高志遠(yuǎn)， 謝忠強(qiáng)， 蔡勇超， 尤 暉

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 電子科學(xué)與應(yīng)用物理學(xué)院， 安徽 合肥 230601；2.廣西大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 廣西 南寧 530004)

引言

液滴作為微流控芯片中流體的一種重要存在形式，其應(yīng)用場(chǎng)景十分廣泛，如藥物試劑輸送、納米材料合成和生物組織培養(yǎng)等[1]，液滴操作一直是這些應(yīng)用領(lǐng)域面臨的關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題。液滴驅(qū)動(dòng)是最基本的液滴操作，根據(jù)驅(qū)動(dòng)力的特性，驅(qū)動(dòng)方式可分為表面力驅(qū)動(dòng)和體積力驅(qū)動(dòng)。表面力驅(qū)動(dòng)一般是通過(guò)通電[2]、磁化[3]和光照[4]等方法改變固體的潤(rùn)濕特性，形成潤(rùn)濕性梯度，使得液滴向更親水的方向流動(dòng)；體積力驅(qū)動(dòng)方式有重力驅(qū)動(dòng)[5]、 電磁力驅(qū)動(dòng)[6]和慣性力驅(qū)動(dòng)， 在微尺度下需要加大驅(qū)動(dòng)體積力以克服阻力。表面力驅(qū)動(dòng)可以實(shí)現(xiàn)較精確的“數(shù)字化微流控”，但需要依賴特殊的外部高精度設(shè)備，且如何將局部的表面改性拓展到全局也是一個(gè)難題；在納米至幾十微米尺度下，體積力的驅(qū)動(dòng)效果甚微，所以體積力驅(qū)動(dòng)的場(chǎng)合為亞毫米特征尺寸的微通道和一些開(kāi)放式區(qū)域，體積力驅(qū)動(dòng)的液滴屬于填充于流道截面并占據(jù)一定長(zhǎng)度的大液滴。

離心力驅(qū)動(dòng)屬于體積力驅(qū)動(dòng)。與其他驅(qū)動(dòng)方式相比，離心力驅(qū)動(dòng)具有流體流動(dòng)無(wú)脈動(dòng)，驅(qū)動(dòng)范圍廣，易于進(jìn)行高通量分析等顯著優(yōu)勢(shì)[7]。近些年，關(guān)于離心式驅(qū)動(dòng)的研究主要是離心場(chǎng)與特殊結(jié)構(gòu)的耦合，沈騰等[8]提出一種毛細(xì)微閥結(jié)構(gòu)，基于液體界面能方程對(duì)毛細(xì)微閥的離心突破壓力進(jìn)行理論分析，并通過(guò)可視化的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)測(cè)得了離心突破頻率；KAINZ D M等[9]在離心芯片上集成了多孔濾膜，以實(shí)現(xiàn)對(duì)橫向條帶流動(dòng)的流量控制。以上研究工作都是針對(duì)持續(xù)供應(yīng)的液體，對(duì)于體積有限的液滴離心驅(qū)動(dòng)方面的研究鮮有報(bào)道。

本研究提出了一種基于螺旋流道的液滴離心驅(qū)動(dòng)方式，液滴通過(guò)移液器滴加至微通道中，隨后在無(wú)刷直流電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)下實(shí)現(xiàn)對(duì)液滴的流動(dòng)控制，基于能量守恒理論基礎(chǔ)，建立了螺旋流道中液滴離心驅(qū)動(dòng)的物理模型，推導(dǎo)預(yù)測(cè)液滴流速的經(jīng)驗(yàn)公式，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證。

1 實(shí)驗(yàn)

1.1 芯片制作與實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建

1) 芯片制作

螺旋形微通道采用傳統(tǒng)的機(jī)械加工方式，使用精密數(shù)控銑床在PMMA基底上雕刻出螺旋形凹槽，臺(tái)階儀測(cè)得其表面粗糙度為146 nm，加工的管道截面為矩形，深寬比為1；然后通過(guò)異丙醇溶液輔助熱壓鍵合的方式，將管道層和襯底PMMA封裝成微流控芯片，其制作過(guò)程為：

