所示為不同排出壓力條件下相貫線處流速。

從圖6a中可以看出，排出壓力p在51.5～98.9 MPa范圍內(nèi)，增大工作壓力對(duì)相貫線處流速的影響不顯著。僅當(dāng)p為137.9 MPa時(shí)，其流速曲線的上升段略微高于其他四種工況。圖6b中相貫線處流速相互之間的絕對(duì)誤差不大于0.2 m/s，不同排出壓力條件下的相貫線處流速幾乎沒(méi)有差異。泵頭體靜力學(xué)有限元分析表明，p為137.9 MPa時(shí)，泵頭體內(nèi)腔表面任意位置的等效應(yīng)變均低于0.46%，最大變形量約為0.14 mm，相對(duì)于泵頭體尺寸，因壁面彈性變形而增大的容積幾乎可以忽略。因?yàn)橹麤_次恒定，根據(jù)式(4)和式(7)可知，排出壓力從51.5 MPa增大到137.9 MPa，泵閥的最大升程不變，而泵閥滯后開(kāi)啟角僅增加3.32°。理論上，滯后角的增量使排液周期縮短了1.84%，而排液體積一定時(shí)，排液周期的縮短所導(dǎo)致的流速增量亦為1.84%。上述分析表明，相貫線處壓裂液流速對(duì)排出壓力不敏感。

圖6 排出壓力對(duì)相貫線處流速的影響Fig.6 Effects of discharge pressure on flow velocity at intersecting line

3.3 柱塞沖次對(duì)相貫線處流速的影響

圖7所示為柱塞直徑d=95.25 mm，壓裂液黏度μ=1 mPa·s，柱塞沖次分別為n=67， 120， 180， 240， 300， 360, 420 r/min條件下相貫線處流速。

從圖7可知，柱塞沖次n從67 r/min增加到420 r/min，相貫線處流速?gòu)?.71 m/s上升至4.27 m/s，增加了6.02倍。柱塞沖次的線性增大，使得單位體積壓裂液的排液時(shí)間線性減小，相貫線處流速增加且與柱塞沖次呈線性正相關(guān)。

圖7 柱塞沖次對(duì)相貫線處流速的影響Fig.7 Effects of plunger frequency on flow velocity at intersecting line

3.4 柱塞直徑對(duì)相貫線處流速的影響

本研究的5缸壓裂泵需要配置兩種不同直徑的柱塞以滿足壓裂作業(yè)排量需求。柱塞直徑的改變直接影響泵頭體內(nèi)腔容積，對(duì)相貫線處流速具有不可忽視的影響。圖8所示為柱塞直徑d為95.25, 101.6 mm，壓裂液黏度μ為1 mPa·s，柱塞沖次n分別為67， 120， 180， 240， 300， 360, 420 r/min時(shí)相貫線處流速。

圖8 柱塞直徑對(duì)相貫線處流速的影響Fig.8 Effects of plunger diameter on flow velocity at intersecting line

從圖8中可以看出，柱塞直徑的改變不會(huì)影響相貫線處流速與柱塞沖次之間的線性關(guān)系；當(dāng)柱塞沖次較小時(shí)，兩種柱塞直徑條件下流速差異較??；但隨著沖次的升高，柱塞直徑的改變對(duì)相貫線處流速的影響變得更加明顯。

為得到不同柱塞直徑條件下相貫線處流速之間的關(guān)聯(lián)，將相同柱塞沖次條件下不同柱塞直徑時(shí)的相貫線處流速的比值定義為流速比γ。由圖8可知，不同柱塞條件下的流速比γ約為1.067，均在±5%誤差帶內(nèi)，在數(shù)值上約等于柱塞直徑之比。這一規(guī)律表明：柱塞沖次n恒定，不同柱塞直徑條件下相貫線處的流速比γ與柱塞直徑比相等。