(1) 使用CNC數(shù)控銑床加工好2塊PMMA板；

(2) 將加工好的2塊PMMA板先后分別置于JT-1027HT超聲波清洗機(jī)和PDC-002等離子體清洗機(jī)里進(jìn)行表面處理10 min；

(3) 將體積分?jǐn)?shù)為75%的異丙醇水溶液均勻涂抹在2塊PMMA板接觸面，放在真空熱壓鍵合機(jī)中，并設(shè)置熱壓條件：壓力50 kg，溫度85 ℃，熱壓時(shí)間15 min；

(4) 使用移液器吸取疏水劑注入并填滿微通道中，在40 ℃下維持15 min后吸出多余的疏水劑，使得管道壁面上涂覆一層疏水層。用上述方法制作了螺旋半徑范圍為35～55 mm，螺旋半徑變化率a為0.531，0.796， 1.061 mm/rad，管道截面邊長(zhǎng)為0.45 mm的離心式微芯片。

2) 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

圍繞液滴在螺旋流道中的離心驅(qū)動(dòng)實(shí)驗(yàn)，搭建的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖1所示。帶有螺旋流道的離心式微流控芯片由BLDC無(wú)刷直流電機(jī)帶動(dòng)ZM-6615驅(qū)動(dòng)器和STM32單片機(jī)實(shí)現(xiàn)了矩形波PWM調(diào)制方式，從而讓電機(jī)以一定的轉(zhuǎn)速ω穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)；對(duì)于實(shí)時(shí)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的高速抓拍，位于芯片正上方的高速攝影機(jī)拍攝液滴在流道中流動(dòng)的一系列頻閃照。

圖1 液滴離心驅(qū)動(dòng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)實(shí)物圖Fig.1 Centrifugal driving of column experiment platform

1.2 離心驅(qū)動(dòng)實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)所用的液體試劑是超純水機(jī)制備的超純水(W)和自配制體積分?jǐn)?shù)12%的甘油水溶液(GW)，分別使用電子天平、椎板黏度計(jì)和接觸角測(cè)量?jī)x測(cè)量二者的材料屬性，結(jié)果如表1所示。

表1 超純水與甘油水溶液的物理屬性測(cè)量結(jié)果Tab.1 Physical property measurement results of water and glycerin solution

將圓盤(pán)狀芯片與電機(jī)裝夾好后，使用移液槍吸取一定體積(2.5 μL)的液滴注入進(jìn)樣口，用注射器調(diào)好整液滴的初始位置，啟動(dòng)電機(jī)；待電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)穩(wěn)定后開(kāi)始使用高速攝影機(jī)記錄管道內(nèi)液滴流動(dòng)過(guò)程，相機(jī)的軟件端設(shè)置為：拍攝速度4000 fps，快門(mén)速度1/100000 s、分辨率1280×1024。對(duì)采集到的圖片，使用軟件Photron FASTCAM的圖像分析工具測(cè)量液滴的流動(dòng)物理量和界面幾何參數(shù)。因?yàn)橐旱误w積相對(duì)管道尺寸較大，相機(jī)的拍攝視角有限，故在此只追蹤尾部來(lái)標(biāo)記液滴位置。為消除電機(jī)啟動(dòng)時(shí)歐拉力對(duì)流動(dòng)的影響，在電機(jī)穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)20 s后才開(kāi)始采集圖片。純水在旋轉(zhuǎn)角速度ω為1852 r/min，螺旋半徑變化率a為0.796 mm/rad 時(shí)，液滴流動(dòng)過(guò)程如圖2所示，圖中頻閃照片組的時(shí)間為拍攝時(shí)刻每張照片對(duì)應(yīng)的幀時(shí)間。離心力的存在使得液滴向管道外側(cè)壁堆積，形成“內(nèi)少外多”類似于梯形的液體分布，液面形狀也偏離原本的對(duì)稱式球冠面。

圖2 微管道中液滴流動(dòng)過(guò)程Fig.2 Flowing process of column in microchannel

對(duì)拍攝的圖像進(jìn)行比例標(biāo)定后即可計(jì)算液滴在流道內(nèi)的流動(dòng)路程s。以初始螺旋半徑35 mm處作為流動(dòng)路程的原點(diǎn)，繪制了前80 s液滴流動(dòng)路程隨時(shí)間的變化折線圖，每條線段的斜率即為對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)條件下的流速，如圖3所示，可以看出，在這段時(shí)間內(nèi)液滴的流動(dòng)相對(duì)穩(wěn)定。

圖3 液滴流動(dòng)路程隨時(shí)間的變化Fig.3 Column flow distance versus flow time

2 液滴流動(dòng)物理模型分析

管道內(nèi)的液滴流動(dòng)實(shí)質(zhì)是氣-液兩相流。在離心力驅(qū)動(dòng)的螺旋流道中，由于氣-液界面張力的阻礙作用，液滴流動(dòng)的必要條件是離心驅(qū)動(dòng)力達(dá)到一定的閾值突破界面張力。另外，因?yàn)榧羟行?yīng)形成的黏滯阻力對(duì)液滴流動(dòng)也有一定的影響。從力學(xué)層面看，離心驅(qū)動(dòng)力和表面張力決定了液滴能否流動(dòng)，而流速的快慢則受黏滯阻力的影響更多。

本研究中微流道的截面為正方形，水力直徑dh為正方形的邊長(zhǎng)；流道軌跡線為阿基米德螺旋線，其幾何特征為，相同的角度增量造成的螺旋半徑變化量也相等。阿基米德螺旋線方程的極坐標(biāo)形式為：

r=r0+a·θ

(1)

式中，r0—— 初始螺旋半徑

θ—— 極坐標(biāo)中的極角

接下來(lái)分別對(duì)流動(dòng)過(guò)程中的離心驅(qū)動(dòng)功、表面耗散和黏性耗散進(jìn)行分析與計(jì)算，然后結(jié)合準(zhǔn)平衡態(tài)的能量守恒定理推導(dǎo)流速公式。

2.1 離心驅(qū)動(dòng)功

液滴在螺旋流道中的流動(dòng)如圖4所示。由于螺旋半徑是向外擴(kuò)張的，在施加離心場(chǎng)時(shí)液滴會(huì)沿著螺旋線向外流動(dòng)。離心驅(qū)動(dòng)時(shí)在電機(jī)穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)的情況下，離心力占主導(dǎo)作用，科氏力[10]和歐拉力的作用可以忽略不計(jì)。對(duì)一段柱狀的液滴，單位時(shí)間內(nèi)離心驅(qū)動(dòng)力做功為：

圖4 螺旋流道中的液滴離心驅(qū)動(dòng)示意圖Fig.4 Schematic diagram of column centrifugal driving in spiral channel

(2)

式中，ρ—— 液體的密度

Vd—— 液滴的體積

u—— 表觀液滴流速

2.2 表面耗散

驅(qū)動(dòng)液滴流動(dòng)需要克服表面張力的阻礙作用，具體表現(xiàn)為拉普拉斯壓力跳降[11]：

(3)

式中，σ—— 氣-液界面張力系數(shù)

θ11,θ12,θ21,θ22—— 兩端液面的4個(gè)流動(dòng)接觸角

在如圖5所示的管道軸向截面中，由于液滴在不同維度的受力差異較大，其表面形狀近似為柱面，液滴前后端的拉普拉斯壓力在前后端面Ω1和Ω2上的面積分為：

(4)

圖5 液滴彎月面處的幾何模型Fig.5 Geometric model of column meniscus

故液滴所受的總表面力fs為兩端表面張力之和：

fs=dhσ(cosθ11+cosθ12-cosθ21-cosθ22)

(5)

測(cè)量曲面的幾何參數(shù)代入式(5)可得表面張力值；或根據(jù)臨界運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下液滴離心驅(qū)動(dòng)力與表面張力大小相等的平衡關(guān)系求得。

液滴流動(dòng)過(guò)程中氣-液界面的形狀動(dòng)態(tài)變化，如圖6a所示，液尾處的界面變化相對(duì)較小，彎月面內(nèi)凹，流動(dòng)過(guò)程中尾部以被拖動(dòng)的形式運(yùn)動(dòng)；液頭部的彎月面形狀變化比較明顯，以“內(nèi)凹-外凸”交替出現(xiàn)的扭動(dòng)形式向前流動(dòng)。因?yàn)橐好嫘螤畹淖兓砻鎻埩?shù)值也在一個(gè)動(dòng)態(tài)的范圍內(nèi)變化。根據(jù)采集到的頻閃圖測(cè)量其液滴界面的接觸角參數(shù)，將接觸角數(shù)值代入式(5)，計(jì)算2.175 s內(nèi)的實(shí)時(shí)表面張力，如圖6b所示，表面張力的瞬時(shí)值恒為負(fù)值(與流動(dòng)方向相反)，且在一定的范圍內(nèi)波動(dòng)。