3.5 黏度對(duì)相貫線處流速的影響

常用的水基壓裂液的黏度為10～80 mPa·s[27]。以柱塞直徑d為95.25 mm建立模型，壓裂液黏度μ為1， 20， 40， 60, 80 mPa·s。圖9所示為不同黏度條件下相貫線處流速。

圖9 黏度對(duì)相貫線處流速的影響Fig.9 Effects of viscosity on flow velocity at intersecting line

由圖9可知，當(dāng)柱塞沖次低于150 r/min時(shí)，壓裂液黏度的提高使相貫線處流速呈現(xiàn)出先增后減的趨勢(shì)；當(dāng)柱塞沖次高于150 r/min時(shí)，流速隨著壓裂液黏度的增大有小幅增加；任意黏度條件下，流速與柱塞沖次之間的線性關(guān)系沒(méi)有變化。

上述結(jié)果表明，高柱塞沖次條件下，增大壓裂液黏度會(huì)提高相貫線處流速。壓裂液黏度和柱塞直徑對(duì)相貫線處流速的影響程度相當(dāng)，遠(yuǎn)弱于柱塞沖次對(duì)相貫線處流速的影響。

4 相貫線處流速預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型擬合及驗(yàn)證

結(jié)合前述分析的排出壓力、柱塞沖次、柱塞直徑及壓裂液黏度等因素對(duì)相貫線流速的影響規(guī)律，依據(jù)柱塞直徑d為95.25 mm條件下的仿真數(shù)據(jù)，利用麥夸特法(Levenberg-Marquardt)擬合得到相貫線處流速v的多項(xiàng)式可表示為：

v=cnαμβγ

(9)

式中，c，α和β為待擬合系數(shù)；γ為與柱塞直徑比有關(guān)的流速比。

結(jié)合圖10可以看出，當(dāng)系數(shù)c為0.015229，α為0.928306，β為0.015161及穩(wěn)定流速比γ為1時(shí)，式(9)所預(yù)測(cè)得到的流速與真實(shí)流速的相關(guān)性系數(shù)R為0.999，表明擬合得到的流速預(yù)測(cè)公式具有較好的預(yù)測(cè)精度。

圖10 流速預(yù)測(cè)模型系數(shù)擬合Fig.10 Fitting of coefficients of flow velocity prediction model

圖11所示為柱塞直徑d為101.6 mm， 柱塞沖次分別為240, 360 r/min時(shí)的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值曲線，流速比γ=1.067，式(9)的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的最大相對(duì)誤差低于2.35%，表明式(9)引入與柱塞直徑比有關(guān)的流速比γ，仍能較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)柱塞直徑變化后的相貫線處流速。

圖11 柱塞直徑變化條件下相貫線處流速Fig.11 Flow velocity at intersecting line under change of plunger diameter

5 結(jié)論

(1) 壓裂泵排液時(shí)，改變排出壓力對(duì)泵頭體內(nèi)腔相貫線處流速的影響不明顯；

(2) 柱塞直徑及壓裂液黏度不變時(shí)，壓裂泵柱塞的沖次越高，內(nèi)腔相貫線處流速越快，且相貫線處流速與柱塞沖次近似呈線性正相關(guān)；

(3) 壓裂泵柱塞的直徑對(duì)相貫線處流速具有顯著影響。當(dāng)柱塞的沖次一定時(shí)，不同柱塞直徑條件下的相貫線處流速比近似等于柱塞直徑比；

(4) 壓裂液黏度對(duì)泵頭體內(nèi)腔相貫線處流速的影響與柱塞沖次有關(guān)。壓裂液黏度和柱塞直徑對(duì)相貫線處流速的影響程度相當(dāng)，遠(yuǎn)弱于柱塞沖次對(duì)相貫線處流速的影響；

(5) 所擬合的流速預(yù)測(cè)模型對(duì)壓裂泵泵頭體內(nèi)腔相貫線處流速具有較好的預(yù)測(cè)精度?？蔀楹罄m(xù)泵頭體材料流動(dòng)加速腐蝕試驗(yàn)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。