圖6 液滴界面Fig.6 Column interface

將該時(shí)間段內(nèi)的表面張力算術(shù)平均值作為液滴流動(dòng)時(shí)所受的平均力，繪制液滴表面張力隨離心加速度α變化的散點(diǎn)圖，α=ωr2，如圖7所示?？梢钥闯?，隨著離心加速度的增大，液滴所受表面張力逐漸減小。式(5)的推導(dǎo)是基于二維的液滴截面模型，有待實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)合二力平衡實(shí)驗(yàn)法，液滴處在臨界流動(dòng)條件下離心驅(qū)動(dòng)力與表面張力平衡，將不同體積液滴所受離心驅(qū)動(dòng)力數(shù)值與式(5)的表面張力解析值相對(duì)比。由于物理參數(shù)比較接近， 純水和甘油水溶液的二力平衡實(shí)驗(yàn)法測(cè)得的表面張力數(shù)值差異較小。從圖中可以看出，在較低的離心加速度(低于13.1×105mm/s2)條件下，式(5)與二力平衡實(shí)驗(yàn)法測(cè)得表面張力數(shù)值相差不大；離心加速度較大時(shí)，式(5)計(jì)算的表面張力數(shù)值偏小，原因是較大的離心作用使液面的另一維度的正交曲率不可忽略，此時(shí)將液面幾何模型簡(jiǎn)化為二維會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。

圖7 表面張力計(jì)算公式的驗(yàn)證Fig.7 Verification of surface tension calculation formula

式(5)包含的各種接觸角參數(shù)與楊氏接觸角的關(guān)系目前尚未有文獻(xiàn)報(bào)道，且該式的適用范圍僅限于低強(qiáng)度離心作用，故在此將其修正為與離心加速度相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)公式：

(6)

式中,g—— 重力加速度

k，c—— 待擬合的系數(shù)

擬合的結(jié)果顯示，c=-0.675,k=2.34，故流動(dòng)過(guò)程中的表面耗散功Ps為：

Ps=fs·u

(7)

2.3 黏性耗散

黏性耗散Pv是由液滴內(nèi)部速度場(chǎng)的梯度決定的。關(guān)于黏性耗散目前尚未有準(zhǔn)確的解析表達(dá)式，對(duì)于液柱形態(tài)的大液滴，其經(jīng)驗(yàn)公式為[12]：

(8)

式中，μ—— 液滴流體的黏度

K—— 黏阻系數(shù)

與流體自身的材料屬性等因素相關(guān)，傾斜平板上球冠狀液滴滑動(dòng)時(shí)的黏阻系數(shù)的數(shù)量級(jí)大約為102[12-13]。由于具有豐富的流體模塊接口[14-15]，有限元仿真軟件COMSOL用于模擬液滴在流道中的離心驅(qū)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)后處理的結(jié)果計(jì)算黏阻系數(shù)值。選用“層流，兩相流水平集”模塊，研究類型為“包含相初始化的瞬態(tài)”。在COMSOL Multiphysics 5.6環(huán)境進(jìn)行仿真建模，過(guò)程如下：

1) 幾何模型

管道幾何形狀如圖2所示，螺旋線初始半徑為35 mm；螺旋半徑變化率a為0.796 mm/rad；截面為邊長(zhǎng)0.45 mm的正方形。

2) 控制方程

N-S方程：

(▽v)T)+σκδn]+fω

(9)

連續(xù)性方程：

▽v=0

(10)

水平集方程：

(11)

式中，v—— 液滴內(nèi)部流速場(chǎng)矢量

I—— 單位矩陣

κ—— 界面曲率

σκδn—— 界面張力

fω—— 單位體積流體的離心力

φ—— 某一相流體的體積分?jǐn)?shù)

γ—— 重新初始化參數(shù)

ε—— 界面厚度控制參數(shù)

兩相過(guò)渡區(qū)的流體屬性可表示為：

(12)

式中，ρa(bǔ)—— 空氣密度

ρw—— 水密度

μa—— 空氣黏度

μw—— 水黏度

3) 邊界條件

流體材料：純水和甘油水溶液，材料屬性參數(shù)見(jiàn)表1，氣體為材料庫(kù)內(nèi)置的材料Air；壓力入口、壓力出口：出入口均直接與外界大氣相通，壓力值為1 MPa；離心轉(zhuǎn)速：通過(guò)參數(shù)化掃描依次取轉(zhuǎn)速1700, 1800,1900, 2000, 2100, 2200 r/min，液滴位于螺旋半徑40 mm處；潤(rùn)濕壁：Navier滑移，滑移長(zhǎng)度為25 μm；楊氏接觸角如表1所示。

4) 網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格類型選擇自由四面體網(wǎng)格，最大單元大小為0.025 mm，最大單元增長(zhǎng)率為1.05，曲率因子為0.5，狹窄區(qū)域分辨率為2；執(zhí)行自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化。

5) 仿真結(jié)果及后處理

沿著流道的對(duì)稱面取截面，液滴在不同位置的流相分布及內(nèi)部流場(chǎng)如圖8所示，“純水-空氣”兩相流中，液滴的兩端彎月面處存在較強(qiáng)的回流，泊肅葉式流速分布受到較大的擾動(dòng)，剪切應(yīng)力明顯較強(qiáng)；而在正中間處(line3)，傳統(tǒng)的拋物線式管道流流速分布得以較好地保留。

利用COMSOL數(shù)據(jù)后處理模塊，計(jì)算黏阻系數(shù)K的表達(dá)式為：

(13)

式中，v—— 流場(chǎng)中的速度

Π—— 整段液滴的空間域

圖8 COMSOL模擬液滴內(nèi)部流場(chǎng)Fig.8 Flow field simulation inside the column in COMSOL

后處理結(jié)果如圖9所示，在時(shí)域上，ω為1700 r/min時(shí)純水溶液的K值隨著內(nèi)部流場(chǎng)的變化而有所波動(dòng)；

圖9 K值的后處理結(jié)果Fig.9 Post processing results of K-value

對(duì)于不同的離心轉(zhuǎn)速，黏阻系數(shù)與離心強(qiáng)度的關(guān)系不大，與流體類型有關(guān)，取不同轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的K平均值，純水和甘油水溶液的黏阻系數(shù)分別為KW=500.76，KGW=527.82。

2.4 液滴的流速

由于液滴流速變化幅度不大，故可以通過(guò)離心驅(qū)動(dòng)功與耗散功守恒得到流速的表達(dá)式：

(14)

式(14)中的k，c和K的取值分別見(jiàn)2.2節(jié)和2.3節(jié)。穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)液滴表面張力逐漸變小，液滴在流動(dòng)過(guò)程中的流速也逐漸增大，但增大得很緩慢，特別是在中高轉(zhuǎn)速下。當(dāng)離心強(qiáng)度較大時(shí)，表面張力遠(yuǎn)小于離心驅(qū)動(dòng)力，此時(shí)式(14)可簡(jiǎn)化為：

(15)

此時(shí)液滴速度大小與螺旋半徑無(wú)關(guān)，幾乎為一恒定數(shù)值；流速表達(dá)式與壓力驅(qū)動(dòng)的管道流在形式上比較相似，所不同的是物理場(chǎng)強(qiáng)度在空間上的分布以及液滴前后端面存在的回流現(xiàn)象。

3 結(jié)果和討論

3.1 流速測(cè)量結(jié)果與理論值的對(duì)比

因?yàn)槌跏紩r(shí)刻流速的邊界條件未定義，無(wú)法解析流速關(guān)于時(shí)間的函數(shù)u=u(t)，式(8)顯示的是流速與螺旋半徑的關(guān)系u=u(r)。在本研究設(shè)計(jì)的芯片螺旋半徑范圍內(nèi)，式(8)顯示的流速u(mài)=u(r)理論值和實(shí)際測(cè)量值的對(duì)比如圖10所示。從中可以看出，實(shí)際液滴的流速略低于理論預(yù)測(cè)值，但二者在變化趨勢(shì)上是一致的，隨著螺旋半徑的增大，液滴的流速也緩慢增大。

圖10 不同螺旋半徑處的液滴流速Fig.10 Column velocity at different spiral radius

由于流速動(dòng)態(tài)變化的原因，以圖2中所取7個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)螺旋半徑的流速測(cè)量值均值和理論值均值進(jìn)行對(duì)比，展開(kāi)多因素(旋轉(zhuǎn)角速度ω、流體類型和螺旋半徑變化率a)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖11所示。其中，旋轉(zhuǎn)角速度ω因素的誤差不超過(guò)19.7%，螺旋半徑變化率a因素的誤差不超過(guò)22.3%，流體類型因素的誤差不超過(guò)26.5%。

從圖11中可以看出，流速的實(shí)際值普遍小于理論預(yù)測(cè)值，原因可能包括：

(1) 黏附壁面導(dǎo)致液滴在流動(dòng)過(guò)程中質(zhì)量損失；

(2) 實(shí)際加工的流道存在局部缺陷以及表面粗糙度的影響；

(3) 表面張力梯度導(dǎo)致界面變形消耗額外的能量；

(4) 力系中被忽略的其他力，如旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致的出入口之間的壓力差、氣液兩相之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的拖曳阻力、離心場(chǎng)中的科氏力和歐拉力等。

3.2 流動(dòng)特征分析

螺旋微流道中液滴的離心驅(qū)動(dòng)是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，影響的流動(dòng)因素很多，從圖11中可以看出，實(shí)際測(cè)量流速與旋轉(zhuǎn)角速度ω之間的2次多項(xiàng)式擬合度較高(R-Square=0.9962)，與螺旋半徑變化率a線性正相關(guān)(R-Square=0.9995)；對(duì)于不同的流體材料，純水的流速大于甘油水溶液，這與二者的運(yùn)動(dòng)黏度關(guān)系相對(duì)應(yīng)，這些現(xiàn)象與式(9)函數(shù)關(guān)系相吻合。

由于式(9)的理論預(yù)測(cè)值與實(shí)際流速有一定的差距，采用無(wú)量綱分析對(duì)液滴的流動(dòng)特征進(jìn)行討論，使用的無(wú)量綱數(shù)為毛細(xì)數(shù)Ca和自構(gòu)建的離心-邦德數(shù)Boω：

(16)

式中，u′是流動(dòng)過(guò)程中同一段時(shí)間內(nèi)(20～80 s)的平均流速。2個(gè)無(wú)量綱數(shù)之間存在特定的函數(shù)關(guān)系：

Ca=f(Boω)

根據(jù)一系列的實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算與之相關(guān)的無(wú)量綱數(shù)Ca和Boω，繪制的散點(diǎn)圖如圖12所示。整體來(lái)看，液滴流動(dòng)時(shí)Ca與Boω線性擬合度較高，且較大的Boω(大于0.1)對(duì)應(yīng)的線性關(guān)系更明顯，這與表面張力隨離心強(qiáng)度的變化相一致；對(duì)于擬合的曲線，純水對(duì)應(yīng)的斜率(1/538)略大于甘油水溶液對(duì)應(yīng)的斜率(1/641)，這與仿真中二者K值大小關(guān)系也是相符的，這些現(xiàn)象與式(9)表現(xiàn)出的規(guī)律趨勢(shì)相同，表明本研究建立的液滴流動(dòng)模型具有較好的預(yù)測(cè)性。

圖12 液滴流動(dòng)中Ca與Boω的關(guān)系Fig.12 Ca versus Boω in column flow

4 結(jié)論

離心驅(qū)動(dòng)下液滴在螺旋微流道中的運(yùn)動(dòng)是一個(gè)涉及界面變形和黏滯效應(yīng)的復(fù)雜過(guò)程。本研究基于準(zhǔn)平衡態(tài)提出了液滴運(yùn)動(dòng)的物理模型，并對(duì)其中的表面耗散和黏性耗散分別進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析和數(shù)值模擬；實(shí)驗(yàn)測(cè)得的流速值略小于其理論值，但二者之間表現(xiàn)出來(lái)的規(guī)律性是一致的；采用無(wú)量綱數(shù)對(duì)流動(dòng)的特征進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)Ca和Boω的擬合大致呈線性關(guān)系，較高的Boω對(duì)應(yīng)的線性度更高。為其他方式驅(qū)動(dòng)的液滴在管道內(nèi)流動(dòng)提供了借鑒和依據(jù)，在某些應(yīng)用場(chǎng)景，如流動(dòng)型液滴PCR，液滴運(yùn)動(dòng)模型可作為開(kāi)發(fā)工作的理論基礎(chǔ)。